Topological Hochschild homology of l and ko
Vigleik Angeltveit, Michael Hill, Tyler Lawson
我们计算了THH（l）在任意素数和THH（ko）在p=2时的积分同伦群，其中l是连通复p-局部K-理论谱的Adams和项，ko是连通实K-理论谱.
We calculate the integral homotopy groups of THH(l) at any prime and of THH(ko) at p=2, where l is the Adams summand of the connective complex p-local K-theory spectrum and ko is the connective real K-theory spectrum.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Equivariant operations in topological Hochschild homology
本文发现拓扑 Hochschild 同调与上同调之间的新等变关系，并通过计算有限素域的拓扑 Hochschild 上同调的拓扑 Hochschild 同调，将其解释为结构化运算环。
On topological Hochschild homology of the $K(1)$-local sphere
我们计算了所有素数$p\ge 3$的$K(1)$ -局部球谱的连通覆盖的拓扑霍赫希尔德同调mod $p$和$v_1$.这是使用一个梅型谱序列拓扑霍赫希尔德同调从一个交换环频谱的过滤构建。
Topological Hochschild homology of twisted group algebras
证明了扭群代数$\THH(A^τ[G])$的拓扑霍赫希尔德同调谱是与参数化正交谱$E(A,G)$相关联的Thom谱.然后，我们分析了结构的参数化正交谱$E(A,G)$，并表明它是局部平凡的。
Localization sequences for logarithmic topological Hochschild homology
研究了具有对数结构的环谱的对数拓扑霍赫希尔德同调，建立了该理论的局部化序列。我们的结果适用于，例如，连接覆盖周期环谱像真正的和复杂的拓扑K理论。
A shadow perspective on equivariant Hochschild homologies
阴影的bicategories，由庞托定义，提供了一个有用的框架，概括了经典和拓扑霍赫希尔德同调。在本文中，我们定义了Hochschild型不变量的幺半群在一个对称的么半群，单纯模型范畴$\mathsf V$，以及小$\mathsf V$范畴。我们表明，这些结构中的每一个延伸到一个适当的双范畴的阴影，这意味着特别是，他们是森田不变。我们还定义了一个广义的自同构扭曲的霍赫希尔德同调理论，并证明了它是Morita不变量。Green函子的Hochschild同调和$C_n$ -扭曲拓扑霍赫希尔德同调都符合这个框架，这使得我们可以得出结论，这些理论是Morita不变量的。我们还研究了与拓扑和代数理论相关的线性化映射，证明了拓扑霍赫希尔德同调的线性化映射是作为一个松弛阴影函子产生的，并构造了一个新的与拓扑限制同调和代数限制同调相关的线性化映射.最后，我们构造了一个从等变代数$K$ -理论的不动点到扭曲拓扑霍赫希尔德同调的扭曲Dennis迹映射.
The homotopy fixed points of the circle action on Hochschild homology
我们证明了循环微分分次k-模M上的Connes B-算子是M的几何实现上的典范圈作用的模型。这意味着微分分次范畴的负循环同调和周期循环同调可以用其Hochschild复形上的圆作用的同伦不动点和Tate不动点来表示.
Logarithmic topological Hochschild homology of topological K-theory spectra
本文继续研究对数拓扑霍赫希尔德同调。证明了在p-局部复连通K-理论谱中包含连通Adams和项，并配以适当的对数结构，是形式上的对数THH-标映射，并计算了它们的对数拓扑霍赫希尔德同调谱的V（1）-同伦.作为应用，我们恢复了Ausoni对ku的普通THH的V（1）-同伦的计算.
