Minimum Path Cover in Parameterized Linear Time
有向无环图（DAG）$G = (V,E)$的最小路径覆盖（MPC）是一起覆盖DAG的所有顶点的最小尺寸的路径集合。计算MPC是一个基本的多项式问题，可以追溯到20世纪50年代Dilworth和Fulkerson的结果。由于MPC的大小$k$（也称为宽度）在实际应用中可能很小，因此研究人员还研究了运行时间在$k$上参数化的算法。我们得到了一个新的MPC参数化算法的DAG运行在时间$O(k^2|V| + |E|)$。我们的算法是第一个解决问题的参数化线性时间。此外，我们得到了一个边缘稀疏化算法保留的DAG的宽度，但减少$|E|$小于$2|V|$。该算法在时间$O(k^2|V|)$中运行，并且需要DAG的MPC作为输入，因此其总运行时间与我们的MPC算法的运行时间相同。
2022-11-17 cs.DS
A Linear Time Parameterized Algorithm for Node Unique Label Cover
唯一标签覆盖问题的优化版本是唯一博弈猜想的核心，它在证明几个紧密不可逼近结果中发挥了重要作用。近年来，这一问题也从参数化复杂性的角度得到了广泛的研究。Cygan等人[FOCS 2012]证明了这个问题是固定参数可处理的（FPT），Wahlström [SODA 2014]给出了一个具有改进参数依赖性的FPT算法。随后，Iwata，Wahlström和Yoshida [2014]证明了唯一标签覆盖的边缘版本可以在线性FPT时间内求解。也就是说，存在FPT算法，其对输入大小的依赖性是线性的。然而，这样的算法的节点版本的问题被留下作为一个开放的问题。在本文中，我们解决了这个问题，提出了第一个线性时间FPT算法的节点唯一标签覆盖。
2016-04-29 cs.DS
Minimum sum vertex cover: kernelization and parameterized algorithms
本研究以单条边最大覆盖代价k为参数，提出最小和顶点覆盖问题的(k²+2k)顶点核与O(m+2ᵏk!k⁴)时间算法，结果也适用于以顶点覆盖数为参数的情形。
2024-04-14 cs.DS
Parameterized Complexity of Partial Scheduling
我们研究调度的一个自然的变种，我们称之为\emph{partial scheduling}：在这个变种的一个实例的调度问题，以及一个整数$k$，并寻求一个最佳的时间表，而不是所有的，但只有$k$的工作，必须处理。具体来说，我们的目标是确定细粒度的参数化复杂性的部分调度问题参数化的$k$的所有变量的调度问题，最大限度地减少了完工时间，并涉及单位/任意处理时间，相同/不相关的并行机，发布/到期日，和优先约束。也就是说，我们调查是否存在运行时类型为$f(k)n^{\mathcal{O}(1)}$或$n^{\mathcal{O}(f(k))}$的算法用于尽可能小的函数$f$。我们的贡献是双重的：首先，我们将每个变体分类为$\mathsf{P}$、$\mathsf{NP}$（可由$k$处理的完整和固定参数）或$\mathsf{W}[1]$（由$k$硬参数化）。其次，对于许多有趣的情况下，我们进一步调查的运行时间在一个更精细的规模，并获得运行时间（几乎）假设指数时间假设最优。作为我们的主要技术贡献之一，我们给出了一个$\mathcal{O}(8^kk(|V|+|E|))$时间算法来解决具有单位长度工件，优先约束和发布日期的最小化完工时间的部分调度问题的实例，其中$G=(V,E)$是具有优先约束的图。
2020-10-01 cs.DS
Sparsifying, Shrinking and Splicing for Minimum Path Cover in Parameterized Linear Time
有向无环图（DAG）$G = (V,E)$的最小路径覆盖（MPC）是一起覆盖DAG的所有顶点的最小尺寸的路径集合。计算MPC是一个基本的多项式问题，可以追溯到20世纪50年代Dilworth和Fulkerson的结果。由于MPC的大小$k$（也称为宽度）在实际应用中可以很小，因此研究还研究了其复杂度在$k$上被参数化的算法。我们得到了两个新的MPC参数化的DAG运行在时间$O(k^2|V|\log{|V|} + |E|)$和$O(k^3|V| + |E|)$算法。我们还得到了一个并行算法运行在$O(k^2|V| + |E|)$并行步骤和使用$O(\log{|V|})$处理器（在PRAM模型）。后两个算法是首次在参数化线性时间内求解该问题。最后，我们提出了一个算法运行的时间$O(k^2|V|)$转换任何MPC到另一个MPC使用不到$2|V|$不同的边缘，我们证明是渐近紧。因此，我们还获得了边缘稀疏化算法，保留了DAG的宽度，运行时间与我们的MPC算法相同。在我们所有的算法的核心，我们交错使用三种技术：传递稀疏化，收缩的路径覆盖，和拼接的一组路径沿给定的路径。
2021-07-12 cs.DS
Parameterized Streaming Algorithms for Vertex Cover
