arXiv 0801.02022008-01math.CO

$K_{14}$有1，132，835，421，602，062，347个非同构一因子分解

There are 1,132,835,421,602,062,347 nonisomorphic one-factorizations of $K_{14}$

Petteri Kaski, Patric R. J. Östergård

摘要：

我们通过计算机搜索证明了一个14点的完全图有98，758，655，816，833，727，741，338，583，040个不同的单因子分解和1，132，835，421，602，062，347个非同构的单因子分解。对于10，305，262，573个允许非平凡自同构的同构类，枚举是构造性的。

英文摘要：

We establish by means of a computer search that a complete graph on 14 vertices has 98,758,655,816,833,727,741,338,583,040 distinct and 1,132,835,421,602,062,347 nonisomorphic one-factorizations. The enumeration is constructive for the 10,305,262,573 isomorphism classes that admit a nontrivial automorphism.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

同构连通$P_3$-图的非同构连通图的三元组的不存在性

Nonexistence of triples of nonisomorphic connected graphs with isomorphic connected $P_3$-graphs

在"Broersma and Hoede，{\it Path graphs}，J.Graph Theory {\bf 13}（1989）427 - 444"中，作者提出了一个问题：是否存在一个同构的连通$P_3$-图的三元组，它们是互不同构的连通图。长期以来，这个问题一直没有答案。本文给出了否定的答案，即不存在这样的三元组，从而彻底解决了这个问题。

2007-11-23math.CO

具有任意多秩且产生相等牌组的非同构有序集

Nonisomorphic Ordered Sets with Arbitrarily Many Ranks That Produce Equal Decks

证明存在具有任意多秩的非同构有序集对，其极大、极小、邻域及特定秩的移除点牌组均相等，仅在秩1和2处牌组不等。

2006-09-25math.CO

两个非同构群上具有小自同构群的Cayley有向图

Digraphs with small automorphism groups that are Cayley on two nonisomorphic groups

设$Γ=\mathrm{Cay}(G,S)$是群$G$上的一个Cayley有向图，设$A=\mathrm{Aut}(Γ)$ . $Γ$的Cayley指数为$|A:G|$。以前已经证明，如果$p$是一个素数，$G$是一个循环$p$ -群和$A$包含一个非循环正则子群，那么$Γ$的Cayley指数在$p$中是超指数的。我们提出的证据表明，循环群是例外，在这方面。具体地说，我们建立了一个相反的结果：如果$p$是奇素数，$G$是交换的但不是循环的，并且$G$的阶幂至少为$p^3$，那么存在一个在$G$上的Cayley有向图$Γ$，它的Cayley指数恰好为$p$，并且它的自同构群包含一个非交换正则子群.

2017-03-07math.CO

64阶非交换群的负拉丁方型偏差集

Negative Latin Square Type Partial Difference Sets in Nonabelian Groups of Order 64

在非交换群中，负拉丁方型偏差集（NLST PDS）的例子很少。我们提出了一个列表中的176个不等价的NLST PDS在48个非同构，nonabel组的顺序64。这些NLST PDS构成8个非同构强正则图。这些PDS构建使用理论技术和计算机搜索的组合，这两者都进行了描述。搜索是在212/267个64阶的非同构群上进行的。

2022-04-12math.CO

涉及偶圈尺寸的有向均匀Hamilton-Waterloo问题

The Directed Uniform Hamilton-Waterloo Problem Involving Even Cycle Sizes

本文研究完全对称有向图的均匀分解问题，推广无向Hamilton-Waterloo问题，证明除少数例外，可分解为两个非同构均匀因子，涉及有向偶圈。

2023-06-21math.CO

几乎完全图的谱刻画

Spectral characterizations of almost complete graphs

本文研究了当一个完全图$K_n$的某些边被删除时，它的邻接谱是什么样的。它示出的情况下，如果删除的边形成匹配，一个完全图$K_m$提供$m \leq n-2$，或一个完全二部图。如果路的边被删除，我们证明了图是由它的广义谱（即，谱与谱的补充）。当从$K_n$中删除至多5条边时，只存在一对非同构的上谱图。如果$n$足够大，并且从$K_n$中删除6条或更多边，则我们构造所有$n$的非同构的共谱图（具有共谱补）.

