Necessary Optimality Conditions for Fractional Action-Like Problems with Intrinsic and Observer Times
Gastao S. F. Frederico, Delfim F. M. Torres
证明了分数类作用变分问题的高阶Euler-Lagrange和DuBois-Reymond平稳条件。更一般的分数动作类最优控制问题也被考虑。
We prove higher-order Euler-Lagrange and DuBois-Reymond stationary conditions to fractional action-like variational problems. More general fractional action-like optimal control problems are also considered.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Non-conservative Noether's theorem for fractional action-like variational problems with intrinsic and observer times
我们将诺特对称性定理扩展到具有高阶导数的分数作用类变分问题。
Necessary Optimality Conditions for Fractional Action-Like Integrals of Variational Calculus with Riemann-Liouville Derivatives of Order $(α,β)$
本文导出了由J.Cresson和S. M.达斯得到并讨论了一些有趣的结果。
Second Order Step by Step Sliding mode Observer for Fault Estimation in a Class of Nonlinear Fractional Order Systems
本文研究了分数阶非线性系统的观测器形式的故障估计问题。为此，一步一步的二阶滑模观测器。利用分数阶不等式分析了观测器估计误差的稳定性，并给出了保证估计误差有限时间收敛的条件。最后，通过数值算例验证了该观测器的有效性.
A New Super-Twisting Algorithm-Based Sliding Mode Observer Design for Fault Estimation in a Class of Nonlinear Fractional Order Systems
针对一类分数阶非线性系统，提出了一种基于超扭算法的二阶步进滑模观测器的故障估计方法。针对现有滑模观测器存在抖振现象的问题，提出了一种新的滑模观测器结构，并利用分数阶超扭曲算法（FSTA）证明了误差动态的有限时间收敛性。两个分数阶混沌系统的数值例子以及与类似观测器的比较证明了所提出的观测器的有效性
Necessary first and second order optimality conditions for a fractional order differential equation with state delay
本文针对非线性Caputo分数阶时滞状态方程的最优控制问题，推导了一阶最优性必要条件，并在庞特里亚金最大值原理退化的情形下进一步得到二阶最优性条件，还给出了说明性示例。
Necessary Optimality Conditions for Fractional Difference Problems of the Calculus of Variations
我们介绍了离散时间分数变分法。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。举例说明使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。证明了当离散导数的阶为整数时，分数阶问题的解与相应的非分数阶变分问题的解是一致的.
Optimality conditions for fractional variational problems with free terminal time
本文给出了关于另一个函数的分数阶导数的变分问题的最优性的充要条件。分数阶欧拉-拉格朗日方程的基本问题，并在积分约束的存在下建立。得到了一个勒让德条件，它是二阶的必要条件.其他情况下，如无限的地平线问题，在拉格朗日延迟的问题，和高阶导数的问题，被认为是。最后证明了最优分数阶满足的一个必要条件。
Calculus of variations with fractional derivatives and fractional integrals
本文证明了Euler-Lagrange分数阶方程，并证明了泛函同时含有分数阶导数和分数次积分的变分法问题在Riemann-Liouville意义下的最优性充分条件。
Optimality Conditions and Duality for Multiobjective Fractional Bilevel Optimization Problems
本文提出了一种多目标分数双层优化问题的最优性条件与对偶性研究方法，利用非光滑约束资格条件和广义凸性概念，建立了更精细的最优性条件并证明了对偶定理。
On the optimality conditions for a fractional diffusive equation with a nonlocal term
