The arctangent law for a certain random time related to a one-dimensional diffusion
对于时间齐次的一维扩散过程$X(t),$，我们研究了在给定时间$X(t),$之后，$X(t)$在区间$[0,r],$上超过其最大值的第一时刻的分布，推广了Papanicolaou的一个结果，该结果对布朗运动是有效的.
2017-02-28 math.PR
A unifying approach to non-minimal quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions
研究了一维扩散问题收敛到非极小拟平稳分布的问题。我们给出了一种方法，减少收敛到尾部行为的寿命，通过一个属性，我们称之为首击唯一性。将所得结果应用于具有负漂移的Kummer扩散，给出了一类收敛于每个非极小拟平稳分布的初始分布.
2020-12-23 math.PR
Exponential and strong ergodicity for one-dimensional symmetric stable jump diffusions
利用$α\in(1,2)$得到了一维时变对称稳定过程指数遍历和强遍历的显式判据。给出了遍历收敛速度的显式下界。
2021-12-03 math.PR
Dimensional contraction in Wasserstein distance for diffusion semigroups on a Riemannian manifold
在紧黎曼流形上，考虑维数的影响，证明了扩散半群关于Wasserstein距离的一个加细压缩不等式。结果推广了黎曼背景下，在[BGG 13]中建立的欧几里得热方程的维数收缩。利用1-形式上的Hodge-de Rham半群的维数强制估计证明了这一结论。
2014-12-15 math.PR
Reaction-diffusion models for a class of infinite-dimensional non-linear stochastic differential equations
研究了无穷维空间中一类反应扩散型非线性随机微分方程解的存在性，其中扩散对应于一个给定的转移核.所得到的解是相互作用粒子系统序列的标度极限，并满足目标微分方程对应的鞅问题。
2021-08-08 math.PR
Optimal stopping of one-dimensional diffusions with integral criteria
本文利用积分准则给出了一维扩散最优停止问题的值函数和解的充分刻画。结果在很弱的假设下成立，即假设扩散是满足Engelbert-Schmidt条件的随机微分方程的弱解，而（随机）贴现率和被积函数只需要满足一般的可积性条件.
2017-03-17 math.PR
On the relation of one-dimensional diffusions on natural scale and their speed measures
众所周知，自然尺度上的一维扩散定律完全由其速度测度表征。C.斯通证明了一个连续的依赖扩散对他们的速度措施。在本文中，我们建立了相反的方向，即我们证明了一个连续的速度措施对他们的扩散的依赖性。此外，我们还从拓扑学的角度对这种关系进行了讨论。更确切地说，对于合适的拓扑结构，我们建立了一个同胚关系的自然尺度上的定期扩散没有吸收边界和一组局部有限的速度措施。
2021-11-30 math.PR
Renewal dynamical approach for non-minimal quasi-stationary distributions of one-dimensional diffusions
我们考虑准定常分布的一维扩散通过更新动力学方法。我们证明了迭代更新变换到拟平稳分布的收敛等价于寿命矩增长率的一个条件，同时也是Yaglom极限存在的一个必要条件.
