Non-Boolean Quantum Amplitude Amplification and Quantum Mean Estimation
本文将量子振幅放大和振幅估计算法推广到非布尔预言机。一个非布尔的oracle $U_φ$对一个本征态$|x\rangle$的作用是应用一个依赖于状态的相移$φ(x)$。与布尔型预言机不同，非布尔型预言机的特征值$\exp(iφ(x))$不限于$\pm 1$。两个新的预言算法的基础上，这样的非布尔预言。第一种是非布尔振幅放大算法，其基于$φ(x)$的值优先放大本征态的振幅。从给定的初始叠加态$|ψ_0\rangle$开始，以具有较高$\cos(φ)$值的基态为代价来放大具有较低值的$\cos(φ)$的基态。第二种算法是量子平均估计算法，它使用量子相位估计来估计期望值$\langleψ_0|U_φ|ψ_0\rangle$，即，通过对$|ψ_0\rangle$进行测量而采样的随机$x$的$\exp(iφ(x))$的期望值。结果表明，量子平均估计算法提供了一个二次加速比相应的经典算法。这两种算法演示使用模拟玩具的例子。简要讨论了算法的潜在应用。
2021-02-09 quant-ph
A Fast Quantum Algorithm for the Affine Boolean Function Identification
Bernstein-Vazirani算法（一次查询算法）可以通过对预言机的一次查询来确定一个完全指定的线性布尔函数。本文的第一个目的是表明，如果所提供的布尔函数是仿射的，那么需要多一个查询的预言机（两个查询算法），以确定的亲和力的功能。本文的第二个目的是表明，如果所提供的布尔函数是不完全定义的，那么一个查询和两个查询算法可以被用来作为有界错误的量子多项式算法，以确定某些类的不完全定义的线性和仿射布尔函数分别与成功的概率至少$2/3$。
2015-01-30 quant-ph
Representation of Boolean functions in terms of quantum computation
本文综述了量子物理与离散数学的关系。考虑布尔函数的酉表示。描述了定义布尔函数代数范式的Zhegalkin多项式与量子逻辑电路之间的关系。结果表明，量子信息方法提供了一种简单的算法，利用真值表构造Zhegalkin多项式。所开发的方法和算法具有任意布尔函数的推广性，具有多位输入和多位输出。这样的推广允许我们使用多值逻辑（k值逻辑，其中k是素数）。开发的方法和算法可以显着提高量子技术的实现。所提出的方法是从经典机器逻辑过渡到量子硬件的基线。
2019-06-14 quant-ph
A Quantum Algorithm for Testing Junta Variables and Learning Boolean Functions via Entanglement Measure
给定一个表示未知$n$变量的布尔函数$f$的黑盒，本文提出了一种快速量子算法来检验函数$f$中的某个变量是否为junta变量.该算法在待测变量和辅助量子比特之间产生纠缠，利用并发测度测量纠缠度，判断待测变量是否为junta。本文展示了该算法在布尔函数学习和分类中的应用。
2019-02-16 quant-ph
Unconditionally Secure Quantum Bit Commitment Protocols Based on Correlation Immune Boolean Function
基于非正交态编码和布尔函数的相关免疫性，构造了一类量子比特承诺协议。这些协议的绑定条件主要由因果律保证，而隐藏条件主要由非正交量子态之间的不可约性和布尔函数的相关免疫性保证。给出了一个基于两个非正交状态编码的不经意传输协议，并在此基础上构造了一个比特承诺协议，详细讨论了这些协议与no-go定理之间的关系。
2006-08-10 quant-ph
Complementary Observables and Non-Boolean Logic Outside Quantum Physics
互补性的概念与命题的非布尔演算相结合，是指量子系统的一个关键特征，长期以来一直被认为是区别于经典系统的关键。但互补特征的非布尔逻辑也可以应用于经典系统，如果它们的状态和可观测量是由经典状态空间的分区定义的。如果这些划分不满足一定的稳定性标准，互补可观和非布尔命题格可能是结果。对于非线性动力系统的非生成分区，情况尤其如此。我们展示了如何更详细地理解这一点，并指出了量子物理学之外的系统，包括心理过程的一些具有挑战性的后果。
2015-10-12 quant-ph
A quantum algorithm to approximate the linear structures of Boolean functions