研究由分数阶拉普拉斯算子控制且含非局部时间项的演化方程双线性最优控制问题，证明了最优控制的存在性并导出确保局部与全局唯一性的一阶和二阶最优性条件。
A Necessary Optimality Condition for Extended Weighted Generalized Fractional Optimal Control Problems
该研究基于Hattaf加权广义分数阶算子构建无控制约束的广义分数阶最优控制问题，证明弱形式Pontryagin最大值原理，推导三类分数阶动态优化的必要最优性条件，并得到新型广义分数阶Euler-Lagrange方程。
Pareto optimality conditions and duality for vector quadratic fractional optimization problems
一阶必要最优性条件是一阶必要最优性条件，它是对Karush-Kuhn-Tucker条件的推广。然而，为了获得充分的最优性条件，有必要对目标函数和约束集施加额外的假设。研究了带约束的向量二次分式最优化问题。结果表明，在黑塞矩阵的线性组合上，不需要对目标函数作广义凸性假设，就可以建立充分的Pareto最优性条件和主要的对偶定理.这一贡献的主要方面是帕累托最优性条件的发展基于一个类似的二阶充分条件的凸约束问题，没有凸假设的目标函数。这些条件可能是有用的，以确定终止标准的算法的发展。
Sequential Henig proper optimality conditions for multiobjective fractional programming problems via sequential proper subdifferential calculus
本文在没有任何约束规格的情况下，利用函数的$ε$ -次微分和次微分，给出了约束多目标分式规划问题存在Henig正常有效解的序列最优性充要条件.这是通过采用序列Henig次微分规则的总和$m \ (m\geq 2)$正常的凸向量值映射与两个凸向量值映射的组合。为了举例说明本文的主要结果，我们在Moreau-Rockafellar条件下建立了经典的最优性条件。我们的主要结果是在自反巴拿赫空间中给出的，避免了网的使用。
Optimality Conditions for Fractional Variational Problems with Dependence on a Combined Caputo Derivative of Variable Order
本文建立了变分数阶组合Caputo导数依赖于拉格朗日量的变分问题的最优性条件。积分的端点是自由的，从而证明了横截性条件。几个特殊的情况下被认为是说明新的结果。
Fractional semilinear optimal control: optimality conditions, convergence, and error analysis
采用分数阶Laplace算子的积分定义，分析了一类分数阶半线性椭圆型偏微分方程（PDE）的最优控制问题，并考虑了控制约束.我们建立了分数阶半线性椭圆偏微分方程的适定性，并分析了其正则性和合适的有限元离散。在我们的最优控制问题的设置，我们推导出最优解的存在性以及第一和第二阶最优性条件的最优变量的正则性估计也进行了分析。我们设计了一个完全离散的计划，近似控制变量与分段常数函数的状态和伴随方程离散连续分段线性有限元。我们分析了离散化的收敛性质，并推导出先验的误差估计。
Optimality conditions and duality relations in nonsmooth fractional interval-valued multiobjective optimization
研究了一类非光滑分式区间值多目标优化问题的Pareto解。首先通过考虑上下区间序关系，给出了所考虑问题的四种Pareto解，然后应用变分分析和广义微分的一些先进工具，建立了这些解的必要最优性条件.通过引入由局部Lipschitz函数的极限/Mordukhovich次微分定义的（严格）广义凸函数的概念，给出了这类问题Pareto解的充分条件.最后，一个Mond-Weir型对偶模型制定，弱，强和反向的对偶关系进行检查。
Second-Order Strong Optimality and Second-Order Duality for Nonsmooth Constrained Multiobjective Fractional Programming Problems
本文针对实巴拿赫空间中的非光滑多目标分数规划问题，提出了二阶强最优性条件与对偶性结果，通过广义方向导数建立了蕴含强KKT条件的必要性条件及充分性条件。
Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
研究了分数阶Caputo组合导数表示的分数阶变分问题。证明了基本问题、等周问题和Lagrange变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件最优性条件，以及横截性和充分最优性条件.这使得获得必要的和充分的Pareto最优性条件的多目标分数变分问题。
Stability of Fractional Nonlinear Systems with Mittag-Leffler Kernel and Design of State Observers
