Green kernel asymptotics for two-dimensional random walks under random conductances
我们考虑$\mathbb{Z}^2$上的随机电导之间的随机游动，并建立了精确的渐近相关的潜在内核和格林函数的行走后，退出球。对独立同分布上的随机游动证明了这一结果。满足矩条件的各态历经简并电导之间的超临界渗流簇。我们也提供了类似的结果的时间动态随机电导模型。作为一个应用，我们提出了一个Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$界面模型的方差的标度限制。
2020-08-09 math.PR
Scaling limit of the loop-erased random walk Green's function
研究了平面单连通区域的正方形网格近似的两个边界点之间的环擦除随机游动。LERW格林函数是LERW通过域中给定边缘的概率。我们证明了这个概率，乘以逆网格步长的3/4次方，收敛在晶格尺寸缩放限制（常数倍）一个明确的共形协变量，符合SLE（2）格林函数。证明不使用SLE技术，是基于一个组合的身份，减少了问题，以获得尖锐的渐近两个数量：循环措施的随机游动循环的奇数绕组数约一个分支点附近的标记边缘和“旋量”观察随机游动开始从一个顶点的标记边缘。
2015-08-05 math.PR
Almost invariance of distributions for random walks on groups
我们研究了随机游动第$n$步所访问的典型点$Z_n$的邻域，由转移概率保持接近$μ^{*n}(Z_n)$的条件确定。如果这样的邻域包含半径为$C \sqrt{n}$的球，我们说随机游动具有几乎不变的转移概率。证明了有限群$\mathbb{Z}$环积上的简单随机游动具有几乎不变的分布.几乎不变性的一个较弱的版本意味着Ozawa判据的性质$H_{\rm FD}$的必要条件。定义并研究了几乎不变半径，估计了迭代环积上随机游动的几乎不变半径，并证明了几乎不变半径可以渐近严格小于$n/L(n)$，其中$L(n)$表示随机游动的漂移函数.证明了$\mathbb{Z}^2$与有限群的圈积上的简单随机游动的个体几乎不变性的半径渐近严格大于$n/L(n)$ .最后，我们证明了群的存在性，使得几乎不变的半径小于给定的函数，但仍然无界。我们还讨论了在非几乎不变尺度上跃迁几率比的可能极限分布。
2016-04-28 math.GR math.PR
The growth of the Green function for random walks and Poincar{é} series
该研究围绕有限生成群上随机游走的Green函数球面和$H_r(n)$展开，构造了具有特殊渐近行为的例子，给出了Poincaré级数收敛的相对双曲群类，解决了此前的相关问题并分析了多类群的对应性质。
2023-07-20 math.GR math.PR
Green functions and Martin compactification for killed random walks related to SU(3)
我们考虑在四分之一平面的边界处被杀死的随机游动，其到八个最近邻的齐次非零跳跃概率和在内部的漂移为零，并且允许三次正调和多项式。对于这些过程，我们求出了格林函数沿所有无穷态路径的渐近性，由此我们推出Martin紧化是一点紧化.
2010-11-19 math.CV math.PR
On Spectral Radius of Biased Random Walks on Infinite Graphs
考虑了无限图上的一类有偏随机游动，给出了关于有偏随机游动的谱半径的几个一般性结果。
2018-05-04 math.PR
Green functions for killed random walks in the Weyl chamber of Sp(4)
我们考虑一族在$\rm{Sp}(4)$的对偶的Weyl腔的边界处被杀死的随机游动，它还满足以下性质：对于任何$n\geq 3$，在这个族中有一个与阶为$2n$的反射群相关联的游动.此外，$n=4$的情况下，对应于一个过程，自然出现的研究量子随机游动的对偶$\rm{Sp}(4)$。对于属于这个族的所有过程，我们找到了格林函数沿所有无限态路径的精确渐近性以及沿边界的吸收概率的精确渐近性。
2010-11-18 math.CV math.PR
Green function for an asymptotically stable random walk in a half space
我们考虑渐进稳定的多维随机游动$S(n)=(S_1(n),\ldots, S_d(n) )$。设$τ_x:=\min\{n>0: x_{1}+S_1(n)\le 0\}$是随机游动$S(n)$第一次离开上半空间。当$n$趋于无穷大时，我们得到了$p_n(x,y):= P(x+S(n) \in y+Δ, τ_x>n)$的渐近性，其中$Δ$是一个固定的立方体。由此，我们得到了格林函数$G(x,y):=\sum_n p_n(x,y)$的局部渐近性，因为$|y|$和/或$|x|$趋于无穷大。
2022-10-08 math.PR
Spectral Radius of Biased Random Walks on Regular Trees
考虑正则树上的有偏随机游动，得到了正则树上的谱半径、首次返回概率和$n$ -步转移概率.
