Prime ideals in the quantum grassmannian
考虑量子Grassmannian中的量子Schubert胞腔，给出了素谱通过量子Schubert胞腔的胞腔剖分.因此，我们表明，所有的素数是完全素的一般情况下，变形参数q是不是一个单位根。有一个环面H自然地作用于量子格拉斯曼，并且H素数集合的胞腔剖分通过与舒伯特细胞相关的分区上的某些图导致H谱的参数化。有趣的是，在最近关于完全非负格拉斯曼的研究中，非负细胞也发生了同样的参数化。最后，我们利用胞腔剖分证明了量子格拉斯曼方程满足正规分离性和链状性。
2007-08-06 math.CO math.QA math.RA
Quantum analogues of Schubert varieties in the grassmannian
本文从正则性条件的角度研究量子Schubert簇。更确切地说，我们表明，这些环是域的极大序模和AS-科恩-麦考利，我们确定其中的AS-Gorenstein。一个关键的事实，使我们能够证明这些结果是，量子舒伯特品种是量子分次代数的拉直法律，有一个唯一的极小元的定义偏序集。我们证明了一个一般性的结果，表明当这样的量子分次代数代数是极大序模时。最后，我们利用这些结果证明了量子行列式环是极大序模。
2006-10-26 math.QA math.RA
Total positivity is a quantum phenomenon: the grassmannian case
本文的主要目的是在完全非负的格拉斯曼和量子格拉斯曼之间建立一个深层的联系。更精确地说，在形变参数$q$是超越的假设下，我们证明了“量子正粒子”是量子格拉斯曼$A$中的完全素理想。由此，我们得到了量子Grassmannian中环面不变的素理想是由量子Plücker坐标的多正规序列生成的，并给出了这些生成集的组合描述.我们还给出了$A$中环面不变素理想的偏序集的拓扑描述，并证明了环面不变对象的轨道方法的一个版本。最后，我们构造了$A$中所有环面不变素数的分离Ore集。后者是Brown-Goodearl策略建立（量子）格拉斯曼轨道方法的第一步。
2019-06-14 math.CO math.QA math.RA
Quantum cluster algebra structures on quantum Grassmannians and their quantum Schubert cells: the finite-type cases
我们在量子格拉斯曼群$K_q[Gr(2,n)]$及其量子Schubert胞上，以及在$K_q[Gr(3,6)]$，$K_q[Gr(3,7)]$和$K_q[Gr(3,8)]$上展示了量子团簇代数结构.这些情况下，正是那些量子集团代数是有限型和结构，我们描述的斯考特发现的经典情况。
2009-12-22 math.QA
On infinite dimensional grassmannians and their quantum deformations
提出了一种代数方法来定义和研究无限维的Grassmannian。使用这种方法的量子变形的ind-variety工会的所有有限维grassmannian，和佐藤介绍的佐藤grassmannian。它们都被量子化为齐性空间，即与量子无限维群的余作用一起。最后，讨论了无限维特殊线性群及其量子化的不变理论第一定理的无限维形式。
2001-11-09 math.AG math.QA
A quantum analogue of the dihedral action on Grassmannians
在最近的工作中，Launois和Lenagan已经展示了如何构造量子格拉斯曼的上循环扭曲以及扭曲和非扭曲代数的同构，该同构将给定的量子子代数发送到其索引集根据$n$ -循环$c=(1, 2, ..., n)$排列的子代数，直到$q$的幂。这种扭曲是必要的，因为$c$不会像经典和半经典那样自然地诱导量子格拉斯曼的自同构。我们扩展了这个结构，给出了一个量子模拟的作用在格拉斯曼的二面体子群的$S_{n}$的$c$和$w_{0}$，最长的元素，而这种模拟的形式的广群。我们证明了该子群对量子Grassmannian的环面不变素理想的诱导作用，并证明了该子群对完全非负和完全正Grassmannian的诱导作用.然后我们看到，这种二面角子群作用经典地、半经典地（通过泊松自同构和反自同构，这是雅基莫夫的一个结果）存在于量子和非负环境中。
