A translation-invariant renormalizable non-commutative scalar model
R. Gurau, J. Magnen, V. Rivasseau, A. Tanasa
本文在Moyal空间上提出了一个双变量标量模型。我们证明了该模型不受UV/IR混合的影响，并在微扰理论中建立了其所有阶的重整化性。
In this paper we propose a translation-invariant scalar model on the Moyal space. We prove that this model does not suffer from the UV/IR mixing and we establish its renormalizability to all orders in perturbation theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vacuum configurations for renormalizable non-commutative scalar models
在本文中，我们找到了可重整化的非对易$ϕ^4$模型的非平凡真空态。一个相关的线性西格玛模型，然后考虑。我们进一步研究了相应的自发对称性破缺。
Commutative limit of a renormalizable noncommutative model
通过对交换传播子的修正，得到了Moyal空间上可重正化的$ϕ^{\star 4}_4$模型.但是这些模型有一个发散的“朴素”交换极限。我们在这里解释如何获得一个连贯的这样的交换极限最近提出的双不变模型。该机制依赖于一般费曼图中的UV/IR混合的分析。
Feynman amplitudes in renormalizable non-commutative quantum field theory
本文考虑可重整化非对易量子场论模型的费曼振幅。不同的表示（参数和梅林一）。后者进一步允许证明亚纯的振幅在时空维度。
One-loop $β$ functions of a translation-invariant renormalizable noncommutative scalar model
最近，Moyal空间上一类新的可重整化$ϕ^{\star 4}_{4}$标量模型被证明是微扰可重整化的.它是不变量，并在动作中引入了一个$a/(θ^2p^2)$项。我们在这里计算的$β$和$γ$功能在一个循环的水平，为这个模型。证明了耦合常数$β_λ$函数与交换$\mathbb{R}^4$上的$ϕ^4$模型具有相同的行为。还计算新参数$a$的$β_a$函数。对这些结果进行了解释。
Renormalization of the Orientable Non-commutative Gross-Neveu Model
我们证明了二维Moyal平面上的非对易Gross-Neveu模型对所有阶都是可重整化的。尽管有剩余的UV/IR混合，但可以实现重整化。然而，在大质量的情况下，这迫使我们引入一个形式为“psibar i gamma^{0} gamma^{1} psi”的附加反项。无质量的情况下，没有这样的加法是可重整化的。
Parametric representation of a translation-invariant renormalizable noncommutative model
本文在偶数维非对易Moyal空间$D$上构造了一个可重整化标量模型的参数表示.费曼振幅的这种表示是基于非对易传播子的某种积分形式。所有类型的图（平面和非平面）进行了分析。非对易性所起的作用是明确显示的。建立的参数表示允许计算模型的功率计数。此外，空间维数$D$只是公式中的一个参数。这为这个非对易模型的维数正则化铺平了道路。
Renormalizability conditions for almost commutative manifolds
我们制定的条件下，渐近扩展的谱作用在几乎可交换的流形是重整化作为一个高导数规范理论。这些条件是图论性质的，涉及Krajorski图分类等流形。这推广了我们以前的结果（超）重正化的渐近扩展杨米尔斯谱行动的更一般的粒子物理模型，可以描述几何方面的非对易空间。特别地，它表明在最低阶给出基本粒子标准模型的渐近展开谱作用量是可重整化的。
Scalar and gauge translation-invariant noncommutative models
我们在这里做一个简短的概述，最近的事态发展，关于非交换Moyal空间的不变性模型。首先提出了一个标量模型，并证明了可重正化。计算了它的单圈重整化群流和参数表示。此外，最近给出了一种获取其交换极限的机制。最后，提出了一个可重整化的、守恒不变的规范模型。
Groenewold-Moyal Product, α^\star-Cohomology, and Classification of Translation-Invariant Non-Commutative Structures
研究了α-星上同调理论，证明了在每一个上同调类中都存在唯一的2-上圈，即调和形式，它生成一个特殊的Groenewold-Moyal星积.这导致一个代数分类的消隐不变的非对易结构，并表明，任何一般消隐不变的非对易量子场论是物理等价的Groenewold-Moyal非对易量子场论。
alpha^star-Cohomology and Classification of Translation-Invariant Non-Commutative Quantum Field Theories
在α ^星上同调的背景下研究了平移不变积。本文明确地指出，包括格林函数和散射矩阵在内的所有非对易量子场论的量子行为都可以用星积的α ^星上同调类来刻画.