2022-07-14 math.PR
Berry-Esseen type bounds for the matrix coefficients and the spectral radius of the left random walk on GLd(R)
本文给出了GLd（R）上左随机游动的系数和谱半径的中心极限定理的收敛速度.
2021-12-29 math.PR
Green's Function for a Hierarchical Self-Avoiding Walk in Four Dimensions
这是第二次的两篇论文的端到端的距离弱自排斥行走的四维层次格。它完成了期望值以常数乘以\sqrt{T} log^{1/8}T（1+O（（log log T）/log T））的形式增长的证明，这与简单立方格点Z上的自避免游动的规律相同^[4]。- 除了完成第一篇文章中的程序外，主要结果是格林函数几乎等于无自排斥的马尔可夫过程的格林函数，但在相互作用较小时，可以精确计算的杀伤率β值不同。此外，格林函数在复平面中具有大于π的开度角的扇区中在β中解析。
2002-05-20 math-ph math.MP math.PR
Harnack inequality for subordinate random walks
本文研究了整数格$\mathbb{Z}^d$上的一大类从属随机游动$X$，其从属子的Laplace指数是在零处满足一定的低标度条件的完全Bernstein函数.建立了一步转移概率、格林函数和球的格林函数的估计，证明了非负调和函数的Harnack不等式.
2017-01-26 math.PR
Branching Random Walks on relatively hyperbolic groups
设$Γ$是具有有限生成集的非初等相对双曲群.考虑$Γ$上的可容许对称概率测度$μ$和具有平均值$r$的$\mathbb{N}$上的概率测度$ν$。设$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$是$Γ$上的分支随机游动，其后代分布为$ν$，基本运动由具有步长分布$μ$的随机游动给出。已知对于具有随机游动的格林函数的收敛半径的$R$的$1 < r \leq R$，$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$的种群永远存活，但最终空出$Γ$的每个有限子集。我们证明，在这个制度中，分支随机游动的轨迹的增长率等于增长率$ω_Γ(r)$的格林函数的基础随机游动。我们还证明了Hausdorff维数的极限集$Λ(r)$，这是随机子集的鲍迪奇边界组成的所有聚点的迹的$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$，等于一个常数倍$ω_Γ(r)$。
2022-11-14 math.GR math.PR
A numerical lower bound for the spectral radius of random walks on surface groups
由于球的基数随半径呈指数快速增长，因此用数值方法估计非顺从图上随机游动的谱半径是复杂的。我们提出了一个算法，从下面得到一个界限，这个谱半径在凯莱图与许多锥类型（包括例如双曲群）。在属$2$表面组，它提高了一个数量级以前的最佳界限，由于巴托尔迪。
2014-06-06 math.PR
A Classification of Asymptotic Behaviors of Green Functions of Random Walks in the Quadrant
本文对象限中部分齐次随机游走格林函数的渐近行为进行了完整分类，确定了八个参数区域决定极限行为，并扩展了马丁边界和不变分布的极限定理。
2023-11-11 math.CO math.PR
End-to-end Distance from the Green's Function for a Hierarchical Self-Avoiding Walk in Four Dimensions
在[BEI]中，我们介绍了一个Levy过程的层次格是四维的，在这个意义上说，格林函数的过程等于1/x^2。如果将过程修改为弱自排斥，则表明在临界杀伤率（质量平方）β^c处，格林函数的行为与自由函数相似。- 现在我们分析一下模型的端到端距离，并证明它的期望值以常数乘以\sqrt{T} log^{1/8}T（1+O（（log log T）/log T））的方式增长，这与简单立方格点Z上的自回避游动的规律相同^[4]。证明使用逆拉普拉斯变换来获得格林函数的端到端距离，并且需要格林函数在复β平面的整个扇区中的详细性质。这些估计是在一篇配套论文[math-ph/0205028]中得出的。
