Rates of convergence and normal approximations for estimators of local dependence random graph models
本文首次为局部依赖随机图模型参数向量建立了估计与推断理论，基于单次图观测推导了最大似然估计的$\ell_2$误差非渐近界及极小极大最优收敛速度，并给出了多元正态逼近误差的非渐近界。
2025-01-03 math.ST stat.TH
Quantifying Dependence Between Random Vectors: A New Index with Applications
School of Statistics and Data Science, Qufu Normal University（曲阜师范大学统计与数据科学学院）
本文提出一个新的指数来量化随机向量之间依赖的程度，该指数在[0,1]区间内取值，当且仅当随机向量子独立时取零值。与单纯的不相关性不同，子独立性表示一种更强的依赖形式，但仍然严格弱于完全独立性。该指数通过特征函数构造，并在矩的术语中具有简化表示。我们建立了其理论性质，并推导了相应的经验测度的计算效率公式。此外，我们研究了估计量的渐近行为，并通过在机器学习、精算科学和再生成理论中的应用展示了其实际用途。
2026-05-16 math.ST stat.TH
Rosenblatt distribution subordinated to gaussian random fields with long-range dependence
利用Karhunen-Loève展开式和弗雷德霍姆行列式公式，导出了平稳高斯随机场二次函数积分序列在R^d上的渐近Rosenblatt型分布.当d=1时，该分布简化为通常的Rosenblatt分布。得到了这个新分布的若干性质。具体地说，给出了它在独立卡方随机变量下的级数表示，特征值的渐近行为，Lèvy-Khintchine表示，以及它属于自分解分布的Thorin子类.它的概率密度的存在性和有界性是一个直接的结果。
2016-06-08 math.ST stat.TH
Aggregation of autoregressive random fields and anisotropic long-range dependence
我们引入了定常随机场$Y$在$\mathbb {Z}^2$上的标度跃迁和分布长程依赖的概念，对于任意的$γ>0$，其在边以速率$O(n)$和$O(n^γ)$增长的矩形上的归一化部分和趋向于一个标度$\mathbb {R}^2$上的随机场$V_γ$的算子.缩放转换的特征在于存在唯一的$γ_0>0$，使得缩放极限$V_γ$不同，并且对于$γ>γ_0$和$γ<γ_0$不依赖于$γ$。证明了在$\mathbb{Z}^2$上一类$α$-稳定的$(1<α\le2)$聚集最近邻自回归随机场的标度转换以及各向异性和各向同性分布长程相关性质的存在性，其中标量随机系数$A$在$A=1$的"单位根"附近具有规则变化的概率密度.
2016-06-23 math.ST stat.TH
Comparison of Bayesian and Frequentist Multiplicity Correction For Testing Mutually Exclusive Hypotheses Under Data Dependence
考虑了用相依检验统计量检验互斥假设的问题。贝叶斯和频率论方法的多重性控制进行了研究和比较，以帮助获得理解的效果，检验统计量依赖于每种方法。贝叶斯方法被证明具有优良的频率特性，并被认为是最有效的方式获得频率多重控制，而不牺牲权力，当有相当大的检验统计量依赖。
2016-11-17 math.ST stat.TH
A subcopula based dependence measure
提出并分析了任意类型随机变量对的相关测度，在两个随机变量都连续的特殊情况下，该测度是一个协调测度.此外，提供了一个样本版本的建议的依赖性措施的基础上的经验subcopula，以及一个R包执行相应的计算。
2017-02-06 math.ST stat.TH
Central limit theorems for stationary random fields under weak dependence with application to ambit and mixed moving average fields
利用一种称为$θ$ -lex弱依赖的新的依赖度量，得到了平稳随机场的中心极限定理.我们表明，这种依赖的概念是更普遍的比强混合，即，它适用于更广泛的模型类别。讨论了$θ$ -lex和$η$ -弱相依的遗传性质，并举例说明了弱相依概念在研究平稳随机场渐近性质中的可能应用.我们的一般结果适用于混合移动平均场（简称MMAF）和界限场。我们表明，一般条件下，MMAF和境界字段，与波动率字段是一个MMAF或$p$依赖的随机场，是弱相关的。对于上述模型，我们给出了它们的弱相关系数的一个完整刻画，以及它们的样本矩具有渐近正态性的充分条件。最后，我们给出了MSTOU过程的弱相关系数的显式计算，并分析了在何种条件下所发展的渐近理论适用于CARMA场。
