Noncommutative homological mirror symmetry of elliptic curves
通过Orlov的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应，我们证明了两个A-无穷函子的等价性.一个是椭圆曲线的Polishchuk-Zaslow镜像对称函子，另一个是从2-环面上的Rakaya范畴到非交换矩阵分解范畴的局部镜像函子.作为推论，我们证明了非对易镜像函子对任何平移参数$t$都实现同调镜像对称。
2020-04-20 math-ph math.MP math.SG
One-loop Renormalized Coefficient of Noncommutative Supersymmetric Yang-Mills-Chern-Simons Gauge Theories in Three Dimensions
最近对$AdS_4/CFT_3$对应的研究涉及到在多重M2 s膜的世界体积上构造一个特殊的超对称规范理论作为边界场论。在适当的条件下，量子理论成为非对易的超对称YM-CS规范理论，这就要求研究它的重整化微扰修正。作为一个初步的步骤，更一般的考虑，修改的${\cal N}=3,2,1$超对称YM-CS规范理论由于空间坐标的非交换性的建议。我们进行了单圈重整化，得到了对Chern-Simons系数的非对易修正。最后，我们发现这种新的修正以解析形式依赖于非对易参数。
2011-06-25 hep-th math-ph math.MP
Fractional Quantum Numbers, Complex Orbifolds and Noncommutative Geometry
本文研究了强磁场中二维轨道折叠的泛同调覆盖空间$Z$上的电导，从而消除了文献中对磁场的完整性约束.我们考虑$Z$上的自然朗道哈密顿量，并证明了它的低位谱由有限个孤立点组成。当磁场$B$较大时，我们计算了关联的全纯谱轨道束的冯诺依曼度，并得到分数量子数作为电导。
2021-02-11 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spin geometry of the rational noncommutative torus
给出了具有有理参数的非交换环面上的标准谱三元组与某些代数丛的截代数上的谱三元组以及乘积代数的某个不变子代数上的谱三元组的同构，从而证明了标准谱三元组的几乎交换结构.这些同构也干扰了分级和实结构。这适用于所有四个不等价的自旋结构，这是明确的非交换环面的双重覆盖（任意实参数）。这些结果也延伸到一类弯曲（非平坦）的光谱三元组，作为一个扰动的标准的一个由8个中心元素。
2018-05-07 math-ph math.MP math.OA
With a Cole-Hopf transformation to solutions of the noncommutative KP hierarchy in terms of Wronski matrices
在KP层次的情况下，其中因变量取值于（任意）结合代数A中，已知存在可以用求解线性热层次的Wronski矩阵的拟行列式来表示的解。我们得到这些解决方案，而无需准行列式的帮助下，在一个简单的方式通过矩阵KP族（在A上）的解决方案，并通过使用Cole-Hopf变换。对于这类精确解，我们与“弱非结合”代数对应。
2007-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
The Picard Group of a Noncommutative Algebraic Torus
计算了非交换代数2-torus $A_q$的Picard群$ Pic(A_q) $，刻画了它在rk 1投射模同构类空间$ R(A_q) $上的作用，并对等价于$ A_q $的Morita代数进行了分类.我们的计算是基于一个量子版本的Calogero-Moser对应关系投射$A_q$-模块的不可约表示的双仿射Hecke代数（DAHA）$ H_{t, q^{-1/2}}(S_n) $在$ t = 1 $。我们证明，在这种对应关系下，$ Pic(A_q) $对$ R(A_q) $的作用与I.Cherednik构造的$ SL_2(Z) $对$ H_{t, q^{-1/2}}(S_n) $的作用一致。我们将我们的结果与光滑和分析的案例进行比较。特别地，当$ |q| \not= 1 $时，我们发现$ Pic(A_q) $同构于椭圆曲线$ X = C*/Z $模平移上相干层的有界导出范畴的自等价群$ Auteq(D^b(X))/Z $。
2010-10-19 math-ph math.KT math.MP
Noncommutative (generalized) sine-Gordon/massive Thirring correspondence, integrability and solitons
