Conley pairs in geometry - Lusternik-Schnirelmann theory and more
首先，我们希望激发通过Salamon的定义实现的Conley对[17]是几何中相当有用的构建块：最初我们在试图构建自由闭路空间的Morse过滤时遇到了Conley对[21]。从这很自然地脱落，首先，另一种证明[20]的细胞附着定理在莫尔斯理论[13]，其次，一些想法[12]如何试图组织的封闭非稳定流形的莫尔斯-斯梅尔梯度流作为CW分解的基础流形。放松非退化的临界点孤立，我们使用这些康利对实现梯度流证明的Lusternik-Schnirelmann定理[10]中提出的Bott的调查[3]。其次，我们将利用这个机会提供一个阐述Lusternik-Schnirelmann（LS）理论的基础上增厚的非稳定流形通过康利对。我们将涵盖Lusternik-Schnirelmann定理[10]，杯长，从属，LS精化极小化极大原理，以及LS范畴的一个变体称为环境范畴。
2017-09-14 math.DG math.DS math.GT
On the Coarse Lusternik-Schnirelmann Category of Groups
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出群的粗Lusternik-Schnirelmann范畴c-cat，证明其为粗同伦不变量，并给出几何有限群的下界和双可梳单端群的上界，用于研究大尺度拓扑性质。
2026-09-16 math.AT math.GR math.GT
Lusternik-Schnirelmann category and systolic category of low dimensional manifolds
我们证明了黎曼流形（M，g）的几何对M的纯同伦不变量Lusternik-Schnirelmann范畴（记作cat_{LS}（M））是敏感的.这里我们引入cat_{LS}（M）的一个黎曼类似物，称为M的收缩范畴.它记为cat_{sys}（M），并根据每个度量g所满足的收缩不等式的存在性来定义，如C所发起的。Loewner和后来由M.格罗莫夫我们比较这两个类别。在我们的所有示例中，不等式cat_{sys}（M）\le cat_{LS}（M）被满足，这通常被证明是等式，例如在维度3中。我们发现，一些现有的收缩不等式可以被重新解释为特殊情况下，这种平等，这两类是敏感的梅西产品。通过与cat（M）的值的比较，我们证明或猜想了M上新的收缩不等式。
2004-12-20 math.AT math.DG math.GT
Maps of Degree One, Lusternik Schnirelmann Category, and Critical Points
本文研究闭流形上最小临界点数的估计，提出度为一映射下临界点数不减的猜想，证明三维及以下成立，并指出肯定回答蕴含同伦不变性。
2023-11-15 math.GT
Approaches to critical point theory via sequential and parametrized topological complexity
本文通过序列和参数化拓扑复杂性方法，研究临界点理论并建立相关下界，同时计算了特定流形的参数化拓扑复杂性。
2025-12-30 math.AT math.DS math.GT
Topological complexity for closed 1-forms
引入闭1-形式的拓扑复杂度概念，建立其基本性质与不等式，并证明梯度流方法给出上界。
2026-06-18 math.AT math.GT
The Lusternik-Schniremann-category and the fundamental group
我们证明了$$ \cat X\le cd(π_1(X))+\bigg\lceil\frac{\dim X-1}{2}\bigg\rceil$$对于每个CW复$X$，其中$cd(π_1(X))$表示$X$的基本群的上同调维数。
2009-09-24 math.GT
A localization formula for equivariant Lyusternik-Schnirelmann category
拓扑空间的LS-范畴是一个数值同伦不变量，最初由Lyusternik和Schnirelmann在整体变分法的课程中引入，用于估计光滑函数的临界点的数量。当拓扑空间是具有李群的真作用的光滑流形时，我们给出了一个局部化公式来计算这一范畴在极小轨道型层下的等变模拟.该公式成立，只要流形允许一个特定的覆盖。我们证明了这样的覆盖存在于每一个辛复曲面流形。辛环面流形的LS-范畴等于环面作用量的不动点个数的已知结果是由我们的局部化公式得出的。
2017-12-19 math.GT
Surgery Approach to Rudyak's Conjecture
使用手术，我们证明了以下内容：定理。设$f:M \to N$是闭流形之间的一次法映射，且$N$是$(r-1)$连通的，$r\ge 1$ .若$N$满足不等式$\dim N \leq 2r \cat N - 3$，则对于Lusternik-Schnirelmann范畴$\cat M \geq \cat N$ .
