Asymptotics of eigenvalues of large symmetric Toeplitz matrices with smooth simple-loop symbols
本文研究了具有中等光滑符号的对称（一般为非Hermitian）Toeplitz矩阵的所有特征值的渐近性态，当矩阵维数增加到无穷大时，这些特征值在复平面直线上跟踪一个简单环.主要结果描述了所有特征值的渐近结构。所构造的展开式关于特征值的数目是一致的。关键词：Toeplitz矩阵，特征值，渐近展开
2019-03-25 math.SP
On the Weyl law for Toeplitz operators
Boutet de Monvel和Guillemin对一般Toeplitz结构证明了Toeplitz算子的Weyl律。在设置积极的线丛，我们重新审视这一主题的Szego内核的微局部理论的基础上的局部渐近技术。通过将这种方法与用于估计伪微分算子谱函数的经典参数配对，我们首先建立了局部Weyl定律（即Toeplitz算子谱函数的逐点估计）。
2008-06-02 math.CV math.SG math.SP
Asymptotics of the eigenvalues of seven-diagonal Toeplitz matrices of a special form
我们找到了某些7-对角对称Toeplitz矩阵的所有特征值的一致渐近公式。矩阵的元素是实的，我们考虑的情况下，实值生成函数，使其前五个衍生物在一个端点的间隔等于零。这不是前面考虑的简单循环情况。我们得到的特征值的非线性方程。应该注意的是，我们的方程具有比简单回路情况下的方程更复杂的结构。
2021-11-13 math.SP
Asymptotic estimates of the norms of positive definite Toeplitz matrices and detection of quasi-periodic components of stationary random signals
确定了正定Toeplitz矩阵$Q_{N}=(b(j-k))_{j,k=0}^{N-1}$为$N\to \infty $的Hilbert-Scandal范数和Hilbert范数的渐近形式.这里$b(j)$是在$[ -π,π] $上生成非负测量$dσ(θ)$的后向三角矩。证明了$σ(θ)$是连续的当且仅当这些贡献中的任何一个是$o(N)$。给出了具有差分核的正积分算子的类似判别准则。所得结果适用于处理平稳随机信号，特别是沸水核反应堆发出的中子信号。
2005-06-06 math.SP
Norms of Toeplitz Matrices with Fisher-Hartwig Symbols
我们描述了有限Toeplitz矩阵的谱范数的渐近性的函数生成的Fisher-Hartwig奇异矩阵的维数趋于无穷大。在正母函数的情况下，我们的结果提供了最大特征值的渐近性，这是感兴趣的时间序列与长程记忆。
2006-12-18 math.FA math.SP
Relative Szegő asymptotics for Toeplitz determinants
研究了单位圆上测度$μ$与充分光滑函数$h$定义的Toeplitz行列式$D_n(e^h dμ)/D_n(dμ)$之比的渐近性质.我们遵循的方法是基于正交多项式的理论。我们证明了二阶渐近依赖于$h$和只有几个Verblunsky系数相关的$μ$。因此，我们建立了一个相对版本的强SzegIgn极限定理的广泛的一类措施$μ$的本质支持在一个单一的弧。特别地，这允许测量在弧内或弧外具有奇异分量。
2017-09-06 math-ph math.CA math.MP
Super Toeplitz operators on line bundles
设L^k是复流形X上的埃尔米特全纯线丛的高次幂。给定X上的一个微分形式f，我们定义一个超Toeplitz算子T（f）作用在调和（0，q）-形式空间上，其值在L^k中，符号为f。当k趋于无穷大时，根据算子符号和线丛L的曲率，在一定的曲率条件下，得到了其特征值的渐近分布.例如，当q=0时，这已经将Boutet de Monvel和Guillemin的结果推广到半正线丛。渐近性是由相应调和空间的Bergman核的渐近性得到的。也给出了采样的应用。
2004-08-02 math.CV math.SP
On the spectrum of Bargmann-Toeplitz operators with symbols of a variable sign
