Turning a coin over instead of tossing it
给定一个在$[0,1]$中的数字序列$\{p_n\}$，考虑下面的实验。首先，我们掷一枚公平的硬币，然后在步骤$n$，我们以概率$p_n$，$n\ge 2$将硬币转到另一边。对于$n\to\infty$中正面的经验频率分布，我们可以说些什么？我们表明，一些相变发生的转折变慢（即$p_n$越来越小），导致第一故障的中心极限定理，然后到大数定律。事实证明，关键机制是$p_n=\text{const}/n$。在标度极限中，我们得到了均匀律、高斯律、半圆律和反正弦律。
2016-06-10 math.PR
A Coin-Tossing Conundrum
结果表明，等概率假设导致的情况下，它是可以预测的结果，一个公平的硬币与一个成功概率大于50%的单抛。我们讨论这个假设是否可以独立于通常的假设管辖的概率，以及这个假设是否可以假设为无差别原则的结果。还讨论了实现或规避假设的方法。
2017-09-30 math.PR stat.OT
Multistep Bayesian strategy in coin-tossing games and its application to asset trading games in continuous time
我们在Shafer和Vovk（2001）的博弈论概率框架下研究了掷硬币博弈中的多步贝叶斯博弈策略。我们表明，通过这些策略的可数混合，赌徒或投资者可以利用自然的动作从独立的伯努利试验的偏差的任意模式。然后，我们应用我们的计划在连续时间的资产交易游戏，并得出投资者的资本的指数增长率时，资产价格路径的变化指数偏离2。
2008-03-02 math.PR q-fin.TR
A phase transition in random coin tossing
假设在一个更新过程的更新时刻掷出一个有偏差θ的硬币，在其他时刻掷出一个公平的硬币。设mu_θ为观察到的抛硬币序列的分布，u_n表示在时间n更新的机会。Harris和Keane证明了，如果sum_{n=1} ^infty u_n^2= \infty，则μ_theta和μ_0是奇异的，而如果sum_{n=1} ^{infty} u_n^2<infty且θ足够小，则μ_theta关于μ_0是绝对连续的。他们证明绝对连续性不应该依赖于θ，而只依赖于{u_n}的平方和。我们证明了{u_n}的幂律衰减是至关重要的，并且对于某些更新序列{u_n}，在（0，1）中的临界参数θ_c处存在{相变：对于|theta| <θ_c，测度μ_θ $和μ_0是相互绝对连续的，但对于|theta| > θ_c，它们是奇异的.当u_n=O（n^{-1}）时，[-1，1]中θ的测度μ_θ都是相互绝对连续的.
2004-04-05 math.PR
Gambler's Ruin? Some Aspects of Coin Tossing
在出现一个特定的正反顺序之前，平均需要掷多少次硬币？我们以教学的方式解决这个问题，从双打开始，发现一个尾巴，然后是一个头，平均只在四次投掷后出现，而连续两次正面需要六次投掷。该方法被扩展到包括三重头-尾-尾和头-头-尾，但头-尾-头和头-头-头令人惊讶地更容易理解。然而，一般情况下，最终解决了一个新的算法，允许一个简单的计算，可以手工完成，即使是相对较长的字符串。证明了平均抛数总是一个偶数。
2019-08-24 math.HO math.PR
Capital process and optimality properties of a Bayesian Skeptic in coin-tossing games
我们在Shafer和Vovk（2001）的博弈论概率框架下研究了公平硬币博弈和有偏硬币博弈中的资本过程行为。我们表明，如果怀疑论者使用贝叶斯策略与贝塔先验，资本过程是清晰地表示在过去的平均现实的动作。由此证明，怀疑论者的贝叶斯策略弱力强强大数律（SLLN）的收敛速度为O（\sqrt{\log n/n}）$，如果现实违反SLLN，那么资本过程的指数增长性率是非常准确地描述在现实的动作之间的Kullback分歧的平均值时，她违反SLLN和平均值时，她观察SLLN。我们还研究了贝叶斯策略的最优性。
2008-09-26 math.PR math.ST q-fin.TR
Substitution Markov chains and Martin boundaries
替代马尔可夫链已被引入[7]作为一种新的模型来描述分子进化。本文从概率和拓扑的角度研究了相关的Martin边界。给出了一个例子，虽然有一个边界同胚的著名的抛硬币过程，有一个度量的描述，显着不同。
2017-05-30 math.PR
Estimating $π$ with a Coin
本文提出用抛硬币的蒙特卡罗方法估算π，揭示了π/4的新解释。
2026-03-10 math.HO math.PR
A Markov Chain Analysis of a Pattern Matching Coin Game