随着图表规模的不断增长，我们寻求有效处理此类数据的方法。流图处理的模型，其中一个紧凑的摘要保持为每个边插入/删除观察，是一个有吸引力的。然而，很少有结果是已知的优化问题，这样的动态图流。在本文中，我们介绍了一种新的方法来处理图流，而不是寻求解决方案的参数化版本的这些问题，我们给出了一个参数$k$和目标是决定是否有一个解决方案的$k$有界。通过将核化技术与随机草图结构相结合，我们获得了顶点覆盖问题的参数化版本的第一个流算法。我们考虑以下三个模型用于$n$节点上的图流：1.只能添加边的仅插入模型。2.可以插入和删除边的动态模型。3.在\emph{promised}动态模型中，我们保证在每个时间戳上都有一个大小最多为$k$的解。在这三个模型中，我们都能够为顶点覆盖问题设计参数化的流算法。我们还能够显示匹配的下限为我们的算法的空间复杂度。(Due arXiv限制为1920个字符的抽象字段，请参阅论文摘要中对我们结果的详细描述）
2014-07-23 cs.DS
Vertex Cover Problem Parameterized Above and Below Tight Bounds
我们研究了著名的顶点覆盖问题的参数上下紧界。我们证明了其中两个参数化（都是由Mahajan，Raman和Sikdar，J. Computer and System Sciences，75（2）：137- 153，2009提出的）是固定参数易处理的，另外两个参数化是W[1]-hard的（其中一个实际上是W[2]-hard的）。
2009-08-28 cs.CC cs.DS
Parameterized and Approximation Complexity of Partial VC Dimension
我们介绍的问题部分VC维问，给定一个超图$H=(X,E)$和整数$k$和$\ell$，是否可以选择一组$C\subseteq X$的$k$顶点的$H$，这样的一组$\{e\cap C, e\in E\}$不同的超边交叉与$C$的大小至少为$\ell$。集合$e\cap C$定义了$E$上的等价类。部分VC维是VC维的推广，它对应于$\ell=2^k$的情况，以及区分transmitting的推广，它对应于$\ell=|E|$的情况（后者也称为对偶超图中的测试覆盖）。我们还介绍了相关的固定基数最大化问题最大部分VC维，其目的是在最大限度地提高等价类的数量诱导的解决方案集的$k$顶点。本文研究了一般超图和更严格的超图，特别是图的邻域超图的部分VC维数和最大部分VC维数的算法复杂性。
2019-05-28 cs.DS
Collective Graph Exploration Parameterized by Vertex Cover
针对集体图探索（CGE）问题的参数化复杂度，该研究证明其以顶点覆盖数为参数时是固定参数可处理的，并为其优化版本设计了加性近似因子为O(vc)的近似算法。
2023-10-09 cs.DS
Parameterized Algorithms for Red-Blue Weighted Vertex Cover on Trees
\textproc{Weighted Vertex Cover}是一个被广泛研究的NP完全问题\textproc{Vertex Cover}的一个变体，在这个问题中我们给出了一个图$G = (V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$和参数$k$。目标是确定是否存在顶点覆盖$S$，使得$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$。在我们的工作中，我们首先研究了\textproc{Weighted Vertex Cover}的硬度，然后研究这个问题下的参数化$l$和$k$，其中$l$是分数权重的顶点数。然后，我们详细研究了树上的\textproc{Red-Blue Weighted Vertex Cover}问题。在这个问题中，我们给出一棵树$T=(V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，函数$c:V \rightarrow \{R,B\}$和两个参数$k$和$k_R$。我们必须确定是否存在顶点覆盖$S$，例如$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$和$\sum_{\substack{v \in S\\ c(v) = R}}w(v) \leq k_R$。我们解决这个问题，通过应用不同的减少技术和有意义的参数化。我们还研究了这个问题的一些限制性版本。
2020-03-24 cs.DS
Algorithms parameterized by vertex cover and modular width, through potential maximal cliques
本文给出了图的最小分离子和潜在最大团数的上界。两个图形参数，即顶点覆盖（$\operatorname{vc}$）和模块宽度（$\operatorname{mw}$）。我们证明了对于任意图，最小分隔符的个数为$\mathcal{O}^*(3^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.6181^{\operatorname{mw}})$，潜在最大团的个数为$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$，并且这些对象可以在相同的运行时间内列出. (The $\mathcal{O}^*$表示法抑制输入大小中的多项式因子。）结合已知的结果，我们推断，一个大的家庭的问题，例如，树宽，最小填充，最长诱导路径，反馈顶点集和许多其他的，可以在时间$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$或$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$中解决。
