Geometric Structure of Affine Deligne-Lusztig Varieties for $GL_3$
本文研究了$GL_3$和$b$基的仿射Deligne-Lusztig簇的几何结构。我们完全确定的仿射Deligne-Lusztig品种的不可约组件。特别是，我们分类的情况下，所有的不可约组件是经典Deligne-Lusztig品种倍有限维仿射空间。如果是这种情况，则不可约分量是成对不相交的。
2021-02-18 math.AG
Connected components of closed affine Deligne-Lusztig varieties
本文确定了可裂连通约化群的特殊极大紧子群的闭仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支集。特别地，我们证明了这样的仿射Deligne-Lusztig簇有孤立点当且仅当它的维数为0。从仿射Deligne-Lusztig簇的维数公式中，我们得到了这些簇的零维集合的描述。
2007-07-30 math.AG
Deligne--Beilinson cohomology and log Hodge theory
利用对数Hodge理论改进了Deligne-Beilinson上同调的描述.我们考虑它的对数相对版本，并提出了一个主猜测在logHodge理论。
2022-06-03 math.AG
Finiteness properties of affine Deligne-Lusztig varieties
仿射Deligne-Lusztig簇在Shimura簇或$G$ -shtukas模空间的约化中与Newton层的特殊纤维密切相关。在几乎所有情况下，它们都不是拟紧的。本文证明了仿射Deligne-Lusztig簇在极小假设下的有限性。证明了仿射Deligne-Lusztig簇是局部有限型簇，并证明了一个与自然群作用相关的整体有限性结果.类似的结果以前已经知道的特殊情况。
2020-07-13 math.AG
The dimension of some affine Deligne-Lusztig varieties
证明了GL_h和超基b的仿射Deligne-Lusztig簇的Rapoport维数猜想。从这种情况下的一般维数公式仿射Deligne-Lusztig品种的特殊极大紧子群的分裂群如下，在最近的论文中所示的Goertz，海恩斯，Kottwitz，和Reuman。
2006-07-21 math.AG
The Lawson homology and Deligne-Beilinson cohomology for Fulton-MacPherson configuration spaces
本文计算了Fulton-MacPherson构形空间的Lawson同调群和Deligne-Beilinson上同调群.给出了显式公式。
2006-09-28 math.AG
On the geometry of affine Deligne-Lusztig varieties for quasi-split groups with very special leve
本文讨论了具有特殊水平结构的仿射DeligneLusztig簇的几何，确定了它们的维数、连通分支和不可约分支。作为应用，我们证明了在$p$和一个函数域模拟上具有特殊水平的Shimura簇的Grothendieck猜想。
2020-12-17 math.AG
Deligne-Beilinson cohomology of the universal K3 surface
O 'Grady的广义Franchetta猜想（GFC）涉及泛极化K3曲面上的余维为2的代数圈.在\cite{BL17}中，该猜想已在Betti上同调群中进行了研究。根据Voisin的建议，我们在Deligne-Beilinson（DB）上同调群中研究了这个问题.本文发展了分离（光滑）Deligne-Mumford栈上的Deligne-Beilinson上同调群的理论.利用自同构上同调群和Noether-Lefschetz理论，计算了在最坏情况下具有$A_1$ -奇异性的泛定向极化K3曲面的第4 DB-上同调群，并证明了该类曲面族的GFC在DB-上同调中成立.特别是，这证实了O 'Grady在DB上同调中的原始猜想。
2022-01-07 math.AG
The realization of the degree zero part of the motivic polylogarithm on abelian schemes in Deligne-Beilinson cohomology
我们使用Burgos理论的算术周群展示的实现度零部分的多对数的交换计划在Deligne-Beilinson上同调。
2015-12-07 math.AG
On some simple geometric structure of affine Deligne-Lusztig varieties for $GL_n$
本文研究了$GL_n$和$b$基的仿射Deligne-Lusztig簇的几何结构。本文引入了关于$λ$的一个新条件。如果满足这个条件，则相应的仿射Deligne-Lusztig簇是经典Deligne-Lusztig簇乘以有限维仿射空间的不交并。
2022-04-22 math.AG math.NT
On a finite type property of certain affine Deligne-Lusztig varieties
给出了伴随型代数群的仿射Deligne-Lusztig簇与超基元有关的有限型的新证明。证明使用的相关Hecke代数，我们reprove的一个属性，并估计的长度某些元素的仿射外尔群。
2012-04-11 math.AG
D-bar Spark Theory and Deligne Cohomology
研究了复流形上p层的Harvey-Lawson火花特征.用$p$水平的火花表示Deligne上同调类，给出了Deligne上同调的一个显式解析积公式.我们还定义了复流形上全纯向量丛的Deligne上同调的精化Chern类。代数周期的应用。建立了全纯叶理的Deligne上同调的Bott型消灭定理。给出了Nadel型不变量的一般构造，并给出了Nadel猜想的一个新证明。
2008-12-03 math.AG math.DG
Affine Deligne-Lusztig varieties associated with generic Newton points
利用Iwahori-外尔群的Demazure积给出了与一般Newton点相关的仿射Deligne-Lusztig簇的维数的一个显式公式.