本文讨论了Bargmann空间中Toeplitz算子的谱。我们的Toeplitz算子具有带可变符号和紧支持的实数符号。一类的例子被认为是这样的运营商的特征值的渐近可以计算。这些例子表明，这种渐近性取决于符号的正负部分的支撑的几何形状。扰动朗道哈密顿量的应用。
2009-12-22 math.FA math.SP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Bernstein-Markov measures and Toeplitz theory
本文证明在赋予大线丛的紧复流形上，与Bernstein-Markov测度关联的Toeplitz算子在复合下构成代数，并基于Bergman核非对角渐近分析推导出Szegő型谱等分布结果。
2025-06-02 math.AG math.CV math.FA
Szegö Limit Theorems for Singular Berezin-Toeplitz Operators
考虑Berezin-Toeplitz算子，其乘子是${\mathbb C}^N$子流形上的紧支撑密度.我们渐近计算的时刻，他们的谱测度，我们证明Szegö极限定理的情况下，当子流形是各向同性或共各向同性，从Weyl估计如下。我们也得到了这种运营商的Schatten范数的渐近性。这些算符的重标度版本可以被认为是量子力学混合态，我们的结果给出了它们的熵的半经典极限。
2017-12-31 math.SP
Valeur propre minimale d'une matrice de Toeplitz et d'un produit de matrices de Toeplitz
本文主要研究Toepllitz矩阵$T_N(φ_α)$的最小特征值$λ_{N,α}$，其中$φ_α(e^{i θ})=|1- e^{i θ} |^{2α} c_{1}(e^{i θ})$，$c_{1}$是正的充分光滑函数，$0<α<\frac{1}{2}$ .当$N$趋于无穷大时，得到了$λ_{N,α}\sim c_αN^{-2α}c_{1}(1)$，并得到了$c_α$的界.为了得到$λ_{N,α}$的渐近性，我们给出了一个定理，它表明$T_N^{-1}(φ_α)$和$T_N (φ^{-1}_α)$的条目是密切相关的。若$α_1 + α_2 > \frac{1}{2}$，则得到了$T_N (φ_{α_1}) T_N (φ_{α_2}).$的最小特征值的渐近性
2013-05-27 math.SP
Semi-classical spectral asymptotics of Toeplitz operators on CR manifolds
本文研究紧致严格伪凸可嵌入 CR 流形上 Toeplitz 算子的重标截断泛函演算，证明其在半经典参数趋于无穷时具有完整渐近展开，并由此推出 Kodaira 型嵌入、Tian 收敛及扰动球面嵌入等定理。
2023-12-06 math.AP math.CV math.DG
Multichannel scattering theory for Toeplitz operators with piecewise continuous symbols
自伴Toeplitz算子具有纯绝对连续谱。对于具有分段连续符号的Toeplitz运算符$T$，我们建议进一步的谱分类，该分类由运算符$T$的传播特性确定，即由$t\to\pm\infty$的$\exp(-iTt) f$的行为确定。结果表明，光谱被自然地划分为三个不相交的子集：厚光谱、薄光谱和混合光谱。在厚频谱上，传播特性由符号的连续部分来建模，而在薄频谱上，模型算子由符号的跳跃来确定。在混合谱上，这两种类型的渐近演化$\exp(-iTt) f$共存。这种分类是合理的散射理论的框架。我们证明了波算子的存在性，将模型算子与Toeplitz算子$T$联系起来。这些波算子的值域是成对正交的，它们的正交和耗尽了整个空间，即，这些波算子的集合是渐近完备的。
2019-06-22 math.CV math.FA math.SP
Spectral asymptotics for Kac-Murdock-Szegő matrices
SzegIgn第一极限定理给出了大型Toeplitz矩阵特征值的极限统计分布。关于Toeplitz矩阵的SzegIgn第二（或强）极限定理给出了对第一极限定理的二阶修正，并允许计算大型Toeplitz矩阵行列式的渐近性.本文将第一极限定理和强极限定理推广到Kac-Murdock-SzegIgn（KMS）矩阵。这些矩阵沿对角线的元素不一定是常数，而是由函数建模的。我们澄清和推广了一些已有的结果，并解释了文献中一些明显矛盾的结果。