我们提出了一个量子算法来逼近布尔函数$f$的线性结构。不同于以往的算法（如Simon和Shor的算法）依赖于对布尔函数的限制，我们的算法适用于所有的布尔函数没有承诺。在这里，我们的方法是基于Bernstein-Vazirani算法的结果，这是确定线性布尔函数和西蒙的周期发现算法的想法。更准确地说，我们得到了近似程度随时间的变化，同时我们也得到了一些准线性结构，如果存在的话。其次，我们得到了彻底确定这个问题的量子算法的运行时间与$f$的相对微分均匀性$δ_f$有关。粗略地说，$δ_f$越小，所需的时间就越少。
2015-01-20 quant-ph
BHT-QAOA: Generalizing Quantum Approximate Optimization Algorithm to Solve Arbitrary Boolean Problems as Hamiltonians
本研究提出BHT-QAOA方法，将经典布尔问题经预言机转换为QAOA哈密顿量求解，大幅缩减量子电路资源，经IBM量子计算机等验证有效，为混合量子领域的工程应用提供新路径。
2024-07-09 quant-ph
A Systematic Algorithm for Quantum Boolean Circuits Construction
为了构建一个通用的量子计算机，量子器件实现经典布尔逻辑是至关重要的。量子布尔逻辑的一个直接实现是使用辅助量子位作为中间存储。这种低效的实现方式导致使用大量的辅助量子位。本文导出了用初等量子门实现任意一般m到n位组合布尔逻辑的系统方法。该方法将m到n比特的经典映射转化为具有最少数量辅助量子比特的t比特幺正量子操作，然后使用Toffoli门的变体作为基本构建块来构造幺正操作。最后，这些构建块中的每一个都可以分解为一位旋转和两位控制U门。考虑到网络的效率，制定它作为一个约束集划分问题。
2001-04-19 quant-ph
Average case quantum lower bounds for computing the boolean mean
我们研究了布尔平均的平均情况近似的量子算法。我们证明了一般的查询下界类的概率措施的一组输入。我们特别注意两个概率，在那里我们显示特定的查询和错误下限和实现它们的算法。我们还研究了量子算法的最坏期望误差和平均期望误差，并给出了相应的查询下界。我们的研究结果扩展了最优性的算法Escherard等人。
2003-11-03 quant-ph
Atom graph, partial Boolean algebra and quantum contextuality
本文提出原子图概念，证明有限维量子系统的部分布尔代数由原子图唯一确定，并建立其与排他性图的联系，进而给出Kochen-Specker定理的图论参数化描述及非语境性不等式。
2024-12-29 quant-ph
Optimal quantum query bounds for almost all Boolean functions
我们发现，几乎所有的n位布尔函数的有界错误量子查询复杂度至少为n/2，低阶项。这改善了早期的n/4下界Ambainis，并表明，范达姆的甲骨文询问基本上是最佳的几乎所有的功能。我们的证明使用的事实是，一个T-查询算法的接受概率可以写为度T多项式的平方和。
2012-08-06 quant-ph
Topos Theoretical Reference Frames on the Category of Quantum Observables
一个可观测的影响，通过相关的布尔代数挑选测量与波莱尔代数的实数线的量子事件结构的图式。在一个定义明确的意义上，布尔可观测量在量子世界中扮演着协调对象的角色，通过挑选布尔图形并随后打开布尔窗口来感知后者，解释为局部测量图表。基于范畴论方法，本文提出了实现本论文的数学方案。该方案导致一个流形表示的量子结构的拓扑理论布尔参考系。协调对象产生的结构保持映射的建模对象作为其域，最终影响量子事件代数对象和布尔本地化系统的测量的可观测量之间的同构。
2002-02-11 quant-ph
Coherent spaces, Boolean rings and quantum gates
介绍了由有限个相干态构成的相干空间。它们的相干性进行了研究，使用狄拉克轮廓表示。它表明，相应的投影仪解决的身份，他们转化为投影仪的相同类型，位移变换下，也根据时间的演变。这些空间的集合，具有逻辑OR和AND运算是一个分配格，具有逻辑XOR和AND运算是一个布尔环（Stone \rq{}的形式）。讨论了这种布尔环在$n$ -元CNOT门和相干态量子CNOT门中的应用。
2016-08-11 quant-ph
A Quantum Algorithm for Testing Juntas in Boolean Functions
给定一个布尔函数$f$作为一个带有$n$变量的黑盒，本文将提出一个量子算法来检验某个变量是junta还是$ε$ -远离junta.该算法使用所提供的黑盒的两个副本构造另一个黑盒。构造的黑盒与部分扩散算子一起使用，在振幅放大技术中使用对构造的黑盒的$\mathcal{O}(\sqrt{2^n})$查询来测试被测试的变量是否是junta。该算法考虑了一般形式的布尔函数，与其他人提出的相关算法相反。