2021-04-06 math.PR math.ST stat.TH
Consistent structure estimation of exponential-family random graph models with block structure
本文研究了指数族随机图模型的统计推断问题。为了便于统计推断，我们考虑了具有块结构形式的附加结构的随机图。我们已经在其他地方表明，当块结构是已知的，它有助于一致性结果的$M$ -估计的标准和弯曲指数族随机图模型与复杂的依赖，如传递性。在实践中，块结构在某些应用中是已知的（例如，多层次网络），但在其他方面是未知的。当块结构未知时，首要的问题是它是否可以基于具有复杂依赖的随机图的单次观察以高概率恢复。本文的主要一致性结果表明，在弱相关和光滑条件下，这是可能的。这些结果证实了具有块结构的指数族随机图模型是统计网络分析的一个很有前途的方向。
2019-03-04 math.ST stat.TH
An AUK-based index for measuring and testing the joint dependence of a random vector
我们提出了一个指数的依赖，允许一个测量的联合或相互依赖的$d$ -维随机向量与$d>2$。该指数是基于一个$d$维肯德尔过程。我们进一步提出了一个标准化的版本，我们的依赖指数，很容易解释，并提供了一个算法，其计算。我们讨论的测试完全独立的基础上相合估计的肯德尔曲线下的面积。我们通过模拟评估我们的程序的性能，并将我们的方法应用到一个真实的数据集。
2020-12-23 math.ST stat.ME stat.TH
Parametric dependence between random vectors via copula-based divergence measures
本文通过$Phi$ -分歧族提出了多组可能大小不同的随机变量之间基于Copula的依赖量化。为此目的提供了一个公理化的框架，之后，我们专注于绝对连续的设置假设Copula密度存在。我们考虑参数和半参数框架，讨论估计程序，并报告所提出的估计的渐近性质。特别是，我们首先集中在高斯copula方法产生明确的和有吸引力的依赖系数的特定选择的$Phi$，这是更适合估计。接下来，考虑一般参数copula族，特别注意嵌套的阿基米德copula，它是随机向量依赖建模的自然选择。通过实例说明了结果。模拟和现实世界的金融数据的应用程序也提供了。
2023-02-27 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic optimality of the Westfall--Young permutation procedure for multiple testing under dependence
检验统计量在大规模的多重检验应用中往往具有很强的相关性。大多数多重性校正对于相关检验统计量过于保守，导致检测真阳性的把握度降低。我们表明，Westfall-Young置换方法具有渐近最优的功率为广泛的一类测试问题的块依赖性和稀疏结构之间的测试，当测试的数量趋于无穷大。
2012-03-19 math.ST stat.TH
Dependence correction of multiple tests with applications to sparsity
本文建立了同时检验大量相关假设的多重检验方法。特别注意的是致力于罕见的错误假设的实验。这种稀疏性假设通常用于各种基因组研究，当一部分显着的基因应该被检测到。其目的是得到总是在有限的样本量控制错误发现率（FDR）的测试。该程序进行了比较，为建立依赖和独立的$p$ -值。事实证明，FDR界限的不同之处在于依赖性因子，该因子可以用作校正量。我们提供稀疏修改和改进的依赖测试，推广Benjamini-Yekutieli测试和自适应测试的意义上的层。作为一个副产品，提前停止测试，以限制拒绝的数量。新程序对于真实基因组数据示例表现良好。
2019-09-30 math.ST stat.TH
Testing equality between two-sample dependence structure using Bernstein polynomials
该研究针对两样本copula相等性检验问题，基于经验伯恩斯坦copula过程提出三个统计量并确立渐近性质，提出二次抽样伯恩斯坦方法，实验证明其优于基于经验copula的检验方法。
2023-12-18 math.ST stat.TH
