Critical Phenomena and Diffusion in Complex Systems
Bernardo Spagnolo, Alexander A. Dubkov
2006年12月5日至7日在俄罗斯下诺夫哥罗德国立大学举行的复杂系统中的临界现象和扩散国际会议的社论，该会议是为了纪念Askold N.马拉霍夫
Editorial of the International Conference on Critical Phenomena and Diffusion in Complex Systems held on 5--7 December, 2006 in Nizhniy Novgorod State University, Russia and was dedicated to the memory and 80th anniversary of Professor Askold N. Malakhov.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-extensive diffusion entropy analysis: non-stationarity in teen birth phenomena
一个复杂的过程往往是非平稳和平稳成分之间的平衡。我们展示了如何非广泛的Tsallis q-熵指标可以被解释为时间序列的非平稳性的措施。这是通过将非广延熵形式主义应用于扩散熵分析（DEA）来完成的。我们将分析应用于青少年生育现象的研究。我们发现，未婚青少年生育强烈的社会过程与记忆的影响。这种记忆与信号的非平稳分量的强度有关，并且比已婚青少年时间序列中的记忆更强烈。利用小波多分辨率分析，我们试图给出一个社会的解释，这种影响。
Novel anomalous diffusion phenomena of underdamped Langevin equation with random parameters
颗粒在复杂非均匀环境中的扩散行为是一个非常热门的问题。我们通过高斯白噪声驱动的欠阻尼Langevin系统来描述粒子的运动轨迹，系统的速度扩散系数随时间变化，并引入随机弛豫时标$τ$来表征复杂介质的影响.我们主要研究随机参数$τ$对该Langevin系统的扩散行为和遍历性的影响。此外，还对固定初速度$v_0$和随机初速度进行了比较，以说明不同初始系综的影响。发现有限均值$τ$的重尾分布抑制了速度关联函数的衰减速率，促进了扩散行为，对含时扩散系数起到了竞争作用.更有趣的是，具有取决于随机$τ$的特定分布的随机$v_0$也增强了扩散。随机参数$τ$和$v_0$对Langevin系统动力学的影响并不明显，即使它们具有有限的矩也不能忽略.
Diffusion in a Half-Space: From Lord Kelvin to Path Integrals
许多重要的输运现象都是由基于扩散方程的简单数学模型来描述的。这种现象中存在的几何约束往往具有普遍的影响，并表现在标度关系和稳定的分布函数中。在本文中，我提出了一个处理的随机游动局限于半空间使用一些不同的方法：扩散方程，格行走和路径积分。潜在的概括进行了批判性的讨论。
Paradigm shift in diffusion-mediated surface phenomena
扩散介导的表面现象对人类生活和工业至关重要，例如从肺泡表面的氧气捕获到多相催化，基因调控，膜渗透和过滤过程。它们目前的描述，通过扩散方程与混合边界条件是有限的，简单的表面反应与无限或恒定的反应。在这封信中，我们提出了一个概率方法的基础上的概念，边界本地时间来调查复杂的动态扩散粒子附近的反应表面。重新制定的停止条件方面的表面粒子的相互作用，我们得到一个统一的方式主要的扩散反应特性，如传播，生存概率，首次通过时间分布，和反应速率。这种一般形式主义使我们能够描述新的表面反应机制，例如表面反应性取决于与扩散颗粒的相遇次数，可以模拟催化剂愚弄或膜降解的影响。从表面反应介质的几何结构的解开打开了深远的前景建模，优化和控制的扩散介导的表面现象。
Critical phenomena in networks
我们发展了一个唯象理论的临界现象的网络与任意分布的连接$P(k)$。理论表明，临界行为取决于$P(k)$的形式，并从标准的平均场行为强烈不同。分析了在各种网络中观察到的临界行为，发现与理论一致。
Strain Fields and Critical Phenomena in Manganites I: Spin-Lattice Hamiltonians
我们使用模型哈密顿量来研究锰氧化物中的临界现象。该哈密顿量包括长程应变相互作用，以及磁序参量和应变场之间的耦合。我们进行了微扰重整化群（RG）分析和计算的静态临界指数，纠正到一个循环的水平。我们比较我们的RG结果与掺杂锰氧化物临界系统的许多实验。我们的理论是在极好的协议与实验值的临界指数。