2021-07-30 math.AG math.RT
Note on affine Deligne-Lusztig varieties
这篇笔记是基于我在ICCM 2013台北的演讲。给出了仿射Deligne-Lusztig簇在仿射旗簇中的非空性和维数问题的群论方法和最新结果。
2013-08-31 math.AG math.RT
Chern classes in Deligne cohomology for coherent analytic sheaves
在这篇文章中，我们构造了光滑复紧致流形上凝聚层的有理Deligne上同调的陈类。证明了这些类证明了光滑复紧致流形之间的射影态射在拉回下的函性性质、Whitney公式和Grothendieck-Riemann-Roch定理.
2008-08-21 math.AG
Quotient of Deligne-Lusztig varieties
研究了抛物Deligne-Lusztig簇通过有限幂幺群U^F的商，其中U是有理抛物子群P = LU的幂幺根.我们表明，在某些特殊情况下，这个商的上同调可以表示为“较小的”抛物Deligne-Lusztig品种与Levi子群L。
2011-12-21 math.AG math.RT
Connected components of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic
确定了非分歧连通约化群的极大紧子群的极小仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支集。部分结果也得到了非极小闭仿射Deligne-Lusztig品种。我们考虑了函数域的情形及其在混合特征下的类似情形。特别地，我们确定了非分歧的Rapoport-Zink空间的连通分支集。
2015-01-08 math.AG
Connectedness of affine Deligne-Lusztig varieties for unramified groups
对于非分歧的约化群，我们确定了部分仿射旗簇中仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支。在Hamacher-Kim和Zhou工作的基础上，这个结果使我们能够在非分歧群情形下，对于具有parahoric水平结构的Hodge型Shimura簇的Kisin-Pappas积分模型，验证He-Rapoport公理，Newton层的"几乎积结构”，以及Langlands-Rapoport猜想所预言的mod $p$ isoport类的精确描述.
2021-07-22 math.AG
The dimension of affine Deligne-Lusztig varieties in the affine Grassmannian of unramified groups
本文计算了非分歧群的仿射格拉斯曼簇中的仿射Deligne-Lusztig簇的维数。我们还研究了超基情形下ADLV的不可约分量和它们上的$J_b(F)$ -作用。
2015-03-09 math.AG
Semipurity of tempered Deligne cohomology
本文定义了形式Deligne上同调群和回火Deligne上同调群上同调群，它们分别由Deligne复函子应用于形式微分形式和回火流的复形而得到.然后，我们证明了它们之间的对偶，一个消灭定理前者和后者的半安全性的存在。这些结果的动机来自于协变算术Chow群的研究。回火Deligne上同调的半纯性特别意味着协变算术Chow群的几个定义对于投射算术簇是一致的。
2010-11-16 math.AG
Degrees of some orthogonal Deligne--Lusztig varieties
本文证明了一类正交Deligne--Lusztig簇及其Plücker嵌入的次数公式，类比于Li在酉情形下的工作。
2023-05-09 math.AG math.NT
The cohomology of Deligne-Lusztig varieties for the general linear group
在一般线性群的情形下，给出了确定Deligne-Lusztig簇上同调的两种归纳方法
2014-11-13 math.AG math.RT
Stratifications of affine Deligne-Lusztig varieties
仿射Deligne-Lusztig簇是Deligne-Lusztig簇在仿射旗簇和仿射格拉斯曼簇的背景下的类似物。它们与$p$ -可除群的模空间在正特征上密切相关，从而与Shimura簇的算术性质密切相关。我们比较分层的仿射Deligne-Lusztig品种附加到一个基本元素$b$。特别地，我们证明了Chen和Viehmann利用与$J_b$群元素的相对位置定义的分层，$b$的$σ$ -中心化子，在所有Coxeter类型的情况下，与X定义的Bruhat-Tits分层一致。他和作者。
2018-02-06 math.AG math.GR
Chern invariants of some flat bundles in the arithmetic Deligne cohomology
本文研究了Green-Griffiths，Asakura-Saito提出的算术Deligne上同调中平坦丛的Chern类。我们证明了在某些情况下陈类的非平凡性，证明也表明一般平坦丛（在其模空间）可以预期有非平凡类，这是在某些Gauss-Manin系统。
