Asymptotic and non-asymptotic estimates for multivariate Laplace integrals
Maria Rosaria Formica, Eugeny Ostrovsky, Leonid Sirota
我们得到双边渐近以及非渐近估计的多元拉普拉斯积分。可能的应用：随机向量的陶伯定理。
We derive bilateral asymptotic as well as non-asymptotic estimates for the multivariate Laplace integrals. Possible applications: Tauberian theorems for random vectors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Simple error bounds for the multivariate Laplace approximation under weak local assumptions
本文在弱局部假设下给出了多元Laplace逼近的新的上界和下界。并给出了它们的有效性范围。一个应用程序中所产生的积分扩展的狄克逊的身份。本文推广和补充了Inglot和Majerski最近的结果，去掉了他们关于指数函数的三阶偏导数为零的多余假设.
Multivariate Laplace's approximation with estimated error and application to limit theorems
本文对指数最大值在区域内部和边界上的两种情况，给出了含大参数的多元Laplace积分的一个近似，并估计了误差项。我们特别感兴趣的情况下，在指数函数依赖于大参数。作为应用，证明了弱大数定律和中心极限定理。第二个结果给出了上述两种情况下不同的极限分布。当指数的最大值在区域内部时，它是正态分布，如果它在边界上，它在一个积分方向上是指数分布，在其他方向上是正态分布。
The Laplace transform of the digamma function: an integral due to Glasser, Manna and Oloa
给出了双伽玛函数的拉普拉斯变换的解析表达式。这是对L. Glasser，D. Manna和O. Oloa在这个问题上拉普拉斯变换在拉普拉斯变量a中是连续的。导数在a= ln 2处有一跳.
Matrix analogues of some asymptotic methods for Laplace integrals
本文通过Williams和Wong的方法推导了Laplace方法和Watson引理的矩阵类似物，并给出了相关例子。
Higher-order asymptotic expansions for Laplace's integral and their error estimates
本文研究Laplace积分的渐近分析，推导了带有误差估计的高阶渐近展开公式以推广前人结果，并比较了这些公式与数值积分的近似效果。
Laplace transforms based some novel integrals via hypergeometric technique
本文利用超几何方法（Pochhammer符号的一些代数性质和超几何级数${}_{2}F_{1}(1)$，${}_{2}F_{1}(-1)$，${}_{4}F_{3}(-1)$的经典求和定理），在适当的收敛条件下，得到了基于新积分的拉普拉斯变换的解析解.此外，我们还获得了包含具有不同参数的双曲正弦函数和余弦函数的某些有限级数的任意次幂的超几何函数和β函数的拉普拉斯变换。此外，还得到了具有不同自变量的正弦函数和余弦函数的正整数幂的奇偶次方的拉普拉斯变换及其乘积的组合（每次取两个、三个、四个函数）.此外，主要结果还得到了一些特殊情况.
Fractional Derivatives and Integrals on Time Scales via the Inverse Generalized Laplace Transform
我们介绍了一个分数阶微积分的时间尺度使用理论的delta（或nabla）动力学方程。利用时间尺度上的拉普拉斯逆变换，提出了任意时间尺度上分数阶积分和分数阶导数的基本概念。证明了新的分数次算子的有用性质。
Laplace-type integral representations of the generalized Bessel function and of the Dunkl kernel of type $B_2$
本文给出了B_2型二秩根系的广义Bessel函数和Dunkl核的Laplace型整表示。第一种方法的推导是通过修正的第一类Bessel函数，详细阐述了在\cite{Demni}中证明的广义Bessel函数的整表示。特别地，我们恢复了八阶二面体群的Duistermaat-Heckman测度密度的表达式。至于相应的Dunkl核的整表示，它遵循从应用的移位原理的广义贝塞尔函数。
Generalized Bessel functions of dihedral-type: expression as a series of confluent Horn functions and Laplace-type integral representation
本文的第一部分将二面体系统的广义Bessel函数和常重数函数表示为合流Horn函数的无穷级数。导致这个表达式的关键成分是一个扩展的身份涉及Gegenbauer多项式证明在以前的文件中的作者，连同使用的泊松核这些多项式。特别地，我们推导出这个广义贝塞尔函数在标准单纯形上的整表示。本文第二部分讨论了偶二面体方程组的边值问题。在重数函数为常数的条件下，得到了相应的广义Bessel函数的Laplace型整表示，它将\cite{Amr-Dem}中Laplace型整表示的一个特例推广到了所有偶二面体系统.
