A_N-type Dunkl operators and new spin Calogero-Sutherland models
构造了一类新的保有限维多项式子空间的A_N型Dunkl算子。利用这些算符的一般二次组合和通常的Dunkl算符，得到了几类新的精确和准精确可解的量子自旋Calogero-Sutherland模型.这些包括，特别是，三个家庭的准精确可解椭圆自旋哈密顿。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
Higher Spin Symmetries and Deformed Schrödinger Algebra in Conformal Mechanics
研究了具有Calogero势的$1+1$维矩阵偏微分方程（有/无额外的耗散项De Alfaro-Fubini-Furlan，DFF，阻尼项）的动力学对称性.一阶不变微分算子诱导出若干不变代数和超代数。除了Calogero共形力学的$sl(2)\oplus u(1)$不变性外，还得到了一个由一阶和二阶微分算子实现的$osp(2|2)$不变超代数.具有无限生成元塔的不变代数由变形海森堡代数的泛包络代数给出，它被证明等价于薛定谔代数的变形版本。这个向量空间也产生了一个更高自旋（引力）的超代数。我们还证明了纯和DFF矩阵Calogero偏微分方程具有同构的动力学对称性，相关的相似变换和时间变量的重新定义。
2018-08-07 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Moser models with noncommutative spin interactions
我们构建了椭圆Calogero-Sutherland-Moser模型的可积推广，涉及非对易自旋相互作用。自旋耦合势是一个模函数，一般来说，它将模型的全局自旋对称性打破为U（1）相对称性的乘积。以前已知的模型作为特殊情况恢复。
2002-07-22 cond-mat hep-th math-ph
Degenerate integrability of quantum spin Calogero--Moser systems
本文的主要结果是证明了量子自旋Calogero-Moser系统的简并量子可积性，并用相应李代数不可约表示的张量积的分解描述了量子哈密顿量的谱。
2015-10-02 hep-th math-ph math.MP
Spin Calogero models and dynamical r-matrices
本文讨论了L.- C. Li和P. Xu的研究成果。研究表明，变元在约化李代数${\cal F}$中的非Abel动力学r-矩阵和变元在${\cal F}$的Cartan子代数中的Abel动力学r-矩阵本质上可以得到相同的模型.
2006-01-20 hep-th math-ph math.MP
Time discretization of the spin Calogero-Moser model and the semi-discrete matrix KP hierarchy
我们介绍了离散时间版本的自旋Calogero-Moser系统。运动方程遵循从有理解的极点的动力学到具有离散时间的矩阵KP族。利用离散流的辅助线性问题导出极点的动力学。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Periodic and open classical spin Calogero-Moser chains
构造了一类相互作用自旋Calogero-Moser型系统。它们可以看作是一个具有自旋自由度的多粒子系统，也可以看作是一个可积的Gaudin型自旋链。我们证明了这些汉密尔顿系统是超可积的。
2023-02-28 math-ph math.MP math.SG
Generalised spin Calogero-Moser systems from Cherednik algebras
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Université de Montréal, Centre de Recherches Mathématiques（蒙特利尔大学，数学研究中心）
1999年Chalykh等人工作中出现了具有非对称势奇点构型的可积自旋Calogero-Moser型系统，利用Cherednik代数表示理论对其进行多种推广。
2026-07-07 hep-th math-ph math.MP
Spin models of Calogero-Sutherland type and associated spin chains
对Calogero-Sutherland型量子自旋模型、部分可解自旋链和Polychronakos的“冻结技巧”等几个问题进行了严格的研究。
2009-06-05 math-ph math.MP
