Holomorphic foliations tangent to Levi-flat subsets
我们研究了与复流形中Levi平坦子集相关的Segre簇，并应用它们建立了切全纯叶理积分的局部和全局结果。
2017-05-26 math.CV math.DS
On local holomorphic maps between Hermitian manifolds preserving $(p,p)$-forms
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了保持(p,p)形式的hermitian流形间局部全纯映射的刚性与非存在性定理。
2026-02-27 math.CV math.DG
On local holomorphic maps preserving invariant (p,p)-forms between bounded symmetric domains
设$D, Ω_1, ..., Ω_m$是不可约有界对称域。研究了从$D$到$Ω_1 \times... Ω_m$的局部全纯映射保持由正则Bergman度量导出的直到共形常数不变的$(p, p)$ -形式.我们证明了局部全纯映射在秩为1的情况下对任何$p$都可推广到代数映射，在秩至少为2的情况下对某些充分大的$p$可推广到代数映射.因此，如果任何$p$的$D=\mathbb{B}^n, Ω_i = \mathbb{B}^{N_i}$，或者如果$D=Ω_1 =...=Ω_m$的秩$(D)\geq 2$和$p$足够大，则总大地测量如下。因此，保持不变$(p, p)$ -形式的准投射簇$D / Γ$之间的代数对应是模块化的，其中$Γ$是Aut $(D)$的无挠、离散、有限余体积子群。这部分解决了Mok提出的问题。
2015-03-02 math.CV math.DG
On local holomorphic maps between Kähler manifolds preserving $(p,p)$-forms
本文研究保持$(p,p)$-形式的Kähler流形间局部全纯映射，证明定义域复维数大于$p$时映射为标量常数倍全纯等距，并推广Calabi关于不同类型复空间形式的相关结论，同时给出更一般情形的结果。
2023-12-15 math.CV math.DG
Dynamics of the Segre varieties of a real submanifold in complex space
复空间中实解析一般子流形的迭代Segre映射是研究这类流形之间的全纯映射、形式映射和CR映射的重要工具。本文提出了光滑或形式子流形的迭代Segre映射理论。特别地，我们用迭代Segre映射的秩刻画了有限型.这里给出的方法是新的，简化了证明，并扩展了以前已知的真实分析的情况下的结果。
2000-08-15 math.AG math.CV
Measure preserving holomorphic vector fields, invariant anti-canonical divisors and Gibbs stability
设X是一个反正则线丛大的紧复流形。我们证明了如果X是Gibbs稳定的（在任何水平），则X不存在非平凡的全纯向量场。证明是基于X上独立兴趣的保测度全纯向量场的消失结果。作为一个应用，它表明，在一般情况下，如果反标准线丛是大的，有没有全纯向量场在X上是切的非奇异不可约反标准因子S在X上。更一般地说，这个结果适用于具有对数终端奇点和对数对的变种。指出了它与Berglessson关于广义Hamilton和量子化Ding泛函的双性的结果的关系。
2022-01-10 math.AG math.CV math.DG
Norm preserving extensions of holomorphic functions from subvarieties of the bidisk
多复变数的全纯函数理论的一个基本结果是H.嘉当在Stein域上的层上同调（[10]，或见[14]或[16]更现代的处理）。
2004-02-10 math.CV
Norm Preserving Extensions of Holomorphic Functions Defined on Varieties in ${\mathbb C}^n$
若$V$是伪凸域$Ω$中的解析集，证明了总有一个伪凸域$G \subseteq Ω$包含$V$，且具有$V$上的有界全纯函数扩张到$G$上的有界全纯函数的性质.我们发现这样的$G$为某些特定的解析集。当$Ω$是一个多面体，我们证明了有一个规范的全纯函数上的$V$，总是可以保持的扩展$Ω$。
2022-04-18 math.CV
Complete Norm Preserving Extensions of Holomorphic Functions
证明了对每个连通解析子簇$V$，存在一个伪凸集$Ω$使得$V$上的有界矩阵值全纯函数等距扩张到$Ω$ .证明了：若$V$是两个相交于一点的解析圆盘，则每个有界纯量值全纯函数等距扩张到$Ω$，每个矩阵值函数也等距扩张到$Ω$.在特殊的情况下，$Ω$是对称的bidisk，我们表明，这不能通过找到一个线性等距扩展的功能，消失在一个点。
2022-04-18 math.CV
Hermitian Rank and Rigidity of Holomorphic Mappings
本文推广了CR几何中的Huang引理，基于射影空间上保持正交性的全纯映射的刚性性质，以坐标无关的几何方式证明了Levi-退化广义球间映射的刚性可由Levi-非退化情形推导。
2024-02-11 math.CV
Formal Equivalences in $\mathbb{C}^{4}$
在$\mathbb{C}^{2}$中解决了非平凡实-形式超曲面的形式（全纯）Segre保持映射的标准问题。
2021-12-19 math.CV math.DG
Holomorphic mappings preserving Minkowski functionals
我们证明了在点$a$的邻域中$x$的等式$m_1(f(x))=m_2(g(x))$对所有的$x$都成立，只要$f$和$g$是开的全纯映射，$f(a)=g(a)=0$和$m_1,$ $m_2$是有界平衡域的Minkowski泛函.此外，还得到了$f$与$g$之间的多项式关系.接下来我们将这些结果推广到有界拟平衡域。此外，还推广了\cite{Ber-Piz}和\cite{Bou}的主要结果，并简化了它们的证明.