Diffusion Phenomena in a Mixed Phase Space
我们表明，在强混沌动力系统中，平均粒子速度可以通过考虑相空间中的布朗动力学，图像的方法和使用的经典扩散方程解析计算。该方法在简化的Fermi-Ulam加速器模型上进行了验证，该模型具有混沌海、不变环面和Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）岛的混合相空间。计算的平均速度与数值模拟和早期的经验理论吻合得很好。该过程可以很容易地扩展到其他系统，包括时间依赖台球。
A mesoscopic approach to diffusion phenomena in mixtures
将介观概念应用于混合物理论。目的是从介观的角度研究扩散现象。场量的域由介观变量的集合扩展，这里是分量的速度。在这个扩大的空间上的平衡方程是介观场的运动方程。此外，还引入了局部速度分布函数作为统计元素，并导出了该分布函数的运动方程。从这个运动方程微分方程的扩散通量，也为高阶通量。这些方程是平衡型的，因为它是在扩展热力学假设。由此产生的扩散通量的演化方程推广了菲克定律。
Introduction to Critical Phenomena through the Fiber Bundle Model of Fracture
我们讨论了纤维束模型的破坏动力学，特别是在等载荷分配方案。我们还强调了“关键”方面的动力学与那些在标准的热力学系统进行相变。
Two Dimensional Poincare Maps constructed through Ginzburg-Landau Theory of critical phenomena in Physics
基于临界现象的G-L理论中的鞍点近似，构造了描述物理学中对称破缺（SB）和三临界交叉现象的二维Poincare映射.这些映射的相空间图与理论预测一致。在这些地图中的校正接近临界点的小值的序参量的尝试。最后通过数值实验验证了这些映射的正确性。
Some Aspects regarding Renormalisation Theory of Critical Phenomena
关于重整化群理论应用于相变，我们研究的价值，积极的数值和分析证据，发散的短波长行为的经典自由场和紫外发散的情况下，在量子场论与适当的数学处理。我们的结论是不充分的概念和数学框架的重正化理论的关键现象。
Algebraic Self-Similar Renormalization in Theory of Critical Phenomena
本文考虑了计算临界温度和临界指数的自相似重整化方法。提出了一种新的优化的渐近级数有效求和方法的变体，并通过几个不同的例子加以说明。该方法的优点是简单和高精度相结合。
Critical phenomena around the SU(3) symmetric tri-critical point of a spin-1 chain
我们研究了自旋为1的链在SU（3）对称临界点附近的临界现象，这一点我们在前面的研究中已经指出。我们数值对角化的哈密顿结合双线性双二次（BLBQ）哈密顿与三聚体哈密顿。然后，我们讨论了基于共形场论（CFT）和重整化群的数值结果。因此，我们首次验证了我们先前研究中发现的临界点是Halophenol相，三聚物相和三聚物液相（TL）之间的三临界点。其次，对于TL-三聚体跃迁和TL-Halfmann跃迁，我们发现在这三个临界点附近的临界现象属于Berezinskiii-Kosterlitz（BKT）类普适类。第三，我们找到了Halfonite相和三聚体相之间的边界，这是说明了大量的自对偶sine-Gordon（SDSG）模型。
Finite-Size Effects in Dynamics: Critical vs Coarsening Phenomena
不同特征长度尺度系统的尺寸效应已经通过最先进的Monte Carlo和分子动力学模拟的各种模型表现出固-固，液-液和汽-液转变来解决。我们的模拟，结合适当的应用有限尺寸标度理论，证实了各种非平凡的奇异性，在平衡动态临界现象和非平衡域粗化现象，预测的分析理论。我们令人信服地证明了有限尺寸效应的磁畴增长问题，与保守的序参量动力学，是弱的和普遍的，无论运输机制。这一结果与临界动力学中的相应效应截然不同。在临界现象中，还讨论了静力学和动力学在有限尺寸效应方面的差异。
On the Simple Approach to Critical Phenomena Description
简单的场论方法的临界现象进行了说明。与Wilson理论不同，本文采用了实三维空间的描述。同时，所描述的方法与Parisi的方法不同。所用的减法方案与Parisi所用的不同，但主要的一点是，我们把$T-T_C$的变化作为显式扰动处理。用这种方法不仅可以很简单地描述朗道理论的临界区域，而且可以很简单地描述从临界区域到区域的交叉。考虑仅限于单回路近似中的标量$ϕ^4$模型。