2016-10-01 math.SP
Maximal eigenvalue and norm of the product of Toeplitz matrices. Study of a particular case
本文讨论了两个有限Toeplitz矩阵乘积的谱范数随矩阵维数趋于无穷大的渐近性质。这些Toeplitz矩阵由具有负阶Fisher-Hartwig奇异性的正函数生成。由于我们有正算子，已知谱范数也是这个乘积的最大特征值。
2012-10-29 math.SP
Spectral asymptotics of semi-classical Toeplitz operators on Levi non-degenerate CR manifolds
该研究针对Levi非退化紧CR流形，定义相关谱投影与广义椭圆Toeplitz算子，建立半经典谱投影的完整渐近性，证明其光滑Schwartz核为两个复相位半经典振荡积分之和，推进了CR流形上半经典算子谱理论研究。
2025-05-19 math.AP math.CV math.SP
Positive Berezin liminf does not imply essential positivity for radial Toeplitz operators on Bergman and Fock spaces
The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学部）
研究径向Toeplitz算子在Bergman和Fock空间上的本质正性是否可通过Berezin变换的渐进行为检测。构造了具有正Berezin liminf但本质谱包含负点的径向符号，推翻Perälä-Virtanen猜想。
2026-03-16 math.CV math.FA math.SP
Equivariant local scaling asymptotics for smoothed Töplitz spectral projectors
设$X$是Hodge流形上正线丛的单位圆丛.本文研究了$X$上的一阶椭圆Töplitz算子$T$的光滑谱投影的局部标度渐近性，其中可能存在Hamilton对称性.由此产生的扩展，然后用于给一个局部的推导的等变外尔定律。不要求$T$在结构圈作用下是不变的，即$T$不必是Berezin-Töplitz算子.
2014-04-23 math.SG math.SP
Semi-classical weights and equivariant spectral theory
证明了流形上的微分算子在环面作用下的逆谱结果。这些逆谱的结果涉及渐近等变谱，这是频谱本身连同“非常大”的权重的环面行动的特征空间。更精确地说，我们证明了一般复曲面orbifold上任意复曲面度量的Laplace算子的渐近等变谱决定了该orbifold的等变双全纯类;我们还证明了R^n上T^n不变的Schrodinger算子的渐近等变谱决定了它在某些适当凸情形下的位势。此外，我们还证明了S^2上的S^1-不变度量的渐近等变谱在许多情况下决定了度量本身。最后，我们得到了加权射影空间的一个渐近等变逆谱结果。作为这些逆结果的一个重要组成部分，我们推导出一个令人惊讶的简单公式的渐近等变迹的一个家庭的半经典微分算子不变下的环面行动。
2014-01-31 math.DG math.SG math.SP
Eigenvalues of the tetradiagonal Toeplitz matrices with diagonals 1, 0, 0, 1
本文分析由劳伦多项式a(t)=t²+t⁻¹生成的大阶四对角托普利茨矩阵的特征值，利用Widom公式和不动点迭代法推导其渐近分布，给出原点附近及远离原点处的特征值渐近公式并经数值测试验证。
2026-07-31 math.FA math.SP
Semiclassical spectral analysis of Toeplitz operators on symplectic manifolds: the case of discrete wells
本文研究紧辛流形上正线丛的高张量幂上与重整化Bochner-Laplacian算子相关的Toeplitz算子。研究了自伴Toeplitz算子在其主象征具有非退化最小值的条件下，其低本征值和相应本征函数在半经典极限下的渐近性态.作为应用，我们证明了Bochner-Laplacian算子在半经典极限下的低本征值的上界。
