Martingale dimensions for fractals
Masanori Hino
证明了一类包含嵌套分形的自相似集上的标准扩散过程的鞅维数总是1。这对S. Kusuoka [Publ. Res. Inst. Math. Sci. 25（1989）659 - 680]。
We prove that the martingale dimensions for canonical diffusion processes on a class of self-similar sets including nested fractals are always one. This provides an affirmative answer to the conjecture of S. Kusuoka [Publ. Res. Inst. Math. Sci. 25 (1989) 659--680].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Upper estimate of martingale dimension for self-similar fractals
研究了强局部Dirichlet型扩散过程鞅维数$d_m$的上估计.通过对自相似分形上的自相似Dirichlet型应用一般策略，证明了后临界有限自相似集上的自然扩散的$d_m=1$和Sierpinski地毯上的布朗运动的谱维数决定了$d_m$.
Spatially independent martingales, intersections, and applications
我们定义了一类随机措施，空间独立的鞅，我们认为这是一个自然的推广的规范随机离散集，并包括作为特殊情况下，许多变种的分形渗流和泊松切口。我们将随机测度与确定性参数测度族$\{η_t\}_t$配对，证明了在某些自然可检验的条件下，a.s.交点的总测度是作为$t$的函数的Hölder连续的。这种连续性的现象原来是支撑了大量的几何信息，这些措施，使我们能够统一和大量推广现有的大量结果的几何随机康托集和措施，以及获得许多新的。除此之外，对于大类的随机分形，我们建立（a）非常强大的版本的Marstrand-Mattila投影和切片结果，以及尺寸守恒，（b）切片结果相对于代数曲线和自相似集，（c）光滑的卷积措施，包括自卷积，和非空内部的和集，（d）快速傅立叶衰减。在其他应用中，我们得到了问题I的答案。关于分形测度的限制问题的讨论。
On maximal inequalities for purely discontinuous martingales in infinite dimensions
本文研究了无穷维空间中关于Poisson测度的一类极大不等式，并给出了关于Poisson测度的随机积分和卷积的极大不等式.这类极大不等式在带跳型噪声的随机偏微分方程的研究中具有重要意义。
Derivative martingale of the branching Brownian motion in dimension $d \geq 1$
考虑$\mathbb{R}^d$中的分支布朗运动.证明了存在$\mathbb{S}^{d-1}$的随机子集$Θ$使得其导鞅的极限对所有方向$θ\in Θ$几乎必然同时存在.这允许我们在$\mathbb{S}^{d-1}$上定义一个随机测度，其密度由导数鞅给出。证明是基于第一时刻的论点：我们近似的鞅的利益由一系列的过程，这不考虑粒子，旅行太远。我们证明了这些新过程是一致可积鞅，其极限可以收敛到原鞅的极限。
A class of random Cantor measures, with applications
我们调查我们最近的一些结果的几何空间独立的鞅，在一个更具体的设置，允许更短，直接的证据，但一般足够的几个应用程序，并包含著名的分形渗流措施。我们研究自卷积和傅立叶衰变的措施，在我们的类，并提出这些结果的应用限制问题的分形措施，算术结构和傅立叶衰变之间的联系。
On the Feller-Dynkin and the Martingale Property of One-Dimensional Diffusions
本文证明了一维正则连续马尔可夫过程\(s\)是Feller-Dynkin过程，如果空间变换过程\(s (X)\)在其状态空间的边界上是鞅.因此，Feller-Dynkin和鞅性质是等价的自然尺度上的正常扩散与开放的状态空间。通过一个反例，我们还表明，这种等价失败的多维扩散。此外，对于伊藤扩散，我们讨论了柯西问题的关系。
Structure of martingale transports in finite dimensions