Atangana和Baleanu提出了一种新的具有非局部和非奇异Mittag-Leffler核的分数阶导数，以解决分数阶微积分领域研究人员提出的一些问题。这种新的导数更好地描述了非局部动力系统的本质方面。我们提出了一些关于李雅普诺夫稳定性理论的结果，特别是李雅普诺夫直接法的分数阶系统建模与Atangana-Baleanu衍生物和一些重要的不等式，有助于发展的理论分析。作为控制理论的应用，本文提出了分数阶线性和非线性系统的状态估计算法。
Necessary optimality conditions of a reaction-diffusion SIR model with ABC fractional derivatives
利用具有完全记忆效应的非局部非奇异ABC分数阶导数算子，研究和分析了SIR传染病数学模型的反应扩散分数阶形式.证明了分数阶模型解的存在唯一性。还建立了最优控制的存在性。然后，导出了必要的最优性条件。作为结果，最优控制的特征。最后，数值结果的目的是显示所提出的控制策略的有效性，提供了显着的结果，使用AB分数阶导数算子的Caputo意义上，它与经典的整数比较。结果表明，选择很好的分数阶算子的特征的重要性。
Reference Tracking AND Observer Design for Space-Fractional Partial Differential Equation Modeling Gas Pressures in Fractured Media
研究了一类描述裂隙介质中气体压力的空间分数阶偏微分方程。首先，研究了所考虑的FPDE在$L_(\infty{R})$中的适定性、唯一性和稳定性。然后，参考跟踪问题进行了研究，跟踪压力梯度在下游位置的渠道。这需要操纵下游位置的气体压力并使用上游位置的压力测量值。为了实现这一点，backstepping方法适用于空间FPDE。在这种适应的关键挑战是不适用的李雅普诺夫理论，通常用于证明目标系统的稳定性，所获得的目标系统是分数空间。此外，反推自适应观测器的设计，联合估计系统的状态和干扰。闭环（参考跟踪控制器/观测器）的稳定性也进行了研究。最后，通过数值模拟验证了该方法的有效性.
Fractional Optimal Control in the Sense of Caputo and the Fractional Noether's Theorem
Caputo意义下的分数阶导数变分问题的研究是一个新的课题，主要结果是Agrawal关于Euler-Lagrange的最优性条件和相应的横截性条件。本文利用Agrawal的Euler-Lagrange方程和Lagrange乘子技巧，得到了Caputo意义下分数阶最优控制问题的一个Noether类定理.
Existence of minimizers for generalized Lagrangian functionals and a necessary optimality condition --- Application to fractional variational problems
本文研究了定义在有界时间区间上的广义拉格朗日泛函的变分法的动态极小化问题，该泛函依赖于一般线性算子$K$。在正则性、凸性和非凸性的假设下，我们得到了极小解存在的充分条件。最后得到了Euler-Lagrange型最优性的最优性条件。当$K$是一般核算子时，特别是当$K$是Riemann-Liouville和Hadamard的分数次积分时，给出了一些特殊的例子.我们的结果的应用到最近的分数变分法给出了一个公开的问题的答案[摘要。2012，Art. ID 871912; doi：10.1155/2012/871912]。
Local Pareto optimality conditions for vector quadratic fractional optimization problems
有几个概念和定义来表征和给出向量最优化问题的解的最优性条件。其中最重要的是一阶必要最优性条件，它推广了Karush-Kuhn-Tucker条件。该条件确保存在包含局部最优解的任意邻域。本文提出了一种新的概念来确定向量最优化问题的局部最优解邻域。这一贡献的主要方面是发展的必要和充分的帕累托最优性条件的解决方案的一个特定的向量最优化问题，其中每个目标函数由一个比率二次函数和可行集定义的线性不等式。我们展示了如何计算以局部Pareto解为中心的球形区域的最大半径，其中该解是最优的。在这个过程中，我们可以得出结论，解决方案也是全球最优的。这些条件可能是有用的，以确定终止标准的发展中的算法，包括更一般的问题，其中二次近似使用本地。
Observer Path Planning for Maximum Information
本文研究的是如何找到一个观测器或传感器以恒定速度运动的最优路径，即只使用方位角测量来估计静止目标的位置。所生成的路径是最佳的，在这个意义上，沿着路径，信息，并因此采用的潜在的估计器的效率，是最大化的。换句话说，在某种意义上，如果观察者路径最大化信息，使得目标的位置以最小的不确定性估计，则该观察者路径被认为是最优的。我们制定这个问题作为一个最优控制问题最大化的Fisher信息矩阵，这是一个可能的措施的信息的行列式。我们使用最大值原理推导出最优性的分析结果。我们进行了数值实验，并讨论了多个（局部）最优解获得。我们检查图形的最优性的必要条件验证的数值解。最后，我们为未来的工作提供了一个全面的可能的扩展列表。
A Generalized Fractional Calculus of Variations
研究了广义分数次变分问题，其Lagrange函数依赖于经典导数和广义分数次积分及导数.我们得到了基本问题和等周问题的最最优性条件，自由边界值问题的横截性条件，以及一个推广的Noether型定理.
