弯曲卷积：构造量子场论的新工具

将局部边界条件转化为非局部理论

Incorporating local boundary conditions into nonlocal theories

本文从有界域上的周期域出发研究非局部方程。在我们的配套文件中，我们发现，在$\mathbb{R}^n$，在周波，其中涉及卷积的控制运营商，是一个有界的经典（本地）控制运营商的功能。在此基础上，我们定义了一个抽象的卷积运算有界域。抽象卷积算子是经典算子的函数，由希尔伯特基定义，由于后者的纯离散谱。作为非局部方程的控制算子，我们使用经典算子的函数，这允许我们将局部边界条件纳入非局部理论。对于具有所考虑边界条件的齐次波动方程，我们证明了时间演化保持连续性。我们给出了显式的解表达式的初值问题突出的边界条件，如周期，反周期，诺依曼，狄利克雷。为了连接到标准卷积，我们给出了抽象卷积算子的积分表示。我们提出了额外的“简单”卷积周期和反周期边界条件，导致诺依曼和狄利克雷边界条件的基础上。我们提出了一个数值研究的波动方程的解。对于离散化，我们采用了一个弱的制定基于Galerkin投影和使用分段多项式的每个元素，允许在元素边界的近似解的不连续性。我们研究了解关于多项式阶的收敛阶，并观察到最优收敛。我们描述了每个边界条件的解决方案。

量子场论中的几种卷积

Some convolution products in Quantum Field Theory

本文主要讨论了与量子场论重整化理论有关的几种概率模型的尺度依赖和相互作用的构造。我们首先回顾卷积产品的使用在Kreimer-Connes形式主义的微扰重整化。我们证明了Wilson有效作用量可以由场空间上正则化高斯测度的卷积乘积性质得到。然后，我们提出了一个自然的C*-代数框架尺度相关的场论，这可能会提高重整化理论的概念方法。本着同样的精神，我们介绍了一个概率的相互作用理论的简单模型的建设和应用它的量子场论通过定义一个配分函数在这种设置。

简并Moyal空间（-时间）上量子场论的Wick旋转

Wick rotation for quantum field theories on degenerate Moyal space(-time)

本文研究了在时间仍然是可交换的情况下，欧氏签名的平坦非对易空间（-时间）上的量子场论与洛伦兹签名的量子场论之间的联系。利用量子场论的代数框架和与Moyal空间结构相容的对称群的解析延拓，给出了满足时间零点条件的欧氏空间上的场论与Moyal Minkowski空间上的量子场论之间的一般对应（“Wick旋转”）.然后表明，场论转移到Moyal空间（-时间）的Rieffel变形和弯曲卷积适合于这个框架，和威克旋转和变形的过程交换。

Deformations of half-sided modular inclusions and non-local chiral field theories

We construct explicit examples of half-sided modular inclusions ${\mathcal N}\subset{\mathcal M}$ of von Neumann algebras with trivial relative commutants. After stating a general criterion for triviality of the relative commutant in terms of an algebra localized at infinity, we consider a second quantization inclusion ${\mathcal N}\subset{\mathcal M}$ with large relative commutant and construct a one-parameter family ${\mathcal N}_κ\subset{\mathcal M}_κ$, $κ\geq0$, of half-sided inclusions such that ${\mathcal N}_0={\mathcal N}$, ${\mathcal M}_0={\mathcal M}$ and ${\mathcal N}_κ'\cap{\mathcal…

形变理论的量子力学效应

Quantum Mechanical Effects from Deformation Theory

我们考虑变形的量子力学算符使用的新构造的翘曲卷积。变形使我们能够获得几个量子力学效应，其中电磁场和重力磁场发挥作用。此外，可以通过使用变形技术来定义量子平面。这反过来又给出了实验可验证的效果。

可积量子场论的算符展开

An operator expansion for integrable quantum field theories

Lechner最近严格地构造了1+1维Minkowski空间上的一大类量子场论，即某些可积模型。然而，这种构造是非常抽象的，并且这些模型中局部观测量的具体形式在很大程度上仍然未知。为了更深入地了解它们的结构，我们建立了一个系列的扩展可观，类似但不完全相同的著名的形状因子扩展。这种扩展将是局部观测量的表征和明确构造的基础，将在其他地方讨论。在这里，我们建立独立的本地化方面的扩展，并分析其行为下的时空对称性。我们还澄清了与量子场论中变形方法的关系，特别是与Buchholz和Summers意义上的翘曲卷积。

非常数非对易时空上的楔形局域量子场

Wedge-Local Quantum Fields on a Nonconstant Noncommutative Spacetime

在弯曲卷积的框架内，我们使无质量自由标量场变形。变形是通过使用特殊的保角变换的生成元来实现的。研究表明，形变场是楔形局域场。此外，还证明了在特殊的共形算子作用下，形变诱导的时空是非常数非对易的。通过计算坐标的变形交换子来获得不可交换性。

弯曲时空上量子场论的形变

Deformations of Quantum Field Theories on Curved Spacetimes

利用弯曲卷积构造和分析量子场论的形变，推广到一类整体双曲时空。首先，我们表明，任何四维时空，承认两个交换和类空的Killing向量场进行了家庭的楔形区域的因果性质类似的闵可夫斯基空间楔。这些时空上的量子场论的变形是在算符代数框架内进行的--新兴的模型与平坦时空上的场论的变形有许多结构性质。特别是，变形的量子场被定位在所考虑的时空的楔形中。作为一个具体的例子，研究了自由狄拉克场的形变。第二，利用内对称群和单参数boost群的联合作用，对具有整体U（1）规范对称性的de Sitter时空中的量子场论进行形变。由此产生的理论原来是楔局部和非同构的一类理论，包括自由带电狄拉克场的初始之一。详细研究了CAR-代数包含变形模型的性质。第三，我们讨论了闵可夫斯基时空中Araki-Wood表象中标量自由场的形变。

代数构造性量子场论：可积模型与变形技术

Algebraic constructive quantum field theory: Integrable models and deformation techniques

综述了闵可夫斯基时空中量子场论模型的几种相关算符代数构造。这些结构的共同主题是一个Borchers三元组，捕捉在Rindler楔形定位的观测结构。在回顾了抽象背景之后，我们在这个框架中讨论了i）从标准对构造自由场论，ii）二维Minkowski空间上可积QFT模型的逆散射构造，以及iii）任意维QFT模型的翘曲卷积变形，其灵感来自于非对易Minkowski空间。