2011-11-17 math.QA
Quantum Duality Principle for Quantum Grassmannians
齐性空间的量子对偶原理（QDP）给出了从量子齐性空间得到泊松对偶意义下的对偶空间的四种方法。当我们开始的齐性空间不是一个拟仿射簇时，其中一种方法就失败了（因为缺少初始成分）。在这项工作中，我们解决了这个问题的量子格拉斯曼，一个关键的例子，量子投影齐性空间，提供了一个合适的模拟QDP配方。
2008-11-10 math.QA
Categorification and the quantum Grassmannian
在\cite{JKS}中，我们利用Cohen-Macaulay模的范畴$\CM(A)$对一定的Gorenstein序$A$给出了Grassmannian簇代数的一个（加性）分类.本文利用一个与$\CM(A)$属于同一范畴的团簇倾斜对象，构造了一个相容对$(B, L)$，这是定义量子团簇代数所需的数据。我们表明，当$(B, L)$是从一个集团倾斜对象秩1和定义，这个量子集团代数是（一般）同构于相应的量子格拉斯曼。
2022-07-13 math.QA math.RT
A Borel-Weil Theorem for the Quantum Grassmannians
我们建立了量子格拉斯曼的Heckenberger-Kolb演算的Borel-Weil定理的非交换推广。这个结果是在量子主丛和非对易复结构的框架下给出的，推广了许多作者以前在量子射影空间上的工作。作为一个直接的结果，我们得到了一个新的非交换微分几何表示的扭曲格拉斯曼坐标环研究的非交换射影几何。一些应用程序的非交换凯勒几何的量子格拉斯曼也给出了。
2021-04-29 math-ph math.MP math.QA
Some limit transitions between BC type orthogonal polynomials interpreted on quantum complex Grassmannians
秩为1的量子复格拉斯曼群U_q/K_q是量子酉群U_q=U_q（n）与量子子群K_q=U_q（n-1）xU_q（1）的商。证明了（U_q，K_q）是量子Gelfand对，并将带球函数，即U_q的有限维不可约表示的K_q-双不变矩阵系数表示为依赖于一个离散参数的多变量小q-雅可比多项式.另一类双不变矩阵系数被确定为多变量大q-雅可比多项式。证明是基于Noumi，Sugitani和第一作者有关Koornwinder多项式的一个单参数家庭的量子复杂的格拉斯曼，和一定的极限过渡从Koornwinder多项式多变量的大，小q-雅可比多项式研究Koornwinder和第二作者的早期结果。
1998-06-23 math.QA
The Parthasarathy formula and a spectral triple for the quantum Lagrangian Grassmannian of rank two
我们表明，Dolbeault-狄拉克运营商的量子拉格朗日格拉斯曼的秩2，一个例子的量子不可约旗流形，满足一个适当的版本的Parthasarathy公式。我们使用这个结果来完成的证明，该空间的候选谱三元组，定义的Krähmer，是一个谱三元组。
2018-12-23 math.KT math.QA
Enumeration of torus-invariant strata with respect to dimension in the big cell of the quantum minuscule Grassmannian of type B_n
本文的目的是给出B_n型量子极小Grassmannian大胞腔中各种生成函数的显式公式，包括环面不变本原理想的生成函数。
2011-04-14 math.CO math.QA math.RT