2018-01-18 quant-ph
Tunable Quantum Neural Networks for Boolean Functions
在本文中，我们提出了一种新的量子神经网络方法。我们的多层体系结构避免了使用通常模拟非线性激活函数的测量，这些函数是经典神经网络的特征。尽管如此，我们提出的架构仍然能够学习任何布尔函数。这种能力源于布尔函数和由多个受控非门组成的特定量子线路之间存在的对应关系。这种对应关系是通过称为代数范式的函数的多项式表示来建立的。我们使用这种结构来介绍一个通用的量子线路的想法，它的门可以被调整来学习任何布尔函数。为了执行学习任务，我们设计了一种算法，该算法利用了测量的缺失。当呈现所有长度为$n$的二进制输入的叠加时，网络可以在最多$n+1$更新中学习目标函数。
2020-11-27 quant-ph
Random logic networks: from classical Boolean to quantum dynamics
我们研究了经典可逆布尔网络的量子推广的动力学性质。每个节点的状态被编码为单个量子位，并且经典的布尔逻辑运算由受控位翻转和Hadamard运算补充。我们考虑同步更新方案，其中每个量子位在每个步骤中基于来自前一步骤的量子位的存储值进行更新。我们研究了量子网络的周期或准周期行为，并分析了单点微扰在输入度为1的量子网络中的传播。一个非经典的机制，微扰传播导致显着不同的演化的汉明距离之间的原始状态和微扰。
2022-01-04 quant-ph
Toward a More Natural Expression of Quantum Logic with Boolean Fractions
基本的代数概念的量子力学，许多作者表示，审查和翻译到框架的相对较新的非分配系统的布尔分数（也称为条件事件或条件命题）。这个系统的有序对（A|事件A，B，B）的逻辑可以表达量子逻辑的所有非布尔方面，而不必求助于像希尔伯特空间这样更抽象的公式。这些概念，如正交性，叠加，同时可验证性，兼容性，正交代数，orthocomplementation，模块，和Sasaki投影映射被翻译到这个条件事件框架和它们的形式展示。这些概念在这个接近布尔的框架中得到了充分的表达，从而允许对量子现象进行更自然、更直观的解释。结果包括表明，两个条件命题是同时可验证的情况下，一个的真理意味着其他的适用性。另一个定理表明，两个条件命题（a| b）和（c）|d）仅在b=d的情况下，存在于条件命题的非分配系统的公共布尔子代数中，它们的条件是等价的。在量子逻辑的标准公式中等价的一些概念在条件事件代数中是可区分的，这表明布尔分数的表达可能更丰富。将量子力学的线性子空间逻辑中的逻辑运算和演绎与条件事件领域中的逻辑运算和演绎进行了比较。量子领域中的析取和蕴涵似乎在布尔分数领域中对应于先前确定的关于各种自然产生的演绎关系的蕴涵。
2003-05-01 quant-ph
Quantum state filtering and discrimination between sets of Boolean functions
量子态过滤的问题包括确定从一组已知态中选择的未知量子态是否是特定的、指定的态。我们认为这个问题的情况下，过滤过程是明确的，这就需要承认不确定的答案时，给定的状态是不正交的。作为一个应用程序，我们提出了一个有效的，概率的程序区分布尔函数集，这是一个扩展的Deutsch-Jozsa算法。
2003-08-31 quant-ph
Quantum Boolean Image Denoising
本文提出了一种量子布尔图像处理方法，特别强调图像去噪。提出了一种新的内像表示方法，并给出了两个新的接口：经典到量子和量子到经典。新的量子布尔图像去噪称为量子布尔均值滤波器（QBMF）与计算基态（CBS），专门工作。为了实现这一点，我们首先将图像分解为三个颜色分量，即，红色绿色和蓝色然后，我们得到每种颜色的位平面，例如，每像素8位，即，每色8位平面。从现在开始，我们将以位平面对应的最高有效位（MSB）为每种颜色，排他的方式。在一个经典到量子的接口（包括一个经典的反相器）之后，我们在量子机器中有一个量子布尔版本的图像。这种方法使我们能够避免量子测量的问题，除了在CBS的情况下，它改变了测量的结果。到目前为止，所述算法也扩展到图像处理之外的量子算法。在对MSB的反转版本（量子机内部）进行滤波之后，结果通过量子经典接口（涉及另一个经典逆变器），然后继续重新组装每个颜色分量，最后是最终的滤波图像。最后，我们讨论了更合适的图像去噪的度量在一组实验结果。
2014-08-11 quant-ph
How Low Can Approximate Degree and Quantum Query Complexity be for Total Boolean Functions?
