The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文研究了一类系数为t的可测函数的抛物型方程楔形区域上的狄利克雷问题.在加权$L_{p,q}$ -空间中得到了强制估计.文中提出的“临界指数”概念在此起了关键作用。证明了临界指数的各种重要性质。本文应用于柱体上时间系数间断的线性和拟线性非散度抛物型方程的狄利克雷问题$Ω\times(0,T)$，其中$Ω$是有边或有锥点的有界区域.
2011-12-13 math.AP
Regular boundary points and the Dirichlet problem for elliptic equations in double divergence form
Brown University（布朗大学）；Seoul National University（首尔大学）；Yonsei University（延世大学）
研究双散度形式椭圆算子的Dirichlet问题，通过Perron方法构造解，证明边界点正则性等价于Laplacian的Wiener准则。
2026-08-28 math.AP
Existence of weak solutions to first-order stationary mean-field games with Dirichlet conditions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的一阶平稳单调平均场对策。虽然Hamilton-Jacobi方程Dirichlet条件可能不满足，在这里，我们建立了满足这些条件的MFG解的存在性。为了构造这些解，我们引入了一个单调正则化问题。应用Schaefer的不动点定理和MFG的单调性，我们证明了正则化问题存在唯一的弱解.最后，我们取正则化问题解的极限，利用Minty方法，证明了原MFG的弱解的存在性。
2018-04-19 math.AP
Harmonic extension technique for non-symmetric operators with completely monotone kernels
我们在半平面$\mathbb{R} \times (0, \infty)$中证明了一类非局部积分微分算子$K$，并证明了其Dirichlet-to-Neumann映射是$\mathbb{R}$中的椭圆算子$L$ .更准确地说，我们证明了一个双射之间的对应关系Lévy运营商$K$与非局部核的形式$ν(y - x)$，其中$ν(x)$和$ν(-x)$是完全单调的功能$(0, \infty)$，和椭圆算子$L = a(y) \partial_{xx} + 2 b(y) \partial_{x y} + \partial_{yy}$。这推广了以前在对称算子研究领域中的一些结果：$\mathbb{R} \times (0, \infty)$中Laplace算子的Dirichlet-to-Neumann算子与一维Laplace算子的平方根$-\sqrt{-\partial_{xx}}$的经典识别，$\nabla \cdot (y^{1 - α} \nabla)$中Dirichlet-to-Neumann算子与$α\in (0, 2)$中$(-\partial_{xx})^{α/2}$的Caffarelli-Silvestre识别;以及Mucha和作者关于算子$a(y) \partial_{xx} + \partial_{yy}$的Dirichlet-to-Neumann映射与$-\partia…
2019-08-01 math.AP
A momotonicity approach to nonlinear Dirichlet problems in perforated domains
研究了与单调算子相关的非线性椭圆型方程在穿孔区域上的狄利克雷问题解的渐近性态。与以前关于这个问题的论文的主要区别是，在单调性条件下没有均匀性假设。在一个非常一般的假设下，我们构造了一个极限方程，该方程由解的弱极限所满足。极限问题中的附加项仅取决于孔的局部行为，其可以用与单调算子相关联的合适的非线性容量来表示。
2000-10-25 math.AP
The L^p Dirichlet problem for second-order, non-divergence form operators: solvability and perturbation results
建立了非散度型算子L = A \nabla^2的Dahlberg扰动定理.如果L_0和L_1是Lipschitz域上的两个算子，使得L_0的L^p狄利克雷问题对p是可解的（1，\infty），并且两个算子的系数在Carleson测度意义下足够接近，则算子L_p的L^p狄利克雷问题这是Rios在“The L^p Diriclet problem and nondivergence调和测度“（Trans.AMS 355，2（2003））中证明的该结果的A_{\infty}版本的改进。因此，我们还改进了Dindos、Petermichl和Pipher的结果，“二阶椭圆算子和p适应平方函数的L^p狄利克雷问题”（J. Fun. Anal. 249（2007））通过大大削弱对算子系数所需的条件来证明非散度型算子的L^p可解性。改进后的条件与散度型算子L = div A \nabla的条件完全相同。
2011-01-27 math.AP