2020-08-13 math.AT math.GT
On LS-category and topological complexity of connected sum
Lusternik-Schnirelmann范畴和拓扑复杂性是流形（更一般地说，是拓扑空间）的重要不变量。我们研究了这些不变量在取流形的连通和运算下的行为。本文给出了可定向流形的LS-范畴$\cat(M\# N)=\max\{\cat M,\cat N\}$的一个完整的答案。对于拓扑复杂性，我们证明了单连通流形的不等式$\TC (M\# N)\ge\max\{\TC M,\TC N\}$.
2017-07-22 math.AT math.GT
On the topological complexity of manifolds with abelian fundamental group
给出了具有交换基本群的闭流形$M$的拓扑复杂性非极大的条件，并通过实例证明了所给条件的正确性.推广了Costa和Farber关于具有小基本群的空间的拓扑复杂性的结果.放松交换性条件的基本群，我们还推广了Dranishnikov的结果的Lusternik-Schnirelmann范畴的上纤维的对角映射$Δ: M \to M \times M$的不可定向曲面通过建立非极大性的这一不变量的一大类流形。
2021-09-09 math.AT math.GT
Analog category and complexity
本研究探讨Lusternik–Schnirelmann范畴与拓扑复杂度的概率变体，通过计算揭示其与经典概念的异同，并在非球面情形下推导相关定理对应结论及有限情形的通用上界。
2024-05-21 math.AT math.GT
Amenable category and complexity
顺从范畴是Lusternik-Schnirelman范畴的一个变体，基于顺从开子集的覆盖。研究了度1映射和顺从范畴的单调性问题，以及顺从范畴与拓扑复杂性的关系。
2021-03-18 math.AT math.GT
Triangulations with few vertices of manifolds with non-free fundamental group
研究了给定流形$M$的PL-三角剖分中顶点数的下界。虽然大多数以前的估计是基于$M$的维度和连通性，我们表明，可以通过研究$M$的基本群的结构和应用技术从Lusternik Schnirelmann范畴论提取进一步的信息。特别地，我们证明了其基本群不是自由的$d$维流形（$d\ge 3$）的每个PL-三角剖分至少有$3d+1$顶点。作为推论，每个允许PL-三角剖分且顶点少于$3d$的$d$ -维（$\mathbb{Z}_p$ -）同调球面同胚于$S^d$。另一个重要的结果是，每个三角与小链接的$M$是组合。
2018-01-15 math.GT
Universal complexes in toric topology
研究了单形为$\mathbb{F}_p^n$的某些幺模子集的泛复形$X(\mathbb{F}_p^n)$和$K(\mathbb{F}_p^n)$的组合性质和拓扑性质.我们计算了它们的$\mathbf f$ -向量和它们的Tor-代数，证明了它们是可壳的但不移位，并找到了它们在环面拓扑和数论中的应用.我们证明了$X(\mathbb{F}_p^n)$的矩角复形的Lusternick-Schnirelmann范畴是$n$，只要$p$是奇素数，并且$K(\mathbb{F}_p^n)$的矩角复形的Lusternick-Schnirelmann范畴是$[\frac n 2]$ .在泛复形的基础上，引入了素数$p$的Buchstaber不变量$s_p$.
2022-12-27 math.GT
The topological complexity and the homotopy cofiber of the diagonal map for non-orientable surfaces
证明了非可定向曲面对角映射的同伦上纤维的Lusternik-Schnirelmann范畴等于3。证明了亏格为$>3$的非可定向曲面的拓扑复杂度为4。
2015-08-27 math.AT math.GT
The LS-category of the product of lens spaces
本文将Rudyak猜想中闭流形之间的一次映射不能将Lusternik-Schnirelmann范畴提升到两个透镜空间$L^n_p\times L_q^n$与相对素的$p$和$q$的乘积的范畴的计算上.我们已经计算了$p,q>n/2$值的$cat(L^n_p\times L^n_q)$。事实证明，我们的计算支持这个猜想。对于自旋流形$M$，我们建立了一个等式$cat M=dim M-1$的判据，它是$cat M=dim M$的Katz Rudyak判据的K-理论改进.我们应用它得到了不等式$cat(L^n_p\times L^n_q)\le 2n-2$，它适用于所有的$n$和奇互质$p$和$q$ .
2014-10-14 math.AT math.GT
Distributional Topological Complexity and LS-category
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出更适合自主系统运动规划的分布拓扑复杂度 dTC 及其对应 dcat，证明其同伦不变性，并对若干空间计算、估计且与 TC、cat 比较。
2024-02-10 math.AT math.GT