Dynamics of Conformal Maps for a Class of Non-Laplacian Growth Phenomena
时间依赖的保角映射被用来模拟一类生长现象的耦合非拉普拉斯输运过程，如非线性扩散，平流，和电迁移的限制。连续和随机动力学描述广义保角映射技术粘性指进和扩散限制聚集，分别。随机增长的时间的一般概念也被引入。该理论适用于模拟的对流扩散限制聚集在背景势流。观察到一个普遍的形态交叉从扩散限制对流限制分形图案与相关的交叉的增长率，控制的时间依赖性的有效Peclet数。值得注意的是，分形维数是不受平流，尽管各向异性和增长率的显着增加，由于在小尺度上的扩散限制的持久性。
Perturbation theory methods applied to critical phenomena
讨论了Ginzburg-Landau相变模型的不同微扰理论处理方法。这包括批评的微扰重整化群（RG）的方法和建议的一种新的方法，提供临界指数与已知的精确解在两个维度。临界指数的新值进行了讨论，并与数值模拟和实验的结果进行了比较。
Nonequilibrium Critical Phenomena
本文讨论了液体中的非平衡临界现象，以及基于局部平衡和扩展标度假设的非平衡临界现象的模型。特殊情况下提出的理论的实验测试。近临界稳态和瞬态进行审查。在以温度梯度为特征的近临界稳态中，该理论预测了在非常大的长度尺度上的强烈非平衡涨落。接近临界点，这导致导热率的非线性状态。考虑了临界液体在空间上受到快速、大的均匀扰动而触发的非平衡态瞬态。一步远离临界产生一个自由场与强大的和衰减的相关性在初始状态，而一步向临界启动的波动和它们的相关性在大尺度边缘的临界范围的增加。达到平衡的方法的特征在于取决于时间t的平衡长度Λ_eq。该理论预测了一个幂律的温度接近新的平衡;新的临界指数取决于温度是否最初增加或减少。
Phases fluctuations, self-similarity breaking and anomalous scalings in driven nonequilibrium critical phenomena
我们详细研究了三维（3D）伊辛模型的动态标度驱动通过其临界点上的有限大小的晶格，并表明，一系列新的临界指数需要考虑的异常标度起源于所谓的相位波动的自相似性的破坏。我们的研究结果表明，新的指数一般需要在整个驱动过程中的缩放，一旦晶格尺寸或外部施加的字段被考虑在内。这些打开了一扇新的大门，在临界现象，并建议有很多有待探讨的驱动非平衡临界现象。
Does hardcore interaction change absorbing type critical phenomena?
一般认为，硬核相互作用与吸收型临界现象无关，因为在吸收相变附近粒子密度很低。我们研究了硬核相互作用对具有两个后代的N种分支零化随机游动的影响，并报道了硬核相互作用以非平凡的方式极大地改变了吸收型临界现象。通过Langevin方程类型的方法，我们预测解析的标度指数，$ν_{\perp} = 2, z = 2, α= 1/2, β= 2$在所有N > 1的一维值。直接数值模拟证实了我们的预测。当不同物种的扩散系数不相同时，$ν_{\perp}$和$β$随着系数之间的比率而连续变化。
Aging phenomena in critical semi-infinite systems
在半无限临界系统的动力学标度制度的非平衡表面自相关和autoresponse函数进行了数值研究。研究了半无限二维和三维伊辛模型以及Hilhorst-van Leeuwen模型中非守恒序参量的动力学临界行为.后一种模型允许表面老化现象的系统研究，作为一个模型参数的函数的表面临界指数不断变化。研究了表面二次量的标度行为，并对标度函数进行了局部标度不变性理论的预言。此外，表面波动耗散比计算和它们的渐近值取决于表面临界指数的值。
Critical phenomena in the majority voter model on two dimensional regular lattices
本文研究了二维正则格上临界点的临界行为与最近邻格数的关系。我们对三角形、六边形和双层正方形晶格进行了数值模拟。利用标准的有限尺寸标度理论，我们发现所有情况都属于二维伊辛模型普适类，但双层晶格的临界点值并不遵循伊辛模型所显示的规律性趋势。
Transport Phenomena in Fluids: Finite-size scaling for critical behavior
输运性质的结果，结合相行为和热力学，提出了在临界的二元Lennard-Jones流体从Monte Carlo和分子动力学模拟。与静力学相比，动力学中的有限尺寸效应更强的证据已经得到证明。体积粘度的结果是第一次在文献中，通过适当的有限尺寸标度分析量化的临界发散。我们的结果与模式耦合和动态重整化群理论计算的结果一致。
