A New Approach on Constant Angle Surfaces in E^3
Marian Ioan Munteanu, Ana Irina Nistor
本文研究三维欧氏空间中的常角曲面。即使该结果是一个后果的一些经典的结果涉及高斯映射（表面），我们给出了另一种方法来分类所有的表面，使单位正常的一个恒定的角度与一个固定的方向。
In this paper we study constant angle surfaces in Euclidean 3-space. Even that the result is a consequence of some classical results involving the Gauss map (of the surface), we give another approach to classify all surfaces for which the unit normal makes a constant angle with a fixed direction.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Constant angle surfaces in 4-dimensional Minkowski space
首先在四维Minkowski空间中定义了两个定向类空平面之间的复角，然后研究了该空间中的常角曲面，即定向类空曲面的切面与固定的类空平面成常复角。这个概念是四维欧几里得空间中常角曲面概念的自然洛伦兹类比。证明了这类曲面的高斯曲率和法曲率为零，给出了常角曲面的正则高斯映射表示公式，并利用PDE方法构造了常角曲面.然后我们描述了它们的二阶不变量，并证明了具有正则高斯映射和常角$ψ\neq 0\ [π/2]$的曲面是不完备的。最后研究了常角曲面$π/2\ [π],$具有实常角或纯虚常角的特殊情况，并在超球面和光锥中描述了常角曲面。
Certain Constant Angle Surfaces Constructed on Curves
本文根据常角曲面的一般刻划定理，对$\R^3$中的某些特殊直纹曲面进行了分类。本文从常角性质的角度研究了切可展曲面和锥面。此外，还给出了法向和副法向常角曲面的自然扩张。
A Congruence Theorem for Minimal Surfaces in $S^{5}$ with Constant Contact Angle
利用Gauss-Codazzi-Ricci方程，给出了具有常接触角的$S^5$中极小曲面的一个同余定理.更准确地说，我们证明了高斯Codazzi-Ricci方程的极小曲面在$S^5$与恒定的接触角满足一个方程的拉普拉斯全纯角。此外，我们还将给出具有常接触角的$S^5$中平坦极小曲面的特征。
Surfaces in $\E^3$ making constant angle with Killing vector fields
本文对欧氏$3-$空间中与某一Killing向量场成常角的曲线曲面进行分类。此外，我们刻画的悬链线和Dini的表面的常角曲面。
Minimal annuli with constant contact angle along the planar boundaries
我们发现，一个浸没的最小环，有两个平面的边界曲线，沿该表面满足这些平面与恒定的接触角，是悬链线的一部分。
Constant Angle Surfaces in $\H^2\times \R$
本文对$\H^2\times\R$中的常角曲面进行了分类，其中$\H^2$是双曲平面。
On the Lagrangian angle and the Kähler angle of immersed surfaces in the complex plane $\bbc^2$
本文讨论了$\mathbb C^2$中浸入曲面的Lagrange角和Kähler角。首先，我们将拉格朗日角、Maslov形式和Maslov类推广到比拉格朗日曲面更一般的$\mathbb C^2$中的曲面，然后自然地推广了J. M. Morvan推广到常Kähler角曲面，并通过应用证明了具有常Kähler角的紧致自收缩曲面的Maslov类一般是非零的。其次，在满足$\int_M |h|^2e^{-\frac{|x|^2}{2}}dV_M<\infty$的条件下，我们得到了关于Kähler角的两个Pinching结果，这些结果包含了具有Kähler角的自收缩曲面的刚性定理，其中$h$和$x$分别表示曲面的第二基本型和位置向量.
