Self-Similar Markov Processes on Cantor Set
Yuri Bakhtin
通过对马尔可夫半群引入几个自然条件，定义了三元康托尔集上布朗运动的类似物.我们给出了这些对称自相似过程的详细描述，并研究了它们的混合和矩渐近性质。
We define analogues of Brownian motion on the triadic Cantor set by introducing a few natural requirements on the Markov semigroup. We give a detailed description of these symmetric self-similar processes and study their properties such as mixing and moment asymptotics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Number rigid determinantal point processes induced by generalized Cantor sets
研究实直线上由广义康托尔集傅里叶变换诱导的行列式点过程，证明对任意给定测度存在相应集合使过程满足Ghosh-Peres数值刚性。
Max-semistable extreme value laws for autoregressive processes with Cantor-like marginals
本文研究边缘分布类似康托尔函数的自动回归过程，证明其边缘分布属于极大半稳定分布的吸引域，并通过引入极值指数得到该过程的极值律，同时揭示其与确定性动力系统极值的联系。
Comparing Labeled Markov Chains: A Cantor-Kantorovich Approach
本文提出了一种基于坎托-康托维奇距离的标记马尔可夫链比较方法，分析了其计算复杂性和近似性质，并证明了该距离的理论基础。
A functional limit theorem for a dynamical system with an observable maximised on a Cantor set
本文研究了在动态定义的康托集上最大化的大尾观测量，证明了相关点过程的收敛性及函数极限定理，揭示了康托结构与动力学间的关系对观测值聚集的影响。
Vladimirov-Pearson Operators on $ζ$-regular Ultrametric Cantor Sets
利用谱三元组测度与zeta函数，为超度量Cantor集构造了Vladimirov-Pearson算子，证明了其积分性质、谱性质及热核的Markov性质，并利用超度量小波显式给出了热核与Green函数。
A functional limit theorem for coin tossing Markov chains
证明了马尔可夫链的一个泛函极限定理，该链在每一步中分别以概率$1/2$向上或向下移动一个可能的状态依赖常数.该定理的结果是：自然尺度下的一维正则连续强马尔可夫过程的律可以用这样的马尔可夫链任意好地逼近。泛函极限定理特别适用于不能表征为随机微分方程解的马尔可夫过程。我们的结果允许实际上近似这样的过程与不规则的行为，我们说明了这与马尔可夫过程表现出粘性功能，例如，粘性布朗运动和布朗运动在康托尔集上慢化。
On moments of integrals with respect to Markov additive processes and of Markov modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
该研究建立了马尔可夫调制广义Ornstein-Uhlenbeck过程及其平稳分布κ阶矩存在的充分条件并推导显式公式，借助马尔可夫加性过程矩的新结果，用驱动过程特征给出平稳分布的均值、自协方差与整数阶矩。
Markovian Maximal Coupling of Markov Processes
马氏过程的马氏最大耦合是由全变差相等和Wasserstein型距离刻画的。如果马尔可夫最大耦合是费勒过程，则可以计算生成元，例如对于反射耦合的布朗运动。除了具有连续路径的过程之外，还首次处理了跳跃过程。对于从属布朗运动，通过从属反射耦合布朗运动构造了一个马尔可夫极大耦合.这种耦合是唯一的马尔可夫最大耦合，其生成元由相应Lévy测度的状态空间相关镜像耦合确定。
Markov Chain Approximations to Singular Stable-like Processes
考虑奇异类稳定过程的马尔可夫链逼近。首先，我们得到了一些马尔可夫链的性质。然后构造了近似马尔可夫链，并给出了这类马氏链弱收敛于奇异类稳定过程的一个必要条件。
The Value Functions of Markov Decision Processes
我们提供了一个完整的马尔可夫决策过程的价值函数集的特征。
Gauss-Markov processes as space-time scaled stationary Ornstein-Uhlenbeck processes
本文提出了一类Gauss-Markov过程，它可以表示为定义在实数线上的时空尺度平稳Ornstein-Uhlenbeck过程。我们给出了几个明确的例子表示某些高斯桥过程。作为应用，我们导出了紧时间区间上某些标准化Gauss-Markov过程的上确界位置的密度函数公式。给出了均值中心Gauss-Markov过程在固定时刻以概率1取零的充分条件。
Variational principles for asymptotic variance of general Markov processes
得到了一般马氏过程渐近方差的一个变分公式。作为应用，我们得到了可逆马氏过程平均离开时间的一个上界，以及可逆扩散过程与不可逆扩散过程的一些比较定理。
Bernstein-type Inequalities for Markov Chains and Markov Processes: A Simple and Robust Proof
该研究用初等方法提出了适用于一般非可逆离散时间马尔可夫链的新Bernstein型偏差不等式，仅需满足迭代Poincaré不等式，鲁棒性更强且方法可推广至连续时间马尔可夫过程。
Compactness of semigroups of explosive symmetric Markov processes
本文研究了爆炸对称马氏过程的谱性质。在一定的生存时间条件下，证明了马氏过程的$L^1$ -半群是紧算子.
