Kuelshammer ideals and the scalar problem for blocks with dihedral defect groups
在目前的经典作品中，K。Erdmann分类块的有限群与二面角亏损群（和更普遍的代数二面角型）森田等价。在用箭图和关系对这类具有两个单模的代数进行的显式描述中，一些关于关系中标量的微妙问题仍然没有解决。特别是，对于二面角的情况，有限群的块是否可以同时出现在可能的标量0和1的情况下，这是一个长期存在的开放问题。在本文中，使用Kuelshammer理想（a.k.a.广义Reynolds理想），我们提供了标量为1的块的第一个例子，从而肯定地回答了上述问题。我们的例子是PGL_2（F_q）的主块，PGL_2（F_q）是有限域F_q中的2 × 2-矩阵的一般射影线性群，其中q=p^n \equiv \pm 1 mod 8，p是奇素数。
2008-09-08 math.GR math.RT
Idempotents in the group algebra of the infinite dihedral group
本文证明在特征非 2 的代数闭域上，无限二面体群群代数恰有六个对合共轭类，并据此恢复其恰有四个非同构的不可分解投射模的已知结果。
2023-10-14 math.GR math.RT
Supercharacter theories of dihedral groups
固定群$G$的超特征标理论的集合形成自然格。超特征标理论研究中的一个公开问题是对这种格进行分类，迄今为止，这只对循环群$\mathbb{Z}_n$进行了分类。本文利用旋转的循环子群对二面体群$D_{2n}$的超特征标理论格进行了分类。
2016-12-20 math.RT
Universal deformation rings and dihedral 2-groups
设$k$是特征为2的代数闭域，$W$是$k$上的无穷Witt向量环.设$D$是二面体2-群.证明了内平凡$kD$ -模$V$的泛变形环$R(D,V)$总是同构于$W[\mathbb{Z}/2\times\mathbb{Z}/2]$ .作为结果，我们得到了一个类似的结果，模$V$与稳定的自同态环$k$属于一个任意的幂零块与亏损群$D$。这证实了这种$V$的环结构上的通用变形环的$V$，这已被证明为$V$属于循环块或块克莱因四个缺陷群。
2008-11-08 math.GR math.RT
Springer correspondences for dihedral groups
许多人最近的工作表明，复杂的反射群产生了许多表示理论结构（例如，一般的程度和家庭的字符），好像他们是外尔群的代数群。从推测上讲，这些结构实际上是描述了尚未描述的被称为“spetses”的对象的表示论，其中还原代数群应该是一个特例。本文用Lusztig-Shoji算法计算了二面体群的格林函数。通过适当的设置，该算法的输出结果满足外尔群情形下的所有完整性和正性条件，因此我们可以将其视为描述与spets相关联的“幂单簇”的几何。由此，我们确定了可能的“施普林格对应”，我们表明，是真实的代数群，每一个特殊的一块是合理的顺利，因为是充分的幂单品种。
2007-09-04 math.GR math.RT
Induction and restriction on representations of dihedral groups
研究了二面体群上复模的限制和归纳运算生成的代数。在所涉及的所有二面体群的阶不能被4整除的情况下，我们描述这些代数的关系、基、中心和分解成不可分解的代数。
2018-05-07 math.RT
Extensions between Verma modules for dihedral groups
计算韦尔马模之间的扩张一般是一个非常困难的问题。利用Soergel双模，可以对任意有限Coxeter群构造范畴$\mathcal{O}$的主块的分次版本。在这种情况下，我们计算了二面体群的韦尔马模之间的扩张。
2017-12-14 math.RT
Polytopes associated to Dihedral Groups
本文研究了正则$n$ -边形的对称性所对应的$n \times n$ -置换矩阵的凸包。我们给出了完整的方面描述。作为一个应用程序，我们表明，这会产生Gorenstein多面体，我们确定Ehrhart $h^*$ -向量。
2012-12-18 math.CO math.GR math.RT
Calogero-Moser cells of dihedral groups at equal parameters
证明了在等参数情形下，二面体群的Calogero-Moser胞腔与Kazhdan-Lusztig胞腔一致。
2022-01-26 math.AG math.RT
On the Positivity of Dihedral Branching Coefficients of the Symmetric and Alternating Groups
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院）
研究确定了对称群和交错群的二面体分支系数的正性条件，并推广了关于循环子群的已知结果。
2025-12-16 math.CO math.GR math.RT
Irreducible representations of Hopf algebras over dihedral groups
本文计算了具有类二面体群的点霍普夫代数的子族上的所有不可约表示，分析了对二面体群的限制的可能分解，并计算了霍普夫代数的Jacobson根
2022-03-23 math.QA math.RT
Koszul Duality and Soergel Bimodules for Dihedral Groups
证明了Soergel模范畴中投射生成元的自同态环（对于二面体群）是Koszul自对偶的.
