Strengthened chain theorems for different versions of 4-connectivity
Tutte的链定理指出，每一个3-连通图都可以从一个轮$W_n$通过重复添加边和分裂顶点来构造。证明这个定理的以下加强并不困难：每一个非轮3连通图都可以由$W_4$通过反复添加边和分裂顶点构造出来。在本文中，我们同样加强了几个链定理的各种版本的4-连通性。
2020-12-27 math.CO
A density version of Cobham's theorem
科巴姆定理断言，如果一个序列关于两个乘法独立的基是自动的，那么它最终是周期的。我们证明了一个更强的密度版本的结果：如果两个序列，这是自动的两个乘法独立的基础上重合的一组密度1，那么他们也重合的一组密度1的周期序列。我们将结果应用于Deshouillers和Ruzsa关于$n!$在基$12$中的最小非零位的问题。
2017-11-01 cs.FL math.CO math.NT
Combinatorial proofs of Infinite versions of the Hales-Jewett theorem
我们提供了新的和纯粹的组合证明的两个无限扩张的Hales-Jewett定理。第一个是由于T. Carlson和S.辛普森和第二个是由于T。卡尔森两者都涉及有限字母表的无限递增序列。
2012-11-08 math.CO
A Combinatorial proof of an Infinite version of the Hales-Jewett theorem
本文给出了T.卡尔森和独立由于H. Furstenberg和Y.卡兹纳尔逊
2014-02-17 math.CO
Effective versions of two theorems of Rado
设$M$是$n$元素上的可表示拟阵.我们给出界，在$n$方面，在最小的正特征和最小域上的$M$是表示。
2019-10-24 math.CO
An Algebraic Proof of the Polynomial Version of van der Waerden's Theorem
针对范德瓦尔登定理的多项式版本，本文引入符号多项式，给出了一种仅基于无限离散半群Stone-Čech紧化的替代代数证明，为该定理提供了新的证明路径。
2025-10-22 math.CO
Measurable versions of Vizing's theorem
对于点度和边重数分别由$Δ$和$π$一致有界的Borel多重图，我们建立了Vizing定理的两个版本. "近似“版本指出，对于边缘集上的任何Borel概率测度和任何$ε>0$，我们可以以Borel方式用$Δ+π$颜色正确地着色除了$ε$ -边缘部分之外的所有边缘。"可测量“的版本，这是我们的主要结果，指出，如果，此外，措施是不变的，那么有一个可测量的适当的边缘着色的整个边缘集最多$Δ+π$颜色。
2020-07-18 math.CO
Toward a graph version of Rado's theorem
如果一个方程在自然图上的完全图的边着色下总是有单色解，则称该方程是图正则的。本文给出了两个Rado-like条件，它们分别是方程是图正则的充要条件。
2012-02-12 math.CO
A higher-dimensional version of Fáry's theorem
本文将Fáry定理推广到高维空间，证明了其高维版本。
2025-03-11 math.CO math.GT
Localized versions of extremal problems
我们推广了极值组合学中的几个经典定理，用一个对给定类中的所有对象都成立的不等式来代替全局约束。特别地，我们得到了序列上的Turán定理、Erdens-Gallai定理、LYM-不等式、Erdens-Ko-Rado定理和Erdens-Szekeres定理的推广.
2022-05-27 math.CO
A Density Version of the Corradi-Hajnal Theorem
对每一个正整数$k$，我们证明了每一个$n$阶至少为$3k$且有多于$$\max\{{2k-1\choose 2}+(2k-1)(n-(2k-1)),{3k-1\choose 2}+(n-(3k-1))\}$$条边的图都有$k$顶点不交圈，这是Corrádi和Hajnal定理的一个最佳可能密度版本.