Correlation bounds, mixing and m-dependence under random time-varying network distances with an application to Cox-Processes
该研究针对动态网络下的多元随机过程，提出基于相关性、时变β-混合与条件独立性的三类弱依赖概念并证明相关结果，还将其用于动态交互网络拟合优度检验的渐近分析及共享单车数据建模。
2020-08-17 math.ST stat.TH
Asymptotic theory and inference for non-stationary and non-mixing triangular arrays of random fields
Anhui University（安徽大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
该研究建立了多维格点非平稳非混合随机场三角阵列的渐近框架，证明弱相依性的保持性，推导大数定律与中心极限定理，并将其应用于带动态网络结构的时空模型参数推断。
2026-09-04 math.ST stat.TH
Characterizations of joint distributions, copulas, information, dependence and decoupling, with applications to time series
本文给出了任意相依随机变量关于给定一维边际分布乘积绝对连续的联合分布和Copula的一般表示。本文将相依随机变量及其Copula的联合分布表示为独立随机变量的$U$ -统计量之和。我们发现，类似的结果也适用于相依随机变量中任意统计量的期望。作为推论的结果，我们得到新的表示多元发散措施，以及完整的刻画的重要类的相依随机变量，特别是，方法构建新的Copula和建模不同的依赖结构。本文的结果提供了一种方法，可将相依随机变量双列之和的依分布收敛分析简化为独立副本双列的弱收敛研究。弱收敛在依赖的情况下是由类似的渐近结果独立下一起收敛到零的一系列相关措施，包括皮尔逊相关的多元扩展，相对熵或其他多元发散措施。一个密切相关的结果涉及的条件下依分布收敛的$m$ -维统计$h(X_t,X_{t+1},...,X_{t+m-1})$的时间序列$\{X_t\}$在弱收敛的$h(ξ_t,ξ_{t+1},...,ξ_{t+m-1})$，其中$\{ξ_t\}$是一个序列的独立副本的$X_t'$ s，并收敛到零的措施的跨期依赖$\{X_t\}$。所使用的工具包括新的尖锐估计之间的距离的任意统计量的分布函数的依赖随机变量和分布函数的统计量的独立副本的随机变量的随机变量的依赖性的措施。进一步，根据相依随机变量的相依特征，得到了相依随机变量的新的完全解耦矩和概率不等式。
2006-11-07 math.ST stat.TH
Discussion of 'Multivariate Fisher's independence test for multivariate dependence'
邀请讨论Gorsky和Ma（2022）的“多变量Fisher独立性检验”的Biometrika。
2022-05-04 math.ST stat.ME stat.TH
Distance multivariance: New dependence measures for random vectors
我们引入了两个新的措施，$n \ge 2$随机变量的相关性：距离多元和总距离多元。这两种测量都是基于与底层随机变量的特征函数相关的量的加权$L^2$ -距离。这些扩展的距离协方差（介绍了Székely，Rizzo和Bakirov）从对随机变量的$n$ -元组的随机变量。我们表明，总距离多变量可以用来检测$n$随机变量的独立性，并有一个简单的有限样本表示的距离矩阵的样本点，距离是由一个连续的负定函数。在一些温和的时刻条件下，这导致了测试的独立性的多个随机向量，这是一致的对所有的替代品。
2018-10-17 math.PR math.ST stat.TH
Long range dependence spectral testing from discretely observed functional time series in manifolds
University of Granada（格拉纳达大学）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文研究流形中离散观测的受污染函数型时间序列的长程依赖谱检验，分析该检验程序的渐近性质，拓展了原有完全观测数据下的检验框架。
2026-08-12 math.ST stat.TH
Testing for Change in Stochastic Volatility with Long Range Dependence