2014年5月下旬，我收到一封同事的电子邮件，向我介绍了一个由Walter Penney开发的非传递游戏。本文从掷硬币博弈的角度探讨了这种概率博弈，并进一步讨论了由马尔可夫链分析产生的一些类似的有趣性质。特别是，我们通过利用基本矩阵来计算预期在游戏的每个变体中进行的“回合”的数量。此外，我推导出一种新的方法来计算概率优势的球员以下彭尼的战略。我还产生了一个详尽的证明，彭尼的战略是最佳的，他的同名游戏。
2014-06-09 math.PR
Wasserstein convergence rates for random bit approximations of continuous Markov processes
我们确定了一个数值格式逼近一维连续强马尔可夫过程的收敛速度。该方案是基于构造抛硬币马尔可夫链的法律可以嵌入到一个序列的停时的过程。在过程速度测度的一个较弱条件下，证明了逼近马尔可夫链关于每$p$ -th Wasserstein距离以$1/4$的速度收敛于固定时刻.对于路径的收敛性，我们证明了任何严格小于$1/4$的速率.我们的结果适用于，特别是，不规则的行为，如解决方案的不规则系数和粘性点的过程的SDES过程。
2020-08-25 math.PR
Markov chains conditioned never to wait too long at the origin
受Feller抛硬币问题的启发，我们考虑了一个不可约的马尔可夫链在0点上等待时间过长的条件。用$τ$表示链$X$在原点等待至少一个时间单位的第一次，我们考虑以事件$(τ>T)$为链的条件。我们表明，有一个弱极限的情况下，无论是有限的状态空间或$X$是瞬态的$T\to \infty$。我们给出了在其他情况下存在弱极限的充分条件，并表明如果达到零的时间比$τ$具有更轻的尾部并且$τ$是亚指数的，则我们淡收敛到有缺陷的极限。
2009-06-21 math.PR
On the Imbedding Problem for Three-state Time Homogeneous Markov Chains with Coinciding Negative Eigenvalues
对于不可分解的$3\times 3$随机阵（即，1-阶转移概率矩阵），通过转移率矩阵的交替参数化，给出了时齐马尔可夫链嵌入问题的一个新的充要条件（即，强度矩阵、无穷小生成器），这避免了计算矩阵对数或矩阵平方根。此外，Johansen [J. Lond.数学会，8，345-351.（1974））。
2010-09-11 math.PR
Approximating the Markov Chain of the Curie-Weiss Model
本文将Stein方法应用于平稳分布与Curie-Weiss模型相一致的马尔可夫链，量化了Curie-Weiss模型的一些已知近似.
2021-02-19 math.PR
Green Measures for Time Changed Markov Processes
本文研究了一类随机时变马氏过程的Green测度，其中随机时变是逆从属。在原马氏过程的Green测度存在的条件下，证明了这两个过程的Green测度的存在性，并且它们是一致的。在分数阶动力学中的应用。
2020-08-07 math.PR
A Short Note on Stationary Distributions of Unichain Markov Decision Processes
在处理单链MDP时，我们考虑在除$n$状态之外的所有状态中一致的策略的静态分布。在这些状态下，每个策略选择两种可能的操作之一。我们证明了n+1个这样的策略的平稳分布唯一地决定了所有其他这样的策略的平稳分布。给出了计算的显式公式。
2006-04-20 math.PR
$L^p$-Green-tight measures of $L^p$-Kato class for symmetric Markov processes
本文在对称马氏过程的框架下，引入了$L^p$ -Kato类的$L^p$ -Green紧测度的概念. $L^p$ -Kato类的$L^p$ -Green-tight测度类由预解核的$p$次幂定义.我们首先证明了在测度$μ$的$L^p$ -Green紧性下，在瞬态Markov过程的绝对连续条件下，扩展Dirichlet空间嵌入到$L^{2p}(E;μ)$中是紧的，这是Takeda最近开创性工作的推广.其次，我们证明了两类$L^p$ --Green-tightness的一致性，一类是由Zhao提出的，另一类是由Chen提出的。最后，证明了我们的$L^p$ -Kato类的$L^p$ -Green紧测度类与Kato类的$L^p$ -Green紧测度类在整体热核估计下在Green核意义下是一致的.我们将所得结果应用于$\mathbb{R}^d$上的$d$维布朗运动和相对论对称$α$稳定过程.
