Additive Volume of Sets Contained in Few Arithmetic Progressions
Freiman的一个猜想给出了给定基数$k = |A|$和加倍$T = |2A|$的整数的有限集$A$的最大体积的一个精确公式。已知该公式在$T \le 3k-4$，对于$3k-4$上的一些小范围和对于称为链的结构化集合的族时成立。本文将该公式推广到所有维数的集合，并证明了由三段组成的集合，给出了极值情况下的结构结果。一个较弱的扩展到由有限数量的段组成的集合也进行了讨论。
2018-08-25 math.CO math.NT
On the Additive Volume of Sets of Integers
集合的可加体积的研究可以归结为一维集合的情况。作为一个猜想，给出了极值集体积的精确值。
2014-12-16 math.NT
Additively stable sets, critical sets for the 3k-4 theorem in $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{R}$
本文研究整数与实数中的加法左稳定集，给出其在初始区间内密度的精确上界及达到该界的构造，并用于揭示 Freiman $3k-4$ 定理临界集的结构。
2025-01-10 math.CO math.NT
Energies and structure of additive sets
本文证明了任何和集或差集都有大的E_3能量。同时，我们也给出了能量E_k，T_k与Gowers范数之间具有临界关系的集合族的完整刻画。特别地，我们给出了一个集合是H+L形式的集合的准则，其中H+H是小的，L具有“随机结构”; 2）集合等于集合H_j的不交并，每个H_j具有小的加倍; 3）具有大子集A'的集合等于具有小的加倍的集合，|A '+ A'|\approx |A| ^4 / \E（A）。
2014-05-13 math.CO math.NT
Control and its applications in additive combinatorics
该研究针对加性组合学中自然出现的$L^3$“控制”假设下集合的加性结构问题，推导得到新的定量界，并将其应用于改进和积问题、Balog-Szemerédi-Gowers定理及凸集加性增长的已知界。
2025-01-16 math.CO math.NT
Compression and complexity for sumset sizes in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
本文研究了加法数论中和集大小的压缩与复杂性，探讨了h-fold和集的几何与计算复杂性，提出了一种构造直径小的和集A'的方法。
2025-09-16 math.CO math.NT
On sets with small additive doubling in product sets
根据和积范式，我们证明了一个集合$B$多项式增长，积集$B.B$不能包含大子集的大小顺序$|B|^2$小倍。因此，$B.B$的加性能量是渐近的$o(|B|^6)$。特别是，我们扩展到集的小倍和多项式增长的经典乘法表定理的Erdeggs说，$|[1..n]. [1..n]| = o(n^2)$。
2015-02-12 math.NT
An additive property of almost periodic sets
我们证明了一个集合是概周期的当且仅当相关的指数和集中在次弧中。因此，涉及概周期集的二元可加性问题可以使用圆方法来解决。
2011-05-09 math.NT
An inverse theorem on sets with rich additive structure modulo primes
本文研究了模素数下具有丰富加法结构集合的反向定理，证明了相关结构结果并改进了较大筛法界。
2025-12-04 math.CO math.NT
On additive bases of sets with small product set
证明了满足$|AA| \leq |A|^{1+ε}$且$ε> 0$足够小的实数的有限集不能有小的加法基，也不能写成$B+C$与$|B|, |C| \geq 2$的和的集合.这个结果可以看作是Sárközy猜想的一个真实类比，即素数阶有限域的乘法子群是加法不可约的。
2016-11-19 math.NT
Sidon sets with $Δ$-separated sumsets in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（市立大学系统））
该研究针对整数区间内最大Δ-分离西顿集的基数，推导了其上下界，属于加法数论中西顿集相关的理论研究。
2026-09-01 math.CO math.NT
Problems in additive number theory, V: Affinely inequivalent MSTD sets
MSTD集是整数的有限集，其和大于差。证明了对无穷多个正整数$k$，存在无穷多个仿射不等价的基数MSTD集$k$ .有几个相关的未决问题。
2017-06-25 math.NT
Additive sumset sizes with tetrahedral differences
本文研究整数四元集合的 h 重和集大小，证明其集中在 h 个四面体数之差上，并为每个常见大小构造了显式的 h 进定义集合。
2025-08-28 math.CO math.NT
On a problem of minimal additive complements for not eventually periodic $S$-difference sets
Anhui Normal University（安徽师范大学）
针对非最终周期S-差集的极小加法补集问题，本文对Ma和Chen提出的一个相关问题给出了肯定回答。
2026-07-30 math.NT
Roth's theorem for four variables and additive structures in sums of sparse sets
我们证明，如果{1，.，N}不包含方程x+y+z= 3 w的任何解，其中变量不都相等，则A的大小至多为exp（-c（log N）^{1/7}）N，其中c > 0是某个绝对常数。根据贝伦德的构造，这个界限是正确的：指数1/7不能被任何大于1/2的常数所取代。我们还建立了一个相关的结果，即如果A是{1，..的子集，则和集A+A+A包含长等差数列，N}，或者如果A是有限域上的向量空间的子集，则是高维子空间，即使A具有上述形状的密度。
2014-08-11 math.CO math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I. (Smooth numbers.)