研究了长记忆随机波动率模型的变点问题。本文讨论了一个包含多种备择假设的一般检验问题。在平稳性假设下，导出了双曲型和Wilcoxon型检验统计量的极限性质。在此背景下，证明了长记忆随机波动率时间序列的双参数经验过程的一个极限定理。特别是，它示出的渐近分布的EQUUM检验统计量可能不受长记忆，不像Wilcoxon检验统计量，这是典型的长范围依赖性的影响。为了避免实际应用中对冗余参数的估计，提出了自归一化检验统计量的使用方法。理论结果是伴随着模拟研究，其特征的有限样本的行为时，考虑的测试程序测试的变化，平均值，方差，和尾部指数。
2017-06-20 math.ST stat.TH
Quantifying and testing dependence to categorical variables
该研究提出分类变量与度量空间通用变量的依赖系数，推导其理论性质与估计量大样本行为，构建服从渐近$\chi^2$分布且一致的独立性检验，可用于经典$K$-样本问题，还拓展了条件依赖系数变体。
2025-10-02 math.ST stat.TH
Measuring dependence between random vectors via optimal transport
为了量化可能不同维度的两个随机向量之间的依赖关系，我们建议依赖于2-Wasserstein距离的性质。首先，我们提出了两个系数，这是基于实际分布和独立分量的参考分布之间的Wasserstein距离。将系数归一化为0和1之间的值，其中1表示给定两个多变量边界的最大可能依赖量。然后，我们做一个准高斯假设，产生两个额外的系数植根于相同的想法作为前两个。这些不同的系数更适合于分布结果，并且在联合协方差或相关阵方面承认有吸引力的公式。此外，最大的相关性被证明发生在协方差矩阵具有最小的冯诺依曼熵给定的协方差阵的两个多元利润。这一结果也有助于我们重新审视RV系数，提出了一个尖锐的归一化。基于准高斯方法的两个系数可以通过经验协方差阵容易地估计。估计量是渐近正态的，它们的渐近方差是协方差阵的显函数，因此也可以一致地估计。结果扩展到高斯copula的情况下，在这种情况下，估计是基于秩的。通过理论的例子，蒙特卡罗模拟，并涉及脑电图数据的案例研究的结果进行说明。
2021-10-18 math.ST stat.TH
Scaling transition for long-range dependent Gaussian random fields
在Puplinskaite和Surgailis（2014）中，我们引入了$\mathbb{Z}^2$上的平稳随机场$X$的标度转换的概念，即边以可能不同的速率增长的矩形上的$X$的部分和极限或标度极限。本文证明了一类自然的具有长程相关的平稳高斯随机场在$\mathbb{Z}^2$上的标度跃迁的存在性。这种随机场的标度极限的识别和特征的依赖性质的矩形增量。
2014-12-06 math.ST stat.TH
Validity and Power of Heavy-Tailed Combination Tests under Asymptotic Dependence
The University of Chicago（芝加哥大学）；Finance University of Science Technology of China（中国科学技术大学金融学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对重尾组合检验在渐近相依p值下的有效性缺失问题，提出基于多元正则变化Copula的统一框架，证明当变换分布尾部指数γ≤1时检验渐近有效，且γ=1时功效优于Bonferroni方法。
2026-06-05 math.ST stat.TH
A Wasserstein index of dependence for random measures
本文开创性地利用Lévy测度间的最优传输距离，提出首个针对完全随机测度且考虑其无限维分布的[0,1]依赖性指数，揭示了模型深层结构并支持贝叶斯非参数模型的先验规范与公平比较。
2023-09-15 math.PR math.ST stat.TH
Measuring and testing dependence by correlation of distances
距离相关是一种新的度量随机向量之间相关性的方法。距离协方差和距离相关性类似于积矩协方差和相关性，但与相关性的经典定义不同，距离相关性仅在随机向量独立时为零。经验距离依赖性度量基于样本元素之间的某些欧几里得距离，而不是样本矩，但具有类似于经典协方差和相关性的紧凑表示。讨论了渐近性质及其在独立性检验中的应用。实施的测试和Monte Carlo结果也被提出。
2008-03-28 math.ST stat.TH
Significance improvement by randomized test in random sampling without replacement
