斜Capelli恒等式中GL_n不变微分算子的Generating function

Capelli operators for spherical superharmonics and the Dougall-Ramanujan identity

Let $(V,ω)$ be an orthosympectic $\mathbb Z_2$-graded vector space and let $\mathfrak g:=\mathfrak{gosp}(V,ω)$ denote the Lie superalgebra of similitudes of $(V,ω)$. When the space $\mathscr P(V)$ of superpolynomials on $V$ is \emph{not} a completely reducible $\mathfrak g$-module, we construct a natural basis $D_λ$ of Capelli operators for the algebra of $\mathfrak g$-invariant superpolynomial superdifferential operators on $V$, where the index set $\mathcal P$ is the set of integer partitions of length at most two. We compute the action of the operators $D_λ$ on maximal indecomposable compon…

经典泛包络代数中的Capelli元

Capelli elements in the classical universal enveloping algebras

对于任何复经典群$G=O_N,Sp_N$，考虑在相应的包络代数$U(g)$中的$G$ -不变量的环$Z(g)$。设$u$为复参数。对于每个$n=0,1,2,...$和$n$的每个分区$ν$至多分成$N$部分，我们定义了一个取$Z(g)$中的值的特定有理函数$Z_ν(u)$。我们的定义是由切列德尼克和Sklyanin的作品反射方程，也由经典的Capelli身份。$Z_ν(u)$值在$U(g)$中的度数不超过$n$。我们描述了这些值在$g$的$n$次对称幂中的图像。我们的描述涉及Littlewood研究的体积系数，见定理3.4和推论3.6。

Hall-Littlewood函数的斜Pieri规则

Skew Pieri Rules for Hall-Littlewood Functions

我们生产的大厅斜皮耶里规则-利特尔伍德功能的精神阿萨夫和麦克纳马拉。前两个是由第一作者提出的。在证明的关键成分是一个q-二项式的身份斜分区和霍普夫代数的恒等式，扩大产品的斜元素的余积和对极。

一个极权晶体的plastic代数与Schur算子的Cauchy恒等式

A plactic algebra of extremal weight crystals and the Cauchy identity for Schur operators

我们给出了Schur算子Cauchy恒等式的一个新的双射解释，它是两个含算子系数的形式幂级数之间的交换关系。在$A_{+\infty}$型Kac-Moody代数上引入了一个与Kashiwara的极权晶体相关联的plastic代数，并构造了一个保持plastic关系的Knuth型对应.这种双射得到了Schur算子的Cauchy恒等式作为其对应恒等式的同态像，并恢复了Sagan和Stanley的对应关系作为其限制条件.

通过格点路径的斜辛特征与正交特征

Skew symplectic and orthogonal characters through lattice paths

针对斜辛与正交Schur函数行列式表达式研究较少的问题，研究者基于Koike和Terada表模型的格点路径描述，用组合方法建立其对偶Jacobi-Trudi与Lascoux-Pragacz公式的类似形式，并代数推导得普通Jacobi-Trudi公式。

酉群正则化Siegel-Weil公式的一个弱第二项恒等式

A weak second term identity of the regularized Siegel-Weil formula for unitary groups

继W. T. GAN和S.Takeda之后，我们得到了酉对偶对$(U(n,n),U(V))$的正则化Siegel-Weil公式的一个弱第二项恒等式，其中$V$是一个维数为$2r$且具有$r+1 \leq n \leq 2r-1$的分裂厄米特空间.作为应用，我们得到了在$n$维的斜厄米空间$W$中θ从$U(W)$提升到$U(V)$的一个Rallis内积公式.

斜奇正交特征标与插值Schur多项式

Skew odd orthogonal characters and interpolating Schur polynomials

本文引入顶点算子实现斜奇正交特征标，推导其Cauchy恒等式，并构造插值对称多项式族，统一了正交与辛特征标间的转换关系。

Pfaffian-行列式恒等式的量子类比：q-斜对称情形下的代数与几何研究

A Quantum Analogue of the Pfaffian-Determinant Identity, An Algebraic and Geometric Study in the q-Skew-Symmetric Case

本文研究q-斜对称矩阵中Pfaffian-行列式恒等式的量子形变，通过FRT构造和量子外代数定义量子Pfaffian与量子行列式，验证低维情形下的量子恒等式，并探讨其在量子辛几何及非交换几何中的意义。

Sums of two square-zero selfadjoint or skew-selfadjoint endomorphisms

Let $V$ be a finite-dimensional vector space over a field $\mathbb{F}$, equipped with a symmetric or alternating non-degenerate bilinear form $b$. When the characteristic of $\mathbb{F}$ is not $2$, we characterize the endomorphisms $u$ of $V$ that split into $u=a_1+a_2$ for some pair $(a_1,a_2)$ of $b$-selfadjoint (respectively, $b$-skew-selfadjoint) endomorphisms of $V$ such that $(a_1)^2=(a_2)^2=0$. In the characteristic $2$ case, we obtain a similar classification for the endomorphisms of $V$ that split into the sum of two square-zero $b$-alternating endomorphisms of $V$ when $b$ is altern…

Hopf对偶对的偏斜Murnaghan–Nakayama规则

A skew Murnaghan--Nakayama rule for Hopf dual pairs

基于Hopf对偶对的偏斜Murnaghan–Nakayama规则，通过完全Cauchy元素和部分收缩算子建立统一理论，推广经典规则并得到新公式，应用于Ariki–Koike代数特征标和偏斜Kostka多项式，验证了Walker猜想。

超 Yangian 的 Jacobi-Trudi 恒等式与 Drinfeld 函子

Jacobi-Trudi identity and Drinfeld functor for super Yangian

本文证明超 Yangian 对应的量子 Berezinian 可表示为两个差分算子之比，并补全了其表示论中的 q-特征标理论、Jacobi-Trudi 恒等式、Drinfeld 函子等关键工具。

经典双Grothendieck转变

Classical double Grothendieck transitions

本文提出双Grothendieck多项式的递归公式，并应用该公式展开K-Stanley对称函数为正线性组合，同时解决若干正性猜想。

格点模型、哈密顿算子与对称函数

Lattice Models, Hamiltonian Operators, and Symmetric Functions

本文给出哈密顿算子存在的一般条件，连接可解格点模型与对称函数，证明自由费米子配分函数为超对称 Schur 函数，并建立带电荷六顶点模型的尖锐可解性判据，其配分函数为超对称 LLT 多项式。