A representation for the integral kernel of the composition of multivariate Bernstein-Durrmeyer operators
本文研究了多变量伯恩斯坦-杜尔梅耶运算符复合的积分核表示，为在标准简单形上定义的函数提供了新的数学工具。
A class of index transforms generated by the Mellin and Laplace operators
经典的整表示的梅林型核的Laplace积分给出了一个想法，构造一类新的非卷积（指数）变换。特别的例子给出了Kontorovich-Lebedev变换和新的变换与超几何函数作为内核。得到了映射性质和反演公式。最后证明了修正Kontorovich-Lebedev变换的一个新的反演定理
Two multivariate quadratic transformations of elliptic hypergeometric integrals
EricRains在“EllipticLittlewood恒等式”中利用被积函数与插值函数相乘的方法，给出了多元椭圆超几何函数之间的几个二次变换。本文在插值函数为常数的情况下证明了其中的两个猜想，并得到了第三个猜想作为推论。另外两个方程的椭圆Selberg积分与10个参数，其中两个乘以pq/t，给出，因为他们需要在证明。证明基本上包括一个计算串在一起的许多椭圆狄克逊变换。在产品轮廓不存在的情况下使用Fubini进行了一些说明。
Limits of multivariate elliptic beta integrals and related bilinear forms
本文考虑椭圆Selberg积分，它是椭圆Beta积分的BC_n对称多元延拓.我们将得到的极限分类为p->0，对于给定的参数行为，分类为p->0。因此，这篇文章是我们早期论文“基本超几何函数作为椭圆超几何函数的极限“的多元版本。椭圆Selberg积分的被积函数是第二作者引入的BC_n对称双正交函数的测度，因此我们也考虑了相应的双线性型的极限。我们还提供了这个双线性型，这是一个多变量扩展的Frenkel-Turaev求和的离散版本的限制。
A generalized integral transform and an alternative technique for solving linear ordinary differential equations
本文对n = 2^k，k= 0，1，2，.，引入L_n-积分变换和逆积分变换，分别作为经典拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的推广。分析了这种变换在求解线性常微分方程中的适用性。文中还列举了一些实例。
On The Generalisation of Henstock-Kurzweil Fourier Transform
本文在无界区间上定义了一种广义积分，称为Laplace积分，并讨论了它的一些性质，包括在积分符号下可微分的充要条件.它还表明，该积分是更一般的比Henstock-Kurzweil积分。最后，使用拉普拉斯积分定义了傅里叶变换，并建立了它的著名性质。
Euler and Laplace integral representations of GKZ hypergeometric functions
介绍了欧拉积分和拉普拉斯积分之间的一种插值：欧拉-拉普拉斯积分。建立了一种构造与具有良好相交性的Euler-Laplace积分相关的快速衰减同调群的基的组合方法。这种构造给出了GKZ超几何级数上同调相交数的一个显着展开式。作为应用，我们得到了Aomoto-Gelfand超几何函数及其合流模拟的二次关系在二部图上的闭公式.
Laplace, Residue, and Euler integral representations of GKZ hypergeometric functions
我们考虑GKZ系统解的四种表示：级数表示、Laplace整表示、Euler整表示和本文将介绍的留数整表示。在本文的前半部分，我们提供了一种方法来构造积分循环拉普拉斯，剩余，和欧拉整表示，并将它们与级数表示。在后半部分，我们重新制定我们的整表示的直接图像的$D$ -模，并证明他们的等价性。
A note on the Laplace transforms of certain generalized fractional integral operators
本文针对文献中新近提出的两个广义分数阶积分算子，推导其 Laplace 变换公式，从而推广已有结果并给出相关评注。
Higher-order asymptotic expansion with error estimate for the multidimensional Laplace-type integral under perturbations
本文提出了一种在扰动相函数下多维拉普拉斯型积分的高阶渐近展开方法，并给出了误差估计，扩展了拉普拉斯方法的结果。
Some Laplace transforms and integral representations for parabolic cylinder functions and error functions
本文利用拉普拉斯变换的卷积定理，导出了两个自变量可能符号相反的抛物柱面函数乘积的新拉普拉斯逆变换。这些变换随后专门用于误差函数及其补函数的乘积，从而产生后两个函数的乘积的新的整表示。本文推导的变换还允许校正文献中广泛报道的两个拉普拉斯逆变换，并随后使用校正后的表达式之一来获得广义超几何函数的两个新的定积分。
Integral representation for fractional Laplace-Beltrami operators
本文给出了一般黎曼流形的分数Laplace-Beltrami算子的一个整表示，它有几个有趣的应用.我们给出了两个不同的证明，在两个不同的情况下，基本上相同的结果。其中一种方法处理有边界或无边界的紧致流形，而另一种方法处理无边界的黎曼流形，其里奇曲率一致有界的情况。
A Generalised Continuous Primitive Integral and Some of Its Applications
利用Laplace导数定义了Perron型积分，即Laplace积分.证明了该积分包含Perron积分，并构造了一个Laplace可积而Perron不可积的函数的例子，说明了该积分包含Perron积分的正确性.建立了微积分基本定理、Hake定理、分部积分法、收敛定理、中值定理、Taylor定理的积分余式及其余式的估计等积分性质。证明了在Alexiewicz范数意义下，所有Laplace可积函数的空间是不完备的，并且稠密地包含所有多项式的集合。应用程序显示泊松积分，系统的广义常微分方程和高阶广义常微分方程。
Applications of the Stieltjes and Laplace transform representations of the hypergeometric functions
在我们以前的工作中，我们发现了对广义超几何函数的参数施加的充分条件，以便它是完全单调的或Stieltjes类。在本文中，我们收集了一些这些性质的后果。特别地，我们找到了广义超几何函数的新的整表示，计算了它们乘积的积分，计算了广义超几何函数在分支割上的跳和平均值，建立了该函数在半平面Re（z）<1上的新的不等式.此外，我们还讨论了绝对单调函数的整表示，并给出了一个关于Gamma比乘积的有限和作为Meijer G函数的积分的奇异公式.
