The Case Against Hall-Petch Hardening in High Entropy Carbide Ceramics
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Duke University（杜克大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本研究通过实验证明，在全致密单相高熵碳化物陶瓷中，硬度不随晶粒尺寸变化，否定了Hall-Petch关系的适用性，并指出硬度由压痕载荷和基体局部响应主导。
2026-09-15 cond-mat.mtrl-sci
Simulation of the Hall-Petch effect in FCC polycrystals by means of strain gradient crystal plasticity and FFT homogenization
晶粒尺寸对各种FCC多晶体（Cu，Al，Ag和Ni）的流动应力的影响进行了分析，通过计算均匀化的一个代表性的体积元素的微观结构，使用FFT方法结合应变梯度晶体塑性模型。利用傅立叶空间中旋度运算得到的Nye张量，计算了不同晶体间塑性形变不相容性所导致的几何必需位错密度。模拟结果与Cu、Al、Ag和Ni多晶体的实验数据（晶粒尺寸> 20 μ m且应变< 5%）吻合良好，并且为Al和Ni中晶界提供的比Cu和Ag更高的强化提供了物理解释。研究表明，FFT与应变梯度晶体塑性相结合，可以用来包括晶界的多晶体的机械行为的影响，使用现实的微观结构的代表性体积元素。
2019-10-04 cond-mat.mtrl-sci
A Statistical Perspective for Predicting the Strength of Metals: Revisiting the Hall-Petch Relationship using Machine Learning
本文提出概率机器学习框架，利用逾百万随机微观结构样本与混合模型、神经网络预测流动应力分布，验证 Hall-Petch 关系并支持高强多晶金属设计。
2023-05-12 cond-mat.mtrl-sci
Critical grain sizes and generalized flow stress - grain size dependence
在较宽的晶粒尺寸范围内，得到了描述屈服应力与晶粒尺寸关系的广义方程。有两个临界晶粒尺寸对应于强化机制的变化。该方程在d> dcr ~ 1范围内包含霍尔-佩奇关系。对于dcr 1>d> dcr 2，霍尔-佩奇关系中的幂从-1/2变化到-1。在纳米（nm）范围内（d<dcr 2），存在软化（在“弱”边界的情况下）以及显著强化（在“强”边界的情况下）的可能性。
2013-04-30 cond-mat.mtrl-sci
Statistical approach to flow stress and generalized Hall-Petch law for equilibrium polycrystalline materials
提出了一种适用于具有平衡缺陷结构（EDS）的PC材料的流变应力理论，该理论建立在PC材料经过一系列$N_0$相似处理后在固定温度T下剧烈塑性变形的基础上，并以稳定的标量位错密度（SDD）和平均晶粒尺寸d为特征。我们计算了静态SDD $ρ(b,d,T)$，并提出了一种方法来计算$\varepsilon$ -准静态加载下PC样品中的平衡SDD $ρ_{\varepsilon}$的演变取决于晶粒的平均尺寸$d$在$10^{-8}- 10^{-2}$ m的范围内，对晶界取向。对于给定的相和温度，在单位错系综的近似下，在向错-位错机制中实现了解析依赖性。它是基于一个统计模型的Boltzmann分布（光滑依赖于应变${\varepsilon}$）的离散能谱在每个晶粒的单模单相PC材料在塑性加载下的准静态水平与最高水平等于能量的位错具有最大长度。平衡SDD的差异，$ρ_{\varepsilon}- ρ$，导致流动应力从泰勒应变硬化机制包含（对于$\varepsilon$ = $0.002$）的正常和异常的霍尔-佩奇关系，分别为粗和纳米晶粒，并获得最大的絮凝物应力值的一个极端尺寸包含$10^{-8}- 10^{-7}$的顺序$10^{-8}- 10^{-7}$ m。随着温度的降低，最大值向大晶粒区域移动，显示出温度-尺寸效应。在T= 300 K时，对具有密排晶粒的BCC（$α$ -Fe）、FCC（…
2021-03-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Peculiarities of temperature dependence for generalized Hall-Petch law and two-phase model for deformable polycrystalline materials