2022-07-21 math.PR
Uniform convergence of conditional distributions for absorbed one-dimensional diffusions
本文研究一维吸收扩散的准定态行为。得到了关于初始分布一致指数收敛于唯一的全变差拟平稳分布的充要条件。一维严格局部鞅扩散从无穷远向下提供了一个重要的工具。我们证明了在温和的假设下，他们的期望在任何积极的时间是一致有界的初始位置。我们提供了几个例子和扩展，包括粘性布朗运动和一些一维的跳跃过程。
2017-03-02 math.PR
On the Feller-Dynkin and the Martingale Property of One-Dimensional Diffusions
本文证明了一维正则连续马尔可夫过程\(s\)是Feller-Dynkin过程，如果空间变换过程\(s (X)\)在其状态空间的边界上是鞅.因此，Feller-Dynkin和鞅性质是等价的自然尺度上的正常扩散与开放的状态空间。通过一个反例，我们还表明，这种等价失败的多维扩散。此外，对于伊藤扩散，我们讨论了柯西问题的关系。
2021-10-11 math.PR
On the the successive passage times of certain one-dimensional diffusions
我们详细显示了一些结果，概述了在以前的文件中关于布朗运动（BM）的情况下，关于分布的$n$ th-通过时间的一维扩散获得的BM的空间或时间变换，通过一个恒定的障碍$a.$一些明确的例子报道。
2018-04-11 math.PR
Approximation of exit times for one-dimensional linear and growth diffusion processes
为了逼近一维扩散过程的出口时刻，提出了一种基于随机游动的算法。这样的算法已经在布朗上下文和奥恩斯坦-乌伦贝克上下文中引入。因此，这里的目的是推广这种有效的数值方法，以获得一个近似的退出时间和位置的一般线性扩散或生长扩散。通过理论结果和数值例子，特别小心的方法的效率。
2019-12-11 math.PR
One-dimensional long-range Diffusion Limited Aggregation II: the transient case
我们研究一维随机游动的扩散限制聚集与长跳跃。我们实现了上界和下界的增长率的聚集作为一个功能的时刻数的一个单一的步骤的步行。在本文中，我们处理的情况下，瞬态行走。
2013-06-19 math.PR
On $ h $-transforms of one-dimensional diffusions stopped upon hitting zero
对于以0为正则反射左边界的一维扩散问题，研究了避免零的三种条件。极限过程是在达到零时停止的过程的$ h $变换，其中$ h $是基态、标度函数和重整化零预解式。研究了$ h $ -变换的若干性质。
2014-10-29 math.PR
Infinite dimensional Ornstein-Uhlenbeck processes with unbounded diffusion - Approximation, quadratic variation, and Itô formula
研究了经典Wiener空间上的一类Ornstein-Uhlenbeck过程.这些过程与扩散型Dirichlet形式相关联，其相应的扩散算子在Cameron-Martin空间中是无界的。证明了某些有限维Ornstein-Uhlenbeck过程的分布弱收敛于无限维Ornstein-Uhlenbeck过程的分布。对于无穷维过程，计算了普通标量二次变分。此外，相对于正则化的随机分析，本文还导出了标量和张量二次变分。一个相关的伊藤公式。
2016-02-20 math.PR
Transition Density of an Infinite-dimensional diffusion with the Jack Parameter
从Poisson-Dirichlet扩散到$Z$测度扩散，它们都有显式的跃迁密度。在本文中，我们将表明，转移密度的$Z$措施扩散也可以表示为一个混合序列的概率测度的托马单形。系数仍然是Kingman聚结剂在状态$1$停止的转移概率。在一个特殊的情况下，通过Young图中的上下链建立$Z$ -测度扩散，这一事实将被双重过程方法所揭示。
2022-04-17 math.PR
A one-dimensional diffusion hits points fast
一个一维的、连续的、正则的、强马尔可夫过程$X$，其状态空间为$E$，它以正概率快速命中任何点$z \in E$。也就是说，如果是$τ_z = \inf \{t \geq 0:X_{t} = z\}$，则所有$ξ\in E$和$\varepsilon>0$的$P_ξ({ τ}_z<\varepsilon)>0$。
2015-08-16 math.PR
Wasserstein asymptotics for empirical measures of diffusions on four dimensional closed manifolds
本文研究四维闭加权 Riemannian 流形上扩散经验测度与不变测度的二次 Wasserstein 距离渐近性，证明其首项只取决于流形体积，而与生成元中的势和向量场无关。
2024-10-29 math.PR