Critical phenomena in atmospheric precipitation
连续相变附近的临界现象通常在可见光的波长尺度上观察到[1]。在这里，我们报告了几十公里尺度上大气降水的类似现象。我们的观测结果不仅对气象学，而且对解释吸收态相变中的自组织临界性（SOC）具有重要意义，其中阶和调谐参数之间的反馈机制导致临界性。[2]虽然已经研究了相应的相变的数值，[3，4]我们首次根据其潜在的相变对被认为显示SOC[5]的物理系统进行了验证。在气象学中，术语准平衡（QE）[6]是指大气被缓慢的大尺度过程和快速的对流浮力释放所驱动的状态。我们在这里提出的证据表明，QE，假设比SOC早20年[7]，与连续相变的临界点有关，因此是SOC的一个实例。
Critical phenomena of the Majority voter model in a three dimensional cubic lattice
在这项工作中，我们研究了三维简单立方多数投票模型的临界行为。使用数值模拟和两种不同累积量的组合，我们评估了临界点，其精度高于Yang等人[J.- S.杨，我。M. Kim和W. Kwak，Phys.Rev.E77，051122（2008）]。利用标准的有限尺寸标度理论和标度修正，我们发现临界指数ν、γ和β与三维伊辛模型的临界指数相同。
Neural Network Approach to Scaling Analysis of Critical Phenomena
本文提出一种基于神经网络的回归方法，用于临界现象的有限尺寸标度分析，计算复杂度随数据点线性增长，并在二维伊辛模型和键渗流问题上高效准确地获得临界值。
Critical Phenomena for Systems under Constraint
众所周知，施加约束可以改变临界系统的性质。Essam和Garelick、Fisher等人对这一现象的早期研究集中在约束对描述相变的主要临界指数的影响上。最近的工作将这些考虑扩展到临界振幅和在某些边际情景中控制对数校正的指数。在这里，我们将这些新的和旧的结果进行了总结和归纳。描述理想和约束系统的临界参数之间的转换的对合性质也进行了讨论，特别注意有关的事项的普遍性。
Effective-Dimension Theory of Critical Phenomena above Upper Critical Dimensions
相变和临界现象是自然界中最令人感兴趣的现象之一，它们的重整化群理论是理论物理学最伟大的成就之一。然而，理论的预测高于上临界尺寸$d_c$严重不符合现实。除了它的基本意义之外，这个问题也具有实际重要性，因为具有空间或时间长程相互作用和量子相变的复杂系统都可以大大降低$d_c$。现存的方案建立在一个危险的无关变量（DIV）来解决这个问题，引入了两套临界指数，甚至两套标度律的起源是模糊的。在这里，我们从不同的角度考虑DIV，并清楚地揭示了两组指数的起源，从而揭示了这些场景中的内在不一致性。然后，我们开发了一个有效尺寸理论，其中临界波动和系统体积固定在一个有效尺寸的DIV。这使我们能够一致地解释所有现存的结果。本文还导出了一个新的关联函数的渐近有限尺寸标度行为，以及一个新的反常维数和相应的标度律。
Langevin description of critical phenomena with two symmetric absorbing states
在一般考虑的基础上，我们提出了一个朗之万方程来解释两个对称吸收态存在时的临界现象。我们研究了它的相图的平均场参数和直接数值积分的物理尺寸。我们的研究结果充分说明并澄清了迄今为止从微观模型获得的部分结果的聚集所知的复杂画面。我们认为，从无序到两个吸收状态之一的直接过渡是最好的描述为（广义）选民临界点，并表明它可以分为伊辛和定向渗滤过渡的尺寸大于一。
Gradient critical phenomena in the Ising quantum chain: surface behaviour
我们考虑幂律偏离临界耦合的影响，使得系统在其表面是临界的。我们开发的标度理论表明，这样的扰动引入了一个新的长度尺度，该尺度支配的密度分布的标度行为，以及表面性质的有限大小的行为。对于Ising量子链，当微扰量线性变化时，得到了精确的结果，而二次微扰主要是数值研究。标度理论在这两种情况下都得到了很好的证实。
Bulk-edge correspondence of classical diffusion phenomena
我们阐明了自然界中广泛存在的扩散系统可以成为体-边对应这一典型拓扑现象的新平台。使用一个离散的扩散方程，我们证明了出现强大的边缘状态保护的缠绕数为一维和二维系统。这些拓扑边缘状态可以通过测量边缘处的扩散动力学来实验访问。此外，通过数值模拟蜂窝晶格系统的温度分布，我们发现了一种新的扩散现象：波数为$π$的温度场不能扩散到体相，这归因于边缘态的完全局域化.