New spin Calogero-Sutherland models related to B_N-type Dunkl operators
本文构造了几类新的具有内自由度的精确可解和拟精确可解的BC_N型Calogero-Sutherland模型。我们的方法是基于引入两个新的B_N型Dunkl算子族，它们与原来的B_N型Dunkl算子一起，被证明是保持某些有限维多项式子空间的。我们证明了一个广泛的二次组合，涉及这三套Dunkl算子总是产生一个自旋Calogero-Sutherland模型，这是（准）精确可解的建设。我们表明，所有的自旋Calogero-Sutherland模型可以在这个框架内得到的Weierstrass P函数与适当的半周期，可以表示在一个统一的方式。这为Olshanetsky和Perelomov提出的BC_N型标量完全可积势的一般公式提供了一个自然的自旋对应。作为我们方法的一个例子，我们精确地计算了自旋为1/2的两个和三个粒子的椭圆型准精确可解势的几个能级及其相应的波函数。
2001-04-18 hep-th math-ph math.MP
Dynamical correlation functions of the spin Calogero-Sutherland model
从Uglov的有限尺寸结果出发，导出了自旋Calogero-Sutherland模型的动力学密度和自旋-密度两点关联函数的热力学极限.所得的密度两点关联函数公式与前面基于最小元激发数的猜想一致。
1999-08-20 cond-mat.str-el hep-th math-ph
The quantum angular Calogero-Moser model
n个具有平方反比相互作用的一维量子粒子的有理Calogero-Moser模型（在限制的谐振势中）沿着R^n的径向坐标被约化为球面S^{n-1}上的“角Calogero-Moser模型”。我们讨论了这个量子系统的能谱、简并度和本征态。具有耦合参数的谱流产生整数增量的等谱性。在实现球面缩小之前解耦质心，产生一个“相对角Calogero-Moser模型”，并对其进行并行分析。我们将我们的考虑推广到与Coxeter群相关的Calogero-Moser模型。最后，我们附加自旋自由度，我们的粒子和扩展的结果自旋Calogero系统。
2013-07-26 hep-th math-ph math.MP
Spherical Calogero model with oscillator/Coulomb potential: classical case
利用矩阵模型约化方法构造了N维球面上Calogero-oscillator模型和Calogero-Coulomb模型的哈密顿量和对称生成元。我们的方法还产生了球体上的可积Calogero-Coulomb-Stark模型，并证明了所有这些系统的自旋扩展的可积性。
2016-03-31 hep-th math-ph math.MP
Matrix KP hierarchy and spin generalization of trigonometric Calogero-Moser hierarchy
我们考虑矩阵KP族的解是第一个层次时间$t_1=x$的三角函数，并在层次层次上建立与三角Calogero-Moser系统的自旋推广的对应关系。也就是说，相对于矩阵KP族的第$k$阶时间的解的极点$x_i$和在极点$a_i^αb_i^β$处的矩阵留数的演化被示出为由具有哈密顿量的哈密顿流给出，该哈密顿量是具有坐标$x_i$和具有自旋自由度$a_i^α, \, b_i^β$的自旋三角Calogero-Moser系统的第一$k$高阶哈密顿量的线性组合。通过考虑根据离散时间矩阵KP族极点的演化，我们还介绍了三角自旋Calogero-Moser系统的可积离散时间版本。
2019-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
On the field analogue of elliptic spin Calogero-Moser model: Lax pair and equations of motion
本文为经典自旋椭圆Calogero-Moser模型的场论类比构造了Lax对，证明其满足带非期望项的Zakharov-Shabat方程，并在特定约化下恢复无自旋场论Calogero-Moser模型的已知Lax对。
2025-02-22 hep-th math-ph math.MP
Spin generalization of the Calogero-Moser hierarchy and the matrix KP hierarchy
我们建立了矩阵KP族的有理解与Calogero-Moser系统在族水平上的自旋推广之间的对应关系。也就是说，矩阵KP族的有理解与自旋Calogero-Moser系统同构，在某种意义上，矩阵KP族的高阶解的极点动力学由自旋Calogero-Moser可积族的高阶哈密顿量决定.