2014-10-02 math.CO
Localized and weighted versions of extremal problems
本文研究Turán型极值问题的局部化与加权推广，利用小路双覆盖猜想给出关于路的加权局部化定理，并证明其蕴含多个经典极值定理，同时提出广义Turán型推广。
2025-09-21 math.CO
A degree sequence version of the Kühn-Osthus tiling theorem
Kühn和Osthus的一个基本结果[完美图填充的最小度阈值，Combinatorica，2009]确定了一个附加常数的最小度阈值，迫使一个图包含一个完美的H-瓦片。我们证明了这个结果的度序列版本，它允许大量的顶点具有较低的程度。
2019-09-27 math.CO
KKM theorems and discrete geometry beyond matroids
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
引入选择结构，一种拓扑框架，扩展了颜色类和拟阵在离散几何与KKM定理中的作用，将经典结果推广到非拟阵例子（如棋盘复和匹配复），并推广了多个拟阵版本的经典定理。
2026-09-09 math.CO
A note on the colorful fractional Helly theorem
Helly定理是关于$\mathbb{R}^d$中凸集交模式的经典结果。两个重要的推广是彩色版本和分数版本。最近，Bárány等人将两者结合起来，得到了一个丰富多彩的分数Helly定理。在本文中，我们给出了他们结果的改进版本。
2015-11-20 math.CO
A combinatorial version of the colorful Caratheodory theorem
本文推广了Barany的Caratheodory定理：设M是一个定向拟阵，N是一个秩函数为r的拟阵，它们都定义在同一个基集V上，且满足rank（M）< rank（N）.若V的每个子集A（r（V-A）< rank（M））包含M的正回路，则N的某个独立集包含M的正回路。
2013-08-31 math.CO
An Asymptotic Version of a Theorem of Knuth
设$S(d,N)$表示$[N]$上对称群中不具有长度递减的子序列$d+1.$的置换数.证明了当$d$固定时，在极限$n \to \infty,$内，$S(d,dn)$渐近等于矩形$R(d,2n)$的标准Young tableaux数.
2010-02-12 math.CO
A tree version of Konig's theorem
柯尼希定理指出二部图的覆盖数和匹配数相等。我们证明了这一结果的推广，其中每一个点在图的一侧被替换为一个给定的树的子树。证明使用了最近由第一作者和P. Haxell将Hall定理扩展到超图族的方法。
2000-01-10 math.CO
Substitutive systems and a finitary version of Cobham's theorem
研究了由非本原置换生成的置换系统，证明了置换系统的传递子系统是置换的。作为一个应用程序，我们获得了一个完整的字符集的话，可以出现作为公共因子的两个自动序列定义在乘法独立的基地。这推广了著名的科巴姆定理。
2020-09-22 cs.FL math.CO math.DS
Localization of the clique spectral version of Zykov's theorem
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究图的团谱版本齐肯图定理的局部化问题，通过给出图的团张量的谱半径上界，扩展了齐肯图定理的谱版本。
2026-03-30 math.CO
A localized version of the basic triangle theorem
在这个简短的说明中，我们给出了基本三角形定理的局部化版本，该定理于2011年首次发表（见[4]），以证明各种函数域上的超三角形的独立性。这个版本提供了直接存取环的标量，并避免诉诸分数领域的亚纯函数，例如。
2020-08-06 cs.SC math.AC math.CO
Asymptotic multipartite version of the Alon-Yuster theorem
在本文中，我们证明了Alon-Yuster定理的渐近多部版本，它是Hajnal-Szemerédi定理的推广：如果$k\geq 3$是一个整数，$H$是一个$k$可着色图，并且$γ>0$是固定的，那么，对于每个足够大的$n$，其中$|V(H)|$整除$n$，并且对于每个$kn$顶点上的平衡$k$ -部图$G$，其对应的每个$\binom{k}{2}$二部子图的最小度至少为$(k-1)n/k+γn$，$G$具有由$H$的$kn/|V(H)|$顶点不相交副本组成的子图。证明使用正则性方法和线性规划。
2017-05-22 math.CO
An infinite-dimensional version of Gowers' $\mathrm{FIN}_{\pm k}$ theorem
我们证明了一个无限维版本的近似Ramsey定理的Gowers，最初用于表明，每一个Lipschitz功能的单位球的$c_0$是振荡稳定的。为此，我们使用Todorcevic开发的超Ramsey空间理论，以获得$\mathrm{FIN}_{\pm k}$中所有无限块序列空间的Ellentuck型定理。
2019-05-22 math.CO math.LO