人们早就知道，任何依赖于n个输入变量的布尔函数都具有Omega（log n）的度和精确量子查询复杂度，并且某些函数可以达到这个界限。在本文中，我们研究的情况下，近似度和有界错误量子查询复杂性。我们表明，这些措施的正确的下限是欧米茄（log n / loglog n），我们展示了量子算法的两个功能，实现了这一界限。
2013-03-25 quant-ph
A quantum speedup in machine learning: Finding a N-bit Boolean function for a classification
我们比较了用于学习N位布尔函数的量子和经典机器，以解决量子系统如何改善机器学习行为的问题。这两种机器包含相同数量的操作和控制参数，但只有量子机器利用由幺正算符自然诱导的量子相干性。我们表明，量子叠加使量子学习比经典学习更快，通过扩大近似解区域，即，可接受的区域。这也证明了一个标准的反馈模型，即随机搜索，和一个实际的模型，即差分进化的数值模拟。
2014-10-14 quant-ph
Generalized Boolean Functions and Quantum Circuits on IBM-Q
我们明确地推导出利用IBM的量子门集和整数模8上的多元二次多项式的量子线路之间的连接。我们证明了量子线路对输入量子比特的作用可以写成广义Walsh-Hadamard变换。在这里，我们使用IBM-Q门集推导出与Swap门和Toffoli门的实现相对应的多项式。
2019-11-15 quant-ph
Expressivity of Variational Quantum Machine Learning on the Boolean Cube
本文研究布尔数据的量子嵌入，证明相位嵌入与量子随机存取码嵌入在变分线性量子模型及其集成中对布尔立方体函数的表达能力，并通过 IBM 量子硬件验证。
2023-04-21 quant-ph
Quantum Query Algorithm Constructions for Computing AND, OR and MAJORITY Boolean Functions
量子算法可以在查询模型中分析以计算布尔函数，其中输入在黑盒中给出，目的是使用尽可能少的查询来计算任意输入的函数值。本文主要研究量子查询算法的设计任务。研究的主要目的是寻找新的高效算法和开发通用的算法设计技术。首先，我们提出了几个确切的量子查询算法，某些问题，比经典的同行。接下来，我们将介绍算法转换方法，允许显着扩大精确可计算的函数集。最后，我们提出了量子算法的设计方法。给定子函数集的算法，我们的方法基于前面描述的算法使用它们来设计更复杂的子函数。方法适用于具有特定属性的输入算法，并保持可接受的错误概率和查询数量。方法提供计算AND、OR和MAJORITY类型的布尔函数的构造。
2009-04-23 quant-ph
Super-Polynomial Quantum Speed-ups for Boolean Evaluation Trees with Hidden Structure
我们给出了一个计算一类布尔公式（如NAND树和3-多数树）的量子算法。由于允许的输入的结构，我们的算法可以使用$O(n^{2+\logω})$查询来评估深度$n$树，其中$ω$独立于$n$并且仅取决于树内的子公式的类型。我们还证明了一个经典的下限$n^{Ω(\log\log n)}$查询，从而显示出（小）超多项式的速度。
2012-07-03 quant-ph
Experimental Demonstrations of Native Implementation of Boolean Logic Hamiltonian in a Superconducting Quantum Annealer
该研究在超导量子退火机中原生实现与布尔逻辑真值表一致的 Hamiltonian，演示 NAND、NOR 及六量子比特乘法器，为电路可满足性和因式分解等领域专用量子混合计算提供可扩展方案。
2021-06-17 quant-ph
Improved quantum test for linearity of a Boolean function
假设一个布尔函数可以作为一个黑盒（oracle）使用，人们喜欢设计一个算法来测试它是否具有某些属性或者它是$ε$ -远非具有该属性。该算法的效率是判断的数量调用的甲骨文，以便可以决定，以高概率，这两个选项之间。用于测试函数是线性函数还是$ε$ -远离线性函数的$(0 < ε< \frac{1}{2})$的最知名的量子算法需要$O(ε^{-\frac{2}{3}})$许多调用[Hillery和Andersson，Physical Review A 84，062329（2011）]。我们表明，这可以改善$O(ε^{-\frac{1}{2}})$通过使用Deutsch-Jozsa和Grover算法。
