One-dimensionality of the minimizers in the large volume limit for a diffuse interface attractive/repulsive model in general dimension
本文考虑Daneri-Kerschbaum-Runa arXiv：1907.06419中研究的具有局部/非局部吸引/排斥项的扩散界面广义反铁磁竞争模型.模型的参数用$τ$和$\varepsilon$表示：参数$τ$表示局部项相对于非局部项的相对强度，而参数$\varepsilon$描述Modica-Mortola型项中的跃迁尺度。限制到一个周期框的大小$L$，与$L$多个周期的最小一维极小，在Daneri-Kerschbaum-Runa arXiv：1907.06419作者证明，在任何维度$d\geq1$和小，但积极的$τ$和$\varepsilon$（最终取决于$L$），极小是非常数一维周期函数。在本文中，我们证明了周期性和一维极小也发生在零温度模拟的热力学极限，即$L\to+\infty$。
2021-04-07 math-ph math.AP math.MP
Striped periodic minimizers of a two-dimensional model for martensitic phase transitions
在本文中，我们考虑了一个简化的二维标量模型的马氏体记忆合金中的介观域图案的形成在由母（奥氏体）相和由产品（马氏体）相，它可以发生在两个变量（孪晶）之间的区域所占据的区域之间的界面。该模型首先由Kohn和Mueller提出，由以下泛函定义：$${\cal E}(u)=β||u(0,\cdot)||^2_{H^{1/2}([0,h])}+ \int_{0}^{L} dx \int_0^h dy \big(|u_x|^2 + ε|u_{yy}| \big)$$其中$u:[0,L]\times[0,h]\to R$在$y$中是周期性的，并且$u_y=\pm 1$几乎无处不在。Conti证明了如果$β\gtrsimεL/h^2$，那么最小比能的尺度就像$\sim \min\{(εβ/L)^{1/2}, (ε/L)^{2/3}\}$，像$(ε/L)\to 0$。在$(εβ/L)^{1/2}\ll (ε/L)^{2/3}$的制度，我们改进了Conti的结果，精确计算的最小能量，并证明极小是周期性的一维函数。
2010-11-17 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Effect of periodic arrays of defects on lattice energy minimizers
我们考虑点$O\in \mathbb{R}^d$、$d\geq 2$和含有$O$的晶格$L$之间的相互作用能$E_f[L]$，其中相互作用势$f$被假定为径向对称的并且在无穷远处衰减得足够快。我们研究了当整数次晶格$k L$被去除（周期性阵列的空缺）或取代（周期性阵列的替代缺陷）时，$E_f$的最优性结果的守恒性。我们分别考虑非移位（$O\in k L$）和移位（$O\not\in k L$）的情况下，我们推导出几个一般条件，确保（非）最优的一个通用的优化器之间的新的能源，包括缺陷的晶格。此外，在逆幂律和Lennard-Jones型势的情形下，我们给出了非移位周期空位或替代缺陷在固定密度下保持极小结果的充要条件.不同的应用程序的例子，包括最优性的结果，某些离子型结构的Kagome晶格和能量比较。
2020-08-03 math-ph math.MP math.OC
Oscillating minimizers of a fourth order problem invariant under scaling
利用变分方法证明了不等式：$$ \int_{\mathbb{R}} u''{}^2 dx-\int_{\mathbb{R}} u'' u^2 dx\geq I \int_{\mathbb{R}} u^4 dx\quad \forall u\in L^4({\mathbb{R}}) {such that} u''\in L^2({\mathbb{R}}) $$对某个常数$I\in (-9/64,-1/4)$ .这个不等式是连接到Lieb-Thirring型问题，并有有趣的标度性质。最佳常数是通过改变周期函数上的问题的最小值的符号来实现的，但不依赖于周期。此外，我们完全刻画的周期问题的极小。
2003-11-12 math-ph math.AP math.MP
Properties of periodic Dirac--Fock functional and minimizers
本文研究周期 Dirac–Fock 极小元的结构，通过泛函与收缩复合的二阶展开证明在 α/c 受显式常数约束时 Fermi 能级全空或全满，故极小元为投影。
2023-07-18 math-ph math.AP math.MP
Overhanging of membranes and filaments adhering to periodic graph substrates
本文从数学上研究了一维模型中膜和细丝粘附在周期性图案化基底上的情况。该问题的公式化的弹性能量与图形基板上的接触电位的最小化问题。全局极小（基态）主要考虑在他们的图形表示。我们的主要结果展示了充分条件的图形表示和任何全局极小的情况下，必须悬垂的例子。
2017-10-16 math-ph math.CA math.MP
Local minimality properties of circular motions in $1/r^α$ potentials and of the figure-eight solution of the 3-body problem
我们首先考虑变分问题的周期性边界条件，并简要回顾一些充分条件的欧拉-拉格朗日方程的周期解是一个方向，弱，或强的局部极小。然后，我们应用该理论的圆形轨道的开普勒问题与潜在的类型$1/r^α, \, α> 0$。通过数值计算，我们证明了循环解是$α> 1$的强局部极小，而它们是$α\in (0,1)$的鞍点。此外，我们证明了对于$α\in (1,2)$，关于原点的次数为$2$的周期曲线上的作用的全局极小值可以在非碰撞和非圆解上实现.之后，我们考虑到数字8解决方案的3体问题，我们表明，它是一个强的局部极小在一组特定的对称周期循环。
2022-01-04 math-ph math.DS math.MP
On the Existence of Collisionless Equivariant Minimizers for the Classical n-body Problem
我们表明，最小化的拉格朗日作用功能的适当类的对称回路产生无碰撞的周期轨道的n体问题，只要满足一些简单的条件的对称群。更确切地说，我们给出了n体问题（具有齐次α的势，α>0）的环空间的对称群G的一个相当一般的条件，该条件确保拉格朗日作用量对G-等变环空间的限制是强制性的，并且其极小值是无碰撞的，没有任何强力假设。许多已知的周期轨道都可以通过这个结果得到证明，并且通过适当地选择G.
