The geometry of the Einstein--Podolsky--Rosen correlations
遥远粒子之间的相关性是量子力学许多难题和悖论的核心，同时也是量子密码学和计量学等各种应用的基础。最初在1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（EPR）利用这些相关性来反对量子力学的完备性。为了使他们的论点正式化，薛定谔随后引入了量子操纵的概念。然而，哪种量子态可以用于EPR论证，哪种不能用于EPR论证的问题仍然没有解决。在这里，我们表明，量子转向可以被看作是一个包含问题的凸几何。对于两个自旋$\frac{1}{2}$粒子的情况，这种方法完全表征了导致EPR参数的状态集，从而完全描述了可用于转向的量子相关性。我们的结果在量子信息处理的各种协议中找到了应用，而且它们与量子力学现象如不确定关系和量子力学中的可观测量是联合可测的问题有关。
2019-06-26 quant-ph
On the geometry of spatial biphoton correlation in spontaneous parametric down-conversion
推导了自发参量下转换（SPDC）产生的光子计数中空间符合分布率的解析表达式。对于在I型SPDC中产生的闲频光和信号光的波函数，假设高斯分布。分布率描述了检测平面上的椭圆，这些椭圆根据光子在水平-水平、垂直-垂直、水平-垂直或垂直-水平位置变量中的重合而以不同角度取向。的预测是一致的实验数据与I型BBO晶体，由100 mW的紫色泵浦激光照射，以及从所定义的相位匹配条件的几何形状获得的结果。
2016-05-04 quant-ph
Super-quantum correlation and geometry for Bell-diagonal states with weak measurements
我们提出了“超单向亏损”的弱测量作为推广的单向亏损定义的标准投射测量。解析地得到了Werner态的超单向亏损。我们发现超单向亏损小于标准单向亏损，这与基于弱测量的超量子不和谐总是大于投影测量定义的量子不和谐的已知事实的直接期望形成鲜明对比。另一方面，通过将弱测量连续调谐到投射测量，超单向亏损和超量子不和谐收敛到相同的值，这是单向亏损或量子不和谐都量化量子关联。从这个意义上说，弱测量不一定能捕捉到更多的量子关联。我们还用明确的几何图形给出了Bell对角态超量子不协的几何结构。作为应用，研究了退相干条件下超量子关联的动力学行为，包括超量子不协调和超单向亏损。我们发现，在相位翻转通道下，贝尔对角态和维尔纳态的超量子关联和量子关联的序关系保持不变。
2013-10-08 quant-ph
Geometry of the set of synchronous quantum correlations
我们提供了一个完整的几何描述的一组同步量子关联的三个实验两个结果的情况下。我们表明，这些相关性形成一个封闭的集合。此外，这个集合中的每个相关性都可以使用维度不超过16的希尔伯特空间上的投影值测度来实现。
2020-01-03 math.OA quant-ph
Geometry of the quantum set on no-signaling faces
由于贝尔定理，我们知道量子力学与局域隐变量模型不相容，这种现象称为量子非局域性。然而，尽管多年来取得了稳步进展，但量子关联集的精确表征仍然难以捉摸。有一些关联符合无信号原理，但仍然超出了量子理论所能达到的范围，这激发了对物理原理和计算方法的探索，以确定关联的量子或后量子行为。在这里，我们确定了贝尔相关性的一个特征，我们称之为量子空洞：所有非局域相关性都是后量子的无信号集的面。考虑到最简单的可能的贝尔场景，我们给出了量子空洞的完整表征，也理解了它与已知原理的联系及其作为维度见证的潜在用途。
2019-03-11 quant-ph
Geometry of Quantum Computation with Qutrits
确定么正运算的量子线路复杂度是量子计算中的一个重要问题。利用黎曼几何的数学技巧，研究了含$n$量子数的量子计算中的有效量子线路。我们证明了最优量子线路本质上等价于$SU(3^n)$中某个弯曲几何中两点之间的最短路径。作为一个例子，三qutri系统进行了详细研究。
2013-09-13 quant-ph
Probing the geometry of quantum states with symmetric POVMs