2013-06-26 quant-ph
A quantum algorithm to estimate the Gowers $U_2$ norm and linearity testing of Boolean functions
我们提出了一个量子算法来估计一个布尔函数的Gowers $U_2$范数，并将其扩展为第二个算法来区分线性布尔函数和布尔函数是$ε$ -远离线性布尔函数的集合，这似乎比经典的BLR算法表现得更好。最后，我们概述了一个算法来估计Gowers $U_3$范数的布尔函数。
2020-06-30 cs.DM quant-ph
On the representation of Boolean and real functions as Hamiltonians for quantum computing
将比特上的函数映射到作用于量子比特上的哈密顿量在量子计算中有许多应用。特别是，需要表示布尔函数的哈密顿量用于将量子退火或量子近似优化算法应用于组合优化问题。我们展示了如何自然地表示这样的功能是作为泡利$Z$运营商（伊辛自旋运营商）与相应的功能的傅立叶展开的总和的条款的哈密尔顿。对于许多由紧描述给出的函数类，例如给出可满足性问题实例的合取范式的布尔公式，计算其Hamilton表示是#P-困难的。另一方面，一般不存在这样的困难，用于构造表示实函数的哈密顿算子，例如局部布尔子句的和。我们给出的组成规则，明确构建哈密顿算子表示各种各样的布尔函数和实函数相结合的哈密顿算子表示更简单的条款作为积木。我们将我们的结果控制酉算子的建设，并在一个辅助量子比特寄存器中计算函数值的运营商的特殊情况。最后，我们概述了我们的结果的几个额外的应用和扩展。本文的一个主要目标是提供一个$\textit{design toolkit for quantum optimization}$，这可能是利用专家和从业者都在建设和分析新的量子算法，并在同一时间，以揭开神秘的各种建设出现在文献中。
2021-12-29 quant-ph
Investigating the linear structure of Boolean functions based on Simon's period-finding quantum algorithm
人们认为，目前还没有一个有效的经典算法来确定布尔函数的线性结构。本文研究了Simon周期量子算法的一个推广，提出了一个确定布尔函数线性结构的有效量子算法。
2013-10-18 cs.CR quant-ph
Quantum algorithms for testing Boolean functions
我们讨论了基于伯恩斯坦-瓦齐兰尼算法的量子算法，用于确定布尔函数依赖于哪些变量。有2^n个可能的n个变量的线性布尔函数;给定一个线性布尔函数，伯恩斯坦-瓦齐兰尼量子算法可以确定性地确定我们只需要一个函数查询。同样的量子算法也可以用来学习其他类型的布尔函数依赖于哪些输入变量，其成功概率取决于被测试的布尔函数的形式，但不取决于输入变量的总数。我们还概述了一个程序，以进一步扩大成功的概率，基于另一种量子算法，格罗弗搜索。
2010-06-08 cs.CC quant-ph
Improving Quantum Query Complexity of Boolean Matrix Multiplication Using Graph Collision
布尔矩阵乘法的量子查询复杂度通常被研究为矩阵维数n以及输出中1的数量\ell的函数。我们证明了一个上界O（n \sqrt{\ell}）的所有值的\ell。这是对\ell的所有值的先前算法的改进。另一方面，我们证明了对于任何\eps <1和任何\ell <= \eps n^2，这个问题存在一个Ω（n \sqrt{\ell}）下界，这表明我们的算法本质上是紧的。首先，我们减少布尔矩阵乘法的几个实例图冲突。然后，我们提供了一个算法，利用我们所有实例中的底层图非常密集的事实，有效地找到所有的图冲突。
2012-01-23 quant-ph
Boolean Functions, Quantum Gates, Hamilton Operators, Spin Systems and Computer Algebra
我们描述了从布尔函数构造量子门（酉算子），并给出了一些应用。不可逆和可逆的布尔函数被认为是。用自旋系统描述了量子门的哈密顿算符的构造。提供了计算机代数实现。
2015-01-02 cs.MS quant-ph
