Small dynamical heights for quadratic polynomials and rational functions
设$f \in Q(z)$为二次多项式或有理函数。Morton和Silverman的动力一致有界猜想的一个特例是$f$的有理预周期点的个数被一个绝对常数上界。Silverman的一个相关猜想指出，非预周期有理点$x$的规范高度$\hat{h}_f(x)$的下界是$f$本身高度的均匀倍数。我们提供支持，通过计算一组的preperiodic和小的高度有理点为一组度2的地图远远超出了以前的搜索范围，这些approachtures。
2015-01-01 math.DS math.NT
Preperiodic points and unlikely intersections
本文结合复解析和算术工具研究一维复动力系统的预周期点。我们证明了对于任何固定的复数a和b，以及任何至少为2的整数d，a和b对于z^d+c都是预周期的复数c的集合是无限的当且仅当a^d = b^d。这提供了一个肯定的回答问题的赞尼尔，这本身产生的问题的Masser有关同时扭转部分家庭的椭圆曲线。利用类似的技巧，我们证明了如果两个复有理函数f和g有无穷多个公共的前周期点，那么它们一定有相同的朱利亚集。这推广了米马尔的一个定理，米马尔建立了相同的结果，假设f和g定义在有理数的代数扩张上。证明中的主要算术成分是数域和函数域上的预周期点的一个等分布定理，非阿基米德的Berkovich空间起着至关重要的作用。
2010-12-14 math.DS math.NT
Counting the number of $1_{m}$-preperiodic $\mathcal{O}_{K}$-points of a discrete dynamical system with applications from arithmetic statistics, VII
本文研究多项式映射 $\varphi_{d,c}(z)=z^d+c$ 的 $1_n$-预周期整点与系数 $c$ 的关系，证明对奇次和偶次映射，模 $p$ 的不同 $1_n$-预周期整点平均数量随 $c$ 增长无界或为零，并应用算术统计中的密度、计数和等分布结果。
2026-10-14 math.DS math.NT
Non-Archimedean Rigidity and Uniformity for Common Preperiodic Points
研究次数至少为2且无潜在好约化的多项式，证明具有相同Julia集的多项式动态相关。据此得出任意两个次数至少为2的复多项式，其预周期点集要么重合，要么公共预周期点数量有界，回答了相关猜想并建立了相关结果。
2026-07-24 math.DS math.NT
Shared Dynamically-Small Points for Polynomials on Average
本文从统计角度研究 DeMarco-Krieger-Ye 关于有理映射公共预周期点的猜想，证明高次有理系数首一多项式共享预周期点的平均数为零，并给出一般多项式对规范高度和下极限的上下界。
2023-12-08 math.DS math.NT
On algebraic integers of bounded house and preperiodicity in polynomial semigroup dynamics
考虑数域$\mathbb{K}$上由多个多项式定义的半群动力系统，以及它们在给定点生成的轨道（树）。我们得到有限性结果的一组预周期点的这种系统，属于分圆封闭的$\mathbb{K}$。更一般地，我们考虑轨道包含有界房子的代数整数的分圆闭包中初始点的有限性。这项工作扩展了以前的结果产生的经典轨道由一个多项式在$\mathbb{K}$最初获得的Dvornicich和Zannier（preperiodic点），然后由陈和Ostafe（根的团结和元素的有界房子的轨道）。
2019-08-13 math.NT
The geometry of preperiodic points in families of maps on $\mathbb{P}^N$
University of Toronto（多伦多大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文研究了复数域上代数映射族的预周期点几何，提出一个猜想性特征化，结合了代数簇相对 Manin-Mumford 猜想和动力学 Manin-Mumford 猜想，并证明了其中的一个蕴含关系。
2026-01-10 math.DS math.NT
Dynamical modular curves for quadratic polynomial maps
受Morton和Silverman的动力学一致有界性猜想的启发，特别是在二次多项式的情况下，我们给出了经典模曲线的一类动力学模拟的形式构造.二次多项式映射的预周期点可以被赋予满足一定严格条件的有向图的结构，我们称这样的图为容许图。给定一个可接受的图$G$，我们构造一条曲线$X_1(G)$，其点参数化二次多项式映射-其中，直到等价，形成一个单参数家庭-连同一个集合的标记preperiodic点，形成一个图同构到$G$。在Bousch和Morton工作的基础上，我们证明了这些曲线在特征零点是不可约的，并给出了不可约性在数域中的一个应用。最后，我们讨论了与二次多项式的前周期点相关的伽罗瓦论，包括在这种情况下自然产生的某种伽罗瓦表示。
2017-07-07 math.AG math.DS math.NT