2010-10-12 math.CV
Poincaré-Lelong type formulas and Segre numbers
本文证明含留数项 $M^g$ 的 Poincaré-Lelong 型公式，并利用其函子性表示 Bott-Chern 类、研究奇异度量，进而定义任意凝聚层的特异簇与 Segre 数。
2024-09-06 math.AG math.CV
Note on constancy of some formal meromorphic maps
Segre集对于证明形式全纯映射在正CR维数的极小一般子流形上的实映射的导数必为常数是多余的。
2008-03-25 math.CV
Norm preserving extensions of bounded holomorphic functions
定义域$Ω$的相对多项式凸子集$V$具有扩张性质，如果对于每个多项式$p$，都存在$Ω$上的有界全纯函数$ϕ$，它与$V$上的$p$一致，并且它在$Ω$上的$H^\infty$范数等于$p$在$V$上的上范数.我们表明，如果$Ω$是严格凸或强线性凸的${\mathbb C}^2$，或在任何维度的球，那么唯一的集合具有扩展属性是回缩。如果$Ω$在任意维上是强线性凸的，并且$V$具有扩张性质，我们证明了$V$是全测地子流形.我们展示了扩展属性是如何与谱集相关的。
2017-04-12 math.CV
Volume-preserving maps between Hermitian symmetric spaces of compact type
本文建立了从紧致型不可约Hermitian流形到其笛卡儿积的局部全纯保体积映射的刚性结果。
2019-11-20 math.CV math.DG
Slice rigidity property of holomorphic maps Kobayashi-isometrically preserving complex geodesics
本文研究了如下的“切片刚性性质”：给定两个Kobayashi完备双曲流形$M, N$和$M$的复测地线集合$\mathcal F$，当把$\mathcal F$的复测地线等距映射到$N$的复测地线上的全纯映射$F:M\to N$是双全纯映射时，什么条件成立？除其他事项外，我们证明，这是这种情况下，如果$M, N$是光滑有界严格（线性）凸区域，每个元素的$\mathcal F$包含一个给定点的$\overline{M}$和$\mathcal F$跨越所有的$M$。尺寸$2$和单位球提供了更一般的结果。
2021-04-14 math.CV
Segre nondegenerate totally real subvarieties
本文研究复空间中不可约实解析簇的芽，在 Segre 非退化条件下定义推广 Moser-Webster 对合的平均算子，并利用其研究全纯函数限制及奇点平坦化条件。
2020-01-23 math.AG math.CV
On the partial algebraicity of holomorphic mappings between real algebraic sets
本文研究了不同维数复欧几里得空间中实代数CR泛流形（或更一般地说，具有奇点的实代数集）之间的局部全纯映射f：M \to M'，并寻找了f是代数的充要条件.这些条件似乎排除了M和M '的两个确定的平坦性。从CR几何的观点来看，一个实解析CR流形M可以在两个方面是平坦的，在Zerkiki泛点的邻域中，它是一个多圆盘（代数退化）与一个积M_1 \times Δ^k，k \geq 1的双全纯，或者是一个实立方体（横截退化）与一个积M_1 \times I^l，l \geq 1的双全纯。我们还要求CR流形M在一个泛点上是Tumanov意义下的极小流形。我们的第一个结果给出了具有正超越度k的映射的一个刻画。这类映射具有这样的性质：在M '中的Zapriki泛点f（p）附近，存在一个包含f（M）且包含在M'中的k-代数退化实代数集X“.这完全解决了极小源M的代数映射问题。我们的第二个主要结果是用M的外复化的Segre曲面构造正则叶理。我们特别证明了定义在极小M邻域内的全纯函数是代数的当且仅当它对M的每个Segre曲面的限制是代数的。我们还通过一个例子证明了切CR导子精神下的双反射叶理并不能给出全纯映射超越度为正的刻画。
2004-04-06 math.CV
Almost holomorphic curves in real analytic hypersurfaces
本文利用外微分系统理论研究实解析近复流形的超曲面中伪全纯圆盘芽的存在性，并指出不可积情形因缺少高维 J 不变对象而与可积情形本质不同。