研究了无放回不放回抽样下的单侧假设检验问题。也就是说，当$n+1$二进制随机变量$X_1,\ldots, X_{n+1}$服从排列不变分布并且$n$二进制随机变量$X_1,\ldots, X_{n}$被观测时，我们已经提出了在给定显著性水平$δ>0$下，对$(n+1)$ th随机变量$X_{n+1}$的期望的置信上限具有随机化参数的随机化检验。我们提出的随机化检验显着提高了确定性检验不同的随机放回抽样的替代。
2022-11-04 math.ST stat.TH
Concentration and consistency results for canonical and curved exponential-family models of random graphs
具有相依边的随机图的指数族模型的统计推断具有挑战性。我们强调的重要性，额外的结构，并表明，额外的结构有利于统计推断。具有附加结构的随机图的一个简单例子是具有邻域和邻域内局部依赖的随机图。我们开发的第一个浓度和一致性的最大似然和$M$ -估计的广泛的规范和弯曲的指数族模型的随机图的局部依赖性的结果。所有的结果都是非渐近的，适用于具有有限总体节点的随机图，虽然也可以得到渐近一致性结果。此外，我们表明，额外的结构可以促进子图到图估计，并提出子图到图估计的浓度结果。作为一个应用，我们考虑流行的曲线指数族模型的随机图，局部依赖诱导的传递性和参数向量的尺寸取决于节点的数量。
2018-12-24 math.ST stat.TH
Extremal dependence of random scale constructions
二元随机向量可以在其分量的最大值之间表现出渐进独立性或相关性。当被用作金融、保险或气象等领域风险评估的统计模型时，理解两种渐近状态中的哪一种是至关重要的。出于他们的普遍性和灵活性，我们认为向量的极值依赖性与随机规模建设$(X_1,X_2)=R(W_1,W_2)$，与非退化$R>0$独立的$(W_1,W_2)$。关注渐近尾部依赖性的存在和强度，如通过常用的汇总参数所表示的，影响结果的广泛因素是：$R$和$(W_1,W_2)$尾部的沉重程度，$(W_1,W_2)$支持的形状，以及$(W_1,W_2)$之间的依赖性。当$R$的尾部明显轻于$(W_1,W_2)$时，$(X_1,X_2)$的极值相关性通常与$(W_1,W_2)$相同，而$R$的尾部与$(W_1,W_2)$相似或较重通常导致极值相关性增加。类似的尾巴heavinesses代表最有趣的和技术的情况下，我们发现在这种情况下，当$(W_1,W_2)$表现出渐近独立性的$(X_1,X_2)$可能的渐近独立性和依赖性。双变量的情况下，往往直接扩展到高维向量和空间过程，其中的依赖性主要是分析的双变量子向量的总结。结果统一和扩展了许多现有的例子，我们用它们来提出新的模型，包括两个依赖类。
2019-04-26 math.PR math.ST stat.TH
On the residual dependence index of elliptical distributions
二元高斯分布的残差相关指数由相关系数决定。当对具有渐近独立成分的二元样本的极端事件和相关罕见事件进行建模时，该尾部指数具有一定的统计重要性。在本文中，我们计算了多元椭圆随机向量的部分剩余依赖指数，假设相关的随机半径是在Gumbel最大-吸引区域。此外，我们讨论了这些指标的估计时，相关的随机半径具有威布尔尾分布。
2009-08-18 math.PR math.ST stat.TH
A Diagnostic for Bias in Linear Mixed Model Estimators Induced by Dependence Between the Random Effects and the Corresponding Model Matrix
University of Iowa（爱荷华大学）
该研究分析了线性混合模型中随机效应与模型矩阵的相关性引发的估计量偏差，给出了偏差无偏的条件，量化了偏差并提出诊断方法，通过体育赛事结果验证了该方法的有效性。
2026-10-23 math.ST stat.AP stat.TH
pMAX Random Fields
在工程、气候学、金融、精算等若干领域，发生非典型现象的风险是一个贯穿各领域的问题。极值理论是探讨这一主题的自然工具。这些随机现象中的许多都带有在时间和空间中定义的变量，通常通过随机场建模。因此，极值背景下的随机场的研究变得势在必行，特别是在过去的十年中，随机场的研究得到了发展。在这项工作中，我们提出了一个新的随机场，称为pMAX，设计用于建模极端。我们通过相应的二元尾相关系数分析了它的相关性和前渐近相关结构。得到了模型参数的估计，并分析了它们的有限样本性质。仿真实例说明了结果。
2020-07-08 math.PR math.ST stat.TH
