非对称排它过程II的表组合数学
Tableaux Combinatorics for the Asymmetric Exclusion Process II
摘要：
本文的结果已被我们的新论文arXiv：0910.1858的结果所包含
英文摘要：
The results of this paper have been subsumed by those of our new paper arXiv:0910.1858
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Combinatorics for Certain Skew Young Tableaux, Dyck Paths, Triangulations, and Dissections
我们提出了组合双射和身份之间的某些斜杨tableaux，戴克路径，三角剖分和解剖。
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关于表格的组合学——开放问题笔记
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关于$A$型和$B$型置换表的组合数学
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仿射Grassmannian的K-理论的组合学
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我们引入了一个家庭的表，同时推广用于表征格罗滕迪克多项式和k-舒尔函数的表。我们证明了从这些表中得出的多项式是仿射Grothendieck多项式和k-K-Schur函数--仿射Grassmannian及其对偶的K-理论在诣零Hecke环中的Schubert代表。我们证明了一些组合属性，包括皮耶里规则。
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二叉树的冠层、Catalan tableaux和非对称排它过程
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本文件有两个目的。首先，我们回答Steingrimsson和威廉姆斯提出的关于某些置换tableaux的问题：我们构造二叉树和所谓的Catalan tableaux之间的双射。这些表格是某些费勒斯（或杨）图填充了一些0和1的，满足一定的钩条件，并列举了加泰罗尼亚数。它们形成排列表的子类，由n！这是Postnikov在他的完全非负Grassmannian和网络的研究中提出的。其次，我们将这个新的Catalan双射与完全不对称排它过程（TASEP）联系起来，TASEP是非平衡系统统计力学中一个非常丰富和研究得很好的一维气体模型。我们继续一些组合的理解，该模型，在由夏皮罗，Zeilberger和最近由布拉克，Essam，Rechnitzer，Corteel，威廉姆斯，Duchi和Schaeffer的作品的精神。重点是在非经典的概念上的树冠的二叉树，模拟经典的上下序列的排列。
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本文针对多种表插入算法描述不一、关系隐晦的问题，利用图形化“插入图”刻画其特征，系统整理文献中的相关算法并形成可视化目录。
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Tableau反演的组合数学
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表反转是行标准表$T$中的一对条目，它们位于$T$的同一列中，但缺乏使$T$成为列标准的适当相对顺序。$i$反转的Young工作表是行标准工作表以及精确的$i$反转对。Tableau反演最初由Fresse引入，用于计算A型中Springer纤维的Betti数，其中将$i$反演的tableaux的数量标准化为与相关纤维的特定贝蒂数相对应的固定标准Young Tableau。在本文中，我们从一个完全组合的角度来探讨表反演的问题。我们开发的公式枚举的数量的$i$ -倒置的杨tableaux的各种tableaux形状，不限制自己的倒置tableaux，标准化一个特定的标准杨tableau，并构建双射之间的$i$ -倒置的杨tableaux的某种形状与$j$ -倒置的杨tableaux不同的形状。最后，我们分享一些计算机程序的结果，开发计算tableaux反演。
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非对称排它过程的表组合
Tableaux combinatorics for the asymmetric exclusion process
