Small dynamical heights for quadratic polynomials and rational functions
设$f \in Q(z)$为二次多项式或有理函数。Morton和Silverman的动力一致有界猜想的一个特例是$f$的有理预周期点的个数被一个绝对常数上界。Silverman的一个相关猜想指出，非预周期有理点$x$的规范高度$\hat{h}_f(x)$的下界是$f$本身高度的均匀倍数。我们提供支持，通过计算一组的preperiodic和小的高度有理点为一组度2的地图远远超出了以前的搜索范围，这些approachtures。
2015-01-01 math.DS math.NT
On Rational $P$-Adic Dyanamical Systems
本文研究了有理$p$ -adic动力系统在复$p$ -adic域$\C_p$中的轨线行为.研究了这类动力系统的Siegel盘和吸引子。我们证明了Siegel圆盘对于动力系统的不同不动点既可以重合也可以不相交。此外，我们还找到了系统吸引子的盆。证明了这类动力系统在单位球面上关于Haar测度不是遍历的。
2006-02-25 math.DS math.NT
On the Number of Rational Iterated Pre-images of the Origin Under Quadratic Dynamical Systems
对于定义在有理数上的仿射直线的二次自同态，我们考虑迭代后最终落在原点的有理点的数目的边界问题。在文章“Uniform Bounds on Pre-Images Under quadratic动力系统，”由两位作者和另外五位作者，它表明，有理迭代原原像的数量是有界的，因为一个不同的态射在一定的一维家庭。根据Birch和Swinnerton-Dyer猜想以及其他一些关于某个特定阿贝尔簇的L-级数的相关猜想的有效性，并利用一些现代工具在高亏格曲线上定位有理点，我们证明了有理迭代原像的最大数目为6.我们还提供了进一步的洞察几何的“前图像曲线。''
2010-09-14 math.DS math.NT
Dynamical Degrees, Arithmetic Degrees, and Canonical Heights for Dominant Rational Self-Maps of Projective Space
设F：P^N --> P^N是支配有理映射. F的动力学度是量d_F = lim（deg F^n）^（1/n）。当F定义在数域上时，我们定义代数点P的算术次数为a_F（P）= limsup h（F^n（P））^（1/n），对于适当选择的整数k = k_F，P的标准高为h_F（P）= limsup h（F^n（P））/n^k d_F^n。本文证明了d_F，a_F（P），h_F（P）之间的一些初等关系，并对它们作了深入的讨论。我们证明了单项式映射的性质。
2012-09-05 math.DS math.NT
On the dynamical and arithmetic degrees of rational self-maps of algebraic varieties
令f：X --> X是定义在整体域上的射影簇的支配有理映射，设d_f是f的动力学度，h_X是X上关于一个充分因子的Weil高度.本文证明了h_X（f^n（P））<<（d_f + e）^nh_X（P），其中隐含常数只依赖于X，h_X，f和e.作为应用，我们证明了上算术次数的一个基本不等式a_f（P）\le d_f，并构造了（nef）因子的标准高度.我们猜想，当P的轨道是Zerkiki稠密的时，a_f（P）= d_f，并描述了几种可以证明我们猜想的情形.
2013-09-27 math.DS math.NT
Examples of Rational Maps of CP^2 with Equal Dynamical Degrees and No Invariant Foliation
我们提出了简单的例子，合理的复杂的射影平面映射具有相等的第一和第二动力学程度，没有不变的叶理。
2015-11-04 math.DS
A dynamical pairing between two rational maps
给定两个有理映射$φ$和$ψ$在次数至少为2的$\PP^1$上，我们研究了一个对称的非负实值对$<φ,ψ>$，它与这些映射的正则高度函数$h_φ$和$h_ψ$密切相关.我们的主要结果表明，$<φ,ψ>$的值和规范的高度的点是小的至少一个的两个地图$φ$和$ψ$之间的强连接。给出了$<φ,ψ>$为零的几个充要条件。给出了正则高度$h_ψ$与标准高度$h_\st$之差的上界，其中$σ(x)=x^2$表示平方映射.对$<σ,ψ>$计算或近似几个家庭的有理映射$ψ$。
2009-11-10 math.DS math.NT
The Dynamical Manin-Mumford Conjecture and the Dynamical Bogomolov Conjecture for split rational maps
证明了数域上P^1 \times P^1自同态的动态Bogomolov猜想.我们使用等分布定理的点的高度小的代数动力系统，结合一个定理的莱文关于对称性的朱利亚集。利用袁和张的一个特殊化定理，证明了定义在复数上的P^1 \times P^1的自同态的动力Manin-Mumford猜想.