Exponential convergence in the Wasserstein metric $W_1$ for one dimensional diffusions
本文给出了一维扩散半群$(P_t)$指数收敛$W_{1,d}(P_t(x,\cdot), P_t(y,\cdot) )\le Ke^{-δt}d(x,y)$的一些一般有效的充分条件.此外，还对所涉及的常数$K\ge 1, δ>0$作了精确的估计.这些一般性的结果说明了一系列的例子。
2017-03-01 math.PR
Domain of attraction of quasi-stationary distribution for one-dimensional diffusions
本文研究了当0是正则边界，$+\infty$是入口边界时，在0处死亡的一维扩散的准平稳性.本文给出了正存在一个拟平稳分布的充要条件，并证明了该分布吸引所有的初始分布。
2016-01-23 math.PR
Simulation of infinite-dimensional diffusion bridges
本文研究半线性随机偏微分方程在终态线性变换条件下的无穷维扩散桥抽样问题，构造相对其绝对连续的路径测度，并通过随机反应–扩散方程数值实验验证。
2025-03-17 math.PR
Integration by parts formula for exit times of one dimensional diffusions
本文为一维扩散过程的首个退出时间建立了分部积分公式，采用基于时间变量的微积分技术，而非传统的空间马尔可夫链微分方法。
2023-10-11 math.PR
Conditioning to avoid zero via a class of concave functions for one-dimensional diffusions
University of Osaka（大阪大学）
本文研究半直线上一维扩散过程避开零点的条件化，利用关于尺度函数的凹函数构造超鞅并通过其退出时刻建立条件化，证明其存在性并分析无穷时刻极限律的绝对连续性。
2025-09-28 math.PR
Some results on optimal stopping problems for one-dimensional regular diffusions
对于一类员工股票期权（ESO）和一个带障碍的美式看跌期权，我们得到了价值函数的封闭形式公式，并给出了最优停止/延续区域的完整刻画。给出了临界水平和值函数的比较原则。这项工作的灵感来自一般一维正则扩散过程的值函数的表征\cite{DK03}由Dayanik和Karatzas。
2017-08-09 math.PR
Exponential a.s. synchronization of one-dimensional diffusions with non-regular coefficients
研究了一类实值扩散方程的渐近性态，该扩散方程的非正则漂移是一个耗散项和一个有界可测项之和。我们证明了两个轨迹的扩散收敛a.s.当耗散系数足够大时，它们之间的相互作用将以指数的显式速率进行。在$L_p$中得到了类似的结果。
2020-11-20 math.PR
Existence and construction of quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程的准定态分布，其中0是正则边界，$+\infty$是自然边界。更准确地说，我们不仅给出了QSD存在的一个充要条件，而且构造了一维扩散的所有QSD。此外，我们给出了一个充分条件的$R$ -积极的过程中杀死的起源。该条件仅基于易于检查的漂移。
2015-10-01 math.PR
Time and place of the maximum for one-dimensional diffusion bridges and meanders
对于三种受约束的布朗运动，即偏移、弯曲和反射桥，Majumdar、Randon-Furling、Kearney和Yor（2008）将最大值的密度和达到最大值的时间表示为二重级数。其中一些级数被阿贝尔求和正则化。Schehr和Le Doussal（2010）使用实空间重整化群方法获得了贝塞尔过程的类似结果。本文对这方面的工作进行了回顾，并从一维扩散理论的观点推广到其他扩散过程，包括斜布朗桥和广义Bessel曲折。我们讨论的限制，这种方法的其他扩散过程的应用。
2018-07-23 math.PR
Approximation of quasi-stationary distributions for 1-dimensional killed diffusions with unbounded drifts
被吸收的马尔可夫过程的长时间行为可以用过程的极限分布很好地描述，当它被观察时，过程的条件是不被杀死。我们的目的是给出一个近似的方法，当该过程是一个一维伊藤扩散，其漂移被允许在边界处爆炸。在第一步中，我们展示了如何限制研究的情况下，扩散值在有界区间和其漂移有界。在第二步中，我们展示了一种近似方法的限制条件分布的扩散，基于Fleming-Viot型相互作用粒子系统。我们结束了两个数值应用文件：逻辑费勒扩散和赖特-费舍尔扩散值在$]0,1[$条件被杀死在0。
2009-05-22 math.PR
Local time penalizations with various clocks for one-dimensional diffusions