Relaxation, frequency shifts and other phenomena at the transition between diffusion and ballistic motion
在许多领域中，从扩散运动到弹道运动的转变是重要的。这里我们讨论气体核磁共振中的弛豫过程。在镜面壁反射的情况下，在该过渡期间有效的轨迹变量（位置和速度）的关联函数对于若干几何形状是已知的。在这项工作中，我们表明，条件概率密度p（r，t| r_0，t_0）满足电报员方程，并给出了该函数的解析解。我们将用它来计算由于轴子介导力和磁偶极杂质的弛豫。
Roughness-induced critical phenomena in a turbulent flow
我提出的经验证据表明，湍流是非常相似的临界现象，从粗糙的管道摩擦系数测量的重新分析。这里发现的数据崩溃对应于Widom缩放临界点附近，并意味着充分了解湍流需要明确的帐户边界粗糙度。
Critical phenomena on heterogeneous small-world networks
我们考虑异质小世界网络上的临界现象具有无标度的字符，但也任意短循环。在推导出序参量和临界面的自洽方程后，我们证明了复杂网络的临界行为对于任意短回路的存在实际上是无限鲁棒的.
Order-Parameter Correlation Functions in Quantum Critical Phenomena
研究了量子临界现象中序参量（两点）关联函数的函数形式。与通常的知识相反，当不存在粒子-空穴对称性时，我们发现临界态的等时关联函数不显示发散的关联长度。通过对$d=2$空间中量子转子模型的Monte Carlo计算，说明了我们的结论
Critical phenomena in globally coupled excitable elements
通过研究全局耦合可激元在集体水平上的鞍结分岔，研究了全局耦合可激元的临界现象。从理论上计算了表征分岔点附近峰间期发散涨落的临界指数。计算值与数值实验结果吻合较好。我们的研究结果干扰过渡的相关性也被提到。
Generalized scaling theory for critical phenomena including essential singularity and infinite dimensionality
我们提出了一个通用的标度理论的临界现象，包括幂律和本质奇点在有限和无限维系统。此外，我们阐明了它的有效性，通过分析Potts模型在一个简单的分层网络，其中的鞍结分支的重整化群不动点支配的本质奇异性。
Experimental realization of diffusion with stochastic resetting
随机重置普遍存在于自然和人为系统中，导致了一系列的非平衡现象。随机重置扩散作为一个范例模型来研究这些现象，但缺乏一个良好的控制平台，这个过程可以通过实验研究一直是一个主要的障碍，在该领域的研究。在这里，我们报告的实验实现胶体粒子扩散和复位通过全息光镊。我们提供了第一个实验证实中心的理论结果，并继续测量在稳态和第一次通过的情况下重置的精力充沛的成本。在这两种情况下，我们表明，这种成本不能任意小，由于现实的重置协议的基本约束。本文开发的方法打开了大门，未来的实验研究重置现象超出扩散。
Entanglement renormalization and boundary critical phenomena
将多尺度纠缠重正化方法应用于边界临界现象的研究。我们计算的平均值的本地运营商作为一个功能的距离，从边界和表面的贡献的基态能量。此外，假设一个统一的张量结构，我们表明，多尺度纠缠重正化anomaly意味着一个确切的关系，体积和边界临界指数已知存在的边界临界系统。
The Theory of Boundary Critical Phenomena
介绍了边界临界现象的理论和场论重整化群方法在这方面的应用。重点是讨论磁体、二元合金和流体在体临界点的表面临界行为。然而，许多相关的现象被提及。最重要的不同的表面普适性类，可能会发生一个给定的普遍性类的散装临界行为进行了描述，并讨论了相应的边界条件的相关场论。在不同的渐近制度的序参数轮廓的短距离奇异性进行了调查。