2025-01-08 math.AP math.CV math.DG
Holomorphic Approximation for Real Diffeomorphism Groups
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Harvard University（哈佛大学）；University of Bern（伯尔尼大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
该研究利用密度性质，证明n≥2时ℝⁿ的微分同胚可在Whitney Cᵏ拓扑中被ℂⁿ自同构逼近，多数线性代数群的分裂实形式满足相关充分条件，且其保体积微分同胚也可被全纯逼近。
2026-08-14 math.CV math.DG
Quasiconformal deformations preserving Hilbert's norm and their applications
本文研究保尔希尔伯特范数的准共形变形，利用单值函数和Teichmuller空间的内在特性估计Hilbert空间上全纯函数的泰勒系数，并解决了一个经典的Hummel-Scheinberg-Zalcman问题。
2026-05-18 math.CV
Geodesics, retracts, and the norm-preserving extension property in the symmetrized bidisc
在$\mathbb{C}^n$中的定义域$U$中的集合$V$具有{ \em保模扩张性质}，如果$V$上的每个有界全纯函数都具有$U$的具有相同上确界范数的全纯扩张。我们证明了{ \em对称双圆盘} \[ G := \{(z+w,zw):|z|<1, |w| < 1 \} \]的代数子集具有保范扩张性质当且仅当它是一个单点，$G$本身，$G$的复测地线，或集合$\{(2z,z^2): |z|<1\}$和$G$中次数$1$的复测地线的并集.我们还证明了$G$中的复测地线与$G$中的非平凡全纯收缩相一致。因此，与球或双圆盘的情况相反，在$G$中存在具有保范扩张性质但不是$G$的全纯收缩的集合。在证明过程中，我们得到了$G$的$G$模自同构中复测地线的详细分类。我们给冯诺依曼型不等式的$Γ$ -压缩（即交换对运营商的封闭的$G$是一个谱集）和对称函数的交换对压缩运营商的应用。我们发现其他三个域，包含集的范数保持扩展属性，这是不收回：他们是谱球的$2\times 2$矩阵，tetrablock和pentablock。我们还确定了子集的bidisc具有保范扩展属性的对称函数。
2016-08-23 math.CV
Linear maps preserving inner functions
我们证明了，对于单位圆盘上的许多全纯函数空间，一个将内部函数发送到内部函数的连续自同态必然是一个加权复合算子。
2019-02-15 math.CV
Approximation of biholomorphic maps between Runge domains by holomorphic automorphisms
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了复仿射空间中Runge域之间biholomorphic映射的近似问题，证明其可由全纯自同构逼近，并推广了相关结果。
2025-06-25 math.CV
Isometries in the symmetrized bidisc, II
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究证明了保持Kobayashi距离的从单位圆盘D到对称双圆盘G₂的映射f必为全纯或反全纯，完善了对称双圆盘上等距映射的相关理论。
2026-08-21 math.CV
Holomorphic Bergman isometries between bounded domains and the extension of Lu's theorem
Westlake University（西湖大学）
该研究探讨复流形间保持Bergman度量的全纯映射，得出等维情形下全纯Bergman等距映射的性质，推广Lu定理并给出相关应用。
2026-08-18 math.CV
Carathéodory distance-preserving maps between bounded symmetric domains
University of Kent（肯特大学）