Strong solutions to SPDEs with monotone drift in divergence form
证明了一类漂移为散度型的完全非线性二阶随机偏微分方程的强解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性。由于对漂移中的非线性增长的相当一般的假设，特别是允许比多项式更快地增长，现有技术是不适用的。通过正则化方程的先验估计的组合，得到了一个适定性的结果，解释为随机方程以及随机系数的确定性方程，和弱紧紧参数。结果基本上是尖锐的，在这个意义上，没有额外的假设是必要的，酒吧连续性的非线性函数的漂移，相对于确定性理论。
2018-03-14 math.AP math.PR
The Dirichlet problem for elliptic equations in divergence and nondivergence form with singular drift term
给定两个非散度型椭圆算子L和M，分别具有系数A_L（x），A_M（x）和漂移项b_L（x），b_M（x），满足R^{n+1}中Lipschitz域Ω中的Carleson测度不相容条件，则它们的调和测度相互绝对连续.作为应用，利用一个新的逼近论证和已知结果，得到了单个算子L（发散或非发散形式）关于勒贝格测度具有正则调和测度的充要条件.结果在所有情况下都是尖锐的。
2005-10-18 math.AP
Weighted mixed-norm $L_p$ estimates for equations in non-divergence form with singular coefficients: the Dirichlet problem
研究了上半空间中一类具有奇性一阶系数的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Dirichlet边界条件下的解.在最简单的设置中，所考虑的方程中的算子出现在分数阶热和分数阶拉普拉斯方程的研究中。建立了内禀加权索伯列夫空间，在一定的小性条件下，证明了小抛物柱面系数的加权平均振动强解的存在唯一性.我们的结果是新的，即使当系数是常数，他们覆盖的情况下，权重可能不是在$A_p$ -Muckenhoupt类。
2022-04-11 math.AP
The Dirichlet problem for second-order elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients
Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了非散度形式椭圆算子L在有界域中的Dirichlet问题，通过系数条件建立格林函数的存在性和点估计，并证明L的正则点与拉普拉斯算子的正则点等价，从而在正则域中解决连续边界数据的Dirichlet问题。
2024-12-12 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator for divergence form problems
给出了在一般希尔伯特空间上定义Dirichlet-to-Neumann算子的一种方法，即用一对伴随算子定义Dirichlet-to-Neumann算子.特别是，我们定义了一个抽象的类似物的迹空间，并能够赋予意义的狄利克雷到诺依曼运营商的散度型运营商扰动的情况下，潜在的域的边界不允许一个定义良好的跟踪。此外，Dirichlet-to-Neumann算子作为一个一阶系统的部分微分算子的表示。使用这种表示，我们解决的Dirichlet到诺依曼算子的收敛的情况下，适当的倒数的首项系数收敛于弱算子拓扑。我们还提供了一些扩展的情况下，有界的潜力是没有强制性的，并考虑预解收敛。
2018-06-05 math.AP math.FA
New gradient estimates for solutions to quasilinear divergence form elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了一类具有非齐次Dirichlet边界条件的拟线性散度型椭圆型方程解在Lorentz空间中的一个新的梯度正则性：\begin{align*} \begin{cases} div(A(x,\nabla u)) &= \ div(|F|^{p-2}F) \quad \text{in} \ \ Ω, \\ \hspace{1.2cm} u &=\ σ\qquad \qquad \qquad \text{on} \ \ \partial Ω. \end{cases} \end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 2$），非线性$A$是定义在$p>1$的$W^{1,p}_0(Ω)$上的单调Carathéodory向量值函数，并且$p$ -容量一致厚度条件被施加在我们的有界域$Ω$的补上.此外，对于给定的数据$F \in L^p(Ω;\mathbb{R}^n)$，问题建立在一般Dirichlet边界数据$σ\in W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$上.本文利用最优$λ$型上界技巧证明了解的梯度的分数阶极大估计的一些结果。其主要内容是截断分式极大函数的作用和一些局部的内部和边界比较估计在以前的工作\cite{55QH4, MPT2018, MPT2019}和其中的参考文献。