On Markov--up processes and their recurrence properties
提出了一个简单的模型的新概念的“马尔可夫”过程，它的正常返性和遍历性的适当条件下显示。
On discrete-time semi-Markov processes
近年来，许多作者研究了一类由时变马氏过程通过独立从属子的首中时得到的连续时间半马氏过程。这样的过程是由广义分数型积分微分卷积方程。本文的目的是发展这样一个理论的离散时间版本。证明了一类离散时间半马尔可夫链可看作时变马尔可夫链，并得到了控制卷积型方程。在适当的尺度限制下，这类过程弱收敛于连续时间中的过程。
Kemeny's Function for Markov Chains and Markov Renewal Processes
本文讨论了离散时间中不可约有限马尔可夫链的Kemeny常数在马尔可夫更新过程和连续时间中的马尔可夫链中的推广。三个替代Kemeny的功能和他们的变种被认为是。通常，当且仅当马尔可夫更新过程中状态之间的平均保持时间为常数时，它们导致常数。然而，一个特定的变体导致一个常数，类似于离散时间马尔可夫链的结果。具体地说，如果状态空间是有限的，则对于任何马尔可夫更新过程，平均首次通过时间（忽略平均返回时间）与连续时间半马尔可夫过程相关的平稳概率的加权和都是常数。推导了马尔可夫更新过程和连续时间马尔可夫链及生灭过程的Kemeny函数及相关常数的表达式。
Green Measures for Time Changed Markov Processes
本文研究了一类随机时变马氏过程的Green测度，其中随机时变是逆从属。在原马氏过程的Green测度存在的条件下，证明了这两个过程的Green测度的存在性，并且它们是一致的。在分数阶动力学中的应用。
The down/up crossing properties of weighted Markov branching processes
考虑了加权马氏分支过程的下/上交叉性质。得到了这类过程多个交叉数的联合概率分布。特别地，对于马尔可夫分支过程，给出了死亡数的概率分布;对于成批到达排队模型，给出了服务数和到达数的联合概率分布。
Stochastic Approximation of the Paths of Killed Markov Processes Conditioned on Survival
已知强化过程为给定的被杀死的马尔可夫过程的准平稳分布提供随机表示-描述在固定时刻的被杀死的马尔可夫过程。在本文中，我们将调整结构，以提供一个路径的描述。作为推论，我们还得到了可约killed马氏过程的拟极限分布的一个随机逼近。
Averaging for some simple constrained Markov processes
本文研究了一类具有快速动态的分段确定马氏过程。使用“惩罚方法”，当潜在的动态被无限加速时，获得平均结果。充分描述了平均过程仍是分段确定的马尔可夫过程的特征。
Some characterizations for Markov processes as mixed renewal processes
本文通过增加第二个混合参数，将混合参数为\cite{lm6z3}（扩大了Huang的\cite{hu}原始类）的随机向量的混合更新过程类替换为所有扩展的混合更新过程的严格更包含类.我们证明在一个温和的假设下，在这个较大的类的基本问题，是否每个马尔可夫过程是一个混合的泊松过程与一个随机变量作为混合参数有一个解决方案的积极。这意味着等价的马尔可夫过程，混合泊松过程，并与多项式属性的过程在这个类。在具体的例子中，我们演示了如何建立马尔可夫性由我们的结果。另一个结果是在一定的测度变化下马尔可夫性的不变性。
On semi-Markov processes and their Kolmogorov's integro-differential equations
半马尔可夫过程是马尔可夫过程的推广，因为时间间隔的指数分布被替换为任意分布。本文给出了一类齐次半马氏过程的Kolmogorov向后方程的积分微分形式，它具有抽象Volterra积分微分方程的形式.还提供了方程的等价演化（微分）形式。时间变量中的分数阶方程是我们分析的一个特例。半马尔可夫过程的弱极限也被认为是其相应的积分微分Kolmogorov方程。
Markov processes with product-form stationary distribution