2016-09-22 math.AG math.DS math.NT
Uniform boundedness on rational maps with automorphisms
针对自同构群含 d 阶循环群、次数 d≥2 的有理映射族，论文证明其某一子族满足动力学一致有界性原理。
2024-01-20 math.DS math.NT
$J$-Stability of immediately expanding rational maps in non-Archimedean dynamical systems
本文的目的是证明在代数闭的、完备的、非阿基米德域上紧扩张有理映射的$J$ -稳定性。Mane，P. Sad，and D.沙利文定理$J$ -稳定性在复杂的动力系统。
2015-05-16 math.DS
Prime Factors of Dynamical Sequences
设f（t）是一个次数至少为2的有理系数的有理函数。对于给定的有理数x_0，对每个非负整数n定义x_{n+1} =f（x_n）。如果这个序列最终不是周期性的，那么差x_{n+1} -x_n对于所有足够大的n都有一个本原素因子。这一结果提供了一个新的证明，证明了对于任意次数至少为2的有理函数f，素数是无穷大的。
2011-11-25 math.DS math.NT
Ergodicity properties of $p$ -adic $(2,1)$-rational dynamical systems with unique fixed point
考虑$p$ -adic域$Q_p$上的一类$(2,1)$ -有理函数.每个这样的函数都有一个唯一的不动点。研究了由$(2,1)$ -有理函数生成的动力系统的遍历性。对于每个这样的函数，我们描述所有可能的不变球面。我们刻画了每个$p$ -adic动力系统关于在每个不变球面上约化的Haar测度的遍历性。特别地，我们发现了一个不变球面上的动力系统是遍历的，而在所有其他不变球面上的动力系统不是遍历的。
2018-03-06 math.DS
Semiconjugate rational functions: a dynamical approach
利用动力学方法给出了一个定理的新证明：若$A,B,X$是至少二次的有理函数，使得$A\circ X=X\circ B$和$\mathbb C(B,X)=\mathbb C(z)$，则域扩张$\mathbb C(z)/\mathbb C(X)$的Galois闭包有亏格0或亏格1.