2019-05-15 math.AP
The Dirichlet problem for second-order elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients: The two-dimensional case
本文研究了二维有界区域上非散度形式椭圆算子的 Dirichlet 问题，在主系数满足 Dini 平均振荡条件下证明了其正则点与 Laplace 算子正则点等价，并构造了 Green 函数。
2025-05-01 math.AP
The Dirichlet problem for second order parabolic operators in divergence form
本文研究散度型二阶抛物算子的狄利克雷问题，在系数实、有界、可测、一致椭圆但不必对称的条件下，证明抛物测度关于表面测度在 A_∞ 意义下绝对连续，并简化了椭圆测度的相应证明。
2021-08-12 math.AP
Fractional powers of monotone operators in Hilbert spaces
在这篇文章中，我们证明了：如果$A$是Hilbert空间$H$上的极大单调算子，且$0$在$A$的$\textrm{Rg}(A)$范围内，则对于每个$0<s<1$，与Bessel型方程$$ A_{1-2s}u:=-\frac{1-2s}{t}u_{t}-u_{tt}+Au\ni 0 $$相关的Dirichlet问题对于边值$φ\in \overline{D(A)}^{\mbox{}_{H}}$是适定的.这使得我们可以定义与$A_{1-2s}$相关的Dirichlet到Neumann（DtN）算子$Λ_{s}$为$$ φ\mapsto Λ_{s}φ:=-\lim_{t\to 0+}t^{1-2s}u_{t}(t)\qquad\text{in H.} $$。与$A_{1-2s}$相关的DtN算子$Λ_{s}$的存在性是定义$H$上单调（可能是非线性和多值）算子$A$的分数幂$A^α$的第一步。证明了$Λ_{s}$在$H$上是单调的，如果$\overlineΛ_{s}$是$Λ_{s}$在$H\times H_{w}$中的闭包，则给出了$-\overlineΛ_{s}$在$\overline{D(A)}^{\mbox{}_{H}}$上生成强连续半群的充分条件.此外，我们表明，如果$A$是完全增生的$L^{2}(Σ,μ)$的$σ$ -有限测度空间$(Σ,μ)$，然后$Λ_{s}$继承这个属性…
2018-04-30 math.AP
Mixed Boundary Value Problems for non-Divergence Type Elliptic Equations in Unbounded Domain
研究了无界区域上无穷远点可能退化的无散度椭圆型方程的Zaremba型问题解的定性性质.主要结果是关于无穷远处解的增长/衰减的Phragmén-Lindelöf型原理，它取决于边界的Neumann部分的结构和Dirichlet部分的“厚度”。结果是制定在所谓的$s$ -容量的Dirichlet部分的边界，而Neumann边界应满足一定的“容许”条件，在序列的层收敛到无穷大。
2018-01-02 math.AP
Homogenization of a nonlinear monotone problem in a locally periodic domain via unfolding method
该研究针对局部周期振荡域上带混合边界条件的非线性单调问题，采用展开方法证明了零延拓解及其流在弱L²意义下收敛到极限分布问题的解，推进了周期域均匀化理论的相关研究。
2021-07-06 math.AP
Classical solutions of the divergence equation with Dini-continuous datum
我们考虑了Dirichlet边界条件为零的散度算子的边值问题，并在对数据的正则性稍有假设的情况下证明了经典解的存在性.
2017-12-21 math.AP
A finite difference method for the variational $p$-Laplacian
提出了一种新的变分$p$ -Laplace算子的单调有限差分离散方法，\[ Δ_p u=\text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u), \]，并给出了求解相关狄利克雷问题的收敛数值格式.所得到的非线性系统求解使用两种不同的方法：一个基于牛顿-拉夫逊和一个显式方法。最后，我们展示了一些数值模拟支持我们的理论结果。据我们所知，这是第一次单调有限差分离散的变分$p$ -拉普拉斯算子，也是第一次，非齐次问题，这个运营商可以处理数值有限差分格式。
2021-03-11 cs.NA math.AP math.NA
Global $W^{2,p}$ estimates for elliptic equations in the non-divergence form
研究了非散度型一致椭圆型方程狄利克雷问题强解的整体$W^{2, p}$估计，其中区域为Lipschitz多面体.