Composition Functionals in Fractional Calculus of Variations
证明了变分法分式问题的欧拉-拉格朗日和自然边界最优性必要最优性条件是由泛函的复合给出的。我们的方法使用了最近的概念黎曼刘维分数导数和积分的意义上的Jumarie。作为应用，我们得到了分数阶变分泛函的乘积和商的最优性条件。
A Formulation of Noether's Theorem for Fractional Problems of the Calculus of Variations
分数阶（或非整数阶）微分是一个重要的理论和应用概念。分数阶导数变分问题的研究是一个比较新的课题，主要成果是2002年得到的Euler-Lagrange分数阶最优性条件。在这里，我们使用欧拉-拉格朗日分数极值的概念来证明诺特型定理。为此，我们提出了一个推广的经典概念的守恒律，引入一个适当的分数算子。
Fractional Calculus of Variations of Several Independent Variables
证明了多维分部积分的广义分数阶导数和积分公式。新的结果使我们能够获得最优性条件的多维分数变分问题的拉格朗日依赖于广义偏积分和导数。给出了广义分数阶Noether定理、Dirichlet原理的一个表述和唯一性结果。
Model predictive control for offset-free reference tracking of fractional order systems
本文提出了一种基于Grünwald-Letnikov导数的分数阶系统无偏置模型预测控制方案。无穷历史分数阶系统被近似为一个有限维状态空间系统，建模误差被视为一个有界干扰项。利用状态观测器，可以重构稳态时的未知扰动，抑制建模误差和其它持续扰动。建议的观察者-观察者合奏的有效性证明在最佳管理的抗癫痫药物与分数阶药代动力学。
Optimal control of a class of semilinear fractional elliptic equations
针对与谱分数阶 Dirichlet Laplace 算子相关的半线性椭圆方程，研究其最优控制问题，证明最优解存在性并给出一阶与二阶最优性条件。
Noether's theorem for fractional variational problems of variable order
证明了具有不可公度变阶导数的分数阶变分问题的一个Euler-Lagrange型最优性必要条件。这使我们能够陈述一个版本的诺特定理没有变换的独立（时间）变量。考虑变量阶导数定义在Caputo的意义。
Optimal Control Problems Involving Combined Fractional Operators with General Analytic Kernels
引入了一类具有一般解析核的分数阶算子的分数阶最优控制问题。通过证明Gronwall型不等式以及扰动轨线的连续性和可微性，得到了所考虑问题的Pontryagin型最优性必要最优性条件.此外，还证明了一般解析核分式最优控制问题的一个Mangasarian型全局最优性充分条件.一个说明性的例子进行了讨论。
Novel closed-loop controllers for fractional linear quadratic tracking systems
本文提出了一种新颖的闭环控制器方法，用于解决分数线性二次跟踪系统的最优控制问题，并通过示例验证了其有效性。
Hamilton-Jacobi-Bellman equation of nonlinear optimal control problems with fractional discount rate
本文从Bellman最优性最优性原理出发，导出了具有分数折扣率的非线性最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。分数阶贴现率由Mittag-Leffler函数描述，该函数可视为广义指数函数。
Combined Fractional Variational Problems of Variable Order and Some Computational Aspects
研究了分数阶变分问题的两种推广形式，即考虑高阶导数和状态时滞。我们证明了一个高阶分部积分公式涉及的Caputo分数阶导数的变化，我们建立了几个必要的最优性条件的泛函含有组合Caputo导数的变化的分数阶。由于端点被认为是自由的，我们还推导出相关的横截性条件。最后，我们考虑了时滞泛函，并推导出相应的最优性条件。最后给出了一些例子来说明新的结果。计算方面的讨论使用开源软件包Chebfun。