研究了有限维鞅输运的结构。考虑了具有给定边缘$μ,ν$的$\mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^N$上的鞅测度族$\mathcal{M}(μ,ν) $，构造了一类相对开的凸集族$\{C_x:x\in \mathbb{R}^N \}$，它构成了$\mathbb{R}^N$的一个划分，使得在$\mathcal{M}(μ,ν) $中的任何鞅迁移都将质量从$x$传递到$\overline{C_x}$中，$μ(dx)$ -a.e.我们的结果推广了M. Beiglböck和N. Juillet（2016）和M.贝格博克湾Nutz和N. Touzi（2015）。我们猜想该分解是标准的和极小的，因为它允许对$\mathcal{M}(μ,ν)$中的鞅极集，即在所有测度下质量为零的集进行分解，并给出了M.贝格博克湾Goldstern，G. Maresch和W. Schachermayer（2009年）。
Martingale solutions to the stochastic thin-film equation in two dimensions
我们构造解决方案的随机薄膜方程与二次流动性和Stratonovich梯度噪声在物理上相关的尺寸$d=2$，并允许特别是与非完全支持的解决方案。该构造依赖于Trotter-Kato时间分裂方案，该方案最近在$d=1$中采用。由于更高的空间维度的额外的分析挑战，克服使用$α$ -熵估计和相应的紧密性参数。
Martingale estimation functions for Bessel processes
本文利用扩散算子的特征函数，导出了Bessel过程维数参数的鞅估计函数。由于Bessel过程是非遍历的，鞅估计函数的理论是为遍历扩散而发展的，我们使用Bessel过程的时空变换，并将我们的结果公式化为一个修改的Bessel过程。我们推导了相容性、渐近正态性并讨论了最优性。证明了基于修正Bessel过程第一特征函数的鞅估计函数与Cox Ingersoll Ross过程的线性鞅估计函数是一致的。此外，我们的结果也可用于估计一维Dunkl过程的多重性参数。
Martingale dimensions for a class of metric measure spaces
本文针对度量测度空间上强局部正则狄利克雷形式相关扩散过程，基于能量测度与相对容量的分析平衡条件，证明AF-鞅维数坍缩为1，为非齐次空间扩散的一维概率结构研究提供通用框架。
Moderate and $L^p$ maximal inequalities for diffusion processes and conformal martingales
鞅的$L^p$极大不等式是随机过程理论中的经典结果之一。本文建立了一维扩散过程的尖锐适度极大不等式，其中包括$L^p$极大不等式作为特例.此外，我们还将我们的理论应用到许多具体的例子中，包括Ornstein-Uhlenbeck过程，漂移的布朗运动，漂移的反射布朗运动，Cox-Ingersoll-Ross过程，径向运动过程和Bessel过程.进一步应用所得结果建立了高维过程的适度极大不等式，包括复鞅过程和一般共形局部鞅。
On random fractals with infinite branching: definition, measurability, dimensions
本文讨论了随机分形的定义和可测性问题，并在一定条件下得到了上、下Minkowski维数的计算公式。对于随机自相似集的情况下，我们得到的包装维数。
Lyapunov Criteria for the Feller-Dynkin Property of Martingale Problems
利用李雅普诺夫函数给出了鞅问题解具有Feller-Dynkin性质的充分必要条件.此外，我们得到了一个Khasminskii型积分测试的Feller-Dynkin性质的多维扩散随机切换。对于具有状态无关切换的一维切换扩散，我们提供了Feller-Dynkin性质的积分检验。
Weierstrass Bridges
本文引入分数维 Wiener-Weierstrass 桥，通过卷积构造并分析其变差，揭示两种样本路径性质，证明其非半鞅且协方差为分形，并推广至一般高斯鞅桥。
Compactness and fractal dimensions of inhomogeneous continuum random trees