在[arxiv：1803.08247 [cond-mat.mtrl-sci]]中提出的平衡流动应力的统计理论框架中，包括准静态（在拉伸应变的情况下）塑性形变下多晶材料的屈服强度$σ_y$，其取决于在$10^{-8}$ m - $10^{-2}$ m范围内的微晶（晶粒）的平均尺寸d。在300 K时，发现了BCC（$α$ - Fe）、FCC（Cu，Al，Ni）和HCP（$α$ -Ti，Zr）材料的$σ_y$的理论和实验数据的一致性。强度特性的温度依赖性进行了研究。在Al的例子中示出，对于d大于$3*d_0$（$d_0$是最大$σ_y$的晶粒的极值尺寸）的所有晶粒，屈服强度随着温度的降低而增长，然后$σ_y$在纳米晶区域中降低，从而确定温度尺寸效应。应力-应变曲线，$σ=σ(ε)$，构建的纯结晶相的$α$ -Fe与Backofen-Considére断裂准则有效。多晶材料的单相模型通过引入软化晶界相而得到扩充。
2019-12-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Complex strengthening mechanisms in nanocrystalline Ni-Mo alloys revealed by a machine-learning interatomic potential
纳米晶金属的强度随着其晶粒尺寸的减小而显著增加，这种现象称为Hall-Petch关系。然而，当颗粒变得太小时，这种关系就破裂了。实验研究已经通过稳定晶界（GB）在一组Ni-Mo合金中规避了这个问题。在这里，使用基于机器学习的原子间势（ML-IAP）的原子模拟，我们证明了逆Hall-Petch关系可以正确地再现，这是由于在Ni-Mo多晶中晶粒变小时主导变形机制的变化。据发现，原子冯米塞斯应变可以显着降低通过溶质掺杂和/或退火的小晶粒尺寸的多晶体，导致多晶体的强度增加。另一方面，对于大晶粒尺寸的多晶体，退火由于GB区域中的大的原子运动而弱化材料。在很宽的晶粒尺寸范围内，溶质和退火效应的叠加使小晶粒的强度比大晶粒的强度提高得多，从而导致在极小晶粒尺寸下的连续强化。总的来说，这项研究不仅证明了ML-IAP的可靠性，而且还提供了纳米晶体中复杂强化机制的全面原子观，开辟了一条新的途径来定制其机械性能。
2023-02-17 cond-mat.mtrl-sci
Size-Dependent Tensile Behavior of Nanocrystalline HfNbTaTiZr High-Entropy Alloy: Roles of Solid-Solution and Short-Range Order
本研究通过机器学习加速的分子动力学模拟，揭示了HfNbTaTiZr难熔高熵合金中随机固溶体与化学短程有序对尺寸依赖性拉伸行为及塑性机制的差异化影响，并建立理论模型预测临界晶粒尺寸，为合金纳米结构工程优化提供新见解。
2025-06-28 cond-mat.mtrl-sci
A quantized statistical model of flow stress and generalized Hall-Petch law for deformable polycrystalline materials. A temperature-dimension effect
本文提出了一个流变应力理论，包括晶粒尺寸d在10^{-8}~ 10 ^{-2}m范围内的PC材料在准静态塑性加载下的屈服强度。该理论是对arxiv：1803.08247;1908.09338等研究的回顾和发展。它是基于塑性加载下单模态PC试样各晶粒能谱分布的统计模型，最高能级等于最大位错能。发现的标量位错密度分布导致FS由于泰勒应变硬化包含通常的和异常的HP法律分别为粗和NC晶粒，并达到最大的极端晶粒尺寸d_0的数量级10^{-8}m。最大值随着T的减小和应变的增加而向较大晶粒的区域移动。在T= 300 K时，BCC（α-Fe），FCC（Cu，Al，Ni），HCP（α-Ti，Zr）PC材料的屈服强度的理论值与实验值符合较好，并研究了强度参量的T依赖性。结果表明，对于d> 3d 0的所有晶粒，YS随温度T的降低而增大，在NC区YS减小，从而确定了温度-尺寸效应（TDE）。将PC样品的单相模型扩展为两相模型，将软化的GB相引入两相模型，然后引入弥散（非）硬化。本文提出了准粒子能量量子化的解释，得到了上述不同小角度、大角度晶界和恒定气孔的样品的HP定律的解析和图解形式，第二相的变化使样品的YS最大值和相应的极值晶粒尺寸发生了移动，Al的YS在150- 350 K范围内与温度的关系证明了TDE的有效性。采用Backofen-Considere断裂准则，建立了α-Fe两相PC模型的1-和2-…
2019-12-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Universal Power-Law Strengthening in Metals?
