Permutation actions on modular tensor categories of topological multilayer phases
对于任意$n \geq 2$，我们找到了对称群$S_n$在模张量范畴$\mathcal{C}$的$n$ -fold Deligne积$\mathcal{C}^{\boxtimes n}$上的非平凡表示.这是通过检查一个特定的家庭的$\mathcal{C}^{\boxtimes n}$ -双模范畴表示相邻的换位满足对称群关系的相对德利涅产品。双模范畴是基于Fuchs和Schweigert在hep-th/1310.1329中讨论的$S_2$对$\mathcal{C}\boxtimes\mathcal{C}$的置换作用，我们证明了它在某种意义上是唯一的.在凝聚态物理中，$S_n$表示对应于（2+1）维拓扑多层相中排列扭曲表面缺陷的规范，它与拓扑量子计算有关，可以促进$S_n$规范相数据的显式构造.
2018-09-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A Note on Loop Amplitudes in QED
我们考虑了N=2的超级QED中的双圈四点振幅，证明了在N=4的超级Yang-Mills中，MHV振幅存在类似于ABDK/BDS方法的近似递归结构.此外，我们还给出了（超）QED中单圈光子MHV振幅的盒系数与（超）Yang-Mills中单圈MHV振幅的盒系数之和之间的简单关系。
2009-08-10 hep-th
The Orbifolds of Permutation-Type as Physical String Systems at Multiples of $\mathbf{c=26}$ V. Cyclic Permutation Orbifolds
我认为$\mathbb{Z}_λ,$ $λ$素数自由玻色置换轨道是在$\hat{c} = 26λ$上相互作用的物理弦系统。作为第一步，我介绍扭曲的树图，确认在相互作用的水平，每个扭曲的部门的物理频谱是相当于一个普通的$c=26$封闭字符串。令人惊讶的是，未扭曲的扇区更难理解，而且在缝合环的过程中也有微妙之处，但我能够为完整的模不变宇宙学常数和带有插入的单环图提出临时形式。
2008-01-07 hep-th math-ph math.MP
Permutations of Massive Vacua
本文讨论了N=1的四维超对称规范理论的大质量真空的置换群G，它是在耦合空间中追踪回路时产生的。我们专注于超共形N=4和N=2理论与N=1超对称保持质量变形。大质量真空的置换群G是手征观测量真空期望值的特征多项式的伽罗瓦群。我们提供了各种技术，有效地计算特征多项式在给定的理论，我们推导出不同的对称性破缺模式的对偶群的存在依赖于规范代数和物质的理论内容。我们的例子引起有趣的领域扩展的空间的模块形式。
2017-02-07 hep-th
Two-Loop Amplitudes of Gluons and Octa-Cuts in N=4 Super Yang-Mills
经过约化技术，N=4超杨-米尔斯理论中的双圈振幅可以写成一个包含有理系数标量双盒积分的积分基，尽管完整的基是未知的。一般来说，在两个循环，领先的奇异行为的标量双盒积分与七个传播被捕获的七切。然而，事实证明，某一类这样的积分有一个额外的类似传播子的奇点。然后，可以正式切割新的传播子，以获得一个octag-cut，它定位切割积分，就像一个四重切割在一个循环。这立即给出标量双盒积分的系数作为六个树级振幅的乘积。作为例子，我们计算了5-和6-胶子非MHV双圈振幅的几个系数。我们还讨论了可能的推广到更高的循环。
2005-09-12 hep-th
Integral Reduction by Unitarity Method for Two-loop Amplitudes: A Case Study
本文将酉方法推广到双环图，并利用它讨论了约化的整基。为了检验方法，我们着重于四点双箱图及其相关的子图，即，双三角图和三角箱图。对于后两类图，我们给出了一般（4-2 \eps）维的完整解析结果。
2014-01-27 hep-th
Supersymmetric Yang-Mills and Supergravity Amplitudes at One Loop
通过应用SYM和SUGRA树振幅的已知表达式，我们写出SYM的NNMHV箱系数以及SUGRA的MHV、NMHV和NNMHV箱系数的生成函数。所有的多重生成函数利用协变，壳超空间，从而可以提取的超多重态中的任意外部状态的贡献格拉斯曼运营商。为了支持弱耦合下对偶威尔逊圈与SYM散射振幅之间的关系，SYM振幅以明显的对偶超共形形式给出。我们引入了有序盒系数计算SUGRA四重切割，并证明了有序系数产生物理切割振幅求和后的排列的外部腿。有序盒系数产生的缝合有序的子振幅，以前用于在树级应用壳递归关系。我们描述了我们的验证结果对文献，并提出了一个公式提取的贡献从外部胶子或引力子NNMHV超振幅。