2002-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Green geometry, Martin boundary and random walk asymptotics on groups
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究群上随机游走的绿色几何、马丁边界与强刘维尔性质，通过绿色变化函数Δ的消失性刻画强刘维尔性质，并揭示其在不同群结构下的行为差异。
2026-01-27 math.GR math.MG math.PR
Random walk on a directed graph and Martin boundary
马丁边界与简单的随机游动的部分定向格的例子被证明是平凡的计算精细估计的绿色内核。
2012-03-15 math.PR
Rates of Convergence for the Planar Discrete Green's Function in Pacman Domains
我们得到了简单随机游动格林函数在域$D_α= D_α(n)=\{re^{iθ}\in \mathbb{C}:0 <θ<2π-α, 0<r<2n\}-z_0,$中的收敛速度的上界，其中$z_0\in\mathbb{Z}^2$是最接近$ne^{i(π-α/2)}$的点。该比率取决于楔形角度，并且是在极端情况下$α=0$和$α=π$的最清晰可用结果所建议的。我们的证明使用了随机游动和布朗运动之间的KMT耦合。
2020-05-09 math.PR
Random Walk on a Co-Compact Fuchsian Group
证明了余紧富克斯群上对称有限值域随机游动的格林函数在收敛半径R处按距离指数衰减。还证明了安科纳不等式推广到R，因此R-势的马丁边界与自然几何边界S^1重合，马丁核是一致霍德尔连续的。最后，证明了这蕴含着转移概率的一个局部极限定理。
2012-05-11 math.GR math.PR
Random walk in a high density dynamic random environment
本文的目的是证明一个绿色粒子的经验速度的大数定律，该绿色粒子在一个红色粒子场的顶部执行随机游动，这些红色粒子本身在$\Z^d$，$d \geq 1$上执行独立的简单随机游动。红色粒子以1的速率跳跃，并且处于密度为$μ$的泊松平衡。绿色粒子也以速率1跳跃，但根据它是否看到红色粒子而使用不同的转换内核$p'$和$p''$。结果表明，在$μ\to\infty$极限下，绿粒子的速度趋于$p'$极限下的平均跳跃。这一结果并不令人惊讶，但要证明它并非易事。本说明中给出的证明是基于\cite{KeSi}中开发的处理感染传播模型的技术。主要的困难在于，由于粒子守恒，红粒子场中的时空关联衰减缓慢。这将问题的一类随机游动在动态随机环境中的标度律是很难获得的。
2013-05-04 math.PR
Most transient random walks have infinitely many cut times
证明了如果$(X_n)_{n\geq 0}$是一个瞬态图上的随机游动，使得格林函数沿随机游动至少多项式衰减，则$(X_n)_{n\geq 0}$几乎必然有无穷多个割次.这一条件特别适用于谱维数严格大于$2$的任何图。事实上，我们的证明适用于一般的（可能是不可逆的）马尔可夫链满足类似的格林函数的衰减条件，是尖锐的生灭链。我们推断，猜想Diaconis和弗里德曼（安。1980）持有相同类的马尔可夫链，并解决了猜想Benjamini，Gurel-Gurevich，和Schramm（Ann. Probab. 2011）关于正速度的随机游动存在无穷多个截时。
2022-03-03 math.PR
Differential transcendence and walks on self-similar graphs
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
研究了自相似图的格林函数性质，发现当分支数为二时，格林函数要么是代数的，要么在复数域上微分 transcendental，为图谱猜想提供了新证据。
2025-06-12 math.CO math.PR
A non-symmetric Kesten criterion and ratio limit theorem for random walks on amenable groups
本文针对可数群上的非对称随机游走，推广了Kesten关于谱半径与可顺从性的等价准则，并证明了可顺从群的比率极限定理。
2023-09-04 math.GR math.PR
A Hitting Time Formula for the Discrete Green's Function