日常生活中使用的大多数金属的强度都有内部或外部的长度尺度。从经验上讲，这是其特点是坚持六个数量级的力量和长度尺度的幂律。理解这种缩放的尝试通常基于特定的机制。然而，材料类型和微观结构对这种现象的广泛适用性表明，单一机制不太可能捕捉到观察到的趋势。在这里，我们开发了一个模型，它给出了定量的洞察标度指数使用已知的普遍性质的位错网络和领先的顺序应力依赖的基本临界应力分布。这种方法证明了一个值的标度指数几乎任何实验数据集的框架内的霍尔-佩奇加强和“小更强”的小尺度塑性的范例。
2014-09-05 cond-mat.mtrl-sci
Multi-Fidelity Predictive Model for Shock Response of Energetic Materials Using Conditional U-Net
Purdue University（普渡大学）；U.S. Army Combat Capabilities Development Command (DEVCOM) Army Research Laboratory（美国陆军作战能力发展司令部（DEVCOM）陆军研究实验室）
本文提出基于条件U-Net的多保真预测模型，用于预测高能材料在冲击下的温度场，扩展了传统方法的局限性，促进原子级与粗粒度模拟的结合。
2026-01-05 cond-mat.mtrl-sci
Mechanical strength of atomic chains, surface skins, and nanograins
本报告讨论了从单原子链延伸到表面皮肤和固体的整个尺寸范围内的系统的机械强度和热稳定性之间的相关性，重点是原子配位缺陷的意义。推导出的解表明，较低配位原子的键级损失和相关键强度增加之间的竞争决定了低维系统的热力学性质。键序损失降低了决定熔化温度（Tm）的原子内聚能或原子位错的活化能，而键强度增加提高了表面皮肤中的能量密度或机械强度。因此，在T << Tm时表面更硬，而当T接近由于键级损失而低于本体的表面Tm时表面变得更软。因此，应变纳米结构通常在低T下更硬，而较硬的表皮更容易熔化。在金属单原子链和碳纳米管中的成键特性已经得到了定量的信息。解决方案还使我们能够重现逆霍尔-佩奇关系与澄清的因素主导的过渡，从硬化到软化的纳米制度。
2005-06-05 cond-mat.mtrl-sci
Atomistic study of hardening mechanism in Al-Cu nanostructure
纳米结构具有取代传统金属结构的巨大潜力，因为它们通过应变硬化显示出增强的机械性能。采用分子动力学模拟研究了晶粒尺寸对Al-Cu纳米结构强化机理的影响。采用嵌入原子法（EAM）势，对平均晶粒尺寸为4.57 ~ 7.26nm的Al-Cu（50- 54%Cu）纳米结构在50~ 500 K温度范围内进行了不同应变速率下的拉伸模拟。结果表明，纳米结构的破坏机制受温度、晶粒尺寸和应变率的影响。在300- 500 K的高温下，Al-Cu纳米结构的破坏强度随平均晶粒尺寸的减小而增大，并遵循Hall-Petch关系。当晶粒尺寸减小时，位错运动受到显著阻碍，这对纳米结构的硬化起着至关重要的作用。由于Al晶粒间的弱连接，其失效通常从晶粒处开始，并通过晶界滑动、扩散、位错成核和扩展等途径进行。我们还可视化了不同晶粒尺寸下的位错密度，以显示位错如何影响纳米尺度下的材料性能。这些结果将有助于进一步研究纳米结构的变形机制。
2017-12-23 cond-mat.mtrl-sci
Towards the Distribution of a Class of Polycrystalline Materials with an Equilibrium Defect Structure by Grain Diameters: Temperature Behavior of the Yield Strength