研究了一类具有有限状态空间和连续时间的马氏过程，其乘积为平稳分布。我们得到了一些例子，可以生成的惰性漂移扩散的millitures。
Markov processes with spatial delay: path space characterization, occupation time and properties
本文研究了具有空间时滞的一维马氏过程。由于Feller的开创性工作，我们知道，几乎任何一维，强，齐次，连续马尔可夫过程可以通过其无穷小生成元和生成元的定义域唯一地表征。与布朗运动等标准扩散不同，具有空间延迟的过程在空间的单个点花费正时间。有趣的是，一个延迟过程在其延迟点所花费的时间集合在任何地方都不是稠密的，并且形成了一个正测度康托尔集。生成器的定义定义域具有涉及二阶导数的限制。在这篇文章中，我们提供了一个路径方面的延迟过程的一个指标和占用时间公式涉及对称当地时间的表征。这个特征提供了一个明确的Doob-Meyer分解，证明了这样的过程是半鞅，所有的随机分析，包括伊藤公式和Girsanov公式适用。我们还建立了一个占用时间公式连接的时间，该过程花费在一个延迟点的对称本地时间。最后给出了一个具有时滞的随机动力系统的物理例子并进行了分析。
Overshoot functionals for almost semi-continuous processes defined on a Markov chain
本文研究有限不可约马尔可夫链上几乎半连续过程的越跳泛函的分布。
Necessary and Sufficient Conditions for Convergence of First-Rare-Event Times for Perturbed Semi-Markov Processes
得到了有限相空间扰动半马氏过程的第一稀有事件时间依分布收敛和第一稀有事件时间过程依Skorokhod J-拓扑收敛的充要条件.
Stationary max-stable processes with the Markov property
证明了满足马尔可夫性的离散平稳极大稳定过程类在时间反演之前等价于$1$阶的平稳极大自回归过程类.对于连续时间过程，也证明了类似的陈述。
Markov processes on Riesz spaces
Riesz空间中的无测度离散时间随机过程由Kuo，Labuschagne和Watson提出并研究。考虑了与鞅、停时、收敛性以及各种分解有关的问题。在这里，我们制定和研究马尔可夫过程中的测度自由Riesz空间设置。
From Markov Processes to Semimartingales
在随机积分和半鞅理论的发展中，马尔可夫过程一直是灵感的源泉。尽管这一历史交织，原来，半鞅应被视为“自然”类的过程中，许多概念首先发展的马尔可夫框架。作为一个例子，随机微分方程已被发明作为一种工具来研究马尔可夫过程，但现在在文献中被单独对待。此外，在最近的半鞅理论中，过程的杀死已经被人们知道了几十年。我们描述，当这些和其他重要的概念已经发明了马尔可夫过程的理论，以及它们是如何转移到半鞅。进一步的主题包括Blumenthal-Getoor指数的符号，特征和推广。一些额外的意见之间的关系马尔可夫过程和半鞅轮的文件。
Markov property of monotone Lévy processes
定义并研究了具有可加增量的单调Lévy过程.证明了这些过程具有自然的马尔可夫结构，并利用单调的Lévy-Khintchine公式刻画了它们的马尔可夫转移半群.单调Lévy过程通过Attal的“显着变换”与经典Lévy过程相联系。还定义了与经典Lévy过程相关的指数鞅族的单调模拟。
Markov Chain Approximation of Pure Jump Processes
本文讨论连续时间马尔可夫链到非对称纯跳过程的弱收敛。我们使用Dirichlet形式以及半鞅来处理这个问题。作为应用，讨论了如何用马尔可夫链逼近给定的马尔可夫过程。
Lyapunov-type Conditions for Non-strong Ergodicity of Markov Processes
给出了Markov过程非强遍历性的Lyapunov型条件。讨论了一些具体的模型，包括黎曼流形上的扩散过程和对称$α$ -稳定过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。对于具有多项式漂移的$α$ -稳定过程（$α\in (0,2]$）驱动的随机过程，其强遍历性与$α$无关.
