Phase transitions in multi-cut matrix models and matched solutions of Whitham hierarchies
提出了一种利用Whitham族的匹配解研究矩阵模型在大N极限下的相变的方法。作为温度的函数的本征值谱的端点的特征在于作为速端方程的解决方案和作为一个系统的常微分方程的解决方案。特别是，我们表明，矩阵模型的自由能是准经典的相关层次的τ-函数，和关键的过程中，在一个单元中的切割数的变化是三阶相变所描述的C1匹配的解决方案的Whitham层次。该方法说明了与Bleher-Eynard模型合并的两个削减。我们表明，这个模型也涉及到一个削减的诞生。
2010-01-25 math-ph math.MP
Semiclassical asymptotics of orthogonal polynomials, Riemann-Hilbert problem, and universality in the matrix model
本文在n，\to \infty的极限下，得到了直线上正交多项式P_n（z）关于指数权\exp（-NV（z））的半经典渐近性，其中V（z）是双阱四次多项式.我们假设ε \le（n/N）\le λ_{cr} - ε，其中λ_{cr}是区分两截正交多项式和单截正交多项式的临界值。同时，我们导出了正交多项式的递归系数的半经典渐近性，并证明了这些系数构成一个周期为2的循环，该循环随n/N的变化而缓慢漂移。半经典渐近性的证明是基于可积系统理论的方法和适当矩阵Riemann-Hilbert问题的分析。作为正交多项式的半经典渐近性质的应用，我们证明了双阱四次相互作用的矩阵模型在存在两个切口时本征值局域分布的普适性。
1999-07-01 math-ph math.MP
Twisted Riemann bilinear relations and Feynman integrals
本文利用扭曲上同调研究多圈费曼积分及其割线的扭曲黎曼双线性关系，发现其产生推广的二次关系，但无法用于非最大割线或未切割积分。
2024-07-24 hep-th math-ph math.MP
One-dimensional non-Hermitian band structures as Riemann surfaces
本文将一维非 Hermite 能带结构视为 Riemann 曲面，用支点、支割线和单值表示刻画开放边界谱，并由判别式绕数确定 Brillouin 区编织词的交叉数。
2024-01-22 cond-mat.other math-ph math.MP
Genus Expanded Cut-and-Join operators and generalized Hurwtiz numbers
为了区分不同亏格的源Riemann曲面对广义Hurwitz数的贡献，通过仔细观察相关GW-不变量的辛运算和胶合公式，定义了亏格扩展的割并算子.作为应用，我们得到了不同亏格的源Riemann曲面的广义Hurwitz数的生成函数所满足的微分方程，从而可以用亏格扩展的割并算子表示生成函数.
2022-11-21 math-ph math.MP math.RT
Geometry of massive loops in gravitational scattering: Maximal cut, Riemann's bilinear relations and genus drop
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本研究分析有质量两圈引力散射积分的最大割，发现其产生椭圆结构，并通过多种方法推导微分方程、周期矩阵和函数空间，为完整积分求解奠定基础。
2026-10-07 hep-th math-ph math.AG
Measures on Banach Manifolds, Random Surfaces, and Nonperturbative String Field Theory with Cut-offs
我们在光锥规范中构造了一个截断形式的非微扰闭玻色弦场论，其中虚弦耦合常数。我们证明了配分函数是弦耦合常数的连续函数，并推测了该配分函数的形式幂级数展开式与Riemann曲面之间的关系。
2008-07-14 math-ph math.DG math.MP
The global parametrix in the Riemann-Hilbert steepest descent analysis for orthogonal polynomials
将Deift-Zhou最速下降法应用于正交多项式的Riemann-Hilbert问题，利用超椭圆θ函数求解了多割情形下的一个典型黎曼-希尔伯特问题.我们在这里提出了另一种方法，使用亚纯微分，而不是θ函数来构造模型黎曼-希尔伯特问题的解决方案。
2010-07-28 math-ph math.CA math.MP
Riemann Surfaces of Some Static Ispersion Models and Projective Spaces
色散关系静态极限中的S-矩阵具有有限阶N，并且是复平面中具有切割的能量亚模函数的矩阵。在弹性情况下，它简化为由交叉对称矩阵A连接的N个函数。S -矩阵从物理片到非物理片的解析延拓问题可视为一个非线性差分方程组。证明了在射影空间中可以有效地进行该系统的整体分析。所使用的方法的一些应用被认为是。