由布洛赫矢量描述的量子态空间的几何形状是非常复杂的。对这种几何的深入理解将有助于解决量子基础和量子信息中的一些难题，如SIC-POVM的存在性和MUB的最大集合的基数。在本文中，我们表明，量子态的几何形状可以描述的概率分布，量子态诱导的对称POVM的结果不一定是任意秩或信息完全。我们还描述了这些对称POVM的属性。
2013-09-27 quant-ph
Correlation constraints and the Bloch geometry of two qubits
本文提出仅依赖局域 Bloch 向量长度差的两体态纯度不等式，紧化 2-qubit 边缘问题，并构建三维 Bloch 模型以可视化态空间及局域—关联性质。
2024-01-22 quant-ph
Exotic Rotational Correlations in Quantum Geometry
有人认为，用来定义量子系统转动态的经典局域惯性系只是近似的，几何本身也必须在普朗克尺度下旋转量子化。一个洛伦兹不变的统计模型，在量子几何学的相关性在更大的尺度上预测类空的相关性，描述在惯性系中的旋转波动。涨落估计显着影响量子场态的引力在宏观尺度上，其特征在于的Ekrasekhar半径。这表明宇宙学常数可能是与强相互作用真空纠缠的奇异旋转关联的一个特征，其值完全由普朗克尺度量子引力和标准模型场决定。
2017-04-06 astro-ph.CO gr-qc quant-ph
Quantum Computation as Geometry
量子计算机前景广阔，但要找到解决有趣计算问题的有效量子线路仍然是一个挑战。我们发现，寻找最佳的量子线路本质上是等价于找到两点之间的最短路径在一定的弯曲几何。通过将寻找量子线路的问题重新转换为几何问题，我们开辟了使用黎曼几何的数学技术来提出新的量子算法或证明量子计算机能力的局限性的可能性。
2006-03-21 quant-ph
Geometry, quantum correlations, and phase transitions in the $Λ$-atomic configuration
利用保真度、保真度磁化率和纠缠度等信息测度，对处于$Λ$位形的有限$3$能级系统的物质扇区的约化密度矩阵进行了计算，得到了该系统与腔内双模电磁场相互作用的量子相图.通过强调沿分界线的自发对称性破缺解释了量子相位。此外，一个原子的约化密度矩阵的单形的描述允许的纠缠和系统的纯度属性的几何表示。这些概念的计算，适应的变分相干态和数值对角化的哈密顿量，并进行比较。在这两种计算中获得的纯度和纠缠度的差异可以通过这种单纯形表示来解释和可视化。
2023-02-18 quant-ph
Quantum Entanglement and Geometry
量子纠缠的现象进行了彻底的调查，特别是集中在几何方面和二分系统。在介绍了形式主义和讨论的一般方面，一些最重要的可分性标准和纠缠措施。最后，2x2维和3x3维状态空间的几何形状进行了分析和可视化。
2010-03-19 quant-ph
Renyi divergences, Bures geometry and quantum statistical thermodynamics
通过引入Bures角与Renyi $1/2$ -散度之间的联系，研究了热平衡下量子统计热力学的Bures几何.关于自由能，工作和距离的时刻的基本关系建立。
2016-10-17 quant-ph
Quantum Reference Frames and Correlation Geometry
本文介绍关联几何的基本概念，探讨其在因果费米系统理论中的作用，重点分析框架如何处理规范变换及幺正等价性，指出其与热力学的关联性。
2026-04-17 gr-qc math-ph math.MP
From Information Geometry to Quantum Theory
在本文中，我们展示了如何信息几何，离散概率分布的自然几何，可以用来推导量子形式主义。推导依赖于量子现象的三个基本特征，即互补性、测量可模拟性和整体规范不变性。当这些特征在信息几何框架内适当地形式化，并与新的信息理论原理相结合时，可以重建有限维量子形式主义的中心特征。
2010-02-14 quant-ph
Radial and Angular Correlations in a Confined System of Two Atoms in a Two-Dimensional Geometry
本文研究二维谐振子势阱中两原子的基态关联，揭示硬核极限下径向与角向关联可分离但各自内部仍受相互作用程影响，并分析软核情形的复杂行为。
2023-11-03 cond-mat.quant-gas quant-ph
Effects of geometry and topology on some quantum mechanical systems