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Perturbed Semi-Markov Processes
本文提出了计算非线性扰动半马尔可夫过程平稳分布渐近展开的新算法。该算法基于特殊的序贯相空间约简技术，可应用于具有渐近耦合和非耦合有限相空间的过程。
Hamiltonian and Lagrangian for the trajectory of the empirical distribution and the empirical measure of Markov processes
我们计算的哈密顿量和拉格朗日关联的独立马尔可夫过程的经验分布的轨迹的大偏差，和平移不变相互作用的马尔可夫过程的经验措施。我们处理跳跃过程（连续时间马尔可夫链和相互作用的粒子系统）以及扩散过程的情况。对于扩散过程，拉格朗日量是轨迹与柯尔莫哥洛夫向前方程的偏差的二次型。在所有情况下，拉格朗日量可以解释为单位时间的相对熵或相对熵密度。
Exponential functionals of Markov additive processes
给出了马氏可加过程的指数积分收敛的充要条件。除了Erickson和Maller研究的经典Lévy情形外，我们必须区分几乎必然收敛和概率依概率收敛。我们的证明依赖于最近的结果在马尔可夫环境中的永存Alsmeyer和Buckmann。
Long Time Behavior of General Markov Additive Processes
研究状态空间为Polish空间的一般马尔可夫可加过程的长时间行为，通过阶梯时间过程和游程测度刻画纵坐标，并应用于Lamperti-Kiu变换以分析自相似马尔可夫过程的径向距离渐近行为。
A central limit theorem for continuous-time Markov processes conditioned not to be absorbed
本文的目的是建立一个不被吸收的马氏过程的中心极限定理，在一个非常一般的假设下，拟平稳的基础过程。为此，建立了遍历马氏过程的中心极限定理。将中心极限定理应用于$Q$ -过程，得到了条件中心极限定理.
On the future infimum of positive self-similar Markov processes
我们建立积分测试和法律的重对数的正自相似马尔可夫过程的未来下确界的上包络和增加自相似马尔可夫过程在0和无穷大。我们的证明是基于Lamperti表示和Chaumont和Pardo的时间反演参数[9]。这些结果推广了Khoshnevisan等人[11]关于Bessel过程未来下确界的重对数律。
Comparison of Markov processes by the martingale comparison method
马尔可夫过程的比较结果w.r.t.函数类诱导（积分）随机序有着悠久的历史。关于这个问题的最一般的结果是基于巴拿赫空间上的发展系统理论得到的。在本文中，我们转移的鞅比较方法，已知的比较半鞅的马尔可夫半鞅，一般马尔可夫过程。这种鞅方法的基本步骤是推导链接过程的上鞅性质，给出要比较的过程之间的链接。在本文中，这一属性是实现使用在一个基本的方式由鞅问题的马尔可夫过程的特征。因此，鞅比较方法给出了一个比较结果的马尔可夫过程下的一般替代一组正则性条件相比，进化系统的方法。
Subordinated Markov processes: sharp estimates for heat kernels and Green functions
在对原过程和从属子的Laplace指数较弱的假设下，证明了离散和连续时间从属Markov过程的热核和格林函数的精确估计.我们还显示了稳定的热核估计在离散设置。
A note on Wiener-Hopf factorization for Markov Additive processes
证明了Markov可加过程的Wiener-Hopf分解。我们还推导了这类过程的Spitzer-Rogozin定理，该定理可用于获得阶梯历元过程的累积量矩阵的Kendall公式和Fristedt表示。最后，我们还得到了所谓的投票定理。
Càdlàg modifications of Markov Processes
该研究针对具有Feller半群的马尔可夫过程，证明了其在合适空间上存在Càdlàg修正，为相关随机过程研究提供了理论支撑。
Hunt's Hypothesis (H) for Markov Processes: Survey and Beyond
本文的目标有三个方面。首先，我们综述了关于Markov过程的Hunt假设（H）和Lévy过程的Getoor猜想的已有结果。其次，我们分别从投影和能量的角度研究了多维Lévy过程的（H）。第三，我们提出了一些有待进一步研究的开放性问题。
Dirichlet eigenvalues and exit time moments for symmetric Markov processes
给出了一般对称马氏过程的第一Dirichlet特征值与其出口时刻之间的关系。作为应用，我们给出了一些例子，包括对称扩散和$α$ -稳定过程，并给出了它们的第一Dirichlet特征值和出口时刻的估计.