Constant angle surfaces in Minkowski space
Minkowski空间中的常角曲面是其单位法向量场与固定的类时向量成常双曲角的类空曲面。在这项工作中，我们研究和分类这些表面。特别是，我们表明，他们是平坦的。其次，我们证明了切向可展曲面（分别为当且仅当母曲线是螺旋线（分别为直线、圆）。
Surfaces in $mathbb{R}^4$ with constant principal angles with respect to a plane
本文研究了$\R^4$中的曲面，其切空间具有关于平面的常主角。利用偏微分方程，我们证明了存在的曲面与任意常数的主要角度。这种曲面的存在性等价于$\R^2$的一个特殊的局部辛同构的存在性。我们将所有的表面与一个主要的角度等于0，并观察到它们可以被构造为正常holonomy管的工会。我们还对$\R^4$中关于平面的完全常角曲面进行了分类。它们是外在产品。我们的特点是表面与恒定的主角的成分在这个意义上的Dajczer做Carmo。最后，我们对球面中含有常主角的曲面和含有平行中曲率向量场的曲面进行了分类。
On the Geometry of Constant Angle Surfaces in $Sol_3$
本文对三维李群$Sol_3$中所有法线与左不变向量场成常角的曲面进行了分类。
Submanifolds with constant Jordan angles
为了研究高余维极小子流形的Bernstein问题的Lawson-Osserman反例，引入了一个新的几何概念：欧几里得空间中的常若当角子流形（CJA）.利用CJA探讨子流形的第二基本型，可以从Jordan角的角度刻画Lawson-Osserman锥。
Constant Angle Surfaces in $\mathbb{S}^3(1) \times \mathbb{R}$
本文研究了$\mathbb{S}^3(1) \times \mathbb{R}$中的曲面，其中$\mathbb{R}$方向与法平面成一个常角。对具有平行中曲率向量的曲面给出了一个完整的分类。
Constant angle surfaces in the Lorentzian Heisenberg group
在本文中，我们定义，然后，我们在三维海森堡群，配备了一个1-参数的洛伦兹度量家庭的常角类空和类时表面的特点。特别是，我们给出了一个明确的局部参数化这些曲面，我们产生了一些例子。
Constant angle surfaces in the Heisenberg group
本文将S^2 x R和H^2 x R中常角曲面的概念推广到一般的Bianchi-Cartan-Vranceanu空间，即本质上推广到具有四维等距群的三维齐性空间.我们证明了这些曲面具有恒定的高斯曲率，并给出了海森堡群中的一个完整的局部分类。
Parallel mean curvature surfaces with constant contact angle along free boundaries
本文研究了具有常接触角的平行平均曲率曲面，通过分类和构造例子验证了相关定理的准确性。
Classification of constant angle hypersurfaces in warped products via eikonal functions
给定实直线与任意维数的黎曼流形的翘曲积，我们对切空间与实方向相切的向量场成常角的超曲面进行了分类.我们表明，这是一个自然的设置中，在这个方向上由几位作者所作的扩展以前的结果。此外，当常角超曲面是黎曼流形上的图时，我们证明了所涉及的函数满足一个广义程函方程，并通过几何方法求解。最后证明了极小常角超曲面是极小子流形上的柱面。
Evolution of spacelike surfaces in anti-De Sitter space by their Lagrangian angle
我们研究了反德西特时空中的类空超曲面，这些超曲面由它们的高斯映射的拉格朗日角演化。
Contact Angle for Immersed Surfaces in $S^{2n+1}$
本文介绍了接触角的概念。本文推导了$S^{2n+1}$中极小曲面的Laplacian曲率和高斯曲率的计算公式，并给出了广义Clifford环面是$S^5$中唯一具有常接触角和Kaehler角的非高斯极小曲面的一个特征.
Constant Angle Ruled Surfaces in Euclidean Spaces
本文研究了n维欧氏空间中切面与固定方向成常角的螺旋超曲面上的特殊曲线和直纹曲面，并在[1]中观察到一些特殊的直纹曲面，给出了直纹曲面可展的条件。此外，我们还研究了三维欧氏空间中由平面曲线生成的螺旋曲面。
Constant Angle Surfaces in a warped product
设$I \subseteq \R$为开区间，$f : I \to \R$为严格正函数，用$\E^2$表示欧氏平面.我们对翘曲积流形$I \times_f \E^2$中单位法向与$I$相切的方向成一个常角的所有曲面进行分类。
Lagrangian Submanifolds with Constant Angle Functions of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
我们研究了近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$的拉格朗日子流形关于它们的所谓角函数.我们证明了，如果所有的角函数是常数，那么子流形要么是全测地的，要么有常截面曲率，并有一个分类定理，从最近的文件B。迪欧斯湖Vrancken和X.王（arXiv：1604.05060）。此外，我们表明，如果恰好有一个角函数是常数，那么它必须等于$0,\fracπ{3}$或$\frac{2π}{3}$。利用这两个显著的构造，结合第一分支无处有最大秩的拉格朗日子流形的分类，我们得到了这类拉格朗日子流形的一个分类.