Classical and Quantum Query Complexity of Boolean Functions under Indefinite Causal Order
本文研究布尔函数在不确定因果顺序下的经典与量子查询复杂度，证明经典广义模型中原有下界仍成立，构造出可通过因果不确定性降低查询复杂度的布尔函数并实现多项式分离，还给出量子查询复杂度可降低的布尔函数。
2025-08-20 quant-ph
Solving systems of Boolean multivariate equations with quantum annealing
二进制域上的多项式系统有重要的应用，特别是在对称和非对称密码分析、基于多变量的后量子密码学、编码理论和计算机代数中。在这项工作中，我们研究的量子退火模型求解布尔系统的多元方程的次数2，通常被称为多元二次问题。我们提出了不同的方法来嵌入问题到一个哈密顿量，可以解决可用的量子退火平台。特别是，我们提供了三种嵌入选项，并强调了它们在量子资源方面的差异。此外，我们设计了一个机器不可知的算法，采用迭代的方法，以更好地解决问题的哈密尔顿反复减少搜索空间。最后，我们使用D-Wave设备成功地实现了我们的方法在多变量二次问题的几个实例。
2022-02-08 quant-ph
Oracle Operators for Non-Boolean Functions
本文给出了布尔立方体上实值函数的一般预言算子的构造。作为一个应用，我们在Shyamsundar的非布尔振幅放大[arXiv：2102.04975]中使用这些算子来用非绝热算法解决二进制优化问题。
2022-12-07 quant-ph
Synthesis and Optimization of Reversible Circuits for Homogeneous Boolean Functions
齐次布尔函数是任何密码系统的重要组成部分。为齐次布尔函数构造优化的可逆电路的能力可能会产生在诸如量子计算机之类的新型计算范例上构建密码系统的可能性。本文提出了一种因式分解算法来综合这样的电路。
2007-10-02 quant-ph
A note on quantum black-box complexity of almost all Boolean functions
我们证明了，对于几乎所有的N元布尔函数f，至少需要N/4-O（\sqrt{N} log N）次查询才能在有界误差的量子黑箱模型中计算f.
1998-11-28 cs.CC quant-ph
Exact quantum algorithms have advantage for almost all Boolean functions
已经证明了几乎所有的$n$位布尔函数都具有精确的经典查询复杂度$n$。然而，当我们处理精确量子查询复杂度时，情况似乎非常不同。在本文中，我们证明了几乎所有的$n$位布尔函数可以计算的精确量子算法少于$n$查询。更确切地说，我们证明，${AND}_n$是唯一的$n$位布尔函数，同构，需要$n$查询。
2014-09-29 cs.CC quant-ph
Quantum-state filtering applied to the discrimination of Boolean functions
量子态滤波是明确态鉴别问题的一种变体：状态被分组为集合，我们想确定给定的输入状态属于哪个特定的集合。最简单的情况是，当N个给定的状态被分成两个子集，第一个子集只包含一个状态，而第二个子集包含所有剩余的状态，称为量子态滤波。我们以前推导出了N个非正交态的最优策略，{|_{1} >，...，|_{N} >}，用于区分|从集合{|_2 >，.，|以及相应的最优成功和失败概率。在以前的论文[PRL 90，257901（2003）]中，我们概述了概率量子算法的结果的应用。在这里，我们填补了空白，并给出了完整的推导概率量子算法，可以最佳区分两类布尔函数，即平衡函数和有偏函数。这个算法是概率性的，它有时会失败，但当它失败时，它会让我们知道它失败了。我们的方法可以被认为是一个推广的Deutsch-Jozsa算法，开发的平衡和常数布尔函数的歧视。
2005-07-10 quant-ph
Non-Boolean Hidden Variables model reproduces Quantum Mechanics' predictions for Bell's experiment
