Conformal Invariance and the exact solution of BFKL equations
利用QCD Pomeron在横平面内的共形不变性，我们可以给出BFKL方程在横坐标和动量空间中的解析解.这个结果是从混合表示中的共形本征向量的解中得到的，其中两个共形块，每个块是全纯函数乘以反全纯函数的乘积。利用这一性质给出了QCD偶极多重数和偶极-偶极截面在整个参数空间中的精确表达式，证明了QCD Pomeron的BFKL表示与偶极表示之间的等价性.
1997-03-05 hep-ph hep-th
QCD, conformal invariance and the two pomerons
使用的BFKL方程的解决方案，包括领先和subleading共形自旋组件，我们展示了如何的共形不变性的基础上领先的log 1/x展开微扰QCD导致弹性振幅描述的两个有效的坡密子奇点。一个Pomeron是著名的“硬”BFKL领导奇异，而新的出现从更高的共形自旋BFKL奇点从次领导的领先地位的转变。这个新的有效奇点与“软”坡密子相容，因此，与“硬”坡密子一起，在很大程度上满足了最近由唐纳奇和兰德肖夫提出的“双坡密子”解。
1999-03-25 hep-ph
Solution of the BFKL Equation at Next-to-leading Order
我们解决Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov方程在次领先的对数近似的前向散射与所有共形自旋使用迭代方法。
2003-07-03 hep-ph
The non-forward BFKL amplitude and rapidity gap physics
我们讨论的BFKL方法的大动量通过快度间隙转移的过程。本文将求解大$t$下BFKL非前向部分子-部分子弹性散射振幅的Mueller和Tang格式推广到更高的共形自旋。新的贡献被发现随着能量的增加而减少，如下胶子reggeisation现象，并消失的渐近高能量。然而，在中等能量和高$|t|$下，较高的共形自旋支配振幅。我们说明的影响，通过研究生产的两个高$E_T$喷流分开的快度差距在HERA能量。在一个简化的框架中，我们发现非常好的协议与HERA的光生数据，一旦我们将对软再散射效应的快度间隙生存概率。我们强调，电产生中类似过程的测量可能会探测共形自旋的不同总和。
2001-11-29 hep-ph
Diffractive vector mesons at large momentum transfer from the BFKL equation
研究了伴随质子解离的衍射矢量介子光生的大动量转移。该过程由非正向BFKL方程描述，对于所有的共形自旋，找到了解析解，给出了散射振幅。将结果与HERA关于rho生产的数据进行比较。
2002-07-02 hep-ph
Solving the BFKL Equation in the Next-to-Leading Approximation
用迭代法求解Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov方程的次领先对数近似。我们推导出所有共形自旋的前向散射的解决方案。红外有限性的结果进行了讨论。
2003-07-10 hep-ph
The BFKL high energy asymptotics in the next-to-leading approximation
讨论了次领先（NLO）BFKL方程的高能渐近性。我们找到了一个通用的解决方案，格林函数和考虑两个性质的非线性光学BFKL内核：运行QCD耦合和大的非线性光学校正的共形部分的内核。这两种效应都导致Regge-BFKL仅在有限的能量范围（$y = \ln(s/q q_0) \leq (\as)^{- {5/3}}$）内渐近，并且对于更高的能量值改变振幅的能量行为。我们证实了在NLO BFKL渐近曲线中参考文献\cite{ROSS}中发现的总横截面振荡，这表明NLO BFKL具有严重的病理学。
1998-06-18 hep-ph
DGLAP and BFKL evolution equations in the N=4 supersymmetric gauge theory
本文讨论了N=4超对称规范理论中的DGKL和BFKL演化方程在主导近似和次主导近似下的解。在这个模型中的BFKL核的特征值原来是共形自旋的解析函数。它使我们能够找到twist-2算子在点j= 1，0，-1，.从BFKL方程与他们的直接计算从DGKL方程的协议。讨论了该模型中BFKL核的全纯可分性和动力学的可积性。