2018-01-01 math-ph math.MP
Spin Calogero models associated with Riemannian symmetric spaces of negative curvature
研究了负曲率对称空间上测地线系统在任意动量映射下由等距群的极大紧子群约化的Hamilton对称性.限制在配置空间中的常规元素，减少一般产生一个自旋Calogero模型与双曲相互作用的对称空间的根系定义的潜力。这些模型配备了拉克斯对和许多运动常数，并可以集成的投影方法。在一定条件下对导致无自旋Calogero模型的动量映射的特殊值进行了分类，解释了Olshanetsky和Perelomov发现的具有两个独立耦合常数的$BC_n$模型与$SU(n+1,n)/S(U(n+1)\times U(n))$相关联的原因.在零曲率极限下，我们的模型再现了之前研究的有理自旋Calogero模型，并且类似的模型也对应于其他（仿射）对称空间。建筑工程也在量化水平。
2006-08-07 hep-th math-ph math.MP
Elliptic solutions to matrix KP hierarchy and spin generalization of elliptic Calogero-Moser model
我们考虑的解决方案的矩阵KP系列的椭圆函数的第一个层次的时间$t_1=x$。众所周知，作为时间函数的极点$x_i$和此类解的极点$ρ_i^{αβ}=a_i^αb_i^β$上的矩阵残基$t_2$作为椭圆Calogero-Moser模型（椭圆Gibbons-Hermsen模型）的自旋推广的粒子移动。本文建立了全矩阵KP族与自旋椭圆Calogero-Moser模型的对应关系。也就是说，我们证明了解的极点和矩阵留数相对于矩阵KP族的第$k$阶时间的动力学是Hamilton的，其Hamilton量是通过在标记点附近展开谱曲线得到的$H_k$.该哈密顿量与具有坐标$x_i$和自旋自由度$a_i^α, \, b_i^β$的椭圆自旋Calogero-Moser系统的哈密顿量相同。
2021-03-12 math-ph math.MP nlin.SI
Periodic solutions of the non-chiral intermediate Heisenberg ferromagnet equation described by elliptic spin Calogero-Moser dynamics
本文构造了非手征中间海森堡铁磁体方程的周期解，利用椭圆自旋Calogero-Moser系统及其新Bäcklund变换实现。
2022-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Hierarchies of Spin Models related to Calogero-Moser Models
与Calogero-Moser模型相关的自旋交换模型的普适表述意味着可积族的存在，这还没有被探索。以著名的具有近邻相互作用的海森堡自旋链为例，给出了自旋交换模型族的一般结构和特征。属于基于$A_r$根系$(r=3,4,5)$的模型的层次结构的第二成员的能谱被明确地和{ \em精确地}评估。它们表现出许多有趣的特征，特别是比原始海森堡模型更高的简并度，正如可积性所预期的那样。
2001-05-21 cond-mat hep-th math-ph
Nonlinear dynamics of spin and charge in spin-Calogero model
研究了自旋-Calogero模型中自旋和电荷的完全非线性动力学。后者是自旋为1/2的量子粒子通过平方反比相互作用和交换相互作用的可积一维模型。经典的流体动力学方程的运动被写入该模型在该政权的梯度校正的精确的流体动力学制定的理论可以忽略不计。在这种近似中，变量根据模型的缀饰费米动量分离。流体动力学方程组简化为一组解耦的Riemann-Hopf（或无粘Burgers方程）的穿着费米动量。我们研究了一些非平衡自旋电荷组态的动力学的时间小于时间尺度的梯度灾难。我们发现一个有趣的自旋和电荷自由度之间的相互作用。在大耦合常数的限制下，流体动力学退化为Haldane-Shastry模型的自旋流体动力学。
2009-11-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On Spin Calogero-Moser system at infinity
我们提出了一个新的可积模型的建设作为一个无限极限的N粒子的自旋Calogero模型。它是在多分量Fock空间中实现的。给出了多分量Fock空间中Dunkl算子和Yangian生成元的显式表达式。研究了系统的经典极限。
2016-08-01 math-ph math.MP
Consistency of the Bäcklund transformation for the spin Calogero-Moser system
本文证明了有理、三角和双曲情形下spin Calogero-Moser系统Bäcklund变换的相容性，通过构造函数证明超定ODE系统在温和假设下恒为零并存在唯一解。
2022-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Spin Calogero-Moser models on symmetric spaces