提出了一种新的非齐次连续随机树的破棒构造方法。这种新的构造使我们能够证明由Aldous，Miermont和Pitman arXiv：math/0401115通过与Lévy树的比较而证明的紧性的充要条件.我们还计算分形维数（Minkowski，Packing，Hausdorff）。
A martingale problem for an absorbed diffusion: the nucleation phase of condensing zero range processes
本文证明了单形上带边界条件的鞅问题的唯一性，该问题与具有无界漂移的微分算子有关。我们表明，解决方案的鞅问题保持吸收在边界上，一旦它达到它，并且，击中边界后，它执行扩散的低维单纯形，类似于原来的。我们还证明，在扩散时间尺度凝聚的零程过程的发展，这种吸收扩散。
Dimension for Martingales
定义鞅\int H.dZ具有维数k，如果H几乎必然秩k，几乎所有t.维数可以作为一个几何不变量来分类和研究鞅。我们还定义了一般的布朗运动在更高的维度。
On the martingale decompositions of Gundy, Meyer, and Yoeurp in infinite dimensions
证明了一般$X$值局部鞅的标准分解（包括Meyer-Yoeurp分解和Yoeurp分解）是可能的当且仅当$X$具有UMD性质.更精确地说，$X$是UMD巴拿赫空间当且仅当对于任何$X$值局部鞅$M$，存在一个连续局部鞅$M^c$，一个纯不连续拟左连续局部鞅$M^q$，和一个具有可达跳的纯不连续局部鞅$M^a$使得$M = M^c + M^q + M^a$。提供了相应的弱$L^1$ -估计。在证明中使用的重要工具是一个新版本的Gundy的连续时间鞅的分解和弱$L^1$ -界的某一类向量值连续时间鞅变换。
Martingale and analytic dimensions
本文定义了鞅维数与解析维数，证明在双侧高斯热核估计下二者一致，并引入能量像密度性质，最后指出行走维数大于2的次高斯扩散空间非利普希茨可微。
Martingale and analytic dimensions coincide under Gaussian heat kernel bounds
本文证明在满足高斯热核界的强局部狄利克雷型下，扩散过程的鞅维数与度量测度空间的 Cheeger 解析维数逐点一致，并将鞅维数的上界推广到 Hausdorff 维数。
Martingale solutions for the three-dimensional stochastic nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations driven by Levy processes
研究了有界区域上由布朗运动、补偿Poisson随机测度和Poisson随机测度组成的Lévy过程驱动的三维随机非齐次不可压Navier-斯托克斯方程.我们得到了鞅解的存在性。解的构造是基于经典的Galerkin逼近方法、停时、紧性方法和Jakubowski-Skorokhod定理。
Instability of Martingale optimal transport in dimension d $\ge$ 2
价值函数和极小值集的稳定性。给定的数据是最优输运问题的期望特征。对于经典的Kantorovich运输问题，稳定性是满足温和的假设下，并在一般的框架，如波兰空间之一。然而，对于鞅运输问题的几个作品基于不同的策略建立的稳定性结果仅为R。我们表明，限制维数d = 1是不是偶然的，提出了一系列的边缘分布R 2的鞅最优输运问题是既不稳定的w.r. t。值也不是极小值集。我们的结构适用于任何尺寸d $\ge$ 2.对于d $\ge$ 2，它也提供了一个矛盾的鞅Wasserstein不等式建立的Eddain和Margheriti在d = 1。
Cylindrical continuous martingales and stochastic integration in infinite dimensions
本文定义了无限维空间上柱连续局部鞅的一种新的二次变差。证明了一大类柱连续局部鞅具有这样的二次变差。对于这类新的柱连续局部鞅，在值域空间为UMD巴拿赫空间的条件下，我们建立了算子值过程的随机积分理论。我们得到了随机积分的双侧估计的$γ$ -范数。在标量或希尔伯特的情况下，这归结为伯克霍尔德-戴维斯-甘迪不等式。文末给出了一个应用于一类随机发展方程的例子。
Martingale approach to Sobolev embedding theorems
证明了vanSchaftingen定理的一个鞅类似定理，并给出了鞅移位不变空间中测度的下豪斯多夫维数的精确估计.我们还提供了鞅类似物的Sobolev函数的迹定理。