Preperiodic points for quadratic polynomials over cyclotomic quadratic fields
给定数域$K$和次数至少为2的多项式$f(z) \in K[z]$，可以构造一个有限有向图$G(f,K)$，其顶点是$K$ -$f$的有理预周期点，有边$α\to β$当且仅当$f(α) = β$。限制到二次多项式，莫顿和西尔弗曼的动力学一致有界性猜想表明，对于一个给定的数域$K$，应该只有1000个同构类的有向图，以这种方式出现。Poonen给出了$\mathbb{Q}$上所有此类有向图的完全分类，而作者Faber和Krumm最近的工作为$\mathbb{Q}$的所有二次扩展提供了这个问题的详细研究。在这篇文章中，我们给出了一个类似Poonen的完全分类，但是是在分圆二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上的。我们使用的主要工具是动力模曲线和曲线上二次点的结果。
2020-02-25 math.AG math.DS math.NT
Rigidity and unlikely intersections for stable $p$-adic dynamical systems
针对 Berger 关于稳定 $p$-进幂级数预周期点能否确定稳定 $p$-进动力系统的问题，本文利用这些预周期点实现了对相应动力系统的确定。
2021-12-23 math.NT
Preperiodic points for quadratic polynomials with small cycles over quadratic fields
给定数域$K$和多项式$f(z) \in K[z]$，可以自然地构造一个有限有向图$G(f,K)$，其顶点是$f$的$K$ -有理预周期点，有边$α\to β$当且仅当$f(α) = β$ . Morton和Silverman的动力学一致有界性猜想表明，对于固定整数$n \ge 1$和$d \ge 2$，有向图$G(f,K)$的同构类只有1000个，因为一个图的范围覆盖了所有次数为$n$的数域$K$和次数为$d$的多项式$f(z) \in K[z]$.在$(n,d) = (1,2)$的情况下，Poonen给出了所有有向图的完全分类，这些有向图对于某些二次多项式$f(z) \in \mathbb{Q}[z]$可以实现为$G(f,\mathbb{Q})$，假设$f$不允许大周期的有理点。本文的目的是继续作者Faber和Krumm在$(n,d) = (2,2)$案件中开始的工作。通过将前一篇文章的结果与一些新的结果相结合，我们得出了一个类似Poonen定理的部分结果-在大周期的点上有类似的假设-但在$\mathbb{Q}$的所有二次扩展上。
2017-07-10 math.DS math.NT
Unicritical polynomials over $abc$-fields: from uniform boundedness to dynamical Galois groups
本文在$abc$-域上完全分类了单临界多项式的$K$-有理预周期点肖像（共十三种），证明其数量一致有界，并应用于构造具有大动力伽罗瓦群的不可约多项式。
2024-11-06 math.DS math.NT
Preperiodic points for quadratic polynomials over quadratic fields
对于每个二次数域$K$和每个具有$K$ -系数的二次多项式$f$，可以关联有限有向图$G(f,K)$，其顶点是$f$的$K$ -有理预周期点，并且其边反映$f$在这些点上的作用。本文有两个主要目标。(1)对于抽象有向图$G$，对$(K,f)$进行分类，使得$G$的同构类由$G(f,K)$实现。我们成功地完全适用于许多图$G$通过应用各种动力学和丢番图技术。(2)给出可由某些$G(f,K)$实现的图的同构类集合的完整描述。莫顿和西尔弗曼的一个猜想暗示这个集合是有限的。基于我们的理论考虑和丰富的经验证据来自本文中开发的算法，我们推测从二次多项式在二次域上产生的图的同构类的完整列表。
2014-04-28 math.NT
Quadratic points on dynamical modular curves
在所有与二次多项式映射相关的动力模曲线中，我们确定了哪些曲线具有无穷多个二次点。这产生了一个分类声明的preperiodic点的二次多项式在二次域，扩展以前的工作Poonen，费伯，和作者。
2023-01-23 math.AG math.DS math.NT
Cubic points on dynamical modular curves
本文针对与二次多项式映射关联的动力模曲线族，判定含无穷多三次点的曲线类型，据此给出三次域上二次多项式预周期点的分类结论，拓展了相关已有研究成果。
2025-11-14 math.AG math.DS math.NT
Cyclotomic integral points for affine dynamics
Westlake University（西湖大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了高维仿射动力学中循环积分点的性质，证明了在特定条件下正则内射的迭代可表示为代数群内射的商，并应用结果分析了后向轨道和Hénon型自同构的周期点。
2026-01-20 math.AG math.DS math.NT
Integral points for Drinfeld modules