2014-04-15 cs.DS
Deterministic parameterized connected vertex cover
在连通顶点覆盖问题中，我们给定一个无向图G和一个整数k，我们要找到一个大小不超过k的顶点子集X，使得X至少包含每条边的一个端点，而且X诱导一个连通子图。对于这个问题，我们提出了一个在O（2^kn ^O（1））时间和多项式空间运行的确定性算法，改进了以前最好的O（2.4882^kn ^O（1））确定性算法和O（2^kn ^O（1））随机算法.此外，当使用指数空间是允许的，我们提出了一个O（2^kk（n+m））时间算法，解决了一个更一般的变体与任意实权重。最后，我们证明了在O（2kk（n + m））时间和O（2^kk）空间中，可以计算大小不超过k的连通顶点覆盖的数目，在强指数时间假设下，对于任何eps > 0，这不能改进为O（（2 - eps）^knO（1）），如Cygan等人所示。
2012-02-29 cs.DS
Subexponential parameterized algorithms for planar and apex-minor-free graphs via low treewidth pattern covering
我们证明了下面的定理。给定平面图$G$和整数$k$，可以在多项式时间内随机采样具有以下性质的$G$的顶点的子集$A$：（i）$A$导出树宽为$\mathcal{O}(\sqrt{k}\log k)$的$G$的一个子图，（ii）对于$G$在至多$k$顶点上的每个连通子图$H$，$A$覆盖$H$的整个顶点集的概率至少为$(2^{\mathcal{O}(\sqrt{k}\log^2 k)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)})^{-1}$，其中$n$是$G$的顶点数。再加上标准的动态规划技术的图形有界树宽，这一结果给出了一个通用的技术，获得（随机）次指数参数化算法的问题，平面图，通常与运行时间界$2^{\mathcal{O}(\sqrt{k} \log^2 k)} n^{\mathcal{O}(1)}$。该技术可以应用于可表达为在大型宿主图中搜索具有规定属性的小的连通模式的问题，这样的问题的示例包括定向$k$ -路径、加权$k$ -路径、顶点覆盖局部搜索和子图同构等。到目前为止，这些问题是否可以在平面图上的次指数参数化时间内解决仍然是开放的，因为它们不适合经典的二维技术。此外，我们所有的结果，事实上，任何一类的图，不包括一个固定的顶点图作为一个未成年人，特别是在图嵌入在任何固定的表面。
2016-04-20 cs.DS
Maximum Coverage in the Data Stream Model: Parameterized and Generalized
我们提出了算法的最大覆盖和最大唯一覆盖问题的数据流模型。这两个问题的输入是大小为$n$和值为$k\in [m]$的论域的$m$子集。在Max-Cover中，问题是找到最多$k$集合的集合，使得至少一个集合覆盖的元素数量最大化。在Max-Unique-Cover中，问题是找到最多$k$集合的集合，使得恰好一个集合所覆盖的元素的数量最大化。我们的目标是设计单遍算法，使用的空间是次线性的输入大小。我们的主要算法结果是：如果集合的大小最多为$d$，存在使用$\tilde{O}(d^{d+1} k^d)$空间的单遍算法，可以精确地解决这两个问题。对于常数$d$，这是最佳的多对数因子。如果每个元素出现在最多的$r$集，我们提出了一个单程算法使用$\tilde{O}(k^2 r/ε^3)$空间，返回一个$1+ε$近似的情况下，最大覆盖。我们还提出了一个单遍算法，使用稍微多一点的内存，即，在$\tilde{O}(k^3 r/ε^{4})$空间中，该$1+ε$近似于Max-Unique-Cover。与上述结果相反，当$d$和$r$是任意的时，对于任一问题的任何恒定通道$1+ε$近似算法都需要$Ω(ε^{-2}m)$空间，但存在单通道$O(ε^{-2}mk)$空间算法。事实上，当$d$和$r$不受限制时，任何对最大覆盖和最大唯一覆盖分别具有比$e/(e-1)$和$e^{1-1/k}$更好的近似的恒定通…
2021-02-16 cs.DS
Grouped Domination Parameterized by Vertex Cover, Twin Cover, and Beyond
图$G$的控制集$S$称为$r$ -分组控制集，如果$S$可以划分为$S_1,S_2,\ldots,S_k$，使得每个单元$S_i$的大小为$r$，并且由$S_i$诱导的$G$的子图是连通的. $r$ -分组控制集的概念推广了控制集的几个研究得很好的变体，并要求连通分量的大小，例如普通控制集（$r=1$），成对控制集（$r=2$）和连通控制集（$r$是任意的，$k=1$）。本文研究了$r$ -群控制集的计算复杂性，即判定给定图是否存在最多含$k$单元的$r$ -群控制集的问题.对于一般的$r$，由于连通支配集的硬度是遗传的，所以在各种意义上都很难解决这个问题。因此，我们关注的情况下，$r$是一个常数或参数，但我们看到，每个固定的$r>0$的问题仍然很难解决。从硬度，我们考虑了参数化的复杂性，以及研究图的结构参数。我们首先看到它对于$r$和树宽是固定参数易处理的，因为对于常数$r$的$r$ -分组支配的条件可以表示为一元二阶逻辑（mso 2）。这是个好消息，但运行时间并不实际。然后我们设计了一个$O^*(\min\{(2τ(r+1))^τ,(2τ)^{2τ}\})$ -时间算法的一般$r\ge 2$，其中$τ$是双覆盖数，这是一个参数之间的顶点覆盖数和candle-width。对于成对支配集和三重支配集，即，$r \in \{2,3\}$，可以加快算法的运行速度，使其运行时间变为$O…