研究保Carathéodory距离的有界对称域映射的刚性，证明其在特定条件下为全纯或反全纯映射，并利用几何工具获得结果。
2026-01-07 math.CV math.GT math.MG
On envelopes of holomorphy of domains covered by Levi-flat hats and the reflection principle
本文将Lewy-Pinchuk反射原理与Behnke-Sommer连续原理相结合。将一个反射函数推广到Segre簇的参数化同余上，研究了光滑Levi平坦"帽“所覆盖的域的全纯全纯包.在我们的主要定理中，我们证明了：如果M'是全纯非退化的，则C^n（n >1）中两个全局极小实解析超曲面之间的每个C^infty-smooth CR同构h：M to M'在M的每个点处都是实解析的。更一般地，我们建立了C^n（n > 1）中两个全局极小超曲面之间的C^infty光滑CR同构所对应的反射函数R_h'总是全纯地延伸到M \times \bar{M} '中\bar{h}的图的邻域，而M '上没有任何非退化条件。这给出了多复变数中Schwarz对称原理的一个新的版本。最后，作为附录，我们证明了两个不含复曲线的实解析超曲面之间的每一个C^infty光滑CR映射h：M到M'在M的每一点处都是实解析的，而对h没有任何秩条件。这回答了一个猜想，明确地说，在p的C^infty光滑映射。第328章：S.M. Baouendi，P. Ebenfelt和L.- P. Rothschild，美国数学学会（N.S.）37（2000），no.3，309- 336。重要的是，请注意K已经得到了一个对连续映射有效的更强的结果。Diederich和S. Pinchuk in：Michigan Math. J. { \bf 5…
2004-03-31 math.CV math.DG
Characterisation of geodesic-preserving functions
研究复域间全纯映射保持Kobayashi测地线的条件，刻画了单位圆盘和单位球中通过一点的测地线族下的保测地线映射。
2026-06-15 math.CV
Foliations invariant by rational maps
给出了对（F，f）的一个分类，其中F是射影曲面上的全纯叶理，f是保持F的不可逆占优有理映射。我们证明了映射和叶理在适当的意义下都是可积的。
2010-03-15 math.AG math.CV
On a class of orientation-preserving maps of $\mathbb R^4$
本文的目的是提出几个新的，有时令人惊讶的结果，关于一类超全纯函数的四元数，所谓的切片正则函数。片正则函数的概念是单复变全纯函数概念的推广。我们在这里提出的结果表明，这样的推广是多方面的和高度非平凡的。研究了切片正则函数$f$的Jacobian $J_f$的行为，特别证明了$\det(J_f)\geq0$，即$f$是保向的.利用我们在此引入的一个新概念--$f$的翼的概念，我们给出了$f$的纤维的一个完整的表征。研究了$f$的奇异集$N_f$，即$J_f$奇异的集合.奇异集$N_f$证明等于$f$的分支集，即点$y$的集合，使得$f$在$y$局部不是同胚。我们建立了$f$的准开性。作为结果，我们推导出的有效性的最大模定理$f$在其充分的一般性。我们的结果是尖锐的，因为我们显示了明确的例子。
2020-01-14 math.CV
Geometric Galois Theory, Nonlinear Number Fields and a Galois Group Interpretation of the Idele Class Group
本文研究了代数数域的全纯扩张的刻画。对Q上的任意数域KGalois定义了一个双曲化Adele类群，并研究了该群上分次全纯函数的Hardy空间H[K].证明了由非零迹函数定义的射影化PH[K]中的超平面N[K]具有两个部分定义的运算+和x，关于这两个运算存在K到N[K]的典范单态.我们称N[K]为K的非线性域扩张。定义了非线性域的伽罗瓦群，证明了当L/K是伽罗瓦群时，Gal（N[L]/N[K]）同构于Gal（L/K）.若Q^{ab}表示Q的极大阿贝尔扩张，C（Q）表示Idele类群，$ \bar{N} [Q^{ab}]=PH[K]是完全射影化，则存在C（Q）到Gal_{+}（\bar{N} [Q^{ab}]/Q）和Gal_{x}（\bar{N} [Q^{ab}]/Q）的嵌入，即自同构保持+的“伽罗瓦群“. x仅
2010-07-20 math.CV math.NT