本文第三作者在[10]中给出了“光滑”（或“脆弱”）数列的加法可分解性的两个证明。Elsholtz和Harper [4]证明了（通过使用筛法）第二个（要求较低的）猜想。本文的目标是通过使用不同的方法（基于$S$ -单位方程理论）在三个方向上扩展和锐化他们的结果。
2020-06-27 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
A Cesàro average for an additive problem with an arbitrary number of prime powers and squares
该研究针对整数表示为素数幂与平方数之和的加性问题，拓展改进了带Cesàro权加权平均的现有结果，覆盖所有已研究情形并借助所选技术得到最优结论。
2020-12-09 math.NT
Triangular and tetrahedral number differences of sumset sizes in additive number theory
本文研究有限整数集合sumset大小的完整范围，发现在大小为4的集合流行sumset大小分布中存在与三角数和四面体数相关的意外模式。
2025-06-25 math.NT
Problems in additive number theory, I
加性数论中与和集和差集、更一般的二元线性型以及整数和非负整数的加性基的表示函数有关的问题。
2006-08-06 math.CO math.NT
Additive properties of product sets in fields of prime order
设$F_p$是素数阶$p$的域。然后，对于任何正整数$n>1$，对于任何$ε>0$，以及对于$F_p$的任何子集$A$，$F_p$的每个元素都可以表示为$N$元素的和，每个元素都是来自$A$的$n$元素的乘积，其中$N$取决于$n$和$\espilon$。
2007-02-24 math.NT
Additive Decompositions of Subgroups of Finite Fields
如果$S = \{a+b : a\in A, \ b \in B\}$，我们说一个集合$S$被加性分解为两个集合$A$和$B$。本文研究了有限域上乘法子群的加法分解。特别地，我们改进和推广了C. Dartyge和A. Sarkozy关于二次剩余和模$p$原根的加法分解.我们使用了一些新的工具，如双特征和的Karatsuba界和加法组合学的一些结果。
2013-01-14 math.CO math.NT
The Schur degree of additive sets
设（G，+）是一个阿贝尔群. G的一个子集是无和的，如果它不包含元素x，y，z使得x +y = z。我们通过引入G的子集的Schur度来扩展这个概念，其中Schur度1对应于sumfree。证明了Schur数S（n）与Ramsey数Rn（3）之间的经典不等式S（n）$\le$ Rn（3）= R（3，. ..，3），被证明是保持有效的，在更广泛的背景下，涉及的Schur度的某些子集的G。递归上界是已知的R n（3），但没有S（n）到目前为止。我们提出了一个猜想，如果它是真的，将填补这一空白。事实上，我们对舒尔度的研究使我们猜想S（n）$\le$ n（S（n - 1）+ 1）对所有n $\ge$ 2。如果是真的，它将产生更好的舒尔数的上界，例如S（6）$\le$ 966，而到目前为止已知的是536 $\le$ S（6）$\le$ 1836。
2020-06-02 math.CO math.NT
Additive completition of thin sets
正整数的两个集合$A,B$称为\emph{exact additive complements}，如果$A+B$包含所有足够大的整数和$A(x)B(x)/x\rightarrow1$。令$A=\{a_1<a_2<\cdots\}$是一组正整数。用$A$的计数函数表示$A(x)$，用$A\bigcap [1,x]$中的最大元素表示$a^*(x)$。在Ruzsa和Chen-Fang工作的基础上，我们证明了对于$A,B$与$\frac{a_{n+1}}{na_n}\rightarrow\infty$的正合可加补，我们有$A(x)B(x)-x\ge \frac{a^*(x)}{A(x)}+o\left(\frac{a^*(x)}{A(x)^2}\right)$作为$x\rightarrow +\infty$ .另一方面，我们还构造了具有$\frac{a_{n+1}}{na_n}\rightarrow\infty$的正合可加补$A,B$，使得对于无穷多个正整数$x$，$A(x)B(x)-x\le \frac{a^*(x)}{A(x)}+(1+o(1))\left(\frac{a^*(x)}{A(x)^2}\right)$成立。
2022-09-18 math.NT
Additive double character sums over some structured sets and applications
研究了有限域上两个子集上的可加双特征标和。证明了如果集合$D$存在一个适当的小度有理自映射，则该集合包含一个大的子集$U$，对于该子集，$U$和任何子集$C$（满足其大小$|C|$的某些限制）上特征和的绝对值的标准界都可以得到改进.这种合适的自映射的示例是反演和平方。然后，我们将这个新的界限应用到迹积和和积方程，并改进了第一作者和Gyarmati和Sárközy的结果。