2023-02-14 cs.DS
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
Parameterized Analysis of Multi-objective Evolutionary Algorithms and the Weighted Vertex Cover Problem
Kratsch和Neumann（2013）在参数化复杂性分析的背景下对经典顶点覆盖问题的进化多目标优化进行了严格的运行时分析。在本文中，我们将分析扩展到加权顶点覆盖问题，并提供了一个固定参数的进化算法关于OPT，成本的最优解的问题。此外，使用的多样性机制，我们提出了一个多目标进化算法，找到一个2-近似在期望的多项式时间，并引入一个基于种群的进化算法，找到一个$(1+\varepsilon)$ -近似在期望的时间$O(n\cdot 2^{\min \{n,2(1- \varepsilon)OPT \}} + n^3)$。
2016-04-06 cs.DS cs.NE
Parameterized covering in semi-ladder-free hypergraphs
针对半无梯形超图上的 Set Cover，论文改造几何覆盖算法获得 FPT 与核化方法，并给出压缩下界证明核化紧致性。
2023-11-08 cs.DM cs.DS
Temporal Path Covers: Dilworth Properties and Parameterized Complexity
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes, Athena Research Center（阿基米德雅典研究中心）；Université Paris Dauphine – PSL（巴黎第九大学-PSL）；CNRS UMR7243, LAMSADE（法国国家科学研究中心联合研究实验室7243，LAMSADE）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
研究时间有向无环图上的最小时间路径覆盖问题，证明在满足Dilworth性质时多项式时间可解，并给出参数化复杂性结果，包括W[1]-难和FPT算法。
2026-08-10 cs.DS
Parameterized Power Vertex Cover
本文研究功率顶点覆盖问题的参数化复杂度，给出对称与不对称情形下的分支算法、核化结果，并证明树宽参数下无次指数算法，同时提出FPT近似方案。
2018-10-04 cs.DS
Parameterized Algorithms for Minimum Sum Vertex Cover
本文从参数化算法角度研究NP-hard的最小和顶点覆盖（MSVC）问题，基于最小顶点覆盖大小和最小团调制器大小两个参数，分别给出了对应的固定参数可解算法。
2024-01-10 cs.DS
On the (parameterized) complexity of recognizing well-covered (r,l)-graphs
图$G$的一个$(r, \ell)$ -划分是将图$G$的顶点集划分为$r$独立集和$\ell$团。一个图是$(r, \ell)$，如果它允许一个$(r, \ell)$ -划分。一个图是好覆盖的，如果每个极大独立集也是极大的。如果一个图同时是$(r,\ell)$和良好覆盖的，则它是$(r,\ell)$-良好覆盖的。在本文中，我们考虑两个不同的决策问题。在$(r,\ell)$ -良好覆盖图问题（简称$(r,\ell)$ WCG）中，给定一个图$G$，问题是$G$是否是$(r,\ell)$ -良好覆盖图。在良好覆盖的$(r,\ell)$ -图问题（简称WC $(r,\ell)$ G）中，我们给出了一个$(r,\ell)$ -图$G$以及$V(G)$的$(r,\ell)$ -划分为$r$独立集和$\ell$团，问题是$G$是否良好覆盖.我们将这些问题中的大多数分类为P、coNP-complete、NP-complete、NP-hard或coNP-hard。仅$r\geq 3$的WC $(r,0)$ G病例仍处于开放状态。此外，我们考虑了这些问题的参数化的复杂性的几个参数的选择，如输入图的最大独立集的大小$α$，其邻域多样性，其集团宽度，或在$(r, \ell)$分区的集团数$\ell$。特别是，我们表明，参数化的问题，决定是否一个一般的图是覆盖良好参数化的$α$可以减少到WC $(0,\…
2018-06-06 cs.CC cs.DS
Parameterized and approximation algorithms for coverings points with segments in the plane
本文研究平面中线段覆盖点集合的参数化与近似算法，证明无权情形以解大小 k 存在 FPT 算法，加权情形需借助 δ-扩展获得参数化近似方案，并给出相应硬度下界。
2024-02-26 cs.CG cs.DS
Streaming Deletion Problems Parameterized by Vertex Cover