2006-04-09 math.AG
Some results on affine Deligne-Lusztig varieties
仿射Deligne-Lusztig簇的研究最初起源于算术几何，但仿射Deligne-Lusztig簇的许多问题本质上是纯粹的李理论问题。本文综述了仿射Deligne-Lusztig簇几个重要问题的最新进展。重点是李理论方面，而一些连接和应用算术几何也将被提及。
2018-07-10 math.AG math.NT math.RT
On the K-theoretic fundamental classes of Deligne-Lusztig varieties
本文将Deligne-Lusztig簇的闭包的结构层类表示为环境旗簇上适当线丛的第一类Chern类中的显式双Grothendieck多项式。这是通过将此类闭包视为向量丛态射的退化轨迹来实现的。
2020-02-07 math.AG
Deligne's conjecture on the Lefschetz trace formula for $p^n$-torsion étale cohomology
Deligne猜想是定义在有限域上的对应关系的Lefschetz迹公式。本文在一定条件下证明了Deligne猜想关于$p^n$ -挠平展上同调的一个类似命题，其中$p$是基场的特征.
2012-05-08 math.AG math.NT
$P$-alcoves and nonemptiness of affine Deligne-Lusztig varieties
本文研究了代数群的仿射旗流形上的仿射Deligne-Lusztig簇，特别是研究了哪些仿射Deligne-Lusztig簇是非空的.在温和的假设下，我们提供了一个完整的答案，这个问题的基本仿射根系。特别地，这证明了Görtz et al.（2010）中关于分裂群的相应猜想。仿射Deligne-Lusztig簇的非空性问题与正特征的阿贝尔簇的模空间的某些自然分层之间的关系密切相关。
2012-11-16 math.AG math.RT
Irreducible components of minuscule affine Deligne-Lusztig varieties
研究了超特殊子群和极小余权$μ$的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支集合中的$J_b(F)$ -轨道集.我们的描述意味着，特别是，它的元素的数量是由一个合适的权空间的Weyl模块与$μ$的对偶群的维数。
2019-03-14 math.AG
Affine Deligne-Lusztig varieties in affine flag varieties
研究了分裂群的仿射旗流形上的仿射Deligne-Lusztig簇。除其他事项外，它证明了某些这些品种的空虚，涉及其中一些人的Levi子群，延长以前的progratures关于他们的尺寸，并概括了超集方法。
2010-04-12 math.AG math.RT
Affineness of Deligne-Lusztig varieties for minimal length elements
证明了与外尔群中在其扭类中具有最小长度的元素相关联的Deligne-Lusztig簇是仿射的.我们的证明不同于他和Orlik-Rapoport的证明，它受到了正则元素的启发，这些元素对应于Broué的代数中所涉及的变种。
2007-12-03 math.AG math.RT
A commutative regulator map into Deligne-Beilinson cohomology
1986年Spencer Bloch给出了从高阶Chow群到Deligne-Beilinson上同调的调节映射的抽象定义。这张图可以定义在基本的复合体上，克尔、刘易斯和穆勒-斯塔赫用电流的形式给出了这张图的明确描述。使用一个乘法版本的Deligne复杂的，我们给这个地图的交换版本。
2014-10-17 math.AG math.CV
The cohomology of the affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag manifold of $GL_2$
本文研究GL_2中仿射旗流形的Deligne-Lusztig簇。首先，我们确定所有这些品种同构。在此基础上，我们研究了群中元素b的σ-稳定子在仿射Deligne-Lusztig簇X_w（b）的etale上同调上的表示.我们描述这样的表示作为诱导从紧子群和noncuspidal表示。
2009-10-17 math.AG math.RT
Semi-modules and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
设$G$是一般线性群的Weil限制.通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher的半模方法，我们得到了带有极小余权和基元的$G$（仿射Grassmannian）的仿射Deligne-Lusztig簇的一个分层.作为应用，我们验证了Chen和Zhu关于$G$的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想.