2003-05-09 math-ph math.DS math.MP
New variational characterization of periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
分数阶Korteweg-de Vries方程中的周期波先前已被表征为受固定动量和质量约束的能量极小化。在这里，我们将这些周期波的特点作为受约束的最小值的二次型的能量受到固定的立方部分的能量和零均值。这种新的变分表征使我们能够展开的存在区域的旅行周期波，并给出了一个尖锐的标准谱稳定性的周期波相对于扰动的同一时期。类似于孤波的稳定性判据，由从波速到波动量的映射的单调性给出了尖锐的稳定性判据。
2020-01-03 math-ph math.AP math.DS
Symmetry groups and non-planar collisionless action-minimizing solutions of the three-body problem in three-dimensional space
周期和拟周期解的n体问题可以被发现作为最小的拉格朗日作用功能限制到适当的空间的对称路径。本文的主要目的是发展一个系统的方法来解决三维空间中的三体问题的等变极小化问题。首先，我们给出了一个有限的完整列表的对称群适合的最小化的行动，与财产，任何其他对称群可以减少到同构的这些代表之一。第二步是证明所得到的（局部和全局）对称动作最小化器总是无碰撞的（当它们还没有绑定到碰撞时）。此外，我们证明了一些结果解决的问题，无论是平面或非平面的极小，作为理论的结果，我们将给出一般的标准，对称群产生平面或单应极小（单应性或非单应性，如Chenciner-Montgomery 8解）;另一方面，我们将提供一个严格的证明，存在一些有趣的单参数族的周期和拟周期非平面轨道。这些包括具有相同质量的舞蹈型Marchal的$P_{12}$家族--以及不太对称的舞蹈型家族（无论如何，它可能与$P_{12}$一致）。
2004-07-27 math-ph math.DS math.MP
Periodic striped states in Ising models with dipolar interactions
我们回顾了具有最近邻铁磁相互作用和偶极相互作用的二维伊辛模型的基态确定问题，并证明了一个新的结果，支持了这样的猜想：如果最近邻耦合$J$足够大，则基态是周期性的和“条带化的”.更确切地说，我们证明了一个限制版本的猜想，通过构建变分类的状态，其域壁是任意收集的水平和/或垂直直线内的极小。
2022-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Minimizers of the Lawrence-Doniach Functional with Oblique Magnetic Fields
我们研究了层状结构超导体的Lawrence-Doniach能量的极小化，假定Floquet-周期边界条件。具体地说，我们考虑了在超导平面上倾斜施加恒定磁场的影响，在假设$s=\eps^α$与$0<α<1$的条件下，将其作为层间距$s\to 0$和Ginzburg-Landau参数$κ=\eps^{-1}\to\infty$。通过导出极小元能量的精确匹配上下界，我们确定了下临界场和通量格的方向，使之在参数$\eps$中达到最优阶.对于首阶，诱导场用$\RR^3$中的凸极小化问题表征。我们观察到一个“磁通锁定过渡”，其中磁通线被钉扎到水平方向的小倾角的应用领域，这是不存在于各向异性的金兹伯格-朗道模型的极小化。我们获得的能量分布表明存在“阶梯涡”，这在物理学文献中已定性描述。
2010-09-08 math-ph math.AP math.MP
Exact periodic stripes for a local/nonlocal minimization problem with volume constraint
我们考虑了一类广义反铁磁局域/非局域相互作用泛函，其中短程的周长型吸引项与长程的排斥项竞争，其特征在于反射正幂律核.关于这类泛函的坐标置换和模式形成的对称性破缺已经在~ \cite{gr,dr_arma}和以前的~ \cite{gs_cmp}在离散设置中，对于较小范围的指数。在~ \cite{dr_arma}中证明了这种泛函的全局极小元是由具有最佳周期尺寸的立方体中的体积密度周期条纹$1/2$给出的，也是在大体积极限下。本文研究了具有任意体积约束的极小化问题$α\in(0,1)$ .我们发现，在大体积的限制，极小是周期性的条纹的体积密度$α$，即条纹的一维切片的方向正交于他们的边界是简单的周期性的体积密度$α$在每个周期。这种类型的结果，在一维设置，其中没有对称性破缺发生，以前已经获得了\cite{muller1993singular, alberti2001new,ren2003energy,chen2005periodicity,giuliani2009modulated}。