本文构造并证明了自旋Calogero-Moser型系统在$K_1\backslash T^*G/K_2$的辛叶上的超可积性，其中$K_1,K_2\subset G$是子群.我们称之为双侧自旋Calogero-Moser系统。一个重要类型的这样的系统对应于$K_1=K_2=K$，其中$K$是Chevalley对合$θ: G\to G$的不动点的子群。另一个重要的例子系列来自对角嵌入对$G\subset G\times G$。我们明确地描述了这样的系统对应于辛叶秩一时，$G=SL_n$的例子。
2020-03-20 math-ph math.MP math.SG
A Calogero Model with root string representatives of infinite order Coxeter orbits
本文提出了一种具有无限阶Coxeter轨道根字符串代表的Calogero模型，通过构造无限根系统实现了仿射和双曲类型的无限Weyl群对称性，并展示了该模型在特定极限下还原到传统四粒子Calogero系统。
2025-09-01 hep-th math-ph math.MP
Quantum SU(2$|$1) supersymmetric Calogero-Moser spinning systems
考虑了具有附加半动力学自旋自由度的${\rm SU}(2|1)$超对称多粒子量子力学。特别是，我们提供了一个$\mathcal{N}{=}\,4$超对称化的量子${\rm U}(2)$自旋Calogero-Moser模型，与一个内在的质量参数来自中央扩展超代数$\widehat{su}(2|1)$。整个系统允许${\rm SU}(2|1)$协变分离为质心扇区和商。我们推导出明确的表达式为经典和量子${\rm SU}(2|1)$发电机在这两个部门以及整个系统，我们确定相关的能谱，简并，和物理状态的集合。
2018-04-09 hep-th math-ph math.MP
From fermionic spin-Calogero-Sutherland models to the Haldane-Shastry chain by freezing
本文通过冻结费米子自旋Calogero-Sutherland模型，阐明了Haldane-Shastry链波函数的具体形式，并证明了其Yangian最高权重特征向量可由冻结SU(r-1)模型得到。
2024-02-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Matrix elements of vertex operators and fermionic limit of spin Calogero-Sutherland system
本文构造了自旋Calogero-Sutherland模型的一个可积模型，它是含有$N$费米子粒子的自旋Calogero-Sutherland模型的投影型极限，其中$N$趋于无穷大.它是在多组分费米子Fock空间中实现的。利用费米子场给出了Dunkl算子和Yangian生成元极限的显式公式。
2019-10-20 math-ph math.MP
Spin Calogero-Moser periodic chains and two dimensional Yang-Mills theory with corners
量子Calogero-Moser自旋系统是一个超可积系统，其对易哈密顿量谱完全可以用相应的单李群表示理论来描述。本文的基本李群G是一个紧连通单连通单李群。它有一个自然的推广称为量子Calogero-Moser自旋链。本文的第一部分证明了量子Calogero-Moser自旋链是一个量子超可积系统。然后，我们证明了该模型的欧几里德多时间传播子可以写为一个配分函数的二维杨米尔斯理论的圆柱。然后我们论证了具有带“外端”的威尔逊圈的二维杨-米尔斯理论应被看作是不可移角时空理论。这种理论的配分函数满足非定常Calogero-Moser方程。
2023-03-19 math-ph math.MP
Universal Lax pairs for Spin Calogero-Moser Models and Spin Exchange Models
对于任何根系$Δ$和由$Δ$生成的反射（Weyl）群$G_Δ$的不可约表示${\cal R}$，可以为每个势定义{ \em自旋Calogero-Moser模型}：有理势、双曲势、三角势和椭圆势。对于${\cal R}$的每个成员$μ$，称为“站点”，我们关联一个向量空间${\bf V}_μ$，其元素称为“自旋”。它的动力学变量是粒子在${\bf R}^r$中的正则坐标$\{q_j,p_j\}$（$Δ$的$r=$秩）和自旋交换算符$\{\hat{\cal P}_ρ\}$（$ρ\inΔ$），它们交换了在$μ$和$s_ρ(μ)$位置的自旋。这里$s_ρ$是$ρ$生成的反射。对于每个$Δ$和${\cal R}$，可以定义{ \em自旋交换模型}。自旋交换模型的哈密顿量只是自旋交换算符的线性组合。它是通过将经典Calogero-Moser模型的正则变量“冻结”在相应的平衡点上而得到的。对于$Δ=A_r$和${\cal R}=$向量表示，它简化为众所周知的Haldane-Shastry模型。给出了自旋Calogero-Moser模型和自旋交换模型的普适Lax对算符，使我们能够构造出与{ \em简并}势的位数一样多的守恒量.