实验证实的贝尔不等式的违反显然意味着两个直觉信念中至少有一个是错误的：以无限速度传播的效应不存在，自然现象的发生与观察无关。放弃这两个信念（通常被称为地方现实主义）中的任何一个都是有争议的。许多理论已经提出调和违反贝尔的不平等与当地现实主义，但没有一个是完全成功的。在本文中，它是回顾，任何理论旨在违反贝尔的不等式必须开始放弃布尔逻辑。问题分为两部分：“软”问题是解释在（非布尔）局部实在论中贝尔不等式的违反。“困难”的问题是预测检测到单个粒子时的时间值。提出了一种简单的隐变量模型，解决了软问题。这是可能的，这要归功于使用向量作为隐藏变量和操作投影，这不符合布尔逻辑。这个模型调和了贝尔不等式与局部实在论的冲突，应该结束几十年的争论。对于困难问题，所引入的模型和量子力学一样是不完整的。有人认为，解决这个难题需要设计一种新的量子计算机，它应该能够接受（非布尔）隐变量作为输入数据，并用确定性阈值条件取代统计玻恩规则。
2022-06-03 quant-ph
p-SWAP: A Generic Cost-Effective Quantum Boolean-Phase SWAP Gate Using Two CNOT Gates and the Bloch Sphere Approach
本研究提出通用低成本的p-SWAP量子布尔相位交换门，仅用2个CNOT门，通过布洛赫球方法几何选取可定制相位p，相较标准SWAP门实现约23%量子成本降低与26%深度缩减。
2025-03-24 quant-ph
Analysis of Boolean Functions Related to Binary Input Binary Output Two-party Nonlocal Games
本文穷举四变量布尔函数以表达二元输入二元输出双方非定域博弈，发现除CHSH外部分博弈量子成功率更高，但CHSH博弈在量子和经典技术的分离效率上表现最佳。
2023-06-26 quant-ph
Multi-strategy Based Quantum Cost Reduction of Quantum Boolean Circuits
针对PPRM表示的布尔函数，本文提出项重排与MCT分解化简两种算法，将MCT门映射为NCV门以降低量子成本，并可用于IBM量子计算机。
2024-07-05 cs.ET quant-ph
Measuring Hamming Distance between Boolean Functions via Entanglement Measure
在本文中，我们提出了一个快速的量子算法来测量两个或两个以上的布尔函数之间的汉明距离提供的黑盒。该算法构造了一个新的具有一定性质的黑盒来解决这个问题。该算法利用并发纠缠度量，将测量布尔函数间的汉明距离转化为测量量子比特间的纠缠。
2019-03-12 quant-ph
Quantum tests for the linearity and permutation invariance of Boolean functions
函数属性测试的目标是确定一个黑盒布尔函数是否具有某个属性，或者是否远离该属性。该算法的性能是通过需要对黑盒进行多少次调用来判断的，以便以高概率确定两个备选方案中的哪一个是这种情况。在这里，我们提出了两个量子算法，第一个是确定函数是否是线性的，第二个是确定它是否是对称的（在参数的排列下不变）。这两个算法都需要对oracle进行O（n ^{-2/3}）的调用，这比已知的经典算法要好。此外，在线性测试的情况下，如果函数是线性的，量子算法会识别它是哪个线性函数。线性测试结合了Bernstein-Vazirani算法和振幅放大，而确定函数是否对称的测试使用投影测量和振幅放大。
2011-12-29 quant-ph
Boolean Matching Reversible Circuits: Algorithm and Complexity
本文首次研究可逆电路的布尔匹配问题，证明在输入取反与置换下的等价性可量子多项式时间求解，实现设计自动化的量子指数加速，并给出输入输出同时取反下的不可能性结果。
2024-04-18 quant-ph
On exact quantum query complexity
我们提出了几个家庭的总布尔函数具有确切的量子查询复杂性，这是一个常数倍（1/2和2/3之间）的经典查询复杂性，并表明，这些功能的最佳量子算法不能通过简单地计算奇偶校验位对。我们还利用编码理论对非自适应精确量子查询复杂度模型进行了改进，并在此基础上对对称布尔函数的查询复杂度进行了完全改进。这些结果最初的灵感来自于数值求解半定程序，该程序表征了小问题大小的量子查询复杂性。我们包括数值结果，给出了最佳的成功概率，量子算法计算所有布尔函数高达4位，所有对称布尔函数高达6位。
2013-09-09 quant-ph
