Non-commutative geometry and exactly solvable systems
本文给出了非对易空间和谐振子约束势中玻色子量子多体系统在自对偶点的精确能量本征态和本征值。我还认为，这个完全可解的系统是一个原型模型，它提供了一个概括的平均场论考虑到非平凡的相关性，这是特有的玻色子系统在两个空间维度和相关的凝聚态物理。序言和后记包含几句话，将我的主要故事与非对易量子场论的最新发展联系起来，并对我们以前与Szabo和Zarembo一起在后一个问题上的工作进行了补充。
2007-10-31 math-ph math.MP
Two-dimensional non commutative Swanson model and its bicoherent states
我们介绍了一个扩展版本的Swanson模型，定义在一个二维的非交换空间，它可以对角化正是利用伪玻色算子。它的本征值显式计算和双正交集的本征态的哈密顿量和它的伴随显式构造。我们还证明了构造两个类位移算符是可能的，由此可以得到一族双相干态。这些国家被证明是本征态的变形降低运营商，和他们的投影仪允许产生一个合适的分辨率的身份在一个稠密的子空间$\Lc^2(\Bbb R^2)$。
2018-10-10 math-ph math.MP quant-ph
Commutative limit of a renormalizable noncommutative model
通过对交换传播子的修正，得到了Moyal空间上可重正化的$ϕ^{\star 4}_4$模型.但是这些模型有一个发散的“朴素”交换极限。我们在这里解释如何获得一个连贯的这样的交换极限最近提出的双不变模型。该机制依赖于一般费曼图中的UV/IR混合的分析。
2009-02-23 hep-th math-ph math.MP
Kohn condition and exotic Newton-Hooke symmetry in the non-commutative Landau problem
$N$“外来”[别名非对易]粒子，具有质量$m_a$，电荷$e_a$和非对易参数$θ_a$，在均匀磁场$B$中运动，如果Kohn条件$e_a/m_a=\const$补充有$e_aθ_a=\const.$，则质心表现为携带系统总质量和电荷的单个外来粒子，$M$和$e$，以及适当定义的非交换参数$Θ$。对于电场消失的临界情况$eΘB\neq1$，粒子进行通常的回旋运动，修改，但相同的频率。该系统在适当的时间相关平移下是对称的，该平移跨越“奇异”的（4+2）参数中心扩展子群[即，两参数中心扩展] Newton-Hooke群。在临界情况下（$B=B_c=(eΘ)^{-1}$），系统冻结为静态“晶体”配置。加入一个恒定的电场，当$eΘB\neq1$。对于$B=B_c$，回旋运动被消除，所有粒子共同运动，遵循霍尔定律。我们的含时对称性被简化为中心扩展平移的（2+1）参数海森堡群。
2011-11-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A non-perturbative approach to non-commutative scalar field theory
本文证明了非对易欧几里德标量场理论有一个特征值扇区，该扇区由一个定义明确的特征值密度所支配，并可用一个矩阵模型来描述。这是建立使用正则化R^{2n}_θ通过模糊空间的自由和弱耦合的情况下，自然地扩展到非微扰域。它允许使用矩阵模型技术研究有效势的重整化，并且与UV/IR混合密切相关。特别地，我们发现了强耦合下的α ^4模型的一个相变，它转变为一个与条纹相或矩阵相一致的相。该方法预计将适用于4维，其中发现一个临界线终止于一个非平凡的点，与非零临界耦合。这为四维NC模型的非平凡不动点提供了证据。
2005-04-01 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian quantum mechanics in non-commutative space
研究了非对易空间中的非厄米量子系统以及该空间的\cal{PT} -对称变形。具体地，在该空间中讨论了具有iC（x_1+x_2）相互作用的\mathcal{PT}对称谐振子，并得到了相应的解.它表明，在\cal{PT}变形的非对易空间的哈密顿量可能会或可能不会拥有真正的特征值取决于非对易参数的选择。然而，它表明，在标准的非交换空间中，iC（x_1+x_2）相互作用只产生实本征值，尽管事实上，哈密尔顿不是\mathcal{PT} -对称的。本文还讨论了一个复杂的各向异性相互作用振子系统。
2008-06-23 hep-th math-ph math.MP
Landau Problem in Noncommutative Quantum Mechanics
研究了非对易量子力学中的朗道问题。首先通过求解非对易（NC）空间上的Schr $\ddot{o}$ dinger方程，得到了朗道能级和由空-空非对易性引起的能量修正。然后讨论了非对易相空间情形，即空间-空间和动量-动量非对易情形，得到了哈密顿量的显式表达式以及相应的本征函数和本征值。
2008-02-08 hep-th math-ph math.MP