2001-05-17 cond-mat hep-th math-ph
Supersymmetric hyperbolic Calogero-Sutherland models by gauging
通过度量矩阵超场模型的${\rm U}(n)$等距性，得到了Calogero-Sutherland双曲方程组的新的$\mathcal{N}{=}\,2$和$\mathcal{N}{=}\,4$超对称扩张. $\mathcal{N}{=}\,2$模型的玻色子核心是标准的$A_{n-1}$ Calogero-Sutherland双曲系统，而${\mathcal N}{=}\,4$模型包含额外的半动力学自旋变量，是U（2）自旋Calogero-Sutherland双曲系统的扩展。我们构建了两个不同版本的${\mathcal N}{=}\,4$模型，有和没有相互作用的质心坐标的玻色子部门。
2019-05-10 hep-th math-ph math.MP
A Class of integrable Spin Calogero-Moser systems II: Exact Solvability
在前一篇文章中，我们引入了一类与带谱参数的经典动力学r-矩阵相关的可积自旋Calogero-Moser系统。在这里的主要目的是给出几个因子分解问题的显式解决方案与无限维李群胚，这将使我们能够写下这些可积模型的解决方案。
2006-10-10 math-ph math.MP
From Spinning Conformal Blocks to Matrix Calogero-Sutherland Models
本文进一步发展了含外自旋场的共形四点块与具有矩阵值势的Calogero-Sutherland量子力学之间的关系。为此，\cite{Schomerus:2016epl}的分析扩展到任意尺寸和边界两点函数的情况下。特别地，我们构造了任何一组外部张量场的势。一些由此产生的薛定谔方程显式映射到已知的Casimir方程的4维种子共形块。我们的方法将Casimir方程的解用保形群上的函数表示，并给出了任意自旋和维数的外场。这使我们能够重新解释标准的操作共形块的群论对象。特别地，我们将讨论通过作用于种子块的微分算子构造任意维的自旋块与左/右不变向量场对共形群的作用之间的关系。
2017-11-06 hep-th math-ph math.MP
A Family of Hyperbolic Spin Calogero-Moser Systems and the Spin Toda Lattices
在本文中，我们继续发展一个一般的计划，以研究广泛的一类可积系统自然与共边界动力李代数胚。特别是，我们提出了一个因式分解方法求解哈密顿流。我们还提出了两个重要的新的例子，一个家庭的双曲自旋Calogero-Moser系统和自旋Toda晶格。为了说明我们的因式分解理论，我们展示了如何解决这些哈密顿系统明确。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Singular cotangent bundle reduction and spin Calogero-Moser systems
对于位形流形只有一个各向同性型的情形，我们给出了一个丛图，并给出了这种情形下的约化辛形式的公式。此外，作为这个丛图像的应用，我们考虑Calogero-Moser系统的自旋与紧李群的极表示。
2008-10-30 math-ph math.MP math.SG
${\cal N}$-extended supersymmetric Calogero models
我们提出了一个新的${\cal N}$ -扩展的超对称$su(n)$ spin-Calogero模型.利用超对称情形下的广义Hamilton约化，我们构造了一个新的有理$n$ -粒子Calogero模型.它的特点是${\cal N}n^2$而不是${\cal N}n$费米子坐标和越来越高的费米子功率的超荷和哈密顿量。
2018-04-28 hep-th math-ph math.MP
Multi-solitons of the half-wave maps equation and Calogero-Moser spin-pole dynamics
我们考虑半波映射（HWM）方程，它提供了一个连续描述的经典Haldane-Shastry自旋链的实直线。我们提出了该方程的精确多孤子解。我们的解决方案描述了孤立的自旋激发，可以以不同的速度移动，并在一个非平凡的方式相互作用。我们做了一个animator的解决方案，允许任意数量的孤子，每个描述的一个极点在复平面和一个复杂的自旋变量，我们表明，HWM方程是满足的，如果这些极点和自旋发展根据一个精确可解的自旋Calogero-Moser（CM）系统的动力学与初始条件的某些限制。我们还发现一阶方程提供了一个贝克隆变换的自旋CM系统，推广我们的结果的周期HWM方程，并提供图，可视化我们的孤子解决方案。
2020-06-30 cond-mat.other math-ph math.MP
Bethe ansatz inside Calogero-Sutherland models
