D-brane categories
这是对D-膜物理的范畴方法的最新进展的阐述。我从弦场论的角度讨论了同伦范畴和D-膜的三角化范畴出现的物理基础，并重点讨论了同调镜像对称的应用。
2003-05-12 hep-th math.QA
D-Brane Monodromies, Derived Categories and Boundary Linear Sigma Models
卡-丘流形上D-膜的一个重要子类X与D（X）中的对象一一对应，D（X）是X上凝聚层的导出范畴。我们研究了Kaehler模空间中的monodromies在这些D-膜上的作用。我们完善和扩展的猜想Kontsevich的形式之一的发电机的这些monodromies（monodromy的“conifold”轨迹），并表明，人们可以做相当明确的计算的monodromy行动在许多例子。作为一个应用程序，我们验证了迈尔的预测的行动单值关于朗道金斯伯格轨迹的五次。根据计算结果，我们提出了一个修正的导出范畴，它实现了移位6函子应该是恒等式的物理要求。边界线性sigma模型被证明是许多这些派生类别思想的一个非常好的物理模型，我们解释了这两种方法之间的对应关系
2002-06-27 hep-th
D-branes, Categories and N=1 Supersymmetry
我们表明，边界条件的拓扑开弦论的卡-丘流形的对象在派生类别的相干层，预见到在同调镜像对称建议的Kontsevich。再加上共形场论的考虑，这导致了一个精确的标准，确定BPS膜在任何一点上的CY模空间，完成建议的Pi稳定性。
2001-04-13 hep-th math.AG
Graded D-branes and skew-categories
我描述了扩展分级的开放拓扑场论在两个维度方面的斜类别，证明了一个结果，允许一个转换之间的形式主义的分级开放二维TFT和等变循环类别。作为这种形式主义的应用，我描述了开放的2D TFT的分级D-膜在朗道-金兹伯格模型中的等变循环结构的三角范畴的“分级矩阵分解”介绍了奥尔洛夫。这导致了一个具体的猜想塞尔函子对后者，推广结果已知的最小和卡-丘的情况。我也给出了这种模型的开放的二维TFT的描述，它明显地显示了由矢量轴R对称群引起的全梯度。
2006-12-07 hep-th math.AG
Moduli spaces and D-brane categories of tori using SCFT
本文分析了超共形场论的模空间。对于N=2，我们找到一个增强的模空间，它在几何上对应于具有两个独立复杂结构的环面。为了解释Aspinwall和Morrison所描述的K3曲面上SCFT与模空间的精确关系，我们讨论了N=2和N=4模空间的精确解释的一些微妙之处。我们还解释了为什么在某些情况下，作为纤维T-对偶的镜像对称性的SYZ描述似乎被打破了。利用胶合矩阵，我们给出了D-膜的代数描述，并构造了相应的边界态。我们研究了SCFT的同构如何作用于D-膜。最后，我们给出了我们的代数结构的几何解释，并与几何D-膜范畴和Kontsevich的同调镜像对称猜想。
2003-02-28 hep-th math.DG
Lectures on Mirror Symmetry, Derived Categories, and D-branes
这篇论文主要是介绍同调镜像对称、导出范畴和拓扑D-膜，主要面向数学读者。本文阐述了物理学家对镜像现象的看法，它与导出范畴的关系，以及为什么需要用共向A-膜来扩大Czaraya范畴，讨论了如何将弗洛尔同调的定义推广到这类对象，以及如何描述平坦环面的镜像对称性。该文件包括四个讲座，这是在纯粹和应用数学研究所（洛杉矶），2003年3月，作为一个程序的一部分，辛几何和物理。
2005-01-04 hep-th math.AG math.QA
Derived Categories and Zero-Brane Stability
我们定义了一类特殊的拓扑场论与开弦，并证明了由此产生的D-膜和开弦形式的有界导范畴的相干层。这个推导是道格拉斯最近提出的一些想法的变体。然后，我们认为，任何0-膜上的任何卡-丘三重必须成为不稳定的Kahler模空间沿某些道路。作为这种分析的副产品，我们看到如何派生的范畴可以是不变的卡拉比-雅乌斯之间的双有理变换。
2001-07-26 hep-th math.AG
Categories of Massless D-Branes and del Pezzo Surfaces