2021-10-08 math.AP
A note on doubly nonlinear SPDEs with singular drift in divergence form
我们证明了一类二阶SPDE的适定性与乘性维纳噪声和双非线性漂移的散度型涉及极大单调图定义无处不在，既没有增长也没有连续性的假设。
2017-12-15 math.AP math.PR
Obstacle problem for evolution equations involving measure data and operator corresponding to semi-Dirichlet form
本文考虑了含有测度和算子的半线性发展方程的障碍问题，其中障碍问题具有一个和两个非规则障碍，对应于半Dirichlet型.在方程右端单调且满足弱可积性条件的假设下，证明了解的存在唯一性。为了处理不规则障碍的情况，我们推广了M。皮埃尔我们也给出了一些应用程序的所谓切换问题。
2018-08-30 math.AP
Local elliptic regularity for solutions to stationary Fokker-Planck equations via Dirichlet forms and resolvents
本文针对具一般系数的定常Fokker-Planck方程解（L²密度测度），利用Dirichlet形式和预解式，结合椭圆正则性结果，证明其密度具H¹·²正则性与Hölder连续性，突显相关理论在解正则性分析中的核心作用。
2025-04-14 math.AP math.PR
Strong uniqueness of finite dimensional Dirichlet operators with singular drifts
证明了任意$r \in (1, 2]$的$L^r(\mathbb{R}^d, μ)$ -唯一性和Dirichlet算子$Lf = Δf +\langle \frac{1}ρ\nabla ρ, \nabla f \rangle$、$f \in C_0^{\infty}(\mathbb{R}^d)$与$d \geq 3$和$μ=ρdx$的本质自伴性.特别地，对于某些$\varepsilon>0$，允许$\nabla ρ$在$L^d_{loc}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d)$中或在$L^{2+\varepsilon}_{loc}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d)$中，而要求$ρ$由严格的正常数局部地上下限定。本文的主要工具是散度型和非散度型算子的椭圆正则性结果以及Dirichlet型及其预解式的基本性质。
2023-03-06 math.AP math.PR
$H$-convergence for equations depending on monotone operators in Carnot groups
本文研究了Carnot群中单调算子序列Dirichlet问题解的$H$-收敛性，将Tartar等人的已知结果推广到了更一般的框架中。
2020-03-07 math.AP math.FA
Homogenization of maximal monotone vector fields via selfdual variational calculus
我们使用自对偶拉格朗日函数的理论，给出了一个变分方法的均匀化方程的发散形式，这是由一个周期族的最大单调向量场。该方法的优点是使用$Γ$ -收敛方法相应的泛函，就像在经典的情况下凸电位，而不是在没有潜在的图形收敛方法。给出了齐次化方程的一种新的变分形式。
2010-01-20 math.AP
Continuity Properties for Divergence Form Boundary Data Homogenization Problems
研究了非线性散度型方程和线性系的振荡Dirichlet数据周期均匀化有效边界条件的连续性和不连续性.对于线性系，我们证明了连续性，对于非线性方程，我们给出了一个不连续的例子。
2018-01-31 math.AP
A note on elliptic type boundary value problems with maximal monotone relations
本文讨论了以极大单调关系为系数的散度型标准边值问题的一个抽象框架。相应的问题的重新构造，使它们变成酉等价于反转的最大单调关系在希尔伯特空间。该方法基于由外推空间的构造提供的“定制”分布的思想，参见例如[Picard，McGhee：偏微分方程：统一的希尔伯特空间方法。DeGruyter，2011年]。抽象的框架说明了各种例子。
2012-09-03 math.AP math.FA
Estimates of Dirichlet eigenvalues of divergent elliptic operators in non-Lipschitz domains
研究了有界非Lipschitz单连通域$Ω\subset \mathbb C$中具有Dirichlet边界条件的一致椭圆算子$-\textrm{div}[A(z) \nabla f(z)]$的散度型的谱估计。该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子，并应用于加权Poincaré-Sobolev不等式.