部分不对称排斥过程（Partially asymmetric exclusion process，PASEP）是统计力学中的一个重要模型，它描述了在一维$n$格点上相互作用的粒子系统的左右跳跃。从向左跳跃的概率是向右跳跃的概率的$q$倍的意义上说，它是部分不对称的。另外，粒子可以以概率$α$从左侧进入，并且以概率$β$从右侧离开。本文证明了PASEP与置换表组合学之间的密切联系。（这些画面间接来自格拉斯曼的完全非负部分，通过波斯特尼科夫的工作，并在Steingrimsson和第二作者的一篇论文中进行了研究。也就是说，我们证明，在很长的时间限制，概率的PASEP是在一个特定的配置$τ$基本上是生成函数的形状$λ(τ)$列举根据三个统计的置换表。该结果的证明使用了Derrida、Evans、Hakim和Pasquier关于PASEP模型的{ \it矩阵分析}的结果。作为应用，我们证明了一些单调性结果的PASEP。我们还得到了一些枚举的后果列举排列列举根据各种统计，如弱过剩集，下降集，交叉，和占领的广义模式。
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两种群PASEP的表组合
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我们研究了一个两物种PASEP，其中有两种类型的粒子，“重”和“轻”，跳跃的权利和左的一维晶格的$n$细胞与开放的边界。在这个过程中，只有“重”粒子可以从晶格的左边进入，从晶格的右边离开。在块体中，较重的粒子类型与相邻的较轻的粒子类型交换位置的任何过渡都是可能的。我们概括的组合结果Corteel和威廉姆斯的普通PASEP通过定义一个组合的对象，我们称之为一个菱形的替代表，给出了一个组合公式的固定概率的状态，这两个物种的PASEP。
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量子对称简单排它过程、伴随面和自由累积量的组合学
Combinatorics of the Quantum Symmetric Simple Exclusion Process, associahedra and free cumulants
量子对称简单排它过程（QSSEP）是满足不相容原理的量子粒子在有限区间上跳跃的模型。最近Bernard和Jin研究了这个过程的不变测度的波动，当网站的数量趋于无穷大。这些波动被编码成多项式，他们给出了方程，并证明这些方程完全决定多项式。在本文中，我给出了一个明确的组合公式，这些多项式，在施罗德树。我还表明，相当令人惊讶的是，这些多项式可以被解释为自由累积量的一个家庭的交换随机变量。
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耐心排序幺半群的组合学
Combinatorics of patience sorting monoids
本文对Patience排序算法从排列（或标准词）到词的两种可能的推广所产生的两个幺半群和两种类型的tableaux进行了组合研究。对于这两种类型的tableaux，我们提出罗宾逊-申斯特-克努特型的对应关系（即，双射字阵列和某些对相同形状的半标准tableaux之间的对应关系），概括了两个已知的对应关系：双射标准字和某些对标准tableaux之间的对应关系，和单射字和tableaux之间的对应关系。我们还展示了计算具有给定评估（即包含给定数量的每个符号）的每种类型的tableaux的数量的公式。观察到对于任何自然数$n$，第$n$贝尔数由包含$n$符号的标准表格的数量给出，我们将以前的公式限制为标准字，并提取贝尔数的公式。最后，我们提出了一个“钩长公式”，给出了一个给定的形状的标准tableaux的数量，并推导出一些后果。
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两种群ASEP和Koornwinder矩的组合学
Combinatorics of the two-species ASEP and Koornwinder moments
在以前的工作中，第一和第三作者介绍了楼梯tableaux，他们用来给组合公式的平稳分布的非对称简单排它过程（ASEP）和时刻的阿斯基-威尔逊权函数。ASEP和Askey-Wilson矩是相关的这一事实是相当令人惊讶的，这是由于内山-Sasamoto-Wadati。ASEP是一个粒子在具有开放边界的N个位置的一维晶格上跳跃的模型，粒子可以从左边界和右边界进入和退出。它在1970年左右被引入，并被引用为蛋白质合成中的交通流和翻译的模型。同时，Askey-Wilson多项式是一类单变量正交多项式，在经典的正交多项式中处于顶端.所以我们有关系ASEP -- staircase tableaux -- Askey-Wilson矩众所周知，Askey-Wilson多项式可以被看作是多元Koornwinder多项式的单变量情况，也被称为BC型根系的麦克唐纳多项式。这是自然的，然后问一个是否可以推广之间的关系ASEP，阿斯基威尔逊时刻，和楼梯tableaux，在这样一种方式，Koornwinder时刻取代阿斯基威尔逊时刻。在最近的一项工作中，我们证明了Koornwinder矩和两种ASEP（一种涉及两种具有不同“权重”的粒子的粒子模型）之间的密切联系。本文介绍了菱形阶梯图，并证明了两种群ASEP --菱形阶梯图-- Koornwinder矩之间的关系。特别地，我们给出了两种群ASEP的稳态分布和K…
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来自匹配的田间图的Grassmannianans和Schubert变种的Toric退化
Toric degenerations of Grassmannians and Schubert varieties from matching field tableaux