证明了在具有通有特征的Drinfeld模作用下的非预周期点的后向轨道中，至多存在200个点关于另一个非预周期点的S-积分.这为Sookdeo提出的问题提供了答案（积极的）。我们还证明了对于每个非挠点z，至多存在1000个挠点，它们是关于z的S-积分。这证明了Tucker和作者提出的一个问题，并给出了类似于Ih猜想的Drinfeld模。
2013-07-14 math.NT
On the dynamical Bogomolov conjecture for families of split rational maps
本文证明张寿武动力学Bogomolov猜想在有理分裂映射单参数族上一致成立，并建立分裂映射与簇的高度不等式，从而首次将Baker-DeMarco猜想推广到高维并得到任意维几何Bogomolov定理。
2024-07-01 math.DS math.NT
Arithmetic dynamics of random polynomials
我们从统计的角度研究了固定次数多项式的动力学的算术性质，并定义在有理数域上。首先，排序他们的仿射共轭类的高度，我们表明，他们的平均数量的合理preperiodic点等于零，从而证明了一个强平均版本的一致有界猜想的莫顿和西尔弗曼。接下来，灵感与连续的最小值的一个格，我们定义的动态连续的最小值的多项式的类比。注意到这些量是不变的作用下的共轭的仿射群，我们研究他们的平均行为使用上述的高度排序。特别是，我们证明了一个最佳的统计版本的动力学朗猜想的规范高度的合理的非preperiodic点。
2021-12-22 math.NT
Multiplicative dependence among iterated values of rational functions modulo finitely generated groups
研究数域上代数动力系统模乘子群轨道中元素之间的乘相关性。我们得到了一系列的结果，其中许多可以看作是混合Northcott定理的有界性的preperiodic点和Siegel定理的有限性解的$S$单位方程。
2018-11-12 math.DS math.NT
On multiplicative dependence of values of rational functions and a generalisation of the Northcott theorem
本文研究数域上多项式或有理函数值的乘法依赖性。作为应用，我们得到了关于一元多项式动力系统轨道中乘法相关性的新结果。我们还得到了广泛的推广Northcott定理取代有限性的preperiodic点从一个给定的数域的有限性的初始点与两个乘法相关的元素在其轨道。
2018-05-04 math.DS math.NT
Equidistribution of Dynamically Small Subvarieties over the Function Field of a Curve
对于定义在域K上的投射簇X，存在X的一类特殊的自态射，称为代数动力系统。本文设K为平滑曲线的函数域，证明了在K的每一处，X的动态小高度的子簇在相应的Berkovich解析空间上均匀分布。我们仔细地开发所有的算术相交理论需要状态和证明这一定理，我们提出了几个应用程序的非Zebriki密度的preperiodic点和点的小高度在域扩张的有界程度。
2008-12-03 math.DS math.NT
$S$-Integral Points in Orbits on $\mathbb{P}^1$
本文研究了在 $ \mathbb{P}^1 $ 上轨道的 $ S $-整点问题，得出了关于 $ S $-整点数量的上界，并扩展了已有结果。
2026-01-29 math.DS math.NT
Integral points in two-parameter orbits
设K是数域，f：P_1 -> P_1是大于1的非常数有理映射，S是K的有限集，且P_1（K）中的u，w在f下不是预周期的.我们证明了N^2中使得f^m（u）是相对于f^n（w）的S-积分的（m，n）的集合是有限的并且是有效可计算的。这可能被认为是一个双参数模拟的结果西尔弗曼积分点轨道的理性地图。这个问题可以转化为P_1 ^2的开子集上的整点;然后，通过迭代有理映射来增加无穷远处的分量数，就可以应用龙格方法的现代版本。或者，一个无效的结果来自Vojta的一个著名定理。
2012-03-08 math.NT
Some problems of arithmetic origin in rational dynamics
这些是2017年6月在格勒诺布尔给出的算术动力学课程的讲义。本文的主要目的是解释算术等分布理论如何应用于P^1上有理映射的动力学。本文首先简要介绍了C上射影线上有理映射迭代理论的基础，以及任意完备值域上的迭代理论的一些基本内容和定义在\overline Q上的有理函数的动态定义高度函数的构造.小点的等分布给出了一些关于前周期轨道分布的原始信息，从而得到一些非平凡刚性陈述。然后，我们解释了算术等分布的一些后果的几何形状的参数空间的研究等动力系统，特别是有关特殊参数的分布和特殊的子品种的分类。
2020-05-12 math.DS math.NT
The arithmetic Hodge index theorem for adelic line bundles I
这是一个系列的第一篇论文。证明了数域上射影簇上的椭圆线丛的算术Hodge指标定理.推广了Faltings，Hriljac和Moriwaki关于算术簇的算术Hodge指标定理.作为推论，我们得到了数域上非阿基米德Calabi-Yau定理的唯一性部分，以及可极化代数动力系统的预周期点集的刚性性质.