与无质量D-膜的物理概念类似，我们为派生范畴中的物体定义了“Q-无质量”的概念。这是根据弦卡勒模空间中奇点周围的单值性定义的，并且使用球面函子相对容易研究。我们考虑几个例子中，del Pezzo曲面和其他合理的曲面在Calabi-Yau三倍收缩。对于可以写成加权P3超曲面的del Pezzo曲面，Q-无质量物体的范畴是分次矩阵分解的“分数卡-丘”范畴。
2013-06-18 hep-th math.AG
Graded Lagrangians, exotic topological D-branes and enhanced triangulated categories
我指出，Calabi-Yau三重超弦紧化中的（BPS饱和）A型D膜对应于{ \em分次}特殊拉格朗日子流形，这是M考虑的分次拉格朗日子流形的一个特例。Kontsevich和P. Seidel。结合这一点与存在的D-膜的立方弦场论的范畴表述，我认为收集的{ \em拓扑} D-膜包裹在同一拉格朗日循环和{ \em推导}其弦场作用的第一性原理。其结果是一个{ \em $\Z$ -分次}版本的超陈-西蒙斯场论生活在拉格朗日循环，其相关的弦场是一个度1超连接在一个$\Z$ -分次超丛，在这个意义上以前考虑的数学工作的J. M. Bismutt和J. Lott。这给出了C.瓦法我分析了这个理论的真空变形，并将它们与拓扑D-膜复合形成，通过使用在以前的文件中开发的一般形式主义。这使我能够确定一个大类的拓扑D-膜复合材料（广义的，或'异国情调'拓扑D-膜），不承认一个传统的描述。其中包括Bismut和Lott认为的“平坦丛的协变常数序列”，以及更一般的结构，这些结构与Bondal和Kapranov的增强三角范畴有关。我也给了一个粗略的草图之间的关系，这种建设和大半径限制的某个版本的'派生范畴的Chaanaya的范畴'。
2001-06-02 hep-th math.QA
Fractional Branes in Landau-Ginzburg Orbifolds
我们构造了Landau-Ginzburg轨道范畴中的分数膜，并研究了它们在边缘闭弦扰动下的行为。这种方法被证明是更一般的理性边界状态的建设。特别是，我们发现新的D-膜上的五次-如一个单一的D 0-膜-这是不限制束周围的射影空间。我们还展示了一个家庭的变形的D 0-膜的Landau-Ginzburg类别参数化的点上的费马五次。
2004-01-21 hep-th
Topological D-Branes and Commutative Algebra
我们表明，在Landau-Ginzburg阶段的Calabi-Yau流形上的拓扑B-模型的问题可以用交换代数的语言来重新表述。这就产生了分析模型的有趣且非常实用的方法。我们演示了如何相关的“外”群和超势可以有效地计算计算机代数软件包，如麦考利。这幅图使我们猜想D-膜在线性西格玛模型中的三角范畴的一般描述。线性西格玛模型的每个阶段都与D-膜范畴的不同表示相关联。
2007-04-10 hep-th
Phase transitions in GLSMs and defects
在本文中，我们构建的缺陷（畴壁），连接不同阶段的二维规范线性西格玛模型（GLSMs），以及缺陷，嵌入这些阶段的GLSMs。这些缺陷通过它们对边界条件的作用产生了D-膜范畴之间的函子，它们分别描述了D-膜在不同相之间的输运，并将相的D-膜范畴嵌入到GLSM的D-膜范畴中。
2021-01-28 hep-th math-ph math.MP
B-brane transport in nonabelian GLSMs for $K_{Gr(2,N)}$
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences and Institute for Advanced Study, Tongji University（同济大学数学科学学院和高等研究院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
研究非阿贝尔GLSMs中B-膜的传输特性，提出等级限制规则和窗口类别，揭示N偶奇对结果的影响，并探讨强耦合相中的B-膜行为。
2025-12-05 hep-th math.AG
Categorical Webs and $S$-duality in 4d $\mathcal{N}=2$ QFT