2009-06-19 hep-th
Loop lessons from Wilson loops in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory
N=4超对称杨-米尔斯理论表现出令人惊讶的Wilson环真空期望值和散射振幅的对偶性。在本文中，我们调查这种对应关系在图的水平。我们发现，单圈三角形，单圈盒，和两个循环的对角盒可以作为简单的一个和两个参数积分在一个单一的传播在配置空间。我们观察到两圈威尔逊圈的“硬图”对应于一个四圈六边形费曼图。在位形空间传播子与圈费曼图的图解对应关系的指导下，我们导出了复杂平面和非平面费曼图的费曼图参数化，简化了它们的计算。为了说明，我们数值计算一个四圈六边形标量费曼图。
2011-02-18 hep-th
Two-loop non-planar hexa-box integrals with one massive leg
基于简化微分方程方法，我们给出了两圈非平面六盒主积分族的结果。我们引入了一种新的方法来获得边界项，并建立了一个一维的积分表示的主积分的广义多项式，当字母表包含non-factorisable平方根。这些结果对研究与两个强子喷注有关的$W,Z$和Higgs玻色子产生的NNLO QCD修正是有意义的。
2022-04-13 hep-ph hep-th
Notes on cluster algebras and some all-loop Feynman integrals
本文研究了一些全圈费曼积分的簇代数，包括箱梯积分、五箱梯积分和（七点）双五梯积分。除了著名的盒梯的符号字母表是$D_2\simeq A_1^2$，我们表明，五盒梯有一个字母表的$D_3\simeq A_3$，并提供了强有力的证据，双五盒梯的字母表可以识别为一个$D_4$集群代数。我们涉及的符号字母的${\bf u}$变量的集群配置空间，它提供了一个规范不变的描述集群代数，我们发现各种子代数与极限的积分。我们评论的限制类似于扩展的斯坦曼关系或集群邻接条件集群功能空间。我们的符号和字母表的研究是基于最近提出的威尔逊循环${\rm d}\log$表示，这使我们能够预测更高的循环字母递归，通过应用这种递归六维六边形积分，我们还发现$D_5$和$D_6$集群功能的两个质量容易和三个质量容易的情况下，分别。
2021-04-13 hep-th
Application of the negative-dimension approach to massless scalar box integrals
我们研究了无质量单圈盒积分，将时空维数D视为负整数。我们认为积分与多达三个运动尺度（s，t和零或一个离壳腿）和任意权力的传播。对于具有q个运动尺度的盒积分（其中q=2或3），我们立即得到图的表示，表示为具有q-1个变量的广义超几何函数的有限和，对一般D.由于每个传播子的幂被视为一个参数，这些一般表达式在计算某些类型的双环盒积分时是有用的，这些双环盒积分是单圈盒图的单圈插入。我们提出了这一类特殊的两个回路图与一个离壳腿的一般表达式，并给出明确的表示在壳的情况下的多面体。
1999-07-28 hep-ph hep-th
Analytic results for the planar double box integral relevant to top-pair production with a closed top loop
本文详细讨论了与带闭合顶环的顶对产生有关的平面双盒积分的主积分的解析计算。我们表明，这些积分可以系统地计算到维度正则化参数$\varepsilon$中的所有阶。这是通过将微分方程组变换成$\varepsilon$中的线性形式来完成的，其中$\varepsilon^0$部分是严格的下三角矩阵。显式的迭代积分方面的结果提出了有关NNLO计算的条款。
2018-10-26 hep-ph hep-th
One-loop structure of the U(1) gauge model on the truncated Heisenberg space
本文计算了截断海森堡空间上U（1）规范理论传播子的发散单圈修正，它是Grosse-Wulkenhaar模型的推广。该模型是纯几何的，基于杨-米尔斯作用量;相应的规范固定理论是BRST不变的。我们微扰，以及通常的波函数和质量重整化，我们发现发散的非局部项的$\Box^{-1}$和$\Box^{-2}$型。我们讨论了这些术语的含义和模型的可能改进。
2016-10-05 hep-th