2021-06-13 math-ph math.AP math.MP
Symmetry groups of the planar 3-body problem and action--minimizing trajectories
本文从等变变分的观点出发，研究了具有齐次位势的三体问题的周期解和拟周期解。首先，我们证明了对称群的拉格朗日作用功能可以减少到一个有限的明确给出的列表中的群体，经过适当的坐标变化。然后，我们证明了局部对称极小总是无碰撞的，除了碰撞不是由组本身强迫的事实之外，没有任何关于组的假设。此外，我们描述了一些性质的对称无碰撞极小（拉格朗日，欧拉，希尔型轨道和Chenciner-Montgomery图8）。
2008-06-11 math-ph math.DS math.MP
On the free time minimizers of the Newtonian N-body problem
在本文中，我们研究了一类非常特殊的运动的存在性和动力学，这类运动满足强的全局极小化性质。更准确地说，我们称自由时间极小化曲线满足任何一对点之间的最小作用原理，而没有时间的变化约束。定义在无界区间上的自由时间极小化的一个例子是由极小中心构型的抛物线位似运动。从弱KAM定理可以推导出大量自由时间极小元的存在性。特别地，对于x0的任何选择，应该至少有一个为所有正时间定义的自由时间最小值x（t），并且满足x（0）=x0。我们证明了这样的运动是完全抛物线。使用Marchal定理，我们推出作为推论，没有整个自由时间极小，即定义在R。这意味着牛顿N体问题的Mañé集是空的。
2013-01-29 math-ph math.DS math.MP
Existence of Atoms and Molecules in the Mean-Field Approximation of No-Photon Quantum Electrodynamics
本文研究无光子量子电动力学平均场近似（BDF模型）中电荷约束下能量泛函极小元的存在性，证明在束缚条件下极小元存在，并给出弱耦合与非相对论两种满足条件的情形，且非相对论极限收敛于Hartree-Fock基态。
2008-02-19 math-ph math.MP
Modulated phases in Ising systems with long-range antiferromagnetic and short-range ferromagnetic interactions
该研究针对兼具短程铁磁、长程反铁磁相互作用的大自旋伊辛系统，利用Γ-收敛方法证明，能量与极小元同量级的态由带界面缺陷的有限个调制相构成，给出了描述相间最小缺陷能的界面能。
2025-03-20 math-ph math.AP math.MP
How non-Gibbsianness helps a metastable Morita minimizer to provide a stable free energy
我们分析了一个简单的近似方案的基础上的森田方法的平均场随机场伊辛模型的例子，它声称是准确的一些物理文献。我们表明，近似方案是有缺陷的，但它提供了一组方程的亚稳态解令人惊讶地产生正确的解决方案的模型。我们解释了同样的方程如何以不同的方式出现严格的一致性方程。我们阐明了它们的解的有效性与单点条件概率的几乎必然不连续行为之间的关系。
2004-04-16 math-ph math.MP math.PR
The relativistic mean-field equations of the atomic nucleus
在核物理中，相对论平均场论将原子核描述为一个狄拉克核子系统，它们通过介子场相互作用。在静态情况下，没有非线性自耦合的$σ$介子，相对论平均场方程成为一个系统的狄拉克方程的潜力是由介子和光子场。本文的目的是证明这些方程解的存在性。我们考虑一个最小化问题的约束，涉及负谱投影仪，我们应用浓度紧引理，找到这个问题的最小化。我们表明，这个极小是一个解决方案的相对论平均场方程考虑。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
Collective excitations of Bose gases in the mean-field regime
研究了$N$全同玻色子通过强度为$1/N$的两体势相互作用的大系统的能谱。在这个平均场区域中，博戈留波夫的理论预言，$N$ -粒子哈密顿量的谱可以近似为作用在福克空间上的有效二次哈密顿量，它描述了凝聚态周围的涨落。最近，Bogoliubov的理论在$N$ -粒子哈密顿量的低能本征向量在相应Hartree泛函的唯一极小元中显示完全凝聚的情况下得到了严格的证明.在本文中，我们将证明Bogoliubov的理论的高能量部分的$N$ -粒子哈密顿量对应的（非线性）激发态的Hartree泛函的频谱。此外，我们将现有的结果的激励谱的情况下的非唯一性和/或退化的Hartree极小。特别是，后者涵盖了旋转玻色气体的情况下，当旋转速度足够大，打破对称性，并产生多个量子化的哈特里极小的旋涡。
