Wasserstein-p Bounds in the Central Limit Theorem Under Local Dependence
本文将独立随机变量在Wasserstein-p距离下的中心极限定理最优误差界推广至局部依赖随机变量（如m-依赖随机场和U-统计量），通过改进Stein依赖邻域法推导最优收敛速率并给出尾界应用。
2023-09-10 math.PR math.ST stat.TH
High-dimensional copula-based Wasserstein dependence
本文将 2-Wasserstein 相依系数推广至多个随机向量，建立最大相依性解释与 Gaussian copula 下半参数估计量的渐近正态性，并提出高维惩罚插入估计及实证验证。
2024-04-10 math.ST stat.ME stat.TH
On the Local Lipschitz Stability of Bayesian Inverse Problems
在本说明中，我们考虑了贝叶斯推理中后验测量的稳定性。先验测度和对数似然函数的扰动。这扩展了贝叶斯逆问题的适定性分析。特别是，我们证明了一般的局部Lipschitz连续依赖的先验和对数似然w.r.t.的后验。各种常见的概率测度距离。其中包括全变差、Hellinger和Wasserstein距离以及Kullback-Leibler散度。我们只假设有界的似然和测量其扰动的$L^p$ -范数w.r. t。副院长在温和的假设下得到的稳定收益率的贝叶斯反问题的适定性，特别是，适定性w.r.t. Wasserstein距离此外，我们的研究结果表明，随着后验变得更加集中，贝叶斯推断的敏感性也在增加，例如，因为数据越来越准确。这证实并扩展了以前在贝叶斯推断的灵敏度分析中所作的观察。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Noise-Free Sampling Algorithms via Regularized Wasserstein Proximals
University of Cambridge（剑桥大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
针对势函数控制分布的采样问题，提出基于正则化Wasserstein近端算子的确定性MCMC方法，在收敛速度、维度依赖性、估计精度及贝叶斯模型训练上均表现优于现有朗之万类算法。
2023-10-02 cs.LG stat.CO stat.ML
Gaussian approximation for penalized Wasserstein barycenters
在这项工作中，我们考虑正则化Wasserstein重心（平均Wasserstein距离）在傅立叶基。我们证明了重心的随机傅里叶参数按分布收敛于某个高斯随机向量。在有限样本情形下，得到了收敛速度与测度数（$n$）和参数维数（$p$）的显式依赖关系.
2021-09-19 math.ST stat.TH
Gaussian processes with multidimensional distribution inputs via optimal transport and Hilbertian embedding
在这项工作中，我们研究了多维分布索引的高斯过程。虽然直接构造径向正定核的基础上的瓦瑟斯坦距离已被证明是可能的，在一维的情况下，这样的建设不延伸以及多维的情况下，我们在这里说明。为了解决基于最优传输的多变量分布之间定义正定核的问题，我们转而呼吁依赖于参考分布的最优传输映射的希尔伯特空间嵌入，我们建议将其作为Wasserstein重心。我们依次刻画了Hilbert空间上的径向正定核，并证明了在无限维Hilbert空间中几乎所有协方差函数的参数族的协方差参数都是微遍历的.我们还调查了我们建议的正定核多维分布的统计特性，重点是一致性时，人口Wasserstein重心被替换为经验重心和额外的明确结果在特殊情况下的高斯分布。最后，我们研究了高斯过程方法的基础上，我们建议的正定核在多维分布输入的回归问题，模拟数据来自合成的例子和机械工程测试情况。
2019-04-11 stat.ME
Copulas farthest from independence in quadratic Wasserstein distance
Department of Mathematics, Paris Lodron University of Salzburg（萨尔茨堡巴黎洛德龙大学数学系）
本文证明了Catalano和Lavenant关于二次Wasserstein距离下最远离独立性的copulas的猜想，即M和W达到最大值1/10，并刻画了等号条件，同时给出最优Monge映射及新的相依性度量。
2026-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein-based Minimax Estimation of Dependence in Multivariate Regularly Varying Extremes
本文首次为多元线性因子模型中谱测度估计建立极小极大风险界，以Wasserstein距离导出非渐近收敛速率并证明最优性，提出两步估计量达到下界，弥合极值理论中偏差-方差权衡的空白。