2020-02-05 math.DG math.SP
Toeplitz band matrices with small random perturbations
本文研究了在$N\gg 1$体系中，小的复高斯随机矩阵扰动下$N\times N$ Toeplitz带状矩阵的谱。我们证明了一个概率外尔定律，它提供了一个精确的渐近公式的特征值的数量在某些领域，这可能取决于$N$，概率次指数（在$N$）接近$1$。我们发现，大多数特征值的扰动Toeplitz矩阵的距离至多为$\mathcal{O}(N^{-1+\varepsilon})$，对于所有的$\varepsilon >0$，在复平面的曲线给出的符号的未扰动的Toeplitz矩阵。
2019-01-25 math.AP math.PR math.SP
Mathematical Foundation for the Generalised Brillouin zone of m-banded Toeplitz operators
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文通过证明符号函数在实值极曲线上的取值，为非厄密物理中的广义Brillouin区提供了数学基础，并发展了对称化非厄密Toeplitz矩阵的方法。
2026-08-27 math.SP
Singular equivariant asymptotics and Weyl's law
研究了闭G-流形M上不变椭圆型经典拟微分算子的谱，其中G是紧连通李群，有效等距地作用在M上。使用奇点的分解，我们确定的渐近分布的特征值沿同型组件，并将其与相应的哈密尔顿流的减少，证明了等变谱计数函数满足外尔定律，连同估计的其余部分。
2011-08-11 math.SP
Low-energy spectrum of Toeplitz operators: the case of wells
在1980年代，Helffer和Sjöstrand在一系列文章中研究了薛定谔算符在半经典极限下基态的浓度。在类似的精神，并使用Szegö核的渐近性，我们证明了一个定理的局部化性质的Toeplitz算子的基态，当最小集的符号是一个有限集的非退化临界点。在符号相同的条件下，对任意整数K，我们描述了算子的前K个特征值。
2017-04-24 math-ph math.MP math.SP
Singular Bohr-Sommerfeld conditions for 1D Toeplitz operators: elliptic case
本文利用傅里叶积分算子得到的正规形的辐角，给出了紧连通Kähler曲面上自伴半经典Toeplitz算子的主象征的全局极小值附近的Bohr-Sommerfeld条件.这些条件给出了在奇点的固定大小的邻域中算子的本征值的渐近展开。我们还恢复了通常的玻尔-索末菲条件远离临界点。最后，我们调查的一个例子的二维环面。
2012-09-27 math.AP math.DS math.SP
Equivariant heat asymptotics on spaces of automorphic forms
设$G$是一个连通的实半单有限中心李群，$K$是$G$的极大紧子群.本文在紧致黎曼流形上得到了具有传递和等距$G$作用的热迹的$K$-等变渐近性。特别地，我们计算了任意秩的紧致局部对称空间上齐次向量丛上Bochner-Laplace算子的热迹的Minakshishundaram-Pleijel展开式中的首项系数。
2012-02-21 math.SP
Trace et valeurs propres extrêmes d'un produit de matrices de Toeplitz. Le cas singulier
截断Toeplitz矩阵乘积的迹和极值特征值。唯一的案例。在第一定理中，我们给出了Tr（T_N（f_1）T_N^{-1}（f_2））的一个渐近展开，其中f1（θ）=| 1 - e^{i θ}|^{2{α1}c1（eiθθ）和f2（θ）=| 1 - e ^{iθ}|^{2α2}c2（eiθ），其中c1和c2是环面的两个正则函数，并且- 1/2 < α1，α2 < 1/2。在本工作的第二部分中，我们研究了α1 > 0和α2 < 0的特殊情况。然后我们得到了Tr（T_N（f_1）T_N^{-1}（f_2））对s { \in } N* 的幂的迹的渐近性，它给出了当N趋于无穷大时该矩阵的极值特征值的极限。最后一个结果使我们能够给出平稳过程族二次型的一个大偏差原理。
