Reduced dynamical systems
Luka Boc Thaler, Uroš Kuzman
我们考虑黎曼球面上复有理映射的动力学。我们证明了，在减少他们的轨道到一个固定数量的正值代表Fubini-Study距离之间的许多初始元素的轨道和原点，遍历性的有理映射保持。
We consider the dynamics of complex rational maps on the Riemann sphere. We prove that, after reducing their orbits to a fixed number of positive values representing the Fubini-Study distances between finitely many initial elements of the orbit and the origin, ergodic properties of the rational map are preserved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hyperbolic dynamics of discrete dynamical systems on pseudo-riemannian manifolds
考虑伪黎曼流形上的离散动力系统，给出了它的双曲集的概念，并在双曲集的定义中引入了一个条件，该条件意味着切空间的一部分（在这个集的每一点）唯一地分解为两个不稳定和稳定的子空间，在这两个子空间上具有指数增加和指数减少的动力学.我们证明了这种分解的连续性，通过无挠伪黎曼连接创建的度量。本文给出了双曲空间$H^{2}(1)$的开子流形上非双曲集的单同态的整体吸引子。
Superintegrable systems and Riemann-Roch theorem
在代数几何中，有一个约化算法，它将未约化的因子转化为唯一的约化因子，其存在性由黎曼-罗克定理保证。我们讨论了该算法的应用，以建设有限维超可积系统与$n$度的自由识别坐标的约化因子的运动积分。
Orthogonal Geodesic Chords, Brake Orbits and Homoclinic Orbits in Riemannian Manifolds
通过经典的Maupertuis-Jacobi变分原理，将某些类Lagrange（或Hamilton）系统具有固定能量的解的研究归结为黎曼流形中测地线的研究.我们感兴趣的是研究刹车轨道和同宿轨道的存在性问题，在这种情况下，Maupertuis-Jacobi原理产生一个具有边界和在边界上以非平凡方式度量退化的黎曼流形.本文利用经典的Maupertuis-Jacobi原理，证明了如何消除边界上度量的退化，并证明了在具有{ \em正则}和{ \em强凹}边界的流形上，刹车轨道和同宿轨道的多重性问题可以归结为正交测地弦的多重性问题.
The N-vortex Problem on a Riemann Sphere
本文研究了具有任意度规$g$的黎曼球$\mathbb{S}^2$上具有涡量$\mathbfΓ$的$n$ -涡问题的动力学行为。从黎曼几何和辛几何的角度，研究了广义$g$的不变轨道，证明了在对涡度$\mathbfΓ$施加一定的约束条件下，$n$ -涡度问题具有无穷多个不动点和无穷多个周期轨道.此外，我们还验证了涡旋偶极子超曲面上的切触结构，排除了反常对称轨道的存在。
Degenerations of Complex Dynamical Systems
证明了黎曼球面上任意退化有理映射序列的最大测度的弱极限必定是可数原子和。对于一个单参数有理映射族f_t，我们改进了这个结果，证明了当该族退化时，极大熵测度在黎曼球面上有唯一的极限。族f_t可以看作是在t中形式Puienix级数的完备域上的Berkovich投影线上的一个有理函数，黎曼球面上的极限测度是与Berkovich线上的平衡测度相联系的“剩余测度”.为了证明，我们引入了一种新的技术，量化措施的Berkovich投影线，并证明了解决方案的唯一性的量化版本的拉回公式的平衡测度有。
Off Critical Zeros Contradict Contraction in the Dynamical Reformulation of the Riemann Hypothesis
本文在黎曼猜想的动力学重构框架下证明，非临界零点会通过Landau–Littlewood Omega定理迫使ψ(x)-x产生违反收缩性质的振荡，从而证明所有非平凡零点必在临界线上，即黎曼猜想成立。
Reduced Order Modeling of Nonlinear Dynamical Systems Using Slow Manifolds