2020-11-27 math.NT
A note on the multiplicative structure of an additively shifted product set, AA+1
我们考虑AA+1形式的集合的乘法结构，其中A是一个大的，有限的实数集。特别地，我们证明了加法移位的积集，AA+1必须有一个大的部分以外的任何广义等比数列的可比长度。我们在有限域中也证明了一个类似的结果。
2012-05-21 math.CO math.NT
On a problem of Chen and Fang related to infinite additive complements
两个非负整数的无限集合$A$和$B$称为加补，如果它们的和集包含每个非负整数.在1964年，Danzer构造了无限加法补$A$和$B$，其中$A(x)B(x) = (1 + o(1))x$为$x \rightarrow \infty$，其中$A(x)$和$B(x)$分别表示集合$A$和$B$的计数函数。本文通过推广Danzer的构造，解决了Chen和Fang的一个问题。
2020-12-17 math.NT
Infinite sets of $b$-additive and $b$-multiplicative Ramanujan-Hardy numbers
设$b$为一个计数基数。一个$b$ -加法Ramanujan-Hardy数$N$是一个整数，对于它至少存在一个整数$M$，称为加法乘数，使得$M$与$N$的基$b$的和的乘积加上乘积的逆，得到$N$。证明了对任意$b$，存在无穷多个$b$ -加法Ramanujan-Hardy数和无穷多个加法乘子.一个$b$ -乘法Ramanujan-Hardy数$N$是一个整数，对于它至少存在一个整数$M$，称为乘法乘数，使得$M$与$N$的基$b$的和的乘积乘以乘积的逆，得到$N$。证明了对于偶数$b$，$b\equiv 1 \pmod {3}$和$b=2$，存在无穷多个$b$ -乘法Ramanujan-Hardy数和无穷多个乘法乘子.这些结果完全回答了V. Nijuichte，\emph{About some relatives of the taxicab number}，arXiv：1805.10739v4中提出的两个问题，并部分回答了另外两个问题。
2018-11-25 math.NT
Finding large additive and multiplicative Sidon sets in sets of integers
本文研究整数有限集合中大型加性与乘性 $B_h[g]$ 集的存在性，证明二者最大规模至少为 $|A|^{(1+δ)/h}$，并给出 $h=2$ 时 $g=31$ 及大 $h$ 时 $g=1$ 的具体常数，推进了相关猜想。
2024-07-02 math.CO math.NT
Counting Additive Decompositions of Quadratic Residues in Finite Fields
如果$S = \{a+b : a\in A, \ b \in B\}$，我们说一个集合$S$被相加地分解为两个集合$A$和$B$。A. Sárközy最近澄清说，一套$Q$的二次剩余模一个总理$p$没有非平凡的分解。虽然对这个猜想已经得到了各种各样的部分结果，但它仍然是开放的。在这里，我们得到了一个非平凡的上界的数量这样的分解。
2014-03-11 math.CO math.NT
Equivalence of polynomial conjectures in additive combinatorics
本文研究了加法组合学中的两个代数。第一个是多项式Freiman-Ruzsa猜想，它涉及具有小加倍的集合的结构。第二个是$U^3$的逆Gowers猜想，它涉及到局部看起来像二次函数的函数。在这两种情况下，一个弱的形式，与指数衰减的参数是已知的，和一个强的形式，只有一个多项式损失的参数被证明。我们的主要结果是，这两个图实际上是等价的。
2010-01-19 math.CO math.NT
Dense Edge-Magic Graphs and Thin Additive Bases
我们研究s（k，n），A+A的最大尺寸，其中A是[n]的k-子集。加性数论中的一些已知函数可以用s（k，n）表示。例如，我们对s（k，n）的估计意味着拟Sidon集的最大大小的新界限，这是Erdos和Freud [J. Number Th.38（1991）196-205]提出的问题。此外，应用所谓的边魔术标号的图。
2003-09-02 math.CO math.NT
Additive averages of multiplicative correlation sequences and applications
我们研究了$(\mathbb{N},\times)$和$(\mathbb{Q}^{>0},\times)$在可测量和拓扑环境下的递归集。特别是，我们证明了乘法系统产生的正函数的自相关序列具有正的加性平均值。我们还给出了标准时，集的形式$\{(an+b)^{\ell}/(cn+d)^{\ell}: n \in \mathbb{N}\}$是乘法递归集，因此，我们恢复两个最近的结果在数论中关于完全乘性函数和欧米茄功能。
2022-04-26 math.DS math.NT
On universal sets and sumsets