我们研究Gröbner退化的Grassmannian和舒伯特品种内的组合。我们提供了一个家庭的二项式理想，其组合是由tableaux诱导的匹配领域的意义上的Sturmfels和Zelevinsky。我们证明了这些理想都是二次生成的，并且它们产生了Plücker代数的SAGBI基。这导致了一个新的家庭的环面退化格拉斯曼。此外，我们应用我们的结果来构建一个家庭的Gröbner退化的Schubert品种内Grassmannian。我们提供了一个完整的表征环面理想之间的这些退化的组合匹配字段，排列，和半标准tableaux。
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关于表格的组合学——Schensted对应关系下底座的分类
On the combinatorics of tableaux -- Classification of lattices underlying Schensted correspondences
本文研究了Schensted对应关系下底座的分类，发现了一类新的Fomin格，但这些格无法用于构造Robinson-Schensted算法。
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B型置换表的组合学
Combinatorics of the permutation tableaux of type B
排列表是与排列及其各种统计有关的组合对象。它们出现在格拉斯曼人的总积极性和PASEP模型中的固定概率中。特别是他们产生了一个有趣的q模拟欧拉数。本文的目的是研究Lam和Williams定义的B型置换表的一些组合性质，并将其与符号置换统计量联系起来。我们发现，许多用于置换表推广在这种情况下，包括：矩阵的Ancestion（一种方法，最初与PASEP），双射标记的路径和链接与连分数，双射有符号的置换。特别地，我们得到了B型欧拉数的q-模拟，与以前已知的q-欧拉数有很多共同之处：例如，它们有一个很好的对称性，它们有B型纳拉亚纳数作为常数项。这里产生的符号置换统计有几种。首先，有几种下降和超越的变体，更确切地说是旗帜下降和旗帜超越。其他统计量是交叉和对齐，它们概括了以前关于（无符号）排列的定义。也有一些类似模式的统计数据来自于Fran \ccon和Viennot的双射变体。
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2-种群排斥过程、标记Laguerre历史和部分符号置换的组合学
Combinatorics of the 2-species exclusion processes, marked Laguerre histories, and partially signed permutations
本文从两种群部分非对称简单排它过程出发，利用Laguerre历史的组合数学方法，研究了符号置换的一个子类--部分符号置换。从这个物理和双射的角度来看，我们得到一个自然下降统计部分签署的置换，以及部分签署的置换模式。
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非对称排它过程和Askey-Wilson多项式的表组合
Tableaux combinatorics for the asymmetric exclusion process and Askey-Wilson polynomials
非对称排它过程（ASEP）于20世纪60年代末提出，是统计力学中的一个重要模型，它描述了相互作用粒子在具有开放边界的n个位点的一维晶格上左右跳跃的系统。它已被引用为交通流量和蛋白质合成的模型。在开放边界的ASEP的最一般形式中，粒子可以以概率alpha和gamma从左侧进入和退出，并且它们可以以概率beta和delta从右侧退出和进入。在整体中，向左跳跃的概率是向右跳跃的概率的q倍。本文的第一个主要结果是一个组合公式的平稳分布的ASEP与所有参数一般，在一类新的tableaux，我们称之为楼梯tableaux。这概括了我们以前的工作与参数γ = δ =0的ASEP。利用我们的第一个结果和内山-Sasamoto-Wadati的结果，我们得到我们的第二个主要结果：Askey-Wilson多项式矩的组合公式。自20世纪80年代初以来，已经有大量的工作给出了各种其他经典正交多项式（如Hermite，Charlier，Laguerre，Meixner）的矩的组合公式。然而，这是阿斯基-威尔逊多项式的第一个这样的公式，阿斯基-威尔逊多项式位于经典正交多项式的层次结构的顶部。
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随机加权阶梯图中参数的分布
On the distribution of parameters in random weighted staircase tableaux
在本文中，我们研究楼梯tableaux，一个组合的对象，介绍了由于其与非对称排它过程（ASEP）和Askey-Wilson多项式的连接。由于楼梯场景之间有趣的联系，楼梯场景成为近年来许多论文的研究对象。更具体地，本文中，各种参数的分布在随机阶梯tableaux进行了研究。关于沿主对角线的参数已经有了有趣的结果，然而，对于其他对角线没有这样的结果。证明了符号数沿第k条对角线的分布是渐近Poisson分布，且表的大小趋于无穷大。我们部分地证明了这个猜想，更具体地说，我们证明它的第二个主对角线。