2011-06-10 math.FA math.OA math.SP
Equivariant spectral asymptotics for h-pseudodifferential operators
我们证明了紧正交群作用下$ h$ -伪微分算子的等变谱渐近性，推广了El-Houakmi和Helffer（1991）和Cassanas（2006）的结果.利用最近的结果，某些振荡积分与奇异临界集（Ramacher 2010），我们可以推导出一个弱等变外尔定律。此外，我们可以证明一个完整的渐近展开的Gutzwiller迹公式没有任何额外的条件下的群作用的动力学假设的适当推广的Hamilton流。
2014-12-11 math-ph math.AP math.MP
Addendum to "Singular equivariant asymptotics and Weyl's law"
设$M$是一个闭黎曼流形，它带有一个紧连通李群$G$的有效等距作用.我们得到了一个精细的剩余估计在固定相位近似的某些振荡积分$T^\ast M \times G$奇异临界集，以前检查，以确定渐近分布的不变椭圆算子$M$上的特征值。作为一个直接的后果，我们推导出一个渐近多重公式的家庭在$L^2(M)$不可约表示。在以后的论文中，改进的余式将被用来证明一个等变半经典Weyl定律和相应的等变量子遍历定理。
2015-09-01 math.DG math.SP
Outliers of perturbations of banded Toeplitz matrices
本文研究带状Toeplitz矩阵在随机扰动下的离群特征值，证明其点过程由低维随机解析矩阵场和显式确定性矩阵共同控制，并给出新的泛函中心极限定理。
2024-10-21 math.PR math.SP
Toeplitz operators with analytic symbols
给出了紧致K{ä}hler流形上Bergman投影算子和Berezin-Toeplitz算子的渐近公式.这些对象依赖于一个整数N，我们研究，在限制N $\rightarrow$ + $\infty$，在这种情况下，人们可以控制他们的错误O（e^{-cN}）的一些c > 0。我们发展了一个具有实解析符号的Toeplitz算子的演算，它适用于具有实解析度量的K{ä}hler流形.特别地，我们证明了Bergman核在任意实解析K{ä}hler流形上的控制为O（e^{-cN}），作为$\rightarrow$ + $\infty$ .我们还证明了具有解析符号的Toeplitz算子可以合成和反演到O（e^{-cN}）。作为应用，我们研究了Toeplitz算子的本征函数集中性，如果流形和符号都是实解析的。在这种情况下，我们证明指数衰减的经典禁区。
2020-04-20 math.AP math.FA math.SP
Entanglement entropy and Berezin-Toeplitz operators
我们考虑紧Kahler流形上的Berezin-Toeplitz算子，其符号是特征函数。当特征函数的支集具有光滑边界时，我们证明了一个两项Weyl定律，第二项正比于边界的黎曼体积。在此基础上，推导出了整数量子霍尔态的纠缠熵的面积定律.另一个应用是对于具有相关核的行列式过程，即直线丛的Bergman核：我们证明了光滑区域上的点的个数是渐近正态的。
2018-10-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Total positivity and spectral theory for Toeplitz Hessenberg matrix ensembles
本文定义并研究新型矩阵系综全正 Hessenberg Toeplitz 算子（TPHT），描述其线性代数与谱结构，揭示 Toeplitz 正规形式与李理论的联系，并数值研究其谱渐近性以开启随机符号研究。
2023-11-18 math.PR math.SP
Fluctuations of two-dimensional determinantal processes associated with Berezin--Toeplitz operators
本文研究由Berezin--Toeplitz算子自由费米子基态导出的新行列式点过程，推广Ginibre系综，证明Szegő型展开并得到中心极限定理，揭示边界波动依赖哈密顿动力学且非共形不变。
2025-08-14 math-ph math.MP math.PR
