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arXiv 0802.2378math.NT
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关于L函数的一些加权平均值

On Some Weighted Average Values of L-functions

Igor Shparlinski

备注：
Bull. Aust. Math. Soc. (to appear)
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摘要：

令$q\ge 2$和$N\ge 1$为整数。W. Zhang（2008）已经表明，对于任何固定的$ε> 0$和$q^ε \le N \le q^{1/2 -ε}$、$$ \sum_{χ\ne χ_0} |\sum_{n=1}^N χ(n)|^2 |L(1, χ)|^2 = (1 + o(1)) α_q q N $$，其中总和接管所有非主要字符$χ$模$q$，$L(s, χ)$是$L$ -对应于$χ$的函数$L(1, χ)$，而$α_q = q^{o(1)}$是$q$的某个显式函数。在这里，我们证明了相同的公式在$q^ε \le N \le q^{1 -ε}$范围内成立。

英文摘要：

Let $q\ge 2$ and $N\ge 1$ be integers. W. Zhang (2008) has shown that for any fixed $ε> 0$, and $q^ε \le N \le q^{1/2 -ε}$, $$ \sum_{χ\ne χ_0} |\sum_{n=1}^N χ(n)|^2 |L(1, χ)|^2 = (1 + o(1)) α_q q N $$ where the sum is take over all nonprincipal characters $χ$ modulo $q$, $L(s, χ)$ is the $L$-functions $L(1, χ)$ corresponding to $χ$ and $α_q = q^{o(1)}$ is some explicit function of $q$. Here we show that the same formula holds in the range $q^ε \le N \le q^{1 -ε}$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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