Derangements and asymptotics of Laplace transforms of polynomials
我们使用概率的方法来描述的行为作为$n -> \infty$的拉普拉斯变换的$P^n$，其中$P$一个固定的复多项式。从而得到了组合无序论中Gillis-Ismail-Offer的一个结果的一个新的初等证明。
2004-01-21 math.CA math.CO
A Laplace's method for series and the semiclassical analysis of epidemiological models
本文发展了一种计算尖峰序列和的渐近展开式的拉普拉斯方法。这些级数作为尖峰积分的离散化（Riemann和）出现，其渐进行为可以通过标准拉普拉斯方法计算。我们应用拉普拉斯方法系列的WKB（即半经典）分析的随机模型的人口生物学，特别是SIS模型。特别是，我们表明，两种不同的和广泛使用的方法的半经典极限，即无论是考虑半经典概率分布或半经典生成函数，是等价的。
2015-02-23 math-ph math.CA math.MP
Higher-order asymptotic expansion with error estimate for the multidimensional Laplace-type integral under perturbations
本文提出了一种在扰动相函数下多维拉普拉斯型积分的高阶渐近展开方法，并给出了误差估计，扩展了拉普拉斯方法的结果。
2025-12-10 math.CA math.PR
Asymptotics of the Fourier and Laplace transforms in weighted spaces of analytic functions
本文研究了上半平面上解析函数的加权Hardy空间中Fourier变换和零指数型整函数的加权Hardy空间中拉普拉斯变换在原点附近的渐近性。这些结果被应用到两个密切相关的问题所提出的E。Dyn'kin：我们发现了非准解析Denjoy-Carleman类中零深度的渐近性，以及精确的Levinson-Sjoberg优数。
2001-11-04 math.CA math.CV
Simple error bounds for the multivariate Laplace approximation under weak local assumptions
本文在弱局部假设下给出了多元Laplace逼近的新的上界和下界。并给出了它们的有效性范围。一个应用程序中所产生的积分扩展的狄克逊的身份。本文推广和补充了Inglot和Majerski最近的结果，去掉了他们关于指数函数的三阶偏导数为零的多余假设.
2016-04-11 math.CA
Weighted p--Laplace approximation of linear and quasi-linear elliptic problems with measure data
我们近似的解决方案，一些线性和退化的拟线性问题涉及一个线性椭圆算子（如半离散的时间隐式Euler逼近的Richards和Stefan方程）与措施的右手边和各向异性扩散矩阵。这种近似是通过增加一个加权p-Laplace项获得的。在R与（-1，1）之间选择一个适当的同态来估计近似解，并将其包含在上述权中.我们表明，这种近似收敛到一个弱意义上的问题，一般的右手边，和熵的解决方案的情况下，右手边是在L1。
2022-05-16 math.CA
An asymptotic analysis of the Fourier-Laplace transforms of certain oscillatory functions
研究了$α>1$和$β\in\mathbb{C}$的傅里叶-拉普拉斯变换族$$ F_{α,β}(z)= \operatorname*{F.p.} \int_{0}^{\infty} t^β\exp(\mathrm{i} t^α-\mathrm{i} z t)\:\mathrm{d} t, \quad \operatorname*{Im} z<0, $$，其中当$\operatorname*{Re} β\leq -1$时，Hadamard有限部分用于正则化积分.证明了每个$F_{α,β}$对整个复平面都有解析延拓，并确定了它沿通过原点的任意直线的渐近性.我们还应用我们的想法表明，这些功能提供了具体的极值的例子维纳-池原定理和量化版本的英厄姆-卡拉马塔定理，提供新的简单和建设性的证明这些复杂的Tauberian定理的最优性结果。
2020-08-03 math.CA math.CV
Weighted Finite Laplace Transform Operator: Spectral Analysis and Quality of Approximation by its Eigenfunctions
对于两个实数$c>0, α> -1,$，我们研究的加权有限双边拉普拉斯变换运营商，定义在空间$E=L^2(I,ω_α),$ $I=[-1,1],$ $ω_α(x)=(1-x^2)^α,$由${\displaystyle \mathcal L_c^α f(x)= \int_I e^{cxy} f(y) ω_α(y)\, dy}.$在特别是，我们使用一种技术的最小-最大定理的基础上证明，该运营商的本征值序列具有超指数衰减率为零。此外，我们给出了一个下界的大小为$e^c,$的操作$\mathcal L_c^α.$的最大本征值此外，我们给出了一些局部估计和边界的本征函数$φ_{n,c}^α$的$\mathcal L_c^α.$此外，我们表明，这些本征函数是很好的候选人的谱近似的功能，可以写为一个加权有限的拉普拉斯变换的其他$L^2(I,ω_α)-$功能。最后，我们给出了一些数值例子，说明了不同的结果，这项工作。特别是，我们提供了一个例子，说明拉普拉斯基于谱方法，有限的拉普拉斯变换的反演。
2018-04-14 math.CA
Multivariate Laplace's approximation with estimated error and application to limit theorems
本文对指数最大值在区域内部和边界上的两种情况，给出了含大参数的多元Laplace积分的一个近似，并估计了误差项。我们特别感兴趣的情况下，在指数函数依赖于大参数。作为应用，证明了弱大数定律和中心极限定理。第二个结果给出了上述两种情况下不同的极限分布。当指数的最大值在区域内部时，它是正态分布，如果它在边界上，它在一个积分方向上是指数分布，在其他方向上是正态分布。
2021-04-08 math.CA math.PR
An explicit formula for the coefficients in Laplace's method
拉普拉斯方法是积分渐近逼近的基本方法之一。出现在所得到的渐近展开中的系数，作为以隐式形式定义的函数的收敛或渐近级数的系数而出现。由于这些系数的计算繁琐，大多数关于积分渐近近似的标准教科书都没有给出它们的显式公式。然而，我们可以在文献中找到一些或多或少的系数的显式表示：Perron公式用显式函数的导数给出它们; Campbell，Fröman和Walles通过使用显式递归关系计算这些导数来简化Perron的方法。最近的贡献是由于Wojdylo，他重新发现了坎贝尔，弗罗曼和瓦勒斯公式，并将其改写为部分普通贝尔多项式。在本文中，我们提供了一个替代的表示的系数，其中包含普通的潜在多项式。证明是基于Perron的公式和孔泰定理。作为例子，给出了伽玛函数和不完全Γ函数的渐近展开式.