离散格林函数（无边界）$\mathbb{G}$是图$G=(V,E)$的组合拉普拉斯算子的伪逆。我们揭示了格林函数与图上随机游动的精确停止规则理论之间的密切联系。我们给出了格林函数的一个基本公式的状态到状态的命中时间的基础图。即，$\mathbb{G}(i,j) = π_j \left( \sum_{k \in V} π_k H(k,j) - H(i,j) \right)$，其中$π_i$是顶点$i$处的平稳分布，而$H(i,j)$是从顶点$i$开始到首先到达顶点$j$的随机游走的预期首中时。这个公式也适用于有向图拉普拉斯算子。停止规则最重要的特征是它的退出频率，它是在规则停止行走之前给定顶点的预期退出次数。我们表明，格林函数是，事实上，一个矩阵的出口频率加上一个秩矩阵。在无向情况下，我们推导出格林函数和由停止规则产生的混合测度的谱公式。最后，我们进一步探讨了出口频率矩阵的观点，并讨论了格林函数的一个自然推广的任何分布$τ$上的顶点集的图。
2015-05-26 math.CO math.PR
Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation
我们考虑了一步分布由$D$给出的随机游动和自避免行走，以及键占据概率与$D$成正比的定向渗流。假设$D(x)$衰变为$|x|^{-d-α}$和$α>0$。对于任意维$d$中的随机游动和自回避行走和临界/亚临界定向渗流高于共同的上临界维$d_{\mathrm{c}}\equiv2(α\wedge2)$，我们证明了大$t$的回转半径的渐近性，这是长度为$t$的随机游动/自回避行走的平均端到端距离或定向渗流簇在时间$t$的平均空间大小。这证明了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者（2010年），出现]和远程定向渗流[Probab。Theory Related Fields 142（2008）151- 188]和[Probab.理论相关领域145（2009）435- 458]。
2011-03-14 math-ph math.MP math.PR
Recurrence and Transience for Branching Random Walks in an iid Random Environment
本文给出了分支马尔可夫链瞬时性的三个不同的判据。这些条件使我们能够给出Cayley图上随机环境中的分支随机游动的常返和瞬态分类。这种分类是明确规定的BRWRE $\Z^d.$此外，我们强调分支马尔可夫链和谱半径之间的相互作用。利用适当的分支马尔可夫链证明了随机环境中随机游动的谱半径的性质。
2006-06-02 math.PR
The localization of quantum random walks on sierpinski gaskets
考虑Sierpinski垫片上的离散时间量子随机游动。研究了分形维数趋于无穷大时的命中概率，给出了分形维数的局部化指数$β_w$、全变差指数$δ_w$和相对熵指数$η_w$ .当分形图的层次趋于无穷大时，我们定义并递归求解振幅格林函数。得到了振幅格林函数的精确递推公式，并在此基础上计算了击中概率和首达时间期望。利用递推公式，并借助于蒙特卡罗积分，我们计算了它们的数值。我们还证明了当分形图的水平趋于无穷大时，量子随机行走将以概率1返回原点，即，Sierpinski垫片上的量子行走是循环的。
2021-03-19 math.PR quant-ph
A note on the Martin boundary of the simple random walk on an example of directed graph
本文研究了一类有向图上简单随机游动的Martin边界。更准确地说，马丁边界被证明是平凡的，即不存在非常数正调和函数。证明涉及精细估计的格林函数，这是总结在本说明。
2012-03-15 math.PR
Convergence of discrete Green functions with Neumann boundary conditions
本文证明了具有Neumann边界条件的随机游动的格林函数收敛于连续函数。对光滑区域离散化上的随机游动也得到了几个Beurling型的击中估计。这些最近已被用于称为$Competitive\, Erosion$的二维竞争聚集系统的研究中。本说明中出现的一些陈述对于${\mathbb{Z}}^2$来说是经典的。然而，在有界几何设置的证明需要额外的参数。
2015-08-31 cond-mat.stat-mech math.AP math.CV
Capacity of the range of tree-indexed random walk
通过对无限Galton-Watson过程引入一个新的测度，并给出树上（离散）格林函数的估计，我们建立了临界分枝随机游动容量的渐近行为：在高维$d\ge 7$中，容量线性增长;在临界维数$d=6$中，容量与$\frac{n}{\log n}$渐近成比例增长.