2012-11-26math.CO

更多相关论文收起更多论文

特殊树的色对称函数判别

On distinguishing special trees by their chromatic symmetric functions

1995年，Stanley提出了图$G$的色对称函数$X_{G}(x_{1},x_{2},\ldots)$.它是一个单项对称函数的和，使得对于$G$的每个顶点着色，恰好有一个这些和项。$X_{G}(x_1,x_{2},\ldots)$是否能区分顶点数相同的非同构树的问题，在一般情况下仍然是一个悬而未决的问题。对于特殊的树木，它已经被证明。2008年，马丁、莫林和瓦格纳证明了蜘蛛和一些毛毛虫。我们通过分离叶子和它们的邻居来分解一棵树，并对剩余的森林做同样的事情，直到剩下一个度不大于$1$的森林。对于顶点数相同的非同构树$G$和$H$，以及它们的叶分解中每个子图的叶数和叶邻居数的特殊性质，我们证明了色对称函数区分图。我们的想法是找到独立的分区的$G$和$H$分别与块的最大基数为$G$以及为$H$。这些基数对于图$G$和$H$是不同的，它们具有特殊的叶分解性质。此外，我们给出了明确的公式，这样的一个最大的块的独立分区的星形连接和蜘蛛的基数。

2017-02-27math.CO

（-k）-临界树与k-极小树

(-k)-critical trees and k-minimal trees

在图$G=(V,E)$中，模块是$V$的顶点子集$M$，使得$M$外部的每个顶点与所有$M$相邻或不相邻。例如，$\emptyset$、$\{x\}$ $(x\in V )$和$V$是$G$的模块，称为平凡模块。一个图，如果它的所有模都是平凡的，它是素的;否则，它是可分解的。如果$G - x$是可分解的，则素图$G$的顶点$x$是临界的.此外，具有$k$非临界顶点的素图称为$(-k)$ -临界图。一个素图$G$是$k$ -极小的，如果存在某个$k$ -顶点集$X$，使得$G$中不存在包含$X$的真导出子图是素的.从这个角度来看，我。Boudabbous提出了即使在图的特殊情况下，也要为某些整数$k$找到$(-k)$ -临界图和$k$ -极小图.本文试图回答I.布达布斯的问题。首先，它描述了$(-k)$ -关键树。作为推论，我们确定了具有$n$顶点的非同构$(-k)$ -临界树的个数，其中$k\in \{1,2,\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\}$ .其次，给出了$k$ -最小树的完整刻画.作为推论，我们确定了具有$n$顶点的非同构$k$ -最小树的个数，其中$k\leq 3$ .

2021-03-24cs.DMmath.CO

超立方体的半完美1-因子分解

Semi-perfect 1-Factorizations of the Hypercube

一个图$G$的1-因子分解$\mathcal{M} = \{M_1,M_2,\ldots,M_n\}$称为完美图，如果任意一对1-因子$M_i, M_j$与$i \ne j$的并是一个Hamilton圈.如果任何一对1-因子$M_i, M_j$与$1 \le i \le k$和$k+1 \le j \le n$的并是一个Hamilton圈，则称它为$k$ -半完全的。我们考虑离散立方体$Q_d$的1-因子分解。不存在$Q_d$的完全1-因子分解，但先前表明对于所有$d$存在$Q_d$的1-半完全1-因子分解。我们的主要结果是证明了除了$k=3$和$d=6$的一个可能的例外之外，对于所有的$k$和所有的$d$，存在$Q_d$的$k$ -半完美1-因子分解。从某种意义上说，这是最好的可能。我们的结论与一些问题有关的其他推广的完美1-因子分解。