Renormalisation des theories de champs non commutatives
极高能物理学需要对四种基本力有一个连贯的描述。非对易几何是一个很有前途的数学框架，由于光谱作用原理，它已经允许在经典水平上统一广义相对论和标准模型。非对易空间上的量子场论是对这种模型进行量化的第一步。这些理论不能简单地通过在非对易空间上写出通常的场论而得到。这种尝试确实表现出一种新型的发散，称为紫外/红外混合，它阻止了重整化。H. Grosse和R. Wulkenhaar用一个例子表明，修改传播子可以恢复可重整性。本文旨在研究这种方法的推广。我们研究了两种不同的模型，允许指定某些方面的非交换场论。在x空间中，主要的技术困难是由于相互作用部分的振荡。推广了T.为了最好地利用这种振荡。然后，我们能够区分两种混合，可重正化或不可重正化。我们还提出了可定向性的概念：可定向的非对易Gross-Neveu模型是可重正化的，不需要对其传播子进行任何修改。多尺度分析对矩阵基的适应强调了对偶图的重要性，代表了独立于底层空间的场论公式化的第一步。
Parametric Representation of Noncommutative Field Theory
本文研究Moyal非对易${\mathbb R^4}$空间上新近发现的可重整化$ϕ^4_4$量子场论的Feynman振幅的Schwinger参数表示。这种表示涉及新的{ \it双曲}多项式，它们是交换场论中通常的“Kirchoff”或“Symanzik”多项式的非交换类似物，但包含更丰富的拓扑信息。
Non Commutative Field Theory on Rank One Symmetric Spaces
量子场论最近被证明在平坦的Moyal空间上是可重整的，并且比在普通时空上表现得更好。有些模型至少应该是完全有限的，甚至超越了微扰理论。在本文中，第一步是采取扩展这些理论的非平坦的背景，如可解对称空间。
Renormalization of Non-Commutative Phi^4_4 Field Theory in x Space
本文给出了一个新的证明，证明了格罗斯-武肯哈尔非对易标量Phi ^[4_4]理论在微扰论中的所有阶都是可重整化的，并将其推广到更一般的具有协变导数的模型。我们的证明仅仅依赖于x空间中的多尺度分析。我们认为这个证明更简单，可以更适合于这些理论的未来研究（特别是在非微扰或建设性水平）。
Bloch waves and Non-commutative Tori of Magnetic Translations
本研究回顾朗道问题，基于波函数准周期性假设，证明有理磁通密度下布洛赫波构成磁平移非交换环面及其对偶格对应环面的有限维模，其双模结构是两个森田等价非交换环面的连接纽带。
Translation-Invariant Noncommutative Renormalization
本文综述了在Moyal空间上构造一个微扰不变标量模型，并证明了该模型是微扰重整化的。给出了非局部可重整化性的一些一般性考虑。最后，我们提出了将这些量子场论技术推广到群场论的观点，这是量子引力的一个新的背景。
Physical Coordinate as Eigen Values of Translation Operators in Non-commutative Spaces
本文给出了两种独立的理论方法，一种方法是利用量子群，另一种方法是利用量子群的方法，得到了Aspect等人在实验上证明的EPR非定域性的复合二粒子系统的本征值（Woronowicz和Podles）另一个是使用二维Kappa。Poincare群，这些群的Hilbert空间的表示在一维空间上具有实数的本征函数和本征值，本征值的值域为实数，从而使量子群中的复合二粒子系统宏观上存在，并具有非局域效应。
Kohn condition and exotic Newton-Hooke symmetry in the non-commutative Landau problem