2022-04-10 math.PR
Local limit theorems in relatively hyperbolic groups I : rough estimates
这是第一个一系列的两个文件处理局部极限定理在相对双曲群。在这第一篇论文中，我们证明了粗略估计的格林函数。一路上，我们介绍了相对自动性的概念，这将是有用的，在这两篇论文中，我们表明，相对双曲群是相对自动的。我们还定义了谱正常返的概念相对双曲群上的随机游动。然后，我们使用我们的估计的格林函数证明，$p_n \asymp R^n n^{-3/2}$的谱正经常性的随机游动，其中$p_n$是回到原点的概率在时间n和R是随机游动的谱半径。
2020-04-27 math.DS math.GR math.PR
One dimensional random walk killed on a finite set
研究了整数格上一维随机游动进入非空有限集$A$时的转移概率$p_A^n(x,y)$。假设随机游动是不可约的，具有零均值和有限方差$σ^2$。我们推导出渐近形式的$p_A^n(x, y)$为大$n$有效的制度，其特征在于由条件$|x|\vee |y| =O(\sqrt n)$和$|x|\wedge |y|= o(\sqrt n)$，其中$p^A_t({\bf x},{\bf y})$的行为为大$n$一样$[g_A^{+}(x)\hat g_{A}^{\,+}(y) + g_A^-(x)\hat g_{A}^{\,-}(y)] (σ^{2}/2n) p^n(y-x)$。这里，$p^n(y-x)$是随机游动的转换核（没有杀死）; $g^\pm_A$是$A$的“外部”的格林函数，“极点在$\pm \infty$“被归一化，使得$g^\pm_A(x) \sim 2|x|/σ^2$为$x \to \pm\infty$ ; $\hat g_A^{\, \pm}$是时间反演游动的相应格林函数。
2017-01-22 math.PR
Pinning of a random walk by a random walk: proof of a conjecture
文[3]研究了Zd上不可约、对称、瞬态随机游动的两个独立拷贝的碰撞局部时的母函数d \geq 1的收敛半径。审议了两个版本：z1，当一个行走平均而另一个行走保持固定时的收敛半径; z2，当两个行走平均时的收敛半径。虽然z2可以很容易地计算，但z1没有显式表达式。文[3]在弱正则性假设下证明了随机游动的z_1> z_2。然而，这个差距只证明了强瞬态随机游动。随后，在[1]，[4]和[5]中，证明了对于一类瞬时但非强瞬时的随机游动的间隙。在本说明中，我们解决了全部猜想。证明是基于[3]中导出的z1和z2的变分公式的比较。在随机游动的弱正则性假设下，我们得到了z1的上界。我们进一步表明，当随机游动具有指数等待时间时，间隙持续存在。的差距意味着存在一个中间阶段的两个随机游动与钉扎相互作用的模型。正如在[3]中所解释的，它们也意味着在三类相互作用的随机系统中存在中间相：耦合分支过程、相互作用扩散和具有体无序的定向聚合物。
2012-06-08 math.PR
Geometry of the random walk range conditioned on survival among Bernoulli obstacles
考虑了离散时间简单对称随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 2$上的Bernoulli障碍物间的运动，当游动碰到障碍物时，游动被杀死.已知的是，以生存时间$N$为条件，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近地包含在半径为$\varrho_N=C N^{1/(d+2)}$的球中。对于$d=2$，还已知对于任何$ε>0$，范围渐近地包含半径为$(1-ε)\varrho_N$的球，而情况$d\geq 3$保持开放。我们完成的图片显示，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近包含一个球的半径$\varrho_N-\varrho_N^ε$的一些$ε\in (0,1)$。此外，我们表明，它的边界的大小最多为$\varrho_N^{d-1}(\log \varrho_N)^a$的一些$a>0$。
2019-09-26 math.PR
Range of a Transient 2d-Random Walk