On commutative subalgebras of the Weyl algebra that are related to commuting operators of arbitrary rank and genus
我们构造了交换普通标量微分算子的例子，这些算子的多项式系数与任意亏格g和任意偶数秩r = 2k的谱曲线有关，也与谱曲线上交换算子的公共本征函数的向量丛的任意秩r = 3k的形式有关。
2012-01-28 math-ph math.MP math.SP
The octonionic eigenvalue problem
利用实矩阵变换，我们提出了一个八元数算子的耦合特征值问题。考虑到在量子力学中可能的应用，我们还讨论了这类算符的厄密性。以前的困难，制定一个一致的八元数希尔伯特空间解决了使用新的耦合特征值问题，并引入适当的标量积的概率幅。
2012-08-24 math-ph math.MP
Extending the four-body problem of Wolfes to non-translationally invariant interactions
提出并精确求解了一个由四个粒子组成的束缚量子系统的薛定谔方程，该系统具有Wolfes型\cite{Wolf74}的四粒子相互作用和附加的非守恒四体势.我们还推广和解决这个问题，在任何$D$维空间提供完整的本征解和相应的能量谱。我们讨论了耦合常数的域，在该域中，不规则解变得物理上可接受
2013-03-14 math-ph math.MP
Coherent States for the Manin Plane via Toeplitz Quantization
在代数的Toeplitz量子化理论中，如第二作者所发展的，相干态被定义为Toeplitz湮灭算子的本征向量。这些相干态的情况下，代数是一般的非交换的Manin平面进行了研究。在通常的量子化方案中，人们从经典相空间开始，然后将其量子化以产生湮灭算子，然后产生它们的本征向量和本征值。但是我们以相反的顺序这样做，即先前定义的湮灭算子的本征值的集合被识别为经典力学相空间的推广。我们介绍了分辨率的身份，上下符号以及相干态量化，这反过来又量化的Toeplitz量化。因此，我们有一个奇怪的量子化方案的组成。我们着手确定一个广义Segal-Bargmann空间SB的平方可积，反全纯函数作为图像的相干态变换。然后SB有一个再生核函数，它允许我们定义一个次级Toeplitz量化，其符号是函数。最后，这是比较相干态的Toeplitz量子化的密切相关的非交换空间称为paragrassmann代数。
2019-10-22 math-ph math.MP
Riggings of locally compact abelian groups
我们得到了一组广义特征向量，提供了一个广义谱分解为一个给定的酉表示的交换，局部紧拓扑群。这些广义特征向量是特征群上平方可积函数空间上的一个对偶空间的泛函。通过适当的谱测度空间得到这些函数。
2007-04-12 math-ph math.MP
Wigner-Souriau translations and Lorentz symmetry of chiral fermions
手征费米子可以通过“奴役”自旋（被视为规范约束）嵌入到苏里奥的无质量自旋粒子模型中。后者在洛仑兹助推下不是不变的;然而，通过随后的维格纳-苏里奥（WS）平移，类似于补偿规范变换，可以恢复自旋奴役。组合变换正是最近发现的扭曲增强，我们现在将其扩展到有限变换。WS-平移与作用在庞加莱群右边的运动的稳定性群相一致，而自然的庞加莱作用对应于左边的作用。与非对易力学的关系被解释。
2015-01-18 hep-ph hep-th math-ph
Non-commutative flux representation for loop quantum gravity
圈量子引力的希尔伯特空间通常用规范联络的圆柱泛函来描述，其中电通量充当非对易导子。长期以来，人们认为这种非对易性阻止了圈量子引力的对偶通量（或三元组）表示的存在。相反，我们在这里表明，这样的表示可以明确地定义，通过一个非交换的傅立叶变换定义的环重力状态空间。在这种对偶表示中，通量算子通过 *-乘法起作用，而完整性算子通过平移起作用。我们描述了规范不变对偶态，并讨论了它们的几何意义。最后，我们将这种构造应用于U（1）规范群的简单情况，并将由此得到的通量表示与圈量子宇宙学中使用的三元组表示进行比较。
2012-02-06 gr-qc hep-th math-ph
Two Coupled Harmonic Oscillators on Non-commutative Plane
在空间坐标不对易的条件下，研究了非对易平面\RR^2_θ上的两个耦合谐振子系统。我们证明了系统可以通过适当的变换对角化，即具有混合角α的旋转。得到的本征态和本征值依赖于非对易性参数θ。针对变换前的基态波函数，计算了密度矩阵ρ_0（θ），发现其迹{ \rm Tr}（ρ_0}（θ））和{ \rm Tr}（ρ_0^2（θ））不受非对易性的影响.在\RR^2_θ上评估Wigner函数证实了这一点。不确定性关系被明确地确定并且发现依赖于θ。对于小的θ值，关系式被偏移了一个θ^2项，这可以被解释为量子修正。计算的熵相对于正常情况不改变。我们考虑极限α=1和α={π \over 2}。在第一种情况下，通过将θ确定为磁长度的平方，可以恢复霍尔系统的基本特征。