流式传输是一种模型，其中一次提供一个输入图的边缘，而不是能够随意检查它。在这项工作中，我们采用了一种参数化的方法，假设图的顶点覆盖是给定的，建立在Bishnu等人的工作上。[COCOON 2020]。我们展示了这个参数与邻接列表流模型相结合的进一步潜力，以获得顶点删除问题的结果。这包括内核，参数化算法，以及Pi-自由删除，H-自由删除，以及更具体形式的簇顶点删除和奇循环transmittance问题的下界。我们专注于复杂性方面的数量通过输入流，和内存使用。这导致了传递/存储器权衡，其中根据上下文和实例，不同的算法可能是有利的。我们还讨论了在非流设置参数化的复杂性的影响。
2021-11-19 cs.DM cs.DS
Clique cover and graph separation: New incompressibility results
核化领域在参数化复杂性的框架下研究了困难问题的多项式时间预处理例程。虽然在2008年已经发现了一个证明核化下限的框架，并且在过去的三年中多次成功应用，但许多重要问题的核化复杂性仍然是开放的。在本文中，我们证明了，除非NP是coNP/poly的子集，并且多项式层次崩溃到其第三层，否则以下参数化问题不允许多项式时间预处理算法将实例的大小减少到参数中的多项式：- 有向边缘/顶点多路切割，由切割集的大小参数化，即使在两个终端的情况下，- EDGE/VERTEX MULTICUT，由割集的大小参数化，和- k-WAY CUT，由割集的大小参数化。EDGE CLIQUE COVER的多项式核化的存在是开放问题会议的经验丰富的老手。此外，我们的结果补充了最近的发展，在设计参数化算法的切割问题的马克思和Razgon [STOC'11]，Bousquet等人。[STOC'11]，Kawarabayashi和Thorup [FOCS'11]和Chitnis等人。[SODA'12]。
2011-11-02 cs.CC cs.DS
FPT Approximations for Packing and Covering Problems Parameterized by Elimination Distance and Even Less
本文提出算法元定理，证明可由单态二阶逻辑定义且具有限整数索引的覆盖/装填问题，以mod_H、ed_H、tw_H参数化的FPT近似方案存在性等价，并给出多个经典图问题的对应近似方案。
2023-10-05 cs.DS
Approximate Turing Kernelization for Problems Parameterized by Treewidth
我们扩展了Lokshtanov等人[STOC 2017]引入的有损核化概念，以近似图灵核化。$α$ -用于参数化优化问题的近似图灵内核是一种多项式时间算法，当允许访问在$O(1)$时间中输出$c$ -近似解的Oracle时，使用对仅取决于参数的某些函数$f$的大小最多为$f(k)$的Oracle的调用，获得所考虑问题的$(α\cdot c)$ -近似解。使用这个定义，我们证明了由树宽$\ell$参数化的独立集具有一个带有$O(\frac{\ell^2}{\varepsilon})$顶点的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核，回答了Lokshtanov等人提出的一个悬而未决的问题。[STOC 2017]。此外，我们给出了以下图问题的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核的树宽参数：顶点覆盖，边团覆盖，边不相交三角形包装和连通顶点覆盖。我们推广的结果独立集和顶点覆盖，通过显示，所有的图形问题，我们将称之为“友好”承认$(1+\varepsilon)$ -近似图灵内核的多项式大小时，参数树宽。我们使用它来获得近似图灵核的顶点不相交$H$ -包装的连通图$H$，团覆盖，反馈顶点集和边支配集。
2020-04-27 cs.CC cs.DS
p-Edge/Vertex-Connected Vertex Cover: Parameterized and Approximation Algorithms
本文介绍并研究了连通顶点覆盖（VC）问题的两种自然推广：$p$ -边连通VC问题和$p$ -顶点连通VC问题（其中$p \geq 2$是一个固定整数）。与Connected VC一样，这两个新的VC问题都是FPT，但不允许多项式核，除非是$NP \subseteq coNP/poly$，这是极不可能的。然而，我们证明，这两个问题承认时间有效的多项式大小的近似核方案。我们得到了$p$ -边连通VC的$O(2^{O(pk)}n^{O(1)})$ -时间算法和$p$ -顶点连通VC的$O(2^{O(k^2)}n^{O(1)})$ -时间算法。最后，我们描述了一个$2(p+1)$ -近似算法的$p$边连接VC。新VC问题的证明需要比连接VC更复杂的参数。特别地，对于近似算法，我们使用Gomory-Hu树，对于近似核，Nishizeki和Poljak（1994）以及Nagamochi和Ibaraki（1992）独立地得到了关于$p$-顶点/边连通图的小尺寸生成$p$-顶点/边连通子图的结果。
2022-08-22 cs.DS
Weighted vertex cover on graphs with maximum degree 3
给出了一个求最大度为3的图的加权顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(1.402^t)$，其中$t$是输入图的顶点覆盖的最小尺寸.
