A new type of critical behaviour in random matrix models
R. Flume, A. Klitz
鉴于显着的进步，在分析随机矩阵模型在过去几年中，我们报告最近的工作Eynard的产生一个新的削减有限距离的削减在初始理论。这种“切割的产生”导致三阶相变。
In view of the remarkable progress in the analysis of random matrix models during the last years we report on recent work of Eynard on the generation of a new cut in finite distance from the cuts given in the initial theory. This 'birth of a cut' leads to a third order phase transition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The diagonal behaviour of the one-particle Coulombic density matrix
本文研究非相对论库仑单粒子密度矩阵在对角线附近的正则性，给出其所有导数的界。
Mean field behaviour of spin systems with orthogonal interaction matrix
对于Marinari，Parisi和Ritort的具有玻璃态行为的长程确定性自旋模型，我们证明了关联函数的加权因子分解性质，它是Curie-Weiss情形下因子分解规则的自然推广.
Large time behaviour of symmetric random walk in high-contrast periodic environment
本文研究了高对比度周期介质中对称随机游动的渐近性质，给出了$\mathbb Z^d$，$d\geq 1$ .我们表明，适当的扩散标度下的随机游动表现出非标准的极限行为。除了坐标的随机游动在$\mathbb Z^d$中，我们引入了一个额外的变量，其特征在于在该期间的随机游动的位置，并表明，这两个组件的过程收敛于法律的限制马尔可夫过程。极限过程的分量是相互耦合的，因此我们不能期望坐标过程的极限行为是马尔可夫的。我们还证明了所述随机游动在道路空间中的收敛性。
On the Ornstein-Zernike behaviour for the supercritical Random-Cluster model on $\mathbb{Z}^{d},d\geq3.$
我们证明了Ornstein-Zernike行为在每个方向上的有限连接函数的随机簇模型$\mathbb{Z}^{d},d\geq3,$ $q\geq1,$时，占用概率的债券接近$1.$此外，我们证明了等衰变表面是局部解析的，严格凸的，正高斯曲率。
Proposal to improve the behaviour of self-energy contributions to the S-matrix
提出了一种简单的S-矩阵定义的修正。可以预料，与非零自能相关的发散在修正的定义下比在通常的定义下要温和得多。这一猜想在几个例子中使用微扰理论得到验证。所提出的公式是写在总哈密顿算子和自由哈密顿算子，因此适用于任何情况下，当这些哈密顿算子是已知的。
From the Anderson model on a strip to the DMPK equation and random matrix theory
我们研究了宽度大于费米波长的弱无序量子线。只要其长度小于局部化长度（局部化长度随宽度的增加而增加），这种金属丝就表现出普遍的金属行为。解释这种行为的随机矩阵理论-DMPK理论-依赖于现实微观模型通常不满足的假设。从安德森模型的一个带，我们表明，一个双重的标度限制，但允许严格恢复DMPK理论的基础，从而打开了一条路来解决一些普遍的金属行为。
A Criterion for the Covering Condition of Generalized Random Matrix Ensembles
本文给出了广义随机矩阵系综覆盖条件的一个判别准则，使我们能够以一种统一而简单的方法来检验七类广义随机矩阵系综的覆盖条件.
Lectures on random matrix models. The Riemann-Hilbert approach
本文综述了随机矩阵模型中大$N$渐近性的Riemann-Hilbert方法及其应用。本文讨论了随机矩阵模型和正交多项式，正交多项式的大$N$渐近性的Riemann-Hilbert方法及其在随机矩阵模型的普适性问题中的应用，双标度极限，配分函数的大$N$渐近性，以及带外源的随机矩阵模型.