2014-07-21 math-ph math.MP math.SP
Minimizers for Coulomb gases constrained to a halfspace
Ludwig-Maximilians Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
研究二次陷阱中库仑相互作用粒子在约束于半空间时的分布变化，证明存在相变，解决Byun等人的猜想。
2026-06-19 math-ph math.AP math.MP
On Woltjer's force free minimizers and Moffatt's magnetic relaxation
在这篇文章中，我们展示了一种情况下，Moffatt的理想磁弛豫问题的一个定态是不同于相应的无力$L^2$能量最小的Woltjer的变分原理。这样的例子已经设想在莫法特的开创性工作的主题，并涉及发散自由向量场支持的集合基本上链接的磁管。证明莫法特的例子需要最小化序列的强收敛性。本文证明了由拓扑非平凡域通过能量减同态得到的向量场类的全局极小值（{ \em Woltjer极小值}）与弱$L^2$闭包上的极小值之间存在一个间隙.在泰勒猜想的背景下，我们的结果表明，Woltjer的最小值不能达到粘性MHD松弛过程中的理想导电磁流体，如果初始场具有非平凡的拓扑结构。结果也适用于超越莫法特的松弛到任何其他松弛过程，演变的发散自由场的能量减少的同态，这样的过程提出了瓦利斯et.al和最近由西山。
2021-08-31 math-ph math.AP math.MP
Crystallization for a Brenner-like potential
石墨烯是一种具有蜂窝晶格结构的碳分子。我们展示了这种结构如何在二维中作为两体和三体项的相互作用能的最小值出现。在工程文献中，Brenner势通常用于描述碳原子之间的相互作用。我们考虑一个潜在的Stillinger-Weber型，它结合了某些特性的布伦纳潜力：首选的键角是180度，所有的相互作用有有限的范围。我们表明，每个粒子的基态能量的热力学极限是相同的蜂窝晶格。我们还证明了，受周期性边界条件，极小蜂窝晶格的翻译版本。
2016-08-23 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Periodic vortex lattices for the Lawrence-Doniach model of layered superconductors in a parallel field
我们考虑层状超导体的Lawrence-Doniach模型，在该模型中，平行超导平面的堆叠通过约瑟夫森效应耦合。我们假设超导体被放置在一个外部磁场定向平行于超导平面和研究周期性的晶格结构的限制作为约瑟夫森耦合参数r趋于零。这种限制导致了物理学文献中讨论的“透明态”，这在非常各向异性的高温超导体中观察到，在足够高的外加磁场和临界温度以下。我们使用Lyapunov-Schmidt约化来证明能量最小化唯一地决定了最佳涡旋晶格的几何形状：Bulaevskii和Clem提出的周期2（在层中）阵列。最后，我们讨论了明显的冲突与以前的结果有限宽度的样本，其中在小耦合制度的最小值采取的形式“涡平面”（介绍了Theodorakis和Kuplevakhsky）。
2000-10-11 math-ph math.AP math.MP
Periodic waves in the fractional modified Korteweg--de Vries equation
在分数阶Laplacian算子的背景下，重新研究了修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程中的周期波.在局部情形下，给出了两类解，即符号定椭圆余弦解和符号不定椭圆余弦解。这两个解决方案可以在一般的分数的情况下，其特征在于作为全球极小的二次部分的能量泛函受固定的$L^4$范数：符号明确（符号不定）的解决方案，得到的子空间中的偶（奇）功能。Morse指数计算的两个解决方案和频谱稳定性准则的推导。数值结果表明，对于正则性较低的分数阶Laplacian算子，符号定解族具有一般的折叠分支，符号不定解族在分数阶和局部情形下均具有一般的破缺分支.
2020-06-25 math-ph math.AP math.DS
Existence of minimizers for a two-phase free boundary problem with coherent and incoherent interfaces
本文引入一种描述两相连续介质形态的变分模型，允许相干与非相干界面相互作用，并在变分法框架下证明了平面能量极小值的存在性。
2023-10-21 math-ph math.AP math.CA