Multidimensional specific relative entropy between continuous martingales
本文将实值连续鞅的特定相对熵推广至多维，证明Gantert不等式在高维下成立且下界紧，并在简单多维示例中给出闭式表达式。
On the martingale probem associated to the 2D and 3D Stochastic Navier-Stokes equations
我们考虑与二维或三维Navier-Stokes方程相关的鞅问题。存在性是众所周知的，最近已经证明，与这些方程相关的马尔可夫转移半群可以构造。我们研究了与这些方程相关的Kolmogorov算子。它可以形式上定义为无限维希尔伯特空间上的一个微分算子。它也可以抽象地定义为变迁半群的无穷小生成元。我们明确的核心，这些抽象的运营商，并确定他们与具体的微分算子在这些核心。在2维空间中，核心是明确的，我们可以使用一个经典的论点来证明鞅问题的唯一性。在3维中，我们只能展示一个抽象定义的核心，并且不允许证明鞅问题的唯一性。相反，我们展示了一个修改后的Kolmogorov算子，使我们能够证明唯一的鞅问题的时间的解决方案是经常性的核心。
Optimal martingale transport between radially symmetric marginals in general dimensions
我们确定了\emph{Martingale transport problem}中径向对称初始律和终结律$μ, ν$之间耦合的最佳结构，并证明了优化器的唯一性。这里最优性意味着这样的解将最小化泛函$\E |X-Y|^p$，其中$0<p \leq 1$和维数$d$是任意的。
Maximal Martingale Wasserstein Inequality
本文完成鞅 Wasserstein 不等式分析，证明 ρ∈[1,2) 时在 d≥2 失效，而 ρ≥2 时极大鞅 Wasserstein 不等式对任意维度成立。
Bernstein-type dimension-free concentration for self-normalised martingales
本文提出了一种无维的伯恩斯坦型尾界不等式，用于自归一化鞅，其中归一化使用可预测的二次变分，半径取决于观测协方差的信息增益。应用包括为具有自适应选择的希尔伯特值协变量的逻辑回归提供椭球置信序列，以及为希尔伯特臂逻辑带宽提供实例自适应的后悔界。
Localization for constrained martingale problems and optimal conditions for uniqueness of reflecting diffusions in 2-dimensional domains
本文在几何易验证的最优条件下证明了二维分段光滑区域中半鞅反射扩散的存在性与唯一性，并基于约束鞅问题的新局部化结果，将适用范围扩展至含尖角及跳跃边界条件的扩散过程。
BSDEs driven by cylindrical martingales with application to approximate hedging in bond markets
考虑连续函数空间上由柱鞅驱动的Lipschitz型倒向随机微分方程.我们证明了这种无限维倒向随机微分方程解的存在唯一性，并证明了相应的有限维倒向随机微分方程的解序列逼近原解。我们还考虑了债券市场中的套期保值问题，证明了对于一个近似可达的未定权益，基于小市场的局部风险最小化策略序列收敛于广义套期保值策略。
Even Fourier multipliers and martingale transforms in infinite dimensions
在本文中，我们显示了尖锐的下界的范数的均匀齐次傅里叶乘子在$\mathcal L(L^p(\mathbb R^d; X))$为$1<p<\infty$和UMD Banach空间$X$的范围内的相应的符号。例如，如果范围包含$a_1,\ldots,a_N \in \mathbb C$，则乘数的范数超过$\|a_1R_1^2 + \cdots + a_NR_N^2\|_{\mathcal L(L^p(\mathbb R^N; X))}$，其中$R_n$是对应的里斯变换。我们还提供了清晰的上界的规范的Bañuelos-Bogdan型乘数的范围所涉及的功能。我们利用的主要工具是$A$ -弱微分从属鞅和UMD $_p^A$常数，这是这里介绍的。