2018-01-07 math.DS
$p$-Adic $(3,2)$-rational dynamical systems with three fixed points
本文考虑$p$ -adic复数域上由$(3,2)$ -有理函数生成的动力系统.每个这样的函数有三个不动点。我们证明了对于不同的不动点，动力系统的Siegel圆盘可以重合，也可以不相交。同时，我们也找到了动力系统的每个吸引子的吸引域。我们表明，对于某些值的参数，有轨迹去任意远离不动点。
2019-09-01 math.DS
The Dynamical And Arithmetical Degrees For Eigensystems of Rational Self-maps
定义了射影簇上具有多个有理映射的动力系统的算术度和动力度，研究了它们的性质和关系，证明了当有理映射是态射时，在特征为零的整体域上的Néron-Severi群中存在一个与除数关系相关的正则高度函数.对于这样的，我们表明，对于任何韦尔高度$h_X$关于一个充分因子的投影品种$X$，任何动力系统$\mathcal{F}$上的合理的自映射$X$，和任何$ε>0$，有一个正的常数$C=C(X, h_X, f, ε)$，使$\sum_{f \in \mathcal{F}_n} h^+_X(f(P)) \leq C. k^n.(δ_{\mathcal{F}} + ε)^n . h^+_X(P)$的所有点$P$的$\mathcal{F}$ -轨道定义良好。
2017-12-26 math.DS
Rational Dynamical Systems
我们引入的概念，一个合理的动力系统扩展的经典概念的拓扑动力系统，我们证明（多个）递归结果，这样的系统通过一个分区定理的有理数证明Farmaki和作者。特别是，我们扩展了Furstenberg和Weiss开发的经典递归结果。此外，我们还给出了这些拓扑递归结果在拓扑学、组合学、丢番图逼近和数论中的一些应用。
2011-01-17 math.DS math.GN
On the dynamical Bogomolov conjecture for families of split rational maps
本文证明张寿武动力学Bogomolov猜想在有理分裂映射单参数族上一致成立，并建立分裂映射与簇的高度不等式，从而首次将Baker-DeMarco猜想推广到高维并得到任意维几何Bogomolov定理。
2024-07-01 math.DS math.NT
Dynamical properties of some adic systems with arbitrary orderings
我们考虑任意顺序的边缘进入每个顶点的（向下）帕斯卡图。每一个排序都决定了一个adic（Bratteli-Vershik）系统，其变换定义在从根开始的无限路径的大部分空间上。我们证明，对于每一个排序的编码的轨道根据分区的道路空间确定的前三个边缘基本上是忠实的，这意味着它是一对一的一组路径，有充分的措施，每一个完全支持不变的概率测度。我们还表明，对于每一个$k$的子移位所产生的编码轨道根据第一$k$边缘是拓扑弱混合。我们给出一个充要条件任何adic系统是拓扑共轭的里程表，并使用此条件来确定的概率，一个随机秩序上的固定图，或以某种方式随机构造的图，是拓扑共轭的里程表。我们还表明，关闭的联盟在所有的排序所产生的子移位编码的Pascal进的第一边具有超多项式的复杂性，是不是拓扑传递，并没有周期点除了两个不动点，而所有的排序的交叉只包括四个轨道。
2015-06-24 math.DS
Multifractal formalism for expanding rational semigroups and random complex dynamical systems
本文研究了黎曼球面上有理映射半群动力学和随机复动力系统的重分形形式。我们详细阐述了一个多重分形分析的水平集的Birkhoff和关于斜积与一个半群的合理的映射。应用这些结果，我们对随机复动力系统极限状态函数的Hölder正则性进行了多重分形分析。
2015-07-13 math.CV math.DS
Arithmetic degrees and dynamical degrees of endomorphisms on surfaces
对于定义在数域上的光滑射影簇上的支配有理自映射，Kawaguchi和Silverman证明了（第一）动力学度等于其前向轨道定义良好且Zebraki稠密的有理点的算术度。我们证明了光滑射影曲面上满射自同态的这个猜想。对于任意光滑射影簇上的满射自同态，证明了算术度等于动力度的有理点的存在性。证明了若自同态是自同构，则存在具有不交轨道的有理点的Zebraki稠密集.