2001-12-28 hep-ph
Solution of the NLO BFKL Equation and a Strategy for Solving the All-Order BFKL Equation
我们推导出的NLO BFKL方程的解决方案，通过构建其本征函数扰动，使用的LO BFKL（共形）本征函数周围的扩展。该方法可用于构造具有计算到任意阶耦合常数的核的BFKL方程的解。
2013-06-12 hep-ph hep-th
Conformal invariant saturation
我们表明，在（非常）高能量的鎓-鎓散射中，由于QCD偶极子的量子涨落，发生了向饱和的跃迁。当偶极环的阶数$α^2$校正通过其更快的能量演化得到补偿时，这种转变开始，导致对树级振幅的负干扰。利用高能QCD中弹性4-胶子振幅的共形不变性导出了单圈偶极贡献，得到了平面（Y，L）中饱和线的精确表达式，其中Y为总快度，L为鎓标度比的对数.它具有Balitskyi-Fadin-Kuraev-Lipatov（BFKL）演化核和QCD三重Pomeron顶点平方的普适性质.对于大的L，只有较高的BFKL特征值的贡献，导致饱和依赖于领先的日志微扰QCD特性。然而，对于相同阶的初始鎓标度，它涉及所有共形BFKL本征态的无限求和。在所有情况下，共形不变性保留的饱和机制的基础上偶极环。
2002-04-23 hep-ph
The azimuthal decorrelation of jets widely separated in rapidity as a test of the BFKL kernel
我们研究了强子对撞机上Mueller-Navelet喷注方位角的去相关。我们在演化核中引入非线性光学项，并提出了一个共线改进的版本，它为所有的共形自旋。我们展示了这种进一步的再确认如何具有良好的收敛性能，并且比简单的LO处理更接近Tevatron数据。然而，我们离一个很好的位置还很远。我们提供了估计这些decorrelations较大的快度差异，这应该有利于BFKL效应的发病，并鼓励在LHC观察到的实验研究。
2007-02-15 hep-ph
BFKL Spectrum of N=4 SYM: non-Zero Conformal Spin
基于量子谱曲线（QSC），我们发展了平面N=4 SYM的BFKL谱的一般非微扰框架。它允许一个研究的频谱在整个的一般性，以前已知的方法扩展到任意值的共形自旋$n$。我们展示了如何应用我们的方法来重现所有已知的Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov（BFKL）Pomeron本征值的微扰结果，并得到新的预测。特别地，我们重新推导了具有非零共形自旋的Lipatov自旋链的Faddeev-Korchemsky Baxter方程，再现了相应的BFKL核本征值。我们还得到了Pomeron本征值在$|n|=1,\;Δ=0$点附近的新的非微扰解析结果，得到了任意共形自旋的BFKL截距函数的显式表达式，直到3圈级，在小耦合展开下，得到了4圈级的部分结果.此外，我们实现了arXiv的数值算法：1504.06640作为本次arXiv提交的辅助文件。从数值结果中我们导出了任意共形自旋下截距函数的强耦合展开式的解析公式。
2018-06-19 hep-ph hep-th math-ph
Analytical Solution of the Sudakov--BFKL Interpolation Equation for Small-$x$ Gluon TMDs
Guizhou Key Laboratory in Physics and Related Areas, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学）；School of Arts and Sciences, Guangzhou Maritime University（广州航海学院）；Key Laboratory of Quark and Lepton Physics (MOE), and Institute of Particle Physics, Central China Normal University（华中师范大学）
本文对描述小x胶子TMD的Sudakov-BFKL插值方程进行解析求解，推导其极限形式并通过Mellin空间方法得到完整解，定量估计两动力学区域过渡的ξ匹配点。
2026-08-25 hep-ph
The Next-to-Leading BFKL Pomeron with Optimal Renormalization
