The geometry of physical observables
约旦代数最初被引入是为了纯粹根据物理可观察性来重构量子力学。在本文中，我们解释了为什么，如果一个试图重新制定的内部结构的标准模型的粒子物理几何，一个自然到达一个离散的内部几何是协调的约旦代数。
2020-03-27 hep-th math-ph math.MP
Reduction of Lie-Jordan algebras: Classical
在本文中，我们提出了一个统一的代数框架来讨论经典和量子系统的约化。基本的代数结构是一个李-约旦代数补充，在量子的情况下，与巴拿赫结构。我们讨论减少对称性，约束以及可能的，非平凡的，两者的组合。最后，我们介绍了一个新的，一般的框架来执行减少的物理系统的代数设置。
2013-09-16 math-ph math.MP
Exceptional Lie Algebras, SU(3) and Jordan Pairs Part 2: Zorn-type Representations
给出了例外李代数的一种表示。它反映了一个简单的统一的观点，它是实现的Zorn型矩阵。基本的Jordan对和Jordan代数内容的作用在结构的发展中至关重要。每个代数包含三个Jordan对，它们共享相同的自同构李代数和相同的外部su（3）对称性。在物理学中的应用概述。
2014-05-27 hep-th math-ph math.MP
Higher order Jordan Osserman Pseudo-Riemannian manifolds
研究伪黎曼几何中的高阶Jacobi算子。我们展示了一个家庭的流形，使该运营商有恒定的约旦正规形上的格拉斯曼的子空间的签名（r，s）的某些值（r，s）。这些伪黎曼流形是高阶Osserman流形的新的和非平凡的例子。
2002-07-10 math-ph math.DG math.MP
Reproducing kernel functions and asymptotic expansions on Jordan-Kepler manifolds
本文研究了广义Kepler流形的复几何，引入了由径向测度定义的全纯函数的希尔伯特空间，并找到了相应的Kähler势的再生核的完全渐近展开，无论是在平坦的还是有界的情形.
2017-08-10 math-ph math.CV math.DG
Conical Designs and Categorical Jordan Algebraic Post-Quantum Theories
物理理论可以用它们的状态空间和演化方程来描述。有限维量子理论的运动学结构和动力学结构，根据Choi-Jamioenkowski同构，是同一个-即有限维复Hilbert空间上半正定线性自同态的齐次自对偶锥。从范畴论的角度看，这些锥是有限维量子理论中作为匕首紧闭范畴的态射的集合。理解这些锥体的复杂几何形状并绘制其宿主类别的更广泛景观对于基础物理学至关重要。本文的第一部分从量子信息的角度研究了有限维量子理论的形式。在这篇论文的第二部分，我们超越了量子理论，进入了欧几里德若当代数的脉络。在arXiv上发布这篇论文时，我们希望它可以为那些对其主题感兴趣的人提供有用的资源。
2017-03-20 math-ph math.MP quant-ph
Continuous symmetry entails the Jordan algebra structure of finite-dimensional quantum theory
该研究通过连续对称性与额外条件，证明有限维广义概率理论的数学结构为简单欧几里得乔丹代数。
2025-12-18 math-ph math.FA math.MP
Exceptional quantum geometry and particle physics
基于色群$SU(3)$单模性对夸克-轻子对称性的解释和3代的存在性，我们提出了一个论证，表明对应于27维例外实Jordan代数（Euclidean Albert代数）的“有限量子空间”与粒子理论中内部空间的描述有关。特别地，对应于例外代数的3个非对角八元数元素的三重性与标准模型的3代相关联，而八元数作为复四维空间$\mathbb C\oplus\mathbb C^3$的表示与夸克-轻子对称性相关联（一个复体用于轻子，3用于相应的夸克）。更一般地说，有人认为，在粒子物理学中，时空上的实函数代数被时空上的函数代数所取代，而时空上的函数代数的值在有限维欧几里德约当代数中，它在相应的几乎经典的量子时空上扮演着“实函数代数”的角色。这导致我们研究若尔当模理论，并发展约当代数上的微分学（即引入适当的微分形式概念）。给出了若尔当模上联络的相应定义.