2018-10-30 cs.DS
Exploring the Gap Between Treedepth and Vertex Cover Through Vertex Integrity
对于树宽有界的图的复杂性问题，两个图的参数树深和顶点覆盖数已被用来获得细粒度的复杂性结果。虽然在这方面的研究是成功的，我们仍然需要一个系统的方法进行进一步的研究，因为有界顶点覆盖数的图形成一个相当小的子类的有界树深的图。为了填补这个空白，我们使用顶点完整性，它被放置在上面提到的两个参数之间。对于几个图的问题，我们推广的固定参数的易处理性结果的顶点覆盖数参数的顶点完整性。我们还显示了一些更精细的复杂性对比显示硬度与顶点完整性或树深度。
2023-03-31 cs.DS
Multivariate Complexity Analysis of Geometric {\sc Red Blue Set Cover}
我们研究了广义红蓝集覆盖（Gen-RBSC）的参数化复杂性，它是经典集覆盖问题和最近研究的红蓝集覆盖问题的推广。给定一个包含$b$蓝色元素和$r$红色元素、正整数$k_\ell$和$k_r$的论域$U$，以及$U$上的$\ell$集合族$\F$，\srbsc \问题是决定是否存在一个大小至多为$k_\ell$但至多为$k_r$的子集$\F'\subseteq \F$，它覆盖所有蓝色元素。这推广了SET COVER，因此在参数化设置中，它是非常难处理的。在本文中，我们研究了这个问题的几何版本，称为Gen-RBSC线，其中的元素是在平面上的点和集定义的线。我们研究这个问题的一系列参数，即，$k_\ell, k_r, r, b$，和$\ell$，以及它们的所有可能的组合。对于所有这些情况下，我们要么证明，该问题是W-硬或表明，该问题是固定参数易处理（FPT）。特别是，在算法方面，我们的研究表明，组合的$k_\ell$和$k_r$产生一个非平凡的算法的根-RBSC线。在困难性方面，我们证明了当用$k_r$参数化时问题是para-NP-hard的，当用$k_\ell$参数化时问题是W[1]-hard的。最后，对于Gen-RBSC-lines允许FPT算法的参数组合，我们要求多项式核的存在。我们能够提供一个完整的核二分法的问题承认一个多项式内核或它不包含一个多项式内核，除非$\CoNP \su…
2015-11-25 cs.DS
Covering Small Independent Sets and Separators with Applications to Parameterized Algorithms
我们提出了两个新的组合工具的参数化算法的设计。第一种是简单的线性时间随机化算法，给定$d$ -退化图$G$和整数$k$作为输入，输出独立集$Y$，使得对于$G$中大小至多为$k$的每个独立集$X$，$X$是$Y$子集的概率至少为$\left({(d+1)k \choose k} \cdot k(d+1)\right)^{-1}$。（确定性）多项式时间图稀疏化过程，其给定图$G$、终端对的集合$T = \{\{s_1, t_1\}, \{s_2, t_2\}, \ldots, \{s_\ell, t_\ell\}\}$和整数$k$，返回$G$的导出子图$G^\star$，该导出子图保持大小至多为$k$的$G$的所有包含最小多割，并且不包含任何大小为$2^{{\cal O}(k)}$的$(k+2)$ -顶点连通集。特别地，$G^\star$排除大小为$2^{{\cal O}(k)}$的团作为拓扑子体。总之，我们的新工具产生了新的随机固定参数易处理（FPT）算法，用于一般图上的稳定$s$ - $t$分离器，稳定奇循环translation和稳定多割，以及$d$ -退化图上的稳定定向反馈顶点集，解决了Marx等人[ACM Transactions on Algorithms，2013]留下的两个问题。我们所有的算法都可以去随机化，在运行时间的成本很小。
2017-05-03 cs.DS
Reoptimization of Parameterized Problems
参数化的复杂性允许我们分析问题的时间复杂度，并根据问题的自然参数进行分析。当给定相邻实例的解时，重新优化寻找问题实例的解或近似值。我们尝试将这两种技术结合起来，以便更好地对参数化设置中的问题的复杂性进行分类。具体来说，我们看到，在复合问题类中的一些问题，在标准复杂性理论假设下没有多项式内核，在一些局部修改的重新优化下确实有多项式内核。此外，我们发现，顶点覆盖的重新优化版本有一个大小为2k的多项式核使用冠分解。最后，在否定的结果中，我们证明了重新优化的连通顶点覆盖不具有图灵核，除非集合覆盖具有多项式核
2019-07-30 cs.CC cs.DS
Bounded-Density Vertex Deletion Beyond Vertex Cover
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bucharest（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）
该研究解决了有界密度顶点删除（BDVD）的双覆盖、距离聚类及组合参数树宽加解规模等开放问题，证明了相关参数下的固定参数可处理性与W[1]-困难性。
2026-10-14 cs.DS
Minimum Path Cover: The Power of Parameterization
本文实现了包括参数化方法在内的最先进MPC算法，并提出传递边稀疏化预处理启发式，实验表明其在稠密随机DAG上可带来数个数量级的性能提升。
2023-08-17 cs.DS
Parameterized Matroid-Constrained Maximum Coverage
本文通过引入拟阵中的密度均衡子集概念，为拟阵约束最大覆盖问题设计了一个参数化核构造过程，并据此首次得到适用于任意拟阵的固定参数可处理近似方案（FPT-AS），同时支持流式环境下的核构建。