One-Loop Gluon Scattering Amplitudes in Theories with $N < 4$ Supersymmetries
利用广义么正性方法计算了具有$N < 4$超对称性的规范理论中单圈胶子散射振幅的盒积分函数和三角积分函数的系数。我们证明了N=1和N=0理论中的箱系数继承了与相应的N=4系数相同的共面和共线约束。我们使用三重切割来确定三角积分函数的系数，并作为一个例子，给出了单圈振幅$A^{N=1}(1^-,2^-,3^-,4^+,..,n^+)$的完整表达式。
2006-03-23 hep-th
The box integrals in momentum-twistor geometry
一个帐户是如何给出的“盒积分”，用于单圈计算无质量场论，出现在动量扭量几何。特别注意的是紧凑的轮廓积分的作用，在扭曲空间中的费曼传播。一个明确的计算所有的盒积分，只使用初等方法，包括在内。
2010-04-19 hep-th
The planar double box integral for top pair production with a closed top loop to all orders in the dimensional regularisation parameter
本文系统地计算了与具有闭合顶环的顶对产生有关的平面双盒费曼积分在维数正则化参数$\varepsilon$中的Laurent展开。这是通过将该积分的微分方程系统及其所有子拓扑变换为$\varepsilon$中的线性形式来完成的，其中$\varepsilon^0$部分是严格下三角形的。这个系统很容易解决的顺序，在维正则化参数$\varepsilon$。这是一个涉及多个椭圆子拓扑的椭圆多尺度积分的例子。我们的方法也适用于类似的问题。
2018-09-11 hep-ph hep-th
Boxing with Konishi
N=4超Yang-Mills理论的算符谱的自旋链表述受到"包裹“问题的困扰，即在高圈阶时，该表述对于短自旋链长度是不适用的。缠绕的第一个例子涉及小西算子的第四反常维度。虽然我们还没有得到这个数字，但我们提出了一个计算它的操作方案。该方法通过一个五环和六环扇区。我们表明，所有的费曼积分，但一个从这个部门有关的五个主图应该是可计算的方法的部分集成。剩余的超图被认为是消失或有限的，数值处理应该是可能的。分子项的数量保持小，即使进一步四回路扇区包括在内。不需要红外重排。
2007-12-20 hep-th
Three-loop master integrals for ladder-box diagrams with one massive leg
从一个85 × 85的微分方程组计算具有一个巨大的腿的梯箱图的三圈主积分，通过马格努斯指数求解。所考虑的盒型积分，以及塔的顶点和泡型主积分与子拓扑结构的结果，给出作为泰勒级数展开的尺寸调节器参数ψ =（4-d）/2。该系列的系数表示在统一的重量组合的多个多项式和超越常数的重量6。所考虑的积分进入次-领先阶虚拟校正散射过程，如由矢量玻色子衰变介导的三喷流产生，V* -> jjj，以及希格斯加胶子融合中的单喷流产生，pp -> Hj。
2014-08-13 hep-ph hep-th
Two-Loop Hexa-Box Integrals for Non-Planar Five-Point One-Mass Processes
我们提出了三个不同的非平面六盒拓扑的五点单质量过程的计算。这三种拓扑结构是获得双喷注关联W、Z或希格斯玻色子产生的双圈虚QCD修正所必需的。每一个拓扑结构都是通过获得主积分的纯基，并利用数值采样和酉切技术有效地构造相关的微分方程来求解的。我们给出了这些非平面积分的字母表的紧表达式，并讨论了它们的符号的一些性质。值得注意的是，我们观察到，扩展的斯坦曼关系一般不满足。最后，我们解决了微分方程的广义幂级数，并提供高精度的值，在不同区域的相空间，可用作边界条件，为后续的评估。
2021-07-29 hep-ph hep-th
Box ladders in non-integer dimension
本文构造了一族d = 4 - 2e维的三角梯形图，并利用Belokurov-Usyukina环约化技术计算了这类图.在本文件中提出的方法的主要思想包括在推广这种循环减少技术存在于d = 4维。导出了该族的L-圈三角梯形图的结果与该族的（L-1）-圈三角梯形图的结果之间的递推公式。由于本文提出的方法结合了解析正则化和量纲正则化，在计算结束时，我们必须通过取双一致极限来去除解析正则化，其中解析正则化的参数为零。在递归关系左边的这个极限中，我们在位置空间中得到了这样的图，其中梯级的指数为1，所有其他指数为1-e。傅立叶变换的这种类型的图表给出的动量空间图的指数的梯级等于1-e和所有其他指数1。通过这个动量空间表示的对偶空间图像的保角变换，我们将这样一个三角形梯形动量图族与一个箱形梯形动量图族联系起来，其中梯级的指数等于1-e，所有其他指数都是1。由于这个族中的任何图都可以归约为单圈图，因此，本文提出的Belokurov-Usyukina圈归约技术推广到非整数维，使我们可以在动量空间中的任意运动区域中，不对参数e的幂展开，而直接用Appell超几何函数F_4来计算这个族的盒梯图。