2016-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Scalar-tensor theories in the Lyra geometry: Invariance under local transformations of length units and the Jordan-Einstein frame conundrum
Centro Brasileiro de Pesquisas Fı́sicas (CBPF)（巴西中心物理研究）；Universidade Federal do Espı́rito Santo (UFES)（圣埃斯皮里图联邦大学）；Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)（里约热内卢州立大学）
本文提出了一种基于利拉几何的标量-张量理论，通过局部长度单位变换，将广义相对论、布兰斯-迪克重力和爱因斯坦-高斯-邦尼特理论统一为同一框架的不同表示。
2026-01-15 gr-qc math-ph math.MP
The $n$-point Exceptional Universe
本文构造了由非单纯例外 Jordan 代数坐标化的有限维离散几何，给出 $F_4 \ imes F_4$ 规范理论的2点原理验证，并推广到经分裂 Jordan 双模耦合的 $n$ 点例外 Jordan 几何。
2025-03-13 hep-th math-ph math.MP
Exceptional quantum geometry and particle physics II
我们继续在[13]中进行的研究，研究厄米特$3\times 3$八元数矩阵的特殊Jordan代数$J^8_3$对于描述3代标准模型基本费米子内部空间的相关性。根据[30]的建议，（适当地证明在这里），厄米$2\times 2$八子矩阵的Jordan代数$J^8_2$是相关的描述的内部空间的基本费米子的一代，我们表明，基于相同的原则和相同的框架，在[13]，有一种方法来描述3代的内部空间，它避免了引入新的基本费米子，并且在电弱对称性方面没有问题。
2018-08-24 hep-th math-ph math.MP
Pascual Jordan, his contributions to quantum mechanics and his legacy in contemporary local quantum physics
回顾插曲帕斯夸尔约旦的传记，包括他的关键作用，形成了量子场论和他备受批评的行为在NS政权，我提请注意他介绍的第一阶段发展的量子场论在一次谈话中提出了1929年哈尔科夫会议。他首先全面介绍了量子理论的起源，强调类粒子性质是量子力学处理波动的结果。然后，他继续他最近的发现量子化的“波场”和问题的规范不变性。最令人惊讶的方面约旦的介绍，但他坚信，他的领域量化是一个暂时的尚未优化制定的原则基础的因果关系，本地量子物理学。场量子化的主要设计师在他的发现后不久就对未来更激进的变化做出了预期，这当然是相当令人吃惊的。我试图回答这个问题，在多大程度上证明了约旦1929年的期望是正确的。本论文的大部分内容在于论证，约旦的呼吁制定没有“经典对应拐杖”，即一个内在的方法（完全避免经典领域），是成功地解决了过去和最近的出版物对本地量子物理。
2003-05-15 gr-qc hep-ph hep-th
Gyrations: The Missing Link Between Classical Mechanics with its Underlying Euclidean Geometry and Relativistic Mechanics with its Underlying Hyperbolic Geometry
由于既不是对易的，也不是结合的，相对论容许速度的爱因斯坦速度相加会产生回转。反过来，回转测量爱因斯坦加法偏离交换性和结合性的程度。回转是从相对论力学效应托马斯进动中抽象出来的几何自同构。
2013-02-22 math-ph math.MP
Transition probabilities of normal states determine the Jordan structure of a quantum system