本文研究了广义一维扩散律的若干极限定理，该扩散律由局部时间的非负函数加权和归一化，并在一个参数化的随机时间族（我们称之为时钟）上求值。由于时钟趋于无穷大，我们表明，初始过程收敛到一个新的惩罚过程，这通常取决于所选择的时钟。然而，与确定性时钟不同，不需要对扩散的预解式进行具体假设。然后，我们通过一些通用的$ σ$ -有限的措施，这些惩罚过程的路径解释。
2018-02-16 math.PR
A Class of Infinite Dimensional Diffusion Processes with Connection to Population Genetics
从$[0,1]$上的一列独立Wright-Fisher扩散过程出发，构造了一类以GEM分布为可逆测度的$\DD_\infty:= \{{\bf x}\in [0,1]^\N: \sum_{i\ge 1} x_i=1\}$上的可逆无穷维扩散过程.对这些扩散建立了Log-Sobolev不等式，并证明了其指数收敛于相应的熵可逆测度.对抽象空间$S$上的一类测度值过程进行了推广.这为不满足log-Sobolev不等式的Fleming-Viot过程提供了一个合理的替代方案，当$S$如W.斯坦纳特\cite{S}。
2007-11-12 math.PR
One-dimensional reflected diffusions with two boundaries and an inverse first-hitting problem
本文研究了一维时间均匀扩散$X(t)$的逆首击问题，该问题从一个随机位置$η.$开始，在两个边界$a$和$b,$之间反射。设$a \le S \le b$为给定阈值，使得$P( η\in [a,S])=1,$和$F$为指定的分布函数。该问题包括寻找分布的$η$，使第一次击中时间的$X$ $S$有分布$F.$这是一个推广的类似问题，为普通的扩散，即没有反映，以前考虑的作者。
2014-05-21 math.PR
Intertwining relations for one-dimensional diffusions and application to functional inequalities
继最近在离散情形下的工作[13]之后，本文给出了一维扩散半群的新的缠绕关系。本文研究了这些结果的各种应用，其中包括Chen和Wang [15]导出的著名的谱隙变分公式，以及一个新的判定对数Sobolev不等式成立的准则。我们完成了这项工作，通过重温一些经典的例子，新的估计的最佳常数。
2013-04-12 math.PR
A scheme for simulating one-dimensional diffusion processes with discontinuous coefficients
本文的目的是提供一种模拟一维不连续介质中扩散过程的方案。该方案不依赖于平滑出现在扩散过程的无穷小生成元中的系数，而是使用对它们到达不连续点时的轨迹行为的精确描述。这种描述提供了与那些斜布朗运动的扩散过程的轨迹的局部比较。
2006-03-09 math.PR
Anomalous diffusion for multi-dimensional critical Kinetic Fokker-Planck equations
考虑在$d\geq 2$维中运动的粒子，其速度是一个可逆扩散过程，具有相同的扩散系数，对于某个常数$β>0$，其不变测度的行为大致类似于$(1+|v|)^{-β}$为$|v|\to \infty$.我们证明了，对于大的时间，经过适当的重新标度，位置过程类似于布朗运动，如果$β\geq 4+d$，一个稳定的过程，如果$β\in [d,4+d)$和一个集成的多维广义贝塞尔过程，如果$β\in (d-2,d)$。关键情况$β=d$、$β=1+d$和$β=4+d$需要特殊的重新缩放。
2018-12-17 math.PR
On quasi-ergodic distribution for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程$X$在0时的准遍历性，其中0是流出边界，$+\infty$是入口边界.利用谱理论的工具，我们证明了如果killed半群是内在超压缩的，那么$X$存在唯一的拟遍历分布。最后给出了一个例子来说明结果。此外，还研究了killed半群的超压缩性。
2016-01-23 math.PR
Criteria for exponential convergence to quasi-stationary distributions and applications to multi-dimensional diffusions
考虑一般的马氏过程的吸收和提供的标准，确保指数收敛在全变差的分布的条件不被吸收。第一个是基于双边估计的过渡核的过程和第二个梯度估计的半群。我们将这些准则应用于$R^d$的有界域或具有边界的紧致黎曼流形中的多维扩散过程，在边界处具有吸收。
2018-01-17 math.PR
A probabilistic representation of the derivative of a one dimensional killed diffusion semigroup
本文为一维边界被杀扩散半群的导数建立了概率表示，将其表达为反射扩散过程泛函的期望，并由此得到在边界处也成立的 Bismut-Elworthy-Li 公式。
2024-06-07 math.PR