Application of the Efros theorem to the function represented by the inverse Laplace transform of $s^{-μ}\,\exp(-s^ν)$
使用特殊情况下的埃夫罗斯定理，这是由沃达斯基，和算子演算，这是可能的，以获得许多无穷积分，有限积分和积分恒等式的功能所表示的拉普拉斯逆变换。积分等式主要是与Mittag-Leffler和Volterra函数的卷积积分。确定积分的被积函数包括初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数）以及误差函数、Mittag-Leffler函数和Volterra函数。给出了$s^{-μ} \exp(-s^ν)$与$μ\ge0$和$0<ν<1$的拉普拉斯逆变换的一些性质
A Hypergeometric Integral with Applications to the Fundamental Solution of Laplace's Equation on Hyperspheres
考虑了$n$维球面上Poisson方程的非齐次项积分为零的情形。使用一些经典和现代的超几何身份，我们整合这个方程产生的形式的基本解决方案的任何数量的维度方面的广义超几何函数，不同的封闭形式的偶数和奇数维的情况下。
Product of parabolic cylinder functions involving Laplace transforms of confluent hypergeometric functions
本文利用Kummer的汇合型超几何函数的Laplace变换和傅里叶变换，建立了抛物柱面函数的乘积$D_ν(\pm z)D_{ν+μ-1}(z)$，它具有不同的参数$μ$和$ν$.所提供的整表示被变换为容易产生Nicholson型积分形式，并用于推导抛物柱面函数的乘积的其他级数展开式。
Higher Asymptotics of Laplace's Approximation
我们提出的系数出现在渐近展开的多重积分的拉普拉斯型（其中的首项被称为拉普拉斯近似）的被积函数的渐近级数的表达式。我们最一般的结果假设被积函数没有光滑性，但我们得到的表达式包含在实践中可能难以评估的积分。然后，我们作出额外的假设，这是足以简化这些积分，在某些情况下，获得明确的公式系数的渐近展开。
New polyconvolution product for Fourier-cosine and Laplace integral operators and their applications
本文提出 Fourier-cosine 与 Laplace 积分算子的新型多重卷积，建立酉性条件、逆表示及加权空间范数不等式，并应用于 Toeplitz 加 Hankel 型积分方程和 Barbashin 方程的可解性研究。
Asymptotic Expansion of Laplace-Fourier-Type Integrals
本文研究了Laplace-Fourier型$P(k) = \int_Ω\mathrm{e}^{-|k|^sf(x)}\mathrm{e}^{\mathrm{i} kx}\mathrm{d} x\;, $与$k\in\mathbb{R}^d$在$d\ge1$维数上的积分的渐近行为，以及与$Ω\subset\mathbb{R}^d$和充分良函数$f:Ω\to\mathbb{R}$的积分的渐近行为.我们的主要结果是$ P(k) \sim \frac{\mathrm{e}^{-|k|^sf(0)}}{|k|^{sd/2}}\sqrt{\frac{(2π)^d}{\det A}} \exp\left(-\frac{k^\top A^{-1}k}{2|k|^s}\right) $为$|k|\to\infty$，其中$A$是Hessian矩阵的功能$f$在其临界点，假设是在$x_0 = 0$。在一维中，Hessian由二阶导数$A = f''(0)$代替。我们还表明，集成域$Ω$可以扩展到$\mathbb{R}^d$不改变渐近行为。
Some martingales associated with multivariate Jacobi processes and Aomoto's Selberg integral
本文研究了$\mathbb R^N$中凹室上的$β$ -Jacobi扩散过程，它依赖于3个参数.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的时空调和函数和鞅，它们与一个参数无关。这就得到了经典雅可比多项式形式的$\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_{t,i}))$公式。对于$t\to\infty$，这产生了Jacobi系综的相应公式，从而产生了Aomoto的Selberg积分。
Fourier multipliers for nonlocal Laplace operators
对$\mathbb{R}^n$中定义的标量场的非定域周期型Laplace算子进行了Fourier乘子分析。傅里叶乘子是通过一个整表示给出的。我们表明，傅立叶乘数的整表示是明确地通过一个统一的和一般的公式在任何空间维度$n$的超几何函数$_2F_3$。利用$_2F_3$的渐近分析将傅立叶乘法器$m(ν)$的渐近行为识别为$\|ν\|\rightarrow \infty$。我们表明，乘子是有界的，当周拉普拉斯算子有一个可积的内核，和发散时，内核是奇异的。的边界和衰减率的维度$n$，积分核，和peridendicLaplacian非局域性。在周期情形下，利用渐近分析证明了周期泊松方程的一个正则性结果，并证明了其解收敛于经典泊松方程的解.
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