2020-09-15 math.AP
Extended Walk-on-Spheres Algorithm for Linear and Nonlinear Elliptic Problems of Divergence-type
University of Bucharest（布加勒斯特大学）；“Gheorghe Mihoc – Caius Iacob” Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院格奥尔基·米霍克-卡伊乌斯·亚各布数学统计与应用数学研究所）；“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯克科学基金会）
本文提出扩展球面行走算法，构建通用数值算子工具箱求解散度型线性与非线性椭圆问题，经多类基准测试验证了方法的灵活性与效率。
2026-08-19 cs.NA math.AP math.NA
On an Anisotropic Fractional Stefan-Type Problem with Dirichlet Boundary Conditions
本文考虑Lipschitz有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$中的分数Stefan型问题，其中温度$\vartheta=\vartheta(x,t)$为含时Dirichlet边界条件，$Ω^c\times]0,T[$上的$\vartheta=g$为含时Dirichlet边界条件，焓$η=η(x,t)$为含时初始条件$η_0$，由\[\frac{\partial η}{\partial t} +\mathcal{L}_A^s \vartheta= f\quad\text{ with }η\in β(\vartheta),\]在$Ω\times]0,T[$中给出，其中$\mathcal{L}_A^s$是由\[\langle\mathcal{L}_A^su,v\rangle=\int_{\mathbb{R}^d}AD^su\cdot D^sv\,dx,\]定义的分布意义上的各向异性分数算子，$β$是极大单调图，$A(x)$是一个对称的、严格椭圆的、一致有界的矩阵，$D^s$是$0<s<1$的分布Riesz分数梯度。我们证明了一个唯一的弱解的存在性及其相应的弱正则性。我们还考虑了经典局部问题的收敛性为$s\nearrow 1$，渐近性为$t\to\infty$，以及通过改变极大单调图$β$将两相Stefan型问题收敛到单相Stefan型问题.
2022-07-20 math.AP
Dirichlet forms and semilinear elliptic equations with measure data
我们提出了半线性椭圆型方程解的概率定义与（可能非局部）运营商与经常Dirichlet形式和测量数据。利用倒向随机微分方程理论，证明了当方程右侧单调且满足温和可积性假设且测度光滑时，解的存在性和唯一性。在测度光滑且有有限全变差的假设下，我们还研究了解的正则性。给出了我们一般结果的一些应用。
2013-06-23 math.AP math.PR
Some homogenization and corrector results for nonlinear monotone operators
本文讨论了拟线性方程\ $\ds -\limfunc{div}\left(a\left(x, x/{\varepsilon _h},Du_h\right)\right)=f_h$在$Ω$上的Dirichlet边界条件解的极限性态。序列$(\varepsilon _h)$趋于$0$，映射$a(x,y,ξ)$在$y$中是周期的，在$ξ$中是单调的，并且满足适当的连续性条件。证明了$u_h\rightarrow u$弱于$H_0^{1,2}(Ω)$，其中$u$是$Ω$上齐次问题\ $-\limfunc{div}(b(x,Du))=f$的解.我们还证明了一些修正的结果，即我们发现$(P_h)$使得$Du_h-P_h(Du)\rightarrow 0$在$L^2(Ω,R^n)$中.
1998-07-01 math.AP
Global boundedness of weak solutions with finite energy to a general class of Dirichlet problems
本文研究了一类一般Dirichlet问题的弱解在有限能量条件下的全局有界性，提出新的正则性研究方法。
2025-12-22 math.AP
Explicit Formula of the Infinite Energy Solutions for the Exterior 2D Div-Curl Problem with Dirichlet Boundary Condition
本文推导了外部二维div-curl问题在狄利克雷边界条件下无穷能量解的显式公式。
2025-12-01 math.AP
Boundary behavior of solutions of elliptic operators in divergence form with a BMO anti-symmetric part