Lagrange Multiplier Local Necessary and Global Sufficiency Criteria for Some Non-Convex Programming Problems
本文考虑三个极小化问题，即二次、$ρ$ -凸和二次分式规划问题.考虑了带二次不等式约束的二次规划问题，其变量为有界连续和离散混合变量。研究了混合变量下带$ρ$ -凸不等式约束的$ρ$ -凸问题.研究了混合变量中带二次分式约束的二次分式问题。对于所有三个问题，我们重新制定的问题作为一个数学规划的问题，并应用标准的Karush库恩塔克必要条件。然后，对每个问题，我们都给出了局部最优性最优性条件。此外，对于每个问题的拉格朗日乘子充分最优性条件，以确定全球最小的局部极小。对于二次型问题，利用拉格朗日量的低估得到了所需的充分条件。对于$ρ$ -凸问题，我们得到了两个充分的最优性条件，以区分一个全球最小的局部极小，一个与低估的拉格朗日和其他不同的技术。通过将二次分式规划问题转化为二次规划问题，并利用二次规划问题的结果，得到了二次分式规划问题的一个全局最优性条件。提供的例子来说明所获得的结果的意义。
Time-Fractional Optimal Control of Initial Value Problems on Time Scales
本文研究了时间尺度上分数阶时间导数的分数阶系统的最优控制问题。分数时间导数和积分被认为是，在时间尺度上，在黎曼-刘维意义。利用Banach不动点定理，给出了时间尺度上分数阶微分方程描述的初值问题解存在唯一的充分条件.在这里，我们考虑一个分数OCP的性能指标作为状态和控制变量的增量积分函数，随着时间的推移，在一个任意给定的时间尺度。利用右Riemann-Liouville分数阶δ导数定义的伴随问题解释了Euler-Lagrange一阶最优性条件，得到了分数阶OCP的最优性系统.为此，我们首先证明了新的分数分部积分法公式的时间尺度。
The Legendre Condition of the Fractional Calculus of Variations
分数阶算子在模拟非局部现象和涉及粗粒度和分形空间的问题中起着重要的作用。分数阶变分法是一个相当新的课题，由于其在物理学和其他科学中的应用，目前正在快速发展。在过去的十年中，提出了几种方法来分数变分微积分使用不同的分数阶导数和积分的概念。虽然文献的分数变分已经是巨大的，还有很多工作要做，在获得充要条件的分数变分泛函的优化，存在性和正则性的解决方案。关于必要的最优性条件，所有的作品在文献中涉及的欧拉-拉格朗日型的一阶分式条件的推导。本文得到了依赖于分数阶导数的变分泛函的弱极值的Legendre二阶最优性必要条件最优性条件。
Spatially sparse optimization problems in fractional order Sobolev spaces
针对分数阶Sobolev空间中含L^p-伪范数的时变稀疏优化问题，引入辅助函数避免分数阶拉普拉斯计算，证明存在性与正则性、推导最优性条件，并用迭代法数值求解。
The generalized natural boundary conditions for fractional variational problems in terms of the Caputo derivative
本文给出了拉格朗日量依赖于自由端点的分数阶变分问题的最优性条件。分数阶导数是在Caputo意义下定义的。
Fractional Calculus of Variations for Double Integrals
利用最近改进的Riemann-Liouville方法研究了含二重积分的变分法的分数阶等周问题。证明了一个多时间分数阶偏微分方程形式的Euler-Lagrange型最优性最优性条件、一个充分条件充分条件和分数阶自然边界条件。
Optimal control problems governed by time-fractional diffusion equations with control constraint
针对带控制约束的时间分数阶扩散方程支配的最优控制问题，研究人员建立了状态方程强解与最优解的存在性，并推导了局部最优解的一阶和二阶最优性条件。
The Generalized Fractional Calculus of Variations
我们回顾了最近的广义分数阶变分法。考虑了含有广义分数次积分和导数的变分问题，并利用间接方法研究了它们。特别地，我们提供了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange型最最优性条件、自然边界条件和Noether型定理。