Topological Hochschild homology and the cyclic bar construction in symmetric spectra
对称谱中的循环棒构造和Bökstedt的原始构造是定义对称环谱的拓扑霍赫希尔德同调的两种可能的方法。在这个简短的说明，我们解释如何纠正错误，希普利的原始比较这两种方法。
Computational tools for Real topological Hochschild homology
本文构建了收敛于实拓扑霍赫希尔德同调$\text{THR}$等变同调的实等变Bökstedt谱序列，并证明交换$C_2$-环谱$A$的$\text{THR}(A)$具有$C_2$-等变稳定同伦范畴下的$A$-Hopf algebroid结构，为实拓扑霍赫希尔德同调提供计算工具。
Localization theorems in topological Hochschild homology and topological cyclic homology
构造了谱范畴的拓扑霍赫希尔德同调（THH）和拓扑循环同调（TC）的局部化上纤维序列.使用一个全球建设的THH和TC的一个计划在完美的复合物在一个频谱丰富的版本类别的无界复合物，序列专门本地化cofiber序列相关的开放子计划的列入。这些都是K-理论中的局部化序列的分圆迹的目标。我们还推导出了THH和TC的Blow-up公式和射影丛公式。
Computational tools for twisted topological Hochschild homology of equivariant spectra
$C_n$ -等变谱的扭曲拓扑霍赫希尔德同调是由Angeltveit、Blumberg、Gerhardt、Hill、Lawson和Mandell在Hill、Hopkins和Ravenel关于等变同伦理论中范数的工作基础上提出的。在本文中，我们介绍了计算扭曲THH的工具，我们适用于计算的Thom谱，Eilenberg-MacLane谱，和真正的bordism谱$MU_{\mathbb{R}}$。特别是，我们构建了一个等变版本的Bökstedt谱序列，制定需要进一步发展的霍赫希尔德同调的绿色函子，首先介绍了布隆伯格，格哈特，希尔和劳森。
A motivic Greenlees spectral sequence towards motivic Hochschild homology
本文定义动机Greenlees谱序列，研究动机上同调谱模素数p的动机拓扑Hochschild同调，并在代数闭域特征与p互素时确定相关谱的同伦环。
Topological Hochschild homology of maximal orders in simple Q-algebras
计算了有理数上中心代数的极大序模拓扑霍赫希尔德同调群。因为正维THH群只包含挠，所以我们对极大序模中心的所有非零素理想每次只做一个素理想。我们证明了A/（p）的拓扑霍赫希尔德同调分裂为它的霍赫希尔德同调与F_p的拓扑霍赫希尔德同调的张量积。我们将这一结果应用于Brun的谱序列中来计算THH（A; A/（p）），然后通过挠率分析，得到THH（A）在p处完备化的同伦群.
The Hochschild homology and cohomology of A(1)
本文利用若干 May 型谱序列，计算了由 $Sq^1$、$Sq^2$ 生成的 2-素 Steenrod 代数子代数 $A(1)$ 的 Hochschild 同调与上同调。
Higher Order Hochschild (Co)homology of Noncommutative Algebras
Hochschild（co）同调和Pirashvili的高阶Hochschild（co）同调在代数的变形等许多应用中都是有用的工具。当处理高阶Hochschild（上）同调时，我们可以考虑任何具有对称系数双模的交换代数的（上）同调，然而传统的Hochschild（上）同调能够计算任何不一定具有对称系数双模的结合代数。在前一篇文章中，作者推广了多模系数的高阶Hochschild上同调（不需要对称）。在目前的文件中，我们继续推广高阶Hochschild（上）同调工作的结合代数，不需要是交换的，特别是，表明单纯集承认这样的推广当且仅当它们是一维的。