2013-04-04 math.CA
An extension of Laplace's method
渐近展开的形式\[ \int_a^b \exp \left( - zp(t) + z^{ν/μ} r(t) \right)q(t)dt, \]的轮廓积分，其中$z$是一个大的实或复参数，$p(t)$，$q(t)$和$r(t)$是$t$的解析函数，和正常数$μ$和$ν$是有关的本地行为的功能$p(t)$和$r(t)$附近的端点$a$。我们的主要定理包括作为特殊情况下几个重要的渐近方法积分，如拉普拉斯，沃森，Erdélyi和奥尔弗。类似于我们的渐近展开是由丁格尔早期使用正式的，非严格的方法。结果的文件也有助于把丁格尔的调查严格的数学基础。新的结果有潜在的应用在过渡区的特殊函数的渐近理论，我们说明了这两个例子。
2018-06-28 math.CA math.CV
Discrete Laplace Method and Truncation Error of Gauss Continued Fraction
精确地确定了高斯连分数截断误差的领先渐近性。不仅为了这个目的，而且为了更广泛的适用性，在其他地方的离散模拟拉普拉斯方法的超几何级数包含一个大的参数，这是在以前的文件中开发的，一般在两个方向。
2019-04-06 math.CA
Nield-Kuznetsov functions and Laplace transforms of parabolic cylinder functions
研究了第一类Nield-Kuznetsov函数，它是非齐次抛物型Weber方程的解，并在流体流动问题中有应用。构造了它们之间的连接公式、齐次型微分方程的数值满意解和一个新的互补Nield-Kuznetsov函数。渐近展开，然后推导出一致有效的大值的参数和无界的实值和复值的参数。拉普拉斯变换的抛物柱面函数$W(a,x)$和$U(a,x)$随后被证明是明确表示的补充Nield-Kuznetsov功能和密切相关的功能，并从这些统一的渐近展开的积分。
2021-10-11 math.CA
The Laplace transform and polynomial approximation in L2
这个简短的说明给出了一个充分条件，有一类多项式密集的平方可积〔的〕函数的空间，关于有限的措施占主导地位的勒贝格测度，在这里表示为$L^2$。证明了如果在运动测度的拉普拉斯变换在原点的邻域内有界，则在$L^2$中各阶矩是有限的且多项式类是稠密的.所有阶矩的存在性对于测度集中在正实数线上的情况是众所周知的（见Feller，1966），但是关于多项式逼近的结果是原创的，即使证明相对简单。此外，还给出了一个不涉及拉普拉斯变换计算、更容易验证的更强条件。这个条件实质上是说测度的密度应该有指数衰减的尾部。提出的工具是感兴趣的经典参数模型的半参数扩展。
2016-03-09 math.CA math.FA stat.AP
Laplace Asymptotics near Stratified Minimum Sets
University of Lausanne（洛桑大学）
本文针对相位紧分层极小集附近的实拉普拉斯积分，建立含适配法向单元分解等的新方法，填补现有定理未覆盖相关几何与分析假设组合的空白。
2026-08-05 math.CA math.PR
Fourier multipliers for nonlocal Laplace operators
对$\mathbb{R}^n$中定义的标量场的非定域周期型Laplace算子进行了Fourier乘子分析。傅里叶乘子是通过一个整表示给出的。我们表明，傅立叶乘数的整表示是明确地通过一个统一的和一般的公式在任何空间维度$n$的超几何函数$_2F_3$。利用$_2F_3$的渐近分析将傅立叶乘法器$m(ν)$的渐近行为识别为$\|ν\|\rightarrow \infty$。我们表明，乘子是有界的，当周拉普拉斯算子有一个可积的内核，和发散时，内核是奇异的。的边界和衰减率的维度$n$，积分核，和peridendicLaplacian非局域性。在周期情形下，利用渐近分析证明了周期泊松方程的一个正则性结果，并证明了其解收敛于经典泊松方程的解.
2019-11-08 math.AP math.CA math.FA