Solving boolean satisfiability problems with the quantum approximate optimization algorithm
量子近似优化算法（QAOA）是近期量子计算最突出的应用之一。在这里，我们研究的能力QAOA解决硬约束的满意度问题，而不是优化问题。我们专注于基本的布尔可满足性问题，在随机$k$ -SAT的形式。我们开发的平均成功概率QAOA随机布尔公式在可满足性阈值的分析界限，变量的数量$n$趋于无穷大。当$k$为2的幂时，该界限适用于固定参数。我们补充这些理论结果与数值结果的QAOA的性能小$n$，显示这些匹配的限制理论界限密切。然后，我们使用这些结果进行比较QAOA与领先的经典求解器。在随机8-SAT的情况下，我们发现，对于大约14个animals层，QAOA匹配我们测试的最高性能的经典求解器WalkSATlm的缩放性能。对于更大数量的层，QAOA优于WalkSATlm，最终的优势水平仍有待确定。我们的方法提供了一个框架，分析性能的QAOA硬约束满足问题，并找到进一步的加速比经典算法。
2022-08-14 quant-ph
A Quantum-Inspired Classical Solver for Boolean k-Satisfiability Problems
在本文中，我们详细介绍了一个经典的算法方法的k-可满足性（k-SAT）的问题，量子振幅放大算法的启发。这项工作属于量子启发经典算法的新兴领域。为了提出我们的修改，我们采用了一个现有的问题模型为k-SAT称为通用SAT（UniSAT），它将布尔可满足性问题作为一个非凸的全局优化在一个实值空间。对UniSAT的量子启发修改是将条件运算应用于目标函数，其具有在对应于最优解的点处“放大”函数值的效果。我们描述了实现这种放大的算法，称为“AmplifySAT”，它遵循一个熟悉的两步过程，即应用一个类似于预言机的操作，然后是关于平均值的反射。然后，我们讨论了在经典数字或模拟计算环境中有意义地利用这种处理的机会，试图在现有的非凸优化策略（如模拟退火和梯度下降）的背景下确定AmplifySAT的优势和局限性。
2021-09-21 quant-ph
Quantum autonomous Boolean networks
布尔网络最初是在20世纪60年代后期发展起来的，作为研究复杂无序动力系统的工具，它由布尔函数控制的节点组成，布尔函数的演化完全是确定性的，因为网络在给定时间的状态完全决定了网络在未来某个时间的状态。它们以表现出高度的自发秩序而闻名，并已成为建模各种系统的基本工具。在这篇文章中，我开发了一个量子自治布尔网络模型，它表现出许多与经典模型相同的特性，同时也在丰富的行为景观中展示了独特的量子特性。
2023-03-01 nlin.AO quant-ph
Quantum Hamiltonian Computing protocols for molecular electronics Boolean logic gates
量子哈密顿计算是一种最近的方法，它使用量子系统，特别是单个分子来执行计算任务。在这种方法中，我们提出了明确的方法来构建逻辑门，使用两种不同的设计，其中的逻辑输出被编码在固定的能量和空间定位的量子态，或在不同的能量。利用这些结果，我们构造了两种设计中包含最少数量量子态的量子布尔加法器。我们还建立了一个矩阵代数之间的类比经典布尔逻辑门和量子的，并评估这两种设计更复杂的门的可能性。
2018-12-02 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum Boolean Summation with Repetitions in the Worst-Average Setting
我们研究了量子求和QS算法，Hoyer，Mosca和Tapp，它近似的算术平均值的布尔函数定义在$N$元素。我们提出了尖锐的错误界的QS算法在最坏的平均设置的平均性能测量的$L_q$规范，$q \in [1,\infty]$。我们证明了具有$M$量子查询的QS算法，$M<N$，具有$Θ(\ln M/M)$形式的最差平均误差界，$Θ(M^{-1/q})$形式的最差平均误差界对于$q=1$，对于$q\in (1,\infty)$，并且对于$q=\infty$等于1。我们还讨论了这些估计的渐近常数。我们通过使用具有重复的QS算法来提高误差界。利用与$M$无关而与$q$线性相关的重复次数，得到了任意$q \in [1,\infty)$的阶数$M^{-1}$的误差界.由于$Ω(M^{-1})$是任何具有$M$查询的量子算法的最差平均误差的下限，因此具有重复的QS算法在最差平均设置中是最优的。
2003-11-06 quant-ph