2017-01-26 math.AG math.DS math.NT
Ergodicity and periodic orbits of $p$-adic $(1,2)$-rational dynamical systems with two fixed points
本文考虑$p$ -进数域上的$(1,2)$ -有理函数$\mathbb Q_p$ .一般来说，这样的函数有四个参数。我们研究的情况下，这样的函数有两个不动点，并表明，当有两个不动点，然后$(1,2)$ -有理函数是共轭的两参数$(1,2)$ -有理函数。根据这两个参数，我们确定的类型的不动点，找到西格尔磁盘和盆地吸引区域的不动点。此外，我们还对不变集进行了分类，并研究了函数在每个不变集上的遍历性。我们描述了由双参数$(1,2)$ -有理函数生成的$p$ -adic动力系统的2-和3-周期轨道。
2023-01-07 math.DS
Dynamical degrees of twisted rational maps
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文在相对代数动力学框架下拓展了动力学次数理论，证明半共轭的相对动力学次数对应一般纤维上诱导的扭曲有理映射的动力学次数，还证得仿射簇扭曲自同态第一动力学次数的代数性结果。
2026-08-11 math.AG math.DS
A note on minimization of rational surfaces obtained from birational dynamical systems
在许多情况下，通过双有理动力系统的去奇异化得到的有理曲面不是相对最小的。提出了一种利用吹落结构求相对极小有理曲面坐标的方法。我们应用这种方法来研究各种可积或可线性化的映射，包括离散版本的约化Nahm方程。
2013-04-05 math.AG math.DS nlin.SI
Rationality of dynamical canonical height
我们提出了一个动力学证明的众所周知的事实，即Neron-Tate正则高度（和它的本地对应）采取合理的值在椭圆曲线的点上的超越度为1的函数域k上的代数闭域K的特征0。更一般地说，我们调查的机制，其中的局部正则高度为一个有理函数f定义在k上可以采取无理值（在一个本地完成的k点），提供的例子在所有程度大于1。基于Kiwi对二次映射的非阿基米德朱利亚集的分类，我们给出了2度的完整答案，刻画了具有无理局部正则高度的点的存在性.作为结果的应用，我们证明了：如果两个点a和b在两个有理函数f和g（定义在k上）作用下的标准高度是正有理数，且f和g的次数是乘法独立的，则a在f下的轨道与b在g下的轨道相交的点不超过100个，补充了Ghioca-Tucker-Zieve的结果.
2017-03-28 math.AG math.DS math.NT
Dynamical Degree and Arithmetic Degree of Endomorphisms on Product Varieties
对于定义在数域上的光滑射影簇上的支配有理自映射，Shu Kawaguchi和Joseph H. Silverman证明了在一个前向轨道定义明确且Zebriki稠密的有理点上的动力学度等于算术度。本文给出了积簇上的自映射及其上的有理点的一些例子，并证明了川口-西尔弗曼猜想的成立。
2018-05-09 math.AG math.DS math.NT
$p$-adic dynamical systems of $(3,1)$-rational functions with unique fixed point
我们描述了在复$p$ -adic域$\mathbb C_p$上给出的所有$(3,1)$ -有理函数的集合，并且具有唯一的不动点.我们研究了由$(3,1)$ -有理函数生成的$p$ -adic动力系统，证明了不动点是中性的，因此轨迹的收敛性不是动力系统的典型情形.我们得到了这些动力系统的Siegel圆盘。此外，每个轨迹的极限点集的上界。对于每个$(3,1)$ -有理函数$\mathbb C_p$有一个点$\hat x=\hat x(f)\in \mathbb C_p$这是零在其分母。本文给出了球心在不动点上的球的半径的显式公式，这些球包含了一些点，这些点在$f$作用下的轨迹经过有限步后到达$\hat x$ .对于定义在$p$ -adic数集合$\mathbb Q_p$上的一类$(3,1)$ -有理函数，研究了相应的动力系统的遍历性.证明了若$p\geq 3$，则在每个不变球面上约化的$p$ -adic动力系统关于Haar测度不是遍历的.对于$p=2$，在一定条件下，我们证明了非遍历性，并证明了存在一个球，其上的动力系统是遍历的。最后，我们给出了$(3.1)-$有理函数的周期轨道的一个特征和一些一致局部性质。
2018-09-11 math.DS
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
2017-08-25 math.AG math.DS math.NT
Free product of bi-orderable group is bi-orderable: A simple dynamical proof