本文研究利用慢流形进行非线性动力系统降维建模，通过识别不稳定平衡点或周期轨道的不稳定流形与稳定吸引子的稳定流形的交集，提出基于等势坐标框架的降维方法，并通过两个非线性动力系统案例验证其有效性。
Relations between dynamical degrees, Weil's Riemann hypothesis and the standard conjectures
设$\mathbb{K}$是代数闭域，$X$是$\mathbb{K}$上的光滑投射簇，$f:X\rightarrow X$是支配正则态射.令$N^i(X)$是代数圈模数值等价的群。令$χ(f)$是$l$ -adic上同调群上的拉回$f^*:H^*(X,\mathbb{Q}_l)\rightarrow H^*(X,\mathbb{Q}_l)$的谱半径，并且$λ(f)$是拉回$f^*:N^*(X)\rightarrow N^*(X)$的谱半径。本文利用Deligne对Weil的黎曼假设的证明的结果，证明了$χ(f)=λ(f)$ .这肯定地回答了Esnault和Srinivas提出的一个问题。因此，自同态的代数熵$\log χ(f)$既是双有理不变量又是Etale不变量。如果$\mathbb{K}=\overline{\mathbb{F}_p}$或基本猜想D（数值等价与同调等价）成立，则证明了更一般的结果。在其他结果的文件中，我们表明，如果一些属性的动力学程度，已知的情况下$\mathbb{K}=\mathbb{C}$，持有积极的特点，然后简单的证明韦伊的黎曼假设如下。
A dynamical approach to generalized Weil's Riemann hypothesis and semisimplicity
设$X$是任意特征的代数闭域上的光滑射影簇，$f$是$X$的动力学对应. 2016年，第二作者证明了由平展上同调群和数值循环类群上的拉回作用所定义的$f$的动力学度是等价的，我们称之为动力学度比较（DDC）猜想。它包含广义韦伊黎曼假设（极化自同态）作为一个特殊情况。为了继续下去，我们引入了所谓的猜想$G_r$，这是一个定量加强的标准猜想$C$和持有阿贝尔簇和库默尔曲面。我们证明了对于任意簇，猜想$G_r$产生广义Weil的黎曼假设。此外，猜想$G_r$加上标准猜想$D$意味着所谓的范数比较（NC）猜想，其结果包括DDC猜想和广义半单猜想（极化自同态）。作为应用，我们得到了关于阿贝尔簇和Kummer曲面的DDC猜想以及关于Kummer曲面的广义半单猜想的新结果.最后，我们还得到了关于阿贝尔簇的有效有限对应的一个类似的比较结果。
Equivalence of Cauchy-Riemann manifolds and multisummability theory
证明了如果$\mathbb C^2$中的两个实解析超曲面在形式上等价，则它们在各自的点上也是$C^\infty$ CR-等价的.作为推论，我们证明了$\mathbb C^2$中实代数Levi非平坦超曲面之间的所有形式等价都是代数的（特别是收敛的）.利用最近的{ \em CR-DS技巧}，将退化的CR-流形与动力系统联系起来，然后利用动力系统理论中的发散幂级数的{ \em多和性理论}，得到了这个结果.
Dynamics of riemannian 1-foliations on $3$-manifolds
本文研究了定向闭三维流形$M$上黎曼$1$维叶理$\mathcal{L}$的若干动力学性质。Carriere将这种对归类为$(M,\mathcal{L})$。利用这种分类，我们证明了$(M,\mathcal{L})$的非双曲性.并详细描述了递归点、$ω$ -极限集和吸引子。
On Analytical and Topological Properties of Separatrices in 1-D Holomorphic Dynamical Systems and Complex-Time Newton Flows
分离面将某些全纯动力系统的相空间划分为不同的吸引域或“稳定区域”，用于不同的不动点。“捆绑”（高密度）和相互“排斥”的轨迹经常观察到在分离的相图，但他们的全球数学表征是一个困难的问题。对于1-D复多项式动力系统，通过变换到Poincaré球面，证明了无穷远处每个临界点的分界线的存在性.我们表明，引进复杂的时间允许一个显着扩展的观点与相应的黎曼曲面解的研究，其拓扑结构，几何形状和它们的分叉/分歧相关的分离。我们建立了一个桥梁的Riemann $ξ$ -函数，并提出了一个多项式逼近的牛顿流的解决方案，其精度取决于多项式的次数。
A quadratic decoder approach to nonintrusive reduced-order modeling of nonlinear dynamical systems