Fractional Calculus of Variations in Terms of a Generalized Fractional Integral with Applications to Physics
我们研究了分数阶变分问题的广义分数次积分与拉格朗日依赖于经典导数，广义分数次积分和导数。我们得到了基本问题和等周问题的最优性必要条件，以及自由边界值问题的自然边界条件。推广了分数类作用变分法，并讨论了它在物理中的应用。
Fractional variational calculus for nondifferentiable functions
在连续函数类中，证明了用Jumarie修正的Riemann-Liouville导数定义的变分问题的最优性条件.考虑了具有自由边界条件的变分法的分数阶基本问题，以及具有等周约束和完整约束的问题。
Iterative observer-based state and parameter estimation for linear systems
针对后向输出可镇定的系统，提出了一种利用时间间隔[0，T]上的测量值进行状态和参数估计联合估计的迭代法。由于该时间间隔是固定的，因此初态中的误差可能对参数估计具有很大影响。我们建议使用来回轻推（BFN）方法估计系统的初态和BFN迭代之间的高斯-牛顿步骤估计系统参数。利用BFN方法的最优性的结果，我们表明，对于系统的斜伴随发电机，初态和参数估计最小化的输出误差成本功能是一个吸性不动点的方法。我们处理线性源估计和双线性参数估计问题。
Fractional variational problems depending on indefinite integrals
我们得到了最最优性条件的变分问题的拉格朗日依赖于Caputo分数阶导数，分数和不定积分。主要结果给出了分数阶Euler-Lagrange型方程和自然边界条件，推广了文献中已有的结果。等周问题，完整约束和依赖于高阶Caputo导数的问题，以及分数拉格朗日问题，被认为是。
Variable order Mittag-Leffler fractional operators on isolated time scales and application to the calculus of variations
在孤立的时间尺度上引入了新的变阶分数阶算子，该算子具有Mittag-Leffler核.这使得一般制定的一类分数变分问题涉及可变阶差分算子。主要结果给出了Euler-Lagrange型分数次分部积分法公式和最优性的最优性条件。
Decentralized Detection with Signaling
我们考虑分散检测中的一个序列问题。两个观察者可以对环境状态的二元假设进行重复的噪声观察。在任何时候，两个观察者中的任何一个都可以停下来并向另一个观察者发送最终消息，或者它可以继续进行更多测量。当观察者发送完最后一条消息后，它就停止运行。另一个观察者则面临不同的停止问题。在每个时刻，它可以决定停止并宣布对假设的最终决定，或者采取另一种测量。在每一个时间，该系统产生的运营成本取决于当时活跃的观察员的数量。衡量最终决策准确性的终端成本在最后产生。我们发现，与其他顺序检测问题，停止规则的特点是两个阈值的观察员的后验信念不再保证在这个问题中的最优性。因此，观察者之间的潜在信号改变了最优策略的性质。我们得到了这个问题的最优策略的一个新的参数刻画。
Distributed-Order Non-Local Optimal Control
分布阶分数阶非局部算子是由Caputo在20世纪末提出并研究的。他们推广分数阶导数/积分的意义上说，这样的运营商定义的加权积分的不同阶的微分在一定范围内。由于分布阶非局部导数在模拟现实世界中的一些复杂现象中的应用，使得这一学科得到了很大的发展。分数阶最优控制理论研究分数阶控制系统的性能指标函数的优化问题。经典和分数阶最优控制中最重要的结果之一是庞特里亚金最大值原理，它给出了一个必要的最优性条件，每个最优化问题的解都必须验证。在我们的工作中，我们扩展了分数最优控制理论考虑动力系统的约束依赖于分布阶分数导数。在适当的凸性假设下，我们证明了Pontryagin最大值原理的一个弱形式和一个充分的最优性条件。
Generalized Fuzzy Euler-Lagrange equations and transversality conditions
研究了以分数阶Liouville-Caputo导数表示的模糊分数阶变分问题。证明了具有自由端点的模糊分数阶变分问题的最优性条件和横截性条件。
Legendre's necessary condition for fractional Bolza functionals with mixed initial/final constraints