通过动力系统构造，给出Vinogradov定理的新证明，证明双可序群的自由积仍为双可序，并保持因子双序在自同构下的不变性。
2026-06-15 math.DS math.GR
Topological aspects of the dynamical moduli space of rational maps
研究了黎曼球面上$d$次有理映射的Möbius共轭类空间的拓扑.证明了它是有理无圈的，并计算了它的基本群。作为一个副产品，我们还获得了一些更高的同伦群的秩的度$d$有理映射的参数空间，使我们能够扩大以前已知的范围。此外，我们证明了这个参数空间不是幂零的。
2021-12-10 math.AT math.DS
On the algebraic structure of rational discrete dynamical systems
我们展示了奇点如何塑造理性离散动力系统的演化。稳定的形式的迭代建议的描述提供除其他事项外，广义广田形式，精确的评价的代数熵以及显着的多项式因式分解属性。我们明确地说明了这一现象的例子涵盖了广泛的模式。
2015-01-26 math.AG math.DS nlin.SI
$p$-adic dynamical systems of $(2,2)$-rational functions with unique fixed point
本文考虑复$p$ -adic域$\mathbb{C}_p$上的一类$(2,2)$ -有理函数.每个这样的函数都有唯一的不动点。研究了由$(2,2)$ -有理函数生成的$p$ -adic动力系统.我们证明了不动点是中性的，因此轨迹的收敛不是动力系统的典型情况。找到了这些动力系统的Siegel圆盘，得到了每个轨迹的极限点集的上界，即，我们确定包含极限点集合的足够小的集合。对于每个$(2,2)$ -有理函数$\mathbb{C}_p$有两个点$\hat x_1=\hat x_1(f)$，$\hat x_2=\hat x_2(f)\in \mathbb{C}_p$这是零的分母。本文给出了球心在不动点上的含有点的球面半径的显式公式，使得这些点在$f$作用下的轨迹经过有限步后达到$\hat x_1$或$\hat x_2$ .此外，对于一类$(2,2)$ -有理函数，我们研究了$p$ -adic数$Q_p$集合上的动力系统的遍历性.对于每个这样的函数，我们描述所有可能的不变球面。我们证明了在每个不变球面上约化的$p$ -adic动力系统关于Haar测度不是遍历的。
2017-03-27 math.DS
Global Dynamical Behaviours and Periodicity of a Certain Quadratic-Rational Difference Equation with Delay
本文研究了高阶差分方程x_{n+1} =A+B（（x_{n-m}）/（x_{n} ^2））的动力学问题，其中A，B>0，初值为正，m={1，2，.}.进一步讨论了这类方程解的周期性、有界性、半周期性、全局渐近稳定性。我们还处理这些差分方程的解决方案收敛速率。
2021-12-18 math.DS
The Dynamical Degrees of Rational Surface Automorphisms
本文研究有理曲面自同构动力次数与 $E_n$ Coxeter 群元素谱半径的关系，通过为不可实现元素构造同谱半径的可实现元素，证明两集合完全相同。
2024-04-02 math.DS
p-Adic and Adelic Rational Dynamical Systems
在Adelic方法的框架下，我们考虑了由线性分式映射f（x）=（ax + b）/（cx + d）给出的动力系统的实和p-adic性质，其中a，b，c和d是有理数.特别地，我们研究了当不动点是有理的时候，这类动力系统的行为。证明了除有限素数集外，任何有理不动点都是p-adic无关的。只有在有限个p-adic情形下，有理不动点才可能是吸引的或排斥的。本分析是论文math-ph/0612058的继续。一些可能的推广进行了讨论。
2007-07-06 math-ph math.DS math.MP
On the dynamical Teichmüller space
证明了有理映射的动态Teichmüller空间浸入同阶有理映射的空间，回答了McMullen和Sullivan的一个问题.这是通过一个新的描述的切线和余切空间的动态Teichmüller空间。
2014-07-01 math.DS
Geometrization of sub-hyperbolic semi-rational branched coverings
给定一个非CLH等价于有理映射的次双曲半有理分支覆盖，它必有非空的标准Thurston阻塞。利用这个正则Thurston阻塞，我们将本文中的动力系统分解为若干个子动力系统。每个子动力系统要么是后临界有限型分支覆盖要么是子双曲半有理型分支覆盖。如果一个次动力系统是一个具有双曲轨道的后临界有限型分支覆盖，则它没有Thurston阻塞，并且组合等价于一个唯一的后临界有限有理映射（直到通过黎曼球面的自同构共轭），更重要的是，如果子动力系统是具有双曲orbifold的子双曲半有理型分支覆盖，本文证明了它不存在Thurston障碍，并且是唯一的几何有限有理映射的CLH-等价（直到通过Riemann球面的自同构共轭）.