2018-02-21 math.AG math.RT
Degrees of unitary Deligne-Lusztig varieties
证明了某些酉Deligne-Lusztig簇的一个显式度公式。结合Schubert微积分中的一个替代度公式，我们导出了几个可能具有独立意义的代数组合恒等式。
2023-01-21 math.AG math.CO math.NT
Equidimensionality of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic
本文证明了混合特征下仿射Deligne-Lusztig簇的等维性，验证了Rapoport猜想并推广了Nie和Zhou-Zhu的结果，其核心方法是将Hartl-Viehmann的工作转化至混合特征并构造局部叶状结构，进而发展了perfect schemes的形式代数几何理论。
2025-08-13 math.AG math.NT
Cohomology operations and the Deligne conjecture
本说明的目的，这引起了更多的问题比它的答案，是研究自然的行动上同调的各种类型的代数。它包含了很多非常令人惊讶的部分结果和例子。
2005-06-09 math.AG math.AT
Deligne-Lusztig varieties and basic EKOR strata
根据公理的他和Rapoport的志村品种的分层，我们解释了一个结果Görtz，他和聂的EKOR层包含在基本位点可以被描述为一个不相交的联盟Deligne-Lusztig品种。在特殊情况下的西格尔模品种，我们比较他们的描述Görtz和余的超奇异Kottwitz-Rapoport地层和Harashita，Hoeve的超奇异Ekedahl-Oort地层的描述。
2019-12-27 math.AG math.NT
Twisted smooth Deligne cohomology
Deligne上同调可以看作是积分上同调的微分加细，因此同时捕捉了拓扑和几何信息。另一方面，它可以被看作是最简单的非平凡版本的微分上同调理论。虽然更多涉及微分上同调理论已被明确扭曲，但德利涅上同调还没有这样做，尽管存在性在一般抽象水平上是已知的。我们通过对积分上同调和德·拉姆上同调进行一次扭曲，来计算扭曲德利涅上同调的含义。我们提出的新理论的主要性质，并说明其使用的例子和应用。鉴于如何多才多艺的德利涅上同调已被证明是，我们相信，这种明确的和可利用的治疗其扭曲的版本将是有用的。
2017-11-14 math.AG math.AT math.DG
A positivity conjecture for the Alvis-Curtis dual of the intersection cohomology of a Deligne-Lusztig variety
我们制定了一个强的正猜想所提供的Alvis-Curtis对偶的Deligne-Lusztig品种的交叉上同调的字符。这个猜想为确定有限约化群的幂幺$\ell$ -块的分解数提供了一个有力的工具。
2014-02-14 math.AG math.RT
Geometry of Deligne cohomology
众所周知，二次Deligne上同调群可以等同于具有联络的全纯线丛的同构类的群。由于J-L的贡献，也有三次Deligne上同调的几何描述。Brylinski和P. Deligne，在连接结构和弯曲的gerbes方面。本文利用具有$k$ -联络的高阶线丛的等价类给出了Deligne上同调的几何解释。还证明了经典的Abel-Jacobi同构$Pic^0(X) \cong J(X)$推广到拓扑平凡的1-全纯高阶线丛的等价类群与$k$ -联络和Griffiths中间Jacobian之间的同构.