Two-Limit Problems for Almost Semi-Continuous Processes Defined on a Markov Chain
考虑有限马尔可夫链上的几乎上半连续过程。研究了与有限区间出口相关的泛函的分布。我们也考虑这些过程的一些修改。
Bridges of Markov counting processes. Reciprocal classes and duality formulas
具有相同桥的进程被称为属于相同的互反类。本文通过确定马尔可夫计数过程的互反不变量，分析了马尔可夫计数过程的互反类，并将其刻画为满足某种对偶公式的计数过程集合。
Coarse Ricci curvature for continuous-time Markov processes
将马尔可夫链的粗里奇曲率推广到连续时间.我们表明，一个积极的粗里奇曲率意味着收缩的马尔可夫过程之间的概率测度的Wasserstein距离。这导致在可逆情况下的谱间隙估计。
Local Coupling Property for Markov Processes with Applications to Lévy Processes
本文定义了马氏过程局部耦合性的新概念，并研究了它与转移概率分布性质的关系。在Lévy过程的特殊情况下，我们证明了这一性质等价于转移概率的绝对连续性，并给出了它在Lévy测度意义下的一个充分条件.我们的结果比已有的关于Lévy分布绝对连续性的结果更强。
Lyapunov criteria for uniform convergence of conditional distributions of absorbed Markov processes
我们研究了当一个坐标为零时吸收的多维过程的准定态行为。我们的结果涵盖竞争或弱合作Lotka-Volterra生灭过程和Feller扩散与竞争Lotka-Volterra相互作用。为此，我们开发了原始的非线性李雅普诺夫准则涉及两个李雅普诺夫函数，适用于一般的马尔可夫过程。
Analysis of structured Markov processes
马尔可夫过程是一种流行的数学模型，因其有趣的性质而被理论家研究，因其灵活的结构而被实践者应用。在这本书中，我们教如何建模和分析马尔可夫过程。我们根据马尔可夫过程的结构特性对其进行分类，这反过来又决定了解决它们所需的分析方法。在这样做的时候，我们在每一章都从具体的例子开始，这些例子自然会引出一般理论和一般方法。通过这种方式，读者可以了解工作中的马尔可夫过程。通过学习这本书，读者熟悉了当系统被建模为结构化马尔可夫过程时起作用的基本分析方法。这些基本方法可能会被证明是有用的，在实时研究手头的例子时，但更重要的是，对于本书中没有涉及的马尔可夫过程的未来遇到。方法比例子更重要。这些方法有很大的应用范围，甚至在马尔可夫过程的范围之外，在概率论、工业工程、机械工程、物理学和金融数学等领域。
Recursive computation of the invariant distribution of Markov and Feller processes
本文提供了一种一般的和抽象的方法来近似遍历体制的马尔可夫和费勒过程。更准确地说，我们证明了Lamberton & Pages（2002）提出的递归算法和基于模拟算法的随机减步长方案可以用来建立一般Markov和Feller过程的不变测度.我们还提出了三种不同的配置中的应用：近似的马尔可夫切换布朗扩散遍历政权使用欧拉计划，近似的马尔可夫布朗扩散遍历政权Milstein计划和近似的一般扩散跳跃组件遍历政权。
The lower envelope of positive self-similar Markov processes
建立了正自相似马氏过程在0和$+\infty$下包络的积分检验和重对数律。我们的证明是基于Lamperti表示和时间反演参数。这些结果推广了Dvoretsky和Erdös，Motoo和Rivero关于Bessel过程的重对数律.