本文研究了拓扑缺陷时空中非相对论性量子粒子与不同势相互作用的行为。我们发现的能量谱，并显示它们是如何从他们的自由空间值不同。
2001-07-05 quant-ph
Quantum Revivals of Morse Oscillators and Farey-Ford Geometry
解析本征解莫尔斯振荡器被用来调查量子共振和复苏，并显示如何莫尔斯非谐影响复苏时间。由Heller发现的最小半经典Morse恢复时间Tmin-rev与使用量子偏差参数的完整量子恢复时间Trev相关，该量子偏差参数又将Trev与最大量子拍频周期Tmax-拍频相关。此外，数论的Farey和泰勒圆几何的福特被证明是优雅的分析和显示分数复苏。这种量子动力学分析可以应用于光谱学或量子信息处理和计算。
2013-08-21 quant-ph
Observing geometry of quantum states in a three-level system
在量子力学中，几何学被证明是一种有用的工具，可以用来推断量子系统的非经典行为和奇异性质。一个标准的方法来说明量子系统的几何是投影的量子态空间的欧几里德空间通过测量系统上的可观。尽管这种方法在研究具有著名的布洛赫球表象的二能级量子系统（量子比特）方面取得了巨大的成功，但在揭示多维量子系统的几何结构方面一直存在困难。在这里，我们报告的第一个实验测量的几何形状的投影超出量子位。具体来说，我们观察到的联合数值范围（JNRs）的三重观测在一个三能级光子系统，提供完整的分类的JNRs。我们进一步表明，不同类别的几何揭示基态简并的哈密顿量作为一个线性组合的可观的，这是有关的量子相位的热力学极限。我们的结果为探索高维量子系统的性质提供了一种通用的几何方法。
2021-01-17 quant-ph
Probing the geometry of correlation matrices with randomized measurements
本文通过随机测量框架，探究有限Schmidt数关联矩阵奇异值的几何边界，建立其与最大互不偏基和SIC-POVM存在性的联系。
2023-05-11 math-ph math.MP quant-ph
Weyl Geometry and Quantum Corrections
量子理论的几何表述的最新研究表明，外尔几何可以用来融合量子理论和广义相对论，就像经典场论一样。在外尔几何框架中，一旦量子理论被几何化，似乎量子理论和引力都可以一致地融合。扩展微分几何可以将量子力学的结果修正到更一般的非线性框架中。作者指出，扩展微分几何如何修改已知的量子方程，以及如何修改麦克斯韦电磁方程。
2021-12-24 gr-qc quant-ph
A note on Penrose's Spin-Geometry Theorem and the geometry of `empirical quantum angles'
在量子力学的传统形式中，给出了彭罗斯自旋几何定理（的一个版本）的一个简单直接的证明;并概述了根据量子力学系统的基本$SU(2)$不变观测量定义的"量子方向空间“模型的结构。
2022-08-18 gr-qc quant-ph
Quantum Geometry in the Lab
标准粒子理论基于嵌入经典几何中的量子化物质。在这里，提出了一个补充模型，基于经典物质-大质量的机构，没有量子特性-嵌入在量子几何。它不描述基本粒子，但可能是一个更好的，完全一致的量子描述的位置状态在实验室规模的系统。引力理论表明，几何量子系统的信息密度约为每普朗克长度平方一个量子比特。如果是这样的话，这里的模型预测，几何的量子不确定性在大质量物体的位置上产生了一种新形式的噪声，可以用干涉仪检测到。
2013-03-24 gr-qc quant-ph
Geometry of quantum state space and quantum correlations
量子态空间具有度量结构，黎曼单调度量是定义在这种度量空间上的重要几何实体。黎曼单调度规在量子态空间的信息论和统计研究中非常有用。本文考虑量子态空间由2 × 2密度矩阵构成，确定了一个态\r{ho}的一个特殊黎曼度量，并证明了如果\r{ho}与另一个量子态纠缠，所产生的纠缠态的负性在一个常数因子之前等于该特殊黎曼度量的平方根.我们的结果清楚地将一个几何量与一个纠缠度量联系起来。此外，该结果建立了通过几何方法理解量子关联的可能性。
2015-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Can EPR correlations be driven by an effective wormhole?
