A Constant Complexity Algorithm for Solving the Boolean Satisfiability Problem on Quantum Computers
Ahmed Younes, Julian Miller
本文已被作者撤回。请参阅quant-ph/0311171。
This paper has been withdrawn by the author(s). Please refer to quant-ph/0311171.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Quantum-Inspired Classical Solver for Boolean k-Satisfiability Problems
在本文中，我们详细介绍了一个经典的算法方法的k-可满足性（k-SAT）的问题，量子振幅放大算法的启发。这项工作属于量子启发经典算法的新兴领域。为了提出我们的修改，我们采用了一个现有的问题模型为k-SAT称为通用SAT（UniSAT），它将布尔可满足性问题作为一个非凸的全局优化在一个实值空间。对UniSAT的量子启发修改是将条件运算应用于目标函数，其具有在对应于最优解的点处“放大”函数值的效果。我们描述了实现这种放大的算法，称为“AmplifySAT”，它遵循一个熟悉的两步过程，即应用一个类似于预言机的操作，然后是关于平均值的反射。然后，我们讨论了在经典数字或模拟计算环境中有意义地利用这种处理的机会，试图在现有的非凸优化策略（如模拟退火和梯度下降）的背景下确定AmplifySAT的优势和局限性。
Solving boolean satisfiability problems with the quantum approximate optimization algorithm
量子近似优化算法（QAOA）是近期量子计算最突出的应用之一。在这里，我们研究的能力QAOA解决硬约束的满意度问题，而不是优化问题。我们专注于基本的布尔可满足性问题，在随机$k$ -SAT的形式。我们开发的平均成功概率QAOA随机布尔公式在可满足性阈值的分析界限，变量的数量$n$趋于无穷大。当$k$为2的幂时，该界限适用于固定参数。我们补充这些理论结果与数值结果的QAOA的性能小$n$，显示这些匹配的限制理论界限密切。然后，我们使用这些结果进行比较QAOA与领先的经典求解器。在随机8-SAT的情况下，我们发现，对于大约14个animals层，QAOA匹配我们测试的最高性能的经典求解器WalkSATlm的缩放性能。对于更大数量的层，QAOA优于WalkSATlm，最终的优势水平仍有待确定。我们的方法提供了一个框架，分析性能的QAOA硬约束满足问题，并找到进一步的加速比经典算法。
Complexity of Satisfiability in Kochen-Specker Partial Boolean Algebras
本文研究了Kochen-Specker偏布尔代数中命题可满足性问题的复杂性，证明了不同类别的可满足性问题在计算复杂性上的不同结果。
Using Boolean Satisfiability for Exact Shuttling in Trapped-Ion Quantum Computers
针对囚禁离子QCCD架构中离子输运时间步长增加退相干概率的问题，提出基于布尔可满足性的形式化方法以确定最少时间步长，首次可得到下界结果并提供开源实现。
Nonlinear Hamiltonians and Boolean satisfiability
本文提出利用非线性哈密顿量设计量子电路，通过非线性量子态判别门解决布尔可满足性问题，包括UNIQUE SAT、3SAT和#SAT。
Deterministic Fault-Tolerant State Preparation for Near-Term Quantum Error Correction: Automatic Synthesis Using Boolean Satisfiability
本文提出利用布尔可满足性等经典电路设计技术，为当前及近期硬件可实现的一类量子码自动综合确定性、最优容错态制备电路，并通过电路级噪声模拟验证。
Generalized Satisfiability Problems via Operator Assignments
Schaefer介绍了布尔域上的广义可满足性问题的框架，并描述了这类问题的计算复杂性。我们研究了Schaefer框架的代数化，其中傅立叶变换被用来以独特的方式表示多线性多项式的约束。约束的多项式表示引起了可满足性概念的放松，其中变量的值是某些希尔伯特空间上的线性算子。对于由二元场上的线性方程组给出的约束的情况，这种松弛在量子力学的基础中受到了相当大的关注，其中诸如Mermin-Peres幻方的构造表明，存在在布尔域中没有解的系统，但通过在某些有限维希尔伯特空间上的算子赋值有解。我们得到了一个完整的性质的布尔关系类，其中有一个在布尔域的可满足性和可满足性通过操作符分配松弛之间的差距。为了建立我们的主要结果，我们适应的概念连续积极的可定义性（PP-可定义性），我们的设置，一个概念，已被广泛用于约束满足问题的研究。在这里，我们表明，PP-可定义性引起的小工具减少，保持可满足性差距。我们还提出了这种方法的几个额外的应用。特别是，也许令人惊讶的是，我们表明，宽松的概念PP-可定义性，其中量化的变量被允许范围超过运营商的分配，没有额外的表达能力，在定义布尔关系。