2012-07-05 math.CV math.DS math.GT
Periodic points and arithmetic degrees of certain rational self-maps
本文研究代数数域上的上同调双曲双有理自映射，给出其周期点高度的有界性结果，还将二维有理自映射的Kawaguchi--Silverman猜想归约为动力Mordell--Lang猜想，验证了若干新情形并证明对应Zariski稠密轨道存在。
2023-06-12 math.AG math.DS math.NT
(Relative) dynamical degrees of rational maps over an algebraic closed field
本文的主要目的是定义特征为零的代数闭域上有理映射的动力度，证明一些基本性质（例如对数凹性）并给出一些应用。定义了半共轭有理映射的相对动力学度，并证明了半共轭有理映射的动力学度的一个乘积公式。主要的工具是周的移动引理和公式的程度上的锥的一个子类的$\mathbb{P}^N$。这些结果的证明是有效的，只要奇点的分解是可用的（或更一般地，如果适当的双有理模型的考虑中的地图是可用的）。这一观察适用于曲面的情况，以及正特性场的三倍。
2015-01-07 math.AG math.CV math.DS
Higher arithmetic degrees of dominant rational self-maps
设$f \colon X \dashrightarrow X$是定义在${\overline{\mathbf Q}}$上的光滑射影簇的支配有理自映射. Kawaguchi和Silverman证明了，如果$P \in X({\overline{\mathbf Q}})$是一个具有明确前向轨道的点，那么高度沿轨道的增长率存在，并且如果$P$的轨道在$X$中是Zerkki稠密的，那么高度沿轨道的增长率与$f$的第一动力学度$λ_1(f)$一致.本文将Kawaguchi-Silverman猜想推广到$X$的高维子簇的轨道设置上.我们首先定义了一组算术度的$f$，独立的选择周期，然后我们发展的算术度理论平行于现有的结果动态度。我们制定了几个管理这些较高的算术度，将它们与动态度。
2019-06-26 math.AG math.DS math.NT
On realizing differential-algebraic equations by rational dynamical systems
现实世界的现象通常可以方便地用动力系统（即状态空间形式的常微分方程系统）来描述。然而，如果一个观察系统的状态只有部分，所观察到的数量（输出）和系统的输入通常可以通过更复杂的微分代数方程（DAE）。因此，一个自然的问题（称为可实现性问题）是：给定一个微分代数方程（比如说，从数据拟合），它是否来自一个部分观测的动力系统？一个特殊的情况下，其中涉及的功能在动力系统是合理的是特别感兴趣的。对于单个输出变量的单个微分代数方程，Forsman证明了它可由有理动力系统实现当且仅当相应的超曲面是单有理的，并且他将其转化为一阶情况下的算法。本文研究了一类更一般的单输入单输出方程。我们表明，如果一个理性的动力系统的实现存在，该系统可以采取的维数等于的DAE的顺序。我们提供了一个完整的一阶DAE算法。我们还表明，同样的方法可以用于高阶DAE使用文献中的几个例子。
2022-05-14 cs.SC math.AG math.DS
On a dynamical version of a theorem of Rosenlicht
考虑一个代数群$G$在一个不可约代数簇$X$上的作用，该代数簇都定义在域$k$上。M. Rosenlicht证明了$X$中一般位置的轨道可以用有理不变式分离。我们证明了这个定理的一个动力学模拟，其中$G$被替换为$X$的支配有理自映射半群。我们的半群$G$不需要具有代数簇的结构，并且可以具有任意的基数。
2014-08-20 math.AG math.DS math.NT
Hierarchical Expansion of Finite Discrete Dynamical Systems: A Non-Archimedean Variational Theory over Coordinate Orderings
SECIHTI–CIMAT, Unidad Mérida（墨西哥尤卡坦州梅里达 SECIHTI-CIMAT 联合单位）；Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo（伊达尔戈自治大学）
本文提出非阿基米德视角下有限离散动力系统的分析方法，通过坐标序作为动力学可观测量，利用变分原理选择内在的坐标层次结构，验证了在阿拉伯拟南芥花网络中关键调控因子的识别。
2026-09-11 math.DS q-bio.MN
Rational map ax+1/x on the projective line over $\mathbb{Q}_2$
给出了$2$ -adic数域Q2上射影直线上有理映射$ax+1/x$的动力学结构.