本研究利用Bethe ansatz和Yangian对称性研究三角量子自旋Calogero-Sutherland模型，构造新的守恒电荷并给出推广的本征基，同时综述了非均匀XXX链的Bethe ansatz方法。
2025-03-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
New spin generalisation for long range interaction models
我们研究了Calogero，Sutherland和限制Calogero自旋模型的自由度之间的新的相互作用。这些相互作用由李代数so（N）或sp（N）的生成元编码。我们找到了这些新模型的对称代数：Calogero模型的基于so（N）或sp（N）的半圈代数和其他两类模型的基于so（N）或sp（N）的Yangian代数。令人惊讶的是，这些对称性只发生在特定值的耦合常数。
2006-08-24 hep-th math-ph math.MP
Geometry of Higgs bundles over elliptic curves related to automorphisms of simple Lie algebras, Calogero-Moser systems and KZB equations
我们构造了具有自旋的扭转Calogero-Moser（CM）系统，作为由椭圆曲线上的Higgs丛导出的Hitchin系统，其中转移算子由底层李代数的任意有限阶自同构定义.这样我们得到了扭曲D 'Hoker-Phong和Bordner-Corrigan-Sasaki-Takasaki系统的自旋推广。作为副积，我们构造了相应的扭经典动力学r-矩阵和与李代数自同构相关的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程。
2015-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Spin Calogero models obtained from dynamical r-matrices and geodesic motion
研究了自对偶李代数${\cal G}$的自同构对应的Alekseev-Meinrenken动力学r-矩阵的经典可积系统。我们证明，这些r-矩阵的唯一特征在于由一个非简并属性，并适用于建设由于李和徐相关联的自旋Calogero型模型与他们。任何这类模型的运动方程都是自然测地线方程在李群$G$上的投影，李群具有李代数${\cal G}$，它的相空间被解释为余切丛$T^*G$的开子流形的哈密顿约化，利用由$G$的伴随作用产生的对称性，由潜在的自同构扭曲。这表明了所得系统的可积性，并给出了一个算法来解决它们。作为说明性的例子，我们提出了新的模型建立在对合图自同构的真正的分裂和紧凑的简单李代数，也解释了许多进一步的例子适合在动态的r-矩阵框架。
2005-12-07 hep-th math-ph math.MP
Poisson involutions, spin Calogero-Moser systems associated with symmetric Lie subalgebras and the symmetric space spin Ruijsenaars-Schneider models
我们发展了一个一般的计划，以建设可积系统从实现对称共边界动力李代数胚和对称共边界泊松群胚。该方法是基于连续使用狄拉克约化和泊松约化。然后，我们表明，某些自旋Calogero-Moser系统与对称李子代数可以研究这种方式。我们还考虑了与$A^{(1)}_n$仿射Toda场论的$N$孤子解相对应的自旋广义Ruisjenaars-Schneider方程。在这种情况下，我们展示了如何得到的方程从狄拉克约化的一些哈密顿系统上的对称共边界动力泊松广群。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Generalized Calogero-Moser-Sutherland models from geodesic motion on GL(n, R) group manifold
证明了GL（n，R）群流形上的测地线运动具有双不变度量ds^2 = tr（g^{-1} d g）^2，对应于双曲n粒子Calogero-Moser-Sutherland模型的推广.特别地，考虑SO（n，R）群作用量在主轨道层上的运动，得到了具有两类内部自由度的广义n粒子Calogero-Moser-Sutherland系统服从SO（n，R）\bigoplus SO（n，R）代数的动力学.对于SO（n，R）群作用的奇异轨道层，测地线运动对应于Calogero-Moser-Sutherland模型在不同质量粒子描述意义下的某些形变。质量比取决于奇异轨道层的类型，并由其简并度决定。利用系统的离散对称性和连续对称性的约化，证明了它与Ⅱ A_n Euler-Calogero-Moser-Sutherland模型的关系。
2002-06-07 cond-mat hep-th math-ph