本文考虑二维相对论标量场模型下EPR系统的两粒子波函数。Bohm-de Broglie解释被应用，量子势被视为修改闵可夫斯基几何。在这样的方式出现的奇异性的度量，打开的可能性，荷兰，解释EPR的相关性起源于一个虫洞的有效几何形状，通过它的物理信号可以传播。
2006-12-30 gr-qc quant-ph
Conjectures and questions in convex geometry (of interest for quantum theory and other physical statistical theories)
本文介绍了凸几何中的一些问题和未解决的问题，并简要地讨论了它们的物理起源、意义及其对量子理论和一般统计理论的重要性。
2011-05-16 math.MG quant-ph
Formation and dynamics of anti-ferromagnetic correlations in tunable optical lattices
我们报告的超冷费米子在各种光晶格的几何形状，以及描述的哈伯德模型，包括二聚体，一维链，梯子，孤立和耦合的蜂窝状平面，以及正方形和立方晶格的反铁磁关联的观察。自旋相关性的强度对特定的几何形状的依赖性进行了实验研究，通过测量沿不同的晶格隧穿链接的相关性，在不同的晶格链接之间的相关性的重新分配观察。通过测量不同几何形状之间的交叉中的相关性，我们证明了我们的原子数和温度的维数的有效降低。我们还通过动态改变晶格几何形状和研究系统的时间演化来研究自旋关联的形成和重新分布时间。从突然淬火的晶格几何形状的绝热演化的时间尺度范围内进行了探讨。
2015-09-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Geometry and Nonlinear Responses in Magnetic and Topological Quantum Materials
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本研究探讨量子材料中量子几何、杂质、磁性和拓扑相互作用导致的非线性响应，提出新的输运理论并预测新型输运效应。
2026-01-31 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum anticentrifugal force for wormhole geometry
我们在$R^3$中证明了虫洞几何中反离心力的存在。这种违反直觉的力被证明存在于平坦的$R^2$空间中。的几何形状中扮演的角色，这种力的外观进行了讨论。
2009-06-05 gr-qc quant-ph
Quantum entanglement, Calabi-Yau manifolds, and noncommutative algebraic geometry
我们与SLOCC等价类qudit状态的模空间的卡-丘流形配备了一个收集的线丛。3量子位和4量子位的情况也与非交换代数几何有关。
2014-02-16 math.AG quant-ph
Theoretical model for the description of a single quantum dot using geometry
提出了一种基于三角形几何的量子点电子和热学性质的替代模型。该模型通过控制磁场和温度以及其他相关参数来预测系统的特性和局限性。
2021-12-07 cond-mat.mes-hall quant-ph
Sub-Ensemble Correlations as a Covariance Geometry
Beihang University（北京航空航天大学）；Hangzhou Innovation Institute, Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院）；Hangzhou Institute of Extremely-Weak Magnetic Field Major National Science and Technology Infrastructure（杭州极弱磁场重大科技基础设施）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本研究提出子集合相关性由协方差算子决定，揭示了统计独立性与正交性之间的关系，并限定了自旋波动的波动模式数量。
2025-12-30 physics.atom-ph quant-ph
Generating Quantum Matrix Geometry from Gauged Quantum Mechanics
本文提出一种面向量子的非交换方案，利用高维球面上的规范量子力学生成陪集空间的纯量子Nambu矩阵几何，并展示其在Yang-Mills矩阵模型中产生具有新物理性质的新解。
2023-12-16 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Multipartite quantum correlations: symplectic and algebraic geometry approach
我们回顾了一种几何方法来分类和检查复合系统中的量子关联。由于量子信息任务通常是通过操纵自旋和类似的系统来实现的，或者通常是具有有限数量能级的系统，因此分类问题通常在线性代数的框架中处理。我们建议将注意力转移到几何描述上。把量子态看作射影空间中的点而不是希尔伯特空间中的向量，我们就能够运用微分几何、辛几何和代数几何的强大方法来解决关于相关强度的态等价问题，或者换句话说，从这个角度对态进行分类。这种分类被解释为识别具有“相同相关性”的状态，即可以用于相同信息目的的状态，或者，从另一个角度来看，可以通过特定的、实验上可访问的操作相互转换的状态。很明显，后一种表征回答了基本问题“什么可以转化为可用的\textit{via}意味着什么？”'.正是这样的解释，即在相互转化方面，可以清楚地制定在国家空间的特定群体的行动，是所提出的方法的出发点。
2019-03-25 math-ph math.MP quant-ph
Directional Entanglement of Quantum Fields with Quantum Geometry
证明了量子场态的空间结构受到一种新的由普朗克长度确定的量子几何方向不确定性$l_P$的影响，这种不确定性在经典背景几何中是不存在的.场与几何形状的纠缠将波长为$λ$和传播距离为$cτ$的场态的横向相位修改约$ Δϕ\approx \sqrt{l_Pτ}/λ$。这种新的效应在只依赖于纵坐标的传播状态的测量中是不可检测的。在大系统中减少的信息量与引力理论的全息边界一致，并且可能在干涉仪中表现为可测量的量子几何噪声。
2014-12-04 gr-qc hep-th quant-ph
Symmetries, Quantum Geometry, and the Fundamental Interactions
利用广义Noether定理和量子物理学中物理几何的运算决定来激发由通用群定义的量子态之间的关系组成的量子几何。使这些关系动态化意味着基本相互作用对波函数的非定域效应，如Aharonov-Bohm效应及其对非阿贝尔规范场和引力的推广。利用量子态空间度规，得到通常的时空几何作为这种量子几何的经典极限。
2001-07-16 gr-qc hep-th quant-ph
Geometry-Induced Long-Range Correlations in Recurrent Neural Network Quantum States
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（圆周理论物理研究所）；NYU Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）；Vector Institute（向量研究所）
本文提出稀疏递归神经网络波函数，通过扩张连接引入长程归纳偏差，实现O(N log N)的前向传递规模，展示其在1D transverse-field Ising模型中恢复幂律相关性的能力。
2026-04-09 cond-mat.dis-nn cs.LG physics.comp-ph
Symplectic Geometry on Quantum Plane
研究了二维量子平面和三维正交量子平面中量子球的辛形式。给出了相应的哈密顿向量场和泊松代数关系。
1999-03-02 hep-th math.QA quant-ph
Is there a Jordan geometry underlying quantum physics?