2024-11-09 math.ST stat.ME stat.TH
Central limit theorem for the Sliced 1-Wasserstein distance and the max-Sliced 1-Wasserstein distance
Wasserstein距离在许多领域都是一个有吸引力的工具。但由于Wasserstein距离的高计算复杂性和经验估计中的维数灾难现象，人们提出了各种扩展Wasserstein距离来克服其缺点，如切片Wasserstein距离。它具有计算量小、无维数样本复杂度高的优点，但其分布极限结果较少。本文主要研究了Sliced 1-Wasserstein距离及其变体max-Sliced 1-Wasserstein距离。利用巴拿赫空间中的中心极限定理，得到了切片1-Wasserstein距离的极限分布.通过将经验max-Sliced 1-Wasserstein距离看作是以某个函数类为指标的经验过程的上确界，证明了在弱矩假设下该函数类是P-Donsker.此外，对于基于蒙特卡罗方法的切片p-Wasserstein距离计算，我们还探讨了在高概率情况下，需要多少随机投影才能保证误差较小。给出了不同条件下真实和经验概率测度之间期望max-Sliced 1-Wasserstein距离的上界，并给出了max-Sliced 1-Wasserstein距离的集中不等式.作为理论的应用，我们将其应用于两样本检验问题。
2022-09-04 math.ST stat.TH
Gromov-Wasserstein Distance based Object Matching: Asymptotic Inference
在本文中，我们的目标是提供一个统计理论的基础上的Gromov-Wasserstein距离的对象匹配。为此，我们将一般对象建模为度量测度空间。在此基础上，我们提出了一个简单而有效的计算渐近统计测试姿态不变的目标的歧视。这是基于Gromov-Wasserstein距离的$β$修剪下界的经验版本。我们推导出该检验统计量的$β\in[0,1/2)$分布极限。为此，我们引入了一个新的以$β$为索引的$U$型过程，并证明了它的弱收敛性.最后，理论开发的Monte Carlo模拟研究和应用于结构蛋白质的比较。
2020-06-24 math.ST stat.TH
Measure Neural Mappings
University of Toronto（多伦多大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Inria Paris, École des Ponts（法国国家信息与自动化研究所巴黎分所、巴黎桥路学院）
该研究定义了测度神经映射（MNMs），结合测度依赖神经传输与集成一致性学习概率测度算子，推导了自注意力Transformer等的误差界，实验验证了其粒子数量依赖性。
2026-10-14 cs.LG stat.ML
Weak convergence of empirical Wasserstein type distances
我们估计对比$\int_0 ^1 ρ(F^{-1}(u)-G^{-1}(u))du$之间的两个连续分布$F$和$G$上$\mathbb R$，使集$\{F=G\}$是一个有限的联合区间，可能是空的或$\mathbb{R}$。非负凸成本函数$ρ$不一定是对称的，并且样本可以来自$\mathbb{R}^2$上的任何联合分布$H$，其中边缘$F$和$G$相对于$ρ$具有足够轻的尾部。在包括经典Wasserstein距离$W_1$和$W_2$在内的广泛的一类情形下，导出了弱收敛速度和极限分布.在$F=G$的情况下，我们描述的新现象涉及$ρ$在$0$附近的行为，我们假设它随着从$1$到$2$的索引而规律地变化，并且通过公共尾部满足与$\infty$附近的$ρ$的行为的关键关系。除$H$外，速率也随着从$1/2$到$1$的屈光度而有规律地变化，这也影响极限分布。
2019-11-06 math.PR math.ST stat.TH
Distributionally robust tail bounds based on Wasserstein distance and $f$-divergence
在这项工作中，我们提供了强大的边界上的尾部概率和尾部指数的重尾分布模型误设定的背景下。它们被定义为在参考模型的某个邻域内计算所有模型的最差情况尾部行为时的最优值。用于构建该邻域的模型之间的差异的选择在评估渐近边界的大小方面起着至关重要的作用。我们基于Wasserstein距离和Csiszár $f$ -发散评估了模糊集中的鲁棒尾部行为，并获得了相应渐进界的显式表达式。在丹麦火灾保险索赔的应用中，我们比较了这些界限之间的差异，并表明了差异度量选择的重要性。
2021-06-11 math.ST stat.TH
Sample Out-Of-Sample Inference Based on Wasserstein Distance
我们提出了一种新的推理方法，我们称之为样本外样本（或SOS）推理。该方法可以广泛使用，从半监督学习到压力测试，并且它是数据驱动的分布鲁棒优化（DRO）应用的基础。我们的方法可以测量合理的样本外的情况下，在一个给定的性能指标的利益，如财务损失的影响。该方法的灵感来自经验似然（EL），但我们优化的经验Wasserstein距离（而不是经验似然）引起的观察。从方法论的角度来看，我们的诱导Wasserstein距离轮廓函数的渐近行为的分析显示出显着的定性差异相对于EL。例如，与EL相反，它通常会产生卡方弱收敛极限，我们的渐近分布往往不是卡方。此外，我们得到的收敛速度有一定的依赖于在一个非平凡的方式，但仍然控制的尺寸增加。