Quasi-compact Higgs bundles and Calogero-Sutherland systems with two types spins
本文在李群SL（$N$）上定义了奇异曲线上的准紧Higgs $G^{\mathbb C}$ -丛.拟紧结构是指在曲线的标志点上，丛的自同构群约化为$G^{\mathbb C}$的极大紧子群。我们证明了在特殊情况下，这种结构导致经典的希钦型可积系统。系统的例子是与具有两种类型的相互作用自旋变量的简单复李群$G^{\mathbb C}$相关的经典Calogero-Sutherland系统的类似物。这些类型的模型介绍了以前的Feher和Pusztai。我们构造系统的Lax算子作为定义在奇异有理曲线上的Higgs场。我们还构造了独立运动积分的族。然后，我们传递到一个不动点集的实对合的复结构之一的模空间的希格斯包。证明了独立运动积分的个数等于不动点集维数的一半。后者是实完全可积系统的相空间。我们构造了依赖于实奇异曲线上的谱参数的经典$r$ -矩阵，并以此证明了系统的完全可积性。我们提出了三个等价的描述系统，并建立其等价性。
2018-10-02 hep-th math-ph math.MP
A class of Calogero type reductions of free motion on a simple Lie group
研究了非紧单李群G上自由测地线运动基于极大紧子群$G_+ \subset G$的左乘和右乘所给出的$G_+ \times G_+$对称性的约化.在通用值的动量地图，这导致（新的）自旋Calogero型模型。在某些特殊值下，自旋自由度不存在，我们得到了标准的$BC_n$ Sutherland模型，它具有三个独立的耦合常数，分别来自SU（n+1，n）和SU（n，n）.从G=SU（n+1，n）的$G/G_+$上的测地线得到的具有两个独立耦合常数的$BC_n$模型的Olshanetsky-Perelomov推导的推广依赖于将右手动量固定为$G_+$的非零特征。考虑的减少允许进一步的推广和工作在量子化的水平，也为非紧的，以及为紧G。
2007-02-20 hep-th math-ph math.MP
Partition functions of Polychronakos like spin chains associated with polarized spin reversal operators
构造了极化自旋反转算子（PSRO），得到了$BC_N$型Weyl代数的一类表示，并利用PSRO找到了$BC_N$型自旋Calogero模型的新的精确可解变体.这种自旋Calogero模型的强耦合极限产生了具有PSRO的$BC_N$型Polychronakos自旋链。用PSRO方法导出了$BC_N$型自旋Calogero模型的精确谱，并利用冻结技巧计算了相关自旋链的配分函数.我们还发现了Polychronakos自旋链的$BC_N$型和$A_{N-1}$型的配分函数之间的一个有趣的关系。最后，我们研究了具有PSRO的$BC_N$型Polychronakos自旋链的能级密度和能级间距分布等光谱性质。
2014-02-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classical mechanics on GL(n, R) group and Euler-Calogero-Sutherland model
在哈密顿约化的框架下，讨论了GL^+（n，R）群流形上的自由运动与自旋自由度为1/sinh^2 x "势“（Euler-Calogero-Sutherland模型）相互作用的n粒子系统的动力学之间的关系.两种减少的自由度被认为是：由于连续不变性和由于离散对称性。它表明，投影后相应的不变流形的哈密顿系统表示Euler-Calogero-Sutherland模型在这两种情况下。
2001-01-30 hep-th math-ph math.MP
A Casimir operator for a Calogero $W$ algebra
本文构造了三粒子 Calogero 模型中非线性代数 $W_3$ 及其子代数 $W'_3$ 的最低阶 Casimir 算子，给出其 Weyl 有序乘积表达式，并推广到任意粒子数 $N$。
2024-02-05 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric many-body Euler-Calogero-Moser model
我们构造了一个具有任意偶数个超对称性$\cal N$的超对称$so(n)$自旋-Calogero模型.它的特点是$\frac{1}{2}{\cal N}n(n{+}1)$而不是${\cal N}n$费米子坐标和一个非常简单的超荷和哈密顿量的结构。后者，连同额外的守恒电流，形成一个$osp({\cal N}|2)$超代数。我们提供了一个超空间描述的最简单的情况下，即${\cal N}{=}2$超对称性。最后讨论了一个$\cal N$ -扩展的超对称金鱼模型的约化问题.