像本征正交分解这样的线性投影方案可以有效地降低动力系统的维数，但自然受到限制，例如，对流占优的问题。非线性方法在降维与精度方面优于线性方法，但通常会带来很大的计算开销。在这项工作中，我们考虑一个二次约简方案，诱导非线性结构，可以很好地访问张量化线性代数例程。我们讨论，非侵入性的方法可以用来同时降低方程的复杂性，并提出了一个运营商的推理制定，尊重非线性流形上的动态。
Data-driven nonintrusive reduced order modeling for dynamical systems with moving boundaries using Gaussian process regression
提出了一种基于数据驱动的非侵入模型降阶方法。该方法利用适当的正交分解，高斯过程回归，移动最小二乘插值。它结合了现有的模型降阶方法不能同时满足的几个属性。具体而言，该方法只需要在离散时间实例的状态变量的快照数据和表征边界的参数，但不需要全阶模型和底层控制方程的进一步知识。动力系统通常可以是非线性的。边界的运动不限于规定的或周期性的运动，而是可以是自由运动。此外，我们数值研究的能力的降阶模型所提出的方法来预测未来的时间超出快照数据的范围内的全阶解决方案。文中还对降阶模型进行了误差分析，并给出了确定最大预报时间的准则。通过数值实验，我们评估所提出的方法在几个基准问题的精度和效率。用于构造和验证降阶模型的快照数据来自分析/数值解和实验测量。
Data-driven reduced-order modeling for nonautonomous dynamical systems in multiscale media
在这篇文章中，我们提出了数据驱动的降阶建模的非自治动力系统在多尺度介质中使用Koopman算子。与自治动力系统的情形不同，非自治动力系统的Koopman算子族对时间对有显著的依赖性。为了有效地估计时间相关的Koopman算子，采用移动时间窗对快照数据进行分解，并采用扩展的动态模式分解方法计算各局部时域的Koopman算子。多尺度介质中的许多物理性质通常在非常不同的尺度上变化。为了更好地捕获多尺度信息，所收集的数据的维度可能很高。为了准确地构造多尺度介质中动力系统的模型，我们使用高空间维的观测数据。使用高维数据计算Koopman算子是一个挑战。为此，提出了降阶建模的策略。降阶建模分为离线和在线两个阶段。在离线阶段，使用分块低秩分解来降低初始快照数据的空间维度。对于非自治的动力系统，可能需要实时观测数据来更新Koopman算子。提出了在线降阶建模的方法来修正离线降阶建模。提出了三种在线降阶建模方法：全在线、半在线和自适应在线。自适应在线方法自动选择全在线或半在线，可以实现建模精度和效率之间的良好权衡。
Negativity of Lyapunov Exponents and Convergence of Generic Random Polynomial Dynamical Systems and Random Relaxed Newton's Methods
我们调查内部调查科。随机复动力系统产生的概率测度有限工会的全纯家庭的有理映射的黎曼球面上的轨迹。我们证明了在族的某些条件下，对于一般系统（特别是一般随机多项式动力系统），对于Riemann球面上除了可数个初始值以外的所有初始值$z$，对于几乎所有映射序列$γ=(γ_{1},γ_{2},\ldots )$，$γ$在$z$处的李雅普诺夫指数为负.对于一般的系统，对于Riemann球上的每个初值$z$，在转移算子的对偶映射迭代下，在$z$上的Dirac测度的轨道趋向于Riemann球上的概率测度空间中的测度的周期环.注意，这些是随机复杂动力学中的新现象，在确定性复杂动力系统中不成立。本文应用随机复动力系统的上述理论和结果，用随机松弛牛顿法求任意多项式的根，证明了对任意多项式$g$，对复平面上任意初始值$z$，如果它不是$g'$的根，则从$z$开始的随机轨道几乎必然趋向于$g$的根，这是随机效应的结果.
An algebraically stable variety for a four-dimensional dynamical system reduced from the lattice super-KdV equation
在前一篇文章中，作者从格点超KdV方程出发，利用行波约化方法，得到了一个四维离散可积动力系统.该系统是一个Quispel-Roberts-Thompson映射和一个线性映射的耦合，但不满足奇异约束准则。证明了该系统的动力学度是二次增长的。本文通过构造一个有理簇，将系统提升为代数稳定的映射，并利用映射在Picard格上的作用，证明了这个猜想.我们还表明，不变量可以通过相同的技术。
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