我们研究的范围内的平面随机游动的随机取向的晶格，已经知道是瞬态的。我们证明了期望的范围线性增长，在淬火（a.e.取向）和退火（“平均”）情况。我们还表示淬火格林函数的增长率，并最终证明了弱大数定律（非马尔可夫）退火的情况下。
2011-11-03 math.PR
Asymptotic Renyi Entropies of Random Walks on Groups
本文提出渐近Rényi熵作为群上随机游走的参数化不变量，统一了增长率、Shannon熵与谱半径等性质，并证明其基本性质及在自由群和灯夫群上的解析性与正性。
2024-06-09 math.GR math.PR
Off-Lattice Random Walks with Excluded Volume: A New Method of Generation, Proof of Ergodicity and Numerical Results
我们描述了一种新的算法，反射法，产生指定的，虽然任意大，厚度在$\mathbb{R}^3$的非格随机游动，并证明我们的方法是遍历的厚行走的空间。从我们的实施这种方法得到的数据是一致的缩放的平方半径的回转随机游动，没有厚度的限制。基于此，我们用数据来描述打结的存在和性质与随机游动的大小、厚度和形状之间的复杂关系。我们扩展了目前的理解排除体积扩大范围的分析，如何平方回转半径尺度与长度和厚度。我们还研究了厚度对开链打结的深刻影响。我们将量化厚度如何影响厚开链的大小，计算作为厚度函数的回转半径平方的增长指数。我们还将证明，对于半径$r \leq 0.4$，厚度增加0.1会使结形成的概率降低50%或更多。
2017-06-15 cond-mat.soft math.PR
Heat kernel and Green function estimates on affine buildings
该研究为仿射建筑上的有限范围各向同性随机游走建立了转移密度的最优全局上下界，并给出了格林函数的精确估计。
2024-07-20 math.CA math.CO math.PR
On Escaping, Entering, and Visiting Discs of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
我们检查逃逸和入口时间，格林函数，本地时间，和首中分布的光盘和圆环的对称随机游动$\Z^2$投影到周期性晶格$\Z^2_K$。这将Dembo等人（2006）中的简单平面随机游动的框架扩展到Bass，Rosen（2007）中的大类平面随机游动。该方法使用$\Z^2$和$\Z^2_K$之间的比较首中时和环上的分布，并且仅使用随机游动方法。
2012-09-11 math.PR
Symmetry in the Green's function for birth-death chains
探讨了生灭链概率格林函数中的一个对称关系。两个证明，其中每一个都利用已知的对称性的格林函数在其他情况下。第一种方法以布朗运动的局部时为主要工具，而第二种方法则以电网络理论的互易原理为主要工具。我们还表明，第二个证明很容易扩展到涵盖生死链（又名。状态依赖的随机游动）。
2016-02-18 math.PR
Co-spectral radius for countable equivalence relations
本文定义可数等价关系包含的共谱半径，推广2-3方法证明有界度单模随机有根图的游走增长存在，并研究其在超有限关系与渗流临界指数中的应用。
2024-05-06 math.DS math.GR math.OA
Symmetric random walks on certain amalgamated free product groups
考虑非平凡子群上整数的多个拷贝的自由积上的最近邻随机游动.当所有子群的指数为2时，我们用完全椭圆积分求出了随机游动的格林函数。我们的技术是应用Voiculescu算子-值R-变换。
2004-10-04 math.OA math.PR
Heat kernel and Green function estimates on affine buildings of type $\tilde{A}_r$
我们得到一个全球性的估计过渡密度$p^n(0,x)$与最近邻随机游动，这里称为“简单”，仿射建筑物的类型$\widetilde{A}_r$。然后我们推导出格林函数的一个全局估计。这是类似的结果黎曼对称空间的非紧型。
2006-12-14 math.CA math.PR
How large a disc is covered by a random walk in n steps?