Interplay of order-disorder phenomena and diffusion in rigid binary alloys: Monte Carlo simulations of the two-dimensional ABV model
本文研究了二元（AB）合金在刚性正方形晶格上的输运现象，不同粒子之间存在最近邻吸引，假设空位$V$的浓度很小，当最近邻吸引能$ε_{AB}$与系统中的热能$k_BT$相比可以忽略不计时，$A(B)$粒子可以以$Γ_A (Γ_B)$的速率跳跃到空位$V$的浓度很小.该模型表现出连续的有序-无序转变的浓度$c_A,c_B=1-c_A-c_V$的范围$c_{A,1}^{crit}\leq c_A \leq c_{A,2}^{crit}$，与$c_{A,1}^{crit}=(1-m^*-c_V)/2$，$c_{A,2}^{crit} =(1+m^*-c_V)/2$，$m* \approx 0.25$，最大临界温度发生的$c*=c_A=c_B=(1-c_V)/2$，即$m^*=0$。这种相变属于$d=2$伊辛普适性类，证明了有限大小的尺度分析。从标记粒子的均方位移的研究，推导出自扩散系数，而应用化学势梯度允许估计Onsager系数。最后分析了作为初始条件的正弦浓度变化随时间的衰减，得到了互扩散系数随浓度和温度的变化关系。如在随机合金情况下（即，非相互作用的ABV模型）没有发现自扩散和互扩散之间的简单关系。与此模型不同，平均场理论不能描述互扩散，然而，即使通过模拟估计必要的Onsager系数。
New fluctuation-driven phase transitions and critical phenomena in unconventional superconductors
利用重整化群方法，对具有非常规（自旋三重态）Cooper配对的铁磁超导体和超流体，预言了涨落驱动的一级相变和临界现象.讨论了极低温和零温下的量子相变问题。所得结果可应用于广泛的铁磁超导和超流系统，特别是UGe 2和URhGe等巡游铁磁体。
New dynamic critical phenomena in nuclear and quark superfluids
我们研究了核物质和夸克物质超流相内可能的高密度QCD临界点附近的动力学临界现象。我们发现，这个临界点属于一个新的动态普遍性类超越了传统的分类Hohenberg和Halperin。我们证明了超流声子的速度在临界点处为零，动力学临界指数为$z \approx 2$。
Adsorption-desorption phenomena and diffusion of neutral particles in the hyperbolic regime
在朗缪尔近似下研究了中性粒子从样品极限面的吸附现象。为了考虑密度变化的有限传播速度，假定调节块体中颗粒再分布的扩散方程是双曲线型的。我们表明，在这个框架中的粒子数守恒的条件引起的非局部边界条件。我们解决了偏微分方程的粒子扩散的分离变量的装置，并提出它是如何可能获得近似的本征值有助于解决方案。同样的问题是面临的数值有限差分算法。利用界面处的动力学方程推导出吸附颗粒表面密度随时间的变化关系。预测的非单调行为的表面密度随时间的变化与文献中报道的实验观察结果是一致的，并且与密度变化的传播的有限速度有关。
Critical phenomena in the bifurcation line's perspective
在一个系统的相图上经历一个连续的相变的二阶，三条线，超曲面，收敛到临界点的特点突出：在热力学极限的有序和无序相，和第三条线，延伸到一个域的有限大小的系统，定义的序参量的分布的分歧。与热力学极限中的临界现象不同，在没有已知热力学势的情况下，临界现象可用共形对称性来描述，在有限尺寸系统中，在分叉线附近，我们发现了序参量零模的显式Hamilton量，它具有用两个临界指数$β$和$ν$表示的临界点普适类的特征.