$N$“外来”[别名非对易]粒子，具有质量$m_a$，电荷$e_a$和非对易参数$θ_a$，在均匀磁场$B$中运动，如果Kohn条件$e_a/m_a=\const$补充有$e_aθ_a=\const.$，则质心表现为携带系统总质量和电荷的单个外来粒子，$M$和$e$，以及适当定义的非交换参数$Θ$。对于电场消失的临界情况$eΘB\neq1$，粒子进行通常的回旋运动，修改，但相同的频率。该系统在适当的时间相关平移下是对称的，该平移跨越“奇异”的（4+2）参数中心扩展子群[即，两参数中心扩展] Newton-Hooke群。在临界情况下（$B=B_c=(eΘ)^{-1}$），系统冻结为静态“晶体”配置。加入一个恒定的电场，当$eΘB\neq1$。对于$B=B_c$，回旋运动被消除，所有粒子共同运动，遵循霍尔定律。我们的含时对称性被简化为中心扩展平移的（2+1）参数海森堡群。
Non-commutative flux representation for loop quantum gravity
圈量子引力的希尔伯特空间通常用规范联络的圆柱泛函来描述，其中电通量充当非对易导子。长期以来，人们认为这种非对易性阻止了圈量子引力的对偶通量（或三元组）表示的存在。相反，我们在这里表明，这样的表示可以明确地定义，通过一个非交换的傅立叶变换定义的环重力状态空间。在这种对偶表示中，通量算子通过 *-乘法起作用，而完整性算子通过平移起作用。我们描述了规范不变对偶态，并讨论了它们的几何意义。最后，我们将这种构造应用于U（1）规范群的简单情况，并将由此得到的通量表示与圈量子宇宙学中使用的三元组表示进行比较。
Schwinger's non-commutative coordinates and duality between helicity and Dirac quantisation conditions
本文研究施温格非对易坐标如何消除无质量粒子自旋算符问题，揭示动量平移算符结合律破坏由3-上循环相位因子引起，并证明其整数化导致螺旋度量子化，进而建立螺旋度与狄拉克量子化条件之间的对偶关系。
On a non-commutative sixth $q$-Painlevé system: from discrete system to surface theory
本文描述了离散可积系统背后非交换形式几何，通过非交换$ q $-P$(A_3) $方程的非交换类比，建立非交换版本的Sakai表面理论，并恢复了乘法离散Painlevé方程的级联结构。
Ergodic Theory and the Structure of Noncommutative Space-Time
我们进一步发展我们的纤维丛构造的非交换时空的闵可夫斯基基空间。我们假设时空是非对易的，因为在时空的每个点x处存在额外的非对易代数结构，形成量子算符“纤维代数”A（x）。这种结构对应于纤维束的单根纤维。一个规范群局部地作用在每个纤维代数上，而通过这个丛的“截面”则是一个形式为{A（x）; x in M}的量子场，M是底层的时空流形。此外，我们还假设一个局部代数O（D）对应于这样一个主纤维丛的截面代数，其基空间是时空的有限有界子集D。代数运算的加法和乘法假设定义纤维为这个代数的部分。本文利用对Poincare群P的局部时空平移的子群T的熵的非对易扩张，讨论了在该子群T下纤维代数不变的“遍历”极量子态.我们还通过推广角谷关于游荡投影的工作，证明了T不变态的存在性。这导致了局部代数O（D）的结构的分类，通过使用“T-扭曲”等价关系，包括T-类型III情况的全面分析。特别地，我们证明了O（D）是T型III当且仅当交叉积代数O（D）xT是Murray-von Neumann意义下的III型.
Quantum Holonomy Theory and Hilbert Space Representations
我们提出了一个新的量子完整理论，这是一个候选的非微扰和背景独立的量子引力耦合到物质和规范自由度的理论。新的表述是基于QHD（M）代数的Hilbert空间表示，它是由三维流形上的完整性-同态和基础配置空间上的正则平移算子生成的，在该配置空间上完整性-同态形成一个非交换C*-代数。生成表示的状态存在的证明留给以后的发布。
The derived category of a generalized complex torus
该研究构造了推广复环面凝聚层导出范畴与辛环面Fukaya范畴的广义复环面导出范畴D(J)，证明其与变形路径无关且受O(2n,2n;Z)作用保持不变，还验证其与同调镜像对称猜想一致。
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