对于量子力学的几何和本质上非线性的表述，已经有几个命题。从纯数学的观点来看，若当代数理论的观点可能会给这种方法带来新的力量：有一种“若当几何”属于观测量代数的若当部分，就像李群属于李群一样。李几何和约当几何都很适合描述量子理论的某些特征。在这里，我们集中在数学描述的约旦几何和提出一些问题可能的关系与基础问题的量子理论。
2008-01-20 math-ph math.MP quant-ph
Geometry and structure of quantum phase space
几何学在物理学中的应用为我们提供了关于许多物理理论如经典力学、广义相对论和量子几何（量子引力）的新的有见地的信息。几何在量子力学和量子信息的基础中也起着重要的作用。本文讨论了由密度矩阵表示的混合量子态的几何框架，其中密度矩阵的量子相空间具有辛结构、几乎复结构和相容的黎曼度量.这种相容的三元组允许我们研究任意的量子系统。我们还将讨论几何框架的一些应用。
2015-04-12 math-ph math.MP quant-ph
The geometry of the quantum Zeno effect
量子芝诺效应是用几何术语描述的。给出了量子芝诺时间（哈密顿量的标准差的倒数）和量子芝诺动力学的生成元的几何解释。
2011-10-19 math-ph math.MP quant-ph
The Geometry of Quantum Computing
该综述性论文介绍量子计算问题的几何建模，聚焦量子信息几何与ZX-calculus，建立了量子计算问题与量子群（Hopf代数）的关联。
2023-12-22 math-ph math.MP quant-ph
On the spacetime geometry of quantum nonlocality
我们提出了一种新的时空几何，其中事件可能是正维的。这种几何是通过将量子统计学的基本原理--不变量的恒等式应用于时间而得到的。量子非定域性是这种几何的自然结果。我们还研究了在这个框架中的波函数的本体。特别是，我们展示了如何在时空纠缠交换失效的PBR定理的准备假设。
2015-11-16 gr-qc math-ph math.MP
Geometry of Information: classical and quantum aspects
在这篇文章中，我们描述了信息论中出现的结构分类的各个方面。这些方面包括经典物理和量子物理的概率模型，F流形的出现和动机的丰富。
2021-08-11 cs.IT math.IT quant-ph
From information to quanta: A derivation of the geometric formulation of quantum theory from information geometry
它表明，量子理论的几何可以从几何结构，可以被认为是更基本的。这种量子理论重建的基本要素是概率空间上的自然度规（信息几何）、使用哈密顿形式主义描述动力学（辛几何）和一致性要求（凯勒几何）。结果的理论是标准的量子力学，但在一个几何公式，其中还包括一个特殊的情况下，家庭的非线性规范变换介绍了由多布纳和戈尔丁。对离散量子力学的情况进行了分析。这里介绍的工作在很大程度上依赖于，并扩展，以前的工作与M。J. W.大厅
2013-12-02 math-ph math.MP quant-ph
Isoperimetric Inequalities in Quantum Geometry
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
研究量子距离与贝里相在希尔伯特空间闭合路径中的强弱不等式，揭示其对重要物理量的新限制。
2025-03-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Prime factorization using quantum annealing and computational algebraic geometry
我们从两个角度研究素因子分解：量子退火和计算代数几何，特别是Gröbner基地。我们提出了一种新的可扩展的算法，它结合了这两种方法，并导致因式分解的所有双素数刚刚超过$200 \, 000$，最大的数字因式分解到目前为止，使用量子处理器。
2016-06-16 cs.CR math.AC math.AG
Essay: Where Can Quantum Geometry Lead Us?
该随笔阐述了量子几何的定义、近年受关注的研究进展与应用潜力，指出其需更多实验验证、数值方法整合及多领域拓展，有望推动能带理论革新与变革性突破。
2023-12-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