简要讨论了BLM最佳尺度设置下BFKL方程的次首阶（NLO）修正。BLM方法的一个显著特点是坡密子截距的Q^2依赖性相当弱，这可能表明方程具有近似的共形对称性。虚拟伽马-伽马总截面的非线性光学BFKL重新计算的应用显示出与最近在欧洲核子研究中心LEP 2的L3数据的良好一致性。
1999-11-03 hep-ex hep-ph
The Next-to-Leading Dynamics of the BFKL Pomeron
简要讨论了BLM最佳尺度设置下BFKL方程的次首阶（NLO）修正。BLM方法的一个显著特点是坡密子截距的Q^2依赖性相当弱，这可能表明方程具有近似的共形对称性。的应用程序的非线性光学BFKL重新计算的虚拟伽马-伽马总截面显示出良好的协议与最近的L3数据在欧洲核子研究中心LEP 2的能量。
1999-11-04 hep-ex hep-ph
BFKL Pomeron, Reggeized gluons and Bern-Dixon-Smirnov amplitudes
在简要回顾了QCD和超对称（SUSY）规范理论中Regge过程的BFKL方法之后，我们提出了一种计算BFKL核的次-首阶修正的策略。它们可以根据不同的Reggeized胶子相互作用截面得到。相应的振幅可以在高能量散射的有效作用的框架中计算。在N=4的超对称性的情况下，也可以使用Bern-Dixon-Smirnov（BDS）分析。为此目的，在高能量的BDS振幅的分析性质的调查，以验证其自洽性。结果发现，对于外部粒子的数量大于5，这些振幅，超过一个循环，是不符合BFKL的方法，预测存在的Regge削减在某些物理通道。
2009-02-09 hep-ph hep-th
Selection rules at the quark-antiquark vertex of the QCD Pomeron
在BFKL形式下，我们导出了夸克-反夸克态与交换胶子-胶子态的QCD程子耦合的完整解析表达式。该公式适用于夸克-反夸克和胶子-胶子态的所有共形自旋组态。特别是，一个新的选择规则的共形自旋的特点，非主导BFKL组件的共形不变的框架下的坡密子以下的截距。
1997-09-17 hep-ph hep-th
NLO corrections to the BFKL equation in QCD and in supersymmetric gauge theories
我们研究了QCD和超对称规范理论中高能截面BFKL方程积分核的次领先修正。BFKL核的本征值作为局域规范不变算子的反常维数γ及其共形自旋n的函数以解析形式计算。对于扩展的N=4超对称性的情况下，内核显着简化。特别地，n中的非解析项被取消。讨论了N=4模型中DGKL方程与BFKL方程之间的关系。
2000-06-05 hep-ph hep-th
BFKL equation for the adjoint representation of the gauge group in the next-to-leading approximation at N=4 SUSY
计算了N=4超对称Yang-Mills模型中规范群$SU(N_c)$伴随表象下BFKL方程次主导核的本征值.这些特征值被用来获得高能量的行为的剩余功能的6点散射振幅的最大螺旋破坏的运动学区域中包含的Mandelivery切割的贡献。相应的共线反常维数的领导和下一个领导的奇点计算在所有订单的微扰理论。我们比较我们的结果与已知的共线极限，并与最近建议的三个循环中的剩余函数的anzatz，并获得充分的协议，提供在此anzatz的数值参数选择以适当的方式。
2011-11-09 hep-ph hep-th
Dual Shapiro-Virasoro amplitudes in the QCD dipole picture
利用BFKL动力学的QCD偶极图和BFKL核在横坐标空间中的共形不变性，我们证明了1-to-p偶极密度可以用双Shapiro-Virasoro振幅B{2 p +2}及其推广（包括非零共形自旋）来表示.讨论了一个有效的相互作用QCD偶极子闭合弦论的可能性。
1997-04-17 hep-ph hep-th
Commuting Conformal and Dual Conformal Symmetries in the Regge limit
本文继续研究BFKL方程的对偶SL（2，C）对称性，类似于N=4的Super Yang Mills的对偶共形对称性。与四维规范理论中的普通对称和对偶共形对称相反，我们发现普通对称和对偶SL（2，C）对称不生成杨数。代数结构仍然让人想起N=4 SYM，然而，人们可以从对偶SL（2，C）中提取一个生成元，接近与杨代数相关的双局部形式。我们还讨论了对偶SL（2，C）对称性，这在其原始形式是打破IR效应，是否被打破在一个受控的方式，类似于N=4的对偶共形对称性满足一个异常的沃德恒等式的方式。至少对于最低阶，似乎可以通过变形其表示来恢复对偶SL（2，C），保持它是BFKL的精确对称的可能性。