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圆柱形菱形图案和环上的两个物种ASEP
Cylindric rhombic tableaux and the two-species ASEP on a ring
非对称简单排斥排它过程（ASEP）是粒子在一维n格点上跳跃的模型。它在1970年左右被引入，从那时起，统计力学、概率论和组合学的研究人员就对它进行了广泛的研究。最近，在具有开放边界的格上的ASEP已被链接到Koornwinder多项式，并且在环上的ASEP已被链接到Macdonald多项式。本文研究了环上两种粒子的非对称简单排它过程（ASEP），其中两种粒子（“重”和“轻”）以及“空穴”在n个格点的环上可以顺时针和逆时针（速率为1或t，取决于粒子类型）跳跃.我们介绍了一些新的tableaux在一个圆柱体上称为圆柱菱形tableaux（CRT），并使用它们来给出一个公式的两个物种ASEP的平稳分布-每个概率表示为一个固定类型的CRT的总和。当λ是{0，1，2}^n中的一个划分时，我们通过改进我们的平稳分布的表格公式，给出了非对称Macdonald多项式E_{lambda}和对称Macdonald多项式P_{lambda}的公式。
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非交叉表
Non-Crossing Tableaux
在组合学中，非嵌套和非交叉对象之间存在着一种众所周知的对偶性。在代数有许多对象是标准的，例如标准杨表，标准单式，标准Bitableaux。我们采用的观点是，这些标准对象是真正的非嵌套，我们发现他们的非交叉对应。
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集值加泰罗尼亚组合数学
Set-Valued Catalan Combinatorics
本文研究两行集值标准杨表的计数，证明其为Catalan等数的新组合模型，还推广集值余主指标得到新的q-模拟。
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$\mathsf{A_2}$ -网的组合学
The Combinatorics of $\mathsf{A_2}$-webs
顶边界上有$k$“$+$“s，底边界上有$3n-2k$“$-$“s的非椭圆$\mathsf{A_2}$ -网组合地模拟了自然$3$ -维$\mathsf{V}$-模$\mathfrak{sl}_3$-模$\mathfrak{sl}_3$-模映射的空间$\mathsf{Hom}_{\mathfrak{sl}_3}(\mathsf{V}^{\otimes (3n-2k)}, \mathsf{V}^{\otimes k})$，它们与Springer簇的组合学有联系. Petersen、Pylyavskyy和Rhodes证明了这样的$\mathsf{A_2}$ -网的集合和形状为$(3^n)$和类型为$\{1^2,\dots,k^2,k+1,\dots, 3n-k\}$的半标准表的集合具有相同的基数。在这项工作中，我们使用的$\sf{m}$ -图Tymoczko介绍和罗宾逊-申斯特对应构造一个明确的双射，不同的罗素，这两个集之间。在建立我们的结果，我们表明，使用路径深度的概念构造的标准tableaux对是相同的应用罗宾逊-申斯特对应构造一个$3\,2\,1$ -避免置换对。我们还得到了这样的双标准tableaux和韦斯特伯里的$\mathsf{A_2}$流程图。
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根系$B_{n},C_{n}$和$D_{n}.$的晶体图和Kostka-Foulkes多项式的组合学
Combinatorics of crystal graphs and Kostka-Foulkes polynomials for the root systems $B_{n},C_{n}$ and $D_{n}.$
我们使用Kashiwara Nakashima的组合与根系统$B_{n}$和$D_{n}$的晶体图扩展\QCITE{cite}{}{lec3}和\QCITE{cite}{}{Mor}的结果表明，莫里斯型递归公式也存在的正交根系。我们从这些公式中得到一个统计Kashiwara-Nakashima的表格类型$B_{n},C_{n}$和$D_{n}$推广Lascoux-Sch \UNICODE{0xfc} tzenberger的收费和从它可以计算Kostka-Foulkes多项式$K_{λ,μ}(q)$与$(λ,μ)$的限制条件。该统计量不同于在\QCITE{cite}{}{lec3}中从$C_{n}$类型的表格上的循环图结构获得的统计量。我们表明，这样的结构也存在的类型$B_{n}$和$D_{n}$的tableaux，但不能简单地与Kostka-Foulkes多项式。最后给出了当$| λ| \leq 3,$或$n=2$和$μ=0$时$K_{λ,μ}(q)$的显式表达式.