2020-11-02 math.PR
Realizable monotonicity for continuous-time Markov processes
我们形式化和分析的概念的随机单调性和可实现的单调性的马尔可夫链在连续时间，采取的值在一个有限的偏序集。与离散时间中发生的情况类似，这两个概念并不等价。然而，我们发现，有偏序集的随机单调性和可实现的单调性一致，在连续时间，但不是在离散时间。
2016-03-07 math.PR
Monotonicity and complete monotonicity for continuous-time Markov chains
我们分析了连续时间马尔可夫链的单调性和完全单调性的概念，取值于有限的偏序集。与离散时间中发生的情况类似，这两个概念并不等价。然而，我们发现，有偏序集的单调性和完全单调性一致，在连续时间，但不是在离散时间。
2016-03-07 math.PR
Block Markov Chains on Trees
引入了以无限有根树为索引的块马尔可夫链。结果表明，BMC定义了一类新的树索引马尔可夫过程。我们澄清的结构与马尔可夫链（MC）和马尔可夫随机场（MRF）的BMC。主要是，表明概率测度，这是BMC的每个根确实是马尔可夫链（MC），但他们形成严格的子类马尔可夫随机场（MRF）的考虑树。相反，一类的MC，这是BMC的特点。此外，我们建立，在一维的情况下，类的BMC符合MC。然而，一维晶格的轻微扰动导致我们出现不是MC的BMC的例子。
2020-08-23 math.PR
Fast $L_2$-approximation of integral-type functionals of Markov processes
本文给出了马氏过程的积分型泛函用积分和逼近的强$L_2$ -阶。我们改进了文献[2]中的方法。在假定过程仅用其转移概率密度表示的情况下，我们得到了与[3]中一维扩散过程的结果一致的精度。
2015-08-12 math.PR
Noise Sensitivity and Noise Stability for Markov Chains: Existence Results
在过去的15年里，人们对\cite{schramm2000}中首次提出的噪声灵敏度和噪声稳定度概念进行了若干扩展。本文的目的是在连续时间马尔可夫链的背景下给出这些概念的定义，从而统一了许多以前考虑的推广。此外，相当多的时间花在证明存在的噪声稳定和非退化的功能相对于各种类别的马尔可夫链，一个问题，有趣的是，似乎有密切的联系，所谓的本地化的特征向量，一个问题，在随机图的设置最近得到了很多关注的序列。
2015-01-08 math.PR
Recurrence for branching Markov chains
分支马尔可夫链的常返性和瞬时性问题比普通的马尔可夫链更微妙;它们可以分为瞬时性、弱常返性和强常返性。我们回顾了瞬时性和弱常返性的判别准则，并给出了弱常返性和强常返性的几个新条件。这些条件使得统一处理已知和新的例子成为可能，并提供足够的信息来区分弱递归和强递归。这代表了分支马尔可夫链的一般分类的一步。特别是，我们表明，在\emph{homogeneous}的情况下，弱复发和强复发相吻合。此外，我们讨论了正常返性和零常返性到分支马尔可夫链的推广，并证明了$\Z$上的分支随机游动要么是瞬时的，要么是正常返的。
2008-11-12 math.PR
Conservative Random Walk
最近，在[“The coin-turning walk and its scaling limit”，Electronic Journal of Probability，25（2020）]中，在${\mathbb Z}$上引入了“coin-turning walk”。这是一个非马尔可夫过程，其中的步骤形成（可能）时间非齐次马尔可夫链。在这篇文章中，我们通过在${\mathbb Z}^d$，$d\ge 2$中引入类似的过程来跟踪调查：在时间$n$，过程的方向以概率$p_n$“更新”;否则，下一步重复前一步。我们研究了这些行走的一些基本性质，如瞬态/复发和缩放限制。我们的结果补充了以前的文献中关于"相关“（或"牛顿”）和"持久“随机游动。
2022-10-06 math.PR
A Modern Gauss-Markov Theorem? Really?
本文指出 Hansen 系列论文中所谓现代高斯-马尔可夫定理大多与经典高斯-马尔可夫或 Aitken 定理重合，其中一处错误已被修正，其余新增假设与经典定理无关。
2023-10-23 econ.EM math.PR math.ST
What does a generic Markov operator look like
我们认为是通用的，即，在有限连续测度的空间$L^2(X,μ)$中形成处处稠密的马氏算子类集.由于存在与每个马尔可夫算子相关联的多值保测变换（即，多态性），以及平稳马尔可夫链，我们也可以谈论通用多态性和通用马尔可夫链。马尔可夫算子（或马尔可夫链或多态性）最重要和最出乎意料的一般性质是非混合和完全不确定性。这是不知道甚至存在这样的马尔可夫算子（第一个例子，由于M.Rozenblatt）。我们假设这类随机扰动与$K$ -自同构的特殊随机扰动类重合。这个理论是非自伴压缩理论及其应用的测度论对应。
2005-10-15 math.FA math.PR
Spectral gap and curvature of monotone Markov chains
本文证明单调马尔可夫链的绝对谱间隙等于其最优Ollivier-Ricci曲率，提出基于递增函数局部变化的新表达式，并应用于非保守排斥过程，明确其最优曲率与谱间隙。
2023-05-08 math.CO math.PR
Open Quantum Random Walks, Quantum Markov Chains and Recurrence
本文构造了与开放量子随机游动相关的QMC，使得链的转移算子由OQRW定义，QMC对交换子代数的限制与OQRW的分布$P_ρ$一致.这为测度$P_ρ$的一些性质提供了新的线索。作为一个例子，我们简单地提到，该测度可以被认为是某些马尔可夫过程的某些函数的分布。此外，我们还研究了QMC和相关测度的一些性质。研究了QMC的一个新概念--$\f$ --常返性，并建立了所定义的常返性与已有常返性之间的关系。
2017-09-12 math-ph math.FA math.MP
