Non-abelian free groups admit non-essentially free actions on rooted trees
证明了任意可数非交换自由群$Γ$在根树$T$上有一个球传递作用，使得$Γ$在$T$边界上的作用不是本质自由的.这一结果反驳了Bergeron和Gaboriau的一个结果。这种行动的存在回答了格里戈丘克、涅克拉舍维奇和苏什昌斯基的一个问题。
2007-07-18 math.CO math.GR
Pentavalent symmetric graphs admitting vertex-transitive non-abelian simple groups
一个图Γ称为{ \em对称}，如果它的自同构群\Aut（Γ）在Γ的弧集上是传递的.设$G$是有限非交换单群，Γ是连通五价对称图，使得\leq \Aut（Γ）.本文证明了：若$G$在Γ的顶点集上可迁，则\unlhd（Γ）或\Aut（Γ）都包含一个非交换单正规子群$T$，使得$G\leq T$和$(G,T)$是$58$的一个可能的非交换单群对.特别地，如果$G$是弧传递的，则$(G,T)$是$17$可能对之一，如果$G$在Γ的顶点集上是正则的，则$(G,T)$是$13$可能对之一，这改进了Fang，Ma和Wang在2011年给出的关于五价对称Cayley图的结果.
2017-01-05 math.GR
Fine gradings of complex simple Lie algebras and Finite Root Systems
复半单李代数$L$上的一个$G$ -分次称为拟好的，如果每个齐次分支都是1维的且0不支持分次，其中$G$是有限的阿贝尔群.类似于经典的根系，我们定义一个有限根系$R$为满足某些公理的有限辛阿贝尔群的某个子集。$R$总是对应于一个半单李代数$L(R)$及其上的一个拟良阶，从而可以利用有限根系构造出$L(R)$的良好基.对复单李代数$L$的$\Aut(L)$中的有限极大交换子群$T$进行了分类，使得$T$作用于$L$所诱导的阶化是拟好的，并证明了$T$在$L$中的根的集合总是有限根系.存在五个这样的有限极大交换子群列，它们只在$L$是经典单李代数时出现。
2014-10-29 math.GR math.RT
Hypermaps over non-abelian simple groups and strongly symmetric generating sets
一个群$G$的生成对$x, y$称为\textbf{\textit{symmetric}}，如果存在一个$G$的自同构$φ_{x,y}$，它将$x$和$y$都反转，即$x^{φ_{x,y}}=x^{-1}$和$y^{φ_{x,y}}=y^{-1}$。类似地，如果$G$可以用两个元素生成，并且如果所有生成的$G$对都是对称的，则称组$G$为\textbf{\textit{strongly symmetric}}。本文对有限强对称非交换单群进行了分类。在组合意义上，它们是有限的非交换单群$G$，使得每个具有单值群$G$的可定向正则超映射是自反的.
2021-03-05 math.CO math.GR
Roots of outer automorphisms of free groups and centralizers of abelian subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
令$N \geq 2$和$\mathrm{Out}(F_N)$是秩为$N$的非交换自由群的外自同构群。设$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$\mathrm{Out}(F_N)$的有限指数子群，它是$\mathrm{Out}(F_N)$对$H_1(F_N,\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的自然作用的核.我们证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是一个$R$ -群，即对每个$ϕ,ψ\in \mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，如果存在$k \in \mathbb{N}^*$使得$ϕ^k=ψ^k$，则$ϕ=ψ$ .这回答了亨德尔和莫舍的一个问题。然后利用$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$R$ -群的事实证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的每个交换子群的$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$中的正规化子等于它的中心化子.最后给出了Feigh和Handel的一个结果的另一种证明，即$\mathrm{Out}(F_N)$的极大循环子群的共轭类的周期轨道只有1000个的元素的中心化子是可交换的.