2023-08-12 cs.DS
Approximation and parameterized algorithms for covering disjointness-compliable set families
The Open University of Israel（以色列开放大学）
研究了覆盖不相容可补集合族的近似算法，证明其近似比为O(α log τ)，并给出了多根覆盖Steiner问题的近似算法。
2025-12-23 cs.DS
Parameterized Complexity of 1-Planarity
我们考虑的问题，找到一个1-平面图的一般图，其中1-平面图是一个绘图中，每个边缘参与最多一个交叉。由于这个问题是已知的NP-困难，我们调查的顶点覆盖数，树的深度，圈数的问题的参数化的复杂性。对于这些参数，我们构造固定参数易处理的算法。然而，这个问题仍然是NP-完全的有界带宽，路径宽度，或树宽度的图形。
2013-04-20 cs.DS
Parameterized Capacitated Vertex Cover Revisited
Université Paris Dauphine – PSL（巴黎第九大学-PSL）；CNRS UMR7243, LAMSADE（法国国家科学研究中心联合研究单位7243，LAMSADE）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文从细粒度参数化角度重新审视带容量顶点覆盖问题，证明了对于自然参数k，在ETH假设下不存在k^{o(k)}n^{O(1)}的算法，并对顶点覆盖数、顶点完整性等参数提出新的复杂性界限。
2026-10-10 cs.CC cs.DS
Parameterized algorithms for Partial vertex covers in bipartite graphs
在加权部分顶点覆盖问题（WPVC）中，我们给出了图$G=(V,E)$，代价函数$c:V\rightarrow N$，利润函数$p:E\rightarrow N$，以及正整数$R$和$L$ .目标是检查是否存在最多$R$的成本子集$V'\subseteq V$，使得由$V'$覆盖的边的总利润至少为$L$。本文研究了二部图中WPVC的固定参数易处理性。通过扩展Amini等人的方法，我们证明了如果$c\equiv 1$，WPVCB相对于$R$是FPT。在消极的一面，它是$W[1]$ -硬任意$c$，即使当$p\equiv 1$。特别地，WPVCB是由$R$硬参数化的$W[1]$。我们通过证明有界度图的WPVC是FPT关于$R$来补充这个否定结果。当我们只允许取一个分数顶点时，同样的结果也适用于WPVCB的情况。此外，我们表明，WPVC是FPT相对于$L$。最后，我们讨论了PVCB的一个变种，其中所覆盖的边缘被约束，包括一个匹配的规定的大小，并得出一个参数化的算法相同。
2019-04-26 cs.DM cs.DS
On Multiway Cut parameterized above lower bounds
在本文中，我们考虑两个以上的下限参数化的节点多路切割问题-以上的最大分离切割和以上的自然LP松弛-并证明他们是固定参数听话。我们的结果意味着O*（4^k）算法的顶点覆盖以上的最大匹配和几乎2-SAT以及O*（2^k）算法的节点多路切割的标准参数化的解决方案的大小，提高了以前的界限，这些问题。
2011-07-08 cs.DS
Parameterized Edge Hamiltonicity
研究了经典边Hamilton路问题的参数化复杂性，给出了几个固定参数的易处理性结果。首先，我们解决了Demaine等人的一个公开问题。通过证明边Hamilton路是由顶点覆盖参数化的FPT，并且它也允许一个三次核。然后，我们显示固定参数的易处理性，即使是推广的问题，任意超图，参数化的大小（供应）击中集。我们还考虑了由树宽或树宽参数化的问题。令人惊讶的是，我们表明，问题是FPT的这两个标准参数，在其顶点版本，这是W-硬candle宽度。我们的技术，这可能是独立的利益，依赖于一个结构表征的cnc宽度的树宽和完整的二部子图由于古尔斯基和万科。
2014-03-09 cs.DS
A quadratic-order problem kernel for the traveling salesman problem parameterized by the vertex cover number
该研究针对图形旅行商问题，提出以顶点覆盖数为参数的二次阶问题核，保证近似解的可传递性。
2023-10-11 cs.DM cs.DS math.OC
A Framework for Parameterized Subexponential-Subcubic-Time Algorithms for Weighted Problems in Planar Graphs
本文提出一种框架，用于在平面图中解决加权问题的参数化子指数-子立方时间算法，处理权重、多连通组件及指数参数模式的问题。
2026-04-01 cs.DS
Extended MSO Model Checking via Small Vertex Integrity
本文研究扩展 MSO 模型检测问题，证明其在顶点完整性参数下固定参数可处理，缩小了顶点覆盖数与树深度参数化之间的复杂度差距。
2022-07-02 cs.DS
The Parameterized Complexity of Clustering Incomplete Data