Comparing cyclotomic structures on different models for topological Hochschild homology
正交环谱$A$的拓扑霍赫希尔德同调$THH(A)$可以通过计算$A$上的循环棒构造或通过将Bökstedt对$THH$的原始定义应用于$A$来定义。在本文中，我们构建了一个链的稳定等价的分圆谱比较这两个模型的$THH(A)$。这意味着由$THH(A)$的这些变体产生的拓扑循环同调的两个版本是等价的。
Higher Hochschild homology is not a stable invariant
高等霍赫希尔德同调是空间同调的类似物，其中系数的上下文--通常是阿贝尔群的上下文--是交换代数的上下文。暂停后等价的两个空间具有相同的同调。我们表明，这是不是更高的霍赫希尔德同调的情况下，提供一个反例的行为，迄今观察到的稳定同伦理论。
A May-type spectral sequence for higher topological Hochschild homology
给定对称幺半群稳定模型范畴$\mathcal{C}$中的交换幺半群$A$的一个滤子，我们构造了一个类似于May谱序列的谱序列，其输入是$A$的分次交换幺半群的高阶拓扑霍赫希尔德同调，其输出是$A$的高阶拓扑霍赫希尔德同调.然后，我们构建这样的过滤的例子，并得出一些结果：例如，给定一个连接交换分次环$R$，我们得到的$E_{\infty}$ -环谱$A$的$THH$ -群的大小的上界，使得$π_*(A) \cong R$。
Topological Hochschild homology of truncated Brown-Peterson spectra II
本文研究了截断布朗-佩特森谱的E_3-MU代数形式的拓扑霍奇希尔同调，提出了一种新的计算工具，并证明了其在素数p=2处不等于索姆谱BP⟨n⟩。
A multiplicative comparison of MacLane homology and topological Hochschild homology
设$Q$表示MacLane的$Q$ -构造，$\otimes$表示谱的粉碎积.本文对任意环$R$在$A_\infty$环谱范畴中构造了一个等价的$Q(R)\simeq \mathbb Z\otimes R$，从而证明了Fiedorowicz，Schwänzl，Vogt和Waldhausen在“MacLane同调与拓扑霍赫希尔德同调“中提出的一个猜想.更确切地说，我们构建的是一个对称的monoidal结构$Q$（在$\infty$范畴意义上）扩展通常的monoidal结构，为此，我们证明了等价的$Q(-)\simeq \mathbb Z\otimes -$对称monoidal函子，从该猜想如下立即。从这个结果，我们得到了一个新的证明$\mathrm{HML}(R,M)\simeq \mathrm{THH}(R,M)$的等价性最初证明的Pirashvili和Waldaushen在“麦克莱恩同源性和拓扑霍赫希尔德同调“（不同的文件从上面引用的）。这个等价事实上是对称的monoidal，所以它也提供了等价性的证明$\mathrm{HML}(R)\simeq \mathrm{THH}(R)$作为$E_\infty$环谱，当$R$是一个交换环。
Hochschild homology of mod-$p$ motivic cohomology over algebraically closed fields
我们进行霍赫希尔德同调计算的代数几何设置的动机。motivic霍赫希尔德同调系数环包含由mod- $p$ motivic Steenrod代数和具有有限非空支撑的自然数上的生成函数产生的扭类.在Betti实现下，我们恢复了Bökstedt关于有限素域的拓扑霍赫希尔德同调的计算.