我们证明了$\mathbb{Z}^2$上简单随机游动（SRW）在n步后覆盖的最大圆盘的半径为n^{1/4+o（1）}，从而解决了Révész [随机和非随机环境中的随机游动（1990）World Scientific，Teaneck，NJ]的一个公开问题.对于任何固定的$\ell$，被SRW完全覆盖至少$\ell$次的最大圆盘也具有半径n^{1/4+o（1）}。然而，在$n$步之后，$\mathbb{Z}^2$上的每个$\ell$独立简单随机游动完全覆盖的最大圆盘仅为半径$n^{1/(2+2\sqrt{\ell})+o(1)}$。我们补充这一点，表明半径最大的光盘完全覆盖至少一个固定的分数$α$的最大访问次数的任何网站在第一$n$步骤的SRW $\mathbb{Z}^2$，是$n^{(1-\sqrtα)/4+o(1)}$。我们还表明，几乎可以肯定的是，对于无限多的$n$值，它需要大约$n^{1/2+o(1)}$步骤后，步骤n的SRW到达第一个以前未访问的网站（和指数1/2是尖锐的）。这解决了Révész提出的问题[安。21（1993）318- 328]。
2007-07-25 math.PR
Operator Equations of Branching Random Walks
考虑到连续时间的超临界分支随机游动在一个多维晶格与有限数量的粒子产生源的相同强度都有和没有约束的变化跳跃的随机游动的过程。建立了粒子平均数演化算符的格林函数和本征值在源强度接近临界强度时的渐近性质。
2017-01-12 math.PR math.SP
Frequent points for random walks in two dimensions
对于$Z^2$中的对称随机游动，它不一定有界跳跃，我们研究了那些被访问了异常多的次数的点。我们证明了类似的Erdens-Taylor猜想，并获得了访问最多的网站的访问次数的渐近性。我们还获得了由时间$n$访问非常频繁的点的数量的渐近性。在我们使用的工具是Harnack不等式和格林函数估计的随机游动无界跳跃，其中一些是独立的利益。
2006-07-25 math.PR
Constructive approach to limit theorems for recurrent diffusive random walks on a strip
考虑带上的常返扩散随机游动。给出了有限子域上格林函数的构造性条件，该条件包含一个具有多项式误差界的中心极限定理，一个局部极限定理，以及从粒子过程的角度考虑的混合环境.我们的条件可以被验证为广泛的一类环境，包括独立的环境，准周期环境，以及在无穷远渐近常数的环境。所提出的条件处理一个固定的环境，特别是，没有平稳性条件。
2020-08-25 math.PR
Quenched local central limit theorem for random walks in a time-dependent balanced random environment
在时空移动下遍历的均匀椭圆不定常平衡随机环境中，证明了$\mathbb Z^d, d\ge 2$中连续时间随机游动的猝灭局部中心极限定理.我们还获得了高斯上限和下界淬火和（正和负）矩估计的转移概率和渐近的离散格林函数。
2019-12-03 math.PR
Occupation measure of random walks and wired spanning forests in balls of Cayley graphs
我们证明了对于一般瞬态Cayley图上的有限范围对称随机游动，任何给定半径为$r$的球的期望占用时间是$O(r^{5/2})$.我们还研究了一般Cayley图上的连线生成森林的体积增长性质，证明了在任何给定的半径为$r$的球内的恒等式的分量中的期望顶点数是$O(r^{11/2})$。
2018-11-08 math.PR
The martin boundary of a free product of abelian groups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是一种使用相应的随机游动的格林函数来紧致化群的方法。这是已知的工作W。证明了当阿贝尔群的自由积上的无支撑随机游动适应于自由积结构时，Martin边界与几何边界重合.本文的主要目的是处理非适应的双支撑随机游动，其中没有明确的公式的格林函数。然而，我们表明马丁边界仍然与几何边界重合。我们还证明了马丁边界是极小的。
2017-09-22 math.MG math.PR
Asymptotic Entropy of Random Walks on Free Products
假设我们给定一个有限族或可数集的自由积V。本文考虑自由积上的瞬态随机游动，它是由自由因子上的随机游动的凸组合自然产生的。我们证明了渐近熵的存在性，并提出了三个不同的，等价的公式，这是由三种不同的技术。特别地，我们将证明熵是相对于格林度量的逃逸率。此外，我们联系渐近熵与逃逸率和体积增长导致两个不等式。
2010-12-09 math.PR
On the Escape of a Random Walk From Two Pieces of a Tripartite Set
令$\{A, B, C\}$为样本空间$Ω$的分区。对于从$x \in A$开始的随机游动$S_n = x + \sum_{j=1}^n X_j$，我们发现估计格林函数$G_{A \cup B}(x,y)$和命中时间$E^x(T_C)$为$x, y \in A \cup B$ $x, y \in A \cup B$，其中$C$在某种意义上“分离”$A$和$B$（例如，在命中$C$之前，从$A$跳到$B$，或反之亦然的概率很小）。
2014-05-14 math.PR
A Study in Markov Chains, Loop-Erased Random Walk and Loop Soups
本文探讨了马尔可夫链、擦除环路随机游走及环路汤的相关概念，定义了带“杀灭”的暂态与常返链、格林函数等，揭示了LERW与UST的关系，并引入环路测度与“生长环路”模型。
2024-11-15 math.PR