2017-06-05 math.DS
Renormalizations and wandering Jordan curves of rational maps
我们实现了允许组合分解的后临界有限有理映射的动力学分解。我们把黎曼球面分成两个完全不变的子集。一个是由不可数多个Jordan曲线分量组成的朱利亚集的子集。他们中的大多数都在流浪。另一个由许多重正化的拉回组成，可能有无数个点。分解后的块上的商作用由树突动力系统编码。我们还介绍了一个手术程序，以产生后临界有限理性映射与游荡约旦曲线和规定的重正化。
2015-07-15 math.DS
Exact linear reduction for rational dynamical systems
在生命科学中使用的详细动态系统模型可能包括几十个甚至几百个状态变量。大维度的模型不仅从数值角度看更难（例如，用于参数估计或模拟），但是从这样的模型中获得机理见解也变得具有挑战性。精确模型降阶是通过找到相应动力系统的自洽低维投影来解决这个问题的一种方法。最近的一个算法CLUE允许一个构建一个精确的线性减少的最小可能的尺寸，这样的固定变量的兴趣被保留。然而，CLUE仅限于多项式动态系统。由于理性动力学经常出现在生命科学中（例如，Michaelis-Menten或Hill动力学），希望将CLUE扩展到具有理性动力学的模型。在本文中，我们提出了一个扩展的CLUE的情况下，合理的动力学，并证明其适用性的例子从文献中。我们的实现可以在https://github.com/pogudingleb/CLUE上的CLUE 1.5版本中找到。
2022-07-04 cs.SC cs.SY eess.SY
Rational map $ax+1/x$ on the projective line over $\mathbb{Q}\_{p}$
对$p\geq 3$，给出了$p$ -adic数域$\mathbb{Q}\_p$上射影线$¶$上有理映射$ax+1/x$的动力学结构.