本文从加法组合视角研究泛集，将其均匀性应用于避免线性方程解集，并给出一般和集覆盖数的最优上界。
2024-04-01 math.CO math.NT
Arithmetic structures in random sets
我们扩展两个著名的结果在加性数论，Sárközy定理的平方差在稠密集和一个定理的绿色长等差数列的和集，子集的随机集的渐近密度为0。我们的证明依赖于限制型傅立叶分析的绿色和绿色陶参数。
2007-03-26 math.CO math.NT
On additive complement of a finite set
我们说非负整数A和B的集合是加法补的，如果它们的和包含所有足够大的整数。本文证明了Chen和Fang关于有限集的可加补的一个猜想。
2013-04-25 math.NT
The additive structure of the squares inside rings
当定义集合上的加法结构的数量时，考虑某些和集通常是方便的;计算这些和集的基数可以阐明集合的底层结构。我们开始调查有限集的完满平方和相关的和集。我们揭示了等差数列如何有效地减少和集的基数，并提供估计的最小尺寸，利用添加剂的结构，等差数列提供。然后，我们将问题推广到任意环，并取得满意的估计的情况下，在有限域的素数阶广场。最后，对于足够小的有限域，我们计算所有素数阶的最小值。
2016-11-04 math.CO math.NT
On popular sums and differences of sets with small products
给出了实数子集$A$的小积$AA$，得到了$A$的加性能量的一个新的上界.该证明利用了$A$的特征函数的卷积的水平集与$A$的乘积较小的自然观察。
2019-11-27 math.CO math.NT
When is an automatic set an additive basis?
我们刻画了那些$k$ -自然数的自动集$S$，它们形成了自然数的加法基，并且我们证明了这种刻画是有效的。此外，我们给出了一个算法，以确定最小的$j$，使$S$形成一个加性基的顺序$j$，如果它存在.
2017-10-23 cs.DM cs.FL math.CO
Explicit sumset sizes in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（城市大学系统））
本文研究有限整数集的和集大小，构造了无限族的有限集并计算了其h重和集大小。
2025-10-28 math.NT
A problem on sumset sizes of sets of lattice points
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
研究加法阿贝尔半群有限子集\(h\)重和集大小问题，证明整数有限集与\(n\)维格点有限集的“和集大小范围”相同，并探讨用格点计算和集大小集合是否比整数更高效。
2026-07-24 math.NT
Zeta functions and asymptotic additive bases with some unusual sets of primes
修复$δ\in(0,1]$、$σ_0\in[0,1)$和实值函数$\varepsilon(x)$，其中$\limsup_{x\to\infty}\varepsilon(x)\le 0$。对于每一组素数${\mathcal P}$，其计数函数$π_{\mathcal P}(x)$满足$$π_{\mathcal P}(x)=δ\,π(x)+O\bigl(x^{σ_0+\varepsilon(x)}\bigr),$$形式的估计，我们定义一个zeta函数$ζ_{\mathcal P}(s)$，它与黎曼zeta函数$ζ(s)$密切相关。对于$σ_0\le\frac12$，我们证明了黎曼假设等价于$ζ_{\mathcal P}(s)$在区域$\{σ>\frac12\}$中的非零性。对于每一个包含素数$2$且其计数函数满足$$π_{\mathcal P}(x)=δ\,π(x)+O\bigl((\log\log x)^{\varepsilon(x)}\bigr),$$形式的估计的素数${\mathcal P}$的集合，我们证明了${\mathcal P}$是${\mathbb N}$的渐近可加基，即，对于某个整数$h=h({\mathcal P})>0$，和集$h{\mathcal P}$包含除了100个自然数之外的所有自然数。例如，${\mathbb N}$的渐近加法基由集合$$ \{2,547…
2015-09-16 math.NT
The Haight-Ruzsa method for sets with more differences than multiple sums
令$h$为正整数，令$\varepsilon > 0$。Haight-Ruzsa方法产生正整数$m^*$和加法阿贝尔群$\mathbf{Z}/m^*\mathbf{Z}$的子集$A$，使得差集在$A-A = \mathbf{Z}/m^*\mathbf{Z}$和$h$-倍和集在$|hA| < \varepsilon m^*$的意义上是大的。本文描述并以适度的方式扩展了Haight-Ruzsa论证，并构造了比其他加性阿贝尔群中的多个和具有更多差异的集合。
2016-04-11 math.NT
Multiplicative functions which are additive on triangular numbers