On One-Dimensional Riccati Diffusions
本文研究一类一维Riccati扩散的涨落分析和稳定性。这些一维随机微分方程具有二次漂移函数和非Lipschitz连续扩散函数。我们提出了一种新的方法，结合切线过程技术，费曼-卡茨路径积分，指数变化的措施，推导出尖锐的指数衰减到平衡。我们还提供了统一的时间范围的估计，量化与一些精度的波动，这些扩散周围的限制确定性里卡蒂微分方程。这些结果为传统的中心极限定理提供了一个更强的和几乎必然的版本。我们说明这些结果的背景下，合奏卡尔曼-布西滤波。据我们所知，指数稳定性和波动分析在这项工作中开发的这类非线性扩散的第一个结果。
2018-12-01 math.PR
Kemeny's constant for one-dimensional diffusions
设$X(\cdot)$是$\mathbb{R}$上具有不变概率密度$μ(x)$的非退化正常返一维扩散过程，$τ_y=\inf\{t\ge0: X(t)=y\}$表示$y$的首中时.设$\mathcal{X}$是一个与扩散过程$X(\cdot)$无关的随机变量，并根据过程的不变概率测度$μ(x)dx$分布。用$\mathcal{E}^μ$表示与$\mathcal{X}$相关的期望值。考虑表达式$$ \mathcal{E}^μE_xτ_\mathcal{X}=\int_{-\infty}^\infty (E_xτ_y)μ(y)dy, \ x\in\mathbb{R}. $$换句话说，该表达式是从根据扩散的不变分布随机选择的点的$x$开始的扩散的预期命中时间。我们表明，这个表达式是恒定的$x$，它是有限的当且仅当$\pm\infty$是入口边界的扩散。这一结果推广到扩散过程的相应结果的设置有限马尔可夫链，其中的常数值被称为凯梅尼常数。
2019-03-28 math.PR
Distribution of the time to explosion for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散爆炸时间的分布。我们将这个问题与计算适当的非负局部鞅的期望，并与单位方差的相关扩散的分布。此外，我们的特征的分布函数的时间爆炸的最小解，以一定的柯西问题的适当的抛物型微分方程，这导致了其他表征的Feller的标准爆炸。我们详细讨论了几个例子，它是可能的，以获得相应的分布的爆炸时间的解析表达式，使用本文开发的方法。
2015-03-20 math.PR
Functional inequalities for a family of infinite-dimensional diffusions with degenerate noise
本文通过在有限维投影上构造修正的 $\Gamma$ 演算，为退化噪声无穷维扩散建立可提升至无穷维的显式函数不等式，并用于分析准不变性与平稳分布唯一性。
2023-11-02 math.PR
Efficient estimation of one-dimensional diffusion first passage time densities via Monte Carlo simulation
本文提出了一种通过蒙特卡罗模拟估计一维扩散的首次穿越时间密度的方法。我们的方法涉及的三维布朗桥的泛函的期望的第一次通过时间密度的表示。由于后一个过程可以精确模拟，我们的方法导致几乎无偏估计。此外，由于直接估计密度，实现了$1 / \sqrt{N}$阶的收敛，其中$N$是样本量，最后一个与通过累积分布函数的核平滑实现的较慢的非参数速率形成鲜明对比。
2010-08-07 math.PR
Guided proposals for simulating multi-dimensional diffusion bridges
提出了一种模拟在未来某一时刻到达不动点的多维扩散过程的蒙特卡罗方法。这样的扩散桥的建议是通过叠加一个额外的指导项漂移的过程中考虑。引导项是通过一个简单的扩散过程与已知的过渡密度的目标过程的近似。通过计算建议和目标桥梁之间的似然比，可以确定建议的接受，该似然比以封闭形式导出。我们表明，在一般条件下，似然比定义良好，并表明，一类建议与指导项从线性逼近落在这些条件下。
2015-10-13 math.PR
Random Perturbations of 2-dimensional Hamiltonian Flows
我们考虑在小（分子）扩散扰动下的周期性二维流动中的粒子运动。该流动由无发散的零均值向量场产生。长时间行为对应于均匀化过程的行为-即具有恒定扩散矩阵（有效扩散率）的扩散过程。当分子扩散趋于零时，我们得到了有效扩散系数的渐近性。
2009-03-03 math.PR
Infinite-dimensional diffusions and depletion interaction for a model of colloids
Univ. Lille, CNRS UMR 8524, Laboratoire P. Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心联合研究单位8524，庞加莱实验室）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
该研究探讨了胶体模型中不同大小硬球的无限维扩散动力学，发现大球间短程吸引耗尽相互作用，并分析了相关Gibbs测度与渗流及最优排列的联系。
2025-11-21 math.PR