目前的工作主要是出于我们在文献中发现的一些缺陷证明的二阶勒让德必要最优性条件的分数变分问题。因此，我们渴望详细阐述一个正确的证明，事实证明，这个目标是非常重要的，特别是在考虑最终约束时。本文件是我们对这一问题进行思考的结果。确切地说，我们认为在这里的一个约束最小化问题的一般Bolza功能，依赖于Caputo分数阶导数0 < $α$ $\le$ 1 and on a Riemann-Liouville fractional integral of order $β$ >0，约束集描述一般混合初始/最终的约束。我们工作的主要贡献是导出相应的一阶和二阶必要最优性条件，即欧拉-拉格朗日方程，横截性条件，当然还有勒让德条件。详细讨论了经典策略遇到的障碍，而我们提出的新的证明是基于Ekeland变分原理。此外，我们强调，在整个文件中提供了一些辅助性的贡献。特别是我们证明了分数阶微积分的一个独立的和内在的结果，说明它不存在一个非平凡的功能，这是连同其Caputo分数阶导数0 < $α$ < 1，compactly支持。此外，我们还讨论了Riemann-Liouville分数次积分在分数阶变分问题的表述中应被考虑以保持解的存在性的一些证据.
Variable Order Fractional Variational Calculus for Double Integrals
我们引入了三种类型的变阶部分分式算子。证明了变阶部分分数次积分的一个分部积分法公式，推广了格林定理。这些结果使我们得到了变阶二维分数阶变分问题的分数阶Euler-Lagrange最优性必要最优性条件。
Fractional Calculus on Time Scales
我们介绍了一个离散时间分数变分微积分的时间尺度$\mathbb{Z}$和$(h\mathbb{Z})_a$。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。一些数值例子说明了使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。通过广义拉普拉斯变换的逆变换，给出了时间尺度上分数阶导数和积分的新定义。
Optimal control of a nonlocal thermistor problem with ABC fractional time derivatives
本文研究了一个涉及ABC（Atangana-Baleanu-Caputo）分数阶时间导数的分数阶非局部热敏电阻问题的最优控制问题.我们首先证明解的存在唯一性。然后，我们证明了存在一个最优控制。此外，我们得到的最优性系统的特点控制。
Weyl variations and local sufficiency of linear observers in the mean square optimal coherent quantum filtering problem
本文研究了相干量子滤波问题，通过线性量子系统与无测量的观测器 cascaded，以最小化估计误差。利用 transverse Hamiltonian 变分法，推导了更广泛观测器类别的最优条件。
Adaptive finite element approximation of bilinear optimal control with fractional Laplacian
针对带逐点控制约束的分数阶Laplacian双线性最优控制问题，提出全离散和半离散两种有限元离散方案，构造可靠高效的后验误差估计，设计自适应加密策略实现最优收敛，经数值实验验证有效。
A survey on fractional variational calculus
综述了分数阶变分法的主要结果和技巧。我们考虑含有Caputo导数的变分问题，并使用间接法和直接法研究它们。特别是，我们提供了必要的欧拉-拉格朗日型的基本，高阶，和等周问题的最优性条件，并计算基于截断Grünwald-Letnikov近似的Caputo衍生物的近似解。
Discrete-Time Fractional Variational Problems
我们介绍了一个离散时间分数阶变分微积分的时间尺度$h\mathbb{Z}$，$h > 0$。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。举例说明使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。结果表明，当离散导数的分数阶为整数时，所考虑的分数阶问题的解成为经典的离散时间解;当$h$趋于零时，所考虑的分数阶问题的解收敛到分数阶连续时间解.我们的勒让德型条件是有用的，以消除通过欧拉-拉格朗日分数方程确定的假候选人。
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