Some open problems in random matrix theory and the theory of integrable systems
我们描述了随机矩阵理论和可积系统中的一系列开放问题，这些问题在2006年5月柯朗研究所的“可积系统、随机矩阵和应用”会议上提出。
Critical Behaviour of the Number of Minima of a Random Landscape at the Glass Transition Point and the Tracy-Widom distribution
利用随机高斯曲面极小值的平均数$N_{m}$与随机矩阵的极值特征值之间的关系，用$N\gg 1$来理解$N_{m}$在$N$维随机环境中单个粒子的玩具模型中发生的最简单的类玻璃跃迁中的临界行为.通过改变控制参数$μ$的临界值$μ_c$，我们详细分析了如何$N_{m}(μ)$下降，从指数大的玻璃相$N_{m}(μ)\sim 1$的另一侧的过渡。我们还提取了一个subleading行为的$N_{m}(μ)$在玻璃和简单的阶段。发现临界区域的宽度$δμ/μ_c$与$N^{-1/3}$成比例，并且在该区域内$N_{m}(μ)$收敛到用Tracy-Widom分布表示的极限形状。
Unwrapped two-point functions on high-dimensional tori
本文研究了高维格子上周期边界条件下伊辛模型的解缠两点函数、自避免游动和随机长度的环擦除随机游动。虽然这些模型的标准两点函数已被观察到显示异常的高原行为，展开的两点函数显示标准的平均场行为。此外，我们认为，这些展开的两点函数的环面上的渐近行为可以理解的随机长度的随机游走模型的标准两点函数的Zd。一个精确的描述是来自后者的渐近行为。最后，我们考虑一个自然的伊辛行走长度的概念，并显示数值的伊辛和SAW行走长度的高维环面显示相同的普遍行为已知的SAW行走长度的完整图。
Critical point for infinite cycles in a random loop model on trees
本文研究了一类带时间参数$T>0$的树上随机置换的空间模型，它的一个特例是随机搅拌过程。Björnberg和Ueltschi[BU 16]首先分析了树木模型，他们确定了$T$存在无限循环，略高于推定的临界值，但在$T$的任意高值下保持开放行为。我们表明，所有$T$大于一个常数的无限循环的存在，从而分类行为的所有值的$T$，并建立一个尖锐的相变的存在。对$\mathbb{Z}^d$模型的数值研究[BBBU 15]表明，其行为与已证明的树行为非常相似。
Polyakov Lines in Yang-Mills Matrix Models
研究了Yang-Mills矩阵模型中的Polyakov线，其中包括IIB弦论的IKKT模型.对于规范群SU（2），我们给出了积分表示形式的精确公式，便于求渐近行为。对于SU（N）玻色子模型，我们证明了上界衰减的幂律在大动量p。我们认为，这些捕获的全部渐近行为。我们还指出了如何将结果推广到Polyakov线的某些关联函数。
Territorial behaviour of buzzards versus random matrix spacing distributions
更深入地了解动物在空间分布的过程对于基础生态学和应用生态学都至关重要。普通秃鹰（Buteo buteo）是一种高度攻击性的，领土性的猛禽，与其种内和种间竞争对手强烈相互作用。我们提出并使用随机矩阵理论来量化的强度和范围的排斥作为一个功能的秃鹰人口密度，从而提供了一种新的方法来模拟密度依赖。作为一个指标的领土行为，我们进行了大规模的分析，在一个地区的分布在$300$平方公里的Teutoburger森林，德国，收集了一段时间的$20$年。巢之间的最近的和下一个最近的邻居的间距分布相比，二维泊松分布，起源于不相关的随机变量，随机矩阵的复杂的特征值，这是强相关的，和这两个之间的二维库仑气体插值。一个参数的时间移动平均拟合揭示了一个显着增加的排斥相邻的巢之间，作为一个函数的绝对人口密度的增加，在监测的时间段内，从而证明了一个意想不到的，但简单的模型密度依赖的捕食者领土的间距。对于次近邻也得到类似的效果，尽管排斥力较弱，表明短程相互作用。我们的研究结果表明，随机矩阵理论可能是有用的人口生态学的背景下。
What drives transient behaviour in complex systems?
我们研究由一组非线性常微分方程描述的复杂系统的动力学中的瞬态行为。讨论了瞬态轨迹的失稳性质及其与基于特征值的线性化过程的关系。该复杂性被实现为从修改的May-Wigner模型中提取的随机矩阵。基于系统的初始响应，我们确定了一个新的稳定瞬态制度。我们计算的典型和极端的瞬态轨迹发现高斯分布和Tracy-Widom分布在极值统计的确切丰度。我们确定的自由度驱动瞬态行为连接到本征向量和编码的非正交矩阵$T_0$。因此，我们扩展的May-Wigner模型包含一个阶段与典型的瞬态轨迹存在。在消失的$T_0$限制，它描述了一个正常的矩阵的轨迹的确切的规范。
Random walk on nonnegative integers in beta distributed random environment
考虑了空间-不定常随机环境中非负整数上的随机游动.我们假设转移概率由独立的$\mathrm{Beta}(μ,μ)$分布随机变量给出，在边界处具有特定的行为，由额外的参数$η$控制。我们证明了这个模型是完全可解的，并证明了随机热核的混合矩的一个公式。然后，我们提供了两个公式，使我们能够研究大尺度的行为。第一个涉及到Fredholm Pfwestan，我们用它来证明一个局部极限定理，描述边界参数$η$如何影响回报概率。第二个是一个明确的一系列的积分，我们表明，非严格的临界点渐近性表明，这个半空间的随机游动在随机环境中的大偏差行为是相同的类似随机游动$\mathbb{Z}$。
A restricted dimer model on a 2-dimensional random causal triangulation