2013-04-12 math.NT
The Dynamical Mordell-Lang Conjecture
我们证明了一个特殊的情况下，经典的莫德尔-朗猜想的动力学模拟。特别地，设$ϕ$是一个有理函数，除了例外点之外没有超吸引周期点。如果$ϕ$的系数是代数的，我们证明了在$(\bP^1)^g$的真预周期子簇的并之外的一点的轨道与包含在$(\bP^1)^g$中的任何曲线只有有限的相交.我们还证明了我们的结果适用于不可分解多项式$ϕ$的系数在$\bC$。我们的证明使用结果从$p$ -进动力学与完整性参数。推广到定义在$\bC$上的多项式，使用了特殊化方法，结合Medvedev和Scanlon的一些新结果，描述了在$(ϕ,ϕ)$作用于$\bA^2$上的周期平面曲线.
2009-02-06 math.AG math.DS math.NT
Torsion points and the Lattes family
给出了Masser和Zannier [MZ 2，MZ 3]关于椭圆曲线族Legendre上挠点的一个结果的动力学证明.我们的方法也处理小高度的点。一个关键的组成部分是算术均匀分布定理的$\mathbb{P}^1$的贝克-鲁莫利，Chambert-Loir，和Favre-Rivera-Letelier。椭圆曲线上的扭点与四次Lattes族有理函数的预周期点重合。我们的主要新结果关注的性质的分歧措施，这个拉茨家庭相关的标记点。
2014-10-28 math.DS math.NT
Genus and Gonality of Small Curves, Dynamical Uniform Boundedness, and Bifurcation
Westlake University（西湖大学）；Peking University（北京大学）
研究算术动力学中亏格度猜想，证明非等平凡单参数有理映射代数族中不同动力曲线亏格度趋于无穷，结合多种理论证明相关结果，还得到高维类似及应用，如迭代原像和预周期点的一致有界性。
2026-07-21 math.AG math.DS math.NT
The non-unit conjecture for Misiurewicz parameters
本文研究Misiurewicz参数之差是否为代数单位的问题，在不可约性假设下，对许多新情形给出了否定回答，推进了动力模空间中的非单位猜想。
2025-06-18 math.NT
The arithmetic Hodge Index Theorem and rigidity of dynamical systems over function fields
在阿拉克洛夫算术相交理论的基本结果之一中，Faltings和Hriljac（独立地）通过将相交配对与Néron-Tate高度配对的负值联系起来，证明了算术曲面的霍奇指数定理。最近，Moriwaki和Yuan-Zhang将其推广到更高的维度。在这项工作中，我们将这些结果推广到超越度为1的函数域上的投影簇。新的挑战是处理非恒定的，但数值平凡的线丛来自常量域通过周的$K/k$跟踪函子。作为Hodge指标定理的应用，我们还证明了函数域上极化代数动力系统的标准高度零点集的刚性定理。对于有限域上的函数域，本文给出了预周期点的刚性定理，推广了Mimar，Baker-DeMarco和张元的工作.