Occupation times, drawdowns, and drawups for one-dimensional regular diffusions
一维正则扩散过程$X$的下降过程由反映在其运行最大值处的$X$给出。编制过程由反映在其运行最小值的$X$给出。我们计算了在指数时间范围内，一个提款继续一个提款的概率。然后研究了水位下降过程和水位上升过程的时间变化规律。这些结果适用于解决问题的风险分析和提取过程中的期权定价。最后，我们提出的例子布朗运动的漂移和三维贝塞尔过程，在那里我们证明了一个身份的法律。
2014-03-23 math.PR
The small deviations of many-dimensional diffusion processes and rarefaction by boundaries
给出了多维扩散过程逗留概率在小区域上展开的算法。该展开式的主要成员定义了特殊极限定理的正规化系数。
2007-04-03 math.AP math.PR
Positivity of transition probabilities of infinite-dimensional diffusion processes on ellipsoids
我们考虑希尔伯特空间中具有常数非退化扩散算子的扩散过程，并证明了在关于漂移的广泛假设下，该过程的转移概率在与扩散算子相关的椭球上是正的.这是转移概率密度的正性的无限维模拟。我们的结果适用于相应的随机偏微分方程的扩散。
2016-02-08 math.AP math.PR
Quasi-invariance for infinite-dimensional Kolmogorov diffusions
证明了无限维Kolmogorov及相关扩散的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果。我们首先研究了这些扩散的适当的有限维近似的定量函数不等式，我们证明了这些不等式与维数无关的系数。应用Baudoin，Driver，Gordina和Melcher以前开发的方法，这些统一的界限，然后可以用来证明，某些这些无限维扩散的热核测度是准不变的初态的变化下。
2021-07-18 math.FA math.PR
Deterministic criteria for the absence of arbitrage in one-dimensional diffusion models
我们得到一个确定性的表征的\emph{no free lunch with vanishing risk}，\emph{no generalised arbitrage}和\emph{no relative arbitrage}条件在一维扩散设置和检查这些概念的无套利相互关联。
2010-05-11 math.PR q-fin.GN
Deterministic Criteria for the Absence and Existence of Arbitrage in Multi-Dimensional Diffusion Markets
我们得到了多维时间非齐次扩散驱动的金融市场的等价（局部）鞅测度的存在性和不存在性的确定性准则。我们的条件可以用来构建金融市场中的\emph{no unbounded profit with bounded risk}条件成立，而经典的\emph{no free lunch with vanishing risk}条件失败。
2017-12-21 math.PR q-fin.MF
Stability of Time-inconsistent Stopping for One-dimensional Diffusion -- A Longer Version
研究了一维扩散情形下非指数折扣下时间不一致停止问题的平衡点诱导最优值的稳定性。我们表明，最优值是半连续的漂移，波动率，和报酬函数。提供了一个例子表明，精确的连续性可能会失败。将平衡点推广到$\varepsilon$ -平衡点，建立了最优值的松弛连续性.
2022-10-03 math.OC math.PR
On asymptotic relations between singular and constrained control problems of one-dimensional diffusions
本文研究了具有折扣目标和遍历目标的一维奇异和约束控制问题之间的渐近关系。通过约束控制问题，我们的意思是控制只允许在独立的泊松到达时间。我们表明，当潜在的扩散是经常性的，折扣问题的解决方案收敛于阿贝尔意义下的遍历对应。此外，我们还证明了当Poisson率趋于无穷大时，约束问题的解收敛到奇异问题的解。我们用漂移的布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck过程来说明结果。
2020-11-01 math.OC math.PR
A note on eigenvalues estimates for one-dimensional diffusion operators
对于一维扩散算子，利用极大极小原理得到了其特征值的上下变分公式，推广了Chen和Wang关于谱隙的著名结果.我们的不等式显示是尖锐的，至少当考虑的本征值属于离散谱的运营商，因为在这种情况下，下限和上界一致，并涉及相关的本征函数。基于扩散算子和一些方便的加权梯度之间的交织，我们的方法还允许估计两个第一个正特征值之间的间隙时，频谱间隙属于离散谱。
2019-06-06 math.FA math.PR
