Escape driven by $α$-stable white noises
我们探讨了在对称双势阱中，当布朗粒子受{ \it白Lévy噪声}驱动时，在惯性效应可以被安全忽略的动力学区域中发生的逃逸动力学的原型问题.研究了从一个阱到另一个阱的逃逸轨迹的行为，指出了由广义布朗路径引起的噪声诱导的不连续性的特殊性，这种不连续性是由广义布朗路径跳过势垒位置而实际上没有击中势垒位置引起的，这一事实意味着平均首次通过时间（MFPT）的边界条件不再由阱决定。已知的局部边界条件，其特征在于正常扩散的情况。通过数值实现适当的设置边界条件，我们调查的生存概率和平均逃逸时间作为相应的Lévy白噪声参数的函数。根据Lévy噪声的偏度$β$的值，逃逸可以被增强或抑制：负的不对称$β$通常会导致逃逸率的降低，而逃逸率本身则描述了作为稳定性指数$α$的函数的非单调行为，该指数表征了Lévy噪声的跳跃长度分布，在$α=1$处出现明显的不连续性。我们发现，典型的“两个”的因素，其特征为正常扩散的MFPT之间的比例为阱底到阱底和阱底到势垒顶部不再成立。对于足够高的障碍，生存概率呈现指数行为。然而，对于低势垒高度，会出现明显的非指数偏差。
2006-10-12 cond-mat.stat-mech
Wick Ordering and Kinetic Energy Renormalization for Lévy White Noise Fields
设$S=\mathbb{T}^d$为环面，$μ$为Lévy白噪声场$x:S\rightarrow\mathbb{R}$的概率分布。使用投影极限措施，我们解决的问题，使意义的$\mathrm{e}^{-T(x)}$，其中$T(x) = \int_S \lvert\nabla x(s)\rvert^2 \mathrm{d}s$是动能，作为一个功能，在$L^1(μ)$。我们首先将$T(x)$本身理解为一种分布，这是通过Wick排序的推广来实现的。然后我们指定$Γ$字段的情况，发现Wick排序并不能消除所有分歧。需要更高阶的重整化，但模型似乎不可重整化。
2017-07-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Nonlinear stochastic equations with multiplicative Lévy noise
求解了带乘性Lévy白噪声的Langevin方程。噪声幅度和漂移系数具有幂律形式。的有效性的普通规则的演算的Stratonovich解释进行了讨论。解具有代数渐近形式，并且对于Stratonovich解释的情况，方差可以假定为有限值。从一个潜在的井逃脱的问题进行了数值分析，不同的解释的随机积分的预测进行了比较。
2010-05-25 cond-mat.stat-mech
Inhomogeneity of the phase space of the damped harmonic oscillator under Levy noise
对称Lévy白噪声下的阻尼谐振子呈现出非均匀相空间，这与高斯白噪声下相同谐振子的均匀相空间不同，如最近的一篇论文[I. M. Sokolov，W. Ebeling和B. Dybiec，Phys. Rev. E \textbf{83}，041118（2011）]。相空间的不均匀性表明，在对称Lévy白噪声作用下，阻尼振子的坐标与速度之间存在一定的相关性。在本工作中，我们进一步探讨了这些独特的特征的物理起源，并发现这是由于阻尼效应和噪声的厚尾相结合。我们直接证明了这一点，在约化坐标$\tilde{x}$与速度$\tilde{v}$图，并确定物理的反协会的坐标和速度。
2012-04-05 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Stationary States in Bistable System Driven by Lévy Noise
研究了重尾对称Lévy白噪声驱动下的双稳态系统的概率密度函数的性质。对于Lévy指数α= 1（柯西噪声）的特殊情况，可以解析地找到平稳PDF的形状。对于任意的Lévy指数，我们采用基于随机Langevin方程和空间分数阶动力学方程的解的数值方法。与高斯噪声驱动的双稳态系统相比，在Lévy情形下，稳态概率密度函数的极大值位置与双稳态势的极小值位置并不一致。我们提供了一个详细的研究的最大值和最小值之间的距离作为潜在的深度和Lévy噪声参数的函数。
2012-10-16 cond-mat.stat-mech
Levy Flight Superdiffusion: An Introduction
从布朗运动的发现到湍流扩散中的Richardson“三分之四定律”，本文介绍了作为自相似Lévy过程的Lévy飞行超扩散。自相似条件将Lévy过程的无穷可分特征函数转化为Lévy运动的稳定特征函数。Lévy运动是在$α$ -稳定分布理论和分数阶导数的基础上对布朗运动的推广.进一步发展的想法在于推广的Langevin方程与非高斯白噪声源和使用功能的方法。这导致任意马尔可夫过程的柯尔莫哥洛夫方程。作为特例，我们得到了Lévy飞行的分数阶Fokker-Planck方程。本文导出了对称光滑单稳势中Lévy运动的定态概率分布的一些结果，以及计算越障问题中非线性弛豫时间的一般表达式。最后，我们讨论结果相同的特点和障碍跨越问题与Lévy航班，最近获得了不同的方法。