2016-12-06 math.DS
Dynamical systems of the $p$-adic $(2,2)$-rational functions with two fixed points
本文考虑复$p$ -adic域$\mathcal{C}_p$上的一类$(2,2)$ -有理函数.每个这样的函数$f$具有两个不同的不动点$x_1=x_1(f)$、$x_2=x_2(f)$。研究了由$(2,2)$ -有理函数生成的$p$ -adic动力系统.我们证明了$x_1$总是$f$的中立不动点，即，$x_1$是一些西格尔磁盘$SI(x_1)$的中心。根据函数$f$的参数，固定点$x_2$的类型可以是任何可能性：无关，吸引，排斥。当$x_2$为中性吸引子或吸引子时，我们分别找到了不动点$x_2$的Siegel吸引盘或吸引盆。当$x_2$是排斥者时，我们会发现一个开放的球，其任何点都被$x_2$排斥。此外，我们还研究了当$x_2$是中性的时，集合$SI(x_1)$和$SI(x_2)$之间的关系。对于每个$(2,2)$ -有理函数$\mathcal{C}_p$有两个点$\hat x_1=\hat x_1(f)$，$\hat x_2=\hat x_2(f)\in \mathcal{C}_p$这是零的分母。本文给出了含有点的球面（圆心在不动点$x_1$上）的半径的显式公式，使得这些点的轨迹（在$f$的作用下）经过有限步后到达$\hat x_1$或$\hat x_2$ .我们研究了动力系统的周期轨道，找到了一个包含所有周期轨道的不变集。此外，我们还研究了动力系统在每个不变球面上的遍历性。在…
2019-03-15 math.DS
Reduced dynamical systems
我们考虑黎曼球面上复有理映射的动力学。我们证明了，在减少他们的轨道到一个固定数量的正值代表Fubini-Study距离之间的许多初始元素的轨道和原点，遍历性的有理映射保持。
2020-07-03 math.DS
A note on an open conjecture in rational dynamical systems
本文推翻了G.Ladas和Palladino提出的理性动力系统中关于差分方程解有界性的猜想，通过构造子能量函数和Todd差分方程的性质进行证明，并提出新的结果。
2025-12-24 math.DS
Sierpiński curve Julia sets for quadratic rational maps
研究了在什么动力学条件下二次有理映射的朱利亚集是Sierpierski曲线
2013-05-30 math.DS
On the Dynamics of Rational Maps with Two Free Critical Points
本文讨论了由$$f_t(z)=tz^{m}\Big(\frac{1-z}{1+z}\Big)^{n}\quad(m\ge 2,~t\ne 0).$$给出的有理映射族$(f_t)$的动力学结构。每个映射$f_t$有两个超吸引直接盆和两个自由临界点。我们证明，$0<|t|\le 1$和$|t|\ge 1$，这些盆地是完全不变的，至少有一个自由的临界点是不活跃的。在此基础上，我们绘制了详细的动力学结构和参数平面。
2016-05-28 math.DS
Computing dynamical degrees
有理映射$f:X\dashrightarrow X$的动力学度是描述$f$的迭代对$X$的上同调作用的增长率的基本不变量。当$f$具有非空不确定集时，这些量可能非常难以确定。研究了有理映射$f:X^N\dashrightarrow X^N$，其中$X^N$同构于Deligne-Mumford紧化$\overline {\mathcal M}_{0,N+3}$ .我们利用分层结构的$X^N$提供了新的例子，有理映射，在任意维，上同调的作用下的功能性行为迭代。由此，所有的动力学度都可以很容易地计算出来（只要有足够的簿记和计算时间）。在这篇文章中，我们明确地计算了所有这类映射$f:X^N\dashrightarrow X^N$的所有动力学度，其中$\mathrm{dim}(X^N)\leq 3$和第一动力学度的映射，其中$\mathrm{dim}(X^N)\leq 5$。这些例子自然出现在设置瑟斯顿的拓扑特征的合理地图。
2015-03-12 math.AG math.DS
Approximability of dynamical systems between trees of spheres
研究了在模空间中发散的有理映射的解析共轭类序列。特别是，我们感兴趣的是由Jan Kiwi介绍的重新缩放限制的概念。在[A1]的连续性中，我们回忆起球树之间的动态覆盖的概念，其中周期球对应于重新缩放极限。研究了这样的动力覆盖成为动力标记有理映射极限的必要条件。有了这些条件，我们将它们分类的情况下，双临界地图，我们恢复的第二个主要结果，杨猕猴桃关于重新标度限制。
2017-09-13 math.DS
Words and numbers: a dynamical systems perspective
School of Science and Technology, University of Camerino（卡梅里诺大学理学院）
从动力系统角度探讨词语组合与有理数排序的关系，揭示 Stern-Brocot 排序与 Farey-Christoffel 词语之间的对应关系，并建立与散射测地线和福尔德圆的联系。
2026-04-09 math.DS