2020-02-18 math.ST stat.TH
On the residual dependence index of elliptical distributions
二元高斯分布的残差相关指数由相关系数决定。当对具有渐近独立成分的二元样本的极端事件和相关罕见事件进行建模时，该尾部指数具有一定的统计重要性。在本文中，我们计算了多元椭圆随机向量的部分剩余依赖指数，假设相关的随机半径是在Gumbel最大-吸引区域。此外，我们讨论了这些指标的估计时，相关的随机半径具有威布尔尾分布。
2009-08-18 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein distance in terms of the comonotonicity Copula
本文研究如何用 copula 表示 Wasserstein 距离，证明一维及同 copula 的多维分布中最优耦合对应同单调 copula，并给出 W_{p,q} 基于 W_p 与广义逆函数的上下界。
2024-10-25 math.PR math.ST stat.TH
Nearly sharp comparison results for sliced and max-sliced Wasserstein distances
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics and Data Science, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所数学与数据科学系）
该研究证明了Wasserstein距离与切片、最大切片Wasserstein距离的比较结果，确定了最大切片距离Hölder指数的最优性，给出了离散测度下的尖锐比较界并证明其线性依赖关系无法改进。
2026-08-14 math.FA math.PR math.ST
Limit Distribution Theory for the Smooth 1-Wasserstein Distance with Applications
光滑1-Wasserstein距离（SWD）$W_1^σ$最近被提出作为一种手段，以减轻维数灾难的经验近似，同时保持Wasserstein结构。事实上，SWD具有参数收敛速度，并继承了经典Wasserstein距离的度量和拓扑结构。出于上述原因，这项工作进行了彻底的统计研究的SWD，包括经验$W_1^σ$的高维极限分布结果，自助一致性，浓度不等式，和Berry-Esseen型界限。导出的非退化极限与经典的经验$W_1$，其中一个类似的结果是已知的，只有在一维的情况下形成鲜明对比。我们还探讨了渐近性和特征的极限分布时，平滑参数$σ$的规模与$n$，收敛到$0$在一个足够慢的速度。采样分布的维数仅通过前因子（即，常数）。我们提供了一个尖锐的表征这个前因子的依赖平滑参数和内在的尺寸。这个结果，然后使用经典的$W_1$的内在尺寸方面的新的经验收敛速度。作为极限分布理论的应用，我们研究了$W_1^σ$下的两样本检验和最小距离估计。我们建立了SWD检验的渐近有效性，而对于MDE，我们证明了最优估计及其相应的$W_1^σ$误差的可测性，几乎必然收敛性和极限分布。我们的研究结果表明，SWD非常适合高维统计学习和推理。
2022-02-25 math.PR math.ST stat.ML
Measuring dependence between random vectors via optimal transport
为了量化可能不同维度的两个随机向量之间的依赖关系，我们建议依赖于2-Wasserstein距离的性质。首先，我们提出了两个系数，这是基于实际分布和独立分量的参考分布之间的Wasserstein距离。将系数归一化为0和1之间的值，其中1表示给定两个多变量边界的最大可能依赖量。然后，我们做一个准高斯假设，产生两个额外的系数植根于相同的想法作为前两个。这些不同的系数更适合于分布结果，并且在联合协方差或相关阵方面承认有吸引力的公式。此外，最大的相关性被证明发生在协方差矩阵具有最小的冯诺依曼熵给定的协方差阵的两个多元利润。这一结果也有助于我们重新审视RV系数，提出了一个尖锐的归一化。基于准高斯方法的两个系数可以通过经验协方差阵容易地估计。估计量是渐近正态的，它们的渐近方差是协方差阵的显函数，因此也可以一致地估计。结果扩展到高斯copula的情况下，在这种情况下，估计是基于秩的。通过理论的例子，蒙特卡罗模拟，并涉及脑电图数据的案例研究的结果进行说明。
2021-10-18 math.ST stat.TH
Bounds in Wasserstein Distance for Locally Stationary Functional Time Series
本文针对局部平稳函数型时间序列，在协变量处于半度量空间的设定下研究Nadaraya-Watson条件分布估计，并在小球概率与混合条件下给出其关于Wasserstein距离的收敛速率，同时通过模拟和真实数据验证了有限样本性能。