2008-10-08 cond-mat.stat-mech
Stationary states in Langevin dynamics under asymmetric Lévy noises
由非高斯白噪声驱动的系统的性质可能与由高斯白噪声驱动的系统非常不同。我们研究了由$α$ -稳定的Lévy型噪声驱动的系统的平稳概率密度，这为高斯噪声提供了自然的扩展，但是具有一个新的性质，主要是不对称的可能性。稳态概率密度的粒子运动的抛物线，四次和一般的双阱势模型受到$α$稳定的噪音的作用。用随机动力学方法构造了相应的解。在已知解析结果的情况下，将它们与数值结果进行比较。此外，还研究了平稳密度参数的估计问题。
2007-09-18 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Multiplicative Levy noise in bistable systems
讨论了双稳态周期调制势场中的随机运动。该系统由白噪声激励，其增量具有对称稳定的Lévy分布。噪声是乘性的：其强度取决于过程变量，如|x| ^{-θ}。Stratonovich和伊藤解释的随机积分考虑。对于不同的稳定性指数α值和屏障尺寸，计算平均首次通过时间作为θ的函数。输出振幅对噪声强度的依赖性揭示了随机共振的典型模式。讨论了共振态的性质随α、θ和势垒尺寸的变化。峰的高度和位置都强烈依赖于θ和随机积分的特定解释。
2012-02-14 cond-mat.stat-mech
Non-spectral modes and how to find them in the Ornstein-Uhlenbeck process with white μ-stable noise
我们考虑具有宽初始概率分布（Levy分布）的Ornstein-Uhlenbeck过程，它表现出所谓的非谱模式。这种模式的弛豫不同于从相应的福克-普朗克方程的参数确定的那些。第一个非谱模式示出管理的松弛过程，并允许估计的初始分布的Levy指数。提出了一种基于连续小波变换的方法，从随机数据样本中提取谱松弛率和非谱松弛率。
2016-09-13 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Fluctuation-dissipation relations under Levy noises
对于接近平衡态的系统，可测物理量的弛豫性质由线性响应理论和涨落耗散定理（FDT）描述。因此，响应或广义磁化率，这是一个功能的未扰动平衡系统，可以与一个给定的共轭变量的自发波动之间的相关性。有几个尝试，以延长FDT远离平衡，引入新的条款或使用有效的温度。最近，Prost，Joanny和Parrondo [Phys. Rev. Lett. 103，090601（2009）]已经表明，FDT可以通过选择与外部扰动共轭的适当变量来恢复远离平衡。在这里，我们应用广义FDT的系统扰动的时间依赖的确定性力量和白α稳定噪声的影响下行事。
2012-01-09 cond-mat.stat-mech
Statistics of non-linear stochastic dynamical systems under Lévy noises by a convolution quadrature approach
本文提出了一种新的数值方法，用于求解标量非线性系统在Lévy白噪声激励下的非平稳响应的统计特性。所提出的数值方法依赖于引入维纳-霍普夫型的积分变换到控制特征函数的方程。一旦这个方程被重写为偏积分微分方程，它然后通过应用卷积求积的方法最初提出的卢比希，在这里扩展到处理这个特定的积分变换来解决。所提出的方法是相关的，有两个原因：1）具有几个不同的漂移项的系统的统计可以被处理在一个有效的方式，独立于白噪声的种类; 2）维纳-霍普夫积分变换的特殊形式和它的数值计算，都在这项研究中介绍，是广义的分数积分微分算子的潜在类型和Grünwald-Letnikov分数导数，分别。
2011-08-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Barrier crossing driven by Levy noise: Universality and the Role of Noise Intensity
本文研究了在具有指数和强度的对称Levy白噪声驱动下粒子的势垒穿越问题。同时仍然保持逃逸时间密度的指数形式。
2006-12-25 cond-mat.stat-mech
Levy--Brownian motion on finite intervals: Mean first passage time analysis
研究了Lévy稳定噪声驱动的广义Wiener过程在有限区间上的首次通过时间问题。第一次通过时间统计（平均第一次通过时间，累积第一次通过时间分布）的复杂性一起阐明与讨论正确地产生这些非高斯噪声的第一通道的统计的相应的边界条件的适当设置。当稳定性指数$α$接近2时，数值计算验证了该方法的有效性，并与解析公式进行了比较，在此极限下恢复了高斯白噪声驱动的Fokker-Planck动力学的标准结果.
