线丛上的Super Toeplitz算子
Super Toeplitz operators on line bundles
摘要：
设L^k是复流形X上的埃尔米特全纯线丛的高次幂。给定X上的一个微分形式f，我们定义一个超Toeplitz算子T（f）作用在调和（0，q）-形式空间上，其值在L^k中，符号为f。当k趋于无穷大时，根据算子符号和线丛L的曲率，在一定的曲率条件下，得到了其特征值的渐近分布.例如，当q=0时，这已经将Boutet de Monvel和Guillemin的结果推广到半正线丛。渐近性是由相应调和空间的Bergman核的渐近性得到的。也给出了采样的应用。
英文摘要：
Let L^k be a high power of a hermitian holomorphic line bundle over a complex manifold X. Given a differential form f on X, we define a super Toeplitz operator T(f) acting on the space of harmonic (0,q)-forms with values in L^k, with symbol f. The asymptotic distribution of its eigenvalues, when k tends to infinity, is obtained in terms of the symbol of the operator and the curvature of the line bundle L, given certain conditions on the curvature. For example, already when q=0 this generalizes a result of Boutet de Monvel and Guillemin to semi-positive line bundles. The asymptotics are obtained from the asymptotics of the Bergman kernels of the corresponding harmonic spaces. Applications to sampling are also given.
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