Graded quantum cluster algebras and an application to quantum Grassmannians
我们介绍了一个框架$\mathbb{Z}$ -集群代数（及其量子类似物），是兼容的突变分级。要做到这一点，我们选择初始种子中的（量子）集群变量的度，使其与初始交换矩阵兼容，然后通过突变将其扩展到所有集群变量。由此产生的分级具有每个（量子）簇变量都是齐次的属性。在量子设置中，我们使用这个分级框架给出一个结构，其行为有点像扭曲，因为它产生了一个新的量子簇代数，具有相同的簇组合，但簇变量之间具有不同的准交换关系。我们应用这些结果表明，量子格拉斯曼承认量子集群代数结构，作为量子化的集群代数结构的经典格拉斯曼坐标环发现斯科特。这是通过提升量子矩阵上的量子簇代数结构来完成的，这是由于Geibel，Leclerc和Schröer，并完成了作者在有限型情况下的早期工作。
2013-01-10 math.QA
Quantum Cohomology Rings of Lagrangian and Orthogonal Grassmannians and Total Positivity
我们以一种初等的方式验证了Peterson关于最大正交Grassmannian和Lagrangian Grassmannian的一个结果，然后找到了计算其3点亏格为零的Gromov-Witten不变量的Vafa-Intriligator型公式.最后，我们研究了相关的Peterson品种的全正性，并表明Rietsch的猜想的全正性持有这些情况下。
2007-07-24 math.AG math.QA
Multivariable Askey-Wilson Polynomials and Quantum Complex Grassmannians
我们给出了反射方程的一个单参数常数解族，并定义了一个具有量子幺正群传递作用的量子复格拉斯曼族。通过计算一个合适的Casimir算子的径向部分，我们将带状球函数（即有限维不可约表示的无穷小双不变矩阵系数）识别为包含两个连续参数和两个离散参数的多变量Askey-Wilson多项式。
1996-03-15 math.QA q-alg
Topological-antitopological fusion and the quantum cohomology of Grassmannians
我们提出了一个解释的部分佐竹对应，涉及量子上同调的复格拉斯曼空间和量子上同调的复射影空间，以及它们各自的斯托克斯数据，基于原来的物理方法，使用tt* 方程。我们还使用的斯托克斯数据的tt* 方程提供了一个李理论的联系粒子在仿射Toda模型和孤子在某些西格玛模型。一路上，我们说明了一些（众所周知的）之间的关系tt* 方程，非阿贝尔霍奇对应，量子上同调。
2020-12-02 hep-th math.DG math.QA
The quantum Euler class and the quantum cohomology of the Grassmannians
经典上同调的庞加莱对偶和量子上同调对偶的扩展赋予了这些环一个Frobenius代数的结构。任何这样的代数都有一个规范的“特征元”，在经典情况下这是欧拉类，在量子情况下这是经典欧拉类的变形，我们称之为“量子欧拉类”。我们证明了Frobenius代数A的特征元是单位当且仅当A是半单的，然后将这个结果应用于有限复Grassmannian的量子上同调的情况，以及超曲面的量子上同调。此外，我们表明，在格拉斯曼的情况下，[量子]欧拉类等于，作为[量子]上同调元素，直到符号，[量子]朗道-金茨布格势的海森行列式。
1997-12-09 alg-geom math.AG math.AT
From p-adic to real Grassmannians via the quantum
设F是一个局部域。GL（n，F）在格拉斯曼簇Gr（m，n，F）上的作用诱导GL（n，F）的极大紧子群在Gr（m，n，F）上的L^2-函数空间上的连续表示。这种表示的不可约成分参数化的阿基米德和非阿基米德领域的相同的基础集。本文利用量子格拉斯曼理论将阿基米德理论与非阿基米德理论联系起来。特别地，与此表示相关的赫克代数中的幂等元是量子带状球函数在取适当极限后的图像。因此，在具有阿基米德原点和非阿基米德原点的某些不可约表示之间建立了对应。