Topological Hochschild and cyclic homology for Differential graded categories
定义了微分分次范畴的拓扑Hochschild（THH）和循环（TC）同调论，并构造了从代数K理论到THH（-）的若干非平凡自然变换.在一个中间步骤中，我们证明了同伦理论的dg范畴是Quillen等价，通过一个四步之字形的Quillen等价，同伦理论的Eilenberg-Mac巷谱范畴。最后，我们证明了在有理数上两个dg范畴拓扑等价当且仅当它们是拟等价的。
A Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem and residue sequences for logarithmic Hochschild homology
本文将Hochschild同调纳入对数动机研究框架，定义导出前对数环的对数Hochschild同调，构造André-Quillen型谱序列，证明对数Hochschild-Kostant-Rosenberg定理及该同调在对数动机范畴可表示，还推导出涉及对数概形爆破的广义留数序列。
A filtered Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for real Hochschild homology
本文在$ C_2 $-Mackey函子中引入导出对合代数，证明其实Hochschild同调存在滤过且相关分次等同对合de Rham复形，并特化为Raksit的HKR-滤过Hochschild同调。
A spectrum-level Hodge filtration on topological Hochschild homology
我们定义了一个函谱级过滤的拓扑霍赫希尔德同调的任何交换环谱$R$，更一般的因式分解同调$R \otimes X$的任何空间$X$，呼应代数结构的Loday和Pirashvili。我们调查这种过滤的属性，并表明它打破THH到共同的特征谱的亚当斯操作。
Computations in Equivariant Topological Hochschild Homology
本文对等变拓扑霍奇schild同调（ETHH）开展基础计算，包括奇素数下ETHH(H𝔽̲ₚ)及等变复配边谱MU_G、MU_ℝ的ETHH计算，为后续相关研究提供输入。
On endomorphisms of topological Hochschild homology
本文计算了稳定∞-范畴上拓扑Hochschild同调（THH）函子及其变体（包括HH_k和稳定对称幺半范畴上的THH）的自同态。
Higher topological Hochschild homology of Thom spectra
本文分析了交换Thom S-代数的高拓扑霍赫希尔德同调.这包括经典的配边谱MO，MSO，MU等的情况下，我们认为同伦轨道的环面行动迭代拓扑霍赫希尔德同调，我们描述的关系拓扑安德烈-奎伦同源。
Finite generation and continuity of topological Hochschild and cyclic homology
本文的目标是建立交换诺特环的Hochschild、拓扑Hochschild和拓扑循环同调的基本性质，在我们的大多数结果中，交换环仅被假设为F-有限的.这个温和的假设在有限和混合特征代数几何中感兴趣的所有情况下都得到满足。首先证明了拓扑霍赫希尔德同调群和不动点谱$TR^r$的同伦群是有限生成模。我们用它来建立这些同调论对任何给定理想的连续性。这样的连续性结果的一个后果是亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理拓扑Hochschild和循环同调。最后，我们更一般地表明，上述有限生成和连续性的性质仍然适用于任何适当的计划在这样的环。
Some recent advances in topological Hochschild homology
我们给出了一个帐户的建设Bhatt-Morrow-Scholze motivic过滤拓扑循环同调性和相关的不变量，专注于情况下，平等的特点$p$和连接到晶体和德拉姆-维特理论。
Real Topological Hochschild Homology of Perfectoid Rings
本文将Bhatt-Morrow-Scholze关于THH的结果推广到THR，计算了完美胚环的THR，并给出HKR定理的实精细化，为在准辛同伦环上建立动机滤过提供工具。
Fourier--Mukai equivalences for formal groups and elliptic Hochschild homology
本文比较两种椭圆 Hochschild 同调定义，提出形式群的新 Fourier--Mukai 对偶性以统一扭曲 Hochschild 同调，并引入全局版本暗示了普遍的 TMF-Hochschild 同调形式。
Hochschild homology and cohomology for involutive $A_\infty$-algebras
研究了赋对合的$A_\infty$ -代数上双模的同调代数。此外，我们还引入了对合$A_\infty$ -代数的霍赫希尔德同调和上同调的一个导出描述.
Real topological Hochschild homology of schemes
该研究证明带对合概形的实拓扑Hochschild同调THR满足基变换与Z/2等变平展拓扑下降性质，并给出射影直线及高维射影空间的相关计算，为相关同调理论研究提供了新结果。
The Segal Conjecture for topological Hochschild homology of the Ravenel spectra
在20世纪80年代，Ravenel引入了谱序列$X(n)$和$T(n)$，它们在Devinatz-Hopkins-Smith的零阶定理的证明中发挥了重要作用。本文解决了$X(n)$的拓扑霍赫希尔德同调的同伦极限问题，它是素数阶循环群的Segal猜想的推广.这一结果是第一步计算代数K理论的$X(n)$使用跟踪方法，它近似的代数K理论的球谱在精确的意义。在同伦交换环谱的正则映射$T(n)\to BP$可刚性化为$E_2$环谱的映射的前提下，解决了$T(n)$的拓扑霍赫希尔德同调的同伦极限问题.我们表明，我们的假设举行的障碍，可以描述在一个明确的类Atiyah-Hirzebruch谱序列。
On the geometric fixed points of real topological Hochschild homology
计算了具有反对合环的实拓扑霍赫希尔德同调的导出$G$ -几何不动点的分支群，其中$G$表示2阶伽罗瓦群Gal（$\mathbb{C}$ / $\mathbb{R}$）.