2022-12-15 math.GR math.GT
On Generalized Characters Whose Values on Nonidentity Elements are Sums of at Most Two Roots of Unity
本文研究了阿贝尔群上在非单位元素处取值为至多两个单位根之和的广义特征标，描述了其不可约成分，并应用该结果揭示了容许此类特征标的群的素图连通性。
2025-11-05 math.GR
Abelian sections of the symmetric groups with respect to their index
我们证明了存在一个绝对常数$α>0$，使得对于每一个$k \geq 3$，$G:=\mathop{\mathrm{Sym}}(k)$，以及对于索引至少为$3$的每一个$H \leqslant G$，都有$|H/[H,H]| \leq |G:H|^{α/ \log \log |G:H|}$。这个不等式是对称群的最佳可能不等式，我们猜想它是任意大有限群的所有族的最佳可能不等式。
2022-01-10 math.CO math.GR
Abelian crossed modules and strict Picard categories
本文提出了交换交叉模范畴中态射的概念，证明了交换交叉模范畴与严格Picard范畴和正则对称monoidal函子范畴是等价的。利用对称幺半群函子和对称上同调群的障碍理论，给出了交换交叉模型群扩张问题的一种处理方法。
2013-09-12 math.CT math.GR
Possible Cardinalities of Maximal Abelian Subgroups of Quotients of Permutation Groups of the Integers
阿贝尔子群的极大性在群论的各个部分都起着作用。例如，Mycielski推广了李群的一个经典结果，证明了一个紧连通群的极大Abel子群是连通的，并且所有的极大Abel子群都是共轭的。对于有限对称群，极大阿贝尔子群的大小问题已经由Burns和Goldsmith在1989年和Winkler在1993年研究过。我们表明，没有太多的兴趣，推广这项研究无限对称群的整数的对称群的任何极大阿贝尔子群的基数是2^{aleph_0}。我们的目的也是研究的大小最大阿贝尔子群一类密切相关的团体的对称群的整数;这些出现了采取一个理想的整数，考虑子群的所有置换尊重理想，然后采取商的正规子群的置换固定所有整数，除了一套理想。我们证明了这类群的阿贝尔子群的最大尺寸对理想的性质以及各种集合论假设是敏感的。
2002-12-17 math.GR math.LO
The symmetric groups $S_n, n\geq 4$, and finite non-abelian simple groups are not embeddable in any Riordan group
Illinois Wesleyan University（伊利诺伊卫斯理大学）；Siena University（锡耶纳大学）
该研究证明了度数大于三的对称群及有限非阿贝尔单群无法嵌入任何里奥丹群，并展示了截断里奥丹群的可解性与无限里奥丹群的不可解性对比，同时给出了交替群 $A_4$ 的显式嵌入结果。
2026-02-17 math.CO math.GR
Symmetric sequencings and other combinatorial properties of large groups
本文证明了关于对称序列和2序列的两个猜想在大群中成立，并探讨了双序列在阿贝尔群和非阿贝尔群中的扩展结果。
2025-11-24 math.CO math.GR
Root subsystems of rank 2 hyperbolic root systems
设$Δ$是秩为2的双曲型根系。则$Δ$具有由$ab\geq 5$和$a,b\in\mathbb{Z}$索引的广义Cartan矩阵$H(a,b)= \left(\begin{smallmatrix} ~2 & -b\\ -a & ~2 \end{smallmatrix}\right)$。如果是$a\neq b$，则$Δ$是非对称的，并且由一个长单根和一个短单根生成;而如果是$a= b$，则$Δ$是对称的，并且由两个长单根生成。我们证明了，如果$a\neq b$，那么$Δ$包含一个无限族的对称秩2双曲根子$H(k,k)$某些$k\geq 3$，产生的两个短或两个长的简单的根。我们还证明了$Δ$包含非对称秩为2的双曲根子$H(a',b')$，对某些$a',b'\in\mathbb{Z}$具有$a'b'\geq 5$ .我们的工具之一是由根的子集生成的根子系统的类型的表征。我们将这些类型的子系统在秩2双曲根系统。
2016-11-27 math-ph math.CO math.GR
Regulator constants and the parity conjecture
椭圆曲线的p-奇偶猜想将p-无穷Selmer群中Artin表示的重数与根数联系起来。在本文中，我们证明了这一猜想的一类这样的扭曲。例如，如果E/Q在2和3处是半稳定的，K/Q是阿贝尔的，并且K^ \infty是它的最大pro-p扩张，那么p-奇偶猜想对于E被Gal的所有正交Artin表示扭曲（K^ \infty /Q）成立。当K/Q是非阿贝尔的，基域不是Q，E被一个阿贝尔簇取代时，我们也给出了类似的结果.本文的核心是研究有限群的置换表示之间的关系，它们的“调节常数”，以及在这种关系中阿贝尔簇的局部根数和局部玉川数之间的相容性。
2009-03-21 math.GR math.NT
Gelfand pairs involving the wreath product of finite abelian groups with symmetric groups
本文推广了对称群的Gelfand对理论，证明了对于有限群G，其与对称群的圈积构成Gelfand对的充分必要条件是G为阿贝尔群。
2020-04-13 math.CO math.GR math.RT
Structure computation and discrete logarithms in finite abelian p-groups
本文给出了有限交换p-群H中计算离散群的一般算法，改进了Pohlig-Hellman算法，并将其推广到了Teske的非循环群.然后，我们给出了一个直接法计算的基础H不使用关系矩阵。讨论了计算任意有限阿贝尔群G的部分或全部Sylow p-子群的基的问题，给出了一个Monte Carlo算法，用O（|G| ^0.5）群运算计算G的结构.这些结果也改进了G.
2012-04-07 math.GR math.NT
On entropy Marton-type inequalities and small symmetric differences with cosets of abelian groups
本文利用一个熵的 Marton 型不等式作为黑箱，证明 Abel 群中有限子集的和分布若接近均匀，则其与某有限陪集仅有小对称差，且界在对数因子内最优。
2024-06-16 cs.IT math.CO math.GR