2010-06-02 hep-ph hep-th
Structure functions and angular ordering at small x
通过数值求解角序演化方程，计算了小x下深度非弹性散射中的胶子分布。通过忽略角序得到的首阶贡献满足BFKL方程。我们的目标是分析子引导更正。虽然不完整-确切的第二个领先的贡献还没有得到-这些修正是重要的，因为它们来自QCD辐射的相干性的物理性质。特别地，我们讨论了BFKL特征函数的次引导修正和胶子分布对最大可用角的依赖性。BFKL方程失去了共形不变性，但这不足以将小x胶子分布带入微扰区：尽管角序增强了大动量区，但小动量区并没有完全被抑制。因此，胶子反常维数是有限的，并趋向于$α_S \to 0$的BFKL值$γ=1/2$。与BFKL情形的主要物理差别是角序导致1）较大的胶子反常维数，2）$x \to 0$较低的奇异行为和3）减少的横动量扩散。
1997-02-25 hep-ph
Resummation of non-global logarithms and the BFKL equation
本文考虑规范理论中的“色密度矩阵”。我们认为，它有系统地resums大？源自广角软辐射，有时被称为非全球性的？我们计算了它的反常维数在领先和次领先的顺序。结合已知将此问题与Regge极限中的冲击波散射相关联的保角变换，这用于重新推导次领先阶Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov方程（包括其非线性推广，所谓的Balitsky-JIMWLK方程），与文献完全一致。指数发散的所有对数的订单证明。讨论了得到三圈演化方程（和BFKL）的可能性。
2018-03-04 hep-ph hep-th
The next-to-next-to-leading order BFKL eigenvalue at odd conformal spin in planar N=4 super Yang-Mills
Ariel University（阿里埃尔大学）
研究平面N = 4超杨-米尔斯中奇数共形自旋下的三圈BFKL本征值，通过直接梅林提取精确获取原子表，给出系数形式，在ν = 0时截距可重现量子谱曲线值，本征值无乘积形式，配套论文有推导和完整表达式。
2026-09-11 hep-ph hep-th
Phenomenology of jet physics in the BFKL formalism at NLO
我们在QCD的高能区研究喷流物理。基于NLO BFKL方程，我们构造了一个在中心快度处产生喷流的kT因子分解顶点。本文介绍了一种喷射算法，并特别注意了多Regge运动学和准多Regge运动学的分离。详细研究了与演化的能量尺度的关系。讨论了两种情况下的结果：高虚光子的散射，这需要一个对称的能量尺度，以分离的胶子格林函数的影响因素，和强子-强子碰撞，需要一个非对称的尺度选择。对于第二种情况，我们能够定义一个非线性光学未积分胶子密度，有效的小x制度，并给出这种密度的演化方程。在第二部分中，我们研究了Mueller-Navelet喷注的角度解相关。利用反常维数和共形自旋空间中的算符形式，我们实现了非线性光学BFKL格林函数，研究了角去相关的快度依赖性。我们将必要的总和共线增强校正超出非线性光学精度。我们将我们的结果与Tevatron ppbar对撞机的数据进行比较，并为LHC提供预测。我们也将我们的研究扩展到深度非弹性ep散射中前向喷流和电子之间的角度去相关。角去相关还没有被测量到DIS到目前为止，但我们给出了这个观察到的理论结果已经实现了实验削减。
2007-03-19 hep-ph
Conformal BK equation at QCD Wilson-Fisher point
本文证明在QCD的Wilson-Fisher临界点处，NLO BK方程的相关部分恢复共形不变性，使解重新成为幂函数，并通过计算Regge极限下twist-2光锥算符的反常维度验证了该方法。
2024-09-05 hep-ph hep-th
DGLAP and BFKL evolution equations in the N=4 supersymmetric gauge theory