研究了（广义）sine-Gordon（NCGSG $_{1,2}$）模型与大质量Thirring（NCGMT $_{1,2}$）模型的非对易对应的一些性质.我们的方法依赖于主拉格朗日方法来处理对偶理论。主拉格朗日量原来是所谓的仿射Toda模型耦合到物质场（NCATM $_{1,2}$）的NC版本，其中Toda场$g$属于$ GL(3)$的某些子群，物质场位于仿射李代数的高阶方向。根据$g$的形式，可以得到NCGSG $_{1,2}$ /NCGMT $_{1,2}$对应关系的两个不同NC版本。在NCGSG $_{1,2}$领域，通过一致的约化过程，我们发现了一些著名模型的NC版本，如NC sine-Gordon（NCSG $_{1,2}$）（分别为Lechtenfeld等人和Grisaru-Penati建议），NC（玻色化）Bukhvostov-Lipatov（NCbBL $_{1,2}$）和NC double sine-Gordon（NCDSG $_{1,2}$）模型。NCGMT $_{1,2}$模型对应于广义质量Thirring模型的Moyal积延拓. NCGMT $_{1,2}$模型包括具有相关Lax对公式的约束版本，以及其他子模型，例如NC大规模Thirring（NCMT $_{1,2}$）、NC Bukhvostov-Lipatov（NCBL $_{1,2}$）和具有拉克斯…
2010-12-31 hep-th math-ph math.MP
The noncommutative geometry of frame bundles
本文研究了框架丛的非交换几何，证明了非交换主SO(n)丛由其对应的非交换向量丛唯一确定，并通过单位ary张量函子构造了相应的C*动力系统。
2023-04-27 math-ph math.DG math.MP
From Monge to Higgs: a survey of distance computations in noncommutative geometry
这是一个显式计算的Connes距离在非交换几何，包括有限维谱三元组，几乎交换几何，谱三元组上的代数紧算子的审查。几个应用程序的物理涵盖，如希格斯场的度量解释，并比较康纳斯距离与最小长度出现在各种模型的量子时空。与其他数学领域的联系进行了研究，特别是在子黎曼几何的水平距离。Connes距离的解释作为一个非交换版本的Monge-Kantorovich度量在最佳运输进行了讨论。
2016-04-02 gr-qc hep-th math-ph
Non commutative finite dimensional manifolds II. Moduli space and structure of non commutative 3-spheres
本文详细证明了我们关于模空间和非交换3-球面结构的结果。我们开发的概念，中心二次型的二次代数，和一般理论，建立了一个桥梁之间的非交换微分几何和它的纯代数对应。它允许构造从对合二次代数到C*-代数的态射，C *-代数由特征簇和与中心二次型相关联的埃尔米特线丛构造。我们应用一般理论的情况下，非交换的3-球，并表明，上述态射对应于一个自然的分歧覆盖的非交换的3维nilmanifold。然后，我们计算分歧覆盖的雅可比矩阵，并将答案作为（椭圆积分的）周期与有理函数的乘积。本文描述了非交换3-球面的实模空间和复模空间，将实模空间与三维射影空间的根根系联系起来，将复模空间与三维双有理三次自同构的轨道联系起来.我们对代数进行了分类，并建立了它们之间的对偶关系。
2005-11-14 gr-qc hep-th math-ph
Moduli space and structure of noncommutative 3-spheres
分析了非对易3-球面的模空间和结构。我们发展了二次代数的中心二次型的概念，并证明了一个一般的代数结果，它大大地改进了从二次代数到与特征簇相关联的叉积代数的经典同态，并得到了更丰富的叉积.它允许控制对合二次代数上的$C^\ast$ -范数，并在所需的一般性中构造微分学。用酉么模对称矩阵的对称空间中点对的等价类来刻划非交换3-球面的模空间。将模空间的标度叶理标识为SO（6）的虚表示特征的梯度流。它的通轨是椭圆曲线实部的连通分量，椭圆曲线构成一个共有8个点的双二次曲线网。我们表明，一般这些曲线是相同的特征品种相关联的二次代数。然后，我们应用中心二次型的一般理论，证明了非交换3-球面允许一个自然的分歧覆盖$π$由一个非交换的3维nilmanifold。这就产生了微分学。然后，我们计算的分歧覆盖$π$的雅可比矩阵配对的直接图像的基本类的非交换的3-维零流形的陈特征标的定义酉和获得的答案作为产品的周期（椭圆积分）由一个有理函数.
2003-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Topological phases on the hyperbolic plane: fractional bulk-boundary correspondence
利用非对易几何和T-对偶研究了双曲平面中的拓扑相，并证明了整数、自旋和反常量子霍尔效应的量子化指数的分数形式都可以得到.推广模型中使用的欧几里德设置，一个模型的散装边界对应的分数指数提出，指导双曲边界的几何形状。
2019-04-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum Calculi: differential forms and vector fields in noncommutative geometry
本文修订并扩展非交换向量场框架，填补旧有不足，阐明嘉当对与一阶微分的对应，并显式构造右/左泛向量场双模。
2022-09-15 hep-th math-ph math.MP