Estimating the Density of States of Boolean Satisfiability Problems on Classical and Quantum Computing Platforms
给定合取范式（CNF）中的布尔公式$ϕ(x)$，对于$e$的所有值，状态密度计算恰好违反$e$子句的变量赋值的数量。因此，状态密度是所有可能分配上未满足子句数量的直方图。该计算概括了最大可满足性（MAX-SAT）和模型计数问题，不仅提供了对整个解空间的洞察，而且还产生了对问题实例的\emph{hardness}的测量。因此，在现实世界的场景中，即使使用最先进的算法，这个问题通常也是不可行的。虽然找到一个确切的答案，这个问题是一个计算密集型的任务，我们提出了一种新的方法来估计密度的状态的基础上的浓度测量不等式。该方法导致二次无约束二进制优化（QUBO），这是特别适合量子退火为基础的解决方案。我们提出了整体的方法和比较结果从D波量子退火对最著名的经典算法，如Hamze-de Freitas-Selby（HFS）算法和可满足性模理论（SMT）求解器。
Satisfiability problems and algebras of boolean constraint system games
本文研究布尔约束系统的量子可满足性理论，通过联合谱投影给出BCS代数新等价表述，构造C*-可满足但非迹可满足的约束系统，利用约简关系的*-同态强化量子版Schaefer二分定理相关结果，并揭示其与非超线性群问题的关联。
Solving Random Satisfiability Problems with Quantum Computers
量子计算机算法可以利用随机可满足性问题的结构。本文扩展了以前的经验评估这样一个算法，并给出了一个近似的渐近分析占的平均值和变化的幅度之间的搜索状态具有相同的成本。分析预测良好的性能，平均而言，为各种问题，包括那些附近的相变与高浓度的硬情况。基于对小问题的经验评估，根据这种分析修改算法，提高了其性能。该算法对传统启发式算法GSAT和忽略问题结构的量子算法进行了改进。
Implementation for Solving Random Satisfiability Problems through CNOT-based circuits in a NMR Quantum Processor
给出了用多量子位控制非门和非门等基本逻辑门构造随机\QTR{it}{satisfiability}（SAT）量子线路的一般方法。这些电路的大小几乎与SAT公式的大小相同。此外，一个并行化方案，以解决随机SAT问题，有效地通过这些量子线路在\QTR{it}{nuclear magnetic resonance}（NMR）系综量子计算。该方案利用真正的混合态而不是伪纯态作为输入态，并结合NMR谱的拓扑性质，以并行的方式识别SAT问题的解。该方案对几个典型的SAT问题进行了实验验证，取得了良好的性能。
qSAT: Design of an Efficient Quantum Satisfiability Solver for Hardware Equivalence Checking
本文提出基于Grover算法的高效量子SAT求解器，用于布尔电路等效检查，通过减少量子比特和门操作提升效率，并利用开源Qiskit平台和IBM量子计算机验证效果。
Satisfiability of commutative vs. non-commutative CSPs
本研究将布尔CSP的经典与算子可满足性间隙分类推广到任意有限域，证明NP难CSP存在间隙，有界宽度易解CSP无间隙，无界宽度易解CSP可模拟素数阶阿贝尔群线性方程并产生间隙。
Solving Satisfiability Problems by the Ground-State Quantum Computer
提出了一种利用基态量子计算机求解可满足性问题的量子算法。针对3比特精确覆盖问题，分析了基态量子计算机的能隙尺度。讨论了该算法在一般SAT问题上的时间代价。
Quantum Programming of the Satisfiability Problem with Rydberg Atom Graphs
本文提出并实验演示了一种利用里德伯原子图的阻塞相互作用对典型NP完全问题3-SAT进行量子编程与求解的方法，通过获取多体基态来判断问题实例的可满足性。
A Quantum SMT Solver for Bit-Vector Theory
给定一个可满足模理论（SMT）公式$F$，经典SMT求解器试图（1）将$F$抽象为布尔公式$F_B$，（2）寻找$F_B$的布尔解，（3）检查布尔解是否与理论一致。步骤（2）和（3）可能需要来回执行，直到找到一致的解。利用量子系统的叠加特性，我们的求解器能够同时考虑所有的输入，并一次性检查它们在布尔域和理论域之间的一致性。
A Constructive Quantum Lovász Local Lemma for Commuting Projectors
量子可满足性问题将布尔可满足性问题推广到量子环境，用局部投影器替换经典子句。量子Lovász局部引理通过推广经典的Lovász局部引理给出了量子可满足性问题是可满足的充分条件[AKS12]。下一个自然出现的问题是：当这些条件成立时，能有效地找到一个令人满意的量子态吗？在这项工作中，我们提出了这样一个算法，与额外的要求，所有的投影仪通勤。该证明遵循Moser在经典设置中的突破性结果[Mos09]给出的信息论证明。类似结果独立发表于[CS11，CSV13]。
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