2025-04-08 math.ST stat.ML stat.TH
Sample Complexity for the 2-Gromov-Wasserstein Distance
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究欧氏空间紧支撑概率测度间2-格罗莫夫-瓦瑟斯坦距离经验插件估计器的样本复杂度，证明其速率由两环境维度较小者决定，临界维度下除对数因子外最优。
2026-07-31 math.PR math.ST stat.TH
Dynamic Clustering of Histogram Data Based on Adaptive Squared Wasserstein Distances
提出了一种基于自适应距离的直方图数据动态聚类方法。直方图数据根据经验分布描述个体。这类数据可以被认为是对在复杂对象上观察到的现象的复杂描述：图像、个体组、空间或时间变化数据、查询结果、环境数据等。直方图之间的Wasserstein距离由两个分量构成：第一个分量基于均值，第二个分量基于直方图的内部离散度（标准差、偏度、峰度等）。为了对直方图数据集进行聚类，我们建议使用动态聚类算法（基于自适应平方Wasserstein距离），这是一种类似k均值的算法，用于将一组个体聚类到先验固定的$K$类中。本研究的主要目的是提供一个工具，聚类直方图，强调不同的贡献的直方图变量，和他们的组件，集群的定义。我们证明，这可以通过自适应距离来实现。考虑了两种自适应距离：第一种考虑了整个个体集合中每个描述符的每个分量的变异性;第二种考虑了每个聚类中每个描述符的每个分量的变异性。我们提供的解释工具，所获得的分区的基础上扩展的经典措施（指数）的聚类标准函数中使用自适应距离。合成和真实世界的数据证实了所提出的程序的应用。
2011-10-07 cs.DS math.PR math.ST
Quantifying Dependence Between Random Vectors: A New Index with Applications
School of Statistics and Data Science, Qufu Normal University（曲阜师范大学统计与数据科学学院）
本文提出一个新的指数来量化随机向量之间依赖的程度，该指数在[0,1]区间内取值，当且仅当随机向量子独立时取零值。与单纯的不相关性不同，子独立性表示一种更强的依赖形式，但仍然严格弱于完全独立性。该指数通过特征函数构造，并在矩的术语中具有简化表示。我们建立了其理论性质，并推导了相应的经验测度的计算效率公式。此外，我们研究了估计量的渐近行为，并通过在机器学习、精算科学和再生成理论中的应用展示了其实际用途。
2026-05-16 math.ST stat.TH
Dissecting the multivariate extremal index and tail dependence
极值理论中的一个中心问题集中在适当的条件下，这样，著名的结果的极限分布的最大i.i.d.序列可以应用于静止序列。在这种情况下，极值指数出现作为一个关键参数，以捕捉的最大值的限制分布的时间依赖性的效果。多元极值指数对应于这一概念到多元背景的推广，并影响边缘序列内和它们之间的尾部依赖结构。由于它是一个函数，因此推理变得更加困难，因此获得特征是很重要的，即基于边缘依赖的边界更容易估计。在这项工作中，我们提出了两个分解，强调不同类型的信息中包含的多元极值指数，一个上极限比文献中发现的更好，我们分析了它的作用，依赖于一个固定序列的分量最大值的限制模型。我们将说明的结果与应用程序中公认的兴趣的例子。
2017-02-06 math.ST stat.TH
An AUK-based index for measuring and testing the joint dependence of a random vector
我们提出了一个指数的依赖，允许一个测量的联合或相互依赖的$d$ -维随机向量与$d>2$。该指数是基于一个$d$维肯德尔过程。我们进一步提出了一个标准化的版本，我们的依赖指数，很容易解释，并提供了一个算法，其计算。我们讨论的测试完全独立的基础上相合估计的肯德尔曲线下的面积。我们通过模拟评估我们的程序的性能，并将我们的方法应用到一个真实的数据集。
2020-12-23 math.ST stat.ME stat.TH
Estimating the extremal index through local dependence
极值指数是刻画平稳序列极值的一个重要参数。我们的新的估计方法是基于局部依赖条件D $^{(k)}$（$u_n$）下的极值行为。我们比较了一个过程，满足这个层次的越来越弱的局部混合条件与过程的周期满足D $^{(2)}$（$u_n$）条件。我们还分析了移动极大值过程的局部依赖性，并得到了D $^{(k)}$（$u_n$）的一个充要条件。为了评估所提出的估计的性能，我们应用经验诊断局部依赖条件，我们进行了模拟研究，并与现有的方法进行比较。一个金融时间序列的应用程序。
2015-05-08 math.ST stat.TH
On a copula product characterizing independence and perfect functional dependence