2006-03-02 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Harmonic oscillator under Levy noise: Unexpected properties in the phase space
受噪声影响的谐振子是各种物理现象的基本模型。在高斯白噪声作用下，振子的位置和速度是独立的随机变量，它们服从椭圆水平线的二元高斯分布。相分布均匀。这些性质在一般的莱维情况下都不成立。因此，联合概率密度的能级线不是椭圆的。振子的坐标和速度是强相关的，这种依赖性通过引入相应的参数（“宽度赤字”）来量化。相位的分布是不均匀的，并且是高度非平凡的。
2011-02-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anomalous fluctuation relations
我们补充和扩展了我们的工作中产生的波动关系的非平衡系统在稳态驱动的Lévy噪声[物理修订版E 76，020101（R）（2006）]。作为一个具体的例子，我们考虑了一个受拖曳力和尾指数为$μ\in (0,2]$的Lévy白噪声作用的粒子，计算了拖曳力对粒子作功的概率分布，以及在非平衡稳态中被拖曳粒子耗散的功的概率分布.对于$0<μ<2$，两种分布都满足我们所说的反常涨落关系，其特征是正负涨落的概率渐近相同。相比之下，对于$μ=2$，功和耗散功分布分别满足已知的常规和扩展的涨落关系，其特征在于正的涨落比负的涨落以指数方式更可能。在大偏差理论的背景下，这些不同的波动关系之间的差异进行了讨论。还讨论了可能探测或揭示反常涨落关系的实验。
2009-08-20 cond-mat.stat-mech
Heat and work distributions for mixed Gauss-Cauchy process
我们分析能量的非高斯过程所描述的随机微分方程的朗之万型。该过程代表了一个范例模型的非平衡系统的热波动和额外的外部噪声，这两个来源的扰动被认为是添加剂和统计独立的强迫。我们定义的过程的轨迹和分析的贡献，机械功和热量的热力学量。作为一个工作的例子，我们考虑一个粒子受到阻力和两个独立的Levy白噪声的稳定性指数$α=2$和$α=1$。耗散能（热）的波动和分配的工作所进行的力作用在系统上的柯西波动的贡献，无论是浴或外力作用在系统上的检查解决。
2014-06-19 cond-mat.stat-mech
Exact first-passage time distributions for three random diffusivity models
我们研究了由朗之万方程$\dot{x}_t=\sqrt{2 D_0 V(B_t)}\,ξ_t$定义的随机过程$x_t$的极值性质，其中$ξ_t$是具有零均值的高斯白噪声，$D_0$是一个常数标度因子，而$V(B_t)$是一个随机“扩散率”（噪声强度），它本身是独立布朗运动$B_t$的泛函.我们推导出精确的，紧凑的表达式的概率密度函数（PDF）的第一通道时间（FPT）$t$从一个固定的位置$x_0$的起源为三个不同的实现的随机扩散率：一个截止的情况下$V(B_t) =Θ(B_t)$（模型I），其中$Θ(x)$是赫维赛德θ函数;几何布朗运动$V(B_t)=\exp(B_t)$（模型II）;和一个案件与$V(B_t)=B_t^2$（模型III）。我们意识到，相当令人惊讶的是，FPT PDF完全具有模型II的Lévy-Smirnov形式（特定于标准布朗运动），同时表现出强烈的反常扩散。对于模型I和III，左尾或右尾（或两者）与列维-斯米尔诺夫密度相比，对时间有不同的函数依赖性。在所有情况下，PDF都是广泛的，以至于第一时刻已经不存在。对于吸收球靶的FPT PDF，在三维中得到了类似的结果。
2020-07-11 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Field Theory Done Right
介绍了一种有效的白噪声分析方法，它在概念上等价于威尔逊重整化理论。时空由粗糙区域的布尔格表示，能量尺度成为格区域的时空分区，可观测量是投影极限的元素，其连接映射由高能自由度的部分积分给出。该框架允许一个无缝的推广的威克产品和$\mathcal S$ -变换基本上任意的Lévy噪声，我们提供了一个工具，使明确的计算在几种情况下的利益，包括高斯，泊松和伽马噪声（我们将因此遇到非常熟悉的多项式，如下降factory和厄米多项式）。有了这一点，我们转向建设性的量子场论。我们采用了欧几里德的方法，并介绍了反射正性的充分条件，基于我们的$\mathcal S$ -变换，使我们能够构建非平凡的量子场，通过简单地指定兼容的家庭的有效连接$n$ -点函数。我们通过在$d\leq 8$维中产生一个具有四次相互作用的场来证明这一点。它的连接$n$ -点函数消失，除了传播子和连接$4$ -点函数，这是$ϕ^4$域的$\hbar$阶。这个模型满足了非平凡量子场论的所有物理要求。
2018-03-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