我们研究不完整数据的基本聚类问题。具体地，给定一组不完整的d维向量（表示矩阵的行），目标是以允许将向量划分为至多$k$簇的方式来完成缺失的向量条目，其中半径或直径至多为r。我们给出了这些问题的参数化复杂性的严格刻画，相对于参数k，r，以及覆盖所有缺失条目所需的最小行数和列数。我们认为，所考虑的问题是固定参数的参数时，参数化的三个参数相结合，下降的三个参数中的任何一个导致参数化的棘手性。我们的结果的一个副产品是，对于完整的数据设置，所有的问题都是固定参数的参数化k+r。
2021-04-07 cs.DS
Parameterized Integer Quadratic Programming: Variables and Coefficients
在二次规划问题中，输入是n * n整数矩阵Q、m * n整数矩阵A和m维整数向量b。任务是在Z ^n中找到一个向量x，最小化x ^TQx，服从Ax <= b。本文给出了n + a参数的二次规划的一个固定参数易处理算法。这里a是Q和A的条目的最大绝对值。作为我们的主要结果的应用，我们表明，最优线性排列是固定参数的输入图的最小顶点覆盖的大小参数化。这解决了唐尼和费罗斯最近的专著中的一个悬而未决的问题。
2017-04-10 cs.DS
Parameterized Complexity of Connected Network Microaggregation: The Role of Cluster Size
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析无权连通网络微聚集问题的参数化复杂性，证明其在部分参数下可处理、部分参数下W[1]-难，还涉及内核化及有界团宽图上的NP-难性。
2026-09-01 cs.DS
Finding a Maximum Common (Induced) Subgraph: Structural Parameters Revisited
本文研究了寻找两个图最大公共子图问题的参数化复杂性，通过参数化最大叶数、邻域多样性和双覆盖数，展示了固定参数可 tractable 的情况，并揭示了诱导和非诱导问题在双覆盖数下的不同复杂性。
2025-12-06 cs.DS
Parameterized Complexity of Minimum Membership Dominating Set
给定图$G=(V,E)$和整数$k$，最小成员支配集（MMDS）问题寻求找到$G$的支配集$S \subseteq V$，使得对于每个$v \in V$，$|N[v] \cap S|$至多是$k$。我们研究了该问题的参数化复杂性，并得到了以下关于MMDS的结果：W[1]-由输入图的路宽（从而树宽）参数化的问题的硬度。W[1]-由分裂图上的$k$参数化的硬度。一种在时间上运行的算法$2^{\mathcal{O}(\textbf{vc})} |V|^{\mathcal{O}(1)}$，其中$\textbf{vc}$是输入图的最小顶点覆盖的大小。一个基于ETH的下界，表明前面提到的算法是最优的。
2021-10-13 cs.DS
Parameterized Complexity of Edge Interdiction Problems
研究了图中阻断问题的参数化复杂性。对于图上的优化问题，可以将阻断问题公式化为由两个参与者组成的游戏，即阻断者和逃避者，他们以相反的利益在目标上竞争。在边阻断问题中，输入图的每条边都有一个阻断代价，阻断器通过修改图中的边来阻断图，修改的次数受阻断器预算的限制.然后，规避者在修改后的图上解决给定的优化问题。阻截者的行动必须尽可能地阻止逃避者。重点研究了与最小生成树、最大匹配和最短路径相关的边阻断问题。这些问题出现在不同的现实世界场景中。我们得到了几个固定参数的易处理性和W[1]-硬度的结果，这些阻断问题的各种参数。接下来，我们展示了阻断问题和二分图上的部分覆盖问题之间的密切关系，其中目标不是覆盖所有元素，而是最小化/最大化具有特定集合数的覆盖元素的数量。据此，我们研究了二部图上几个部分覆盖问题的参数化复杂性。
2014-01-11 cs.CC cs.DS
Tight Algorithm for Connected Odd Cycle Transversal Parameterized by Clique-width
本文利用计数部分解小表示的技术，为以团宽参数化的连通奇环横截问题给出了运行时间为 $\mathcal{O}^*(12^{\operatorname{cw}})$ 的紧算法，并通过基于 SETH 的下界证明了该结果的最优性。
2024-02-26 cs.DS
Parameterized Algorithms for Maximum Cut with Connectivity Constraints
本文研究了\textsc{Maximum Cut}的两个变体，我们称之为\textsc{Connected Maximum Cut}和\textsc{Maximum Minimal Cut}。在这些问题中，给定一个未加权图，目标是计算满足某些连通性要求的最大割。这两个问题都是NP完全的，即使在平面图上，而平面图上的\textsc{Maximum Cut}在多项式时间内是可解的。我们首先证明了这些问题是NP-完全的，即使在平面二部图和分裂图。然后，我们给出了参数化算法，使用图的参数，如树的宽度，树的宽度，和双覆盖数。最后，我们得到FPT算法的解决方案的大小。
2019-08-09 cs.DS
Faster deterministic parameterized algorithm for k-Path
在k-路问题中，输入是一个有向图$G$和一个整数$k\geq 1$，目标是判定在$G$中是否存在一条简单的有向路，其顶点数恰好为$k$.我们给出了一个具有时间复杂度$O^*(2.554^k)$的k-路径的确定性算法。这改进了Zehavi [ESA 2015]的该问题的先前最佳确定性算法，其时间复杂度为$O^*(2.597^k)$。我们的算法所使用的技术也可以用来获得更快的确定性算法的k-树，r维k-匹配，图形图案，和部分覆盖。
2019-01-24 cs.DS