我们审查的分类方法的BPS部门的4D $\mathcal{N}=2$ QFT，澄清了许多棘手的问题，并提出了一些新的结果。对于一个给定的$\mathcal{N}=2$ QFT，人们将几个三角形类别联系起来：它们从不同的物理视角（例如IR与UV）描述各种BPS对象。这些不同的类别是由一个网络的确切函子表达的各种对象/图片之间的物理关系。这篇评论的一个基本主题是强调完整的类别网络，而不是我们可以从一个单一的描述中学到什么。第二个总的主题是观看集群类别作为一种“分类”的特胡夫特的理论的量子阶段的4D非阿贝尔规范理论。$S$ -对偶群最好描述为范畴的完整网络的自等价。这种观点导致一个组合算法来搜索给定的$\mathcal{N}=2$理论的$S$ -对偶。如果规格和风味组的等级不是太大，则算法可以在膝上型计算机上有效地运行。这个观点也导致了对$3d$镜像对称的更清晰的看法。对于类$\mathcal{S}$理论，所有相关的三角形类别也可以根据Gaiotto曲线上的几何对象来构造，并且我们提出了三角形类别之间的字典和GMN的WKB方法。我们还回顾了UV线算子的VEV与聚类特征的关系。
2017-07-27 hep-th math-ph math.MP
K3 Orientifolds
通过构造在K3曲面的T^4/Z_N轨道极限上紧化的IIB型弦论的定向折叠，研究了弦论在R^6乘K3上的传播。这推广了以前研究的Z_2情形。研究的orientifold模型可以分为两大类，有时与T-对偶。A类中的模型需要D5-和D9-膜，或者只需要D9-膜，以保持一致性。范畴B中的模型要么只需要D5-膜，要么根本不需要D-膜。后一种情况是相容的纯封闭无定向弦论的一个例子。给出了由此产生的六维N=1超引力理论的谱。对对偶杂种弦论中Z_NALE空间和D 5-膜与瞬子的关系做出了精确的陈述。
1996-07-11 hep-th
A Note on Quantum Geometric Langlands Duality, Gauge Theory, and Quantization of the Moduli Space of Flat Connections
Montonen-Olive对偶性意味着一对Langlands-对偶群在黎曼曲面C上的Higgs丛的模空间上的A-膜范畴是等价的。我们将其重新表述为关于这些群的平坦连接的量子化模空间上的B-膜范畴的陈述。我们表明，它意味着陈述的量子几何朗兰兹对偶与一个纯粹的虚“量子参数”，这是成比例的普朗克常量的规范理论的倒数。故事的衍生版本也被考虑。
2008-11-20 hep-th math.AG math.QA
On the non-commutative geometry of topological D-branes
这是对有限拓扑D-膜系统半经典动力学的非对易几何研究。从A -无穷范畴的表述出发，证明了这类系统可以用Z2-分次箭图的非交换辛超几何来描述，并给出了广义WDVV方程边界部分的综合表述.特别地，圆盘上的积分算子的忠实生成函数可以构造为一个非交换项链的线性组合，即一个由非交换路径代数定义的非交换辛超空间上的函数。这种观点允许人们构造拓扑D-膜系统的扩展模空间作为非交换代数“超空间”。它们是通过对Z2-分次的预投射代数施加进一步的关系而产生的，并传递到由自然对称群保持的子代数。
2005-11-01 hep-th math.AG
Topological Open P-Branes
利用拓扑玻色开膜的BV量子化，证明了平坦的3-型C-场导致Dirichlet膜世界体积上的多向量代数变形为2-代数.这将为M-理论5-膜和相关的解耦理论的几何学提供一些新的线索。我们证明了拓扑开p-膜理论在一般情况下，在体域上具有（p+1）-代数结构，而在边界上具有p-代数结构.在p-代数的代数世界中，体/边界对应与广义Deligne猜想（Kontsevich的一个定理）完全相同.这也意味着（p-1）-膜的量子观测量的代数与其经典观测量的p-代数"接近“。我们把上面解释为（p-1）-膜的形变量子化，推广了p=1的情形。基于BV主方程与体拓扑理论的沃德恒等式之间的直接关系，我们证明了这种量子化的存在。理论的路径积分将导出显式公式。我们还讨论了同调镜像对称在拓扑弦上的一些应用，并猜想同调镜像对称在p-代数范畴上有进一步的推广。
2000-12-20 hep-th math.QA
Defects and phase transitions to geometric phases of abelian GLSMs
我们考虑具有规范群U（1）的规范线性西格玛模型，它具有几何相和朗道金兹伯格相.我们构建缺陷，实现运输D-膜从朗道-金兹伯格阶段的几何阶段。通过它们与边界条件的融合，这些缺陷特别提供了各个D-膜范畴之间的函子。后者将（等变）矩阵分解映射到相干层，并且可以明确地用矩阵分解的复形来表示。
2021-09-09 hep-th math-ph math.AG