在次领先近似下，导出了N=4超对称规范理论中的DGKL和BFKL演化方程。该模型中BFKL核的本征值是共形自旋|n|的解析函数。它对负|n|在主对数近似下的解析延拓，使我们能够得到twist-2算子在非物理点j=0，-1，.从BFKL方程与他们的直接计算从DGKL方程的协议。此外，在N=4模型的多色极限中，领先对数近似中的BFKL和DGmills动力学对于任意数量的粒子是可积的。在次领先近似下，Pomeron哈密顿量的全纯可分性被破坏，但相应的Bethe-Salpeter核具有厄米可分性。由BFKL方程和DGKL方程在次前导近似下得到的反常维数γ在j=-r处的主要奇异性是一致的，但我们的精度不足以验证次前导极点的留数的一致性。
2003-08-14 hep-ph hep-th
Production of dijets with large rapidity separation: Mueller-Navelet mechanism versus double-parton scattering
在大快度距离喷流的背景下，我们讨论了在LHC双部分子散射（DPS）机制下4喷流末态的强子产生。对于计划的和/或当前正在进行的高能实验，这是搜索BFKL信号的主要兴趣所在的运动学区域。DPS贡献在所谓的因子分解Ancillary中以LO共线方法计算。我们表明，DPS的相对贡献是增长相对于标准的单部分子散射（SPS）生产的dijets和BFKL Mueller-Navelet（MN）射流机制在大的快度距离射流。这与最近研究的双$D$和双$J/\!ψ$介子产生的DPS效应是一致的。计算的微分截面作为一个函数的快速性之间的距离是最远的快度的射流进行比较与最近的结果的LL和NLL BFKL计算Mueller Navelet射流生产在$\sqrt{s} = 7$ TeV。详细研究了$\sqrt{s}$ = 7 TeV和$\sqrt{s}$ = 14 TeV时在不同喷流横动量范围内DPS的贡献。
2014-07-11 hep-ph
On the Analytic Solution of the Balitsky-Kovchegov Evolution Equation
本文给出了Balitsky-Kovchegov~（BK）方程在特定运动学下的解析解。在动量空间中，利用规范伴随表象中截断Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov~（BFKL）方程的本征函数，计算了Regge~（Mandelivery）切割对平面螺旋度振幅的贡献。我们引入了一个特征函数的单重BFKL方程的伴随特征函数乘以一个因子，恢复对偶共形对称的伴随和破坏的单重BFKL方程。所提出的解析BK解正确地再现了初始条件和散射振幅的高能渐近性。
2015-05-07 hep-ph hep-th
Small-x physics in perturbative QCD
本文综述了部分子模型和Regge方法对小Bjorken变量$x$的深度非弹性$ep$散射的QCD描述，并论证了它们与DGKL和BFKL演化方程的关系。结果表明，在超前对数近似下，胶子是正则化的，坡密子是两个正则化胶子的复合态。利用BFKL波密子在碰撞参量空间中的共形不变性，研究了高能固定动量转移时的散射振幅。本文综述了多色QCD中任意正则胶子复合态的薛定谔方程的显著性质。构造了描述胶子-Reggeon相互作用的规范不变有效作用量。讨论了QCD坡密子的次主导修正。
1996-10-07 hep-ph
A five-dimensional ansatz for the Veneziano amplitude
提出了一个假设，即在低能QCD情况下，如果适当地考虑非共形性，计算关联函数的全息处方可能导致零动量转移时的Veneziano型双散射振幅。提出了一个具体的例子来证明这一想法。
2012-07-11 hep-ph
Resizing the Conformal Window: A beta function Ansatz
我们提出了一个一般的非超对称杨-米尔斯理论的非微扰β函数的任意表示的规范群中的费米子或没有。虽然我们的构造类似于最近提出的Ryttov-Sannino全阶β函数，但本质上的区别在于，除了预测的Bank-Zaks红外稳定不动点之外，它还允许存在不稳定的紫外不动点。我们的beta函数保留了所有关于非超对称杨-米尔斯理论的测试特征。我们预测的共形窗口确定其下端的红外和紫外固定点的合并。
2009-10-12 hep-lat hep-ph hep-th
High-energy amplitudes in N=4 SYM in the next-to-leading order