Global martingale weak solutions for the three-dimensional stochastic chemotaxis-Navier-Stokes system with Lévy processes
针对三维带 Lévy 噪声的随机趋化-Navier-Stokes 系统，论文利用随机熵-能量估计、压缩映射与随机紧性方法证明了全局鞅弱解的存在性。
Dimension of uniformly random self-similar fractals
计算了一致随机自相似分形的几乎几乎必然豪斯多夫维数。这些随机分形是从一个有限族的相似性，其中的线性部分的映射是独立的均匀分布的随机变量在每一步的迭代。我们还证明了在某些情况下，这类集合的勒贝格测度几乎必然是正的。
Martingale-driven approximations of singular stochastic PDEs
我们定义了关于càdlàg鞅的多重随机积分，并证明了矩界和混沌展开式，这使得它们可以以类似于Wiener随机积分的方式工作。结合Erhard和Hairer（2017）的离散化框架，我们的结果提供了一个工具，用于证明相互作用粒子系统收敛到使用正则结构的随机偏微分方程。作为例子，我们证明了$3$维随机量子化方程和KPZ方程的鞅驱动离散的收敛性。
The CLT in high dimensions: quantitative bounds via martingale embedding
本文介绍了一种新的方法，用于在高维情形下获得中心极限定理（CLT）的定量收敛速度。利用我们的方法，我们得到了关于迁移距离和熵的几个新的收敛界，特别是：（a）改进了第三作者关于有界随机向量的二次Wasserstein迁移距离的最佳收敛界：（b）对于一般对数凹随机向量，我们得到了熵CLT在任意维上的第一非渐近收敛速度;（c）给出了一个改进的运输距离收敛界，并在强对数假设下改进了两个度量。我们的方法是基于鞅嵌入，特别是Skorokhod嵌入构造的第一个命名的作者。
Stochastic models which separate fractal dimension and Hurst effect
分形行为和长程相关性已经在数量惊人的物理系统中被观察到。这两种现象都是由自相似随机函数建模的，从而暗示了分形维数（粗糙度的度量）和赫斯特系数（长记忆依赖性的度量）之间的线性关系。这封信介绍了简单的随机模型，允许任何组合的分形维数和赫斯特指数。我们从这些模型中合成图像，具有任意分形特性和幂律相关性，并提出了一个自相似性测试。
The Second Generalization of the Hausdorff Dimension Theorem for Random Fractals
本文给出了随机虚分形子范畴分形集基数计算问题的第二个部分解。与确定性情形相一致，我们证明了对于给定的豪斯多夫维数和勒贝格测度，存在几乎必然为它们的二元函数的豪斯多夫维数且期望的勒贝格测度等于后一个的aleph-two虚随机分形.其他三个分形维数的相关结果类似于豪斯多夫维数的情况。对于非欧几里德抽象分形空间，这个问题仍然没有解决。
Dimension Reduction in Martingale Optimal Transport: Geometry and Robust Option Pricing
本文通过研究两资产情况下的鞅最优运输几何特性，提出降维Sinkhorn算法，显著提升稳健期权定价的计算效率和准确性。
Dimensions of random affine code tree fractals
本文计算了一类随机仿射平面码树分形的几乎处处Hausdorff维数。描述随机性的概率测度集包括随机$V$-变量和齐次马尔可夫结构中的自然测度。
Transfinite fractal dimension of trees and hierarchical scale-free graphs
本文在Song等人提出的复杂网络分形概念的基础上，引入了一个新的概念：图序列的超限分形维数，指出分形的定义不适用于具有“树状”结构和邻域指数增长性的网络.然而，我们表明，分形维数的定义可以修改的方式，考虑到指数增长性，并与修改后的定义，分形维数成为一个适当的参数的图序列。我们发现这个参数与树木的生长速率有关。进一步推广了盒维数的概念，引入了超限Cesaro分形维数。通过严格的证明，我们确定了各种模型的最佳盒覆盖和超限分形维数：由Komjáthy和Simon引入的层次图序列模型，Song-Havlin-Makse模型，球对称树和超临界Galton-Watson树。
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