修复$k \ge 3$。如果乘法函数$f$对任意正三角数$x_1, x_2, \dots, x_k$满足\[ f(x_1+x_2+\dots+x_k) = f(x_1) + f(x_2) + \dots + f(x_k) \]，则$f$是恒等函数。这扩展了Chung和Phong对$k=2$的工作。
2017-10-13 math.NT
Exact additive complements
设$A,B$是正整数的集合，使得$A+B$包含除100个以外的所有正整数。Sárközy和Szemerédi证明，如果$ A(x)B(x)/x \to 1$，则$A(x)B(x)-x \to \infty $。Chen和Fang大大改进了Sárközy和Szemerédi的界。我们进一步改进了他们的估计，并通过一个例子表明，我们的结果几乎是最好的可能。
2015-10-03 math.NT
Cancellation in the Additive Twists of Fourier Coefficients for $\mathrm{GL}_2$ and $\mathrm{GL}_3$ over Number Fields
本文研究了任意数域上$\mathrm{GL}_2$或$\mathrm{GL}_3$的不可约尖形自守表示的加性扭曲傅里叶系数和.当表示在所有非阿基米德位置都是非分歧的时，我们证明了$\mathrm{GL}_2$的Wilton型界和$\mathrm{GL}_3$的Miller型界是一致的.
2018-11-04 math.NT
A Classification of Small MSTD Sets in Arbitrary Fields
University of Arizona（亚利桑那大学）
该研究证明加法阿贝尔群无大小为5的MSTD集，借助计算机程序完成任意域中6-9大小MSTD集的分类，并探究Z/pZ乘法子群中MSTD集的最小基数。
2026-09-30 math.NT
On the Structure of Additive Systems of Integers
和距系统是有限整数集合的集合，从每个集合中取一个元素形成的和与差生成规定的等差数列。这样的系统，有两个组件集，自然出现在研究矩阵的对称性和连续的整数项目。和系统是一个类似的概念，其中只考虑元素的和。我们建立了和系统与相应大小的和-距离系统之间的双射，并证明了和系统等价于主可逆长方体，主可逆长方体是具有整数元的张量，具有“可逆正方形”型对称性.我们证明了一个结构定理的主要可逆长方体，从而产生一个明确的建设公式的所有和系统的联合有序因式分解的组成部分集基数。
2017-12-14 math.NT
On function $SX$ of additive complements
两个非负整数集合$A,B$称为\emph{additive complements}，如果所有足够大的整数都可以表示为$A$和$B$中两个元素的和。如果每个非负整数都可以唯一地表示为来自$A$和$B$的两个元素之和，则我们进一步称之为$A,B$ \emph{perfect additive complements}。令$A(x)$为$A$的计数函数。在本文中，我们专注于功能$SX$，其中$SX=\limsup_{x\rightarrow\infty}\frac{\max\{A(x),B(x)\}}{\sqrt{x}}$是由埃尔德斯和弗洛伊德在1984年提出的。作为主要结果，我们确定了完全可加补的$SX$的值，并进一步确定了下确界。我们也给出了加法补数的$SX$的绝对下界。
2022-10-18 math.NT
The large sieve inequality and additive decompositions of sums of squares
该研究基于大筛法证明了针对缺失素数模平方剩余类集合的新筛法估计，将其应用于Ostmann问题，得出平方和的非平凡和集分解需由大小相近的两个集合构成的结论。
2026-10-14 math.NT
Solution-free sets for sums of binary forms
我们得到了二维整数格的子集的渐近密度的定量估计，其中只包含平凡的解决方案，涉及二进制形式的添加剂方程。在这个过程中，我们开发了一个类似的维诺格拉多夫的中值定理适用于二进制形式。
2011-10-10 math.NT
On a problem of Nathanson on non-minimal additive complements
本文部分回答了 Nathanson 的非极小加性补集问题，给出了整数集合 $W$ 不存在极小加性补集的充分条件，并推广了 Chen 和 Yang 的先前结果。
2024-07-26 math.NT
Intersections of sumsets in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
研究了在加法数论中，当给定一个严格递减的集合序列时，求和集的交集性质及条件。
2026-01-02 math.NT
Additive and geometric transversality of fractal sets in the integers
本文在整数离散背景下定义对应于环面 $\times r$ 不变集的分形集，证明同时不变集分类、交集与和集横截性及迭代和集维数结果。
2025-01-08 math.DS math.NT