An arithmetic property of the set of angles between closed geodesics on hyperbolic surfaces of finite type
对于有限型双曲曲面S，我们考虑S上闭测地线之间的夹角集A（S）。我们的主要结果是：A（S）中π的有理数倍数只有1/2。
Rigidity of spacelike hypersurface with constant curvature and intersection angle condition
研究类空超曲面在Minkowski空间中的刚性性质，证明当k阶均曲率常数且边界与超平面交角恒定时，超曲面必为双曲面的一部分或完全包含于超平面中。
The architectural application of shells whose boundaries subtend a constant solid angle
表面几何在桥梁、拱顶和壳体的设计中起着核心作用，使用各种技术来生成旨在平衡结构、空间、美学和施工要求的几何。在本文中，我们建议使用的曲面定义，使给定的闭曲线对着一个常数立体角在所有点的表面上，并形成其边界。恒定的立体角表面使人们能够控制边界坡度，从而在跨度变化时实现近似恒定的跨度高度比，使其在结构上适用于壳体结构。另外，当整个表面边界在同一平面中时，边界周围的表面的斜率是恒定的，因此遵循主曲率方向。这种曲面适用于平面四边形与曲面边界相交的曲面网格。它们也可以作为Airy应力函数用于角部受力集中的壳体的找形。我们的技术采用高斯-博内定理来计算空间中的一个点的立体角和牛顿法来移动到恒定的立体角表面上的点。我们利用毕奥-萨伐尔定律求出立体角的梯度。该技术可以应用于平行于每个表面点没有初始网格，开放的未来研究和其他应用时，边界曲线是已知的，但初始拓扑结构是未知的。我们显示的几何性质，可能性和限制的表面恒定的立体角使用的例子在三维空间。
Rigidity of length-angle spectrum for closed hyperbolic surfaces
由于Schlake-Klein [7]的闭双曲曲面的标长谱的刚性已经成为许多不同刚性结果的动机，特别是对于负曲率流形。从Vigneras [18]，Sunada [17]和许多其他作者的工作来看，这个结果对于无标记长度谱是不正确的。本文的目的是引入一个密切相关的无标记谱，长度-角谱，并表明它确定的表面唯一。
Visualization of curvature on curve and surface by tangential angle parametrization
本文提出基于切向角参数的统一曲率可视化方法，通过在等切向角增量处放置标记或绘制曲率线，自然揭示平面曲线的拐点与顶点以及旋转曲面的脊线和抛物曲线，无需任意调参即可为分析与设计提供几何洞察。
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
Constant Angle Surfaces in Product Spaces
我们对$M^2(c_1)\times M^2(c_2)$中的所有曲面进行分类，对于这些曲面，切空间$T_pM^2$与$T_p(M^2(c_1)\times \{p_2\})$（或等价地，对于$M^2$的每个点$p=(p_1,p_2)$，与$T_p(\{p_1\}\times M^2(c_2))$）成恒定角度。这里$M^2(c_1)$和$M^2(c_2)$是二维空间形式，不是都是平面的。作为推论，我们给出了$M^2(c_1)\times M^2(c_2)$中所有全测地曲面的分类。
Free-Boundary Minimal Surfaces of Constant Kahler Angle in Complex Space Forms
在实空间型中，Fraser和Schoen证明了测地球中的自由边界极小圆盘是全测地的。本文考虑复空间型测地球上自由边界极小曲面$Σ$（任意亏格）.在$\mathbb{CP}^2$，$\mathbb{C}^2$和$\mathbb{CH}^2$中，我们证明了如果$Σ$是拉格朗日的，那么$Σ$是全测地线的.在$\mathbb{CP}^n$，$\mathbb{C}^n$和$n \geq 2$的$\mathbb{CH}^n$中，我们证明了如果$Σ$有Kähler角$π/2$，则$Σ$是超极小的.
The constant angle problem for mean curvature flow inside rotational tori
我们用带有Neumann边界条件的中曲率流来流欧几里得空间中的超曲面，其中边界流形是任意旋转环面。如果我们在初始流形相容且切空间中不包含旋转向量场的条件下，则中曲率流始终存在，并收敛到一个平坦的横截面，如$t \rightarrow \infty$ .
Prescribed Angle Surfaces Associated with Torse-Forming Vector Fields in Riemannian Manifolds
本文研究了与曲率形成向量场相关的规定角度超曲面，分析了其内在和外在曲率，并在特定条件下对这些超曲面进行了分类。
Constant angle surfaces in Lorentzian Berger spheres
本文研究了洛伦兹Berger球$\s_{\varepsilon}^3$中的螺旋类空和类时曲面，$\s_{\varepsilon}^3$是一个具有洛伦兹度量的$1$参数族的三维球，它是通过用$-\varepsilon^2$沿Hopf纤维化$\s^3\to \s^2({1}/{2})$的纤维变形$\s^3$上的圆形度量而得到的.我们的主要结果提供了一个表征的螺旋曲面在$\s_{\varepsilon}^3$使用周围空间的对称性和一般的螺旋在$\s_{\varepsilon}^3$，轴的无穷小生成的Hopf纤维。同时，我们在$\s_{\varepsilon}^3$中构造了一些螺旋曲面的显式例子。
The $β$-symplectic critical surfaces in Hermite surfaces
在\cite{Zhu}中，作者给出了Kähler角的一般定义。有许多关于凯勒角的结果可以尝试推广到一般情况。本文主要研究Hermite曲面中的辛临界曲面，它是\cite{HL1}或\cite{HLS1}的推广.