Real topological Hochschild homology
本文用乘法范数的构造方法解释了Hesselholt和Madsen的实拓扑霍赫希尔德同调函子THR。我们证明THR满足共尾性和森田不变性，并且它是适当的乘法。然后计算了它的几何不动点和分支的Mackey函子，并给出了群代数的一个分解结果。利用这些结构结果，我们确定了THR（$\mathbb{F}_p$）的同伦类型，并证明了它的双分次同伦群是$H\mathbb{F}_p$的双分次同伦群上关于一个生成元的多项式.然后我们计算了THR（$\mathbb{Z}$）远离素$2$的同伦类型，以及几何不动点谱$Φ^{\mathbb{Z}/2}$ THR（$\mathbb{Z}$）的同伦环.
Kaledin's degeneration theorem and topological Hochschild homology
本文给出了关于非交换Hodge-to-de-Rham谱序列退化的Kaledin定理的一个简短证明。我们的方法是基于拓扑霍赫希尔德同调和分圆谱理论。因此，我们也得到相对版本的退化定理，无论是在特征零和经常基地的特征$p$。
On the Brun spectral sequence for topological Hochschild homology
本文推广了Brun的一个谱序列，用于计算拓扑霍赫希尔德同调.广义形式计算了$THH(A;B)$的$E$ -同调，其中$E$是环谱，$A$是交换$S$ -代数，$B$是连通交换$A$ -代数.谱序列的输入是具有$B \wedge_A B$的$E$ -同调群中的系数的$B$的拓扑霍赫希尔德同调群。联系复体$K$ -理论的mod $p$和$v_1$拓扑霍赫希尔德同调已经由Ausoni计算，后来又由Rognes、Sagave和Schlichtkrull计算。我们提出了一种替代的，短的计算使用广义布朗谱序列。
Factorization homology and calculus à la Kontsevich Soibelman
利用因式分解同调技巧，给出了Kontsevich和Soibelman算子在Hochschild上同调和霍赫希尔德同调构成的算子对上的作用的一个简单证明.这个证明显然扩展到更高的Hochschild上同调和因子分解（也称为手征）同调。注意，我们的结果不仅适用于链复形范畴，而且适用于交换环谱上的模范畴。
A note on higher topological Hochschild homology
本文通过更高拓扑Hochschild同调的同调固定点谱研究更高色红移现象，揭示了检测更高$ v_n $-元素的可能性。
Derived Koszul Duality and Topological Hochschild Homology
受弦拓扑的一个结果的启发，我们证明了拓扑霍赫希尔德同调（THH）中的一个对偶。在一定的紧性条件下，对偶关系将E_1-代数谱的THH与其导出的Koszul对偶代数的THH联系起来.结果依赖于关于模块类别的结果，这些模块类别本身可能是感兴趣的。最后，我们将这一结果与拓扑域论理论，并概述了一些未来的工作。
On higher topological Hochschild homology of rings of integers
本文确定了数域上整数环的高拓扑霍赫希尔德同调，其系数在适当的剩余域中。我们使用的迭代描述更高THH为这个和Postnikov参数，使我们能够减少必要的计算计算同调代数，从结果博克施泰特和Lindenstrauss-Madsen（普通）拓扑霍赫希尔德同调。
Symmetric ring spectra and topological Hochschild homology
对称谱是由Jeff Smith作为谱的对称幺半范畴范畴引入的。本文定义了一个检测函子，它检测对称谱的稳定等价。这个检测函子是有用的，因为经典的稳定同伦群不能检测对称谱中的稳定等价。谱的对称幺半范畴的一个优点是，人们可以简单地通过从代数中模仿Hochschild复形来定义环谱上的拓扑霍赫希尔德同调。利用上述检测函子，证明了拓扑霍赫希尔德同调的定义与Bokstedt的原定义是一致的.特别是，这表明，Bokstedt的定义是正确的，即使是非连接非收敛对称环谱。