本文研究了具有椭圆对称部分和$BMO$反对称部分的散度型算子解的边界表现.我们的结果将保持在非切向可达（NTA）域，这些一般域介绍了Jerison和Kenig，包括类Lipschitz域。我们建立了解在边界上的Hölder连续性，与此类算子相关的椭圆测度$ω_L$的存在性，以及连续Dirichlet问题和$L^p(dω)$狄利克雷问题在NTA域上的适定性.在一定条件下，平方函数和非切极大函数的$L^p$范数的等价性仍然成立。当专门的Lipschitz域，它是可能的，然后扩展到这些运营商，各种标准确定相互绝对连续的椭圆测度与表面措施。
2018-05-16 math.AP
Multiple solutions for a class of nonhomogeneous elliptic systems with Dirichlet boundary or Neumann boundary
本文利用单调算子理论和空间增维技巧，证明了一类带有Dirichlet或Neumann边值的非齐次拟线性椭圆系统在参数特定开区间内至少存在三个非平凡解。
2024-06-27 math.AP
Optimal regularity for a Dirichlet-conormal problem in Reifenberg flat domain
研究了二阶椭圆型方程在Dirichlet-余法向混合边界条件下的散度型性。当$p$在最优范围$(4/3,4)$内时，得到了唯一的$W^{1,p}$可解性.假设首项系数具有小的平均振荡，区域边界为Reifenberg平坦。我们还假设两个边界条件在边界上被余维的Reifenberg平坦集$2$分开。
2019-04-01 math.AP
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
2022-07-15 math.AP
Linear stabilization for a degenerate wave equation in non divergence form with drift
本文研究带漂移项的非散度型一维退化波动方程，通过在退化端点施加齐次Dirichlet边界条件并在另一端施加边界阻尼，给出了Cauchy问题解一致指数衰减的充分条件。
2024-09-30 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了Lipschitz域上的狄利克雷问题，边界条件为Besov空间中的任意阶散度型强椭圆方程组，系数为有界复值.我们的主要结果给出了一个尖锐的条件上的局部平均振荡的系数的微分算子和单位正常的边界（这是自动满足，如果这些功能属于空间VMO），保证与这个问题相关联的解决方案运营商是一个同构。
2007-01-31 math.AP
On viscosity solutions to the Dirichlet problem for elliptic branches of nonhomogeneous fully nonlinear equations
对于依赖于Hessian坐标和空间坐标的标量完全非线性偏微分方程，我们给出了一个一般理论，得到了连续边界条件下相应的狄利克雷问题的比较原理和适定性.特别是，我们对待允许的黏性解的椭圆分支的方程，其中的非线性不需要是单调的所有空间的对称N × N矩阵。一个椭圆分支（在Krylov，1995年的意义上）的方程编码的集值映射从坐标域到椭圆子集的对称矩阵（椭圆映射）。非线性项沿该映射是单调的，退化椭圆型偏微分方程被α微分包含所取代。利用Harvey-Lawson（2009）给出的概念，以逐点方式定义了这类微分包含的弱解.如果椭圆映射是一致上连续的，我们证明了比较原理对这些弱解成立，并且Perron方法给出了相关抽象狄利克雷问题的唯一连续解，只要边界相对于椭圆映射及其对偶在Harvey和Lawson意义下是适当凸的。当映射编码一个给定的偏微分方程的椭圆分支，这些解决方案被证明是可容许的黏性解的偏微分方程问题。各种应用中描述的结构条件，确保所需的椭圆映射的存在。例子包括非完全退化方程和涉及海森特征值及其扰动的方程。在某些情况下，这里采用的方法将被证明是自由操作，而经典的粘度方法可能不会。
2015-05-08 math.AP
Optimal Sobolev Regularity for Second Order Divergence Elliptic Operators on Domains with Buried Boundary Parts
研究三维有界区域上混合边值椭圆问题解的正则性，证明埋入边界部分接触边界的奇异性与Dirichlet-Neumann交界处相同。
2025-10-17 math.AP
A strong comparison principle for the generalized Dirichlet problem for Monge-Ampere
本文证明带粘性意义 Dirichlet 边界条件的椭圆型 Monge-Ampère 方程在存在 Lipschitz 连续弱解时满足强比较原理，并据此推出一致、单调、稳定近似必收敛于粘性解。
2023-06-02 math.AP
On uniqueness results for Dirichlet problems of elliptic systems without DeGiorgi-Nash-Moser regularity
研究了在解不存在正则性的情况下，具有横截独立系数的二阶发散型椭圆型方程组的狄利克雷问题在上半空间上的唯一性.为此，我们开发了一个替代的基本解，用于反演椭圆算子的整个空间通过一个表示通过抽象的单层潜力。我们还表明，这种层的潜力是唯一确定的。
2021-08-12 math.AP math.CA