Exchangeable Markov Processes on $[k]^{\zz{N}}$ with Cadlag Sample Paths
任何在$[k]^{\mathbb{N}}$上具有cadlag样本路径的可交换马尔可夫过程都投影到单形上的一个马尔可夫过程，其样本路径是cadlag的，且具有局部有界变差。此外，任何这样的过程都具有de Finetti型描述，作为i.i.d. $[k]$上的时间非齐次马尔可夫过程的副本。在费勒情形下，这些时间非齐次马尔可夫过程具有相对简单的结构;然而，在非费勒情形下，由于$[k]^{\zz{N}}$上的底层马尔可夫过程的转移律可以以非平凡的方式依赖于该过程的可交换$σ$ -代数，因此可能有更多种类的行为。
Real Self-Similar Processes Started from the Origin
由于开创性的工作Lamperti有很多的兴趣在了解一般结构的自相似马尔可夫过程。Lamperti给出了初始条件严格大于0的正自相似马氏过程的一个表示，并将其推广到零初始条件。对于实自相似Markov过程（rssMps），Lamperti表示的推广给出了初始条件与原点不同的Markov可加过程与rssMps之间的一一对应关系.本文发展了马尔可夫可加过程的涨落理论，并利用库兹涅佐夫测度构造了瞬态实自相似马尔可夫过程从原点发出的律。该构造通过将Lamperti-Kiu表示扩展到原点的双边马尔可夫加性过程给出了路径表示。
From reflected Lévy processes to stochastically monotone Markov processes via generalized inverses and supermodularity
最近证明，反射Lévy过程的平稳版本的相关函数是非负的、非增的且凸的。在文献的另一个分支中，已经确定从零开始的反射过程的平均值是非负的、非递减的和凹的。在本文件中，它表明，通过把它们放在一个共同的框架，这些结果扩展到更一般的设置。事实上，而不是反映Lévy过程，我们考虑一类更一般的随机单调马尔可夫过程。在这种设置中，我们显示单调性结果与我们的马尔可夫过程的两个坐标的超模函数，从上述单调性和凸性/凸性结果直接遵循，但现在考虑的一类马尔可夫过程，而不仅仅是反映Lévy过程。此外，瞬态情况下（当马尔可夫过程是不平稳）的各种结果提供。所施加的条件是自然的，因为它们被各种常用的马尔可夫模型所满足，如一系列示例所示。
Uniform convergence of penalized time-inhomogeneous Markov processes
本文给出了罚过程的Feynman-Kac半群指数收缩的一个新的和一般的充分判据。这个标准适用于时间不均匀的一维扩散过程的条件不打0和惩罚的出生和死亡过程在淬火随机环境中发展。
A tail inequality for suprema of unbounded empirical processes with applications to Markov chains
我们提出了一个尾不等式的经验过程的上确界的变量有限$ψ_α$规范，并将其应用到一些几何遍历马尔可夫链，得到类似的估计经验过程的链，产生的有界函数。我们还得到了这类马尔可夫链对称统计量的一个有界差分不等式。
Fluctuation theory of continuous-time skip-free downward Markov chains with applications to branching processes with immigration
本文发展了连续时间无跳马尔可夫链涨落理论的一种新方法，推广了Choi和Patie [5]关于离散时间无跳马尔可夫链的工作.作为主要的应用，我们用它来获得一套完整的波动恒等式关于退出有限或无限区间的马尔可夫分支过程的移民，从而揭示了许多新的结果，这一经典的家庭连续时间马尔可夫链。该理论还使我们能够以简单的方式恢复无跳跃向下复合泊松过程的波动恒等式。
A Jump-Type SDE Approach to Real-Valued Self-Similar Markov Processes
在他1972年的论文中，John Lamperti将所有正自相似马尔可夫过程刻画为Levy过程的指数的时变。在过去的十年中，分类所有非负自相似马尔可夫过程，不一定有零作为陷阱的问题已经通过连接阶梯高度过程和漂移理论逐渐解决。受Chaumont，Rivero，Panti最近的一篇文章的启发，我们利用跳跃型随机微分方程对对称实值自相似马氏过程进行了分类，这些过程的绝对值只通过跳跃而减少，并且连续地保持零.我们的建设这些自相似的过程涉及到一个伪偏移建设和奇异的随机分析参数，确保解决方案的SDES花零时间在零，以避免“砰砰”漂移所造成的问题。
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