Stability versions of Erdős-Ko-Rado type theorems, via isoperimetry
Erdens-Ko-Rado（EKR）型定理给出了集合族的大小的上界，满足集合族中集合的各种交要求.这类定理的稳定性版本断言，如果一个家庭的规模接近最大可能的规模，那么这个家庭本身必须接近（在某种适当的意义上）最大规模的家庭。在本文中，我们提出了一种方法来获得稳定版本的EKR型定理，通过等周不等式的超立方体的子集。我们的方法是相当普遍的，并允许利用各种各样的确切EKR型的结果到这些结果的强稳定性版本，而不进入原始结果的证明。我们使用这种方法来获得紧稳定版本的EKR定理本身和Ahlswede-Khachatrian定理的$t$ -相交家庭的$k$ -元素子集的$\{1,2,\ldots.n\}$（$k < \frac{n}{t+1}$），并显示，有点令人惊讶的是，所有这些结果时，交叉要求是由一个弱得多的要求取代。其他的例子包括Frankl最近关于Erdibs匹配猜想的结果的稳定性版本，Simonovits-Sós猜想的Ellis-Filmus-Friedgut证明，以及关于$r$ -wise（cross）- $t$ -intersecting families的各种EKR类型的结果。
2018-05-25 math.CO
The cylinder of a relation and generalized versions of the Nerve Theorem
我们在偏序集的背景下引入了关系柱的概念，扩展了映射柱的构造。我们建立了一个局部到全局的关系，广义奎伦定理A保序映射，并推导出新的配方的经典神经定理偏序集和单纯复形，适合覆盖不一定收缩交叉。
2018-01-22 math.AT math.CO
An application of a local version of Chang's theorem
我们证明了在数学CA/0605519中的一个定理，该定理断言，如果A是紧阿贝尔群G的一个子集，其密度具有特定的（自然的，尽管是技术的）形式，则A的特征函数的A（G）-范数（即傅里叶变换的绝对值之和）不能太小。
2006-07-26 math.CA math.CO
Finite version of the $q$-analogue of de Finetti's theorem
本文提出了 de Finetti 定理 $q$-类比的渐近版本，利用 $q$-可交换概率测度空间的凸结构，证明了其最优收敛速率阶为 $q^n$。
2025-06-01 math.CO math.PR
Regressive versions of Hindman's Theorem
本文提出相对于最小齐次性的λ-回归Hindman定理，并在反向数学中证明其首个非平凡限制等价于算术概括，且可强可计算归约底ω指数运算的保良序原理。
2024-01-09 math.CO math.LO
Helly-type theorems for the diameter
我们研究版本的Helly定理，保证家庭的交集的凸集$R^d$有一个大直径。这包括Helly定理的彩色、分数和$(p,q)$版本。特别地，分数和$(p,q)$版本在相应的Helly定理不起作用的条件下起作用。我们还包括Tverberg定理，Bárány点选择定理的变体和具有直径估计的凸集的弱ε-网的存在性。
2015-09-25 math.CO math.MG
Quantitative Fractional Helly and $(p,q)$-Theorems
我们考虑量化版本的海利型问题，也就是说，而不是找到一个点的交集，我们绑定的交集的体积。我们的第一个主要几何结果是Katchalski和Liu的分数Helly定理的定量版本，第二个是Alon和Kleitman的$(p,q)$ -定理的定量版本。
2021-01-22 math.CO math.MG
Algebraic proofs of linear versions of the Conway--Gordon--Sachs theorem and the van Kampen--Flores theorem
本文利用凸包上的Radon定理给出了线性Conway-Gordon-Sachs定理和线性van Kampen-Flores定理的简短代数证明。{ \bf定理。} { \it取$\mathbb{R}^n$中的任何$n+3$一般位置点。如果$n$是奇数，则存在两个顶点位于这些点的链接$(n+1)/2$ -单形。如果$n$是偶数，则可以选择两个不相交的$(n+2)/2$ -元组，使得内部$(n/2)$ -单形与这些$(n+2)/2$ -元组处的顶点彼此相交。}这个定理即使在维数很小的情况下也很有趣。
2015-08-13 math.CO math.GT math.MG
A Quantitative Version of the Gibbard-Satterthwaite Theorem for Three Alternatives
The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学）；Yale University（耶鲁大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
Gibbard-Satterthwaite定理指出，至少三个选项中的每一个非独裁选举规则都可以被策略性地操纵。我们证明了定量版本的Gibbard-Satterthwaite定理：一个随机操纵由一个随机选民将成功的概率不可忽略的任何选举规则之间的三个选项，这是远远不是一个独裁政权，从只有两个选项在其范围内。
2011-05-25 cs.AI math.CO math.PR