Minimal Surfaces in $S^3$ with Constant Contact Angle
我们通过活动标架和切触结构方程给出了S ~ 3中Clifford环面的一个刻画。更精确地说，我们证明了S3中具有常接触角的极小曲面一定是Clifford环面。最后给出了这个结果的一些应用，并讨论了一些例子。
Dihedralization of Minimal Surfaces in $\mathbb{R}^3$
本文研究了欧氏空间中极小曲面在楔形边界夹角趋于0时的极限，利用该极限与隐函数定理为小二面角曲面提供了新的存在性证明，并发现了新极小曲面。
Toric Kahler Metrics: Cohomogeneity One Examples of Constant Scalar Curvature in Action-Angle Coordinates
在这些说明中，经过介绍复曲面Kahler几何，我们提出卡拉比的家庭U（n）不变极值Kahler度量辛作用角坐标，并表明它实际上包含，作为特殊情况下，许多有趣的cohomogeneity一个例子，常数数量曲率。
Mean Curvature Motion of Graphs with Constant Contact Angle and Moving Boundaries
我们考虑运动的平均曲率的$n$维图的时间依赖域在$\mathbb{R}^n$，相交$\mathbb{R}^n$在一个恒定的角度。在一般情况下，我们证明了相应的具有自由边界的拟线性抛物型方程解的局部存在性，并基于第二基本型导出了一个连续性判据。如果初始图是凹的，我们证明这是保持的，并且该解决方案只存在于有限的时间。这对应于一个对称版本的三重交界处运动的超曲面的中曲率，与恒定的角度在交界处。
Constant angle null hypersurfaces
在这篇工作中，我们引入了洛伦兹流形关于给定环境向量场的常角零超曲面的概念。我们分析了向量场是闭共形的情形，从而发现这种零超曲面具有正则主方向。进一步给出了零中曲率为零的常角零曲面的分类结果。
Min-max construction of minimal surfaces with a fixed angle at the boundary
证明了$\mathbb R^3$的有界凸子集$\mathcal M$中存在与$\mathcal M$的边界以固定接触角相交的极小曲面.证明是基于一个最小-最大的建设的精神Almante-Pitts的毛细管功能。
Harmonic maps into conic surfaces with cone angles less than $2π$
证明了当目标锥点的锥角小于$2π$时，正亏格可定向曲面的一次同伦类中调和映射的存在唯一性.对于锥角小于或等于$π$的锥点$p$，我们证明了一个可以最小化，唯一的，在相对同伦类的同胚发送一个不动点$q$域中的$p$。后者可以被解释为最小化映射从穿孔黎曼曲面。
Angle deformation of Kähler-Einstein edge metrics on Hirzebruch surfaces
我们使用Calabi算子在所有Hirzebruch曲面上构造了一族Kähler-Einstein边缘度量，并研究了它们的角变形.这使我们能够验证在某些特殊情况下的猜想Cheltsov Rubinstein预测收敛到一个非紧的卡-丘纤维化的小角度限制。我们还给出了一个例子的Kähler-Einstein边缘度量的边缘奇点是刚性的，回答了Cheltsov提出的问题。
Existence of a capillary surface with prescribed contact angle in $M\times\R$
研究了$M\times\R$中具有预定边界接触角条件的预定中曲率方程，其中$M^n$是$\R^{n+1}$中的黎曼子流形.主要目的是建立了解的先验梯度估计，由此得到了解的长时间存在性。
Continuous deformations of polyhedra that do not alter the dihedral angles
证明了在双曲和球面三维空间中，都存在不含自交的紧致无边界多面体曲面，它们允许非平凡的连续变形且保持所有二面角，并研究了这类多面体曲面的性质.特别是，我们证明了该域的体积，有界的这样一个多面体表面，一定是恒定的，而在这样的变形过程中，对于一些家庭的多面体表面，表面积，总中曲率，和高斯曲率的一些顶点是不恒定的变形过程中保持的二面角。此外，我们证明了，在这两个空间中，存在具有非平凡的变形，保持每个瓦片的二面角的变形过程中的瓦片。
A Characterization of Minimal Surfaces in $S^5$ with Parallel Normal Vector Field
本文证明了具有常接触角和平行法向量场的球面$S^5$中紧致极小曲面的全纯角必为常值。
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