2003-09-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Discrete non-commutative hungry Toda lattice and its application in matrix computation
本文提出一种基于非交换可积系统与矩阵值正交多项式的离散非交换饥饿Toda格，用于块Hessenberg矩阵的特征值计算，并给出收敛性分析与数值验证。
2024-04-21 cs.NA math-ph math.MP
Hyperbolic band theory
布洛赫波、晶体动量和能带的概念通常被认为是具有交换平移对称性的晶体材料的独特特征。最近实现的电路量子电动力学的双曲格的动机，我们利用代数几何的思想来构建第一个双曲推广的布洛赫理论，尽管没有交换平移对称。对于在双曲晶格势中传播的量子粒子，我们构造了一个连续的本征态族，该本征态在离散但非对易的双曲平移群（晶格的Fuchsian群）下获得布洛赫样相位因子。晶体动量的双曲模拟出现作为阿哈罗诺夫-玻姆相的集合，穿过与该组相关的高亏格黎曼曲面的循环。这种晶体动量存在于一个更高维的布里渊区环面中，即黎曼表面的雅可比矩阵，在其上可以计算出一组离散的连续能带。
2021-09-08 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
On a non-commutative sixth $q$-Painlevé system: from discrete system to surface theory
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文描述了离散可积系统背后非交换形式几何，通过非交换$ q $-P$(A_3) $方程的非交换类比，建立非交换版本的Sakai表面理论，并恢复了乘法离散Painlevé方程的级联结构。
2026-04-10 math-ph math.MP math.RA
Coulomb problem in non-commutative quantum mechanics - Exact solution
我们研究了氢原子量子力学中空间非对易性的后果。我们引入旋转不变的非对易空间$\hat{\bf R}^3_0$ -一个类似的氢原子（$H$ -原子）的位形空间${\bf R}^3_0\,=\, {\bf R}^3\setminus \{0\}$。空间$\hat{\bf R}^3_0$由实现为辅助（Fock）空间${\cal F}$中的算子的非交换坐标生成。在${\cal F}$中引入适当加权的Hilbert-Schmidt算子所形成的波函数$\hatψ$的Hilbert空间$\hat{\cal{H}}$.最后，我们在$\hat{\bf R}^3_0$中定义了一个类似的$H$原子哈密顿量，并明确地确定了束缚态能量$E^λ_n$和相应的本征态$\hatψ^λ_{njm}$ .研究了$\hat{\bf R}^3_0$中的库仑散射问题。
2011-12-20 hep-th math-ph math.MP
Three-dimensional Gaussian fluctuations of non-commutative random surfaces along time-like paths
我们构造了一个具有伸缩映射$U(\mathfrak{gl}_N)\rightarrow L^2(U(N))^{\otimes\infty}$的$U(\mathfrak{gl}_N)$上的连续时间非交换随机游动.这是在[15]中构造的群von Neumann代数$vN(U(N))$上的连续时间非交换随机游动的模拟，并且是$U(\mathfrak{gl}_N)$上的离散时间非交换随机游动的变体[2，9]。当限制到$U(\mathfrak{gl}_N),$的Gelfand-Tsetlin子代数时，非交换随机游动与[7]中引入的（2+1）维随机曲面模型相匹配.作为应用，证明了矩沿类时路径收敛到一个显式高斯场。结合[7]，它显示了沿着类空间路径收敛到高斯自由场，这计算了整个三维高斯场。特别地，它从随机矩阵的特征值匹配高斯场[5]。
2014-07-31 math-ph math.MP math.PR
Quantum Field Theory in a Non-Commutative Space: Theoretical Predictions and Numerical Results on the Fuzzy Sphere
我们回顾了非对易空间中量子场论的一些最新进展，重点讨论了作为非微扰正则化方案的模糊球。我们首先介绍了基本的形式主义，并讨论了相应于不同的交换或非交换空间的极限。我们提出了一些已在此框架下进行了研究的理论，特别注意标量模型。然后，我们评论最近从蒙特卡罗模拟获得的结果，并显示新的数值数据，这是一致的，其特征在于由拓扑结构的支持矩阵特征值分布的两个阶段之间的预期过渡的预览。
2006-11-17 gr-qc hep-lat hep-th
Remarks on QFT in the Coordinate Space