Topological Hochschild homology of Thom spectra and the free loop space
我们描述了环映射f：X->BF的Thom谱的环谱的拓扑霍赫希尔德同调，其中BF表示稳定球面纤维化的分类空间.为此，我们考虑BF上空间范畴的对称monoidal模型和相应的强对称monoidal Thom谱函子。我们的主要结果表明拓扑霍赫希尔德同调是自由闭路空间L（BX）上某个稳定丛的Thom谱.这导致了一大类环谱的拓扑霍赫希尔德同调的显式计算，包括所有经典的配边谱MO，MSO，MU等，Eilenberg-MacLane谱HZ/p和HZ。
The Hochschild Homology of Reedy Categories
本文计算了广义Reedy范畴（如单纯形范畴、有限集范畴、有限维范畴以及与operad相关的PROP）的Hochschild同调。
On the Multiplicative Structure of Topological Hochschild Homology
证明了E_n-环谱R的拓扑霍赫希尔德同调THH（R）是E_{n-1} -环谱.证明是基于这样一个事实，即张量积的操作数的A SS幺半群结构和小n-立方体操作数是一个E_{n+1} -操作数，结果是独立的兴趣。
Reflexive homology and involutive Hochschild homology as equivariant Loday constructions
该研究证明了在特定条件下，反演同调与反演Hochschild同调可通过等变Loday构造来表示，并探讨了其相对版本。
Topological Hochschild Homology of H(Z/p^k)
本文研究有限循环群的Eilenberg-MacLane谱的拓扑Hoschild同调。特别地，我们证明了Eilenberg-MacLane谱H（Z/p^k）对于任何素数p（可能p=k=2时除外）都是Thom谱，并且我们还计算了它的拓扑Hoschshild同调。这产生了一个简短的证明所获得的结果布伦，并由Pirashvili除了异常情况p=k=2。
Higher Hochschild cohomology of the Lubin-Tate ring spectrum
本文给出了一种计算$\oper{E}_n$ -代数的因子分解同调的方法，它以Pirashvili的高阶霍赫希尔德同调的代数形式为输入.然后，我们展示了如何计算更高的霍赫希尔德同调和上同调时，代数是在某种意义上，我们使精确的。作为应用，我们计算了Lubin-Tate环谱的高阶Hochschild上同调。
Stable real K-theory and real topological Hochschild homology
经典迹映射是由Bökstedt，Hsiang和Madsen提出的从代数K理论到拓扑霍赫希尔德同调（或拓扑循环同调）的高度非平凡映射。它导致了许多计算的代数K理论的戒指。Hesselholt和Madsen最近为具有对偶的范畴引入了Waldhausen S-构造的Z/2-等变版本。输出是一个特定的对合谱，称为实K-理论谱KR，以及相关的双阶群，类似于Atiyah的实（拓扑）K-群。本文建立了对偶范畴的拓扑霍赫希尔德同调理论，并从实K-理论出发建立了到它的Z/2-等变迹映射，主要结果是环的分裂平方零扩张上的投射模范畴的稳定的KR等价于环的实拓扑霍赫希尔德同调，且具有适当的系数。这是普通K-理论的Dundas-McCarthy定理的真实版本。
Topological Hochschild Homology and Higher Characteristics
我们表明，一个重要的经典不动点不变量，Reidemeister跟踪，出现作为一个拓扑霍赫希尔德同调转移。这推广了相应的经典结果的欧拉示性数，是第一步，在显示的Reidemeister轨迹是在图像的分圆轨迹。主要结果如下发展之间的关系，阴影，拓扑霍赫希尔德同调，和森田不变性的双范畴的一般性。
Real topological Hochschild homology via the norm and Real Witt vectors