2013-05-19 hep-th
An Integrand Reconstruction Method for Three-Loop Amplitudes
本文研究了具有无质量运动学的三圈四点函数的最大割问题。通过应用Groebner基和初等分解，我们开发了一种方法，通过广义么正性切割提取所有十个传播子的主积分系数的任意三盒配置。作为一个例子，我们给出了三圈三盒对Yang-Mills中胶子-胶子散射的贡献的解析结果。
2012-07-12 hep-ph hep-th
Evaluation of the period of a family of triangle and box ladder graphs
证明了一类具有三角梯和盒梯的$n$圈图的周期为$\frac{4}{n}\binom{2n-2}{n-1}ζ(2n-3)$
2012-10-19 hep-th math.NT
Two-Loop Maximal Unitarity with External Masses
本文将两圈最大幺正性方法推广到含至多三条外线大质量腿的双箱基积分，利用总导数积分为零的自洽方程得到主积分系数的唯一公式，适用于解析与数值计算。
2025-05-07 hep-ph hep-th
Flavour singlets in gauge theory as Permutations
规范不变算子可以由置换的等价类来指定。我们利用Gelfand对和Schur-Weyl对偶，将这一思想具体地推广到$U(N_c)$规范理论中味群$SO(N_f)$的单态.当在$N_f =6$中专门化时，单态算子属于${\cal N}=4$ SYM的标量扇区。给出了$g_{YM}^2 =0$自由场极限中两点函数的一个简单公式。在置换的拓扑场论中，证明了自由两点函数等于具有边界和缺陷的2-复形上的配分函数。置换等价类被傅立叶变换为表示基，该表示基对于有限$N_c , N_f$上的两点函数是正交的。给出了规范不变算子的计数公式。单圈混合矩阵被推导为置换等价类上的线性算子。
2016-12-23 hep-th math.RT
Uniqueness of two-loop master contours
本文对双箱拓扑积分的最大切割解进行完整分类，将其与黎曼曲面几何联系起来，证明在四无质量外动量情形下主围道具有唯一性，并利用手征积分作为主积分在四维中计算双圈振幅，得到紧凑结果。
2025-05-07 hep-ph hep-th
One-loop N=8 supergravity coefficients from N=4 super Yang-Mills
本文利用超对称广义么正性计算了N=8超引力场散射振幅展开的盒函数的超系数。最近的进展已经提出了在N=8的超引力的树级振幅的总和的条款包含平方的颜色有序杨米尔斯超级振幅。我们开发的后果，这些结果的结构的一个循环的超系数，重铸他们的平方和N=4杨米尔斯表达式与某些系数继承的树级超振幅。这为N=8超引力中的所有单圈箱系数提供了新的表达式，我们在许多情况下对已知结果进行了检查。
2009-06-02 gr-qc hep-th
Electromagnetism and Gauge Theory on the Permutation Group $S_3$
利用非对易几何，我们在置换群$S_3$上进行U（1）规范理论。与通常的格点规范理论不同，这里使用非阿贝尔群作为时空对应于背景黎曼曲率。在此背景下，我们解决自旋0，1/2和自旋1的运动方程，包括自旋1或“光子”的情况下，在源的存在，即经典电磁学的理论。此外，我们解决了U（1）杨-米尔斯理论（这不同于非交换几何中的U（1）麦克斯韦理论），包括平坦联络的模空间。我们表明，杨米尔斯作用有一个简单的形式在威尔逊圈的置换群，我们讨论的量子理论方面。
2001-09-11 hep-th math.QA
Complete integration-by-parts reductions of the non-planar hexagon-box via module intersections
提出了一种适用于多圈多尺度费曼积分约化的模相交分部积分方法。利用现代计算代数几何技术，这种新的方法成功地修剪传统的IBP系统显着更简单的积分关系系统的酉切割。我们证明了这种方法的力量，明确进行完整的分析减少两个循环的五点非平面六边形盒积分，与度4分子，$73$主积分的基础。
2018-06-24 hep-ph hep-th math.AG