我们引入了一个限制性的硬二聚体模型的随机因果三角剖分，这是完全可解的，并推广了最近提出的模型Atkin和Zohren。我们发现，后者的模型在其多临界点表现出不寻常的行为，特别是，它的Hausdorff维数等于3，而不是3/2，因为一般的缩放参数。当被视为一个特殊的情况下，在这里介绍的广义模型，我们表明，这种行为是不通用的，因此不太可能代表一个随机因果三角的真实行为的完整的二聚体模型。
Random Matrix theory approach to Quantum mechanics
本文利用量子Hamilton-Jacobi形式给出了量子力学的随机矩阵理论方法。我们证明了量子力学中的束缚态问题类似于随机矩阵理论中的高斯幺正系综的求解。该研究有助于识别随机矩阵理论中出现在联合概率分布函数中的势是超势。这种方法允许扩展的随机矩阵理论，新发现的例外多项式。
Level Crossing in Random Matrices: I. Random perturbation of a fixed matrix
我们考虑矩阵族$H=H_0+λV$中的水平交叉，其中$H_0$是固定的$N\times N$矩阵，并且$V$属于标准高斯随机矩阵系综之一。本文研究了$λ$复平面上水平交叉点的概率分布，得到了一些精确的、渐近的和近似的公式。
Universal distribution of random matrix eigenvalues near the "birth of a cut" transition
本文研究了随机矩阵的特征值分布，在一个过渡点上，特征值密度支撑的一个新的连通分量出现在远离其他连通分量的地方。与以前研究的临界点不同，这些临界点对应于由共形极小模型和可积族分类的有理奇点ρ（x）\sim x^{p/q}，这种转变表现出对数和非分析行为。没有临界指数，相反，N的幂在锯齿行为中变化。
Critical Behaviour of Spanning Forests on Random Planar Graphs
在前人工作的基础上，我们分析了随机平面图上随机生成森林的统计力学模型。特别强调的是临界行为的分析。利用一个精确的关系与模型的O（-2）-循环和二聚体，以前解决了Kostov和Staudacher，我们确定的关键和多关键位点，并发现他们一致的最近的结果Bousquet-Mélou和Courtiel。这也与KPZ关系和Saleur预测的周期晶格上Potts模型的反铁磁区中的Berker-Kadanoff相一致。据我们所知，这是第一个已知的KPZ出现明确的Berker-Kadanoff相内工作的例子。我们建立方程的生成函数，在值t=-1的逸度，这是组合的兴趣，我们调查所得的数值序列，托尼古特曼的最喜欢的问题。
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Sample Covariance Random Matrices
将Wigner矩阵的正则函数的矩阵元的涨落的结果推广到样本协方差随机矩阵的情形。
Matrix Product States, Random Matrix Theory and the Principle of Maximum Entropy
利用随机矩阵技巧和矩阵乘积态理论，我们证明了量子自旋链的约化密度矩阵具有一般最大熵。
Unitary-Scaling Decomposition and Dissipative Behaviour in Finite-Dimensional Linblad Dynamics
研究了开放量子系统的么正Lindblad动力学映射在量子态的Hilbert-Schmidt空间上的分解.分解图的一个分量对应于可逆行为，而另一个分量对应于不可逆特性。对于有限维系统，我们采用实向量或Bloch表示，并表示一个动态映射的状态空间作为一个真正的矩阵上的表示。它被发现，旋转和缩放变换的实向量空间，从实极分解，形成积木的动态地图。因此，表明耗散行为的线性熵或纯度的变化仅取决于动力学矩阵的标度部分。熵的变化率取决于动力学矩阵的标度部分的结构，例如特征子空间划分，以及它与初始状态的关系。具体地，线性熵被表示为每个缩放分量中的指数衰减函数的加权和，其中权重等于子空间中的初始状态$ρ$的$\vert\vec{x}_k(ρ)\vert^2$。讨论了量子比特系统在分解过程中的耗散行为和本征子空间的划分。
The density of stationary points in a high-dimensional random energy landscape and the onset of glassy behaviour
我们计算了$N\gg 1$维高斯能量景观的驻点和最小值的密度。我们用它来表明，零温度复本对称性破缺缺的平衡统计力学的粒子放置在这样一个景观中的大小为$L=R\sqrt{N}$的球形盒对应于发病的指数在$N$增长的累积数量的固定点，但不一定是最小值。对于有限的温度，我们构建了一个简单的变分上界的真正自由能的$R=\infty$版本的问题，并表明，这种近似是能够恢复的位置，整个de-Almeida无线。
Developments in Random Matrix Theory
在《物理学报A辑随机矩阵理论专刊》的序言中，我们回顾了随机矩阵理论的主要历史发展。还提供了出现在本特别版中的论文的简短摘要。
Local Tail Statistics of Heavy-Tailed Random Matrix Ensembles with Unitary Invariance
我们研究酉不变的重尾埃尔米特随机矩阵。不变性意味着特征值和特征向量统计量是解耦的。激励问题一直是一个自由稳定的随机矩阵是否有稳定的特征值统计的最大特征值的尾巴。我们调查这个问题，通过使用数值和分析手段，后者利用超对称方法。一个令人惊讶的行为是发现，一个自由稳定的随机矩阵不一定产生稳定的统计，如果它这样做，那么它可能会表现出泊松或泊松样统计。泊松统计已经被观察到的重尾维格纳矩阵。最后，我们对这种特殊的行为做了两个解释。
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