N=4个SYM振幅在Regge极限下的高能行为可以在微扰理论中使用Wilson线中的高能算符展开逐阶计算。在大的$N_c$中，典型的四点振幅由单个BFKL坡密子决定。四点振幅的共形结构由两个函数确定：坡密子截距和坡密子前的系数函数（两个留数的乘积）。坡密子截距是普适的，而系数函数依赖于所讨论的相关器。已知耦合常数的前两个阶数的截距：参考文献1中计算的BFKL截距和NLO BFKL截距。作为使用Wilson线OPE的例子，我们用微扰理论计算了前两级四个$Z^2$流的相关器的坡密子前的系数函数。
2009-11-27 hep-ph hep-th
Mueller-Navelet jets at the LHC: hunting data with azimuthal distributions
通过利用混合共线和高能分解，其中的BFKL重申的领先和次领先的能量的粒子与标准的共线部分子密度的描述相结合，我们比较的预测Mueller-Navelet喷流的快速性和角微分率与CMS收集的数据在$\sqrt{s} = 7$ TeV。我们提供了一个证据表明，方位角分布的研究，计算相关矩的傅立叶和体现来自所有的共形自旋模式的高能量信号，使我们能够克服众所周知的问题出现在自然值的重整化尺度的Mueller-Navelet最终状态的描述。我们得出了一个明确的迹象，即在自然尺度下，当两个喷流之间的快度间隔很大时，这些观测值的下一个领先的BFKL描述是有效的，它使我们能够捕捉到数据中出现的核心高能动力学。
2022-12-06 hep-ph
NLO evolution of color dipoles in N=4 SYM
规范理论中振幅的高能行为可以用威尔逊线算符的演化来重新表述。在领先的对数近似，它是由共形不变BK方程的颜色偶极子的演变。在QCD中，次首阶BK方程具有共形和非共形部分，后者提供了耦合常数的变化。为了将共形不变效应与运行耦合效应分开，我们在共形${\cal N}$ =4 SYM理论中计算了色偶极子的非线性光学演化.我们定义了具有保共形不变性的快度截止的复合偶极算符。这些算子的莫比乌斯不变核与参考文献1的前向NLO BFKL计算一致。
2009-03-30 hep-ph hep-th
Jet energy flow at the LHC
本文通过数值求解Banfi，Marchesini和Smye（BMS）导出的演化方程，定量研究了喷注能量流，并将结果应用于LHC上的两个过程：从QCD背景中鉴别来自重电弱玻色子衰变的高pt喷注，以及BFKL引发的双喷注快度间隙的存活概率。作为一个副产品，我们发现一个隐藏的BMS方程的对称性，这是一个共形对称的残余。
2009-10-06 hep-ph
The Gluon Green's Function in N=4 Supersymmetric Yang-Mills Theory
通过在次领先近似下求解相应的BFKL方程，研究了N=4超对称Yang-Mills理论中散射振幅的高能极限.本文用一种新提出的适合于研究高共形自旋贡献的方法分析了胶子格林函数。从这个新的方法得到完全协议与Kotikov和Lipatov的共形自旋和角度依赖的结果。
2004-09-03 hep-ph hep-th
A study of the diffusion pattern in N=4 SYM at high energies
在N=4的超杨-米尔斯理论的高能极限下，利用演化方程和散射振幅，我们详细研究了次领先阶的BFKL胶子格林函数.特别是，我们研究其共线行为在不同的角度分量的扩展。我们还进行了蒙特卡罗模拟的不同的最终状态，有助于这样一个格林函数和构造的扩散模式到红外和紫外模式和多重性分布，强调分离的胶子贡献的标量和胶子。我们发现，非胶子自由度的组合作用是改善共线行为，减少扩散到紫外区，而没有任何影响的平均多重性或扩散到红外。从随能量增长的角度来看，非零共形自旋分量主要是由BFKL核中的胶子项驱动的。对于零共形自旋（Pomeron），标量和胶子扇区的作用是将格林函数推向更高的值。
2013-05-08 hep-ph hep-th
Gauge Theory High-Energy Behavior from J-Plane Unitarity
在非阿贝尔规范理论中，复j平面上的$t$道多粒子么正性方程可以围绕$j=1$系统地展开。结合沃德恒等式约束和么正性，可以直接得到许多由Regge极限前导对数和次前导对数动量空间计算得到的结果。完全确定了$O(g^2)$ BFKL核。$O(g^4)$贡献的内核也被确定，包括一个新的分波振幅的领先贡献-以前确定为一个单独的正向分量与全纯可因子分解的频谱。对于这个幅度，唯一的尺度模糊性是整体归一化，并且预计它是一个新的共形不变核。结果表明，所有的共形不变reggeon相互作用是由$t$通道么正性决定的。
1995-10-18 hep-ph hep-th