Testing for nodal dependence in relational data matrices
关系数据通常表示为方阵，其条目记录了对象对之间的关系。许多分析这些数据的统计方法都假设对象之间在相互关联的方式上存在某种程度的相似性或依赖性。然而，这种依赖性的正式测试尚未开发。我们提供了一个测试这种依赖性使用的框架下的矩阵正态模型，一种类型的多元正态分布参数化的行和列特定的协方差阵。我们发展了一个似然比检验（LRT）的行和列依赖的基础上观察一个单一的关系数据矩阵。我们得到的LRT统计量的参考分布，从而提供了一个确切的测试在一个正方形的关系数据矩阵的行或列的相关性的存在。此外，我们提供了扩展的测试，以适应这些数据的共同特点，如未定义的对角线条目，非零均值，多个观察，并偏离正态性。
2013-06-24 math.ST stat.ME stat.TH
Mutual Dependence: A Novel Method for Computing Dependencies Between Random Variables
在数据科学中，经常需要估计不同数据源之间的依赖关系。这些依赖性通常使用皮尔逊相关性、距离相关性和/或互信息来计算。然而，这些措施都不满足所有的格兰杰公理的“理想措施”。格兰杰自己提出的一个这样的理想度量，计算联合密度函数（pdf）和边际pdf的乘积之间的巴塔查里亚距离。我们称这种度量为相互依赖。然而，迄今为止，这一措施还不能直接从数据中计算出来。在本文中，我们使用我们最近推出的最大似然非参数估计带限PDF，计算的相互依赖直接从数据。我们构建了相互依赖的估计，并通过计算收敛速度，计算复杂性和捕获非线性依赖关系的能力，将其性能与不同已知PDF的标准度量（Pearson和距离相关性）进行比较。我们的相互依赖估计器需要更少的样本来收敛到理论值，计算速度更快，并且比标准度量捕获更复杂的依赖关系。
2015-06-01 math.ST stat.ML stat.TH
Consistent specification testing under spatial dependence
我们提出了一个基于序列的非参数规格测试的回归函数时，数据是空间依赖的，“空间”是一个一般的经济或社会性质。依赖性可以是参数的、具有增加的维度的参数的、半参数的或其任何组合，因此覆盖各种各样的设置。这些包括不同类型和复杂程度的空间误差模型。在新的光滑空间依赖条件下，我们的检验统计量是渐近标准正态的。为了证明后一个性质，我们建立了一个中心极限定理的二次型线性过程中的一个增加的维度设置。有限样本的性能进行了研究，在模拟研究中，与引导方法也证明和说明，和实证例子说明了测试与现实世界的数据。
2022-08-29 econ.EM math.ST stat.TH
Random Quadratic Forms with Dependence: Applications to Restricted Isometry and Beyond
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
机器学习和随机算法中的几个重要的计算和统计结果家族依赖于随机向量或矩阵的二次型上的一致界。这些结果包括约翰逊-林登施特劳斯（J-L）引理，限制等距性质（RIP），随机草图算法，和近似线性代数。现有的结果严重依赖于统计独立性，例如，用于随机向量的独立条目、用于随机矩阵的独立行等，这阻止了它们在从属或自适应建模设置中的使用。在本文中，我们表明，这种独立性实际上是不需要这样的结果，继续持有相当一般的依赖结构。特别是，我们提出了统一的界限随机二次型的随机过程是有条件的独立和次高斯给定的另一个（潜在的）过程。我们的设置允许一般的依赖性的随机过程的历史上的潜在过程和潜在的过程的随机过程的实现的影响。因此，结果适用于自适应建模设置，也允许随机向量和矩阵的顺序设计。我们还讨论了基于随机过程的J-L，RIP和素描形式，以说明结果的一般性。
2019-12-05 cs.LG math.ST stat.ML
Measures of independence and functional dependence
我们跟进了Shi等人（2020）以及Cao和我（2020）关于独立性新测试Chatterjee（2019）的局部功率及其与经典测试的局部功率属性的关系的工作。我们表明，相当普遍的是，为测试独立性与当地的替代品要么查特吉的秩检验没有权力，或者它可能是误导性的：布卢姆，基弗，罗森布拉特，和其他综合经典秩检验确实有一些地方的权力，在任何方向以外的显着的结果可能会误导。我们还提出了独立性测试中的选择性推理方法。Chatterjee的统计数据和Renyi（1959）的统计数据一样，也发现了函数相关。我们展示的统计数据，有更好的权力比查特吉的属性，但也确定函数相关。
2022-06-27 math.ST stat.ME stat.TH