2019-12-02 math.NT
Arithmetic degrees and Zariski dense orbits of cohomologically hyperbolic maps
本研究针对定义在代数数域代数闭包上的p-上同调双曲有理自映射，探究了算术次数下界、扎里斯基稠密轨道点存在性及预周期点有限性，证明了1-上同调双曲映射的相关性质，并证实算术次数可为超越数。
2024-06-20 math.AG math.DS math.NT
On a Dynamical Brauer-Manin Obstruction
设F：X --> X是数域K上定义的簇的态射，V是X的K-子簇，O_F（P）= {F^n（P）：n= 0，1，2，.}是X（K）中点P的轨道。我们描述了V与O_F（P）交的局部-整体原理。这个原理可以看作是布劳尔-马宁阻塞的动力学模拟。我们证明了在两种情况下V（K）的有理点对P^2上的幂映射是Brauer-Manin无阻的：（1）V是环面的平移. (2)V是一条直线，P有一个前周期坐标。证明中的一个关键工具是关于序列中本原因子的经典Bang-Zsigmondy定理。我们还证明了类似的局部-全局结果的动力系统相关的阿贝尔簇的内同态。
2008-01-19 math.AG math.NT
Uniform bounds on $S$-integral points in backward orbits
National Institute of Technology Calicut（国家技术学院卡利卡特）
本文研究了非零 β 在数域 K 中的 backward 轨道中 $S$-整数点的均匀界问题，基于幂映射 φ(z)=z^d 和非预周期点 α 的性质。
2026-04-21 math.NT
Prime-powered images and irreducible polynomials in dynamical semigroups
本文研究了复合运算生成的动力半群，证明了在排除例外单参数族后，半群包含大量不可约多项式当且仅当其至少包含一个，并给出了素数幂迭代的分类结果。
2025-10-11 math.DS math.NT
Integral points of bounded degree on the projective line and in dynamical orbits
设$D$是$\mathbb{P}^1$上的非空有效因子。我们证明了当按高度排序时，$\mathbb{P}^1$上任何有界度的$(D,S)$ -整点集的相对密度为零。然后，我们将其应用到算术动力学：让$φ(z)\in \overline{\mathbb{Q}}(z)$是一个有理函数的次数至少为2，其第二个参数$φ^2(z)$是不是一个多项式。我们表明，因为我们改变了点$P\in\mathbb{P}^1(\overline{\mathbb{Q}})$的有界度，代数整数的数量在前向轨道的$P$是绝对有界的，平均为零。
2016-07-27 math.DS math.NT
Dynamics of convergent power series on the integral ring of a finite extension of $\Qp$
设$K$是$p$ -进数域$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，$Ø$是它的整环.将$Ø$中收敛的系数幂级数作为动力系统在$Ø$上进行研究.得到了这类动力系统的一个极小分解定理。证明了存在无穷多个极小子系统，只要存在由无穷多个点组成的极小集。特别地，导出了所有仿射系统的完全详细的极小分解。
2014-08-08 math.DS math.NT
A finiteness theorem for canonical heights attached to rational maps over function fields
设K是一个函数域，f是定义在K上的d次至少为2的有理函数，且f不是等平凡的.本文证明了P^1（Kbar）中的点P具有f-正则高度零当且仅当P对于f是预周期的。这肯定地回答了一个问题的Szpiro和塔克，并概括了最近的结果Benedetto从多项式的有理函数。我们实际上证明了以下更强的结果，这是Northcott有限性原理的一个变体：存在n> 0使得P^1（K）中f-典型高度至多为n的点集P是有限的。我们的证明本质上是解析的，利用Berkovich空间上的位势论，证明了关于在K的每一个位置v上附着在f上的动力学格林函数g_v（x，y）的一些新结果。例如，我们证明了f的每个共轭在v处都有坏约化当且仅当对K_v的代数闭包的完备化上的Berkovich射影线上的所有x，g_v（x，x）> 0。在附录中，我们说明了如何用类似的方法给出K上椭圆曲线的Mordell-Weil定理的一个新的证明。
2006-05-31 math.DS math.NT
Integrality estimates in orbits over function fields
我们证明了一个版本的Silverman的动力学积分点定理的一大类有理函数定义在全球功能领域。
2016-10-06 math.NT
On periodic orbits of polynomial maps
本文证明了固定环境空间中任意整数代数动力系统的整数周期轨道阶存在有效的通用上界，并据此证明了特征零域上有限生成代数动力系统中周期性的可判定性。
2023-09-08 math.AG math.DS math.NT
Counting the number of integral fixed points of a discrete dynamical system with applications from arithmetic statistics, I
University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了离散动力系统整数不动点的计数问题，通过算术统计方法得出了关于不同素数下不动点数量的统计结果。
2026-01-15 math.NT