2002-06-23 math-ph math.MP
Tunneling for spatially cut-off $P(ϕ)_2$-Hamiltonians
研究了空间截断$P(ϕ)_2$ -Hamilton算子在半经典极限下的低本征值的渐近性态。相应的$P(ϕ)_2$ -场的经典方程是一个非线性Klein-Gordon方程，它是一个无限维的牛顿方程。利用Klein-Gordon方程势函数的Hessian函数，确定了空间截断$P(ϕ)_2$ -Hamilton算子最低本征值的半经典极限.证明了当势函数为双势阱时，最低两个本征值的间隙在半经典极限下以指数速度趋于0。事实上，我们证明了指数衰减率大于或等于对称双阱势函数的两个零点之间的Agmon距离。Agmon距离是Sobolev空间$H^{1/2}(\RR)$上的黎曼距离，它由形式上共形于$L^2$ -度量的黎曼度量定义。并研究了Agmon距离和瞬子的基本性质。
2012-08-03 math-ph math.MP math.SP
A Riemann-Hilbert problem for equations of Painlevé type in the one matrix model with semi-classical potential
研究了具有半经典势的厄米单矩阵模型。这是一个一般的酉不变随机矩阵系综，其中势函数的导数是一个有理函数，并且测度支持一些不相交的闭区间的集合。这类模型由于其物理应用和与可积系统的关系而引起人们极大的兴趣。在随机矩阵理论中，一个中心感兴趣的对象是相关核，因为这编码了特征值关联函数。近年来，已有许多结果证明谱中特殊点附近的相关核可以用Painlevé超越及其相关的Riemann-Hilbert问题来表示。在目前的工作中，我们建立在这一成功的基础上，提出了一个模型的问题，是一般的，足以描述在任何一点上的限制内核的频谱。在最一般的情况下，这将包括对数奇点和本质奇点的情况下，在重量碰撞软或硬边缘，大部分的频谱，甚至出生的削减。
2015-04-17 math-ph math.CA math.CV
Stokes Phenomena and Non-perturbative Completion in the Multi-cut Two-matrix Models
矩阵模型中的Stokes乘子在弦论模空间中是不变量，并且与D-瞬子化学势有关。它们不仅代表非微扰信息，而且在连接模空间中各种微扰弦论中起着重要作用。它们是弦论非微扰完备化的一个关键概念，也被认为是M理论中强耦合动力学的一些残余。本文研究了Stokes乘子上包含两个约束的非微扰完备化问题。作为第一个约束条件，在多割双矩阵模型的Z_k对称临界点上研究了实现多割几何的Stokes现象。在一般的k截临界点上得到了约束的解序列。一组离散的解决方案和一组连续的解决方案，明确显示，它们可以被分类的几个约束配置的杨氏图。作为第二个约束，我们讨论了背景的非微扰稳定性的Riemann-Hilbert问题。特别是，我们的程序在2-cut（1，2）情况下（纯超引力情况下）完全固定的D-瞬子化学势和结果在黑斯廷斯-麦克劳德解决方案的Painlevé II方程。本文还强调，黎曼-希尔伯特方法实现了非临界弦论的一个与背景无关的离壳公式。
2011-09-12 hep-th math-ph math.MP
Lipschitz continuity of the cut time for globally hyperbolic spacetimes
Universität zu Köln（科隆大学）
研究全局双曲时空固定点相关的聚焦时间和割线时间的性质，采用伊藤 - 田中的方法并适用于洛伦兹设置，证明了它们的局部利普希茨连续性，推导相关估计和准则，得出割迹的豪斯多夫余维数结论。
2026-07-17 math-ph math.DG math.MP
Investigation of the two-cut phase region in the complex cubic ensemble of random matrices
研究了具有势$V(M)=-\frac{1}{3}M^3+tM$的随机矩阵的复立方幺正系综的相图，其中$t$是复参数。正如我们在前一篇论文中所证明的那样，模型的整个相空间$t\in\mathbb C$被划分为两个相区域，$O_{\mathsf{one-cut}}$和$O_{\mathsf{two-cut}}$，使得在$O_{\mathsf{one-cut}}$中平衡测度由一个Jordan弧（割）支撑，而在$O_{\mathsf{two-cut}}$中由两个割支撑。区域$O_{\mathsf{one-cut}}$和$O_{\mathsf{two-cut}}$由临界曲线分开，临界曲线可以根据辅助二次微分的临界轨迹来计算。在我们以前的工作中，单切相区进行了详细的研究。在本文中，我们研究的两个切割区域。我们证明了在两个切割区域的端点是解析函数的实部和虚部的参数$t$，但不是参数$t$本身。我们还得到了与随机矩阵系综相关的正交多项式的半经典渐近性及其递推系数。证明是基于Riemann-Hilbert方法的半经典渐近的正交多项式和理论的$S$ -曲线和二次微分。
2022-01-30 math-ph math.CA math.MP