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文研究了瓦瑟斯坦相关性和重新排列依赖度量之间的联系，通过copula积T(C)建模条件共变性，并证明了T在随机递增copula类中的反射性质及T²的投影作用。
2026-08-27 math.PR math.ST stat.TH
On the distribution of scrambled $(0,m,s)$-nets over unanchored boxes
我们引入了一个新的质量度量来评估有限大小的随机低差异点集$n$。这种新的质量度量，我们称之为“成对抽样依赖指数”，是基于负相关的概念。该指数的负值意味着相应的点集对任何未锚定框的指示函数进行积分，其方差小于蒙特卡罗方法。我们发现，加扰$(0,m,s)-$网有一个负的成对抽样依赖指数。我们还通过一个示例说明，通过数字移位而不是加扰进行随机化可以产生正的成对采样依赖指数。
2021-09-07 math.ST stat.TH
An ordering for the strength of functional dependence
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文提出条件凸序作为函数依赖强度的排序，揭示了多种依赖度量在此序中的性质，并在不同统计模型中进行了验证。
2026-01-21 math.ST stat.TH
Reduced-bias estimation of the residual dependence index with unnamed marginals
本文提出了一类针对残差依赖指数 $η$ 的减偏梯度估计器，通过统一边缘标准化改善阈值选择问题，并验证了其在多元极端事件分布和加纳降雨数据中的有效性。
2025-05-02 math.ST stat.TH
Couplings Farthest from the Independent Gaussian
研究联合分布与边际乘积的最大2-Wasserstein距离，证明高斯情形下单调耦合最远，并刻画一般测度的最远分布。
2026-09-10 math.MG math.OC math.PR
Basic statistics for probabilistic symbolic variables: a novel metric-based approach
在数据挖掘中，通常是用一些摘要（均值、标准差、直方图、置信区间）来描述一组个体，这些摘要将个体描述概括为一个类型描述。在这种情况下，数据可以用几个值来描述。在本文中，我们提出了一种方法来计算基本的静态这样的数据，特别是，数据描述的数值多值变量（区间，直方图，离散多值描述）。我们建议将所有数值多值变量视为分布数据，即由分布描述的个体。为了获得新的基本统计测量的变异性和这些变量之间的关联，我们扩展了经典的惯性测量，计算与欧几里德距离，使用平方瓦瑟斯坦距离之间定义的概率测度。该距离是瓦瑟斯坦距离的推广，瓦瑟斯坦距离是两个分布的分位数函数之间的距离。给出了这种距离的一些性质。其中，我们证明了惯性分解的惠更斯定理。我们展示了使用的瓦瑟斯坦距离和基本的统计数据，提出了一个k-均值聚类算法，一组数据描述的模态数值变量（分布变量），在一个真实的数据集的聚类。关键词：瓦瑟斯坦距离，惯性，相关性，分布数据，模态变量。
2013-12-10 math.ST stat.ME stat.TH
A Geometric Theory of Cosmological Structure via Entropic Curvature in Wasserstein Space
Nagoya University（名古屋大学）；The Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）
本文基于最优传输理论和Wasserstein几何，构建了宇宙大尺度结构的几何框架，引入有效Ricci曲率并探讨其在观测数据中的应用，展示了有效曲率与局部二次近似之间的关系以及尺度流的概念。
2026-04-01 astro-ph.CO math.ST stat.TH
Multi-Panel Kendall Plot in Light of an ROC Curve Analysis Applied to Measuring Dependence
肯德尔图（$\K$ -图）是测量二元随机变量的分量之间的依赖性的图。$\K$ -图绘制Kendall分布函数与$VU$分布函数的关系，其中$V$和$U$是独立的均匀$[0,1]$随机变量.我们将$\K$图与受试者工作特征（$\ROC$）曲线相关联，$\ROC$曲线是生物统计学中公认的图形工具，用于评估生物标志物区分两个人群的能力。最常用的生物标志物诊断准确性的全球指标是$\ROC$曲线下面积（$\AUC$）。在并行的$\AUC$，我们提出了一种新的策略来衡量随机变量之间的关联从一个连续的二元分布。首先，我们讨论了为什么传统的肯德尔曲线（$\AUK$）下的面积不能作为依赖性的指标。然后，我们提出了一个简单的和有意义的扩展的定义的$\K$图，并定义了一个指数的依赖，是基于$\AUK$。该度量表征了广泛的双变量关系，从而完全检测了潜在的依赖结构。所提出的指数的属性满足测量的数学定义。最后，仿真和实际数据的例子说明了所提出的方法的适用性。
2018-11-21 math.ST stat.ME stat.TH