On The Dependence Structure of Wavelet Coefficients for Spherical Random Fields
我们考虑了最近由Geller和Mayeli（2007）在文献中引入的一类广泛的球面小波系统（Mexican needlets）的随机系数的相关结构。我们提供了这些系数在实域和频域中渐近不相关的充要条件。在这里，渐近理论是在高分辨率的意义上发展。统计应用也进行了讨论，特别是参考宇宙学数据的分析。
2009-04-24 astro-ph math.PR math.ST
Generalizing Distance Covariance to Measure and Test Multivariate Mutual Dependence
我们提出了三种多个随机向量之间相互依赖的度量。所有测度为零当且仅当随机向量相互独立。第一个度量将距离协方差从成对依赖推广到相互依赖，而另外两个度量是距离协方差的平方和。所有的措施共享类似的性质和渐近分布的距离协方差，并捕捉非线性和非单调的相互依赖的随机向量。受完全和不完全V-统计量的启发，我们定义了经验测度和简化的经验测度，作为检验相互独立性时复杂性和功效之间的权衡。仿真结果和实际数据的例子证明了测试的实施。
2018-02-25 math.ST stat.AP stat.CO
Discussion of Multiscale Fisher's Independence Test for Multivariate Dependence
Gorsky & Ma（2022）提出的多尺度Fisher独立性检验（Multiscale Fisher's independence test，以下简称MULTIFIT）是一种检验两个随机向量之间独立性的新方法。通过其设计，该测试在检测局部依赖性方面特别有用。此外，通过采用免重采样的方法，它可以很容易地容纳大量的样本量。所提出的方法的另一个好处是它能够解释依赖的性质。我们祝贺作者Shai Gorksy和Li Ma的非常有趣和优雅的工作。在这篇评论中，我们想讨论一个统一的MULTIFIT和其他测试的一般框架，并将其与Lee等人提出的二进制扩展随机集成测试（BERET）进行比较。我们还想对该方法的潜在扩展提出我们的想法。
2022-04-26 math.ST stat.ME stat.ML
Testing for white noise under unknown dependence and its applications to goodness-of-fit for time series models
在计量经济学和统计学的文献中，对白噪声的检验已经有了很好的研究。对于大多数的检验统计量，如著名的Box-Pierce检验统计量与固定滞后截断数，渐近零分布下获得的独立和同分布的假设，并可能不适用于相关的白噪声。由于最近流行的条件异方差模型（例如，Gestival模型），这意味着非线性依赖与零自相关，有必要了解现有的检验统计量的渐近性质未知的依赖。本文证明了当滞后截断数随样本量的增加而以适当的速率增长时，在弱相依性未知的情况下，具有一般权值的Box-Pierce检验统计量的渐近零分布仍然成立.进一步的应用程序，诊断检查的ARMA和FARIMA模型与相关的白噪声的错误也解决了。我们的研究结果超越了早期的允许非高斯和条件异方差误差的ARMA和FARIMA模型，并提供了理论支持文献中报道的一些实证研究结果。
2009-06-29 math.PR math.ST stat.ME
The BP Dependency Function: a Generic Measure of Dependence between Random Variables
Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（数学与计算机科学研究中心（CWI））；Vrije Universiteit (VU)（自由大学（VU））
测量和量化随机变量（RV）之间的依赖关系可以提供对数据集的关键见解。典型的问题是：“是否存在潜在的关系？'，`有些变量是多余的吗？"和“某个目标变量$Y$是否高度或弱依赖于变量$X$？有趣的是，尽管明显需要RV之间的通用依赖性测量，但数据分析的常见做法是大多数数据分析师使用Pearson相关系数（PCC）来量化RV之间的依赖性，而众所周知，PCC本质上只是线性依赖性的测量。尽管已经做出了许多尝试来定义更通用的依赖性度量，但是对于标准的、通用的依赖性函数还没有达成共识。事实上，已经提出了依赖函数的几个理想性质，但没有太多的论证。受此启发，在本文中，我们将讨论和修改所需的属性列表，并提出一个新的依赖函数，满足所有这些要求。这个通用的依赖函数为数据分析师提供了一种强大的手段来量化变量之间的依赖程度。为此，我们还提供了Python代码来确定依赖函数，以供实践中使用。
2022-03-23 cs.LG math.PR math.ST
