ADM哈密顿量的强双曲扩张

Almost-Killing equation: Stability, hyperbolicity, and black hole Gauss law

We examine the Hamiltonian formulation and hyperbolicity of the almost-Killing equation (AKE). We find that for all but one parameter choice, the Hamiltonian is unbounded, and in some cases, the AKE has ghost degrees of freedom. We also show the AKE is only strongly hyperbolic for one parameter choice, which corresponds to a case in which the AKE has ghosts. Fortunately, one finds that the AKE reduces to the homogeneous Maxwell equation in a vacuum, so that with the addition of the divergence-free constraint (a "Lorenz gauge"), one can still obtain a well-posed problem that is stable in the se…

双曲型Einstein方程的保约束边界条件

Constraint Preserving Boundary Conditions for Hyperbolic Formulations of Einstein's Equations

爱因斯坦方程组在ADM分解中包含两个子方程：发展方程和约束方程。对于数值相对论，人们通常只在初始时间片上求解约束方程，然后使用演化方程在时间上推进解。我们感兴趣的是当空间域有界和适当的边界条件的情况下。在这篇论文中，我们要解决的一个关键问题是在人工边界上设置什么样的边界条件，才能得到长时间稳定的数值解。我们发展了一种有效的方法来寻找约束一阶对称双曲型方程组的适定保约束边界条件。利用这种方法，我们研究了由在Minkowski时空中线性化的ADM分解导出的爱因斯坦方程的一阶对称双曲方程在任意时滞和平移扰动下的约束保持性，以及它们与线性化ADM系统的等价性问题。我们的主要结果是发现适定的最大非负约束保持边界条件下的每个一阶对称双曲方程的调查，相应的初始边值问题的唯一解决方案提供了一个解决方案的线性化ADM系统的多面体域。

量子格点哈密顿算子上的双曲形变

Hyperbolic Deformation on Quantum Lattice Hamiltonians

引入了一组一维非均匀量子晶格哈密顿量，它与双曲$1 + 1$维空间有关。哈密尔顿算子仅包含其强度与$\cosh j λ$成比例的最近邻相互作用，其中$j$是晶格指数，并且其中$λ\ge 0$是变形参数。在极限$λ\to 0$中，哈密顿量变得一致。变形哈密顿量的空间平移是由角哈密顿量引起的。作为一个简单的例子，我们用密度矩阵重整化群（DMRG）方法研究了形变$S = 1/2$海森堡自旋链的基态。结果表明，当$λ$为有限时，基态为二聚态。自旋关联函数呈指数衰减，边界效应随$λ$的增大而减小.

广义相对论二体问题ADM哈密顿方法中的庞加莱不变性

Poincaré invariance in the ADM Hamiltonian approach to the general relativistic two-body problem

一个先前发现的动量依赖正则化的模糊性在第三后牛顿两点质量Arnowitt-Deser-Misner哈密顿量被证明是唯一确定的，需要全球庞加莱不变性。显式构造了实现Poincaré代数的相空间生成元。

弱正则渐近双曲流形的质量方面函数的定义

A definition of the mass aspect function for weakly regular asymptotically hyperbolic manifolds

本文针对弱正则渐近双曲流形，提出了一种ADM风格的质量方面函数定义，统一了Wang和Chruściel-Herzlich的两种质量定义方法，并证明了其可通过Ricci张量计算及在无穷远图表变换下的良好协变性质。

A Note on the Strong Hyperbolicity of $f(R)$ Gravity with Dynamical Shifts

The well-posedness of the gravitational equations of $f(R)$ gravity are studied in this paper. Three formulations of the $f(R)$ gravity with dynamical shifts (which are all based on the Arnowitt-Deser-Misner (ADM) formalism of the equations) are investigated. These three formulations are all proved to be strongly hyperbolic by pseudodifferential reduction. The first one is the Baumagarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) formulation with the so-called "hyperbolic $K$-driver" condition and the "hyperbolic Gamma driver" condition. The second one is the ADM formulation with modified harmonic gauge …

整体双曲时空中引力的量子化

The quantization of gravity in globally hyperbolic spacetimes

我们应用ADM的方法来获得爱因斯坦-希尔伯特作用的哈密顿描述。在这样做时，我们增加了四个新的成分：（i）我们消除了同构约束。(ii)我们用一个函数$\f(x,g_{ij})$代替密度$\sqrt g$，并借助于一个固定的度量$χ$，使得拉格朗日量和哈密顿量都是函数。(iii)我们考虑拉格朗日量定义在基空间为$\so$的纤维丛中，纤维F（x）可以看作是具有Wheeler-DeWitt度量的洛伦兹流形.事实证明，纤维是全局双曲的。(iv)Hamilton算子$H$是只作用于纤维的丛中的一个正规双曲算子，Wheeler-DeWitt方程$Hu=0$是丛中的一个双曲方程.由于相应的柯西问题可以解决任意光滑的数据与紧支持，我们然后应用标准的QFT技术，可以自然修改工作在捆绑。

球面、平面和双曲对称时空中的挤压奇点

Crushing singularities in spacetimes with spherical, plane and hyperbolic symmetry

本文证明了当时空的物质含量用Vlasov方程（无碰撞物质）或波动方程（无质量标量场）描述时，具有球面、平面或双曲对称的紧致时空中的初始奇点是破碎奇点.在球对称的情况下，它进一步表明，如果时空允许一个最大切片，那么在过去和未来都有破碎奇点。所选择的物质模型的基本性质是它们的能量-动量张量满足某些不等式，并且它们在给定的规则背景时空中不会产生奇点。