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SL（n）中幂零阶2闭包的轨道簇的组合学
The combinatorics of orbital varieties closures of nilpotent order 2 in sl(n)
我们考虑两个偏序标准杨tableaux。第一个是由对称群上的弱右Bruhat序通过Robinson-Schensted算法导出的。第二种方法是将一个Young表看成是一个Young图的链，由Young图的序导出的。我们表明，这两个订单完全不同的性质相吻合的子集杨tableaux 2列或2行。这个事实对于sl（n）中幂零阶为2的轨道簇有非常有趣的几何意义。
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口吃表（Stammering tableaux）
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本文在PASEP模型背景下引入Young格中的口吃表，并通过自然双射将其与车放置、Dyck路径链、Laguerre历史等建立联系，丰富了组合表的研究。
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马尔可夫链中跳跃粒子的组合与正性
The combinatorics of hopping particles and positivity in Markov chains
非对称简单排它过程（ASEP）是蛋白质合成和交通流中的翻译模型;它可以被定义为描述粒子在一维晶格上跳跃的马尔可夫链。在这篇文章中，我给出了一个概述的ASEP的平稳分布的组合数学（tableaux和多线队列）和特殊函数（阿斯基威尔逊多项式，麦克唐纳多项式，舒伯特多项式）的一些连接。我也对马尔可夫链中的正性做了一些一般性的观察。
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随机加权阶梯图中参数的渐近分布
On the asymptotic distribution of parameters in random weighted staircase tableaux
在本文中，我们研究楼梯tableaux，一个组合的对象，介绍了由于其与非对称排它过程（ASEP）和Askey-Wilson多项式的连接。由于楼梯场景之间有趣的联系，楼梯场景成为近年来许多论文的研究对象。更具体地，本文中，各种参数的分布在随机阶梯tableaux进行了研究。关于沿主对角线的参数已经有了有趣的结果，然而，对于其他对角线没有这样的结果。证明了符号数沿第k条对角线的分布是渐近Poisson分布，且表的大小趋于无穷大。我们部分地证明了这个猜想，更具体地说，我们证明它的第二和第三主对角线。
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半无限格上非对称排斥过程的组合学
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我们研究了两个版本的不对称排斥过程（ASEP）-一个ASEP在一个半无限的晶格与开放的左边界，和一个ASEP在一个有限的晶格与开放的左，右边界-我们证明了一个令人惊讶的关系，他们的固定措施。半无限ASEP首先由Liggett和Grosskinsky研究，而有限ASEP则由Spitzer和Macdonald-Gibbs-Pipkin介绍。我们表明，有限的关联函数涉及的第一个L网站的半无限ASEP的平稳措施，可以得到作为一个非物理专业化的ASEP的平稳分布在一个有限的一维格L网站。也就是说，如果粒子在有限ASEP的右边界的输出和输入速率分别是beta和delta，并且我们设置delta=-beta，那么这种特殊化对应于将晶格的右边界发送到无穷大。结合第二作者和Corteel的工作，我们得到了半无限格点上ASEP的有限关联函数的组合公式。
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关于Half分式统计中的不相容组合数学
On the combinatorics of exclusion in Haldane fractional statistics
本文是分数排除统计量组合学的一个修正。更具体地说，推导出广义泡利原理的以下精确陈述：对于表现出扩展参数$g=q/r$的FES的$N$ -粒子系统（$q$和$r$是互质整数，使得$0 < q \leq r$），我们发现，无论何时$q\neq 1$，状态的允许占用数小于或等于$r-q+1$和\emph{not}到$1/g$，而且，如果由至少两个粒子占据的状态数小于或等于$(N-1)/r$（$N \equiv 1 \pmod r$），则全局占据形状（仅由$N$的分区表示）是可接受的。这些计数规则允许根据参数$g$和大小$N$区分无限多个FES系统族。作为主要结果的一个应用，我们研究了占位构型的概率分布。例如，被占据的状态的数量被发现是一个超几何随机变量。封闭形式的表达式的期望值和方差的热力学极限。通过比较，我们获得了平行的结果，关于詹蒂莱中间统计和展示微妙的相似性和对比，相对于FES。
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plastic，hypoplastic，sylvester，Baxter和相关幺半群中循环移位的组合学
Combinatorics of cyclic shifts in plactic, hypoplactic, sylvester, Baxter, and related monoids