本文通过范和实Witt向量定义了实拓扑Hochschild同调的代数类比，并给出了相关同调群的显式计算。
Quantum topological Hochschild homology and annular Khovanov spectra
本文提出量子拓扑Hochschild同调（qTHH）并构建其稳定同调细化，用于量子环状Khovanov同调的构造，证明其与现有理论一致。
Motivic real topological Hochschild spectrum
定义带对合的分离对数方案的实拓扑Hochschild同调，证明其(ℙⁿ,ℙⁿ⁻¹)-不变性，从而构造动机实拓扑Hochschild谱，并探讨其性质及动机实拓扑循环谱。
Spoke topological Hochschild homology
本文计算了 $\underline{\\mathbb{F}}_{\\ell}$ 的 $C_p$-等变 spoke 拓扑 Hochschild 同调，并证明其具有 Bökstedt 周期性，进而给出奇数阶循环群 Segal 猜想的新证明。
On the Hochschild homology of involutive algebras
研究了对合结合代数上双模的同调代数。我们证明了Braun定义的对合Hochschild上同调在复的对合保持导子方面确实是计算一个导出函子：Z/2-不变量的中心。然后我们引入了相应的对合霍赫希尔德同调理论，并将其描述为Z/2-共不变式的推出和阿贝尔化的导出函子.
Higher Hochschild homology and exponential functors
该研究将圆楔和上的高阶Hochschild同调视为自由群范畴函子，引入外函子范畴，用多项式外函子刻画该同调，在特征零域得到显式计算，提供非平凡多项式外函子的自然来源。
Ausoni-Bokstedt duality for topological Hochschild homology
我们考虑了拓扑霍赫希尔德同调的Gorenstein条件，并证明了它经常成立。更精确地说，如果R是一个交换环谱，并且R->k是一个到特征为p的域的环映射，那么，如果k作为一个R-模是小的，THH（R;k）是Dwyer-Greenlees-Iyengar意义下的Gorenstein。特别是，这保持如果R是一个（传统的）正则局部环与剩余域k的特征p.仅使用Bokstedt的计算THH（k），这给出了一个非计算证明的对偶观察计算Bokstedt，McClure-Staffeldt，Ausoni-Rognes，Ausoni，Lindenstrauss-Madsen，Angeltweit-Rognes和其他人。Dundas的一个引理表明THH（R;k）是非常可计算的。
On the higher topological Hochschild homology of $\mathbb{F}_p$ and commutative $\mathbb{F}_p$-group algebras
本文将Torleif Veen的高阶拓扑霍赫希尔德同调${\sf THH}^{[n]}_*(\mathbb{F}_p)$的计算推广到$n\leq 2p$的$n\leq 2p+2$和$p=2$的$n=2$的$n\leq 3$.我们计算了任何完整结构域$k$的${\sf HH}_*^{[n]}(k[x])$比$k$更高的霍赫希尔德同调，以及所有$n>0$的${\sf HH}_*^{[n]}(\mathbb{F}_p[x]/x^{p^\ell})$。我们使用这个和tale下降计算${\sf HH}_*^{[n]}(\mathbb{F}_p[G])$的所有$n>0$的任何循环群$G$，因此也为任何可再生的阿贝尔群$G$。我们显示了一个分裂结果，为更高的${\sf THH}$的交换$\mathbb{F}_p$ -群代数和使用这种技术来计算更高的拓扑霍赫希尔德同调的群代数作为大的$n$作为${\sf THH}^{[n]}_*(\mathbb{F}_p) $是已知的。
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