设$Φ:\mathfrak{S}(M_1)\to \mathfrak{S}(M_2)$是两个量子系统的正常态集合之间的双射（不假设仿射也不连续），分别在von Neumann代数$M_1$和$M_2$的自伴部分上建模。本文讨论了$Φ$在正规态空间上保持（或部分保持）以下三个“转移概率”概念之一的情况：Uhlmann转移概率$P_U$，Raggio转移概率$P_B$和本文定义的“非对称转移概率”$P_0$.证明了这两个系统是同构的，即$M_1$和$M_2$是Jordan $^*$ -同构的，如果$Φ$保持所有Uhlmann（分别为Raggio或非对称）转移概率为零的对，即，对于任何正常状态$μ$和$ν$，我们有$$ P\big(Φ(μ),Φ(ν)\big) = 0 \quad \text{if and only if} \quad P(μ,ν)=0, $$，其中$P$代表$P_U$（分别为$P_R$或$P_0$）。进一步，作为Wigner定理的推广，证明了存在与$$Φ= Θ^*|_{\mathfrak{S}(M_1)}$$的Jordan $^*$ -同构$Θ:M_2\to M_1$当且仅当$Φ$保持“非对称转移概率”.这也等同于$Φ$保留Raggio转移概率。因此，如果$Φ$保持Raggio转移概率，它也将保持Uhlmann转移概率。作为另一个应用，配备有通常度量、Bures度量或“…
2015-10-06 math-ph math.MP math.OA
Geometry of quantum systems: density states and entanglement
讨论了Hilbert空间$\cH$上的厄米特算子空间$u^*(\cH)$的几何问题。特别地，我们研究了正则Poisson和Riemann-Jordan张量以及相应的到Kähler子流形的叶理。本文还证明了在$n$维Hilbert空间$\cH$上的密度态空间$\cD(\cH)$自然是一个流形分层空间，分层由态的秩引起.因此秩- $k$状态的空间$\cD^k(\cH)$，$k=1,...,n$，是（实）维$2nk-k^2-1$的光滑流形，并且这种分层是最大的，在这个意义上，$\cD(\cH)$中的每一条光滑曲线，被看作是酉群$U(\cH)$的李代数的对偶$u^*(\cH)$的子集，在每一点处必须与它所穿过的层$\cD^k(\cH)$相切。对于一个量子复合系统，即Hilbert空间分解$\cH=\cH^1\ot\cH^2$，证明了纠缠的一个抽象判据.
2005-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Mapping the geometry of the E6 group
本文通过对相应的李代数e6进行指数化，给出了例外李群E6的紧形式的一个构造，并将其表示为f4的和、3维例外Jordan代数J3的八元导子以及J3的迹为零的元素的右乘.我们的参数化是SU（2）的欧拉角的推广，并且它基于E6通过F4子群作为纤维的纤维化。它使用了我们在前一篇文章中为F4执行的类似构造。这些结果的一个有趣的第一个应用在于这样一个事实，即我们能够确定一个明确的表达Haar不变测度的E6组流形。
2007-10-01 hep-th math-ph math.MP
Mapping the geometry of the F4 group
本文通过对相应的李代数f4进行指数化，给出了例外李群F4的紧形式的构造。我们把F4看作例外Jordan代数的自同构群，它的元素是3 × 3的八元厄米矩阵.我们使用一个参数化，它概括了SU（2）的欧拉角，并基于F4通过Spin（9）子群作为纤维的纤维化。这种技术使我们能够确定一个明确的表达的Haar不变测度的F4群流形。这些结果除了揭示F4及其陪集流形OP 2 =F4/Spin（9）（八元数射影平面）的结构外，还为研究E6（F4是E6的（极大）子群）提供了必要条件。
2007-10-01 hep-th math-ph math.MP
A Lie Group Structure Underlying the Triplectic Geometry
我们考虑退化相容反括号对满足规范理论三重量子化公理的推广。我们表明，这实际上编码的李群结构，与反括号相关的左，右不变向量场的组。标准的三重量子化公理则对应于阿贝尔群。
1999-03-02 hep-th math-ph math.DG
General Geometry and Geometry of Electromagnetism
结果表明，电磁学创造了不同于黎曼几何的几何。构造了包括黎曼几何在内的一般几何。证明了一般几何中最简单的特例是电磁学下的几何。从电磁学的几何曲率函数出发，导出了电磁场的作用量和麦克斯韦方程组。证明了粒子与电磁场相互作用的运动方程与电磁学中几何测地线方程完全一致。
2003-04-25 gr-qc hep-ph hep-th
Paving the way for transitions --- a case for Weyl geometry
本文从三个方面论述了外尔几何推广黎曼几何和爱因斯坦引力对物理学实际问题的启示及其哲学思考。在介绍了该理论的基本原理之后，解释了外尔几何引力与乔丹-布朗-迪克理论的关系。然后，我们讨论引力和电弱部门的基本粒子物理之间的联系，因为它看起来从外尔几何的角度。外尔的一个首选标度规范的假设，设置外尔标量曲率为常数，从引力标量场和电弱场（希格斯场）的相互作用得到新的支持。这对宇宙学模型有着惊人的影响。特别是它导致一个静态（外尔几何）时空与“内置”宇宙学红移。这可能被用来把当前宇宙学模型的核心特征放到一个更广阔的视角中。
2015-07-27 gr-qc hep-th math-ph