Non unique solutions to boundary value problems for non symmetric divergence form equations
本文给出了一类具有跳跃间断的非对称系数的散度型方程的Dirichlet和Neumann边值问题在上半平面上的显式解.当系数充分非对称时，用边界方程法和Lax-Milgram方法构造解可能得到两种不同的解。
2007-10-31 math.AP math.CA
Correctors for some nonlinear monotone operators
本文研究了具有Dirichlet边界条件的拟线性偏微分方程$-\mbox{div}\left( a\left( x,x/\varepsilon _h,Du_h\right) \right) =f_h$在$Ω$上的均匀化问题。这里序列$\left( \varepsilon _h\right) $趋向于$0$作为$h\rightarrow \infty $，映射$a\left( x,y,ξ\right) $在$y,$中是周期的，在$ξ$中是单调的，并且满足适当的连续性条件。证明了$u_h\rightarrow u$在$W_0^{1,p}\left( Ω\right) $中弱为$h\rightarrow \infty ,$，其中$u$是$Ω.$上$-\mbox{div}\left( b\left( x,Du\right) \right) =f$形式的齐次化问题的解。我们还导出了齐次化算子$b$的显式表达式，并证明了一些校正结果，即我们找到$\left( P_h\right) $使得$Du_h-P_h\left( Du\right) \rightarrow 0$在$L^p\left( Ω, \mathbf{R}^n\right)$中。
2001-01-01 math.AP
Multiple solutions for elliptic equations involving a general operator in divergence form
利用变分方法研究了一类含一般算子的散度型椭圆型方程在Dirichlet边界条件下三个弱解的存在性.分析了几种特殊情况。最后，为了完整性，给出了一个具体的应用例子，通过寻找三个非平凡弱解的存在性一致椭圆二阶问题的有界欧几里得整环。
2016-08-25 math.AP
Local convergence of mean-field Langevin dynamics: from gradient flows to linearly monotone games
本文研究了均场动力学的局部收敛性，通过梯度流和线性单调博弈的分析，提出了在χ²-分歧下具有精确收敛速度的局部指数收敛性结果。
2026-02-12 math.AP math.OC
Semigroups Generated by Elliptic Operators in Non-Divergence Form on $C_0(/omega)$
给定欧几里得空间中满足一致外锥条件的有界区域，证明了具有连续二阶系数的二阶一致椭圆算子在所有连续函数在边界为零的空间上生成全纯半群.特别是，Lipschitz域是允许的。这一结果是迄今为止已知的相当强的规律性假设。也考虑了这类算子的狄利克雷问题。
2010-10-08 math.AP
A convergent finite difference scheme for the Ostrovsky--Hunter equation with Dirichlet boundary conditions
我们证明了收敛的有限差分格式的唯一熵解的一般形式的Ostrovsky-Hunter方程的非齐次Dirichlet边界条件的有界域。我们的计划是一个扩展的单调计划的守恒律方程在手。本文中心的收敛结果也证明了一般Ostrovsky-Hunter方程初边值问题熵解的存在性。此外，我们使用Kružkov的变量加倍技术的唯一性。我们还包括数值例子，以确认收敛结果，并确定实验的收敛速度。
2019-03-13 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Trace operator and the Dirichlet problem for elliptic equations on arbitrary bounded open sets
考虑一般可能非光滑有界区域上椭圆型散度型算子的线性方程的狄利克雷问题.我们仔细研究弱，软和Perron-Wiener-Brelot解决方案的问题之间的关系。为此，我们将通常的概念的跟踪运营商的索伯列夫空间$H^1(D)$与$D$是一个任意有界的开子集的$\mathbb{R}^d$。本文的第二部分证明了半线性方程的狄利克雷问题的一些存在性结果，这些问题的右端是测度点，$D$的Martin边界上是$L^1$ -测度点。
2017-12-15 math.AP
On Phragmén-Lindelöf principle for Non-divergence Type Elliptic Equation and Mixed Boundary conditions
本文致力于非发散形式的椭圆型方程在Lipschitz域上的Zaremba型问题解的定性研究。主要结果是在“容许区域”类中得到了混合边值问题在球面层中的Landis型增长引理。基于增长引理，证明了Dirichlet边界与定义了非切向导数的边界交界处的Phragmén-Lindelöf定理.
2017-07-12 math.AP