2015-04-24 math.QA math.RT
On the Tensor Products of Modules for Dihedral 2-Groups
回想一下，代数模是KG-模，它满足一个具有整数系数的多项式，加法和乘法由直和和张量积给出。在本文中，我们证明了如果L是由非周期模组成的二面体2-群的（稳定）Auslander-Reiten箭图的一个分量，则L上最多有一个代数模。
2008-01-17 math.RT
Stiefel-Whitney Classes Of Representations Of Dihedral Groups
本研究通过二阶元素特征值计算二面体群$D_m$表示的Stiefel-Whitney类，并给出可提升至正交群$O(V)$二重覆叠的表示及具非平凡模2欧拉类的表示的判别准则。
2023-10-04 math.RT
Real blocks with dihedral defect groups revisited
本研究针对具有二面体亏格群的实2-块特征标Frobenius–Schur指示子的已有结论，证明Murray提出的两个无限族不存在，构造了其余族的实例，并给出其他tame块相关指示子的部分结果。
2023-04-28 math.RT
On the Calogero-Moser space associated with dihedral groups
利用相应的Calogero-Moser空间的几何性质，R. Rouquier和作者已经附加到任何有限复反射群$W$几个概念（Calogero-Moser左，右或双侧细胞，Calogero-Moser细胞字符），完成了概念的Calogero-Moser家庭定义的戈登。此外，如果$W$是一个考克斯特群，他们证明这些概念与Kazhdan和Lusztig（或Lusztig在不等参数情况下）使用Hecke代数定义的类似概念一致。在本文中，我们的目的是研究这些结构时，$W$是一个二面体群。
2017-08-31 math.RT
On the Calogero-Moser space associated with dihedral groups II. The equal parameter case
我们继续研究与二面体群有关的Calogero-Moser空间，在等参数的情形下，得到了显式方程、泊松括号、尖点李代数的结构和$SL_2(\mathbb{C})$的作用.
2022-02-06 math.AG math.RT
On the K-Ring of the Classifying Space of the Dihedral Group
本文用生成元和最小关系集描述了二面体群的分类空间的K-环，强调了它与透镜空间的K-环中的多项式的联系，并证明了Atiyah-Hirzebruch谱序列的滤子的生成元.
2013-04-25 math.KT math.RT
Representations of Cherednik Algebras Associated to Symmetric and Dihedral Groups in Positive Characteristic
我们认为不可约的最低重量表示的Cherednik代数相关联的某些类的复杂的反射群的特征p。特别是，我们研究了最大的分次子模的韦尔马模与这些代数。通过计算Dunkl算子的奇异多项式，得到了这些极大子模的生成元的各种结果和图解。
2014-07-15 math.RT
Syzygies for the vector invariants of the dihedral group
研究了由定义的$2$维表示求作用于$m$-向量元组的二面体群的不变量代数的生成元之间关系的$GL$-理想的生成元的问题.它表明，这$GL$理想是由不超过$3$向量变量依赖的关系。对于当$m=2$时的情形，以及对于$8$阶的二面体群和任意的$m$的情形，找到了一个极小的$GL$ -理想生成系.
2022-07-25 math.AC math.RT
Semi-magic matrices for dihedral groups
在回顾了二面体群$D_{2n},$的群结构和表示论之后，我们考虑了从群代数$\mathbb{C}[D_{2n}]$到相应的半魔矩阵空间的交织算子$Φ_ρ$.从这个交织算子，人们得到的生成函数，枚举相关的半幻方与固定线和和代数扩展循环矩阵。虽然这项工作的补充方法，$D_{2n}$通过置换多面体，我们只使用表示论的方法。
2021-10-27 math.CO math.RT
Infinite dihedral Wakimoto sheaves
研究了$\tilde{A_1}$型（模）Wakimoto层之间的扩张群.首先，我们完全确定他们的特征零域。其次，我们描述了一个dg模型，它允许我们计算这些群体在反球范畴的任意系数。
2023-03-29 math.RT
The Representations of Quantum Double of Dihedral Groups
设$k$是奇特征$p$的代数闭域，$D_n$是$2n$阶二面体群，使得$p\mid 2n$ .令$D(kD_n)$表示群代数$kD_n$的量子双。本文刻画了有限维不可分解左$D(kD_n)$ -模的结构，等价地刻画了有限维不可分解Yetter-Drinfeld $kD_n$ -模的结构，并对它们进行了分类.
2011-02-05 math.QA math.RT
Representation theoretic interpretation of the Springer correspondence for dihedral groups
本文将Lusztig-Shoji算法推广至复反射群，证明二面体群的广义Springer对应在奇数阶情形下具有Brauer-Humphreys型互反性，并揭示其构成自然模范畴分层的主要部分。
2023-11-28 math.CO math.RT
G-graphs and special representations for binary dihedral groups in GL(2,C)
给出了GL（2，C）中任意二元二面体子群G的所有可能G-图的分类，并利用这一分类给出了G的极大循环正规子群的特殊表示的组合描述.
2012-08-07 math.AG math.RT
Dihedral Sieving Phenomena
本文提出任意群的筛分定义，并针对二面体群 $I_2(n)$ 研究二面体筛分现象，展示了涉及广义 Fibonomial 系数和 $(q,t)$-Catalan 数的实例。
2019-03-08 math.CO math.RT
Universal deformation rings and dihedral defect groups
设k是特征为2的代数闭域，W是k上的无穷Witt向量环.设G是一个有限群，B是kG的块，其二面体亏群D与有限单群的主2-模块Morita等价.对于属于B的任意kG-模V，确定了具有稳定自同态环k的泛变形环R（G，V）.证明了R（G，V）总是同构于WD的一个子商环.此外，我们还得到了不完全相交的万有变形环的无穷级数例子。
2007-05-05 math.NT math.RT
Simple modules of small quantum groups at dihedral groups
本研究针对二面体群上小量子群单模问题，开发适用于任意Hopf代数上Nichols代数的新技术，计算了t≥3时二面体群$\u2115_{4t}$上有限维Nichols代数玻色化的Drinfeld double的不可约特征标，还证明单模与刚性单模的张量积为半单模。
2024-03-28 math.QA math.RT