2019-01-20 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic boundary KZB operators and quantum Calogero-Moser spin chains
本文为有限中心连通实半单李群定义渐近边界 KZB 算子，证明其交换性由耦合动力学 Yang-Baxter 与反射方程控制，并引入量子 Calogero-Moser 自旋链，给出其哈密顿量与薛定谔算子显式形式。
2025-02-28 math-ph math.MP math.RT
Degenerately Integrable Systems
本文研究哈密顿力学中的退化可积性。它开始于一个简短的调查退化可积性。第一部分是基本概念。其次是一些例子，其中包括开普勒系统，卡西米尔模型，自旋Calogero模型，自旋Ruijsenaars模型，可积模型的辛叶泊松李群。新的结果是相对论自旋Ruijsenaars和Calogero-Moser系统的简并可积性以及它们之间的对偶性。
2015-09-02 hep-th math-ph math.MP
Emptiness and Depletion Formation Probability in spin models with inverse square interaction
利用自旋-卡洛格罗模型（sCM）和Haldane-Shastry模型（HSM）的流体动力学描述，计算了空区形成概率（EFP）。EFP是空间区域在量子多体系统的基态中完全没有粒子的概率。我们计算这种概率的瞬子的方法，通过考虑更一般的问题的任意耗尽粒子（DFP）。在大尺寸耗尽区的限制下，概率由满足一组边界条件的虚时间中的经典配置决定，并且在这样的解上计算的作用给出指数精度的EFP/DFP。我们表明，sCM的计算可以优雅地进行表示为两个无自旋Calogero集体场论在辅助变量的总和的自旋粒子的无梯度流体动力学。有趣的是，我们在EFP中发现的结果可以用自旋-电荷分离的形式来描述，而对于这样的非线性效应，这应该是违反的。从EFP/DFP的角度，我们还强调了sCM，HSM和$λ=2$ spin-less Calogero模型之间的联系。
2009-11-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Dunkl symplectic algebra in generalized Calogero models
本文研究用Dunkl算子形变的辛sp(2N)代数，揭示广义Calogero模型的动力学对称性，并通过共形与Dunkl角动量代数的Casimir匹配对波函数进行sl(2,R)多重态分类。
2025-02-07 hep-th math-ph math.MP
Generalized model of interacting integrable tops
介绍了一类描述$M$与${\rm gl}_N$可积顶相互作用动力学的经典可积系统。它扩展了以前已知的相互作用的椭圆形顶部的模型。我们的构造是基于满足结合Yang-Baxter方程的${\rm GL}_N$ $R$ -矩阵。所得到的系统可以被认为是自旋型Calogero-Moser模型的推广，其自旋交换算符是由$R$矩阵数据给出的.在$N=1$情况下，再现了自旋Calogero-Moser模型。给出了带谱参数的${\rm gl}_{NM}$值拉克斯对及其经典动力学$r$ -矩阵的显式表达式.可能的应用进行了简要讨论。
2019-09-28 hep-th math-ph math.MP