1996-01-26 alg-geom math.AG
Stabilizers of irreducible components of affine Deligne--Lusztig varieties
本文研究了仿射Grassmannian中的Deligne-Lusztig簇的顶维不可约分支集上的$J_b(F)$ -作用。我们证明了任何这类分支的稳定子都是$J_b(F)$的一个最大体积的对位子群，从而验证了X.~竹作为应用，我们给出了Shimura簇基轨迹上的顶维不可约分支集的刻划。
2021-09-06 math.AG math.NT
Affine Deligne-Lusztig varieties and the action of J
我们提出了一个新的分层的Rapoport-Zink空间和仿射Deligne-Lusztig品种，突出了这些空间的几何形状和相关的自同构群的作用之间的关系的减少子计划。我们发现，这提供了一个联合群论解释的知名分层，只存在于特殊情况下，如Bruhat-Tits分层的Vollaard和Wedhorn，半模分层的德容和奥尔特，和轨迹的a-不变量等于1。
2016-09-14 math.AG
Deligne-Beilinson Cohomology of Affine Groups
本文的目的是发展具有混合Hodge结构的仿射群的Deligne-Beilinson上同调理论。动机来自霍奇理论和动机的研究，这些群体出现的地方。弗朗西斯·布朗的几个周期计算（arXiv：1407.5167）被解释为$SL_2(Z)$的相对幂幺完备及其上积的DB上同调的元素。本文中的结果被用于arXiv：1403.6443中，它们被用来证明Pollack二次关系是motivic的。
2016-02-20 math.AG
Affine Deligne-Lusztig varieties associated to additive affine Weyl group elements
仿射Deligne-Lusztig簇可以被认为是经典Deligne-Lusztig簇的仿射类似物，或舒伯特簇的Frobenius扭曲类似物。给出了一种方法，证明了满足一定长度可加性假设的仿射外尔群元素所对应的仿射旗簇内的仿射Deligne-Lusztig簇的非空性.特别是，我们证明，非空性持有时，它是必要的，这样做的凹室在收缩占主导地位的外尔室，提供了一个部分的相反的空虚的结果，戈尔茨，海恩斯，科特维茨，和Reuman。我们的技术涉及工作的Geck和Pfeiffer尖点共轭类，除了分析的组合的某些完全交换元素的有限外尔群。
2014-09-26 math.AG math.CO
Fine Deligne-Lusztig varieties and Arithmetic Fundamental Lemmas
证明了一类闭优良Deligne-Lusztig簇的特征公式。我们应用它来计算不动点罚款Deligne-Lusztig品种所产生的基本位点的志村品种的Coxeter型。作为应用，我们证明了由算术Gan-Gross-Prasad拓扑所产生的酉和GSpin Rapoport-Zink空间上某些对角环的算术交公式.特别是，我们证明了算术基本引理在极小的情况下，没有假设的残留特征。
2020-01-20 math.AG math.NT math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties of higher level and the local Langlands correspondence for $GL_2$
本文定义了特征为$p > 0$的局部域上连接约化群的仿射Deligne-Lusztig簇的覆盖。在$\GL_2$的情况下，局部朗兰兹对应的非分歧部分在这些簇的$\ell$ -adic上同调中实现。我们表明这一点，通过实现局部朗兰兹通过尖型Bushnell-Henniart的详细比较。所有的证据都是纯粹的地方性的。
2015-04-01 math.AG math.RT
Supersingular Kottwitz-Rapoport strata and Deligne-Lusztig varieties
研究了具有Iwahori水平结构的Siegel模簇的正特征.在这些空间上，我们有牛顿分层和科特维茨-拉波波特分层;人们想知道这些分层是如何相互关联的。我们给出了一个简单的描述，所有KR地层完全包含在超奇异轨迹作为不相交工会的Deligne-Lusztig品种。我们还给出了一个明确的数值描述的KR分层的阿贝尔簇。
2008-07-10 math.AG math.NT
Irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher提出的半模方法，我们引入了一个附加到极小余特征标和基元上的affne Deligne-Lusztig簇（在affne Grassmannian中）的分层.作为应用，我们完成了陈妙芬和朱新文关于仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想的证明。
2021-08-04 math.AG math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties via the double Bruhat graph I: Semi-infinite orbits
本文引入双Bruhat图新语言，通过半无限轨道研究仿射Deligne-Lusztig簇的几何，克服了正则性条件限制。
2024-08-26 math.AG math.RT
A dimension formula of closed affine Deligne-Lusztig varieties of parahoric level
本文在一般性假设下，给出了分裂约化群抛物水平仿射 Deligne-Lusztig 簇并集的维数公式。
2024-06-25 math.AG math.NT math.RT
On the inner products of some Deligne--Lusztig type representations
本文引入了一类附着在离散赋值环的代数元上的连通约化群上的Deligne-Lusztig型簇，自然地推广了高级Deligne-Lusztig簇以及与Lusztig提出的代数化问题有关的一些构造.我们建立的内积公式之间的表示与这些品种和更高的Deligne-Lusztig表示。
2017-11-28 math.AG math.RT
Deligne-Lusztig varieties and period domains over finite fields
我们证明了德林菲尔德半空间本质上是唯一的Deligne-Lusztig簇，同时也是有限域上的周期域。这是通过比较上同调消灭定理的DL-品种，由于Digne，米歇尔和Rouquier，与非消灭定理的PD，由于第一作者。我们还讨论了DL-簇的一个仿射准则。
2007-07-08 math.AG math.RT
Geometry and cohomology of compactified Deligne--Lusztig varieties
本文研究了紧化Deligne-Lusztig簇的几何与上同调性质，证明其上同调与Weyl群中最小长度元素的上同调同构。
2026-02-17 math.AG math.RT