对于自由质量标量场，庞加莱群的生成元通常在动量空间中表示。在这项工作中，我们执行这些发电机到坐标空间的变换。这个（空间）位置空间由牛顿-维格纳-普赖斯算子的本征向量所张成。动机是为了更深入地理解QFT中的交换空间坐标空间，以便研究其非交换版本。
2016-10-26 math-ph math.MP quant-ph
Schwinger's non-commutative coordinates and duality between helicity and Dirac quantisation conditions
本文研究施温格非对易坐标如何消除无质量粒子自旋算符问题，揭示动量平移算符结合律破坏由3-上循环相位因子引起，并证明其整数化导致螺旋度量子化，进而建立螺旋度与狄拉克量子化条件之间的对偶关系。
2025-07-07 hep-th math-ph math.MP
Magnetic translation groups in an n-dimensional torus
在二维圆环中的均匀磁场中的带电粒子具有离散的非对易平移对称性，而不是连续的对易平移对称性。本文研究了任意维圆环中粒子在磁场中的拓扑和对称性。磁平移群（MTG）被定义为保持规范场不变的一组平移。我们证明了n维环面上的MTG同构于循环群Z_{nu_1} x.. x Z_{ nu_{2l} } x T^m乘以U（1），其中2l+m=n。我们构造和分类不可约酉表示的MTG上的三个环面和应用的表示理论的三个例子。我们简短地描述了一般n-环面的表示理论。n-环面上的MTG可以看作是所谓的非对易环面的推广。
2002-10-03 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Covering models of the asymmetric quantum Rabi model: $η$-shifted non-commutative harmonic oscillators
非对易谐振子（NCHO）是一种矩阵值微分算子，最初是作为具有较弱$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$对称性的量子谐振子的推广而引入的。NCHO的光谱具有显着的性质，包括存在数论结构，如模形式，椭圆曲线和Eichler上同调，在相关的光谱zeta函数的特殊值中观察到。此外，Heun ODE图像的本征值问题的NCHO揭示了量子拉比模型（QRM），从量子光学的基本相互作用模型的连接。本文介绍了一个与非对称量子Rabi模型（AQRM）有类似关系的$η$ -移位NCHO（$η$ -NCHO），并描述了它的基本性质.尽管移位因子没有破坏NCHO的宇称对称性，但$η\in \frac12 \mathbb{Z}$出现了某种类型的简并，好像反映了AQRM的情况。此外，我们给出了一个详细的描述的汇合过程，我们称之为等平行汇合过程，由于它需要一个并行的两个参数的转换描述的频谱的$η$ -NCHO和$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{R})$的表示。我们将两个模型在等平行汇流过程下的特征值联系起来，包括$η$ -NCHO的准精确特征函数如何对应于AQRM的Juddian解。从这个合流过程的观点来看，一个$η$ -NCHO族对应于一个AQRM，因此我们可以将$η$ -NCHO看作AQRM的覆盖。我们希望从这个角度对$η$ -NCHO和AQRM的研究有助于澄清AQRM的几个…
2023-02-20 math-ph math.CA math.MP
Matrix Coordinate Bethe Ansatz: Applications to XXZ and ASEP models
我们提出了一套完整的特征向量的开放ASEP和XXZ模型的边界上的特殊约束的建设。该方法结合了坐标Bethe Answer的最新构造和ASEP特有的矩阵Answer的旧方法。这个“矩阵坐标Bethe Anonymous”可以被看作是一个非交换坐标Bethe Anonymous，非交换部分与出现在
2011-08-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Numerical simulations of a non-commutative theory: the scalar model on the fuzzy sphere
我们解决一个详细的非微扰数值研究的标量理论的模糊球。我们使用了一种新的算法，大大减少了矩阵更新过程中的相关性问题，并允许在一个精确和可靠的方式调查的模型的不同制度。我们研究了与不同动量相关的模式以及它们在“条纹相”中所起的作用，指出了一个一致的解释，该解释被我们的数据所证实，并进一步阐明了在以前的一些工作中所获得的结果。接下来，我们测试一个定量的，非平凡的理论预测，这个模型，这已制定在文献中：特征值部门的存在，其特征在于一个精确的概率密度，并出现了相变与开放的差距在原点周围的特征值分布。数值结果证实了理论预测。最后，我们提出了一种可能的方法来检测数值上的非交换异常预测模型的一个循环的扰动分析，这是预计将引起失真的模糊球上的色散关系。
2007-05-25 astro-ph cond-mat.mes-hall gr-qc