幺半群的循环移位图是其顶点是幺半群的元素并且其边连接相差循环移位的元素的图。本文研究了"plastic-like"幺半群的循环移位图，其元素可以被视为某种类型的组合对象：除了plastic幺半群本身（Young tableaux的幺半群），例子包括hypoplastic幺半群（quasi-ribbon tableaux），the sylvester monoid二叉搜索树（Binary Search Trees）（stalactic tableaux）、泰加幺半群（taiga monoid）（具有多重性的二叉搜索树）和巴克斯特幺半群（Baxter monoid）（成对的孪生二叉搜索树）。我们已经知道，对于这些幺半群中的许多幺半群，循环移位图的连通分支由具有相同求值的元素组成（即，包含相同数量的每个生成符号）。本文主要研究秩为$n$的幺半群的循环移位图的连通分支的最大直径。对于下胚幺半群，这是$n-1$;对于西尔维斯特幺半群和泰加幺半群，至少是$n-1$，至多是$n$;对于钟乳石幺半群，$3$（除了秩$1$和$2$，当它分别是$0$和$1$时）;对于胚幺半群，至少是$n-1$，至多是$2n-3$。目前的知识状态，包括新的和以前已知的结果，总结在一个表中。
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Box-ball系统与Robinson-Schensted-Knuth对应
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从词与场景组合学的角度研究盒球系统。利用Robinson-Schensted-Knuth对应，盒球系统的每个状态都可以转化为一对表$(P,Q)$。在表格语言中，$P$ -符号产生盒球系统的守恒量，并且$Q$ -符号独立于$P$ -符号演化。$Q$符号的时间演化是用盒子标签来明确描述的。
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引入 DASEP：双重非对称简单排他过程
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本文提出受生物过程启发的 DASEP 模型，允许粒子改变种类，研究其在一维格点上的组合性质与平稳概率，并建立其与 ASEP 平稳概率之间的联系。
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$k$ -簇PASEP的矩阵分析和组合学
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我们演示了使用代数组合学的几个工具，如Young tableaux，对称算子，Littlewood-Richardson规则和离散傅里叶变换的对称群的代数曲率张量的调查。
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简单非对称排它模型与格路：双射与对合
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研究了两参数简单非对称排它过程定态代数的三种表示的基变换的组合学。所考虑的每个表示对应于一组不同的加权晶格路径，当求和时，给出稳态概率分布。我们表明，所有三组路径组合相关的双射序列和符号反转对合。
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TASEP概率的一个行列式定理的LGV证明
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完全不对称简单排它过程（TASEP）是一维有限格点上的非平衡粒子模型。在我们以前的论文中，我们得到了一个行列式公式，计算这个过程的稳态概率的枚举“加泰罗尼亚替代tableaux”，这是一定的填充的杨图。在这里，我们提出了一个新的，更有启发性的双射证明这个行列式公式使用Lindström-Gessel-Viennot引理。
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最近James Martin引入了多线排队，并利用多线排队给出了多种群非对称简单排它排它过程（ASEP）在圆周上的平稳分布的一个组合公式. ASEP是一种粒子在一维晶格上跳跃的模型，大约在1970年引入，并在统计力学、概率论和组合学中得到了广泛的研究。在这篇文章中，我们给出了一个独立的证明马丁的结果，我们表明，通过引入额外的统计多线队列，我们可以使用它们来给出一个新的组合公式的对称麦克唐纳多项式P_{lambda}（x; q，t），和非对称麦克唐纳多项式E_{lambda}（x; q，t），其中lambda是一个分区。这个公式与文献中出现的其他公式相当不同，例如Haglund，Haiman和Loehr的公式，Ram和Yip的公式以及Lenart的公式。我们的证明使用的结果Cantini，德吉尔和惠勒，谁最近连接的多物种ASEP在一个圆圈上的麦克唐纳多项式。
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由非对称示踪粒子驱动的简单对称排他过程
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研究周期性一维晶格上由非对称示踪粒子驱动的排他过程，给出了稳态精确解、非平衡配分函数及流和关联公式，并发现非平衡自由能在热力学极限下无法良好定义。
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环面上无序两种群ASEP的组合学
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