2006-02-01 math.QA math.RT
Quantum affine algebras and Grassmannians
研究了A型量子仿射代数与Grassmannian簇代数之间的关系。Hernandez和Leclerc描述了从$U_q(\hat{\mathfrak{sl}_n})$ -模的某个子类$\mathcal{C}_{\ell}$的Grothendieck环到格拉斯曼簇代数的商的同构，其中某些冻结变量被设置为1。我们解释了这是如何诱导的幺半群的占主导地位的单项式之间的同构，用于parametriums简单的模块，和一个商的幺半群的矩形半标准的杨tableaux。通过同构，我们定义了Grassmannian簇代数中每个矩形表T的元素ch（T）。根据Kashiwara，Kim，Oh和Park以及Qin的结果，每个Grassmannian丛单项式对于某个T都是ch（T）形式的.利用Arakawa-Suzuki的公式，我们给出了ch（T）的一个显式表达式，并给出了有限维$U_q(\hat{\mathfrak{sl}_n})$ -模的q-特征标的显式公式.我们给出了一个在格拉斯曼簇代数中进行突变的表论规则。我们建议如何使用我们的公式来研究现实和素的模块，和集群变量的兼容性。
2019-09-25 math.CO math.QA math.RT
Positivity determines the quantum cohomology of the odd symplectic Grassmannian of lines
针对 Picard 秩为 1 的奇辛线 Grassmann 簇 IG(2,2n+1)，本文提出正性条件，证明其量子上同调环在量子参数缩放下是唯一量子形变，并修正 Fulton 猜想。
2025-02-20 math.AG math.QA
Quantum Grassmannians and their Associated Quantum Schubert Varieties at roots of unity
本文研究了单位根处量子代数的 PI degree，通过证明相关矩阵不变因子为 2 的幂来显式计算分划子代数的 PI degree，并利用非交换去齐次化方法推导出量子舒伯特簇和量子格拉斯曼流形的 PI degree。
2023-11-27 math.CO math.QA math.RA
Quantum Difference Equations for Grassmannians
本文求解了格拉斯曼流形等变量子K-理论的量子差分方程，并渐近推导出Bethe ansatz方程，同时将量子K-理论环与量子5顶点XXZ自旋链建立联系。
2025-10-24 math-ph math.AG math.CO
Quantum Cohomology of Grassmannians and Total Positivity
给出了D. Peterson把Grassmannian的量子上同调环和$GL_n$的某个子簇的约化坐标环等同起来。然后构造了这个子簇的全正部分，并给出了Schubert基元在全正点上的值的闭公式。然后，我们使用开发的方法给一个新的证明公式的Vafa和Intriligator和Bertram的结构常数（Gromov-Witten不变量）。最后，我们利用这些Gromov-Witten不变量的正性证明了Schur多项式在单位根上的某些不等式。
2001-12-03 math.AG math.CO math.QA
Monodromy of the equivariant quantum differential equation of the cotangent bundle of a Grassmannian
利用余切丛的等变K-理论代数描述了格拉斯曼余切丛的等变量子微分方程的单值性。这种描述是基于等变量子微分方程解的超几何积分表示。我们确定的空间的解决方案与空间的等变K-理论代数的余切丛。特别地，我们证明了对于monodromy群的任意元素，其余切丛的等变K-理论代数的标准基中的矩阵的所有元素都是指数等变参数的整数系数的Laurent多项式.