本文修改了多晶材料的流动应力理论，提出缺陷关于晶粒直径的类麦克斯韦分布定律，推导了标量位错密度，并给出了多种晶格下屈服强度的广义Hall-Petch关系及温度尺寸效应新形式。
2023-08-09 cond-mat.mtrl-sci
Understanding Specimen- and Grain-Size Effects on Nanoscale Plastic Deformation Mechanisms and Mechanical Properties of Polycrystalline Yttria-Stabilized Tetragonal Zirconia Nanopillars
采用分子动力学模拟研究了样品尺寸和晶粒尺寸对多晶氧化钇稳定的四氧化锆（YSTZ）纳米柱纳米尺度塑性形变机制和力学性能的影响。通过对YSTZ柱状纳米柱的单轴压缩，研究了其沿晶和穿晶变形机制。揭示了包括晶界滑动和迁移、晶粒旋转以及晶界处非晶相形成在内的协同晶间变形。结果还揭示了部分位错的形成，它作为大晶粒的分裂器，并在促进晶粒的旋转，从而促进相邻晶粒之间的非晶到结晶相变中发挥重要作用。自由表面积与体积比的增加被认为是负责试样尺寸引起的软化现象，在杨氏模量和强度的减少时，观察到试样宽度从30 nm减少到10 nm。此外，随着平均晶粒尺寸从15 nm减小到5 nm，杨氏模量和强度降低。晶界密度被确定为负责所观察到的晶粒尺寸诱导的软化行为在多晶YSTZ纳米柱。变形机制由晶界非晶相的形成转变为晶界滑移与穿晶相变的竞争。此外，逆Hall-Petch关系揭示了描述晶粒尺寸和强度之间的相关性与晶粒尺寸小于15 nm的多晶YSTZ纳米柱。
2018-12-28 cond-mat.mtrl-sci
Understanding the role of Ca segregation on thermal stability, electrical resistivity and mechanical strength of nanostructured aluminum
实现低重量铝合金的高机械强度和高导电性的组合需要充分理解纳米尺度特征和物理性质之间的关系。通过晶粒尺寸减小的晶界强化提供了一些有趣的可能性，但受到热稳定性问题的限制。稳定的纳米级颗粒或晶界偏析的齐纳钉扎是众所周知的稳定晶界的策略。在这项研究中，铝钙系统已被选定调查的方式偏析影响机械强度和电阻率的组合。为此，通过高压扭转使Al-Ca复合材料严重变形，以实现平均晶粒尺寸仅为25 nm的纳米级结构。X射线衍射，透射电子显微镜和原子探针断层扫描数据显示，fcc Ca相溶解的大水平的塑性形变，主要导致沿晶体缺陷的Ca偏析。所得的显微硬度约300 HV是远远高于基于霍尔和佩奇定律的预测，并归因于有限的晶界介导的塑性，由于钙偏析。电阻率也比纳米结构Al的预期电阻率高得多。主要贡献来自Ca偏析，其导致被晶界反射或捕获的电子的分数比纯Al大两倍。在200{ \textdegree }C退火30 min后，通过原位和非原位显微镜研究两相状态，其中发生纳米级Al 4Ca颗粒的沉淀，并且平均晶粒尺寸达到35 nm。退火也显着降低电阻率，但它仍然比纳米结构的纯铝高得多，由于铝/铝4Ca界面，反射或陷阱超过85%的电子。
2020-08-26 cond-mat.mtrl-sci
Numerical modeling of microstructure evolution in nanocrystalline alloys - grain boundary segregation, solute drag and mechanics
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种三维有限应变相场有限元框架，统一模拟纳米晶合金的晶界偏聚、溶质析出及力学相互作用，为稳定晶粒尺寸提供数值工具，验证了框架适用性并解释相关效应。
2026-08-12 cond-mat.mtrl-sci