Finite-size scaling study of dynamic critical phenomena in a vapor-liquid transition
采用分子动力学（MD）模拟和有限尺寸标度（FSS）分析相结合的方法，研究了三维Lennard-Jones体系汽液相变的动力学临界现象.通过蒙特卡罗模拟得到了该模型的相行为，包括临界点。输运性质，即，体积粘度和热导率，通过Green-Kubo关系计算，通过从微正则系综中的MD模拟中获取输入。这些量的临界奇点估计通过FSS方法。所得结果与动力学重整化群和模耦合理论的预言符合得很好。
Anomalous statistics in the Langevin equation with fluctuating diffusivity: from Brownian yet non-Gaussian diffusion to anomalous diffusion and ergodicity breaking
本文探讨了具有波动扩散率的Langevin方程（LEFD）在描述布朗运动非高斯扩散、异常扩散和非平衡性打破中的作用，分析了其在复杂系统中的理论模型和实验相关性。
Materials of the round table ``Phase transitions and critical phenomena: past, present, and future"
本文是2000年8月27日至31日在乌克兰利沃夫举行的软物质理论现代问题研讨会上关于相变和临界现象的讨论材料。
Parallel-tempering cluster algorithm for computer simulations of critical phenomena
在二阶相变的蒙特卡罗模拟的有限尺寸标度分析中，人们常常需要在临界点附近扩展温度范围。通过将并行回火算法与聚类更新和自适应例程相结合来找到感兴趣的温度窗口，我们引入了一种灵活而强大的方法来系统地研究临界现象。因此，我们获得了一到两个数量级的性能相比，最近提出的Wang-Landau递归聚类算法的基础上的multibondic算法，这已经是一个很大的改进，在2D和3D伊辛模型。
Critical Phenomena in Continuous Dimension
我们提出了一个计算临界现象直接在连续维d采用一个精确的重整化群方程的有效平均作用。对于Ising型标量场理论，我们从有效平均作用量的最低阶和完全一阶导数展开式计算临界指数nu（d）和eta（d）.特别是，这可以用来研究在固定温度下作为维数函数的临界行为。
Observation of critical phenomena in parity-time-symmetric quantum dynamics
利用单光子干涉网络模拟了非幺正量子动力学，研究了宇称-时间（PT）对称非厄米系统与环境之间的信息流.我们观察到振荡的量子态的可重复性和完整的信息检索的PT对称性未破缺制度。然后，我们详细描述的关键现象的信息流附近的例外点分离的PT-不间断和-破碎的制度，并证明幂律行为的关键量，如可扩展性和复发时间。我们还揭示了如何临界现象的对称性和初始条件的影响。最后，通过引入一个辅助环境，研究了系统与环境之间的量子纠缠，证实了观测到的信息检索是由环境中的一个有限维纠缠伙伴引起的.我们的工作构成了PT对称非幺正量子动力学临界现象的第一个实验表征。
Nonuniversal routes to universality: Critical phenomena in colloidal dispersions
我们研究临界现象的胶体通过重整化群为基础的分层参考理论的流体（HRT）。我们专注于三个实验相关的模型系统：即，Asakura-Oosawa模型的聚合物诱导的吸引力耗尽力的影响下的胶体分散体;流体与竞争的短程吸引力和长程排斥力的相互作用;解决方案的星型聚合物，其对潜在的同时提出了一个有吸引力的井和超软排斥在较短的距离。我们的研究结果表明，调整胶体粒子之间的有效相互作用的能力，使之能够产生各种交叉的渐近临界行为，这是没有观察到的原子流体。
Critical Phenomena: An Introduction from a modern perspective
我们这一系列讲座的目的是介绍一些重要的现象，这些现象强调了不同长度尺度的出现和所起的作用。现在公认的是，重整化群给出了这些现象的基本理解，所以，而不是遵循传统的历史轨迹，我们试图发展的方式，强调长度尺度为基础的方法的主题。
Crackling Noise and Avalanches: Scaling, Critical Phenomena, and the Renormalization Group
在过去的二十年左右，我们已经学会了如何理解各种系统中的噼啪声。我们在这里回顾我们用来理解爆裂噪声临界现象、普适性、重整化群、幂律和普适标度函数的基本思想和方法。这些方法和工具最初是为了理解热和无序系统中的连续相变而开发的，我们还介绍了这些更传统的应用，作为基本思想和现象的说明。