2018-11-15math.CO

度序列强制的邻接关系

Adjacency relationships forced by a degree sequence

通常有几个具有给定度序列的非同构图，对于任何两个度序列项，通常可以找到一个实现，其中对应的顶点相邻，而另一个则不相邻。我们提供了度序列的每个实现中两个顶点相邻（或不相邻）的充要条件。这些条件推广了阈值图的度序列和结构特征，其中每个邻接关系都由度序列强制决定。我们进一步证明了在偶数的图划分上，邻接关系被强制的度序列按优势序形成向上闭集。

2015-07-31math.CO

关于完全图的（$1,C_4$）一因子分解和两个正交（$2,C_4$）一因子分解

On ($1,C_4$) one-factorization and two orthogonal ($2,C_4$) one-factorization of complete graphs

完全图$K_n$的一个单因子分解$\mathcal{F}$是（$l,C_k$），其中$l\geq0$和$k\geq4$是整数，如果对于任何$F,G\in\mathcal{F}$，并集$F\cup G$恰好包括长度为$k$（$lk\leq n$）的$l$（边不相交）圈。此外，如果对于任何$F\in\mathcal{F}$和$G\in\mathcal{G}$，并$F\cup G$恰好包括长度为$k$的$l$圈，则完全图$K_n$的一对正交一因子分解$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$是（$l,C_k$）。本文证明了：如果$q\equiv11$（mod 24）是奇素数幂，则存在$K_{q+1}$的（$1,C_4$）一因子分解.此外，还有一对正交（$2,C_4$）$K_{q+1}$的一因子分解。

2021-08-02math.CO

关于完全图的两个正交完全无$C_4$一因子分解的注记

A note on two orthogonal totally $C_4$-free one-factorizations of complete graphs

完全图$K_n$的一对正交一因子分解$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$是完全无$C_4$的，如果对任何$F,G\in\mathcal{F}\cup\mathcal{G}$，并$F\cup G$不包含长度为4的圈.本文证明了如果$q\equiv3$（mod 4）是$q\geq11$的素数幂，则存在$K_{q+1}$的一对正交的完全无$C_4$的一因子分解.

2020-07-17math.CO

Hecke代数中的分解 I：长轮换分解与Jucys-Murphy元素

Factorizations in Hecke algebras I: long cycle factorizations and Jucys-Murphy elements

本文通过推广Jucys-Murphy元素的分解概念，为A型Iwahori-Hecke代数开创了排列分解理论，给出了对称群中长轮换分解的q-形变，并揭示了q-二项式、q-Catalan和q-Narayana数。

2025-07-10math.CO

多重图1-因子分解猜想的一个渐近形式

An Asymptotic Version of the Multigraph 1-Factorization Conjecture

给出了一个完备的证明：对所有正整数$r$和$ε> 0$，存在一个整数$N = N(r, ε)$使得对所有$n \ge N$，任何重数至多为$r$且度至少为$(1+ε)rn$的序为$2n$的正则重图是1-可因子分解的.这概括了Perkovi{ć}和Reed以及Plantholt和Tipnis的结果。

2010-10-25math.CO

富词的回文分解

Palindromic factorization of rich words

一个限定词$w$称为\emph{rich}，如果它包含$\vert w\vert+1$不同的回文因子，包括空词。对于每个有限富字$w$，存在不同的非空回文后缀$w_1, w_2,\dots,w_p$，使得$w=w_pw_{p-1}\cdots w_1$和$w_i$是$w_pw_{p-1}\cdots w_i$的最长回文后缀，其中$1\leq i\leq p$。这种回文因式分解称为\emph{UPS-factorization}。令$luf(w)=p$为$w$的\emph{the length of UPS-factorization}。在2017年，证明了存在一个常数$c$，使得如果$w$是一个有限富字，并且$n=\vert w\vert$则是$luf(w)\leq c\frac{n}{\ln{n}}$。我们改进这个结果如下：有常数$μ, π$，使得如果$w$是一个有限丰富的字和$n=\vert w\vert$，那么\[luf(w)\leq μ\frac{n}{e^{π\sqrt{\ln{n}}}}\mbox{.}\]的常数$c,μ,π$取决于字母表的大小。

2021-10-25cs.DMmath.CO