2022-12-18 math-ph math.AG math.MP
Equivariant Quantum Cohomology of Grassmannians via the Clifford algebra
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文通过构造显式的等变量子Satake映射，将Grassmannian的环面等变量子上同调表示为射影空间的等变量子上同调，并利用Clifford代数结构导出等变Gromov-Witten不变量的新递推关系，从而给出其基于Wick定理的计算方法，并应用于证明等变量子Pieri规则的Graham正性。
2026-06-04 math-ph math.CO math.MP
The Verlinde Algebra And The Cohomology Of The Grassmannian
这篇文章致力于一个量子场论解释之间的关系（注意到几年前由Gepner）的Verlinde代数群$U(k)$在水平$N-k$和上同调的格拉斯曼。论证从二维西格玛模型开始，其目标空间是格拉斯曼，并以标准方式整合出一些场。人们早就知道，由此产生的低能有效作用量描述了一个具有质量间隙的理论;这里的新颖之处在于，这个理论实际上在长距离上等价于$U(k)/U(k)$的规范WZW模型，因此与Verlinde代数有关。
1993-12-13 hep-th math.QA
Yang-Baxter algebras as convolution algebras: The Grassmannian case
我们提出了一个简单而明确的例子，最近的发展，连接量子可积模型与舒伯特演算：有一个纯粹的几何结构的解决方案的杨-巴克斯特方程和相关的杨-巴克斯特代数，在量子可积系统和精确可解的晶格模型在统计物理中发挥了核心作用。我们考虑了非对称六顶点模型的退化五顶点极限，并将其相关的杨-巴克斯特代数确定为由等变Schubert Grassmannians演算产生的卷积代数.我们展示了我们的方法如何可以用来构建（舒尔代数型）当前代数$\mathfrak{gl}_2[t]$的代理作用于其评估表示$\mathbb{C}^2[t]$的副本的张量积。最后，我们将其与$A_1$ -EQUIPMENT的COHA连接。
2018-02-26 hep-th math-ph math.MP
Two parameter deformation of Grassmann matrix group and supergroup
给出了2 × 2格拉斯曼矩阵Gr（2）和超矩阵Gr $(1| 1)$的双参数量子形变.矩阵元素均为格拉斯曼变量的Gr（2）称为一般线性群GL（2）的上对偶，对角矩阵元素均为格拉斯曼变量的Gr $(1| 1)$称为非对角元素均为格拉斯曼变量的超群GL $(1| 1)$的上对偶.构造了属于Gr $_{p,q}(1| 1)$的Grassmann超矩阵的非中心对偶超行列式.与2 × 2量子矩阵一样，格拉斯曼矩阵的矩阵元素所满足的关系用$\hat{R}$ -矩阵表示。附录给出了Grassmann超矩阵的$n$次幂的性质。
2001-12-07 math.QA
Quantum Groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
我们建立了以下3个范畴的导出范畴的等价性：（1）量子在根为1的表示的主块;（2）Springer分解上的G-等变相干层;（3）Langlands对偶群的循环Grassmannian上的反常层.等价式（1）-（2）是对Ginzburg-Kumar关于幂零簇的量子群上同调的已知表达式的“加强”。等价式（2）-（3）是解决围绕仿射Hecke代数的两个完全不同的实现的时态的一个古老的谜团的一步，这两个实现在Deligne-Langlands-Lusztig猜想的证明中发挥了关键作用。一个实现是在局部常数函数的旗流形上的p-adic约化群，而另一个是在等变K-理论的复（斯坦伯格）簇的对偶群。我们的等价式（2）-（3）可以看作是仿射Hecke代数的基本多项式表示的相应两个几何实现之间同构的“分类”。上述两个等价的组合产生了量子群表示的阿贝尔范畴与反常层之间的等价。根据Lusztig程序，从Kazhdan-Lusztig和Kashiwara-Tanisaki的早期深入结果可以推导出在单位单位根的偶数处的类似等价。我们的方法独立于这些结果，是完全不同的（它不依赖于表示论的Kac-Moody代数）。它也为证明Humphreys关于倾斜U_q（g）-模的定理提供了途径，这将在另一篇文章中解释。
2004-04-21 math.AG math.QA math.RT
Coherent IC-sheaves on type $A_{n}$ affine Grassmannians and dual canonical basis of affine type $A_{1}$
本文将 A_n 型仿射 Grassmannian 上不可约等变反常相干层类构成的基，等同于环路群 LSL_2 量子幂幺胞腔的对偶典范基，从而建立了卷积环与量子幂幺胞腔之间的基对应关系。
2024-06-10 math.AG math.QA math.RT
Twisted cyclic cohomology of the quantum SU(2)
撤回通过数学进行概括和归纳。QA/0405249
2004-05-13 math-ph math.MP math.OA