Disorder-Induced Critical Phenomena in Hysteresis: Numerical Scaling in Three and Higher Dimensions
我们提出了数值模拟雪崩和临界现象与磁滞回线，使用零温度随机场伊辛模型建模。我们研究了平滑的磁滞回线之间的过渡，并在磁化急剧跳跃的循环，在我们的模型中的无序减少。在临界点附近的一个大区域中，我们发现了标度和临界现象，这些现象可以通过关于六维的epsilon展开的结果很好地描述。我们给出了3维、4维和5维的模拟结果，系统的自旋高达10亿（1000 ^3）。
Quantum Critical Phenomena of 4He in Nanoporous Media
在量子临界现象的框架下讨论了最近实验中观察到的Gelsil玻璃中填充~ 4 He液体的超流转变。我们表明，量子波动的相位确实是重要的，在实验研究的温度范围内，由于小孔径的Gelsil，在对比4 He填充在以前研究的多孔介质，如Vycor玻璃。由于有效的粒子-空穴对称性，系统的量子临界现象由4D XY普适性类描述，除了在非常低的温度下。简单标度与实验数据吻合得非常好。
From continuous-time random walks to controlled-diffusion reaction
自然界中，由于介质、陷阱或反应过程的不规则性而呈现出反常扩散现象的系统每天都有报道。在这种情况下，通过各种调查，包括数值，分析和实验技术的陷阱或局部反应的扩散出现。在这项工作中，我们构建了一个模型，其中涉及两个扩散方程的耦合，以接近在一个介质中的局部反应点（或控制扩散）的随机游走。我们给出了模型的精确解析解。在下文中，我们得到了生存概率和均方位移。此外，我们扩展了模型，包括记忆效应的反应点。因此，我们发现了一个简单的关系，即$\langle (x-\langle x \rangle )^2 \rangle \propto t^μ$，连接幂律记忆内核与异常扩散现象。在这项工作中提出的调查使用最近的数学技术，介绍了一种形式来表示耦合随机游动的反应扩散问题的局部反应。
Critical phenomena in heterogeneous k-core percolation
$k$ -core percolation是一种描述网络功能的逾渗模型，在网络科学中有着广泛的应用。在分析网络在随机损伤下的恢复力时，引入了该模型的一个扩展，允许不同的顶点有自己的恢复力。这种扩展被命名为非均质$k$ -核心逾渗，它的特点是几个有趣的临界现象。在这里，我们分析调查二元混合物在广泛的一类配置模型网络和分类可能发生的不同的临界现象。我们观察到临界点和三临界点的存在，并给出了三临界点出现的一般准则。计算出的临界指数显示的情况下，该模型属于相同的普适性类的促进自旋模型的玻璃化转变的背景下研究。
Critical phenomena in complex networks
网络的紧凑性，具有小直径，和它们的复杂结构的组合导致了各种各样的关键效果显着不同的合作系统的格子。在过去的几年里，研究人员在理解复杂网络中的定性新临界现象方面取得了重要进展。我们回顾的结果，概念和方法，这一迅速发展的领域。在这里，我们主要考虑这些关键现象的两个密切相关的类，即结构相变的网络架构和网络上的合作模型作为基板的过渡。我们还讨论了网络和交互代理相互影响的系统。我们概述了广泛的临界现象的平衡和增长的网络，包括巨连通组件的诞生，渗流，k-核心渗流，流行病阈值附近的现象，凝聚过渡，临界现象的自旋模型放在网络，同步，和自组织临界性网络上的相互作用系统的影响。我们还讨论了这些系统中的强有限尺寸效应，并突出了开放的问题和观点。
Brownian Motion in a Speckle Light Field: Tunable Anomalous Diffusion and Deterministic Optical Manipulation
粒子在随机势中的运动发生在几种自然现象中，从生物细胞内细胞器的移动到星系内恒星的扩散。在随机光学势中运动的布朗粒子与散斑有关，即，由随机介质对相干光的散射产生的复杂干涉图案，为研究这种现象提供了理想的介观模型系统。在这里，我们推导出一个理论的布朗粒子在斑点的运动，特别是，我们确定其普遍的特征时间尺度杠杆上的散斑的普遍性质。这种理论上的洞察力使我们能够确定几个有趣的未探索的现象和应用。作为前者的一个例子，我们显示了从亚扩散到超扩散连续调谐反常扩散的可能性。作为后者的一个例子，我们展示了利用散斑记忆效应来执行一些基本的确定性光学操纵任务的可能性，例如通过采用随机散斑来进行引导和分类，这可能会通过提供简单且具有成本效益的技术来拓宽现实生活中应用的光学操纵的前景。
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